【冀教版】2017年九年级上数学：第28章《圆》达标检测(含答案)

冀教版九年级上册数学第28章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则∠A的度数为（）A.45º－αB. αC.45º＋αD.25º＋α2、如图.将半径为6cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O.则折痕AB的长为（）A.6cmB.3 cmC.6 cmD.6 cm3、如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是（）A.100°B.105°C.110°D.120°4、下列说法中，正确的是（）A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C.圆的切线垂直于这个圆的半径D.90°的圆周角所对的弦是圆的直径5、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OD，AC，若∠CAO＝70°，则∠BOD的度数为（）A.110°B.140°C.145°D.150°6、如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连结DE．且DE＝，则弦BC的长为（）A. B.2 C.3 D.7、如图，的弦垂直平分半径，垂足为，若，则的长为（）A. B. C. D.8、如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是（）A.90B.100C.110D.1209、根据下列条件，A，B，C三点能确定一个圆的是（）A.AB=2，BC=2，AC=4B.AB=4.5，BC=5.5，AC=10C.AB=4，BC=3，AC=5D.AB= ﹣1，BC= +1，AC=210、下列命题:①等弧所对的圆周角相等;②平分弦的直径垂直于弦;③等边三角形的外心也是它的内心;④正五边形既是轴对称图形，也是中心对称图形.其中正确的命题是( )A.①③B.②④C.①②③D.①②③④11、已知⊙O的半径是10cm，是120°，那么弦AB的弦心距是（）A.5cmB.C.D.12、如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A.4B.5C.6D.1013、如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD 与AB的交点为E，则等于（）A.4B.3.5C.3D.2.514、如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的边长为3,点O为坐标原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在第一象限内直线y=kx+1分别与x轴、y轴、线段BC交于点F、D、G,AE⊥FG,下列结论:①△GCD和△FOD的面积比为3:1:②AE的最大长度为:③tan∠FEO= ④当DA平分∠EAO时,CG= ，其中正确的结论有（）A.①②③B.②③C.②③④D.③④15、如图，CD为⊙O的直径，AB为弦，AB⊥CD，点E在圆上，若OF＝DF，则∠AEB的度数为（）A.135°B.120°C.150°D.110°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（4，a）（a＞4），半径为4，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2 ，则a的值是________．17、如图，，两点在以为直径的上，若，的半径为2，则的值为________.18、如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA=4，则阴影部分的面积为________．19、如图，C、D是直径为4的半圆O上的三等分点，P是直径AB上的任意一点，连接CP、DP，则图中阴影部分的面积是________．20、阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．已知：如图1，正比例函数和反比例函数的图象分别交于M、N两点．要求：在y轴上求作点P，使得∠MPN为直角．小丽的作法如下：如图2，以点O为圆心，以OM长为半径作⊙O，⊙O与y轴交于P1、P2两点，则点P1、P2即为所求．老师说：“小丽的作法正确．”请回答：小丽这样作图的依据是________21、已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为1200，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为________cm2 .22、已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为________.23、如图，中，=90°，平分交于点, 是上一点，经过、两点的分别交、于点、, , =60°，则劣弧的长为________24、如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为________．25、如图，在⊙O中，= ，若∠AOB=40°，则∠COD=________°．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．27、如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长于G，判断弧EF和弧FG是否相等，并说明理由。

冀教版九年级数学上册第28章圆单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°2.下列四个图中，∠x是圆周角的是（）A. B. C. D.3.如图，点O为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列三角形中，外心不是点O的是（）A. △CBEB. △ACDC. △ABED. △ACE4.一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则扇形的半径是（)A. 12cmB. 24cmC. 12πcmD. 150cm5.如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为（）A. cmB. cmC. 3cmD. cm6.如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，且BC⊥OA，过BC的延长线上一点D作⊙O的切线DE，切点为E，连接AB，BE，若∠BDE=52°，则∠ABE的度数是（）A. 52°B. 58°C. 60°D. 64°7.下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是( )A. 6πm2B. 5πm2C. 4πm2D. 3πm29.如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（）A. 2B. 3C. 4D. 610.（2017•天水）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ，则S阴影=（）A. 2πB. πC. πD. π二、填空题（共10题；共30分）11.已知圆锥的底面直径是8cm，母线长是5cm，其侧面积是________cm2（结果保留π）.12.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________．13.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点， = ，若∠AOB=58°，则∠BDC=________度．14.已知扇形的弧长为π，半径为1，则该扇形的面积为________15.如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=________°．16.如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ ABC的外接圆半径是________．17.如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的三等分点，若⊙O的半径为1，E为线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为________．18.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为________（度）．19.边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为 ________cm．20.四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点（不与点B、C、D重合）．若四边形OBCD是平行四边形时，那么∠OBA和∠ODA的数量关系是________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．22.已知排水管的截面为如图所示的⊙O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.23.