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孙训方材料力学(I)第五版课后习题答案完整版

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材料力学第五版(孙训方)课后题答案

材料力学第五版(孙训方)课后题答案

材料力学第五版课后答案[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。

解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l10=，其横截面面尺寸如图所示。

荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图)(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

MPa kPa m kNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。

则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(lxr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，2211222)(u d x ld d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+-du d d ldx 122-=，)()(22)(221212udu d d l du u d d l x A dx -⋅-=⋅-=ππ 因此，)()(2)()(202100udu d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214dEd Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。

材料力学第五版孙训方版课后习题答案[1]1

材料力学第五版孙训方版课后习题答案[1]1

材料⼒学第五版孙训⽅版课后习题答案[1]1第⼆章[习题2-2]⼀打⼊基地内的⽊桩如图所⽰，杆轴单位长度的摩擦⼒f=kx**2，试做⽊桩的后⼒图。

解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====?1有3[习题2-3] ⽯砌桥墩的墩⾝⾼m l10=，其横截⾯⾯尺⼨如图所⽰。

荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩⾝底部横截⾯上的压应⼒。

解：墩⾝底⾯的轴⼒为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图)(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=+?--=墩⾝底⾯积：)(14.9)114.323(22m A =?+?=因为墩为轴向压缩构件，所以其底⾯上的正应⼒均匀分布。

MPa kPa m kNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ [习题2-7] 图⽰圆锥形杆受轴向拉⼒作⽤，试求杆的伸长。

2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。

则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =，??==?l l x A dxE F dx x EA F l 00)()( l x r r r r =--121，22112112dx l d d r x l r r r +-=+?-=，2211222)(u d x ldd x A ?=??? ??+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+-du d d ldx 122-=，)()(22)(221212u du d d l du u d d lx A dx -?-=?-=ππ因此，)()(2)()(202100u dud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l--===?π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2??+--=???-=ππ-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π --=122122)(2d d d d E Fl π214d Ed Flπ= [习题2-10] 受轴向拉⼒F 作⽤的箱形薄壁杆如图所⽰。

材料力学第五版孙训方版课后习题答案高等教育出版社

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材料力学 高等教育出版社 孙训方[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。

解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。

荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)(2-3图)(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

MPa kPa m kNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。

则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdxl d =∆ ，⎰⎰==∆l lx A dxE F dx x EA F l 00)()( lxr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，2211222)(u d x ld d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx ld d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d ldx 122-=，)()(22)(221212udu d d l du u d d l x A dx -⋅-=⋅-=ππ 因此，)()(2)()(202100u dud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214dEd Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。

(精品)材料力学第五版(孙训方)课后题答案

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材料力学第五版课后答案[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。

解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F kF l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l10=，其横截面面尺寸如图所示。

荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

MPa kPa m kNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。

则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(l xr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，2211222)(u d x ld d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+-du d d ldx 122-=，)()(22)(221212udu d d l du u d d l x A dx -⋅-=⋅-=ππ 因此，)()(2)()(202100udu d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214dEd Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。

孙训方材料力学(I)第五版课后习题答案完整版

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第二章 轴向拉伸和压缩2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a ）解：；； （b ）解：；；（c ）解： ； 。

(d) 解： 。

2-2 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx ²（k 为常数），试作木桩的轴力图。

解：由题意可得：⎰0lFdx=F,有1/3kl ³=F,k=3F/l ³F N （x 1）=⎰1x 3Fx ²/l ³dx=F(x 1 /l) ³2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m ，其横截面面尺寸如图所示。

荷载F=1000KN ，材料的密度ρ=2.35×10³kg/m ³，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

MPa kPa mkN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。

屋架的上弦用钢筋混凝土制成。

下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。

已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。

试求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。

解：=1） 求内力 取I-I 分离体得（拉）取节点E 为分离体，故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。

如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。

解：2-6 一木桩柱受力如图所示。

柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。

孙训方材料力学第五版课后的习题答案

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孙训⽅材料⼒学第五版课后的习题答案第⼆章轴向拉伸和压缩2-1 试求图⽰各杆1-1和2-2横截⾯上的轴⼒，并作轴⼒图。

（a ）解：；；（b ）解：；；（c ）解：；。

(d) 解：。

[习题2-3] ⽯砌桥墩的墩⾝⾼m l 10=，其横截⾯⾯尺⼨如图所⽰。

荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩⾝底部横截⾯上的压应⼒。

解：墩⾝底⾯的轴⼒为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图)(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=+?--=墩⾝底⾯积：)(14.9)114.323(22m A =?+?=因为墩为轴向压缩构件，所以其底⾯上的正应⼒均匀分布。

