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9.3多项式乘多项式
教学目标：理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次
式与二次式之间相乘）；经历探究多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，体验转化思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．
教学重点：多项式乘多项式的运算法则．
教学难点：利用单项式乘多项式的运算法则来推导多项式乘多项式的运算法则．
课前专训
．计算：
(1) (a ＋b 2－c 2)·(－2a 2)； (2)(－2x 2y 3)3·(xy －3xy 2)；
(3)
12x (－3x 2＋4x ＋3)－13
x 2(2x －6x 2)； (4)(－x )3·(－2xy 2)3－4xy 2(7x 5y 4－0.5xy 3)．
教学过程：
一、情境创设
提问：前面已经学习了单项式乘单项式，单项式乘多项式，那多项式乘多项式如：))((d c b a ++应该如何计算？
学生思考并口答．
可能学生不会解决此问题，也可能学生会阐述自己的一些想法，可能有正确的想法，也可能有错误的想法．
此问题情境富有较强的数学味和挑战性，直奔主题．学生回答不正确不予否定，可产生争议，抛出问题，进而引发下面活动的探究．
二、新知探究
1．活动一．
（1）请计算下图的面积，你有哪些不同的方法？并把你的算法与同学交流．
（2）将学生汇报的四个式子进行组合，得到下面两个式子：
)()(d c b d c a +++=
bd bc ad ac +++． )()(b a d b a c +++=
bd ad bc ac +++．
提问：观察两个等式，对于))((d c b a ++的计算有何新的想法？
（1）学生多角度思考，积极发言．
学生如果把此图看成是一个长为)(b a +，宽为)(d c +的长方形，则此图面积为))((d c b a ++．
也可能把此图看成长、宽分别为)(d c +、a 和)(d c +、b 的2个小长方形组成的图形，
则此图面积为：)()(d c b d c a +++．
也可能把此图看成长、宽分别为)(b a +、c 和)(b a +、d 的2个小长方形组成，
则此图面积为：)()(b a d b a c +++．
也可能把此图看成是由4个小长方形组成，
．
（2）观察两组式子提出自己对))((d c b a ++的想法．
2．活动二．
（1）引导学生发现运算过程，也可以表示为：
))((d c
b a ++bd b
c a
d ac +++=
（2）思考：多项式乘多项式应该如何计算？
（3）得出法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
学生思考并回答，也许学生说不到位，可以相互补充完善．
借助算式图展示bd bc ad ac +++的得出过程，可以直观感知多项式乘多项式的运算方法，便于学生思考并得出法则．在学生相互补充的过程中不断完善法则，加深学生对法则的理解．
三、例题讲解
例1 计算．
(1) (x+2)(x-3)
(2) (x-2)(3x-1)
(3) (3a+b)(a-2b)
在此例题书写完整解题步骤的过程中，巩固学生对法则的理解，教师的板书能即时给学生以示范作用． 例2 计算．
（1）)2)(3(n m n m -+； （2）)2)(1(++n n n
1．学生尝试解答，投影纠错．
对于第二问解答过程不唯一，可能有学生先将n 与（n ＋1）相乘，再与（n ＋2）相乘，也可能有学生先将（n ＋1）与（n ＋2）相乘，再把结果与n 相乘，应投影多种解答的方法．
2．小组纠错．
参考答案：（1）22253n mn m --；
（2）n n n 2323++．
（1）提问：在运用法则进行多项式乘多项式的计算中，要注意什么？
（2）注意点：①运用法则进行计算时不能“漏项” ．②每一项都要包括前面的符号进行相乘． 学生思考，交流得到注意点．
例3 填空．
（1）若n mx x x x ++=+-2)7)(4(，则____,==n m ．
（2）若2,1-==-ab b a ，则________)1)(1(=-+b a ．
参考答案：（1）m ＝3，n ＝－28；
（2）－4．
四、练习巩固
课本P73“练一练”第1、2小题．
参考答案：1．（1）322--x x ；（2）2949x -；
（3）2212421n mn m --；
（4）n n n 25223++．
2．2)422(cm b a ab +-- ．
五、课堂小结
通过今天的学习，你学到了什么？说出来与大家分享．
教师加以提炼得到多项式乘多项式运算法则的实质：
单项式乘多项式
单项式乘单项式
1．小组内相互交流收获；
2．集体交流； 转化
转化
3．跟着教师体会多项式乘多项式的实质．
在相互交流中总结本节课的收获，可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整的印象，最后由教师提炼得到多项式乘多项式的实质所在．
六、作业布置
1．（必做）课本P74第1（1）、（3）、（5）、2、3题；
2．（选做）思考题：
（1）计算：2)(b a
+； （2）若)3)(8(22q x x px x +-++的乘积中不含x 2与x 3的项，求p 、q 的值．
