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第24届全国中学生物理竞赛预复赛试卷及答案

第24届全国中学生物理竞赛预复赛试卷及答案
第24届全国中学生物理竞赛预复赛试卷及答案

2007年第24届全国中学生物理竞赛预复赛试卷及答案

目录

第 24 届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (1)

第 24 届全国中学生物理竞赛预赛试题答案 (4)

第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (15)

第24届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答 (19)

第 24 届全国中学生物理竞赛预赛试卷

本卷共八题,满分200 分

一、(25 分)填空题

1、2006年诺贝尔物理学奖授予美国科学家约翰·马瑟和乔治·斯穆特,以表彰他们发现了宇宙微波背景辐射的黑体辐射形式和各向异性.这一发现为有关宇宙起源的______理论提供了进一步的支持,使宇宙学进人了“精确研究”时代.

2、恒星演化到了后期,某些恒星在其内部核燃料耗尽时,会发生强烈的爆发,在短短的几天中,亮度陡增千万倍甚至上亿倍.我国《宋史》第五十六卷中对当时观测到的上述现象作了详细记载。2006年5 月是我国发现此现象一千周年,为此在杭州召开了有关的国际学术研讨会.天文学上把演化到这一阶段的恒星称为_______________,恒星演变到这一阶段,预示着一颗恒星的终结.此后,它可能成为____________或_____________.

3、2006年11月21 日,中国、欧盟、美国、日本、韩国、俄罗斯和印度七方在法国总统府正式签署一个能源方面的联合实施协定及相关文件,该协定中的能源是指_________能源.

4、潮汐是一种常见的自然现象,发生在杭州湾钱塘江入海口的“钱江潮”是闻名世界的潮汐现象.在农历初一和十五前后各有一次大潮,在两次大潮之间又各有一次小潮.试把每月中出现两次大潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面.

试把每月中出现两次小潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面.

5、如图所示,用双线密绕在一个长直圆柱上,形成两个螺线管线

圈aa’和bb ' (分别以实线和虚线表示),已知两个线圈的自感

都是L .今若把a 与 b 两端相连,把a’和b’两端接人电路,

这时两个线圈的总自感等于____________;若把 b 与a’相连,

把 a 和b’两端接人电路,这时两个线圈的总自感等于

__________;若把a与b 两端相连作为一端,a’与b ’相连作

为另一端,把这两端接人电路,这时两个线圈的总自感等于______________.

二、(25 分)如图所示,一块光滑的平板能绕

水平固定轴HH’调节其与水平面所成的倾角.板

上一根长为l= l .00m 的轻细绳,它的一端系住

一质量为m 的小球P ,另一端固定在HH’轴

上的O 点.当平板的倾角固定在 a 时,先将

轻绳沿水平轴HH’拉直(绳与HH’重合),然

后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0

=5. 0m/s .若小球能保持在板面内作圆周运动,

问倾角a 的值应在什么范围内(取图中 a 处箭头所示方向为a的正方向).取重力加速度g=10m/s2.

三、( 25 分)如图所示,绝热的活塞 S 把一定质量的稀薄气体(可视为理想气体)密封在水平放置的绝热气缸内.活塞可在气缸内无摩擦地滑动.气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地加热.气缸处在大气中,大气压强为p 0.初始时,气体的体积为 V 0 、压强为 p 0.已知 1 摩尔该气体温度升高1K 时其内能的增量为一已知恒量。,求以下两种过程中电热丝传给气体的热量 Q l 与 Q 2之比.

1 .从初始状态出发,保持活塞 S 位置固定,在电热丝中通以弱电流,并持续一段时间,然后停止通电,待气体达到热平衡时,测得气体的压强为 p l .

2 .仍从初始状态出发,让活塞处在自由状态,在电热丝中通以弱电流,也持续一段时间,然后停止通电,最后测得气体的体积为V 2. 四、( 25 分)如图所示, M l M 2和 M

3 M 4都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成的导线排横截面,两导线排相交成120°,O O ’为其角平分线.每根细导线中都通有电流 I ,两导线排中电流的方向相反,其中M l M 2中电流的方向垂直纸面向里.导线排中单位长度上细导线的根数为λ.图中的矩形abcd 是用 N 型半导体材料做成的长直半导体片的横截面,(ab 《bc ),长直半导体片与导线排中的细导线平行,并在片中通有均匀电流I 0,电流方向垂

直纸面向外.已知 ab 边与 O O ’垂直,bc =l ,该半导体材料内载流子密度为 n ,每个载流子所带电荷量的大小为 q .求此半导体片的左右两个侧面之间的电势差.

已知当细的无限长的直导线中通有电流 I 时,电流产生的磁场离直导线的距离为r 处的磁感应强度的大小为

r

I

k

B ,式中k 为已知常量. 五、( 25 分)如图所示, ACD 是由均匀细导线制成的边长为 d 的等边三角形线框,它以 AD 为转轴,在磁感应强度为 B 的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度田转动(俯视为逆时针旋转), 磁场方向与 AD 垂直.已知三角形每条边的电阻都等于R .取图示线框平面转至与磁场平行的时刻为 t = 0 . 1 .求任意时刻 t 线框中的电流.

2 .规定 A 点的电势为0,求 t = 0 时,三角形线框的AC 边上任一点 P (到 A 点的距离用 x 表示)的电势U p ,并画出U p 与 x 之间关系的图线.

六、(25 分)空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场,其方向随时间作周期性变化,磁感应强度B 随时间t 变化的图线如图1 所示.规定B > 0 时,磁场的方向穿出纸面.现在磁场区域中建立一与磁场方向垂直的平面坐标Oxy,如图2 所示.一电荷量q = 5π×10-7c ,质量m =5×10-10kg 的带电粒子,位于原点O 处,在t =0 时刻以初速度v0=πm/s沿x轴正方向开始运动,不计重力的作用,不计磁场的变化可能产生的一切其它影响.

1 .试在图

2 中画出0~20 ms 时间内粒子在磁场中运动的轨迹,并标出图2 中纵横坐标的标度值(评分时只按图评分,不要求写出公式或说明.)

2 .在磁场变化N 个(N 为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于_________________.

七、(25 分)如图所示,L 是一焦距为f 的薄凸透镜( F 与F ’为其焦点).在透镜右侧焦点F ’处放置一曲率半径大小为R 的球面反射镜(其顶点位于F ’处),透镜和球面镜组成一轴对称的光学系统.在透镜L 左侧光轴上有限远处有一发光点P,它发出的傍轴光线经此光学系统后,恰好成像在P点.试在下面第1 和第2 小题中填空,在第3 小题中作图.

