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基于MATLAB的同步发电机励磁系统仿真分析与调试摘要同步发电机为电力系统提供能量，其控制性能的好坏将直接决定电力系统的安全与稳定运行状况。
通过掌握利用MATLAB对励磁控制进行分析和研究的技能，能灵活应用MATLAB的SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。
通过使用这一软件工具从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。
文章介绍了MATLAB/Simulink的主要特点、基本模块和功能，分析了同步发电机励磁调节系统的组成及其各个部分原理，建立了基于MATLAB的同步发电机及其励磁调节系统仿真模型，最后建立了以PID和PSS为励磁控制方式的同步发电机励磁调节系统数学模型，在Simulink环境下进行了仿真，收到了很好的效果。
关键词：MATLAB；同步发电机；励磁调节系统；建模；仿真；校正ABSTRACTSynchronous generator is the energy of the power system provider, and its performance will directly determine the quality of power system security and stability in operation. Through mastering the use of MATLAB for analysis of the excitation control and research skills, flexibility SIMULINK of MATLAB simulation software to analyze performance of the system. Through the use of the software tools from the boring red tape out of the computational burden, and more reflection on the nature of the problem used to solve practical production and research issues.The article introduced the main features of the MATLAB/Simulink，the basic module and function，illustrated the composition of synchronous generator excitation system and its principle of every part，established the simulation model of generator from MATLAB and that of generator excitation system，established synchronous generator excitation system mathematical model that is controlled by the way of PID and PSS，simulate it in the environment of Simulink，get pretty good results.Key words: MATLAB；synchronous generator；excitation control system；modeling；simulation；Correction目录1 绪论 (1)1.1 引言 (1)1.2 MATLAB 软件介绍 (1)1.2.1 MATLAB 软件简介 (1)1.2.2 MATLAB 软件语言特点 (2)1.3 Simulink 介绍 (4)1.3.1 Simulink 简介 (4)1.3.2 