类比法在初中数学中的应用

类比法在中学数学中的应用摘要：现如今，随着我国经济的加快发展，数学思想方法是学生数学素养的重要组成部分。

我国的《数学课程标准》(实验稿)在总体目标的设置中,明确提出通过数学学习,使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

法国著名数学家拉普拉斯曾说过:类比和归纳一样是探索数学真理、发现数学真理的主要工具之一。

我国的新数学课程标准中有多处可见类比的身影,如义务教育第一学段有“初步学会选择有用信息进行简单的归纳和类比”,第二学段有“能根据解决问题的需要,收集有关信息,进行归纳、类比和猜想”,第三学段有“通过观察、实验、归纳、类比、推断获得猜想”等。

有人曾对以前的全国统编教材初中数学课本中的“类比法”进行过统计,它在代数中出现的频数是20,在几何中出现的频数是6,这说明类比法在数学教学中是不容忽视的数学思想方法。

关键词：类比法；中学数学；应用引言随着全民创新时代的到来，培养学生的创新精神及创造性思维能力越来越被全社会所重视。

《义务教育数学课程标准(2011年版)》第三学段数学思考目标中明确要求：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

，，[妇类比是一种合情推理的方法，也是中学数学教学中常用的一种重要方法。

教师应有意识地引导学生运用类比法进行大胆地猜想，探索一些数学结论，这有利于培养学生的主动迁移意识，有利于培养学生创新精神，有利于促进学生思维水平的发展。

1类比法在初中数学教学中的重要应用价值找到一个接触点，让学生产生熟悉感类比教学模式是在现有知识的基础上，将新知识与旧知识进行接触，让学生在熟悉感的引导下从知识中学习新的知识内容，从而发挥学生在数学学习中的主观能动性，让学生逐渐产生强烈的学习兴趣。

知识转移能力是学生数学核心素养的重要组成部分。

高中数学的不同知识之间，可能存在一定的关联，运用类比的方法进行教学，可以活跃学生的思维，帮助学生通过不断的类比、联想，建立不同知识之间的重要联系，使学生在解题过程中产生各种灵感和想象，更好地实现知识的转移。

浅谈类比法在初中数学教学中的应用摘要：在数学教学中，根据教材特点运用类比法引入新知识、总结归纳、推理论证、猜想，既可以提高课堂教学的效果，又有助于学生养成善于思考、乐于思考、勇于思考的好习惯。

关键词：数学教学；类比法；初中教育中图分类号：g633.6 文献标志码：a 文章编号：1674-9324（2013）19-0149-02数学是自然科学的一个分支。

数学讲究举一反三、讲究循序渐进、讲究环环相扣等等，由于数学本身存在的这些特点，在日常教学中，虽然我们看到数学知识的种类、结构、定理等等都是纷繁复杂的。

其实如果你是一个数学爱好者，你会发现，在长期的数学学习中，知识之间都是有必然的联系的，有的由浅至深，有的似曾相识，有的相辅相成……这其中隐含这数学教学中一个很普遍的推理方法，即类比法。

类比法就是一种把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象性质的推理方法。

这种方法也是我们的中学数学教学中，最为常见的推理方法。

很多的公式、定理和法则，都是通过类比法来得到的。

在解题过程中，解题思路也往往是从类比开始入手的。

下面我根据自己的教学实践，谈几点在初中数学中运用类比法的做法。

一、类比以旧引新利用类比，以旧引新。

这样做能让学生在熟悉的学习环境中，来理解、学会新的知识，让他们能更加牢固的记在心里，灵活应用在解题过程中。

例如：分数引入分式的类比。

为了引入与学习分式知识，我们就要首先从分数的类比中，先掌握分式的基本概念、基本性质和基本的运算法则。

我们在分数学习中，都知道分数是由三部分构成的，即分子、分数线、分母。

但是分数都是由数字组成的，且分母不能为零。

因为如果分母为零，分子的存在意义就变的微乎其微，只有分子不是零，分数的值都为零。

至此我们在将分数的概念再引到代数式中，我们会很容易发现，分数中出现了字母，但是在以前学习的知识中，没有提到相关概念和此种分数形式，这样我们就能很轻易的导入分式的概念。

浅谈类比教学法在初中数学中的运用作者：丁培育来源：《教育界·中旬》2013年第03期类比是根据两个对象之间在某些方面相同或相似，从而推出它们在其他方面也可能相同或相似。

类比思想是一种重要的数学思想，而类比教学法是初中数学课堂教学中常用的一种教学方法。

通过类比能找出新旧知识之间的相同点或不同点，利用已掌握的知识去类比学习新知识，能起到事半功倍的效果。

下面笔者就结合自己的教学实际谈一下类比教学法的运用。

一、通过类比学习新概念初中数学教材中含有大量的概念，它是建立数学知识结构的基础。

教学中如果直接去讲授这些概念，学生在理解和记忆时可能会感到困难，通过比较不难发现教材中的许多概念具有相似的属性，因此我们可以采用类比法进行概念教学，先引导学生复习相关概念，然后再通过类比引入新概念。