MPa kPa mkN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ2-4 图⽰⼀混合屋架结构的计算简图。

屋架的上弦⽤钢筋混凝⼟制成。

下⾯的拉杆和中间竖向撑杆⽤⾓钢构成，其截⾯均为两个75mm ×8mm 的等边⾓钢。

已知屋⾯承受集度为的竖直均布荷载。

试求拉杆AE 和EG 横截⾯上的应⼒。

解：=1）求内⼒取I-I 分离体得（拉）取节点E 为分离体，故（拉）2）求应⼒75×8等边⾓钢的⾯积 A =11.5 cm 2(拉)（拉）2-5图⽰拉杆承受轴向拉⼒，杆的横截⾯⾯积。

如以表⽰斜截⾯与横截⾯的夹⾓，试求当，30，45，60，90时各斜截⾯上的正应⼒和切应⼒，并⽤图表⽰其⽅向。

解：2-6 ⼀⽊桩柱受⼒如图所⽰。

柱的横截⾯为边长200mm的正⽅形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。

如不计柱的⾃重，试求：（1）作轴⼒图；（2）各段柱横截⾯上的应⼒；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。

解：（压）（压）[习题2-7] 图⽰圆锥形杆受轴向拉⼒作⽤，试求杆的伸长。

解：取长度为dx 截离体（微元体）。

则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =? ，??==?l l x A dxE F dx x EA F l 00)()( lxr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+?-=， 2211222)(u d x ld d x A ?=??? ??+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112 -==+- du d d ldx 122-=，)()(22)(221212udu d d l du u d d lx A dx -?-=?-=ππ因此，)()(2)()(202100u dud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l--===?πlld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2??+--=???-=ππ-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π2-10 受轴向拉⼒F 作⽤的箱形薄壁杆如图所⽰。

材料力学第五版课后题答案(孙训芳)22页word文档

解：
式中， ，故：
[习题2-11]图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量 ，已知 ， ， ， 。试求C点的水平位移和铅垂位移。
2-11图
解：（1）求各杆的轴力
以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。
因为AB平衡，所以
由对称性可知， ，
（2）求C点的水平位移与铅垂位移。
A点的铅垂位移：
解：墩身底面的轴力为：
2-3图
墩身底面积：
因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
[习题2-7]图示圆锥形பைடு நூலகம்受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图
解：取长度为 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：
因此，
[习题2-10]受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为 ，试求C与D两点间的距离改变量 。
B点的铅垂位移：
1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到
C点的水平位移：
C点的铅垂位移：
[习题2-12]图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力 。已知杆AB和AC的直径分别为 和 ，钢的弹性模量 。试求A点在铅垂方向的位移。
（5）求两杆横截面面积的比值
因为： ， ，
所以：
[习题2-18]一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力 ，试选择AC和CD的角钢型号。
解：（1）求支座反力
由对称性可知，
（2）求AC杆和CD杆的轴力
以A节点为研究对象，由其平
衡条件得：
2-18
以C节点为研究对象，由其平衡条件得：
（3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号

材料力学第五版孙训方版课后习题答案

[习题2-2]一打入基地内的木桩如以下图，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。

解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如以下图。

荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向紧缩构件，因此其底面上的正应力均匀散布。

MPa kPa m kNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ [习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

2-7图解：取长度为dx 截离体〔微元体〕。

那么微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(lxr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=， 2211222)(u d x l d d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212udud d l du u d d lx A dx -⋅-=⋅-=ππ因此，)()(2)()(202100u dud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214d Ed Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如以下图。