Simulink 功能介绍 (4)1.3.3 Simulink 特点介绍 (5)2 同步发电机的励磁系统控制原理 (6)2.1 同步发电机介绍 (6)2.1.1 同步发电机工作原理 (6)2.2 励磁系统概述 (7)2.3 励磁系统的分类 (8)2.3.1 直流励磁机励磁系统 (8)2.3.2 半导体励磁系统 (9)2.3.3 静止励磁机励磁系统 (11)2.4 励磁系统在电力系统中的作用 (12)3 同步发电机励磁系统MATLAB 的建模 (15)3.1 励磁控制系统数学模型[3] (15)3.2 励磁控制系统的传递函数[3] (16)4 励磁控制系统的MATLAB 仿真 (17)4.1 励磁系统的仿真 (17)4.1.1 闭环传递函数 (17)4.1.1.1 闭环传递函数模型 (17)4.1.1.2 求阶跃响应 (18)4.1.2 开环传递函数 (18)4.1.2.1 开环传递函数模型 (18)4.1.2.2 根轨迹图设计器 (19)4.2 Simulink 求阶跃响应 (21)4.2.1 阶跃响应的暂态指标 (22)5 励磁控制系统的校正 (23)5.1 校正的概念 (23)5.2 校正的分类 (23)5.3 PID 对励磁系统的仿真 (23)5.4 励磁系统稳定器（PSS）对系统的校正 (25)5.5 PID 校正和PSS 校正的分析比较 (27)6 总结 (28)参考文献 (29)致谢 (30)附录 (31)附录A 计算暂态指标的程序1 (31)附录B 计算暂态指标的程序2 (33)1 绪论1.1 引言同步发电机是电力系统的能量提供者, 供给同步发电机励磁电流的电源及其附属设备统称为励磁系统。
于MATLAB_Simulink的变压器建模与仿真基于MATLAB/Simulink的牵引变压器建模与仿真徐（西安铁路局安康供电段新陕西汉中 723000）摘要：针对多种牵引变压器接线方式，建立数学模型，基于Matlab/Simulink仿真软件，建立牵引变压器的仿真模型，并验证数学模型和仿真模型的一致性。
利用所建立仿真模型对不同接线形式牵引变压器在不同条件下对公用电网产生的谐波和负序影响进行仿真试验，对研究各种类型的牵引变压器特性在我国电气化铁路的应用提供条件。
关键词：牵引变压器；数学模型；仿真模型；Matlab/Simulink 中图分类号：U223.6 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2011）0610061－03 牵引变压器按其特性可分为平衡接线和不平衡接线。
其中不平衡接线有单相接线、Vv接线和YNd11接线；平衡接线是试图实现三相两相对称变换而提出的，主要代表方式有Scott，Leblanc、Kubler、Wood-bridge、阻抗匹配接线等。
本次主要总结了常用牵引变压器的特点并建立数学模型，包括每种牵引变压器的原理结构、原次边电气量关系等，基于Matlab/Simulink软件建立牵引变压器仿真模型，并对牵引变压器在不同条件下的负序、谐波特性的进行了研究. 1 牵引变压器数学模型研究 1.1 YNd11接线 YNd11变压器接线原理如下图所示，如果忽略激磁电流及其漏阻抗压降，二次侧绕组ac相与一次侧绕组A相同相，cb相与C相同相。
由于变压器一次侧绕组A，B，C相与电力系统的相序一致，A相滞后C相，对应的二次侧ac也滞后cb相[2]。
其中Z为牵引端口对应变压器漏抗，和β相的端口电压。
1.2 Vv接线 Vv接线牵引变压器接线原理如图2所示。
为二次侧空载相即α相图2 Vv接线牵引变压器设Vv接线变压器一次侧、二次侧绕组匝数分别为可得电流输入输出关系[3]：和，电压输入输出关系如下：图1 YNd11接线牵引变压器设YNd11接线变压器一次侧、二次侧绕组匝数分别为和假设变压器原边中性点接地，可以得出一次侧三相电流。
变压器励磁涌流的仿真研究对变压器空载合闸的电磁瞬变过程进行工程计算很复杂。
文章利用MATLAB的simulink仿真中的电气系统模块库（sim power systems），为研究分析肇庆大旺电厂水岛变压器空载合闸瞬变过程建立了仿真模型，它可以分析该变压器在空载合闸瞬变过程中励磁涌流、磁通以及谐波的变化情况。