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在上．（1）求∠E的度数；（2）连接OD、OE，当∠DOE=90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．25.如图，已知⊙O中，弦AB与CD相交于点P．求证：PA•PB=PC•PD．26.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P.求证：(1)D是BC的中点；(2)△BEC∽△ADC.27.如图，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C，D，E是半圆上的三点，如果弧AC的度数为60°，弧BE的度数为20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小28.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，AD是△ABC的角平分线，过A，D，C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）求△ACD外接圆的直径．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】20π12.【答案】12013.【答案】2914.【答案】15.【答案】4016.【答案】17.【答案】18.【答案】55．19.【答案】4π20.【答案】∠OBA﹣∠ODA=60°或∠OBA+∠ODA=60°或∠ODA﹣∠OBA=60°或∠OBA+∠ODA=120°三、解答题21.【答案】解：图中的弧为22.【答案】解：如图，过O点作OC⊥AB，连接OB，根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC===8，从而求得AB=2BC=2×8=16.23.【答案】解：（1）连接BD，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ABD=180°，∴∠AED=120°；（2）连接OA，∵∠ABD=60°，∴∠AOD=2∠ABD=120°，∵∠DOE=90°，∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，=12．∴n=°°24.【答案】解：∵∠A和∠D所对的弧都是弧BC，∴∠D=∠A=45°，∵BD是直径，∴∠DCB=90°，∴∠D=∠DBC=45°，∴CB=CD=2，由勾股定理得：BD= =225.【答案】证明：连接AC、BD．∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP，∴= ，∴PA•PB=PC•PD．26.【答案】证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴D是BC的中点；(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ADB＝90°，即∠CEB＝∠CDA＝90°，∵∠C是公共角，∴△BEC∽△ADC.27.【答案】解：如图：作点C关于AB的对称点M，点E关于AB的对称点N，连结CM、FM，设CM交AB于点Q，依题可得AB⊥CM，CQ=MQ，∴∠CFA=∠AFM，又∵∠CFA=∠DFB，∴∠AFM=∠DFB，∴D、F、M三点共线，同理可得D、G、N三点共线，又∵弧AC=60°，弧BE=20°，∴弧AM=弧AC=60°，弧BN=弧BE=20°，∴弧MN=180°-60°-20°=100°，∴∠FDG=×100°=50°.28.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，且∠ACB为⊙O的圆周角，∴AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴∠ACB=∠AED．∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠EAD，∴CD=DE，在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC=AE；（2）∵△ABC是直角三角形，且AC=6，BC=8，∴AB===10，∵由（1）得，∠AED=90°，∴∠BED=90°．设CD=DE=x，则DB=BC﹣CD=8﹣x，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BED中，根据勾股定理得，BE2=BE2+ED2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，∴CD=3，∵AC=6，△ACD是直角三角形，∴AD2=AC2+CD2=62+32=45，∴AD=．。

冀教版九年级上册数学第28章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A.10B.8C.4D.42、如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A. B. C. D.3、如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 70，那么∠A的度数为（）A.70°B.35°C.30°D.20°4、下列说法正确的个数有 ( )①平分弦的直径垂直于弦; ②三点确定一个圆;③等腰三角形的外心一定在它的内部; ④同圆中等弦对等弧A.0个B.1个C.2个D.3个5、已知一个圆锥的侧面积是150π，母线为15，则这个圆锥的底面半径是（）A.5B.10C.15D.206、如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）A.4-B.4-C.8-D.8-7、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A.π﹣2B.C.π﹣4D.8、在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为( )A.0B.1C.2D.0或19、已知⊙O中，弦AB的长等于半径，P为弦AB所对的弧上一动点，则∠APB 的度数为（）A.30ºB.150ºC.30º或150ºD.60º或120º10、下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A. B. C. D.11、在半径为3的⊙O中，弦AB=3，则的长为（）A. B.π或5π C. π D.2π12、下列说法正确的是（）A.垂直于半径的直线是圆的切线B.圆周角等于圆心角的一半C.圆是中心对称图形D.圆的对称轴是直径13、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（）A.（0，0）B.（1，0）C.（﹣2，﹣1）D.（2，0）14、已知直线l及直线l外一点P.如图，（1）在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；（2）连接PA，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；（3）作直线PQ，连接BP.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.AP＝BQB.PQ∥ABC.∠ABP＝∠PBQD.∠APQ+∠ABQ＝180°15、如图，△ABC中，∠A＝70°，O为△ABC的外心，则∠BOC的度数为（）A.110°B.125°C.135°D.140°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为________．17、如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过，，三点，则该圆的圆心的坐标是________.18、如图，，是圆上的3点，且四边形是菱形，若点是圆上异于，，的另一点，则的度数是________.19、如图，把直角尺的角的顶点落在上，两边分别交于三点，若的半径为.则劣弧的长为________.20、如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为________.21、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD＝________°．22、已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为________．23、如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED＝∠ACD，则cos∠AEC＝________．24、如图，⊙O是△ABC的外接圆，，OP⊥AC于点P，∠AOP=________.25、已知扇形的半径为4cm,圆心角为120°,则此扇形的弧长是________ cm三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC 的度数．27、如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且BE=DE，求证：28、我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．（1）请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）．29、如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=4.以AB为直径画⊙O，交边AC于点D．AD的长为，求证：BC是⊙O的切线.30、如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O1与以BC为直径的半圆O2相切于点D．求图中阴影部分面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、B6、B7、A8、D9、C10、B11、B12、C13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。