通过类比，还可以进一步理解概念的本质。

例如在学习分式的概念时，就可类比分数的概念。

分数是学生非常熟悉的旧知识，分数由分子、分母和分数线构成，分子、分母都是数，而且分母不能是零，由于分数是分式的特例，而分式是分数的普通形式，因此我们可以把分数的概念引申到代数式中来：分式由分子，分母与分数线构成，分母中含有字母，这就是分式。

这样就很自然的引入了分式的概念，当然还需进一步指出：分数与分式中的“分”都是除的意思，两者形式上相同，但是分式的分子分母均为整式，且分母是含有字母的整式。

这种通过分式与分数的类比，从具体到抽象，从特殊到一般的认识分式，有助于理解和掌握分式的相关知识，有助于培养学生合情推理能力。

二、通过类比引出新定理初中数学中有许多定理具有相似的地方，通过类比再现数学命题形成的思维过程，不仅可以加深学生对定理的理解和记忆，而且有利于培养学生的发现能力。

比如在进行“相似三角形”教学时，由于三角形全等是三角形相似的特例，所以它们有很多类似的地方，便于使用类比法教学。

首先类比全等三角形的判定方法可以发现相似三角形的判定方法；具体如下：（1）由“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”类比得到“两角对应相等的两个三角形相似”。