并对仿真结果进行简要分析，对研究变压器空载合闸的瞬变过程有一定指导意义。
标签：水岛变压器；空载合闸；励磁涌流；simulink仿真引言变压器空载合闸时，由于铁芯饱，励磁电流将很大，最严重时可达正常励磁电流的上百倍（或数倍的变压器额定电流）。
励磁电流的最大值可以达变压器额定电流的4-8倍（与变压器的额定容量有关），这一远远超过正常励磁电流的合闸电流被称为励磁涌流。
励磁涌流的大小与合闸时电压的相角、变压器铁芯剩磁和饱和程度等有关。
另外，在变压器空载合闸瞬变过程中，电压电流的波形也会畸变，产生谐波。
一定的条件下甚至引起电力系统谐振，引起过电压。
工程上分析计算变压器空载合闸的瞬变过程非常复杂，一般要作若干的简化，如假定铁芯不饱和且无剩磁，忽略一次绕组的电阻等。
文章用MATLAB仿真软件对变压器空载合闸的瞬变过程进行仿真分析，展示分析了其磁通、励磁涌流、谐波等物理量，对工程应用提供了便捷有效的手段。
1 三相变压器模型仿真1.1 模型及参数图1中部分元件参数以国电肇庆大旺电厂为例：电源额定电压UN=6.3kV，内部电抗电阻比设为7；水岛变压器型号为SCB10-1600/6.3，参数：SN=1600KV A，绕组联结方式为Dyn-11，额定电压为6.3/0.4 kV；增益模块K1=1/U1Nm，K2=2？仔f/U2Nm（其中U1Nm为一次侧电压的幅值）。
增益模块用于转换测量量为标幺值。
断路器有一个控制端接计时器，可控制断路器的分合闸时间，合闸时间0.1S，仿真时间2S。
水岛变主保护采用比率制动差动保护，采用二次谐波制动来躲过变压器空载合闸涌流，二次谐波制比为0.2。
于MATLAB_Simulink的变压器建模与仿真基于MATLAB/Simulink的牵引变压器建模与仿真徐（西安铁路局安康供电段新陕西汉中 723000）摘要：针对多种牵引变压器接线方式，建立数学模型，基于Matlab/Simulink仿真软件，建立牵引变压器的仿真模型，并验证数学模型和仿真模型的一致性。
利用所建立仿真模型对不同接线形式牵引变压器在不同条件下对公用电网产生的谐波和负序影响进行仿真试验，对研究各种类型的牵引变压器特性在我国电气化铁路的应用提供条件。
关键词：牵引变压器；数学模型；仿真模型；Matlab/Simulink 中图分类号：U223.6 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2011）0610061－03 牵引变压器按其特性可分为平衡接线和不平衡接线。
其中不平衡接线有单相接线、Vv接线和YNd11接线；平衡接线是试图实现三相两相对称变换而提出的，主要代表方式有Scott，Leblanc、Kubler、Wood-bridge、阻抗匹配接线等。
本次主要总结了常用牵引变压器的特点并建立数学模型，包括每种牵引变压器的原理结构、原次边电气量关系等，基于Matlab/Simulink软件建立牵引变压器仿真模型，并对牵引变压器在不同条件下的负序、谐波特性的进行了研究. 1 牵引变压器数学模型研究 1.1 YNd11接线 YNd11变压器接线原理如下图所示，如果忽略激磁电流及其漏阻抗压降，二次侧绕组ac相与一次侧绕组A相同相，cb相与C相同相。
由于变压器一次侧绕组A，B，C相与电力系统的相序一致，A相滞后C相，对应的二次侧ac也滞后cb相[2]。
其中Z为牵引端口对应变压器漏抗，和β相的端口电压。
1.2 Vv接线 Vv接线牵引变压器接线原理如图2所示。
为二次侧空载相即α相图2 Vv接线牵引变压器设Vv接线变压器一次侧、二次侧绕组匝数分别为可得电流输入输出关系[3]：和，电压输入输出关系如下：图1 YNd11接线牵引变压器设YNd11接线变压器一次侧、二次侧绕组匝数分别为和假设变压器原边中性点接地，可以得出一次侧三相电流。
基于Matlab电力变压器励磁涌流的分析和仿真
电力变压器励磁涌流分析和仿真是电力系统工程中的重要课题之一。