第二十八章 圆检测题参考答案1.B 解析：选项A 中有4条对称轴，选项B 中有6条对称轴, 选项C 中有3条对称轴，选项D 中有2条对称轴，故选B.2.D 解析：因为圆心角的顶点必须在圆心，所以A 、B 、C 均不正确，故选D ．3.A 解析：①②③④均正确.4.A 解析：∵ OA ⊥OB ，∴ ∠AOB =90°，∴ ∠ACB =12∠AOB =45°.故选A ．5.D 解析：由垂径定理知，A 、C 正确；再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，知B 正确.6.A 解析：只有（5）正确，（1）必须在同圆或等圆中；（2）直径除外；（3）三点必须是不在同一条直线上的三个点；（4）任意一个圆都有无数个内接三角形．7.D 解析：∵ OM =ON ，∴ ∠N =∠M =50°.再根据三角形的内角和是180°，得 ∠MON =180°−50°×2=80°．8.B 解析：∵ O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，∴ 弧AB 的长为90180π×6=3π.9.C 解析：22120612cm 360S⨯π⨯==π扇形（）. 10.C 解析：根据圆周角定理得∠BOC =2∠A =45o ,所以CE =4sin 45o=4=根据垂径定理得CD =2CE=.11.30 解析：由垂径定理得BE =√3,∠OEB =90º. 又OB =2, ∴ OE =1,∴ ∠BOE =60º，∴ ∠BCD =30º. 12.36° 解析：由题意知B ADC ∠=∠=54°． 又∵弦AB 是直径，∴ ACB ∠=90°，∴BAC B ∠+∠=90°，∴∠BAC =90°-54°=36°. 13.2 解析：如图，连接OB .' 2230,BCD ︒∠=Q 245.BOD BCD ︒∴∠=∠=,AB CD⊥Q1122BE AE AB ∴===⨯=cm ）, △BOE 为等腰直角三角形，∴ OB =22=BE cm ，故⊙O 的半径为2 cm. 14.弧AB =弧CD 或AB =CD (答案不唯一)15.35 解析：∵ AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°.第13题答图∵∠CAB=55°，∴∠B=90°−∠CAB=35°，∴∠ADC=∠B=35°．故答案为35．16.2π cm 解析：因为此题中每一条弧所对的圆心角是90º，弧所在的圆的半径是2 cm ，所以所得到的两条弧的长度之和为2×90180π×2=2π(cm).17.6π解析：连接OC，OD，CD.∵AB为半圆O的直径，点C、D是半圆的三等分点，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°.又∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=60°，OC=OD=CD=12AB=6 cm.∴∠AOC=∠DCO.∴CD∥AB.∴△ACD的面积与△OCD的面积相等.∴阴影部分的面积S阴影=S扇形OCD=60360π×62=6π(cm2)．18.2π cm解析：如图所示，连接AO、BO，∵∠ACB=30º，∴∠AOB=2∠ACB=2×30º=60º.∴弧AB的长为60180π×6=2π(cm)．19.解：过点O作OH⊥CD，垂足为 H.∵AE=2，EB=6 ，∴OA=OB=4,OE=2.∵∠DEB=30°，∴OH=1，HD=224115-=,∴CD=215.20.解：S=12×2×2−90π×12360−45π×12360−45π×12360=2−π2,即阴影部分的面积为2−π2.21.解：∵∠BAC=120o，AB=AC，∴∠BCA=30o.又∵ BD为直径，∴∠BAD=90o，∴∠DAC=30o.∵∠BDA=∠BCA=30o，∴∠BDA=∠DAC，∴ BD//AC，∴四边形ABDC是等腰梯形，∴BC=AD=6.22.解：如图所示，作AD⊥BC，则AD即为BC边上的高.设圆心O到BC的距离为d，则依据垂径定理得第22题答图DBD=4,d2=52−42=9，所以d=3.当圆心在三角形内部时,BC边上的高为5+3=8 ；当圆心在三角形外部时,BC边上的高为5−3=2.23.证明：∵AB=AC，∠ACB=60º，∴△ABC是等边三角形.∴AB=BC=AC，∴弧AB=弧BC=弧AC，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.24.解：连接OC.∵∠AOB=90º，∠B=20º，∴∠A=70º.∵OA=OC，∴∠OCA=70º，∴∠COA=180º−70º−70º=40º，∴弧AC的长为40180π×18=4π.25.解：如图所示，过点O作OE⊥AB于E.∵弦AB的长为8 cm，圆心O到AB的距离OE=3 cm，∴依据垂径定理得AE=4 cm.在Rt△AOE中,由勾股定理得OA=5 cm，即⊙O的半径为5 cm.26.解：（1）如图①所示，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴∠AEB=∠AEC=90︒.在Rt△ABE中，∵sin B=AEAB，∴AE=AB·sin B=sin 45︒==3.在Rt△ABE中，∵∠B=45︒，∴∠BAE=45︒.∴BE=AE=3. 在Rt△ACE中，∵tan∠ACE=AEEC，∴EC=3tan tan60AEACE==∠︒∴BC=BE+EC=3E第25题答图OA B① ②（2）由（1）得，在Rt △ACE 中，∵ ∠EAC =30︒，EC，∴ AC =方法1：如图①所示，连接AO 并延长交⊙O 于点M ，连接CM . ∵ AM 为直径，∴ ∠ACM =90︒.在Rt △ACM 中，∵ ∠M =∠D =∠ACB =60︒，sin M =ACAM， ∴ AM =sin AC M=4. ∴ ⊙O 的半径为2.方法2：如图②所示，连接OA ，OC ，过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F ，则AF =12AC.∵ ∠D =∠ACB =60︒，∴ ∠AOC =120︒.∴ ∠AOF =12∠AOC =60︒. 在Rt △OAF 中，sin ∠AOF =AFAO， ∴ AO=sin AF AOF ∠2，即⊙O 的半径为2.27．解：（1）由已知，BC 为⊙O 的直径，得∠CAB ＝∠BDC ＝90°. 在Rt △CAB 中，BC ＝10，AB ＝6, ∴ AC ＝.86102222=-=-AB BC ∵ AD 平分∠CAB ， ∴ 弧CD ＝弧BD ， ∴ CD ＝BD.在Rt △BDC 中，BC ＝10，CD 2＋BD 2＝BC 2， ∴ BD 2＝CD 2＝50，∴ BD ＝CD ＝52. （2）如图，连接OB ，OD .∵ AD 平分∠CAB ，且∠CAB ＝60°， ∴ ∠DAB ＝21∠CAB ＝30°， ∴ ∠DOB ＝2∠DAB ＝60°. 又∵ ⊙O 中OB ＝OD ， ∴ △OBD 是等边三角形. ∵ ⊙O 的直径为10， ∴ OB ＝5，∴ BD ＝5.第27题答图第26题答图。

冀教版九年级上册数学第28章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题：①三点确定一个圆；②三角形的外心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦.其中假命题的个数是（）A.1B.2C.3D.42、下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦；③三角形的内心到三角形三条边的距离相等；④垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数是（）A.0B.2C.3D.43、如图，OO是△ABC的外接圆，BC=3，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（）A. B.π C. D.4、如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=8cm，则AB 的长为（）A. cmB.4cmC. cmD. cm5、在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（）A. B. C. D.6、如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A. B. C.1 D.27、已知圆锥的底面半径为6cm，圆锥的高为8cm，则这个圆锥的侧面积为（）A.60πcm 2B.48πcm 2C.30πcm 2D.24πcm 28、如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O相交于点C，AC=CO，点D为上任意一点(不与点B、C重合)，则∠BDC等于( )A.120°B.130°C.140°D.1509、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A.2.5 cm或6.5 cmB.2.5 cmC.6.5 cmD.5 cm或13cm10、如图，在正六边形中，连接，，则关于外心的位置，下列说法正确的是（）A.