江西省上饶市铅山县致远中学2015_2016学年高二数学上学期期末考试试题理

铅山致远中学2015—2016学年度第一学期期末教学质量测试

高二数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、要从编号为01到60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取6枚进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，则选取的6枚导弹的编号可能是（ ） A ．05,10,15,20,2535 B ．06,12,20,28,38,50 C ．04,14,24,34,44,54 D ．02,04,08.16.32,60.

2、若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中2AB =，1BC =,则质点落在以AB 为直径的半圆外的概率是（ ） A ．

6π B 4π C ．1-6π D ．1-4

π 3、若将两个数a=5，b=15交换，使a=15，b=5，下面语句正确的一组是( )

A ．

B ．

C

D ．

4、把分别标有“诚”“ 信”“ 考” “ 试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是（ ）

A ．．14

B ．

C ． D

5、已知某种产品的支出广告额x 与利润额y （单位：万元）之间有如下对应数据：

则回归直线方程必过（ ）

A ．()4,30

B ．()5,30

C ． ()5,35

D ． ()5,36

6、甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为

、

，则下列判断正确的是

( )

A ．＜，乙比甲成绩稳定

B ．

＜，甲比乙成绩稳定 C ．

＞

，甲比乙成绩稳定 D

．

＞

，乙比甲成绩稳定

1

12 1 8 1 6

7、从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A ．“至少有一个红球”与“都是黑球” B ．“恰有1个黑球”与“恰有2个红球” C ．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球” D ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” 8、已知数列、、、、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a ，2b ）可

能是（ ） A ．（

，-） B ．（

，） C ．（19，3） D ．（19，﹣3）

9. 若2

31()n

x x

-

的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．5

D ．6

10、用数学归纳法证明不等式“241321...2111>++++n n n （n ＞2）”过程中，由k n =到1+=k n 时，不等式的左边（ ）

A ．增加了一项)1(21+k

B ．增加了一项)1(21+k ，又减少了一项11

+k C 增加了两项++121k )1(21+k D ．增加了两项

++121k )1(21+k ，又减少了一项11

+k

11、设a,b,c 是三个互不相等正数，则111

,,a b c b c a

+

++（ ） A.都大于2 B. 至少有一个大于2 C. 都小于2 D.至少有一个小于2

12.设f (x )是一个三次函数，f ′(x )为其导函数，如图所示的是y ＝

x ·f ′(x )的图象的一部分，则f (x )的极大值与极小值分别是( )

A ．f (1)与f (－1)

B ．f (－1)与f (1)

C ．f (2)与f (－2)

D ．f (－2)与f (2)

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．铅山致远中学高一，高二，高三共有学生5000名，要采用分层抽样方法从全体学生中抽取50人，已知高二年级有1800名员工，那么从该年级抽取的学生数是

14. 出租车司机从广丰电视大楼到广丰一中途中有9个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是.3

1

则这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望为 . 15、计算定积分（）dx= ．

16 下列命题:

①在一个2×2列联表中,由计算得k 2

=6.679,则有99%的把握确认这两个变量间有关系. ②若55432543210(2)x a x a x a x a x a x a -=+++++，则12345a a a a a ++++=31 ③随机变量X 服从正态分布N(1,2),则(0)(2);P X

P X <=>

④． 若二项式22n

x x ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中4x -的系数是40

；其中正确命题的序号为_____ ______.

三、解答题(第17题10分，其余每小题12分，共70分,要求写出主要的证明、解答过程)

17、(本小题满分10分)在曲线y ＝x 3

＋x －1上求一点P ，使过P 点的切线与直线y ＝13x －7平行．

18．(本小题满分12分)有5个不同的球，4个不同的盒子，现要把球全部放入盒内． （1）共有几种放法？

（2）每个盒子至少一个，共有几种放法？

（3）恰有一个盒子不放球，共有几种放法？(结果用数字表示)

19 (本大题满分12分) “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表

:

已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.

(I)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?(参考公式：

)

)()()(()(2

2

d b d c c a b a bc ad n K ++++-=)

(II)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X 的分布列和数学期望.

20、(本小题满分12分)广丰一中高二（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个

分数段[)[)40,50,50,60,,[90,100]，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息， 回答下列问题：

（1）求70～80分数段的学生人数；

（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值；

（3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、、第六

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