励磁涌流会导致变压器内部的电流波形畸变，进而引起变压器额定电流的超过。
因此，为了保证变压器的安全运行，必须对励磁涌流进行分析和仿真。
Matlab是一款强大的数学建模和仿真软件，适用于多种工程领域。
基于Matlab进行电力变压器励磁涌流的分析和仿真可以使用以下步骤：
1. 建立变压器模型：根据变压器的参数和拓扑结构，利用Matlab建立变压器的等效电路模型。
可以使用不同的模型，如双绕组模型或多绕組模型。
2. 电源模拟：为了模拟励磁源（如励磁变压器或励磁发电机）的输出，并将其连接到变压器模型的一侧，可以使用Matlab 的函数生成正弦波源。
3. 励磁特性模拟：通过在变压器模型中增加励磁特性模块，可以模拟变压器的磁导特性。
可以使用各种励磁特性模型，如线性励磁模型、饱和励磁模型或非线性励磁模型。
4. 动态仿真：将电源和励磁特性与变压器模型连接，并对整个系统进行动态仿真。
可以使用Matlab的ode45函数或Simulink仿真工具来求解变压器模型的动态方程。
5. 结果分析：根据仿真结果，分析励磁涌流的波形、振幅和频
谱。
可以使用Matlab的绘图功能来绘制变压器电流波形和频
谱图。
基于Matlab进行电力变压器励磁涌流的分析和仿真可以帮助
工程师深入了解励磁涌流的特性，并优化变压器的设计和运行参数。
此外，Matlab还提供了丰富的工具箱和函数，可以用
于更复杂的励磁涌流分析，如短路电流计算、降压启动分析等。
西南科技大学电气专业方向设计报告设计名称：基于Matlab的变压器仿真建模及特性分析姓名：学号:班级：指导教师：起止日期：2015年11月3日------2015年11月27日西南科技大学信息工程学院制方向设计任务书学生班级：学生姓名：学号：设计名称：基于MATLAB的变压器仿真建模及特性分析起止日期：2015/11/03～2015/11/27指导教师：方向设计学生日志基于MATLAB的变压器仿真建模及特性分析摘要：通过MATLAB软件中的电力系统模块，建立了分析变压器饱和特性的系统仿真模型。
使用该模型，对考虑磁滞、剩磁影响的饱和特性以及变压器的空载、负载、空载合闸、副边突然短路（负载）进行仿真分析，为分析变压器的特性提供了简单有效的方法。
并能通过分析加深对变压器特性的理解。
关键词：变压器；MA TLAB；特性分析Simulation modeling and analysis of transformer based on MATLABAbstract：Through the power system module of MATLAB software, the system simulation model of the saturation characteristic of transformer is established. Using the model, the simulation analysis was carried out to consider the effect of hysteresis, remanence saturation characteristics and transformer no-load, load, no-load closing, side sudden short circuit (load), provides a simple and effective method for the analysis of transformer properties. And can deepen the understanding of the characteristics of the transformer.Key words：Transformer ；MATLAB ；Characteristic analysis一、设计目的和意义电力变压器是发电厂和变电所的主要设备之一。
基于MATLAB/SIMULINK的变压器微机保护系统仿真研究电气工程及其自动化专业王伟建指导老师马景兰讲师摘要介绍了变压器微机保护的基本原理，重点分析了作为变压器主保护之一的差动保护原理和差动回路里的不平衡电流问题。