在内B.在内C.在线段上D.在线段上11、已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1 m，若水面高0.2 m. 则排水管道截面的水面宽度为（）A.0.6 mB.0.8 mC.1.2 mD.1.6 m12、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=18°，则弧DE的度数等于（）A.72°B.54°C.36°D.18°13、如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，射线PD与⊙O相交于C，D两点，点E是CD中点，若∠APB=40°，则∠AEP的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°14、如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D=30°，BD=2，则AE 的长为（）A.2B.3C.4D.515、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（）A.60°B.90°C.100°D.120°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是________米．17、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠BCD＝140°.若点E在上，则∠E＝________°.18、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=________度．19、在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的圆心角是________度．20、如图，半圆OO的直径AB=6，弦CD//AB，CD=3，则图中阴影部分的面积为________.21、如图，在⊙O中，圆周角∠ACB＝150°，弦AB＝4，则扇形OAB的面积是________．22、如图，半径为6的⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则劣弧BD 的长是________ （结果保留π）．23、如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为________.24、赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝________米.25、如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB，∠CAB＝67.5°，则∠AOB＝________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。

第二十八章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1.下列说法不正确．．．的是( )A．圆是中心对称图形B．三点确定一个圆C．半径相等的两个圆是等圆D．每个圆都有无数条对称轴2．如图，⊙O中，∠B＝50°，则∠AEC的度数为( )A．65° B．75° C．50° D．55°(第2题) (第3题)3．如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是( )A．1 B. 2 C. 3 D．24．如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BOC＝40°，则∠ABO＝( ) A．10° B．20° C．30° D．40°(第4题) (第5题)5．如图，在⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB，垂足为点C，且OC＝3，则⊙O 的半径为( )A．5 B．10 C．8 D．66．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠A等于( )A．128° B．100° C．64° D．32°(第6题) (第7题)7．如图，A，B，C，D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°，则∠D的度数为( )A．68° B．40° C．28° D．22°8．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为( )A．4 B．5 C．8 D．10(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是( )A. 5 B．4 C.11 D.1310．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD ＝6，则BC 的长为( ) A ．5B ．6C ．7D ．811．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是( ) A ．25 πB ．65 πC ．90 πD ．130 π12．已知扇形的面积为4π，扇形的弧长为π，则该扇形的半径为( )A ．4B ．6C ．8D ．8π13．如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是⊙O 上一点，且∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径是( ) A ．1B ．2C. 3D. 5(第13题) (第14题) (第15题)14．如图，已知⊙O 的半径为5，P 是⊙O 内一点，且OP ＝3，过点P 作⊙O 的一条弦AB ，则AB 的长不可以是( ) A ．7B ．8C ．9D ．1015．如图，已知⊙O 是等腰直角三角形ABC 的外接圆，点D 是AC ︵上一点，BD 交AC 于点E ，若BC ＝4，AD ＝45，则AE 的长是( )A ．3B ．2C ．1D ．1.2(第16题)16．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径为60 cm ，则这块扇形铁皮的半径是( ) A ．40 cm B ．50 cm C ．60 cmD ．80 cm二、填空题(17、18题每题3分，19题每空2分，共12分) 17．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠A ＝40°，则∠B ＝________．(第17题) (第18题)18．如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O的半径OC ＝13，则AB ＝________． 19．已知△ABP 的外接圆⊙O 的半径为1.(1)当A ，O ，B 三点共线时，∠APB ＝__________； (2)当∠APB ＝60°时，AB ＝________；(3)当1≤AB≤2时，∠APB 的范围是____________________． 三、解答题(20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分，26题12分，共66分)20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E.(第20题)(1)若∠D＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AC＝8，DE＝2，求AB的长．21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠BCD.(1)求证：CB∥PD；(2)若BC＝3，sin P＝35，求⊙O的直径．(第21题)22.如图，已知一个圆锥的轴截面ABC是等边三角形，它的全面积为75πcm2.求这个圆锥的底面半径和母线长．(第22题)23．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙M经过坐标原点，与x轴，y轴分别交于A，B两点，点B的坐标为(0，2 3)，OC与⊙M相交于点C，且∠OCA＝30°，求图中阴影部分的面积．(第23题)24．如图，已知P 为反比例函数y ＝4x(x>0)图像上一点，以点P 为圆心，OP 长为半径画圆，⊙P 与x 轴相交于点A ，连接PA ，且点A 的坐标为(4，0)．求：(第24题)(1)⊙P 的半径；(2)图中阴影部分的面积．25．感受文化生态，体验运动休闲，6月28日—29日，第六届石家庄市旅游产业发展大会在元氏召开．如图①是元氏乡村一角的草坪，草坪是由一块弓形草地和一块三角形草地组成的．现需要给草坪装上自动喷灌装置，并且用喷灌龙头浇水时，既要保证草坪的每个角落都能浇上水，又能最大化地节约水，于是选择了一种转角在0°～180°内(含180°)可以自由设定(按设定的转角可以往复转动喷灌)、射程长短也可以自由设定的喷灌龙头．