1 .若球面镜为凹面镜,则P点到透镜的距离等于_____________;若球面镜为凸面镜,则P点到透镜的距离等于____________________ .

2 .若将一短细杆垂直于光轴放置,杆的下端位于P点,则此细杆经上述光学系统所成的最后的像的大小与物的大小之比对凹面镜等于_____________;对凸面镜

等于____________.

3 .若球面镜的半径大小R=2f,试按作图法的规范要求,

画出第 2 问中短杆对上述光学系统逐次成的像及成像光

路图.(要求将凹面镜和凸面镜分别画在两张图上.评分

时只按图评分,不要求写出作图理由和说明,但须用已知

量标出各个像在光轴上的具体位置.)

八、(25 分)如图所示,有一固定的、半径为 a 、内壁光滑

的半球形碗(碗口处于水平位置), O 为球心.碗内搁置一质量

为m 、边长为 a 的等边三角形均匀薄板ABC.板的顶点 A

位于碗内最低点,碗的最低点处对 A 有某种约束使顶点 A 不

能滑动(板只能绕A 点转动).

1 .当三角形薄板达到平衡时,求出碗对顶点A 、B 、C 的

作用力的大小各为多少.

2.当板处于上述平衡状态时,若解除对A 点的约束,让它能在

碗的内表面上从静止开始自由滑动,求此后三角形薄板可能具

有的最大动能.

第 24 届全国中学生物理竞赛预赛试题答案

第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷

(本题共七大题,满分160分)

一、(20分)如图所示,一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端,弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间(图中未画出竖直导轨),从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上,台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方,到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ,使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞,碰撞时间极短,且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞,

0μ的值应在什么范围内?取2/8.9s m g =

二、(25分)图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动,A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连,可绕连接处转动(类似铰链)。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时,AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角,已知AB 杆的长度为l ,BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向(用与CD 杆之间的夹角表示)

三、(20分)如图所示,一容器左侧装有活门1K ,右侧装有活塞B ,一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室,M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定,拔掉销钉即可在容器内左右平移,移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P 、温度为T 的大气

中。初始时将活塞B 用销钉固定在图示的位置,隔板M 固定在容器PQ 处,使a 、b 两室体积都等于V 0;1K 、2K 关闭。此时,b 室真空,a 室装有一定量的空气(容器内外气体种类相同,且均可视为理想气体),其压强为4P 0/5,温度为T 0。已知1mol 空气温度升高1K 时内能的增量为C V ,普适气体常量为R 。

1.现在打开1K ,待容器内外压强相等时迅速关闭1K (假定此过程中处在容器内的气体与处在容器外的气体之间无热量交换),求达到平衡时,a 室中气体的温度。

2.接着打开2K ,待a 、b 两室中气体达到平衡后,关闭2K 。拔掉所有销钉,缓慢推动活塞B 直至到过容器的PQ 位置。求在推动活塞过程中,隔板对a 室气体所作的功。已知在推动活塞过程中,气体的压强P 与体积V 之间的关系为V

V C R

C PV

+=恒量。

四、(25分)图中oxy 是位于水平光滑桌面上的直角坐标系,在0>x 的一侧,存在匀强磁场,磁场方向垂直于oxy 平面向里,磁感应强度的大小为B 。在0

五、(25分)地球赤道表面附近处的重力加速度为20/8.9s m g =,磁场的磁感应强度的大小

T B 50100.3-?=,方向沿经线向北。赤道上空的磁感应强度的大小与3r 成反比(r 为考察点到地心的距

离),方向与赤道附近的磁场方向平行。假设在赤道上空离地心的距离e R r 5=(e R 为地球半径)处,存在厚度为10km 的由等数量的质子和电子的等离子层(层内磁场可视为匀强磁场),每种粒子的数密度非常低,带电粒子的相互作用可以忽略不计。已知电子的质量kg m 31

10

1.9-?=,质子的质量

kg m p 27107.1-?=,电子电荷量为C 19106.1-?-,地球的半径m R e 6104.6?=。

1.所考察的等离子层中的电子和质子一方面作无规则运动,另一方面因受地球引力和磁场的共同作用会形成位于赤道平面内的绕地心的环行电流,试求此环行电流的电流密度。

2.现设想等离子层中所有电子和质子,它们初速度的方向都指向地心,电子初速度的大小

s m u e /104.14?=,质子初速度的大小s m u P /104.32?=。试通过计算说明这些电子和质子都不可能到

到达地球表面。 六、(25分)图1所示为杨氏双缝干涉实验的示意图,取纸面为yz 平面。y 、z 轴的方向如图所示。线光源S 通过z 轴,双缝S 1、S 2对称分布在z 轴两侧,它们以及屏P 都垂直于纸面。双缝间的距离为d ,光源S 到双缝的距离为l ,双缝到屏的距离为D ,D d <<,l d <<。

1.从z 轴上的线光源S 出发经S 1、S 2不同路径到P0点的光程差为零,相干的结果产生一亮纹,称为零级亮纹。为了研究有一定宽度的扩展光源对于干涉条纹清晰度的影响,我们先研究位于轴外的线光源S ′形成的另一套干涉条纹,S ′位于垂直于z 轴的方向上且与S 平行,两者相距s δ,则由线光源S ′出发分别经S 1、S 2产生的零级亮纹'0P ,'

0P 与P 0的距离___________________________________=y δ 2.当光源宽度为ω的扩展光源时,可将扩展光源看作由一系列连续的、彼此独立的、非相干的线光源组成。这样,各线光源对应的干涉条纹将彼此错开,在屏上看到的将是这些干涉条纹的光强相加的结果,干涉条纹图像将趋于模糊,条纹的清晰度下降。假设扩展光源各处发出的光强相同、波长皆为λ。当ω增大导致零级亮纹的亮暗将完全不可分辨,则此时光源的宽度______________________________=ω 3.在天文观测中,可用上述干涉原理来测量星体的微小角直径。遥远星体上每一点发出的光到达地球处都可视为平行光,从星体相对的两边缘点发来的两组平行光之间的夹角θ就是星体的角直径。遥远星体的角直径很小,为测量如些微小的角直径,迈克尔逊设计了测量干涉仪,其装置简化为图2所示。M1、M2、M3、M4是四个平面反射镜,它们两两平行,对称放置,与入射光(a 、 a ′)方向成45°角。S1和S2是一对小孔,它们之间的距离是d 。M1和M2可以同步对称调节来改变其中心间的距离h 。双孔屏到观察屏之间的距离是D 。a 、 a ′和b 、 b ′分别是从星体上相对着的两边缘点发来的平行光束。设光线a 、 a ′垂直双孔屏和像屏,星光的波长是λ,试导出星体上角直径θ的计算式。