在此基础上，利用MATLAB/Simulink 里的powersystem模块库，搭建了变压器故障以及差动保护、过电流保护、接地保护的仿真模型，仿真分析其保护出口与故障波形均与理论分析一致，证明了仿真模型的正确性与有效性，研究中所搭建的变压器故障和保护模型以及所采用的仿真分析方法，具有较强的通用性和广泛的工程应用价值。
关键词MATLAB/Simulink, 变压器, 微机保护, 仿真分析1 前言电力变压器是电力系统中十分重要的电气设备，一旦发生故障，将给电力系统的稳定运行带来严重的后果,在现代供电力系统中，对于变压器的保护，微机保护以其独特的优势应用越来越普及。
目前对于变压器微机保护的研究比较前沿的理论很多，如将数字信号处理技术应用于差动保护中，傅式算法实现及其改进算法，也有国外学者将专家系统，模糊逻辑和神经网络等人工智能方法引入变压器微机保护的研究中。
变压器微机保护由主保护和后备保护构成。
主保护主要是由差动保护来完成的，防止外部短路时的不平衡电流以及防止励磁涌流所致的误动。
防止外部短路时的不平衡电流造成的误动，本文中采用动作可靠的比率制动方法。
防止励磁涌流导致的误动作，则采用二次谐波制动的方法，二次谐波制动技术制动可靠，是防止励磁涌流引起的保护误动作的一个实用的解决方案。
2 变压器差动保护原理变压器纵差保护是变压器绕组故障时变压器的主保护，差动保护的保护区是构成差动保护的各侧电流互感器之间所包围的部分。
变压器差动保护涉及有电磁感应关系的各侧电流，其构成原理是磁势平衡原理。
以双绕组变压器为例，如果两侧电流、都以流入变压器为正方向，则正常运行或外部故障时根据磁势平衡原理有：(1)式中：、是变压一次侧和二次侧绕组匝数，是励磁电流。
基于MATLAB的励磁控制系统仿真分析摘要：近些年来,电力系统发展迅速,基本形成了高电压、大机组、超远距离输送的模式。
因此,保证电力系统的安全、稳定、高效运行成为了研究的热点与难点。
同步发电机励磁控制系统是同步发电机控制系统的核心。
经过长年的研究证明,实现对同步发电机励磁的合理有效控制,是实现电力系统稳定运行要求的最快捷、最有效、最廉价的方法。
同步发电机的励磁系统一般由励磁功率单元和励磁调节器两个部分组成。
本文从同步发电机励磁控制系统原理入手，在深入学习PID控制与模糊控制理论之后，将两者结合起来，提出了基于模糊PID同步发电机励磁控制策略，并对其进行了基于MATLAB的励磁控制系统仿真分析。
关键字：同步发电机；励磁控制系统；MATLAB建模；PID控制；模糊控制1发电机励磁系统的作用维持发电机或其他控制点(例如发电厂高压侧母线)的电压在给定水平维持电压水平是励磁控制系统的主要的任务，有以下 3 个主要原因：第一，保证电力系统运行设备的安全。
电力系统中的运行设备都有其额定运行电压和高运行电压。
保持发电机端电压在容许水平上，是保证发电机及电力系统设备安全运行的基本条件之一，这就要求发电机励磁系统不但能够在静态下，而且能在大扰动后的稳态下保证发电机电压在给定的容许水平上。
发电机运行规程规定，大型同步发电机运行电压不得高于额定值的 110％。
第二，保证发电机运行的经济性。
发电机在额定值附近运行是经济的。
如果发电机电压下降，则输出相同的功率所需的定子电流将增加，从而使损耗增加。
规程规定大型发电机运行电压不得低于额定值的 90％；当发电机电压低于 95％时，发电机应限负荷运行。
其他电力设备也有此问题。
第三，提高维持发电机电压能力的要求和提高电力系统稳定的要求在许多方面是一致的。
励磁控制系统对静态稳定、动态稳定和暂态稳定的改善，都有显著的作用，而且是为简单、经济而有效的措施。
2同步发电机励磁系统建模2.1 发电机模型和励磁系统同步发电机是电力系统中物理过程最复杂的的元件，既有机械运动过程又有电磁暂态过程，并且包含变量众多。
变压器励磁涌流和绕组故障的仿真分析随着世界经济不断快速的发展，电已经成为了人类社会正常运转必不可少的商品。
而在电能传输的过程中，变压器是其不可缺少的电力元件。