如图②，已知弓形高DE＝6 3米，弓形宽AB＝24米．△ABC的边BC＝12米，AC＝12 3米．若经测算，将喷灌龙头安装在△ABC的顶点C时为最优方案．(第25题)(1)喷灌龙头的最小转角应设置为多少度？(2)求喷灌龙头的最短射程．26．如图①，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，点P是线段AD上的一个动点．以点P为圆心，PD长为半径作⊙P，连接CP.(1)当⊙P经过PC的中点时，PC的长为________；(2)如图②，当⊙P与AC交于E，F两点，且EF＝9.6时，求点P到AC的距离．(第26题)答案一、1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C7．C 8.C 9.D 10.B 11.C 12.C13．A 14.A15．C 【】∵⊙O 是等腰直角三角形ABC 的外接圆，BC ＝4，∴AB 为⊙O 的直径，AC ＝4，AB ＝4 2.∴∠D ＝90°.在Rt △ABD 中，AD ＝45，AB ＝4 2， ∴BD ＝285. ∵∠D ＝∠C ，∠DAE ＝∠CBE ，∴△ADE ∽△BCE.∴AD ∶BC ＝AE ∶BE ＝DE ∶CE ＝45∶4＝1∶5.∴相似比为1∶5. 设AE ＝x ，则BE ＝5x.∴DE ＝285－5x. ∴CE ＝5DE ＝28－25x.又∵AC ＝4，∴x ＋28－25x ＝4.解得x ＝1.∴AE ＝1.16．A二、17.70° 18.39219．(1)90° (2) 3 (3)30°≤∠APB≤45°或135°≤∠APB≤150° 【】(3)如图，连接OA ，OB.在△AOB 中，当AB ＝1时，∵OA ＝OB ＝1，∴∠AOB ＝60°.当点P 在优弧APB ︵上时，∠APB ＝12∠AOB ＝30°； 当点P 在劣弧AB ︵上时，∠AP′B＝12(360°－∠AOB)＝150°. 当AB ＝2时，∵OA ＝OB ＝1，AB ＝2，∴OA 2＋OB 2＝AB 2.∴∠AOB ＝90°.当点P 在优弧APB ︵上时，∠APB ＝12∠AOB ＝45°； 当点P 在劣弧AB ︵上时，∠AP′B＝12(360°－∠AOB)＝135°. ∴当1≤AB≤2时， 30°≤∠APB≤45°或135°≤∠APB≤150°.(第19题)三、20.解：(1)∵OA ＝OD ，∠D ＝70°，∴∠OAD ＝∠D ＝70°.∴∠AOD ＝180°－∠OAD －∠D ＝40°.∵AB 是半圆O 的直径，∴∠C ＝90°.∵OD ∥BC ，∴∠AEO ＝∠C ＝90°，即OD ⊥AC.∴AD ︵＝CD ︵.∴∠CAD ＝12∠AOD ＝20°.(2)由(1)可知OD ⊥AC ，∴AE ＝12AC ＝12×8＝4.设OA ＝x ，则OE ＝OD －DE ＝x －2.在Rt △OAE 中，OE 2＋AE 2＝OA 2，即(x －2)2＋42＝x 2，解得x ＝5.∴AB ＝2OA ＝10.21．(1)证明：∵∠BCD ＝∠P ，∠1＝∠BCD ，∴∠1＝∠P.∴CB ∥PD.(2)解：连接AC.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.又∵CD ⊥AB ，∴BD ︵＝BC ︵，∴∠P ＝∠CAB.∵sin P ＝35，∴sin ∠CAB ＝BC AB ＝35. 又∵BC ＝3，∴AB ＝5，即⊙O 的直径为5.22．解：设这个圆锥的底面半径为r cm ，则母线长为2r cm.依题意，得12×2πr×2r＋πr 2＝75π，解得r ＝5(负值舍去)，∴2r ＝10.故这个圆锥的底面半径为5 cm ，母线长为10 cm.23．解：连接AB ，∵∠AOB ＝90°，∴AB 是直径．根据同弧所对的圆周角相等，得∠OBA ＝∠OCA ＝30°. 由题意知OB ＝2 3，∴OA ＝OB·tan∠OBA ＝OB·tan 30°＝ 2 3×33＝2，AB ＝AO sin ∠OBA ＝AO sin 30°＝4， ∴圆的半径为2.∴阴影部分的面积等于圆的面积的一半减去△ABO 的面积，即22π2－12×2×2 3＝2π－2 3. 24．解：(1)过点P 作PD ⊥x 轴于点D.∵点A 的坐标为(4，0)，∴OA ＝4.∴OD ＝2，即点P 的横坐标为2.将x ＝2代入y ＝4x，可得y ＝2， 即PD ＝2.在Rt △OPD 中，根据勾股定理可得OP ＝2 2，即⊙P 的半径为2 2.(2)由(1)可得PD ＝OD ＝OA ，且∠ODP ＝∠ADP ＝90°，∴∠POD ＝∠PAD ＝45°，∴∠OPA ＝90°.∴S 阴影＝S 扇形OPA －S △OPA ＝90×（2 2）2×π360－4×22＝2π－4. 25．解：(1)∵AB ＝24米，BC ＝12米，AC ＝12 3 米，∴BC 2＋AC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∴喷灌龙头的最小转角应设置为90°.(2)如图，作射线ED 交AC 于点M ，∵AD ＝DB ，ED ⊥AB ，AB ︵是劣弧，∴AB ︵所在圆的圆心在射线ED 上．假设圆心为O ，半径为r 米，连接OA ，则OA ＝r 米，OD ＝(r －6 3) 米，∵AD ＝12AB ＝12 米， ∴在Rt △AOD 中，r 2＝122＋(r －6 3)2，解得r ＝7 3，∴OD ＝ 3 米． 过点C 作CN ⊥AB ，垂足为N ，∵∠ACB ＝90°，AB ＝24 米，BC ＝12 米，∴sin ∠BAC ＝12，∴∠BAC ＝30°， ∴CN ＝AC·sin 30°＝6 3 米，DM ＝AD·tan 30°＝4 3 米，AN ＝AC·cos 30°＝18 米，∴BN ＝6 米．∵OD ＜MD ，∴点O 在△ACB 内部．连接CO 并延长交AB ︵于点F ，在AB ︵上任取异于点F 的一点G ，连接GO ，GC ，则CF ＝OC ＋OF ＝OC ＋OG ＞CG ，∴CF ＞CG ，即CF 为草坪上的点到C 点的最大距离．过点O 作OH ⊥CN ，垂足为H ，易得OH ＝DN ＝6 米，CH ＝6 3－3＝5 3 (米)，∴OC ＝CH 2＋OH 2＝（5 3）2＋62＝111(米)，∴CF ＝OC ＋r ＝(111＋7 3)米，答：喷灌龙头的最短射程为(7 3＋111)米．(第25题)26．解：(1) 6 3(2)如图，过点P 作PH ⊥AC 于H ，连接PF.∵四边形ABCD 为矩形，AD ＝BC ＝12，AB ＝DC ＝9，∴AC ＝15.∴sin ∠PAH ＝PH AP ＝CD AC ＝35.设⊙P 的半径为x ，则PF ＝PD ＝x ，∴AP ＝12－x.∴PH ＝35(12－x)． 在⊙P 中，∵PH ⊥EF ，EF ＝9.6，∴HF ＝245. 在Rt △PHF 中，PH 2＋HF 2＝PF 2，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤35（12－x ）2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2452＝x 2， 解得x 1＝6，x 2＝－392(舍去)． ∴PD ＝6.∴PH ＝35(12－x)＝185，即点P 到AC 的距离为185.(第26题)。

冀教版九年级数学上册第28章测试题及答案28.1 圆的概念及性质一.选择题1．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°2．如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．πcm3．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧4．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（）A．地球多B．篮球多C．一样多D．不能确定5．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等6．生活中处处有数学，下列原理运用错误的是（）A．建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B．修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理C．测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理7．有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题8．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）9．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于．10．在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成4个部分，3个圆把平面最多分成8个部分，4个圆把平面最多分成14个部分，那么10个圆把平面最多分成个部分．三．解答题（共4小题）11．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．12．如图AB=3cm，用图形表示：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合（用阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果在，用实线表示，如果不在，则用虚线表示）．