八年级数学上册14实数14.1平方根1导学案新版冀教版

14.1 平方根（ 1）教课目标【知识与能力】1.能说出平方根的看法 , 会用根号表示一个数的平方根 .2.知道开平方与平方是互逆运算, 会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根.3.知道±√ a 表示的是非负数 a 的平方根 .【过程与方法】在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中, 领悟开平方运算与平方运算之间的互逆关系.【感情态度价值观】1.经过研究学习 , 使学生进一步感觉到所学数学知识之间的内在联系.2.培育学生发现问题、归纳结论、应用新知的意识, 培育学生学数学、爱数学的优异感情.教课重难点【教课要点】平方根、算术平方根的看法及求法.【教课难点】有关平方根、算术平方根的运算以及它们的差别与联系.课前准备多媒体课件教课过程一、新课导入：导入一 :我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方的运算, 但在现实生活中, 有些问题仅运用这2围起来 , 需要护栏多少米?解决这个问题就要运用一种新的运算, 这类运算叫做开平方. 这节课我们就要学习开平方运算和平方根.[ 设计企图 ]新课程数学课堂重申, 从学生已有的经验出发, 让学生亲自经历将实质问题抽象成数学模型并解说与应用的过程, 从而使学生获取对数学理解的同时, 在思想能力、情感态度与价值观等多方面获取进步和发展.导入二 :小明家的新房方才装修好, 礼拜天小明的爸爸带着小明去优选餐桌. 他们看中了一款非常美丽的餐桌 , 可是不知道边长是多少, 正当小明的爸爸犯愁的时候 , 小明看了看桌子上的标签, 愉悦地说 : “我知道了”.几秒以后提: 同学 , 你知道 ?[ 意 ]疑以后,引学生个的本, 即求平方等于100 的数是多少.随后 , 再几个数学生找哪些数的平方等于它. 有了以上的, 解决一于学生来就而易了, 即可松地引入.入三 :玲玲家近来好事不停, 家里新了一套房子, 全家喜喜地搬新居, 爸爸又增添了工 . 条件改进了,了玲玲一个好的学境, 爸爸打算玲玲一桌子供她在家做作 . 爸爸玲玲:“你喜方形桌子是正方形桌子?”玲玲正方形桌子更大, 可以多放点 , 又可以有足的地址写字, 因此她更喜正方形桌子. 于是爸爸依据她的要求她置了一正方形桌子, 玲玲量了量桌的100 cm, 你能算出桌子的周和面?2置到意的桌子?算正方形的面必要知道正方形的, 依据求面是乘方运算, 而依据面求又是什么运算呢?我就来探个.[ 意 ]好的故事情境,充了生活气味, 学生感知数学与生活的亲近系, 从中领悟学数学的重要性, 使学生更能极地投入到本的学之中.二、新知成立：活一 : 做一做——感知平方根[ 渡 ]通入一我知道当的是10 m, 正方形花园的面是100 m2,也就是 102=100.下边我再来看几个思路一【件 1】.1.和-的平方等于多少?10 和- 10 的平方等于多少?2.平方等于的数有哪些?平方等于100的数呢?3.足x2=25 的x的是多少 ?解:1 . ,100 . 2. , - ,10, - 10. 3. 5, -5.教明 : 因 52=25, 因此x =5; 又因 (-5) 2=25, 因此 5或 5 的平方都等于 25-.因 5 和- 5 的平方都等于25, 我把 5 和-5 叫做 25 的平方根.: 一般地 , 假如一个数x的平方等于, 即2= , 那么个数x就叫做a的平方根 , 也a x a叫做 a 的二次方根 .比方 :100 的平方根是 10 与- 10.因 ( ±10) 2=100, 因此 10 与- 10 都是 100 的平方根.你能出 49,144的平方根 ?(49 的平方根是7 和- 7;144的平方根是12 和- 12. )[ 意 ] 使学生初步领悟到 :(1)互相反数的两个数的平方相等;(2)初步感觉平方与开平方种互逆关系 .【件 2】填写下表 :x⋯-3--101 3 ⋯x2⋯⋯学生填完表格后 , 引学生察 :(1) 当一个正数和一个数互相反数, 它的平方有什么关系?(2)正数有平方根吗 ?假如有 , 有几个 ?它们有什么关系 ?(3)0 有平方根吗 ?假如有 , 它是什么数 ?(4)负数有平方根吗 ?学生独自思虑, 经过详尽实例弄懂上述问题, 而后总结出 :(1)它们的平方相等 .(2)一个正数有两个平方根 , 它们互为相反数.(3)0 有一个平方根, 是 0 自己.(4)负数没有平方根 .说明 : 经过详尽数的平方根的研究, 指引学生总结出正数、0、负数的平方根的状况.教师指出 : 一个正数 a 的正的平方根,用符号“”表示,a叫做被开方数.正数a的负的平方根 , 用符号“-”表示,这两个平方根合起来可以记作“±”.根指数是 2 时 , 平时这个 2 省略不写 , 如记作, 读作“根号a”;±记作±, 读作“正、负根号a” .【课件 3】观察框图 , 说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算拥有如何的关系 .教师指导学生依据框图 , 明确求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算互为逆运算,并举例加以说明 , 我们把求一个数的平方根的运算, 叫做开平方.