变压器的研究方面很多，在本篇论文中介绍了电力变压器的国内外研究史以及电力变压器的各种故障，变压器产生的不平衡电流。
重点讲述由变压器铁芯饱和引起的励磁涌流和变压器绕组内部故障.利用MATLAB/Simulink来进行变压器空载合闸时励磁涌流和变压器绕组内部故障的仿真，从得到的波形图和数据来进行分析变压器的励磁涌流和绕组故障。
通过表面现象研究其内在机理，并提出解决问题的方法为以后电力变压器在这些方面的研究奠定一个基础。
目录引言 (2)1关于变压器的励磁涌流和绕组短路 (2)1.1 课题研究的背景与意义 (4)1.2 国内外关于课题的研究现状 (5)1.3 在MATLAB、Simulink平台上建模的步骤 (5)2 变压器空载合闸时励磁涌流的仿真 (7)2.1 变压器励磁涌流仿真分析 (7)2.2双侧电源双绕组变压器 (8)2.2.1 分析影响励磁涌流大小的因素 (8)2.3 建立仿真模型并分析得到的波形图 (13)2.4 故障电流波形图特征分析 (17)2.5 励磁涌流对变压器纵差保护的影响和解决方法 (19)2.5.1 抑制励磁涌流的方法 (20)2.5.2 差动保护的优化方法 (20)3 变压器绕组故障的仿真分析 (22)3.1 变压器绕组故障原因分析 (22)3.2 变压器绕组内部故障模型的建立 (23)3.2.1 变压器保护区内，外故障时的比率制动模型的建立 (23)3.3 设置参数并对波形图进行分析 (25)3.4 变压器绕组故障的防范措施及建议 (28)4 结论 (30)引言在近几年中，随着社会经济的不断提升以及各大工矿企业用电量的不断加大。
大批的容量大，电压高的变压器被制造，与此同时电网的电力系统规模不断扩大。
而与变压器快速发展相形见绌的是变压器继电保护的发展却相对来说是非常靠后的，变压器的继电器保护在需要动作时不发生动作或者是该动作时它又不动作，这就造成了变压器出现故障时，保护的可靠性较低。
基于Matlab电力变压器励磁涌流的分析和仿真宁德师范学院论文(设专业指导教师学生学号题目) 毕业计目录1 变压器空载合闸励磁涌流产生机理 (1)1.1 变压器励磁涌流的定义 (1)1.2 变压器励磁涌流产生的原因 (1)2 变压器空载合闸物理过程分析 (1)2.1 单相变压器的涌流分析 (1)2.2 三相变压器的涌流分析 (4)2.3 励磁涌流的影响及抑制措施 (5)3 变压器励磁涌流的仿真 (5)3.1 变压器仿真模型构建 (5)3.3 励磁涌流仿真结果的分析 (6)3.4 励磁涌流与短路电流比较 (8)4 结束语........................................................................................................................ (8)参考文献........................................................................................................................ (9)基于Matlab的三相变压器励磁涌流仿真分析摘要：阐述了变压器空载合闸时励磁涌流产生的机理，在单相变压器空载合闸的理论基础上，运用Matlab电气系统模块库构建仿真模型，对三相双绕组变压器空载合闸的过程进行仿真及分析。
对不同状态下的励磁涌流做进一步分析，分析结果和理论分析相吻合，验证了仿真的有效性。
关键词：变压器；Matlab；励磁涌流1 变压器空载合闸励磁涌流产生机理1.1 变压器励磁涌流的定义通常在正常运行的变压器中的励磁电流非常小，大约仅有额定电流的3%~8%，而大型电力变压器的励磁[1]涌流还不足额定电流的1%，如此小的励磁涌流并不足以破坏电力系统的稳定性。
因为变压器本身的铁芯材料呈非线性特性，并附带磁通饱和特性，导致在空载合闸的瞬间，会产生很大的冲击电流，该值可达额定电[2]流的3~4倍，是正常空载运行电流的几十倍甚至百倍以上。
1.2 变压器励磁涌流产生的原因对变压器的进行空载合闸操作有两种，即：（1）电力变压器的空载投入电网运行；（2）电网发生故障要[3]切除变压器，待故障排除后变压器的再次投入。