探讨初中数学课堂教学中“类比法”的应用数学是一门逻辑性较强的学科，因此，在数学教学过程中讲究环环相扣、循序渐进.为此，初中数学教师应该由浅入深地进行教学，引导学生将所学知识进行比较、归纳、推理和联想，进而将数学对象中学生已知的特殊性质迁移到另一个对象上，并获取这个对象的性质.这种推理方法就是类比法，数学教师利用“类比法”可以提高学生学习效率.类比法在数学教学中是指：教学过程中，初中数学教师将两种或是两类对象进行比较，其中，这两种或者两类对象在某些方面具有相似性，而初中数学教师进行比较的原因是，这两种或者两类对象有可能在其他方面存在着相似性的结论，数学教师利用其相似性，将其作为发现概念、发现公式以及发现定理的重要手段.综上所述，在初中数学课堂教学中，初中数学教师应该合理利用类比法，引导学生主动发现数学知识，并将数学知识进行比较和归纳，进而养成学生乐于思考、善于思考的良好习惯.另外，利用类比法进行初中数学课堂教学实际上帮助学生改变学习模式，有利于学生在举一反三的过程中掌握数学解题方法.一、类比引新，以旧知识来引入新知识通过类比引新的方法，以旧的数学知识引入新的数学知识，可以让学生在熟悉的学习环境中学习新的知识.而在这个过程中初中数学教师应该引导学生牢固掌握新学会的知识，并将其灵活应用于解题中.例如：在学习“分式”时，初中数学教师可以利用旧知识“分数”与新知识“分式”进行类比.首先，初中数学教师要引导学生初步了解分式的概念、基本性质以及分式的运算方法.在旧知识“分数”中，学生已经掌握了分子、分母和分数线是分数的构成部分，但是分数由数字构成（分母≠0）.基于此，初中数学教师可以将分数的概念带入到代数式中，引导学生发现分数中出现字母，用以前所学的知识无法解答，然后，初中数学教师就可以将分式的概念导入课堂教学中.在这个类比引新的过程中，学生通过巩固分数的相关知识，学习了分式的概念，并将已学知识与新学知识进行类比，深入了解新旧知识，从而使学生的数学学习得到了系统的巩固，提高了学生的学习效率.二、类比差异，对比新旧知识的差异性在应用类比法的过程中，初中数学教师不仅要让学生巩固旧知识，学习新知识，还要让学生区分两个相似对象之间的差异性，使学生避免产生由于相似性出现的数学思维偏差，进而掌握正确、有效的解题技巧，养成良好的数学思维.例如：在学习“图形的全等”时，初中数学教师可以将相似三角形与全等三角形进行类比.首先，初中数学教师可以引导学生回顾相似三角形的概念和定理，在学生回顾相似三角形的相关知识后，利用相似三角形的相关知识推理出全等三角形的概念、定理以及方法论.另外，在推理过程中，初中数学教师可以从相似三角形与全等三角形之间的相似出发，引导学生发现全等三角形是相似三角形的特殊情况，当两个相似三角形之间的相似比=1时，两个相似三角形就成为了全等三角形.利用类比差异的方法，使学生将新知识与旧知识进行对比，进而将已知知识升华为系统的数学知识，提高了学生的学习效率.三、类比归纳，归纳总结知识的相同点类比归纳法主要是指，初中数学教师将两类或者两类以上有相似关系的对象，进行比较和归纳，引导学生对所学知识进行总结，使学生可以充分掌握数学知识之间的关联性.例如：在学习“圆”时，初中数学教师可以将三角形的外接圆与三角形的内切圆进行类比.在类比过程中，一部分学生会将外心与内心的概念和性质混淆，造成理解偏差，使学生的学习受到阻碍.为了改善这一问题，初中数学教师可以引导学生将三角形的外心、内心的概念和性质进行归纳总结，使学生得到：第一，内心是指三角形内切圆的圆心，而三角形三个内角的平分线的交点就是三角形内切圆的圆心.在这个基础上得出内心的性质：内心一定在三角形的内部，其不会根据三角形形状的改变而发生位置变化.其中，由于圆的半径相等，因此，内心到三角形三边的距离相等.第二，外心的位置要根据三角形的实际情况来确定.而根据三角形三边中垂线的交点就是外心这一定理，可以得出外心的性质：外心在三角形的内部或外部或某条边上，其会根据三角形形状的改变，发生位置变化.利用内心与外心概念和性质的类比归纳，可以使学生深入掌握圆的相关知识，也一定程度上巩固了三角形的相关知识.四、类比共性，不同角度探索同一问题类比共性是指，初中数学教师将两类具有共性的数学对象进行对比，引导学生发现二者之间的共性，进而从不同的角度探索出同一个问题，进而加深学生对知识的了解，使学生牢固掌握数学知识.例如：在学习“中心对称”时，初中数学教师可以将“中心对称”与“轴对称”进行类比.首先，初中数学教师要引导学生掌握二者的性质，学生在了解二者性质后会发现，二者的性质存在共性，即：轴对称与中心对称中，对比的两个图形都是全等图形.然后，初中数学教师要利用这一共性，引导学生从不同角度，对中心对称图形以及轴对称图形进行区分.这种类比共性的方法，使学生能对存在共性的两类知识进行比较和研究，为学生全面认识数学知识，系统了解数学概念奠定了良好的基础.五、类比推理，探寻问题之间的新共性类比推理是指初中数学教师利用两个研究对象某方面相同或相似之处，推理出二者在其他方面有可能相同或相似的方法.例如：在学习“一元一次不等式”时，初中数学教师可以将“解一元一次不等式”与“解一元一次方程”进行类比.首先，引导学生解一元一次方程：2x+6=9-x移项→2x+x=9-6合并同类项→3x=3系数化为1→x=1.然后，引导学生解一元一次不等式：2x+6≤9-x移项→2x+x≤9-6合并同类项→3x≤3系数化为1→x≤1.其中，初中数学教师还要列出特殊例子要让学生注意，在解最后一步，系数化为1时，若不等式两边同时乘或除以同一个负数，则不等号的方向发生改变.如：x+6≤9+2x移项→x-2x≤9-6合并同类项→-x≤3系数化为1→x≥-1.这种利用类比推理的方法，不仅能锻炼学生的思维能力，引导学生主动发现规律，归纳解法步骤，还能使学生养成良好的数学思维，提高了学生学习效率，提升了教师的课堂教学质量.六、类比猜想，猜想问题之间的相似性类比猜想是指初中数学教师将两个对象之间的相似性进行类比，且通过类比在原有的理论基础上进行合理的猜想，从而根据猜想进行验证得出新的命题.例如：在学习“图形的相似”时，初中数学教师可以引导学生联想全等三角形的判定方法，进而将其与相似三角形的判定方法进行类比，学生在经过比较后发现：根据全等三角形的判定方法，经过相应的改变可以转变为相似三角形的判定方法可以为：ASA或AAS→两个角对应相等；也可以为SAS→两边对应成比例，并且夹角相等；还可以是SSS→三边对应成比例；除此以外还能是HL→斜边与直角边对应成比例.得到结论以后，初中数学教师要引导学生逐步分析，并对得出的结论进行检验和验证，保证所得结论的有效性和正确性，以便使学生正确掌握数学知识，使用正确的解题方法.这种利用类比猜想的方法，必须遵循以下几个步骤：第一，寻找二者之间的相似之处；第二，用其中一个对象的特性推测另外一个对象的特性，并进行猜想；第三，检验核实猜想的正确性.经过以上步骤，不仅能让学生掌握数学知识之间的内在联系，还能带领学生掌握新的数学知识，使学生养成善于思考、乐于思考的良好习惯.总而言之，在初中数学课堂教学中应用类比法，可以提高学生学习质量，初中数学教师可以通过类比引新的方法，以旧的数学知识引入新的数学知识，使学生在巩固旧知识的同时，接受新的数学知识；可以通过类比异同的方法，对比新旧知识之间的差异性，引导学生进一步掌握新知识，牢固掌握旧知识；可以通过类比归纳的方法，从不同的角度探索同一个问题，归纳总结数学知识的共同点，从而系统掌握数学知识，全面巩固所学知识；可以通过类比共性的方法，总结新旧知识之间的共性，进而掌握共性，巩固知识点；可以通过类比推理的方法，探寻问题之间的新共性，以便进一步了解新的数学知识，促进学生主动学习；可以通过类比猜想的方法，引导学生猜想问题之间的相似性，从而扩展学生的思维，帮助学生养成良好的数学思维，提高学习效率.。