[ 设计企图 ] 理解和掌握平方根的性质, 认识平方与开平方互为逆运算.思路二说明 : 导入一中的问题 , 实质就是要求一个数, 这个数的平方等于100, 结合以前乘方的知识 , 我们不难得出 102=100.因此护栏的边长是10 m.教师说明 : 一般地 , 假如一个数x 的平方等于a, 即2= , 那么这个数x就叫做a的平方根 ,x a也叫做 a 的二次方根 .2由于 5 =25, 因此 5 是 25 的一个平方根.说明 : 除 52=25 外 , 可以由学生多举几个例子, 以加深对看法的认识, 从详尽到抽象 , 便于学生理解和接受平方根的看法 .问 1:25 的平方根只有一个吗?有没有其余的数 , 它的平方也是 25?学生思虑 , 快速获取 : 由于 ( - 5) 2=25, 因此- 5也是 25的一个平方根 .问 2: 从上述解决问题的过程中, 你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?( 依据平方根的意义 , 可以利用平方来找寻或检验一个数的平方根)【课件 4】求 100 的平方根.问 1: 你能依据上述问题解决的方法求出100 的平方根吗 ?问 2: 你能正确书写解题过程吗?解: ∵(10) 2=100,( - 10) 2=100, ∴100 的平方根为 10 或- 10( 也可以写成± 10) .说明 : 理解看法的基础上 , 指引学生思虑 , 由学生口述 , 教师合时纠正易出现的错误 , 板书规范解题格式 .【课件 5】试一试.(1)144 的平方根是什么?(2)0 . 0001 的平方根是什么?(3)0 的平方根是什么?谈论 : 经过刚刚的“试一试”你能发现什么规律?总结 :1 .正数的平方根有两个, 它们互为相反数.2. 0 的平方根是0.由以上谈论发现 , 有时我们已知一个数要求这个数的二次幂时 , 只有一个 , 也有些时候 , 我们已知某数的二次幂 , 要求出这个数 , 发现此时平时可找到两个数 , 且这两个数互为相反数.[ 设计企图 ]生的总结归纳能力体”的理念 .进一步牢固有关平方根的看法, 在练习中总结平方根的有关性质. 教师指引,学生自己总结出平方根的性质, 充足反响了“教师主导, 培育学, 学生主问 1: - 4 有没有平方根?为何 ?学生思虑得出: 一个负数没有平方根, 由于任何数的平方都是非负数.结论 :1.正数的平方根有两个, 它们互为相反数.2. 0 的平方根只有一个, 为0.3.负数没有平方根. (增补:非负数才有平方根. )问 2: a有没有平方根?为何 ?结合问 1: 当a≥0 时 , a有平方根 ; 当a<0 时 , a没有平方根.[ 设计企图 ]指引学生学会用精练的数学语言来表达, 促进学生数学思想的发展及数学语言的运用 .注 : 学生刚开始接触平方根时, 有两点可能不太习惯: 一是正数有两个平方根, 即正数进行开平方运算时有两个结果, 这与学生过去遇到的运算结果独一的状况有所不一样; 另一个是负数没有平方根 , 即负数不可以进行开平方运算.教课时 , 可以经过许多实例说明这两点 , 并在本节今后的教课中连续增强这两点 .说明 : 正数a的两个平方根记为±, 此中方数是 4;0 . 01 的平方根为±, 被开方数是活动二 : 例题讲解a 叫做被开方数0. 01.. 如4 的平方根为±, 被开[ 过渡语]我们把求一个数平方根的运算, 叫做开平方. 我们可以借助平方运算来求一个正数的平方根【课件 6】.求以下各数的平方根.(1)81;(2);(3)0. 04.指导学生利用平方与开平方的互逆关系求各数的平方根.解 :(1)由于 ( ±9)2=81,因此81 的平方根为±9, 即±=±9.(2) 由于, 因此的平方根为±, 即±=±.(3) 由于 ( ±0. 2) 2=0. 04, 因此0. 04的平方根为±0 . 2,即±=±0. 2.教师规范书写格式.思虑 : ±表示什么意思,这里的a可取什么样的数呢?-- 又该如何理解呢 ?这里的x又可取什么样的数呢 ?学生谈论回答 .【课件 7】( 增补 ) 以下各数有平方根吗?假如有 , 求出它的平方根, 假如没有 , 说明原由.2-64,0,( - 4) .学生分组谈论, 选派一名代表回答.解 : - 64 没有平方根 ;0 的平方根是0;( - 4) 2的平方根是±4.[ 知识拓展 ] (1) 平方根是一个数, 是开平方的结果; 而开平方和加、减、乘、除、乘方相同 , 指的是一种运算, 是求平方根的过程.(2)平方和开平方互为逆运算 , 我们可以用平方运算来检验开平方的结果能否正确.(3) 平方和开平方之间的关系我们可以这样来理解 : ①已知底数m和指数2,求幂,是平方2②已知幂 a 和指数2,求底数,是开平方运算,即(?)2=a.运算 , 即m=(?);[ 设计企图 ]经过例题 , 让学生掌握平方根的计算方法, 增强对平方根性质的理解, 进一步掌握正数有两个平方根, 它们互为相反数 ; 负数没有平方根;0 的平方根是 0.三、课堂小结：平方根一般地 , 假如一个数x的平方等于a, 即x2=a, 那么这个数x就叫做a的平方根 , 也的定义叫做 a 的二次方根 .表示方当 a 为正数时, a 的平方根为±.法平方根(1) 一个正数有两个平方根 , 它们互为相反数.(2)0 只有一个平方根 , 是 0 自己.的性质(3) 负数没有平方根.。