如图1所示，是变压器铁芯近似磁化特性曲线。
从图中可以看出，饱和曲线的延长线与坐标纵轴相交于点S，把S点的饱和磁通量定义为?s。
在正常运行状态下，饱和磁通介于0~?s之间变化，励磁阻抗很大，一般以变压器额定电压和电流为基准的励磁阻抗Zm?100，故变压器的励磁涌流i?很小，可近似为零；但是，当变压器空载投入时，变压器铁芯磁通量大于?s时，达到瞬变磁通?x，由下图可以看出，变压器励磁涌流i?沿着磁化特性曲线将迅速增大。
它的大小与变压器等值阻抗、合闸初相角、变压器铁芯剩磁大小、变压器绕组接线方式、变压器铁芯的材质及结构等诸多因素有关。
图1 变压器铁芯磁化曲线2 变压器空载合闸物理过程分析2.1 单相变压器的涌流分析电力系统中的变压器中主要是三相变压器，但分析三相变压器的励磁涌流可以在分析单相变压器励磁涌流的基础上进行。
图2是变压器接线图，二次侧开路、一次侧在t?0时刻合闸到电压为u1的电网上，其中：u11sin(?t??)1式中?为变压器的合闸初始相位角。
图2 空载合闸到电网接线图在t?0期间，变压器一次侧绕组中电流i1满足如下微分方程式：d??i1r11sin??t??? （1）dt其中，?是与一次侧绕组相交链的总磁通，它包括主磁通和漏磁通。
由于现代变压器电阻非常小，在上N1式中电阻压降i1r1较小，所以在分析瞬变过程中的初始阶段暂不考虑，这样可以更清楚的看出在初始阶段电流较大的物理本质。
r1存在是使瞬态分量衰减的基本原因，因此，在研究瞬态电流衰减时，必须计算及r1的影响。
当忽略r1时，式（1）变为：N1d??1sin??t??? （2）dtos?(t???)C （3）1解微分方程得：??其中，C由初始条件决定。
考虑到变压器空载合闸前磁链为0，根据磁链守恒原理，有：?|t?0???|t?0??0得：C?于是式（3）变为：????cos(?t??)]??m[cos??cos(?t??)] （4）1?m?1 ?N11cos? ?N1式中?m为稳态磁通最大值。
从式（4）可以看出，磁通?的瞬变过程与合闸时刻（t?0）电压的初始相角?有关。
下面讨论两种特殊情况。
?时合闸（即u11时合闸）。
由式（4）可得：2? ????mcos(?t?)??msin?t（5）2（1）在电压初相角??2这和稳态的运行情况相同，从t?0开始，变压器一次侧电流i1在铁芯中就建立了稳态磁通?msin?t，而不发生瞬变过程，一次侧电流i1也是正常运行时的稳态空载电流i0。
（2）在电压初相角??0合闸（即u1?0时合闸）。
由式（4）可得：????mcos?t??m??'??" （6）'"其中，???m为磁通的瞬时分量，是一个常数，因忽略了电阻r1，故无衰减；????mcos?t为磁通的稳态分量。
与式（5）、（6）对应的磁通变化曲线如图3、图4所示。
从t?0开始经过半个周期即t?到最大值：?时，磁通?达??max?2?m即瞬变过程中磁通可达到稳态分量最大值的2倍，此时的瞬变过程最为强烈，是最不利的合闸情况。
??图3 ?? ?空载合闸时磁通曲线图4 ??0空载合闸时磁通曲线 2还有一种情况是：在研究瞬态电流衰减时，由于有电阻r1存在，合闸电流将逐渐衰减。
衰减快慢由时间L1决定，L1是一次侧绕组的全电感。
一般容量较小的变压器衰减的速度快，约几个周波就达到稳r1[4]定状态；大型变压器则衰减的比较慢，甚至要持续几十秒才达到稳定。
有必要对励磁涌流的间断角进行分析，图5是图解法描绘的变压器励磁涌流波形。
当变压器正常运行时常数T?对应图b的0~?1和?2~2?这两段，当变压器铁芯饱和时，励磁电流急剧增加，如图?1~?2段所示。
此时可以看出，励磁电流在一个周期出现了间断，设间断角为?j，则有：?j??1?(2???2) （7）令式（6）中???t??，且当???1，???2时，均有???s，代入式（6）中，得：?1?Arccos(且有?1??2?2?将式（8）代入式（7）得:3?mcos???s) （8）?m?j?2?1?2Arccos(?mcos???s) （9）?m实际上，间断角大小与变压器饱和程度有关，铁芯越饱和，励磁涌流的尖顶特性越明显。