13．已知点P、Q，且PQ=4cm，（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．14．已知线段AB=3cm，用图形表示到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点的集合．答案1.B2.C3.B4.C5.B6.A7.B8. 70°9. 半径10. 9211.解：连结OC，如图，∵CE=AO，OA=OC，∴OC=EC，∴∠E=∠1，∴∠2=∠E+∠1=2∠E，∵OC=OD，∴∠D=∠2=2∠E，∵∠BOD=∠E+∠D，∴∠E+2∠E=75°，∴∠E=25°．12.解：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合如图所示：13.解：（1）到点P的距离等于2cm的点的集合图中⊙P；到点Q的距离等于3cm的点的集合图中⊙Q．（2）到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D．14.解：如图：阴影部分就是到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形28.2 过三点的圆一.选择题1．根据下列条件，A，B，C三点能确定一个圆的是（）A．AB=2，BC=2，AC=4 B．AB=4.5，BC=5.5，AC=10C．AB=4，BC=3，AC=5 D．AB=﹣1，BC=+1，AC=22．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M3．对于三角形的外心，下列说法错误的是（）A．它到三角形三个顶点的距离相等B．它到三角形三个顶点的连线平分三内角C．它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆的半径D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点4．下列说法中，正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外心到三角形三边的距离相等C．三角形有且只有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形5．直角三角形的外心在（）A．直角顶点B．直角三角形内C．直角三角形外D．斜边中点6．在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，则△ABC的外心在（）A．△ABC的内部B．△ABC的外部C．△ABC的边上D．不确定7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外接圆的半径为（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm8．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块9．如图，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．AB的中点B．BC的中点C．AC的中点D．∠C的平分线与AB的交点二.非选择题10．经过两点M，N可以作______个圆，圆心在______．11．如图，点A，B，C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点作圆，可以作______个．12．一只猫观察到一老鼠洞的三个出口，它们在同一平面上，但不在同一直线上，这只猫应蹲在______，才能最省力地顾及到三个洞口．13．如图，已知直线l和A，B两点，求作经过A，B两点的圆，使圆心在直线l上．14．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若在△ABC中，AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．15．已知直线l：y=x+4和点A（0，4），B（﹣4，0），设点C为直线l上一点，判断A，B，C是否在同一个圆上．16．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．（1）画出该轮的圆心；（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm，腰AB=10cm，求圆片的半径R．答案2. C 2.B3.B4.C5.D6.A7.C8.B9.A10.无数MN的垂直平分线上11. 312. 12.这三个出口所在圆的圆心上13.解：（1）连接AB ；（2）作AB 的垂直平分线，交直线l 于点O ；（3）以O 为圆心，OA 长为半径作圆，即得经过A,B 两点的圆.图略.14.解：（1）①作AB ，AC 的垂直平分线，交于点O ； ②以O 为圆心，AO 长为半径作圆，即得花坛的位置.(作△ABC 的任意两边的垂直平分线，它们的交点即为△ABC 的外接圆的圆心) （2）由题意知圆形花坛的直径为BC 的长，BC=106822=+(米).所以花坛的半径为5米，所以小明家圆形花坛的面积为25π米2.15. 解：由题意知A,B 在直线l 上，所以点A,B,C 在直线l 上，所以A ，B ，C 不在同一个圆上. 16. 解：（1）作AB,AC 的垂直平分线，它们的交点即为该轮的圆心，图略. (2)R=325cm. 28.3 圆心角和圆周角一.选择题 1．下列说法：①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角的度数是圆心角的一半； ③90°的圆周角所对的弦是直径； ④圆周角相等，则它们所对的弧也相等． 其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，AB 是⊙O 的直径，∠C=30°，则∠ABD 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°3．如图，D 是弧AC 的中点，则图中与∠ABD 相等的角的个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（）A．115°B．105°C．100°D．95°5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（）A．40°B．60°C．50°D．80°6．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．37．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°8．如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则∠D+∠E的度数为（）A．m B．180°﹣C．90°+D．9．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=110°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．80°二.非选择题10．已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=______．11．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器______台．12．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC=12cm，弦BC=16cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AD 的长．13．如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B两点），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，求y与x的函数关系式．14．已知：如图，AE是⊙O的直径，AF⊥BC于点D，求证：BE=CF．15．如图，⊙C经过坐标原点，并与两坐标轴分别交于A﹑D两点，已知∠OBA=30°，点A的坐标为（2，0），求点D的坐标和圆心C的坐标．16．如图，△ABC是⊙O的一个内接三角形，点C是劣弧AB上一点（点C不与A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β．（1）当α=35°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．答案1. A2.D3.B4.B5.C6.C7.D8.B9.A 10. 150° 11. 312.解：∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∴AD=DB=22AB. ∵AC=12 cm ，BC=16 cm ，∴AB=20 cm. ∴AD=102cm.13. 解：连接AQ.∴∠AQP=x°.∵AB 是直径，∴∠AQP+∠PQB=90°，即x+y=90. 14. 证明：∵AE 是圆O 的直径，∴∠ABE=90°. ∵AF ⊥BC ，∴∠CBA+∠BAF=90°. 又∵∠EBC+∠CBA=90°，∴∠EBC=∠BAF.又∵∠EBC=∠EAC ，∴∠EAC=∠BAF ，∴∠BAE=∠FAC ，∴BE=CF. 15. 解：连接OC ，OA ，过点C 作CE ⊥OD 于点E. ∵∠OBA=30°，∴∠OCA=60°. 