平方根（第一课时）一、教材分析平方根是冀教版八上第十四章实数的第一节内容，是平方的逆运算，是在乘方的基础上引入开方运算，使代数运算得以完善；同时也由于实际计算的需要，借助平方根引出无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。

另外本节的学习也为更好地理解立方根的概念和求解提供了思路和方法。

因此，本节课是今后学习根式运算、直接开平方法、公式法解一元二次方程甚至函数等知识的重要基础。

二、学情分析本节知识是在学生学习了乘方后的学习，因而对平方运算较为熟悉，因而较易接受，但学生的逆向思维较弱，在得到概念的过程中要都理解。

同时这一阶段的学生注意力易分散，所以在教学中一方面要引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，让学生积极发表见解，发挥学生学习的主动性。

三、教学目标知识与技能目标：1）使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系；2）掌握平方根的表示法和求非负数的平方根；过程与方法目标：经历观察、思考、猜想与归纳的数学发现的过程，学会概念学习的方法，体会从特殊到一般的数学思维方法以及分类讨论、逆向思维等的数学方法。

情感与态度目标：1．通过熟悉的知识的直接引入来降低学生的学习的门槛，激发学生的学习兴趣及信心；2．通过平方根的计算，养成学生细心的心理品质；3．在学习探究活动中养成独立思考、合作交流的习惯。

教学重点与难点教学重点：理解平方根的概念，会平方根的表示法和求非负数的平方根。

教学难点：平方根的概念和表示关键：求平方根（即开平方）运算要靠它的逆运算平方来进行。

四、教法与学法分析教法分析：根据学生已有的认知结构，以一条清晰的主线来完成本节课知识的教学，用多媒体辅助教学，从简单的求平方引入，突出知识的对比过程，在思维碰撞中得到知识发散和提升。