而变压器铁芯的饱和程度又与变压器的剩磁，合闸相角等有关。
发生正向饱和时，正向剩磁越大，当合闸相角接近0°时饱和最为严重，间断角越小。
同理可得，反向饱和时，反向剩磁越大，饱和最严重发生在合闸角为180°，[5]此时间断角最小。
ΦΦ1(a) 变压器铁芯磁化曲线(b)励磁涌流波形图5 变压器励磁涌流图综上分析可得，单相变压器励磁涌流的特征有这几点：（1）变压器空载合闸励磁涌流的波形之间有间断角。
（2）包含大量的高次谐波，其中主要以二次谐波为主。
[6]（3）包含大量的非周期分量，使涌流偏于时间轴的一侧。
必须注意的是，以上的分析将变压器铁芯励磁特性作了线性化的简便处理，从而忽略了非线性、磁滞特性、局部磁滞回线等，从而使复杂的非线性问题简单化。
事实上，变压器铁芯饱和后的励磁电感并非常数，它随着饱和程度的加深而逐渐变小，由此可知实际的励磁涌流波形呈现的是尖顶波。
以下对三相变压器励磁涌流的分析也作了类似简化。
2.2 三相变压器的涌流分析三相变压器的励磁涌流同样的与电力系统电压大小与合闸初相角、剩磁大小与方向、铁芯材料等因素关系密切。
但因为其磁路的特殊结构，不同的接线组别等各方面特定因素，导致在分析时相比单相变压器来说要复杂不少。
但它有个明显的特点，即无论空载合闸的初相角或大或小，必定都会有励磁涌流产生。
理由是三相变压器的磁通都分别滞后三相外加电压90°，即三相的合闸角度互相差120°，故不能使三相变压器铁[7]芯中的暂态磁通全为零。
三相变压器的绕组连接方式和磁路结构有许多种，对励磁涌流的大小和波形有一定影响。
大型变压器一般是由三个单相变压器组成的变压器组，由于三个铁芯的磁路各自完全独立，所以对单相变压器的分析方法同样适合于三相变压器。
最为常见的变压器接线方式为Y/?接法，当Y侧空载合闸时，变压器一次侧产生的励磁涌流ia，ib，ic。
变压器差动保护的二次电流相位调整通常采用星形向三角形变换来调整差流平衡，这样一来。
电流互感器二次侧流入差动保护的电流实际上是变压器一次侧的两相电流之差，如下图所示：ijA?ia?ib ijB?ib?ic ijC?ic?ia4h1图6 YN，d接线三相变压器接线图因此，要分析的励磁涌流实际上是变压器一次侧两相涌流的差值。
因为这个特殊的关系，三相变压器励磁涌流在合闸初相角为±30°时，幅值才会出现最大值。
一次侧三相电流中两相涌流的方向相同且直流分量相差不大时，二次侧涌流中就会有一相涌流的直流分量很小，甚至为零，波形特征体现在该相涌流对称于时间轴，称为对称涌流。
对称涌流是由剩磁方向相同的两相涌流相减产生的的电流。
与之相对应的直流分量较大的涌流称为非对称涌流。
而它的来源是剩磁方向相反的两相涌流相减生成的。
大量的分析研究表明，三相变压器的空载合闸励磁涌流特点归纳如下：（1）波形肯定存在间断角。
不论是单侧性或是周期性涌流的波形都含有不同程度的间断角，周期性涌流的间断角较小。
（2）三相变压器励磁涌流同样包含较大的二次谐波分量，其含量与饱和磁通和合闸角直接关联。
（3）由于三相电压之间存在120°的相位差，因此导致三相励磁电流不相同。
任何情况下的空载合闸，[8]至少有两相会出现不同程度的励磁涌流。
2.3 励磁涌流的影响及抑制措施变压器在空载合闸或切除外部故障切除后重新投入供电时，虽说对变压器直接危害不大，但是流经变压器的电流、电压波形产生严重畸变，并让安装在变压器一次侧的过电流保护继电器动作，导致变压器合不上闸，如遇到这种情况可以再合闸一次，可以进行多次尝试，总能在恰当的时刻合闸成功。
除此之外，过大的励磁涌流还带有大量的二次谐波，严重破坏了电网的电能质量，由于电力电子器件敏感性较强，谐波分量很可能严重破坏电力电子器件，造成电力电子器件失控或损坏，而且还会产生谐振过电压，使连在变压器附近的电气设备无法正常工作。
传统的抑制方法是保护装置采用谐波制动、放大动作电流定值等方法躲过励磁涌流，可是还没解决根本本矛盾。
目前主要有两种抑制励磁涌流的方法，一是通过变压器外部控制削减励磁涌流。