㊀㊀㊀解题技巧与方法１４３㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０７类比法在初中数学解题教学中的应用技巧类比法在初中数学解题教学中的应用技巧Һ杨㊀梅㊀（毕节市第一中学，贵州㊀毕节㊀５５１７００）㊀㊀ʌ摘要ɔ数学是一门实用性较强且较为抽象的学科，对学习者的逻辑思维能力具有较高要求．现阶段在初中数学解题教学中，大部分学生缺乏完善的思维体系，在解题时思路较为混乱，因而导致其学习成绩迟迟无法得到提升．为帮助学生掌握良好的解题技巧，文章对类比法在初中数学解题教学中的应用意义进行了总结，从结构化类比㊁模式化类比㊁特殊化类比㊁跨学科类比㊁降维化类比等角度出发，阐述了类比法的实际应用策略，旨在为学生搭建良好的学习生态环境，让学生通过类比梳理解题思路，养成良好的解题习惯，提高自身问题解决能力．ʌ关键词ɔ类比法；初中数学；解题技巧；教学策略‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“中指出，帮助学生建立数学对象之间，数学与现实世界之间的逻辑联系，构建数学逻辑体系是初中数学教学中的核心任务．由此可见，培养学生思维能力已经成为广大教师关注的重点．教师应充分关注类比法的应用价值，帮助学生突破固有学习思维模式，促进自身多元发展，通过解题训练深入感受知识的本质，从而有效提高学生的解题能力，构建更加完善的知识体系．一㊁类比法简介由两类对象具有的某些相近特征和其中一类对象的已知特征所推理出的另一类对象也具有此种特征的推理被称之为类比．例如学生在数学学习中通常会经历推测与联想，这种学习行为便是类比思想从特殊到一般的体现．学生可以根据两个对象之间的相似属性，猜测它们之间所存在的关联，进而通过类比寻求解决数学问题的新方法与新途径．二㊁类比法在初中数学解题教学中的应用意义类比是一种对某些方面存在相似性的不同个体的对比㊁引申㊁演化推理活动． 解题 是初中数学教学中的重点内容，通过解题训练能够帮助学生掌握解题技巧，避免学生在考试或练习中出现低级错误，在潜移默化中帮助学生养成良好的学习习惯，从而助力其学习水平的提升．首先，将类比法引入初中数学解题教学能够有效帮助学生获得解题灵感及思路，让学生在趣味化的解题过程中，提高自身创新能力．借助两种事物之间的相似之处进行推理，在提高解题效率的同时，也能够帮助学生通过长期训练养成独立自主的探究习惯，有效促进其核心素养的发展．其次，类比法能够进一步促进学生对知识的全面理解．在这样的解题过程中，学生经过推理，会发现自己在过往知识学习中存在的漏洞，不断完善，并通过类比搭建新旧知识之间的桥梁，构建更加完整的知识体系．最后，利用类比法进行解题教学，区别于传统机械刻板的课堂讲授，能够充分激发学生的主观能动性，有助于其从多角度更为全面地对数学问题进行思考，进而有效实现思维品质的发展．由此可见，类比法对提高初中数学解题教学质量，促进学生核心素养的发展具有积极作用．因此教师要充分挖掘数学知识之间的内部联系，在开展解题教学的过程中，为学生渗透类比思想，引导学生借助类比优势提高解题质量，在长期训练中养成良好的思考习惯，有效提高自身学习能力，为后续深度学习奠定坚实基础．三㊁类比法在初中数学解题教学中的应用技巧如何发挥类比法的优势帮助学生顺利提高解题质量，已经成为广大教师所关心的焦点问题．笔者结合多年实践教学经验，对类比法在初中数学解题教学中的应用技巧进行解读，并提出合理化建议，以供广大教师借鉴参考，共同推动初中数学教学的可持续发展．（一）结构化类比，探求数学解题本质在传统的解题教学过程中，大部分教师通常会采用理论知识讲授的教学方法，反复强调此道题目中所蕴含的公式㊁定理，忽视了知识点之间的内在联系，并未引导学生采用类比的方式开展训练．为解决这一问题，教师可以在解题教学中采用结构化类比的方式，引导学生基于问题的结构特征，将其转化㊁引申为自己较为熟悉的题目，并进行比较，从中获取解题灵感，探究题型结构，追寻数学解题的本质．以北师大版八年级上册 勾股定理的应用 这一课的教学为例，在课程开始前教师首先带领学生回顾勾股定理的定义，唤醒学生的已有学习经验．在活跃的课堂氛围下，教师提出了这样的一道例题：例１㊀如图１，已知ＡＢ＝３，ＢＣ＝７，ＡＣ＝５，那么øＡ的值为多少？图１解题思路：在已知三边长度后，此类问题可以采用正弦或余弦定理轻松解决．然而这对于初中刚接触勾股定理学习的学生而言较为困难，许多学生都不知该如何入手．这时，教师可以采用结构化类比的方式，引导学生尝试思考，结合直角三角形知识，将øＡ与直角联系起来．在教师的引导下，学生先延长ＢＡ作辅助线，再过Ｃ点作ＢＡ延长线的垂线，设垂足为点Ｄ，并将ＡＤ的长设定为ｘ，如图２．图２在这一环节中，学生利用所学知识并借助辅助线，将㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１４４数学学习与研究㊀２０２３ ０７ＣＤ边长表示为２５－ｘ２．