注:将星体作圆形扩展光源处理时,研究扩展光源的线度对于干涉条纹图像清晰度的影响会遇到数学困难,为简化讨论,本题拟将扩展光源作宽度为ω的矩形光源处理。

图1

图2

七、(20分)今年是我国著名物理学家、曾任浙江大学物理系主任的王淦昌先生诞生一百周年。王先生早在1941年就发表论文,提出了一种探测中微子的方案:Be 7

原子核可以俘获原子的K 层电子而成为Li 7

的激发态*7)(Li ,并放出中微子(当时写作η)

η+→+*77

)(Li e Be

而*7)(Li 又可以放出光子γ而回到基态Li 7

γ+→Li Li 7*7)(

由于中微子本身很难直接观测,能过对上述过程相关物理量的测量,就可以确定中微子的存在,1942年起,美国物理学家艾伦(R.Davis )等人根据王淦昌方案先后进行了实验,初步证实了中微子的存在。1953年美国人莱因斯(F.Reines )在实验中首次发现了中微子,莱因斯与发现轻子的美国物理学家佩尔(M.L.Perl )分享了1995年诺贝尔物理学奖。

现用王淦昌的方案来估算中微子的质量和动量。若实验中测得锂核(Li 7

)反冲能量(即Li 7

的动能)的最大值ev E R 6.56=,γ光子的能量Mev h 48.0=γ。已知有关原子核和电子静止能量的数据为

Mev c m Li 84.65332=;Mev c m Be 19.6534

2=;Mev c m e 51.02=。设在第一个过程中,Be 7核是静止的,K 层电子的动能也可忽略不计。试由以上数据,算出的中微子的动能ηP 和静止质量ηm 各为多少?

第24届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答

一、参考解答:

如果小球的水平速度比较大,它与平板的第一次碰撞正好发生在平板的边缘Q 处,这时0u 的值便是满足题中条件的最大值;如果小球的水平速度0u 较小,在它与平板发生第一次碰撞后再次接近平板时,刚好从平板的边缘Q 处越过而不与平板接触,这时

0u 的值便是满足题中条件的最小值.

设小球从台面水平抛出到与平板发生第一次碰撞经历的时间为1t ,有

2

112

h gt =

(1) 若碰撞正好发生在Q 处,则有

01L u t =

(2)

从(1)、(2)两式解得的0u 值便是满足题中条件的最大值,即

0max u = (3)

代入有关数据得

0max 0.71m/s u =

(4)

如果00max u u <,小球与平板的碰撞处将不在Q 点.设小球第一次刚要与平板碰撞时在竖直方向的速度为1v ,则有

1v (5)

以1

'v 、1V '分别表示碰撞结束时刻小球和平板沿竖直方向的速度,由于碰撞时间极短,在碰撞过程中,小球和平板在竖直方向的动量守恒.设小球和平板的质量都是m ,则有

11

1mV ''+mv =mv (6)

因为碰撞是弹性的,且平板是光滑的,由能量守恒可得

22222

101

101111122222

mV ''+++mv mu =mv mu (7)

解(6)、(7)两式,得 1

0'=v (8)

11V '=v (9)

碰撞后,平板从其平衡位置以1V '为初速度开始作简谐振动.取固定坐标,其原点O 与平板处于平衡位置时板的上表面中点重合,x 轴的方向竖直向下,若以小球和平板发生碰撞的时刻作为0t =,则平板在t 时刻离开平衡位置的位移

第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答

第21届全国中学生物理竞赛复赛题试卷 一、(20分)薄膜材料气密性能的优劣常用其透气系数来加以评判.对于均匀薄膜材料,在一定温度下,某种气体通过薄膜渗透过的气体分子数d P S t k N ?=,其中t 为渗透持续时间,S 为薄膜的面积,d 为薄膜的厚度,P ?为薄膜两侧气体的压强差.k 称为该薄膜材料在该温度下对该气体的透气系数.透气系数愈小,材料的气密性能愈好. 图为测定薄膜材料对空气的透气系数的一种实验装置示意图.EFGI 为渗透室,U 形管左管上端与渗透室相通,右管上端封闭;U 形管内横截面积A =0.150cm 2.实验中,首先测得薄膜的厚度d =0.66mm ,再将薄膜固定于图中C C '处,从而把渗透室分为上下两部分,上面部分的容积30cm 00.25=V ,下面部分连同U 形管左管水面以上部分的总容积为V 1,薄膜能够透气的面积S =1.00cm 2.打开开关K 1、K 2与大气相通,大气的压强P 1=1.00atm ,此时U 形管右管中气柱长度cm 00.20=H ,31cm 00.5=V .关闭K 1、K 2后,打开开关K 3,对渗透室上部分迅速充气至气体压强atm 00.20=P ,关闭K 3并开始计时.两小时后, U 形管左管中的水面高度下降了cm 00.2=?H .实验过程中,始终保持温度为C 0 .求该薄膜材料在C 0 时对空气的透气系数.(本实验中由于薄膜两侧的压强差在实验过程中不能保持恒定,在压强差变化不太大的情况下,可用计时开始时的压强差和计时结束时的压强差的平均值P ?来代替公式中的P ?.普适气体常量R = 8.31Jmol -1K -1,1.00atm = 1.013×105Pa ). 二、(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动,它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期.已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R 的2倍,卫星通过近地点时的速度R GM 43=v ,式中M 为地球质量,G 为引力常量.卫星上装有同样的角度测量仪,可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角.试设计一种测量方案,利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离.(最后结果要求用测得量和地球半径R 表示) 三、(15分)μ子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命s 100.260-?≈τ.宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批μ子,以v = 0.99c 的速度(c 为真空中的光速)向下运动并衰变.根据放射性衰变定律,相对给定惯性参考系,若t = 0时刻的粒子数为N (0), t 时刻剩余的粒子数为N (t ),则有()()τt N t N -=e 0,式中τ为相对该惯性系粒子的平均寿命.若能到达地面的μ子数为原来的5%,试估算μ子产生处相对于地面的高度h .不考虑重力和地磁场对μ子运动的影响. 四、(20分)目前,大功率半导体激光器的主要结构形式是由许多发光区等距离地排列在一条直线上的长条状,通常称为激光二极管条.但这样的半导体激光器发出的是很多束发散光束,光能分布很不集中,不利于传输和应用.为了解决这个问题,需要根据具体应用的要求,对光束进行必需的变换(或称整形).如果能把一个半导体激光二极管条发出的光变换成一束很细的平行光束,对半导体激光的传输和应用将是非常有意义的.为此,有人提出了先把多束发散光会聚到一点,再变换为平行光的方案,其基本原理可通过如下所述的简化了的情况来说明. 如图,S 1、S 2、S 3 是等距离(h )地排列在一直线上的三个点光源,各自向垂直于它们的连线的同一方向发出半顶角为α =arctan ()41的圆锥形光束.请使用三个完全相同的、焦距为f = 1.50h 、半径为r =0.75 h 的圆形薄凸透镜,经加工、组装成一个三者在同一平面内的组合透镜,使三束光都能全部投射到这个组合 C E F