教师只是学习的组织者、引导者与合作者。

采用启发式和类比式教学法。

学法分析：学生主要是通过观察、思考、猜想，验证、归纳等学习环节，使学生思维在参与的过程中得到充分发展。

优质文档新冀教版数学八年级上册导学案14.1平方根（2）能力情感目标通过本节知识的学习，培养抽象思维。

激发学生主动学习的欲望. 技能方法目标1、（1）了解算术平方根的概念（2）知道a 表示的是非负数a 的算术平方根． 2.会用平方运算求一些非负数的算术平方根重点 算术平方根难点 求一些非负数的算术平方根 教法 启发引导式教学 学法 自学，合作学习一、独学独做 1.填空9的平方根是 ，2516的平方根是 ,－2516表示2516的 的平方根,2516表示2516的的平方根. 2. 我们把一个正数的正的平方根,叫做这个数的算术平方根. 9的算术平方根是 ，2516的算术平方根是教师强调:0的算术平方根等于0,即0 =0 （通过复习一元一次方程解法以旧引新） 二、合作探究(小组合作学习) 一起探究：4的算术平方根是 ，即4=0.36的算术平方根是 ，即36.0= （探讨问题，展示交流） 1.正数有算术平方根吗?如果有它是什么数?2. 负数有算术平方根吗? 归纳： 算术平方根:正数的算术平方根是正数； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根 （依据算术平方根的定义,要求正数a 的算术平方根，就是看哪个正数的平方等于a ）2、题组训练 1．基础过关：（根据提示试求算数平方根，找学生板演） A 组 （1） 36 （2）0.01解：（1）∵62=36∴36的算术平方根是6即36=6（3） 494（4）121B 组（1）（-16）2（2） 1691解：（1）（-16）2=256∵162=256∴256的算术平方根是16 即256=16（3）(－10) 2（4）10-2（学生讨论，教师引导：只要求得一个正数的算术平方根，那么这个数的负的平方根就是它的算术平方根的相反数）.优质文档2、拓展提高（独立完成，同桌互查）（1）—625 （2）69.1 （3）±8125（4）—2)17(-(5) ±19625(6)—0081.0 （7）若==a a 则,2.1 ；若==m m 则,22.若的算术平方根是则x x -=5,162 。

平方根一、教材分析人们对具体事物的认识，一般要经历从具体到抽象，再从抽象到具体，不断往复，逐步提高的过程。

本章在运算方面，在乘方的基础上引入了开方运算，使代数运算得以完善。

通过重点研究数的平方根、算术平方根的概念及其求法，发现了大量存在的另一种形式的无限不循环小数，由此引入无理数的概念，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。

因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。

二、学情分析本节课是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，是学习实数的准备知识，有助于了解n次方根的概念，为学习二次根式作出了铺垫，提供了知识积累。

三、教学目标知识与技能:1．了解数的平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。

2．了解开平方与平方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。

过程与方法:通过对平方根定义、性质、以及运算方法的探究，引导学生发现由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径。

情感态度与价值观:通过本节课的学习，提高学生的逻辑思维能力。

四、教学重点、难点重点：平方根的概念。

难点：平方根的符号表示方法。

五、要求课标要求：了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根，了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根。

六、教学设计教学环节教学活动设计设计意图说明创设情境回顾反思：1.到目前为止，学习过哪些运算？答：加法，减法，乘法，除法，乘方。

2.其中，加法与减法，乘法与除法有什么关系？答：互为逆运算。

3.乘方有什么逆运算呢？答：应该有吧。

我们今天从最简单的二次方，即平方的逆运算开始说起。

由学过的运算及其关系入手，更易和之前的知识产生联系，帮助学生更好的温故知新。

首先，我们从几个具体例子入手研究本节课的内容。

(1)若正方形的边长为2cm，则正方形的面积为___(2)若正方形的面积为9 ，则正方形的边长为___(3)若正方形的面积为16 ，则正方形的边长为___(4)若正方形的面积为10 ，则正方形的边长为___从实际情境出发，探究新知，能激发学生的兴趣和求知欲，感受数学知识在生活中的作用。