根据勾股定理得出ＢＣ＝（３＋ｘ）２＋２５－ｘ２()２＝４９，从而借助等式推断出未知数ｘ的值为５２，根据直角三角形性质及ＡＤ＝１２ＡＣ，易得øＢＡＣ＝１２０ʎ．与此同时，在成功解决问题后，为发展学生的创新思维，教师可以尝试引导学生在三角形内构造直角三角形，并探索这两种解题方式的差异．设计说明：上述例题中，学生由于并未接触过正余弦定理，难以顺利完成解题．教师借助结构化类比的优势，引导学生将难以求解的图形类比为已经学过的直角三角形，从而通过直角三角形知识以及勾股定理解决问题．如上，结构化类比的方式能够帮助学生建立知识点之间的内部联系，寻找部分关联或结构相似的问题，让学生在比较和分析中，求出答案，感受类比在解题过程中的应用优势．（二）模式化类比，寻找数学解题路径区别于结构化类比，模式化类比是指根据待解决问题的表象，寻找可以类比的相同性质的问题，其关联表现在解题方法以及解题策略上，例如最为常见的行程问题及工程问题．在模式化类比的导向下，教师可以带领学生在解题过程中进行总结与概括，寻找最优解题路径，通过模式的类比感受数学知识之间的内部联系．以北师大版八年级下册 不等式的解集 这一课的教学为例，在教学环节，教师搜集资源后向学生分享了这样的一道竞赛题目：例２㊀实数ａ，ｂ，ｃ满足ａɤｂɤｃ，且ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝０，ａｂｃ＝１．求最大实数ｋ，使得不等式ａ＋ｂȡｋｃ恒成立．解题思路：首先根据条件不难看出，题目中给出了两个方程及三个变量，学生在解题的过程中极易受到已知线索的干扰．在模式化类比过程中，教师可以引导学生由已知条件出发，得到一个与其等价的条件，由ａｂｃ＝１可知，ａ，ｂ，ｃ均不等于０，且其中有０个负数或２个负数，又因为ａｂｃ＝１，所以ａｂ＝１ｃ＞０，代入ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝０就可得出ａ＋ｂ＝－１ｃ２＜０，故ａɤｂ＜０．后续步骤，教师可以引导学生基于基本不等式的性质进行类比，根据 一元二次方程根与系数的关系 构造以ａ，ｂ为两根的一元二次方程并建立不等关系，类比推理得出ａ，ｂ为一元二次方程ｘ２＋１ｃ２ｘ＋１ｃ＝０的两个实数根，于是ａ＋ｂ＝１ｃ２ȡ４ｃ＝４ｃ，不等式对满足题设条件的实数ａ，ｂ，ｃ恒成立，因此最大实数ｋ的值为４．设计说明：此道题目具有一定的难度，学生需要根据问题的表象寻找可类比的相同性质的问题，此题中表象为不等式的关系，将其与一元二次方程进行类比创建不等关系，能够帮助学生求得问题的答案，找到解决问题的最优路径．如上，模式化类比的引入能够帮助学生建立更为完整的知识体系，让学生在总结与概括中掌握解题模式，从而最大限度地提升自身的解题质量，实现学习能力的提升与发展．（三）特殊化类比，捕获数学解题灵感特殊化类比是将原命题中较为复杂的元素进行精简，运用多维化的诉求方式将复杂问题类比为简单问题进行求解的一种方法．在传统的解题过程中，部分教师为学生提供的题目信息较为复杂，且由于新高考改革，类似于情境化的试题也随之增多，部分思维能力较弱的学生在解题过程中极易受到复杂的条件线索的影响从而降低解题质量．因此教师可以采用特殊化类比方法，引导学生简化问题内容，捕获数学解题灵感，提高自身解题水平．以北师大版九年级下册 弧长及扇形的面积 这一课的教学为例，通过本单元的学习，学生已经进一步掌握了弧长公式以及扇形面积的表达方法．结合本章重点内容，教师为学生带来了这样的一道例题：例３㊀如图３，在ＲｔәＡＢＣ中，已知øＡＣＢ＝９０ʎ，ＡＣ＝８，ＢＣ＝４，分别以ＡＣ，ＢＣ为直径画半圆，则图中阴影部分的面积应为多少？图３解题思路：面对此问题，大部分学生都不知道如何入手，陷入了思维的停滞状态．此时，教师应引导学生进一步梳理解题思路，采用特殊化类比的方式观察图中的阴影部分，并将其类比为两个半圆的面积，将此问题转化为两个半圆的面积减去三角形的面积．将图中各部分阴影面积分别设为Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４，Ｓ５，如图４所示．图４由此得出两个半圆的面积和为Ｓ１＋Ｓ５＋Ｓ４＋Ｓ２＋Ｓ３＋Ｓ４，әＡＢＣ的面积是Ｓ３＋Ｓ４＋Ｓ５，阴影部分的面积为Ｓ１＋Ｓ２＋Ｓ４，图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积，经过计算最终求出结果为１０π－１６．设计说明：此类题目能够帮助学生在巩固扇形面积计算方法的同时，有效帮助学生复习三角形的面积相关知识．将原命题中较为复杂的内容化简，能够使学生轻松求得问题答案．教师通过特殊化类比的化简方法，能够有效培养学生的思维能力，帮助其在解题过程中养成举一反三的良好习惯．如上，教师通过特殊化类比的方式能够有效帮助学生捕获数学解题灵感，让学生在类比的过程中提高自身思维能力，构建新旧知识之间的联系，更好地实现核心素养的提升．