材料力学第五版孙训方版课后习题答案

2-6 （1）轴力Fnac=-100kN, Fnbc=-260kN(2) 应力Ϭac=Fnac/A=-2.5MPa Ϭbc=Fnbc/A=-6.5MPa （A 截面积）（3）应变 Ɛac=Ϭac/E=-0.00025 Ɛbc=Ϭbc/E=-0.00065 （4）位移 ΔL=Ɛac*Lac+Ɛbc*Lbc=-1.35mm4-30 由 ƩMb=0和 ƩFy=0 得Fa=12kN ,Fb=36kN 则 4-32 由 ƩMb=0和 ƩFy=0 得Fa=1.62kN ,Fb=3.91kN 则 最大剪力Fsmax=2.28kN 最大弯矩 Mmax=1.01kN.m 最大正应力 Ϭmax=Mmax/Wz=7.01MPa最大切应力 тmax=3Fsmax/2A=0.475MPa 显然 Ϭmax<[Ϭ] ,тmax<[Ϭ].故安全 4-34 由 ƩMb=0和 F （1-x ）-Fa=0 得Fa=F （1-x ）最大弯矩在荷载作用点处 M=Fa*x=Fx-Fx^2 当移动满足dM/dx=0 ,d^2M/dx^2<0时，M 取极大值， 则x=1/2m Mmax=M|x=1/2=F/4=10kN.m 根据条件 Ϭmax=Mmax/Wz=6Mmax/bh^2 <=[Ϭ]=10000000 得 b>=0.1387m=138.7mm 则 h=3/2b=208mm 则有Fsmax=F=40kN最大剪应力тmax=3Fsmax/2A=2.08MPa 显然 тmax<[т],满足剪应力强度要求 故尺寸可选b=138.7mm ，h=208mm8-14 图中Mx=P*1/2=0.15P,Mz=F*L1 可得Fay=0.5P ，Fby=0.2P, Faz=Fbz=0.5P ， F=0.3P[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。

解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。

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材料力学第五版课后答案[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。

解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl Fk F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l10=，其横截面面尺寸如图所示。

荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

MPa kPa m kNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。

则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(l xr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，2211222)(u d x ld d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+-du d d ldx 122-=，)()(22)(221212udu d d l du u d d l x A dx -⋅-=⋅-=ππ 因此，)()(2)()(202100udu d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214dEd Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。

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2-12 图示实心圆杆 AB 和 AC 在 A 点以铰相连接，在 A 点作用有铅垂向下的力 F 35kN 。已知 杆 AB 和 AC 的直径分别为 d 1 12mm 和 d 2 15mm ， 钢的弹性模量 E 210GPa 。 试求 A 点在铅垂 方向的位移。
解： （1）求 AB、AC 杆的轴力 以节点 A 为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：
B 点的铅垂位移： l 2
1、2、3 杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由 1、2、3 杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到 AB 为 刚性杆，可以得到 C 点的水平位移： CH AH BH l1 tan 45 0.476( mm) C 点的铅垂位移： C l1 0.476( mm)
2-3 图
1000 (3 2 3.14 12 ) 10 2.35 9.8 3104.942(kN )
墩身底面积： A (3 2 3.14 1 ) 9.14( m ) 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
2 2

N 3104.942kN 339.71kPa 0.34 MPa A 9.14m 2
解： （1）求轴力 取节点 B 为研究对象，由其平衡条件得：
Y 0
N AB sin F 0 N AB F sin
X 0
N AB cos N BC 0
N BC N AB cos
（2）求工作应力
F cos F cot sin
X 0： N Y 0 ： N
AC
sin 30 o N AB sin 45 o 0
N AC 2 N AB ………………………(a)
AC
cos 30 o N AB cos 45 o 35 0
3 N AC 2 N AB 70 ………………(b)
(a) (b)联立解得：
2-13 图示 A 和 B 两点之间原有水平方向的一根直径 d 1mm 的钢丝， 在钢丝的中点 C 加一竖向荷 载 F。已知钢丝产生的线应变为 0.0035 ，其材料的弹性模量 E 210GPa ， 钢丝的自重不计。试求： （1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律） ； （2）钢丝在 C 点下降的距离 ； （3）荷载 F 的值。
解： （1）
1 fdx F , 有 kl 3 F 3 3 k 3F / l