第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

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第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷 一、(23分)有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管,管内为真空,管内有一小球自某处自由下落(初速度为零),落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞.以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现用支架固定一照相机,用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时间间隔T 拍摄一张照片,照相机的曝光时间极短,可忽略不计。从所拍到的照片发现,每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离(用H 表示)的可能值以及与各H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。 二、(25分)如图所示,一根质量可以忽略的细杆,长为2l ,两端和中心处分别固连着质量为m 的小球B 、D 和C ,开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为M 的小球A ,以一给定速度0v 沿垂直于杆DB 的方间与右端小球B 作弹性碰撞。求刚碰后小球A,B,C,D 的速度,并详细讨论以后可能发生的运动情况。 三、(23分)有一带活塞的气缸,如图1所示。缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片,转轴伸到气缸外,外界可使轴和叶片一起转动,叶片和轴以及气缸壁和活塞都是 绝热的,它们的热容量都不计。轴穿过气缸处不漏气。 如果叶片和轴不转动,而令活塞缓慢移动,则在这 种过程中,由实验测得,气体的压强p 和体积V 遵从以下的过程方程式 图1 其中a ,k 均为常量, a >1(其值已知)。可以由上式导出,在此过程中外界对气体做的功为 式中2V 和1V ,分别表示末态和初态的体积。 如果保持活塞固定不动,而使叶片以角速度ω做匀角速转动,已知在这种过程中,气体的压强的改变量p ?和经过的时间t ?遵从以 图2 下的关系式 式中V 为气体的体积,L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。 上面并没有说气体是理想气体,现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识,求出图2中气体原来所处的状态A 与另一已知状态B 之间的内能之差(结果要用状态A 、B 的压强A p 、B p 和体积A V 、B V 及常量a 表示) 四、(25分)图1所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能,称为整流倍压电路。图中1D 和2D 是理想的、点接触型二极管(不考虑二极管的电容),1C 和2C 是理想电容器,它们的电容都为C ,初始时都不带电,G 点接地。现在A 、G 间接上一交变电源,其电压A u ,随时间t 变化的图线如图2所示.试

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(word版)

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、(20分)如图所示,哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动,其周期T为76.1年。1986年它过近日点P0时,与太阳S的距离r0=0.590AU,AU是天文单位,它等于地球与太阳的平均距离。经过一段时间,彗星到达轨道上的P点,SP与SP0的夹角θP=72.0°.已知:1AU=1.50×1011m,引力常量G=6.67×10-11m3?kg-1?s-2,太阳质量m S=1.99×1030kg.试求P到太阳S的距离r P及彗星过P点时速度的大小及方向(用速度方向与SP0的夹角表示)。 二、(20分)质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置,A点与水平地面接触,与地面间的静摩擦因数为μA, B、D两点与光滑竖直墙面接触,杆A B和CD接触处的静摩擦因数为μC,两杆的质量均为m,长度均为l. (1)已知系统平衡时AB杆与墙面夹角θ,求CD杆与墙面的夹角α应满足的条件(用α及已知量满足的方程式表示)。 (2)若μA=1.00,μC=0.866,θ=60.0°,求系统平衡时α的取值范围(用数值计算求出)。

三、(25分)人造卫星绕星球运行的过程中,为了保持其对称轴稳定在规定指向,一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴旋转。但有时为了改变卫星的指向,又要求减慢或者消除卫星的旋转。减慢或者消除卫星旋转的一种方法是所谓的“YO—YO”消旋法,其原理如图。 设卫星是一半径为R、质量为M的薄壁圆筒,其横截面如图所示。图中O是圆筒的对称轴。两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q、Q'(位于圆筒直径两端)处,另一端各拴有一质量为m/2的小球。正常情况下,绳绕在圆筒外表面上,两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P0、P0'处,与卫星形成一体,绕卫星的对称轴旋转。卫星自转的角速度为ω0.若要使卫星减慢或停止旋转(消旋),可瞬间撤去插销释放小球,让小球从圆筒表面甩开,在甩开的整个过程中,从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时,立即使绳与卫星脱离,接触小球与卫星的联系,于是卫星停止转动。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q、Q'处。试求: (1)当卫星角速度减至ω时绳拉直部分的长度l; (2)绳的总长度L; (3)卫星从ω0到停转所经历的时间t. m /2

2020年第27届全国中学生物理竞赛复赛试卷及答案 精品

第 27 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共九题,满分 160 分.计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后结果的不能得分.有数字计算的题.答案中必须明确写出数值和单位.填空题把答案填在题中的横线上,只要给出结果,不需写出求解的过程. 一、( 15 分)蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器(见图).若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线,它们 的悬挂点在不同的高度上,摆长依次减小.设重 力加速度 g = 9 . 80 m/ s2 , 1 .试设计一个包含十个单摆的蛇形摆(即求 出每个摆的摆长),要求满足: ( a )每个摆的 摆长不小于 0 . 450m ,不大于1.00m ; ( b ) 初始时将所有摆球由平衡点沿 x 轴正方向移动 相同的一个小位移 xo ( xo <<0.45m ) ,然后同 时释放,经过 40s 后,所有的摆能够同时回到初 始状态. 2 .在上述情形中,从所有的摆球开始摆动起,到它们的速率首次全部为零所经过的时间为________________________________________. 二、( 20 分)距离我们为 L 处有一恒星,其质量为 M ,观测发现其位置呈周期性摆动,周期为 T ,摆动范围的最大张角为△θ.假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的,试给出这颗行星的质量m所满足的方程. 若 L=10 光年, T =10 年,△θ = 3 毫角秒, M = Ms (Ms为太阳质量),则此行星的质量和它运动的轨道半径r各为多少?分别用太阳质量 Ms 和国际单位 AU (平均日地距离) 作为单位,只保留一位有效数字.已知 1 毫角秒=1 1000角秒,1角秒= 1 3600 度,1AU=1.5×108km, 光速 c = 3.0 ×105km/s.