㊀㊀㊀解题技巧与方法１４５㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０７（四）跨学科类比，开阔数学解题视野设立跨学科主题学习活动，加强学科间相互关联，带动课程综合化实施，强化实践性要求，是当前初中数学教育改革的大方向．在进行类比解题教学的过程中，教师要及时突破自身固化思维模式，注重数学知识与其他学科的关联，为学生设计内容㊁形式丰富多样的数学例题，促使学生在类比的过程中找寻知识内所存在的同一性与关联互补性，进而有效拓宽学生的解题思路，帮助其在掌握数学知识的同时了解更多丰富的学习内容．以北师大版八年级上册 一次函数的应用 这一课的教学为例，结合本章学习内容，教师将数学与物理知识进行融合，为学生带来了这样的一道例题：例４㊀已知甲㊁乙两地相距３００ｋｍ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发前往乙地，如图５，线段ＯＡ表示了货车离甲地的距离ｙ与时间ｘ的函数关系，折线ＢＣＤＥ则表示了轿车离甲地的距离ｙ与时间ｘ的函数关系．根据图像内容，回答以下问题：图５（１）线段ＤＥ对应的函数解析式；（２）计算轿车从甲地出发后需要经过多长时间才能够追赶上货车．解题说明：此类问题为路程问题，学生需要结合所学物理知识进行求解．首先观察第一个问题，教师引导学生结合物理知识进行类比可知，行程问题中路程＝速度ˑ时间，根据对图像内容的观察可知横轴为时间㊁纵轴为路程，通过对Ｄ点坐标以及Ｅ点坐标的分析，教师可以引导学生类比待定系数法，设ＤＥ所对应的函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（２．５ɤｘɤ４．５），在确定Ｄ点坐标后代入求解，得出线段ＤＥ对应的函数解析式．在第二个问题的求解过程中，教师同样要指导学生基于问题的关键信息寻找其与所学知识的联系，类比待定系数法求出ＯＡ的解析式ｙ＝６０ｘ（０ɤｘɤ５），再继续解题即可．设计说明：跨学科类比的方式能够帮助学生进一步巩固物理中所学的路程知识，深化对理论知识的理解．与此同时，将其融入数学题目，能够帮助学生开阔数学解题视野，借助其他学科的特性类比，有效提高学生的解题能力，实现类比教学的真正目标．如上，跨学科类比的方式能够帮助学生在掌握数学知识的同时，了解数学与其他科目的关联性，更好地适应此类情境化试题的解决方法，为后续参与中考㊁高考做好准备．（五）降维化类比，突破数学解题难点降维化类比能够帮助学生简化问题所运用的知识，降低思考的难度．从近年来的中考题型中不难发现，其所呈现的问题更加注重对学生核心素养的检测，学生不仅要具备良好的知识能力，还要具有对题目线索㊁题目信息的分辨能力．目前，部分教师在集体教学中仍旧过于重视对学生知识能力的培养，忽视了对其思维能力的训练．为解决这一问题，教师应充分发挥类比法在数学解题过程中的重要价值，帮助学生掌握化简技巧，运用类比手段降低题目难度，帮助学生更好地理解数理概念的内部关系．以北师大版七年级上册 整式的加减 这一课的教学为例，该部分内容是初中数学学习中的重点，在中考的简答㊁选择题型中均有涉及．因此，教师结合教学内容为学生带来以下例题：例５㊀计算：１１ˑ２＋１２ˑ３＋１３ˑ４＋ ＋１２０２１ˑ２０２２．解题说明：此道题目中分子都是１，分母从 １ˑ２ ２ˑ３一直到 ２０２１ˑ２０２２ ，倘若学生采取常规的计算方法将浪费较多时间．因此，秉持着降维化类比的理念，教师可以引导学生结合所学知识内容进行简化类比．在对原式的观察中不难发现，每一项的分母中后一个乘数都比前一个大１，基于这一发现，可以将１２０２１ˑ２０２２ 类比为 １ｎｎ＋１()，故通过所得公式，根据分解原则可以将其转化为１ｎ－１ｎ＋１．在此环节结束后，教师指导学生尝试对原式进行转化．在解题过程中，学生发现每一项都与前一项互为相反数，经过抵消最终得出计算结果为２０２１２０２２．设计说明：此道题目的重点在于类比化简，学生需要细致阅读题目线索，找出其内在联系，发现每个加数都可以分裂为两个数的差，最终相互抵消求出正确答案．如上，降维化类比的方式能够有效降低题目难度，在后续几何学习中应用此种方法能够在极大程度上提高学生对于知识的理解程度，对提升解题教学质量具有积极的促进作用．结㊀语综上所述，在初中数学解题教学中应用类比法，能够启发学生的类比推理㊁知识迁移思维，对于增进学生对知识的理解㊁提高学生的综合应用能力有着积极意义．因此，教师应充分关注类比法的重要教学价值，在解题教学中渗透类比思想，帮助学生通过训练养成良好的类比习惯，找寻各知识点之间的内部联系，从而更好地实现自身解题能力的提升与发展，有效实现高效解题课堂的构建．ʌ参考文献ɔ［１］陈拾英．巧妙运用类比法㊀高效解答数学题［Ｊ］．数理化解题研究，２０２１（３５）：４６－４７．［２］刘鹏．初中数学教学中对学生核心素养的培养浅析［Ｊ］．学周刊，２０２１（３６）：１３９－１４０．［３］包五弟．例谈类比教学在初中数学教学中的应用策略［Ｊ］．考试周刊，２０２１（９０）：４９－５１．［４］陈贇．初中数学课堂教学中渗透数学思想的策略［Ｊ］．新智慧，２０２１（２９）：１００－１０２．。

