B 点的铅垂位移： mm mm
mm N mm
N EA l N l 476.0100/2100001000100002
2222=⨯⨯==
∆ 1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB 为刚性杆，可以得到
C 点的水平位移：)(476.045tan 1mm l o
BH AH CH =⋅∆=∆=∆=∆
C 点的铅垂位移：)(476.01mm l C =∆=∆
[习题2-12] 图示实心圆杆AB 和AC 在A 点以铰相连接，在A 点作用有铅垂向下的力
kN F 35=。已知杆AB 和AC 的直径分别为mm d 121=和mm d 152=，钢的弹性模量GPa E 210=。试求A 点在铅垂方向的位移。
解：（1）求AB 、AC 杆的轴力
以节点A 为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：
0=∑X ：045sin 30sin =-o AB o AC
N N
AB AC N N 2=………………………(a)
0=∑
Y ：03545cos 30cos =-+o
AB o AC N N 7023=+AB AC N N ………………(b)
(a) (b)联立解得：
kN N N AB 117.181==；kN N N AC 621.252== （2）由变形能原理求A 点的铅垂方向的位移
222211212221
EA l N EA l N F A +
=∆ )(12
22
2
1121EA l N EA l N F A +=∆
式中，)(141445sin /10001mm l o ==；)(160030sin /8002mm l o
== 2
2
11131214.325.0mm A =⨯⨯=；2
2
21771514.325.0mm A =⨯⨯=
故：)(366.1)177
2100001600
25621113210000141418117(35000122mm A =⨯⨯+⨯⨯=
∆ [习题2-13] 图示A 和B 两点之间原有水平方向的一根直径mm d 1=的钢丝，在钢丝的中
点C 加一竖向荷载F 。已知钢丝产生的线应变为0035.0=ε，其材料的弹性模量GPa E 210=，
钢丝的自重不计。试求：
（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）； （2）钢丝在C 点下降的距离∆； （3）荷载F 的值。 解：（1）求钢丝横截面上的应力 )(7350035.0210000MPa E =⨯==εσ （2）求钢丝在C 点下降的距离∆
)(72100002000
735mm E l EA Nl l =⨯=⋅==
∆σ。其中，AC 和BC 各mm 5.3。 996512207.05
.10031000
cos ==α
o 7867339.4)5
.10031000
arccos(==α
)(7.837867339
.4tan 1000mm o
==∆
（3）求荷载F 的值
以C 结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：
0=∑Y ：0sin 2=-P a N
ασsin 2sin 2A a N P ==
)(239.96787.4sin 114.325.0735202N =⨯⨯⨯⨯⨯=
[习题2-15]水平刚性杆AB 由三根BC,BD 和ED 支撑，如图，在杆的A 端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa ，求：
（1） 端点A 的水平和铅垂位移。
（2） 应用功能原理求端点A 的铅垂位移。 解：（1）
3
3
233
110
3123111171196
1222,3/()3/(/)cos 450sin 4500.450.150
60,401,0,60100.15 3.87210101210401l
l
N N N N N N N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l F F F F F F F F KN F KN F KN F l l EA F l l EA -=====⎧=⎪-+-+=⎨⎪-⨯+⨯=⎩
∴=-=-=-⨯⨯∆===⨯⨯⨯⨯∆==⎰⎰o o
1有3
由胡克定理，
796x 2y 2100.15 4.76
2101012104.762320.23A l A l l -⨯=⨯⨯⨯∆=∆=∆=∆⨯+∆⨯=↓从而得，，（）
（2）
y 1122y +020.33V F A F l F l A ε=⨯∆-⨯∆⨯∆=∆=↓（）
[习题2-17] 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC 的长度l 保持不变，斜杆AB 的长度可
随夹角θ的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角；
（2）两杆横截面面积的比值。 解：（1）求轴力
取节点B 为研究对象，由其平衡条件得：
∑=0Y
0sin =-F N AB θ θ
sin F
N AB =
∑=0X
0cos =--BC AB N N θ θθθ
θcot cos sin cos F F
N N AB BC =⋅=-= 2-17 （2）求工作应力