第13届全国中学生物理竞赛复赛试题及解答

第十三届全国中学生物理竞赛复赛试题 1.如图所示,有一由匀质细导线弯成的半径为α的圆线和一内接等边三角形的电阻丝组成的电路(电路中各段的电阻值见图)。在圆线圈平面内有垂直纸面向里的均匀磁场,磁感应强度B随时间t均匀减小,其变化率的大小 为一已知常量k。已知2r 1=3r 2 。求:图中AB两点的电势差U A -U B 。 2.长度为4毫米的物体AB由图所示的光学系统成像,光学系统又一个直角棱镜、一个汇聚透镜和一个发散透镜组成,各有关参数和几何尺寸均标示于图上,求:像的位置;像的大小,并作图说明是实像还是虚像,是正立还是倒立的。 3.如图所示,四个质量均为m的质点,用同样长度且不可伸长的轻绳连接成菱形ABCD,静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点A一个历时极短CA 方向的冲击,当冲击结束的时刻,质点A的速度为V,其他质点也获得一定 的速度,∠BAD=2α(α<π/4)。求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量。

4.在一个半径为R的导体球外,有一个半径为r的细圆环,圆环的圆心与导体球心的连线长为a(a>R),且与环面垂直,如图所示。已知环上均匀带电,总电量为q,试问: 1.当导体球接地时,球上感应电荷总电量是多少? 2.当导体球不接地而所带总电量为零时,它的电势如何? 3.当导体球的电势为V O 时,球球上总电荷又是多少? 4.情况3与情况1相比,圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何? 5.情况2与情况1相比,圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何? 〔注〕已知:装置不变时,不同的静电平衡 带电状态可以叠加,叠加后仍为静电平衡状 态。 5、有一个用伸缩性极小且不漏气的布料制作的气球(布的质量可忽略不计), 直径为d=2.0米,球内充有压强P 1.005×105帕的气体,该布料所能承受 的最大不被撕破力为f m =8.5×103牛/米(即对于一块展平的一米宽的布料,沿布面而垂直于布料宽度方向所施加的力超过8.5×103牛时,布料将被撕 破)。开始时,气球被置于地面上,该处的大气压强为P ao =1.000×103帕, 温度T =293开,假设空气的压强和温度均随高度而线性地变化,压强的变 化为α p =-9.0帕/米,温度的变化为α T =-3.0×10-3开/米,问该气球上升到 多高时将撕破?假设气球上升很缓慢,可以为球内温度随时与周围空气的温度保持一致,在考虑气球破裂时,可忽略气球周围各处和底部之间空气压强的差别。 6.有七个外形完全一样的电阻,已知其中6个的阻值相同,另一个的阻值不同,请按照下面提供的器材和操作限制,将那个限值不同的电阻找出,并指出它的阻值是偏大还是偏小,同时要求画出所用电路图,并对每步判断的根据予以论证。 提供的器材有:1电池;2一个仅能用来判断电流方向的电流表(量程足够),它的零刻度在刻度盘的中央,而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电流表的;3导线若干 操作限值:全部过程中电流表的使用不得超过三次。

第24届全国中学生物理竞赛复赛试题及详解(WORD版)

第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (本题共七大题,满分160分) 一、(20分)如图所示,一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端,弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间(图中未画出竖直导轨),从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上,台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方,到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ,使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞,碰撞时间极短,且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞,0μ的值应在什么范围内?取2 /8.9s m g = 二、(25分)图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动,A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连,可绕连接处转动(类似铰链)。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时,AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角,已知AB 杆的长度为l ,BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向(用与CD 杆之间的夹角表示) 三、(20分)如图所示,一容器左侧装有活门1K ,右侧装有活塞B ,一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室,M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定,拔掉销钉即可在容器内左右平移,移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。

第24届全国物理竞赛复赛试题及答案

第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (本题共七大题,满分160分) 一、(20分)如图所示,一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端,弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间(图中未画出竖直导轨),从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上,台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方,到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ,使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞,碰撞时间极短,且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞, 0μ的值应在什么范围内?取2/8.9s m g = 二、(25分)图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动,A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连,可绕连接处转动(类似铰链)。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时,AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角,已知AB 杆的长度为l ,BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向(用与CD 杆之间的夹角表示) 三、(20分)如图所示,一容器左侧装有活门1K ,右侧装有活塞B ,一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室,M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定,拔掉销钉即可在容器内左右平移,移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气

历届全国初中物理竞赛热与能

最近十年初中应用物理知识竞赛题分类解析专题13--热和能 一、选择题 典例3(2011上海第25界初中物理竞赛)当物体中存在温度 差时,热量会从温度高的地方向温度低的地方传递。对于一 长度为L 、横截面积为S 的均匀金属棒,当两端的温度差稳 定为△T 时,△t 时间内从高温端向低温端传递的热量△Q 满足关系式: t L T kS Q ??=?.;其中k 为棒的导热系数。如图所示,长度分别为L 1、L 2,导热系数分别为k 1、k 2,的两个横截面积相等的细棒在D 处紧密对接,两金属棒各自另一端分别与温度为400开、300开的恒定热源良好接触。若L 1∶L 2=1∶2,k 1∶k 2=3∶2,则在稳定状态下,D 处的温度为 ( ) A .375开 B .360开 C .350开 D .325开 解析:设在稳定状态下,D 处的温度为T ,则对于长度为L 1的细棒,()11 400-k S T Q t L ?=?,对于长度为L 2的细棒,()22 300k S T Q t L -?=?,联立解得T=375K ,选项A 正确。 .答案:A

【点评】此题考查热传递及其相关知识。 典例4.(2011上海第25界初中物理竞赛复赛)将一功率为P=500瓦的加热器置于装有水的碗中,经过分钟后,碗中水温从T 1=85℃上升到T 2=90℃,之后将加热器关掉分钟,发现水温下降℃。试估算碗中所装水的质量。 解答:加热器在2分钟内所供应的总热量,等于水温升高所吸收的热量,加上散失到周围环境的热量,即Pt=cm (T 2-T 1)+Q 若水温变化不大,则散失到周围环境的热量与时间成正比。因此加热器关掉1分钟,从热水散失的热量等于Q/2,此热量等于热水温度下降℃所放出的热量,即Q/2=cm△T 从以上两式可以解得Pt=cm (T 2-T 1+2△T) m= ()212Pt c T T T -+?=()35001204.210 5.0+2 1.0????kg=。 【点评】此题考查热量、能量守恒定律及其相关知识。 【竞赛实战训练】 1.(2009全国初中应用物理知识竞赛题)炎热无风的夏天,小宇走在被晒得发烫的柏油路上,看见前面的路面已被一辆洒水车洒水淋湿了。他认为走在淋湿了的路面上一定比走在干燥的路面上感到凉爽,于是赶快走过去,结果在洒过水的路面上,他却感到更加闷热了。你认为产生这种感觉的主要原因是( ) A .洒水车中的水经过曝晒后,内能增大,温度很高