如何在初中数学教学中应用类比推理法摘要：数学课程是初中阶段的重要基础课程，其较强的逻辑性与抽象性也为学生增加了一定的学习难度。

同时数学课程中的各类知识点往往具有一定的关联性，所以教师即可在数学课程的教学中采取类比推理的教学方法，帮助学生进行对数学课程中相关知识点的归纳与总结。

为了达到这一教学目的，教师可以通过运用类比推理解析数学概念、利用类比法分析定理的异同点、运用类比推理法解决数学问题等手段，最终提高学生在数学方面的综合素质能力。

关键词：初中数学；类比推理法；策略研究引言：随着新课程改革的不断推进，有关教育部门更为倡导“以人为本”的教学理念，因此就要求教师能够在数学课程的开展过程中完成对学生独立思考能力与逻辑思维能力的培养与提升。

对此，教师即可采取类比推理的方法展开数学课程的日常教学，众所周知，类比推理法可以根据已知的知识推导出未知的知识，并且可以针对相似知识点展开分析，从而得到两者间的关联性。

因此，教师应该在日常课程的合理应用类比推理教学模式。

一、通过类比法理解数学概念初中数学课程所涉及到的知识点较为广泛，因此学生在新知识点的学习过程中，很容易出现混淆数学概念、公式的现象，导致学生课程学习效率的下降【1】。

面对这些较为相似的数学概念的教学，教师即可采取类比推理的方法，由相似的概念出发推导出新的概念，降低学生在数学科目的学习难度。

比如，在“相交线与平行线”的学习过程中，教师即可将相交线与平行线两个概念有效的结合起来，使学生能够同时完成对两者内在含义的掌握理解：相交线即为两条直线最终相交，而平行线则为两条直线永远也不会相交。

在数学概念的传授过程中，教师还应该适当的引入一些与学生日常学习生活相关的实例，让学生自行探索生活中常见的相交线或平行线，从而以更为直观的角度理解两者的真正含义，实现对自身数学水平的提高。

再比如，“一元一次不等式”的课程学习过程中，教师可以在课程讲解之前先带领学生展开对不等式以及一元一次方程的知识点回顾，再通过类比推理的教学方法，引导学生根据已经学习的知识推导出尚未学习的知识，实现对自身思维意识的发散，得到自主思考能力的提高。

类比教学法在初中课堂中的应用类比教学法是在教学过程中运用类比的方法引导学生理解和掌握知识的一种教学方法。

类比教学法在初中课堂中的应用具有以下几个方面。

类比教学法可以用于激发学生学习兴趣。

初中生对于抽象概念的理解往往存在一定的困难，而通过类比的方法可以将抽象的概念转化为具体的实例，使学生更容易理解和接受。

在数学课上，教师可以通过类比的方法将抽象的数学概念与具体的生活实例进行联系，如将分数的概念类比为糖果的分割和分发过程，通过这种类比，学生可以更加直观地理解分数的概念，从而激发学习的兴趣。