又∵点A(2，0)，所以OC=CA=OA=2. ∵∠COA=60°，∴∠DOC=30°，∴EC=21OC=1，∴EO=3，OD=32. ∴点D(0，32)，C(1，3).16. 解：（1）∵α=35°，OA=OB ，∴∠AOB=110°，∴β=180°-21×110°=125°.(2) β=90°+α.证明如下：∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=α，∴∠AOB=180°-2α. ∠ACB=180°-21∠AOB=90°+α.即β=90°+α. 28.4 垂径定理一、选择题1. 已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB=8cm ，且AB ⊥CD ，垂足为M ，则AC 的长为（ ） A. 2cm B.cm C.cm 或cm D.cm 或cm2. 如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3 3. 如图，已知⊙O 的直径AB ⊥CD 于点E ，则下列结论一定错误的是（ ）A. CE=DEB. AE=OEC. BC=BDD. △OCE ≌△ODE 4. 如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE=2，DE=8，则AB 的长为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 85. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为，则a 的值是（ ）A. 4B.C.D.6. 如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A. 5B. 7C. 9D. 117. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A. 3B. 2.5C. 4D. 3.58. ⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A. B. C. D. 39. 已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）A. 3B. 3C.D.10. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD 的距离为（）A. cmB. 3cmC. 3cmD. 6cm二、填空题11. 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为_____________．12. 如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为___________．13. 如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为____________．14. 如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA 的余弦值为___________．15. 如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于____________°．16. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=_______．17. 如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA 的值是______________．18. 如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC=__________．三、解答题19. 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．20. 在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．求∠D的度数．21. 如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．（1）求证：PA•PB=PC•PD.（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD.（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．22. 如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE.（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由.（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．23. 如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若tan∠C=，求弦MN的长．答案1.C 【解析】连接AC，AO，∵O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm,OD=OC=5cm,当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM==3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC=cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5−3=2cm，在Rt△AMC中,AC=cm.故选C.2.B 【解析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选B．3.B 【解析】∵⊙O的直径AB⊥弦CD，∴CE=DE，，在Rt△CEO和Rt△DEO中，∵CO=DO，OE=OE，∴△OCE≌△ODE，只有AE=OE不能判定，故选B．4.D 【解析】∵CE＝２，DE＝８，∴CD＝１０，∴OB=OC=5，∴OE=OC-CE=3，∵CD⊥AB，∴∠OEB=90°，AB=2BE，∴BE==4，∴AB=8.故选D．5.B 【解析】作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连接PB，如图.∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选B．6.A 【解析】∵ON⊥AB，∴AN=AB=12，∴在Rt△AON中，ON===5.故选A.7.C 【解析】试题分析：连接OA，根据垂径定理得到AP=AB=×6=3，利用勾股定理得OP==4.故选C．8.C 【解析】试题分析：过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB，∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3，∴OD=AD﹣OA=2，Rt△OBD中，根据勾股定理，得：OB==．故选C．9.C 【解析】试题分析：作出图形如图，连接OB，AO并延长交BC于点H，则AC⊥BC且BH=CH，∠OBH=300.∵⊙O的面积为2π，∴.∴.∴.∴.故选C．10.A 【解析】试题分析：连接BC，根据垂径定理知圆心O到弦CD的距离为OE；由圆周角定理知∠COB=2∠CDB=60°，已知半径OC=5，即可在Rt△OCE中求OE=．故选A.11.1012.【解析】试题分析：根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA即可．∵弦AB=6，圆心O到AB的距离OC为2，∴AC=BC=3，∠ACO=90°，由勾股定理得：OA=.13.【解析】试题分析：连接OC，则OC=r，OE=r－1，CE=CD=2，根据Rt△OCE的勾股定理可得：，解得r=．14.【解析】如图，连接AM.∵AB=8，AC=3CB，∴BC=AB=2.∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB=90°.由射影定理得：BM2=AB•CB，∴BM=4，cos∠MBA==.15. 60 【解析】∵点A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=AC=2.,∴∠BAC=60°.16.【解析】如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴CE=ED=CD=3．∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，∴OE==，∴BE=OB﹣OE=．17.【解析】试题分析：作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===．18.【解析】如图，连接BD.∵直径AD⊥BC，∴BE=CE=BC=6.由勾股定理得：AE=.∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°.由射影定理得：AB2=AE•AD，∴AD==，∴OC= AD=.19.解：（1）作OE⊥AB.∵AE=BE，CE=DE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD.（2）∵由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6，∴CE=，AE=，∴AC=AE﹣CE=8﹣2．20.解：连接BD.∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD.又∵CF⊥AD，∴BD∥CF，∴∠BDC=∠C.又∵∠BDC=∠BOC，∴∠C=∠BOC.∵AB⊥CD，∴∠C=30°，∴∠ADC＝60°.21.(1)证明：∵∠A、∠C所对的圆弧相同，∴∠A=∠C，∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴，∴P A⋅PB=PC⋅PD.(2)证明：∵F为BC的中点，△BPC为直角三角形，∴FP=FC，∴∠C=∠CPF.又∠C=∠A，∠DPE=∠CPF，∴∠A=∠DPE.∵∠A+∠D=90°，∴∠DPE+∠D=90°，∴EF⊥AD;(3)解：作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,连接PO,∴OM ² =() ²−4 ² =4,ON² () ²−3 ² =11，∵AB⊥CD,∴四边形MONP是矩形，∴OP==.22.(1)证明：∵AD是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE.(2)解：四边形BFCD是菱形．∵AD是直径，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE，∵CF∥BD，∴∠FCE=∠DBE.在△BED和△CEF中，∴△BED≌△CEF，∴CF=BD，∴四边形BFCD是平行四边形.∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形.(3)解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE，∴CE2=DE•AE，设DE=x，∵BC=8，AD=10，∴42=x（10﹣x），解得x=2或x=8（舍去）在Rt△CED中，CD===2．23.解：（1）∵CD∥AB，∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，∴△OAB∽△OCD，∴，即.又OA=3，AC=2，∴OB=3，∴，∴OD=5.（2）过O作OE⊥CD，连接OM，则ME=MN，∵tan∠C=，即=，∴设OE=，则CE=，在Rt△OEC中，OC2=OE2+CE2，即，解得，在Rt△OME中，OM2=OE2+ME2，即，解得ME=2．∴MN=4，∴弦MN的长为4．28.5 弧长和扇形面积的计算55552.一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A．6厘米B．12厘米C．厘米6434.圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm2．A．π B．3π C．9π D．6π5.若扇形的弧长是16cm，面积是56cm2，则它的半径是（）A．2.8cm B．3.5cm C．7cm D．14cm 6.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，那么扇形的弧长为（）A ．4B ．2C ．4πD ．2π7.一个商标的图案如图中阴影部分，在长方形ABCD 中，AB=8cm，BC=4cm ，以点A 为圆心，A D 长为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积是（ ） A ．（4π+8）cm 2B ．（4π+16）cm 2C ．（3π+8）cm 2D ．（3π+16）cm 28.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m ，母线长为3 m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为( )A.6 m 2 B .6π m 2 C.12 m 2 D .12π m 2 9.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为( )A.aB.33a C.3a D.415a10.在Rt △ABC 中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S 2.那么S 1∶S 2等于( ) A.2∶3 B.3∶4 C.4∶9 D.5∶12 11.制作一个底面直径为30 cm 、高为40 cm 的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为( )A .1 425π cm 2B .1 650π cm 2C .2 100π cm 2D .2 625π cm 2 12.在半径为4π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ．13.如图，⊙O 过△ABC 的顶点A 、B 、C ，且∠C=30°，AB=3，则弧AB 的长为__________.14.如图，将半径为1、圆心角为︒60的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至扇形B O A '''处，则顶点O 经过的路线总长为_________.15.已知扇形的弧长为6πcm ，圆心角为60°，则扇形的面积为_________． 16.如图，扇形的弧长是20π，面积是240π，则此扇形的圆心角的度数是 .17.如图，已知点A 、B 、C 、D 均在以BC 为直径的圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC=120°，四边形ABCD 的周长为10，则图中阴影部分的面积为___________.18．如图，将绕点逆时针旋转到使A 、B 、C’在同一直线上，若，，则图中阴影部分的面积为 cm 2．第17题图 第18题图19.圆锥的底面积为25π，母线长为13 cm ，这个圆锥的底面圆的半径为________ cm ，高为________ cm ，侧面积为________ cm 2.[来源:学§科§网]20.如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为____________ cm 2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).21.如图，在△ABC 中，AB=4cm ，∠B=30°，∠C=45°，以A 为圆心，以AC 长为半径作弧与AB 相交于点E ，与BC 相交于点F ． （1）求弧CE 的长； （2）求CF 的长．22.如图，秋千拉绳长AB 为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到0.1米）？ABC △B A BC ''△90BCA ∠=°304cm BAC AB ∠==°，′23.如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧⌒BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ ADB＝30°.（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积.24.一个圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆，求：(1)圆锥母线与底面圆的半径的比；(2)锥角的大小；(3)圆锥的全面积.答案1.B2.A3.D4.D5.C6.C7.A8.B9.D 10.A 11.A 12. 1 13.π14.π3415. 54π 16. 150° 17.3 18. 4π 19. 5 12 65π 20. 300π 21.解：(1)∵∠B=30°，∠C=45°，∴∠A=180°-30°-45°=105°. 过点A 作AD ⊥CB 于点D. 由题意知AD=21AB=2(cm). ∵∠C=45°，AD ⊥CB ，∴AD=CD=2cm ，∴AC=22cm. ∴弧CE=π62718022π105=⨯(cm).（2）连接AF.∵∠C=45°，∴∠CFA=45°.由（1）知AC=22 cm ，∴CF=4 cm. 22.解：过点B 作BG ⊥AD 于点G.由题意知BE=DG=2米，AB=3米，AD=3+0.5=3.5（米）， ∴AG=AD-DG=3.5-2=1.5（米）. ∵AG=21AB ，∴∠BAG=60°.∴∠BAF=120°， ∴该秋千所荡过的圆弧长为6.3π21803π120≈=⨯（米）. 23.解：（1）∵BC ⊥OA ，OA 是半径，∴弧BA=弧AC. ∵∠ADB=30°，∴∠AOC=60°.(2)由（1）知弧BC 的圆心角为120°. ∵BC=6 cm ，∴CE=3cm.又∵∠AOC=60°，∴OC=23cm ，OE=3cm.∴阴影部分的面积为33-π43621360)3(2π1202=⨯⨯-⨯（cm 2）.24.解：（1）∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴r lπ2180π180=，得2=r l .即圆锥母线与底面圆的半径的比是2:1.（2）由（1）知圆锥母线与底面圆的半径的比为2:1，∴锥角为60°. （3）∵圆锥的高为33cm ，∴圆锥底面圆的半径为3cm ，圆锥母线为6cm. ∴圆锥的全面积为).π(cm 2763π2213π22=⨯⨯⨯+⨯。