第31届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(精美word版)

第31届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答 2014年9月20日 一、(12分) (1)球形 (2)液滴的半径r 、密度ρ和表面张力系数σ(或液滴的质量m 和表面张力系数σ) (3)解法一 假设液滴振动频率与上述物理量的关系式为αβγρσ=f k r ① 式中,比例系数k 是一个待定常数. 任一物理量a 可写成在某一单位制中的单位[]a 和相应的数值{}a 的乘积{}[]=a a a . 按照这一约定,①式在同一单位制中可写成 {}[]{}{}{}{}[][][]αβγαβγρσρσ=f f k r r 由于取同一单位制,上述等式可分解为相互独立的数值等式和单位等式,因而 [][][][]αβγρσ=f r ② 力学的基本物理量有三个:质量m 、长度l 和时间t ,按照前述约定,在该单位制中有 {}[]=m m m ,{}[]=l l l ,{}[]=t t t 于是 [][]-=f t 1 ③ [][]=r l ④ [][][]ρ-=m l 3 ⑤ [][][]σ-=m t 2 ⑥ 将③④⑤⑥式代入②式得[][]([][])([][])αβγ---=t l m l m t 132 即[][][][]αββγγ--+-=t l m t 132 ⑦ 由于在力学中[]m 、[]l 和[]t 三者之间的相互独立性,有 30αβ-=, ⑧ 0βγ+=, ⑨ 21γ= ⑩ 解为311 ,,222αβγ=-=-= ?将?式代入①式得 σρ=f k r 3 解法二 假设液滴振动频率与上述物理量的关系式为αβγρσ=f k r ① 式中,比例系数k 是一个待定常数. 任一物理量a 可写成在某一单位制中的单位[]a 和相应的数值{}a 的乘积{}[]=a a a . 在同一单位制中,①式两边的物理量的单位的乘积必须相等[][][][]αβγρσ=f r ② 力学的基本物理量有三个:质量M 、长度L 和时间T ,对应的国际单位分别为千克(kg )、米(m )、秒(s ). 在国际单位制中,振动频率 f 的单位[]f 为s -1 ,半径r 的单位[]r 为m ,密度ρ的单位[]ρ为 3kg m -?,表面张力系数σ的单位[]σ为1 2 1 2N m =kg (m s )m kg s ----????=?,即有 []s -=f 1 ③ []m =r ④ []kg m ρ-=?3 ⑤ []kg s σ-=?2 ⑥ 若要使①式成立,必须满足 () ()s m kg m kg s (kg)m s β γ αβγαβγ ---+--=??=??13232 ⑦ 由于在力学中质量M 、长度L 和时间T 的单位三者之间的相互独立性,有 30αβ-=, ⑧ 0βγ+=, ⑨

第30届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案

第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题 一、(15分)一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上,开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度,其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g . 二、(20分)一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上,杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α(α为常数)的小物块B ,杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上(C 与杆密接),可沿杆滑动,环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ,劲度系数为k ,两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ,并与之发生完全弹性正碰,碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r (r >l )处. 1. 若碰前滑块A 的速度为0v ,求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量; 2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动,求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.

三、(25分)一质量为m 、长为L 的匀质细杆,可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆, 1. 令m L λ= 表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时,其转动动能可表示为 k E k L αβγλω= 式中,k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下,两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值. 2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系(随质心平动的参考系)中的动能之和,求常数k 的值. 3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g . 提示:如果)(t X 是t 的函数,而))((t X Y 是)(t X 的函数,则))((t X Y 对t 的导数为 d (())d d d d d Y X t Y X t X t = 例如,函数cos ()t θ对自变量t 的导数为 dcos ()dcos d d d d t t t θθθθ= 四、(20分)图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口(朝上)金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为 q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下(所谓缓慢,意指在G 和容器口之间总 是只有一滴液滴). 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小,容器足够大,容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零,求容器可达到的最高电势max V .

第25届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共八题,满分160分 一、(15分) 1、(5分)蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s 。假设它是由均匀分布的物质构成的球体,脉冲周期是它的旋转周期,万有引力是唯一能阻止它离心分解的力,已知万有引力常量 113126.6710G m kg s ---=???,由于脉冲星表面的物质未分离,故可估算出此脉冲星密度的下限是3kg m -?。 2、(522C -?,电荷量q 1洁的形式F q =C 。 3、(5强度B 当B 。 二、(21圆轨道,高 5 31 f H =1所示)使卫星以后的近地点点火,使卫星加速和变轨,抬高远地点,相继进入24小时轨道、转移轨道(分别如图中曲线3、4、5所示)。已知卫星质量32.35010m k g =?,地球半径 36.37810R km =?,地面重力加速度29.81/g m s =,月球半径31.73810r km =?。 1、试计算16小时轨道的半长轴a 和半短轴b 的长度,以及椭圆偏心率e 。 2、在16小时轨道的远地点点火时,假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同,而且点火时间很短,可以认为椭圆轨道长轴方向不变。设推力大小F=490N ,要把近地点抬高到600km ,问点火时间应持续多长? 3、试根据题给数据计算卫星在16小时轨道的实际运行周期。 4、卫星最后进入绕月圆形轨道,距月面高度H m 约为200km ,周期T m =127分钟,试据此估算月球质量与地球质量之比值。

三、(22分)足球射到球门横梁上时,因速度方向不同、射在横梁上的位置有别,其落地点也是不同的。已知球门的横梁为圆柱形,设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上,球与横梁间的滑动摩擦系数0.70μ=,球与横梁碰撞时的恢复系数e=0.70。试问足球应射在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内(含球门上)?足球射在横梁上的位置用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向(垂直于横梁的轴线)的夹角θ(小于90)来表示。不计空气及重力的影响。 四、(20分)图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图,M 为指针压力表,以V M 表示其中可以容纳气体的容积;B 为测温饱,处在待测温度的环境中,以V B 表示其体积;E 为贮气容器,以V E 表示其体积;F 为阀门。M 、E 、B 由体积可忽略的毛细血管连接。在M 、E 、B 均处在室温T 0=300K 时充以压强50 5.210p Pa =?的氢气。假设氢的饱和蒸气仍遵从理想气体状态方125K 示的压强p 2时压力表M 在设25V T K =25K 时,3、的800五、(20个电子,时刻刚好到达电容器的左极板。电容器的两个极板上各开一个小孔,使电子束可以不受阻碍地穿过电容器。两极板图所示的周期性变化的电压AB V (AB A B V V V =-,图中只画出了一个周期的图线),电压的最大值和最小值分别为V 0和-V 0,周期为T 。若以τ表示每个周期中电压处于最大值的时间间隔,则电压处于最小值的时间间隔为T -τ。已知τ的值恰好使在V AB 变化的第一个周期内通过电容器到达电容器右边的所有的电子,能在某一时刻t b 形成均匀分布的一段电子束。设电容器两极板间的距离很小,电子穿过电容器所需要的时间可以忽略,且206mv eV =,不计电子之间的相互作用及重力作用。 1、满足题给条件的τ和t b 的值分别为τ=T ,t b =T 。 2、试在下图中画出t=2T 那一时刻,在0-2T 时间内通过电容器的电子在电容器右侧空间形成的电流I ,随离开右极板距离x 的变化图线,并在图上标出图线特征点的纵、横坐标(坐标的数字保留到小数点后第二位)。取x 正向为电流正方向。图中x=0处为电容器的右极板B 的小孔所在的位置,