l
0
FN ( x1 ) 3Fx 2 / l 3dx F ( x1 / l ) 3
0
l
FN 3 cos 45 0 FN 1 F2 FN 3 sin 45 F 0 F 0.45 F 0.15 0 N1 F1 60KN , F1 401KN , F1 0KN , 由胡克定理， FN 1l 60 10 7 0.15 l1 3.87 EA1 210 109 12 10 6 l2 FN 2l 40 107 0.15 4.76 EA2 210 109 12 10 6
因此，
2
l
l
0
l F F l dx 2 Fl du dx ( 2 ) 0 0 EA( x) E A( x) E (d 1 d 2 ) u l
l Байду номын сангаас 2 Fl 2 Fl 1 1 E (d1 d 2 ) u 0 E (d 1 d 2 ) d 2 d 1 x d 1 2l 2 0
l ABC l ) cos 1 l ( AAB ABC ) cos N AB F F [ ] ， AAB [ ] sin AAB AAB sin N BC F cot [ ] ， ABC ABC ABC F cot [ ]
FN（x1）=
x1 0
l
3Fx²/l³dx=F(x1 /l) ³
2-3 石砌桥墩的墩身高 l=10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载 F=1000KN，材料的密度ρ=2.35×
10³kg/m³，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：
N ( F G ) F Alg
2-17
AB BC
N AB F AAB AAB sin N BC F cot ABC ABC
（3）求杆系的总重量 。 W V ( AAB l AB ABC l BC ) 。 是重力密度（简称重度，单位： kN / m 3 ）
( AAB
（拉）
75×8 等边角钢的面积 A=11.5 cm
2
(拉)
（拉）
2-5
图示拉杆承受轴向拉力
，杆的横截面面积
。如以
表示斜截面与横
截面的夹角，试求当 示其方向。
，30 ，45 ，60 ，90 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表
解：
2-6 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长 200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律， 其弹性模量 E=10 GPa。如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。
变形协调图
X 0， N
3
cos 45 o 0 ， N 3 0
由对称性可知， CH 0 ， N 1 N 2 0.5 F 0.5 20 10( kN ) （2）求 C 点的水平位移与铅垂位移。 A 点的铅垂位移： l1
N 1l 10000 N 1000 mm 0.476mm EA1 210000 N / mm 2 100mm 2 N 2l 10000 N 1000 mm 0.476mm EA2 210000 N / mm 2 100mm 2
第二章
轴向拉伸和压缩
2-1 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。 （a）解： ； ； （b）解： ； ；
（c）解：
；
。
(d) 解：
。
2-2 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为 f=kx²（k 为常数），试作木桩的 轴力图。 解：由题意可得：
0 Fdx=F,有 1/3kl³=F,k=3F/l³
从而得，Ax l2 4.76， Ay l2 2 l1 3 20.23 （ ）
（2）
V F Ay F1 l1 +F2 l 2 0 Ay 20.33 （ ）
2-16 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆 AB 用两根 63mm×40mm×4mm 不等边角钢 组成，钢的许用应力[σ]=170MPa。试问在提起重量为 P=l5kN 的重物时，斜杆 AB 是否满足强度 条件? 解:1.对滑轮 A 进行受力分析如图： ∑FY=0； FNABsin300=2F，得，FNAB=4F=60kN 2．查附录的 63mm×40mm×4mm 不等边角钢的面积 A=4.058×2=8.116cm² 由正应力公式： σ=FNAB /A=60×10³/(8.116×10-4)=73.9×106 Pa=73.9MPa<[σ] 所以斜杆 AB 满足强度条件。 2-17 简单桁架及其受力如图所示，水平杆 BC 的长度 l 保持不变，斜杆 AB 的长度可随夹角 的变 化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力 同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角； （2）两杆横截面面积的比值。
解： （1）求钢丝横截面上的应力
E 210000 0.0035 735( MPa )
（2）求钢丝在 C 点下降的距离
Nl l 2000 735 7(mm) 。其中，AC 和 BC 各 3.5mm 。 EA E 210000 1000 cos 0.996512207 1003.5 1000 arccos( ) 4.7867339 o 1003.5 l 1000 tan 4.7867339 o 83.7(mm)
（3）求荷载 F 的值 以 C 结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：
Y 0 ： 2 N sin a P 0
P 2 N sin a 2A sin 2 735 0.25 3.14 12 sin 4.787 0 96.239( N )
[习题 2-15]水平刚性杆 AB 由三根 BC,BD 和 ED 支撑，如图，在杆的 A 端承受铅垂荷载 F=20KN, 三根钢杆的横截面积分别为 A1=12 平方毫米， A2=6 平方毫米， A,3=9 平方毫米，杆的弹性模量 E=210Gpa，求： （1） 端点 A 的水平和铅垂位移。 （2） 应用功能原理求端点 A 的铅垂位移。
解：
（压）
（压）
2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
解：取长度为 dx 截离体（微元体） 。则微元体的伸长量为：
d ( l )
l Fdx F F l dx ， l dx 0 EA( x ) EA( x) E 0 A( x)
r r1 r r d d1 d x ， r 2 1 x r1 2 x 1 ， r2 r1 l l 2l 2 d d1 d d d1 d d d1 x 1 ) du 2 dx A( x) 2 x 1 u2 ， d( 2 2l 2 2l 2 2l 2l d d 2l dx 2l du dx du ， 2 2 1 du ( 2 ) d 2 d1 A( x) (d1 d 2 ) u u
2-4
图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向 的竖