算术平方根学习目标：1.理解算术平方根的概念.2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根.(重点）3.理解平方根与算术平方根的区别和联系.（难点）学习重点：求一个数的算术平方根.学习难点：平方根与算术平方根的区别和联系.知识链接1.什么叫平方根？答:一般地，如果一个数x的平方等于a，即2x=a，那么这个数______就叫做a的_________．也叫a的_________．2.平方根的性质有哪些？答：一个正数有_____个平方根，它们互为________.0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根.新知预习一个正数的两个平方根互为________，我们把一个正数a的____的平方根______，叫做a的算数平方根.正数a的算数平方根记作_______.正数有的算术平方根，0的算数平方根是_____，负数___算数平方根. 三、自学自测1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____， 0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____2. 41的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21± 3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________要点探究探究点：算术平方根问题1：求下列各数的算术平方根： (1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.【归纳总结】(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用． 【针对训练】.在下列式子中，正确的是( )A.552=B.6.06.3-=-C.13)13(2-=-D.636±= 问题2：3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．合作探究【归纳总结】已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．【针对训练】若4x＋6的算术平方根是2，则x＝______________.问题3：计算：49＋9＋16－225.【归纳总结】解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【针对训练】3问题4：已知x，y为有理数，且x－1＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．【归纳总结】算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.【针对训练】.若x、y满足4+-yxx，求x y的值.-2112=+问题5：全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川约是在多少年前消失的？【归纳总结】本题考查算术平方根的定义，注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．【针对训练】小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？二、课堂小结内容算术平方根一个正数的两个平方根互为________，我们把一个正数a 的____的平方根______，叫做a的算数平方根.正数有的算术平方根，0的算数平方根是_____，负数___算数平方根.1.若的算术平方根是3，则a =________①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是它本身当堂检测A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3.已知x ，y 满足096432=+-++y y x ，则xy 的值是( ) A.4 B.－4 C.49D.49-4.求下列各数的算术平方根：36， 121144 ，15，0.64，410-，225，05()6 ．5.如果将一个长方形ABCD 折叠，得到一个面积为144cm 2的正方形ABFE ，已知正方形ABFE 的面积等于长方形CDEF 面积的2倍，求长方形ABCD 的长和宽．当堂检测参考答案：81 B B（1）6；（2）1112；（3（4）0.8；（5）10-2；（6（7）1. 设正方形ABFE 的边长为a ，有a2=144，所以 12==a ，所以12====AB AE EF CD ． 又因为 2=ABFE CDEF S S ， 设FC=x ，所以144212=⨯x ，x=6 ． 所以12618=+=+=BC BF FC (cm)． 所以长方形的长为18cm ，宽为12cm ．。

《平方根》教案一、教材与学生数学现实的分析：本节课是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，是下节学习算术平方根的前提，是学习实数的准备知识，有助于了解n次方根的概念，为学习二次根式作出了铺垫，提供了知识积累。

本节课的重、难点都是平方根的概念，而突破难点的关键是抓住平方根概念的本质特征，逐层深入，多角度展示。

二、教学目标：新课标明确提出，义务教育阶段的数学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，在获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面都得到进步与发展。

因此，这节课教学三维目标就是：1、知识与能力目标：能让学生理解平方根和开平方的概念，能正确地读写有关平方根的式子。

2、过程与方法目标：让学生经历从实际例子归纳出平方根概念的过程，理解概念的本质。

3、情感态度与价值观目标：就是让学生在思考与探究，交流与合作中去体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学。

三、教法的确定与学法的指导：以前学生虽然学过乘方运算，但由于间隔时间太长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已没了印象，同时也为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，结合本课特点，我采取了以下教学方法：（1）情境教学法：目的就是使学生尽快“走进课堂”，激发学生的兴趣，引发学生思考。

（2）对比教学法：即把新旧知识，把二次方与平方根的概念，计算过程等对比起来进行教学。

即使他们掌握了概念的本质，又完善了学生的知识结构，从而降低了学生的学习难度。

（3）经验交流法：即使学生在独立练习、思考的基础上，学会与人交流，与人合作，经验共享。

学生是学习的主人，我们应该把过程还给学生，让过程与结果并重。

新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习。

据此学生的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。

这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……14.1平方根（1）【学习目标】1.了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；2.了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。