2016全国初中物理竞赛复赛试题(含答案)

2016全国初中物理竞赛复赛试题(含答案) 初中物理是义务教育的基础学科,一般从初二开始开设这门课程,教学时间为两年。一般也是中考的必考科目。随着新高考/新中考改革,学生的综合能力越来越重要,录取方式也越来越多,三位一体录取方式十分看重学生的课外奖项获取。万朋教育小编为初中生们整理了2016年全国初中物理竞赛试卷和答案,希望对您有所帮助。 第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共8题,满分160分。 一、(17分)设有一湖水足够深的咸水湖,湖面宽阔而平静,初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放,释放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触。已知湖水密度为ρ;物块边长为b ,密度为'ρ,且ρρ<'。在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下,求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。 解: 由于湖面足够宽阔而物块体积很小,所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变,因此,可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向 建立坐标系,以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ,在物块未完全浸没入湖水时,其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= ( x b ≤) (1) 式中 g 为重力加速度.物块的重力为 3 g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ,根据牛顿第二定律有

3 g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'?? =- - ?'? ? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系,简称X 系. 新旧坐标的关 系为 X x b ρρ ' =- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=-' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =,则0a =,对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知,当物块处于平衡位置时,物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ ' = (7) 物块运动方程在 X 系中可写为 ()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 ()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率 'g b ρωρ= (10) 在(8)和(9)式中 A 和?分别是振幅和初相位,由初始条件决定. 在物块刚被释 放时,即0t =时刻有x =0,由(5)式得

第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题(含答案)

第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、(20分)某甲设计了1个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置,其中A 、B 、C 为3个容器,D 、E 、F 为3根细管,管栓K 是关闭的.A 、B 、C 及细管D 、E 中均 盛有水,容器水面的高度差分别为1h 和1h 如图所示.A 、B 、C 的截 面半 径为12cm ,D 的半径为0.2cm .甲向同伴乙说:“我若拧开管栓K ,会有水从细管口喷出.”乙认为不可能.理由是:“低处的水自动走向高外,能量从哪儿来?”甲当即拧开K ,果然见到有水喷出,乙哑口无言,但不明白自己的错误所在.甲又进一步演示.在拧开管栓K 前,先将喷管D 的上端加长到足够长,然后拧开K ,管中水面即上升,最后水面静止于某个高度处. (1).论证拧开K 后水柱上升的原因. (2).当D 管上端足够长时,求拧开K 后D 中静止水面与A 中水面的高度差. (3).论证水柱上升所需能量的来源. 二、 (18 分) 在图复19-2中,半径为R 的圆柱形区域内有匀强磁场,磁场方向垂直纸面指向纸外, 磁感应强度B 随时间均匀变化,变化率/B t K ??=(K 为一正值常量),圆柱形区外空间没有磁场,沿图中AC 弦的方向画一直线,并向外延长,弦AC 与半径OA 的夹角/4απ=.直线上有一任意点,设该点与A 点的距离为x ,求从A 沿直线到该点的电动势的大小. 三、(18分)如图复19-3所示,在水平光滑绝缘的桌面上,有三个带正电的质点1、2、3,位于边长为l 的等边三角形的三个顶点处。C 为三角形的中心,三个质点的质量皆为m ,带电量皆为q 。质点 1、3之 间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连,在3的连接处为无摩擦的铰链。已知开始时三个质点的速度为零,在此后运动过程中,当质点3运动到C 处时,其速度大小为多少? 四、(18分)有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数.在图复19-4-1中,E 为电压可调的直流电源。K 为开关,L 为待测线圈的自感系数,L r 为线圈的直流电阻,D 为理想二极管,r 为用电阻丝做成的电阻器的电阻,A 为电流表。将图复19-4-1中a 、b 之间的电阻线装进图复19-4-2所示的试管1内,图复19-4-2中其它装置见图下说明.其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装有

第届全国中学生物理竞赛复赛试卷及答案

2010年全国中学生物理竞赛复赛试卷(第二十七届)本卷共九题,满分 160 分.计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后结果的不能得分.有数字计算的题.答案中必须明确写出数值和单位.填空题把答案填在题中的横线上,只要给出结果,不需写出求解的过程. 一、( 15 分)蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器(见图).若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直 线,它们的悬挂点在不同的高度 上,摆长依次减小.设重力加速度 g = 9 . 80 m/ s2 , 1 .试设计一个包含十个单摆的蛇形摆(即求出每个摆的摆长),要求满足: ( a )每个摆的摆长不小于 0 . 450m ,不大于1.00m ; ( b )初始时将所有摆球由平衡点沿 x 轴正方向移动相同的一个小位移 xo ( xo <<0.45m ) ,然后同时释放,经过 40s 后,所有的摆能够同时回到初始状态. 2 .在上述情形中,从所有的摆球开始摆动起,到它们的速率首次全部为零所经过的时间为 ________________________________________. 二、( 20 分)距离我们为 L 处有一恒星,其质量为 M ,观测发现其位置呈周期性摆动,周期为 T ,摆动范围的最大张角为△

θ.假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的,试给出这颗行星的质量m所满足的方程. 若 L=10 光年, T =10 年,△θ = 3 毫角秒, M = Ms (Ms 为太阳质量),则此行星的质量和它运动的轨道半径r各为多少?分别用太阳质量 Ms 和国际单位 AU (平均日地距离)作为单位, 只保留一位有效数字.已知 1 毫角秒= 1 1000 角秒,1角秒= 1 3600 度,1AU=×108km,光速 c = ×105km/s. 三、( 22 分)如图,一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为m,半径为 R ,螺距H =πR ,可绕竖直的对称轴OO′,无摩擦地转动,连接螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽略不计.一质量也为m 的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动,首先扶住小球 使其静止于螺旋环上的某一点 A ,这时螺旋环也处于静止状 态.然后放开小球,让小球沿螺旋环下滑,螺旋环便绕转轴OO′,转动.求当小球下滑到离其初始位置沿竖直方向的距离为 h 时,螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小. 四、( 12 分)如图所示,一质量为m、电荷量为 q ( q > 0 )的粒子作角速度为ω、半径为 R 的匀速圆周运动.一长直细导线位于圆周所在的平面内,离圆心的距离为d ( d > R ) ,在导线上通有随时间变化的电流I, t= 0 时刻,粒子速度的方向与导线平行,离导线的距离为d+ R .若粒子做圆周运动的向心力等于电流 i ,的磁场对粒子的作用力,试求出电流 i 随时间的变化规律.不考虑

2019年全国初中应用物理竞赛复赛试题(word原版)

2019年全国初中应用物理竞赛复赛试题 注意事项: 1.请在密封钱内填写所在地区、学校、姓名和考号. 2.用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写 3.本试卷共有六个大题,满分为100分. 电机来发电。该发种电机铭牌部分数据如下表所示,根据表中的数据求: (1)在允许的连续运行时间内,发电机以额定 功率输出,能够提供的电能是多少度? (2)己知汽油的热值是q=4.6xl07J/kg ,密度是 0.71 x 103kg/m 3,设该汽油机的效 率为35%,则该 汽油发电机油箱的容积至少需要多大? (3)汽油发电机将内能转化为电能的效率是多 少? 二、(16分)长期以来,我国北方地区域镇居民的冬季来暖计量一般都按住宅面积收费,导致用户节能意识差,造成严重的资源浪费。作为建筑节能的一项基本措施,近几年部分地区试点以热量表作为计量收费的依据和于段, 经测算可节能约20%---30%。 如图2所示,一个完整的热量表由以下三 个部分组成:一只被体流量计,用以测量经热 交换的热水流量;一对用铅电阻制作的温度传 感器,分别测量供暖进水和回水温度;一低功 耗的单芯片计算机,根据与其相连的流量计和 温度传感器提供的流量和温度数据,利用热力 学公式可计算出用户从热交换系统获得的热 量,通过液晶显示器将测量数据和计算结果显 示出来。 以下是某用户家中的热量表的部分参数,已知水的比热容取4.2xl03J/(kg·C),天然气的燃烧值约为 8X 10 7J/m 3。 (1)试通过以上数据计算该型号热量表能测量的最大供热功率是多少? (2)在一次要查看热量表记录情况时,通过逐次点按热量表上的信息显示按钮,液晶显示器逐项循环显示出了下列数据: 根据这些数据推算,求此次查看时该用户家平均每小时从暖气中得到的热量约为多少J?到此次查看时为止,该用户从这套供暖系统得到的总能量相当于完全燃烧了多少m 3的天然气?

第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答

第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答 一、开始时U 形管右管中空气的体积和压强分别为 V 2 = HA (1) p 2= p 1 经过2小时,U 形管右管中空气的体积和压强分别为 A H H V )(2?-=' (2) 2 2 22 V V p p '=' (3) 渗透室下部连同U 形管左管水面以上部分气体的总体积和压强分别为 HA V V ?+='11 (4) H g p p Δ22 1ρ+'= (5) 式中ρ 为水的密度,g 为重力加速度.由理想气体状态方程nRT pV =可知,经过2小时,薄膜下部增加的空气的摩尔数 RT V p RT V p n 1111 - ''= ? (6) 在2个小时内,通过薄膜渗透过去的分子数 A nN N ?= (7) 式中N A 为阿伏伽德罗常量. 渗透室上部空气的摩尔数减少,压强下降.下降了?p V ΔnRT p = ? (8) 经过2小时渗透室上部分中空气的压强为 p p p ?-='00 (9) 测试过程的平均压强差 [])(2 1 10 10p p ()p p p '-'+-=? (10) 根据定义,由以上各式和有关数据,可求得该薄膜材料在0℃时对空气的透气系数 11111s m Pa 104.2---?=?= tS p Nd k (11) 评分标准: 本题20分.(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式各1分,(6)式3分,(7)、(8)、(9)、(10) 式各2分,(11) 式4分. 二、如图,卫星绕地球运动的轨道为一椭圆,地心位于轨道椭圆的一个焦点O 处,设待测量星体位于C 处.根据题意,当一个卫星运动到轨道的近地点A 时,另一个卫星恰好到达远地点B 处,只要位于A 点的卫星用角度测量仪测出AO 和AC 的夹角α1,位于B 点的卫星用角度测量仪测出BO 和BC 的夹角α2,就可以计算出此时星体C 与地心的距离OC . 因卫星椭圆轨道长轴的长度

第21届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

本卷共七题,满分140分. 一、(20分)薄膜材料气密性能的优劣常用其透气系数来加以评判.对于均匀薄膜材料,在一定温度下,某种气体通过薄膜渗透 过的气体分子数d PSt k N ?=,其中t 为渗透持续时间,S 为薄膜 的面积,d 为薄膜的厚度,P ?为薄膜两侧气体的压强差.k 称为该薄膜材料在该温度下对该气体的透气系数.透气系数愈小,材料的气密性能愈好. 图为测定薄膜材料对空气的透气系数的一种实验装置示意 图.EFGI 为渗透室,U 形管左管上端与渗透室相通,右管上端封闭;U 形管内横截面积A =0.150cm 2.实验中,首先测得薄膜的厚度d =0.66mm ,再将薄膜固定于图中C C '处,从而把渗透室分为上下两部分,上面部分的容积30cm 00.25=V ,下面部分连同U 形管左管水面以上部分的总容积为V 1,薄膜能够透气的面积 S =1.00cm 2 .打开开关K 1、K 2与大气相通,大气的压强P 1=1.00atm ,此时U 形管右管中气柱长度cm 00.20=H ,31cm 00.5=V .关闭K 1、K 2后,打开开关K 3,对渗透室上部分迅速充气至气体压强atm 00.20=P ,关闭K 3并开始计时.两小时后, U 形管左管中的水面高度下降了cm 00.2=?H .实验过程中,始终保持温度为C 0 .求该薄膜材料在C 0 时对空气的透气系数.(本实验中由于薄膜两侧的压强差在实验过程中不能保持恒定,在压强差变化不太大的情况下,可用计时开始时的压强差和计时结束时的压强差的平均值P ?来代替公式中的P ?.普适气体常量R = 8.31Jmol -1K -1,1.00atm = 1.013×105Pa ). 第21届全国中学生物理竞赛复赛题试卷 C F

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