【学习重点】了解平方根的概念、性质，会用根号表示一个非负数的平方根。

【学习难点】会用根号表示一个非负数的平方根．【学习过程】导入新课【预习自测】写出正整数1—20的平方。

【合作探究】探究活动一：做游戏——“找朋友”。

x ： +4 —4 +0.1 —0.1 +32 —32 0 x 2： 0.01 16 0 94 －16 因为（ ）2=16，所以平方得16的数是（ ）；因为（ ）2＝0.01，所以平方得0.01的数是（ ）；因为（ ）2＝94，所以平方得94的数是（ ）；因为（ ）2=0，所以平方得0的数是（ ） 探究活动二： 试着做做：36的平方根是（ ）259的平方根是（ ） 0的平方根是（ ） 144的平方根是（ ）0.49的平方根是（ ） －121的平方根是（ ）探究：1．一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？2．正数有平方根吗？如果有，有几个，它们有什么关系？3．0有平方根吗？如果有，它是什么数？4．负数有平方根吗？为什么？例题：求下列各式的值（1）81±； （2）16-； （3）259； （4）2)4(-. 分析：±81表示81的平方根，故其结果是一对相反数；－16表示16的负平方根，故其结果是负数；259表示259的正的平方根，故其结果是正数；2)4(-表示2)4(-的正的平方根，故其结果必为正数.解：（1）因为8192=，所以±81=±9.（2）因为1642=，所以－416-=.（3）因为253⎪⎭⎫ ⎝⎛=259，所以259=53. （4）因为22)4(4-=，所以4)4(2=-. 点评：弄清与平方根有关的三种符号±a 、a 、-a 的意义是解决这类问题的关键.±a 表示非负数a 的平方根.a 表示非负数a 的算术平方根，-a 表示非负数a 的负平方根.注意a ≠±a .在具体解题时， “”的前面是什么符号，其计算结果也就是什么符号，既不能漏掉，也不能多添.【解难答疑】 1.下列各数有平方根吗？如果没有，请说明理由：（1）－64；（2）（－5）2；（3）102；（4）－x 2.2．判断下列说法是否正确：①±6的平方根是36；②1的平方根是1； ③－9的平方根是±3；④|－16|的平方根是±4； ⑤－5是25的平方根； ⑥－π是2π-的平方根．3．0.16的平方根是_____，0.16的平方是_____.【反馈拓展】1. 若17是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根是_____.2．判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)－a2； (2) a2－2a+2. 【学习反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。

冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.1《平方根》是学生在掌握了有理数的乘方、相反数、倒数等概念的基础上，进一步研究平方根的性质和运算。

本节课的内容主要包括平方根的定义、求一个数的平方根、平方根的性质以及平方根的运算。

通过学习本节课，学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及运用平方根的性质和运算解决实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、相反数、倒数等概念，具备了一定的数学基础。

但平方根的概念和性质较为抽象，对于一些学生来说可能存在一定的理解难度。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行针对性的教学。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.理解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

3.运用平方根的性质和运算解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探究、思考来理解平方根的概念和性质。

2.运用实例讲解法，让学生通过具体的例子来掌握求一个数的平方根的方法。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和数学思维能力。

4.运用巩固练习法，及时检查学生的学习效果，提高学生的数学应用能力。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括平方根的定义、性质和运算等内容。

2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何求解这些问题。

例如，展示一个正方形的面积为4平方米，让学生求解这个正方形的边长。

通过解决这个问题，引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现平方根的定义和性质，让学生初步了解平方根的概念。

同时，通过PPT展示一些例子，让学生掌握求一个数的平方根的方法。

（）只有一个平方根，是（）本身；（）没有平方根三、训练案1.16的平方根是( )A.4B.±4C.8D.±82.下面说法中不正确的是( )A.6是36的平方根B.-6是36的平方根C.36的平方根是±6D.36的平方根是63.下列说法正确的是( )A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根仍然是正数C.只有正数才有平方根D.负数没有平方根4.下列说法正确的是( )A.因为3的平方等于9，所以9的平方根为3B.因为-3的平方等于9，所以9的平方根为-3C.因为(-3)2中有-3，所以(-3)2没有平方根D.因为-9是负数，所以-9没有平方根5. |-9|的平方根是( )A.81B.±3C.3D.-3学习目标知道表示的是非负数a的算术平方根一、预习案1．一个正数的两个平方根互为相反数，我们把一个正数a的正的平方根叫做a 的( )2．我们规定，零的算术平方根是( )3．4的算术平方根是( )4．下列各数没有算术平方根的是（）A．0 B．-1 C．10 D．（-10）5．-(-9)的算术平方根是（）二、探究案（自读课本，找出解决方法）1.求下列各数的算数平方根：（自读课本，找出解决方法）256 0.16 1.442.求下列各式中的xx²=49 x²－36=0 9x²=25 4x²－81=0三、训练案1．（05年南京市中考）9的算术平方根是（）A．-3 B．3 C．±3 D．812.、下列命题中,正确的个数有( )①1的算术平方根是1; ②(-1)²的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个3、x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是( )A.4B.2C.D.±4算术平方根专题（理解并掌握）一、如果一个数的平方是a,那么这个数叫做a的平方根，其中，这个正的平方根就是这个正数的算术平方根，即表示a 的算术平方根，０的算术平方根是０，因此，算术平方根是非负性，。