类比教学法可以帮助学生建立知识框架。

在初中阶段，学生的知识结构还比较薄弱，他们需要通过类比来建立起自己的知识框架。

通过将新知识与旧知识进行类比，可以帮助学生将新知识与已有的知识进行关联，从而将新知识纳入已有的知识框架中。

在英语课上，教师可以通过类比的方法将新学的单词与已学的单词进行类比，将它们按照一定的关系进行分类，帮助学生更好地记忆和掌握新的单词。

类比教学法可以培养学生的思维能力。

通过进行类比，学生需要对比、分析和归纳不同事物之间的相似和差异，这样可以培养学生的比较和分析能力。

在科学课上，教师可以通过类比的方法将物理现象与生活中的常见现象进行对比和分析，引导学生发现它们之间的相似之处和差异性，从而培养学生的科学思维能力。

类比教学法可以促进学生的综合应用能力。

通过类比的方法，可以将学生所学的知识应用到不同的场景中，从而提高学生的综合应用能力。

在历史课上，教师可以通过类比的方法将过去的历史事件与现实发生的事件进行类比，引导学生思考历史事件对现实社会的影响，从而培养学生的历史思维和综合应用能力。

类比教学法在初中课堂中具有广泛的应用价值。

教师可以通过类比的方法激发学生的学习兴趣，帮助学生建立知识框架，培养学生的思维能力和综合应用能力。

在初中课堂中合理运用类比教学法，对于提高学生的学习效果和培养学生的综合素质具有重要的意义。

类比法在初中数学教学中的应用作者：胡培新来源：《学校教育研究》2015年第01期类比是根据两种或两类对象在某些方面的相似，得出它们在其他方面也有可能相似的结论。

它是一种创造性的数学思想方法。

初中数学教学中存在很多可以类比的知识与方法。

比如，一次函数、反比例函数、二次函数之间的学习思维的类比；一元一次方程与一元二次方程之间的解法类比，分式概念、计算与分数概念、计算的类比等。

在初中数学学习中，类比思想是理解概念、锻炼思维、构建知识网络的重要手段。

为此，教师在教学中应加强类比思想和方法的渗透与引导，强调类比的作用和意义，使学生更好地理解数学，促进自主学习与创新意识的培养，建构完整的数学知识结构，形成知识网络，提高数学学习的有效性。

下面举例说明类比在初中数学中的应用。

一、通过类比法引入新知识（一）通过类比法引入新概念对数学概念的正确理解是学好数学的基础，是培养学生能力的先决条件。

数学概念不但是数学思维基础，也是数学思维的结果。

课本上的概念有的非常简练、有的很抽象，这给学生对数学概念的理解带来了困难，从而造成学生数学能力的差异。

因此，搞好概念教学，让学生正确理解概念就会为他们学习其它数学知识打下坚实的基础。

用类比法引入新概念，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。

数学中的许多概念有类似的地方，在新概念的提出过程中，运用类比的方法，能使学生易于理解和掌握。

在教学中，被用于类比的旧概念是学生所熟悉的。

故学生容易从新旧事物的对比中接受新概念。

（二）通过概念定义形式类比，进一步理解概念在初中数学学习中有大量的概念，如果孤立地去理解与记忆这些概念，会成为学生学习的一个负担，但从概念的定义形式上看，有一部分概念的定义形式是相似的，通过这些概念之间的类比，进一步理解概念的本质。

（三）类比引出新定理将类比用于定理的教学，不但可以加深学生对定理的理解和记忆，也可以使学生对所学知识有个系统化的了解。

通过类比，以旧引新，使学生对新的概念、新的定理的理解会更深入、记忆也会更加牢固，运用会更灵活。

㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１５８㊀类比法在初中数学解题中的应用技巧类比法在初中数学解题中的应用技巧Һ赵㊀静㊀（甘肃省兰州市第十一中学，甘肃㊀兰州㊀７３００３０）㊀㊀ʌ摘要ɔ数学是抽象且逻辑关系严谨的一门学科，故而在初中数学课程中，学生经常需要解答抽象复杂的问题．为帮助学生解决问题，学好㊁用好数学，文章提出了结构化类比㊁降维类比㊁跨学科类比等技巧．教师应在初中数学教学中设计解决问题环节，同时指导学生应用类比法，培养学生创新解题能力，促进学生巩固学习内容，形成知识框架．ʌ关键词ɔ初中数学；类比法；解决问题；应用技巧‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“在描述数学课程核心素养在初中阶段的主要表现时指出：运用归纳和类比发现数学关系与规律，提出数学命题与猜想，并加以验证．类比作为数学研究的一种经典方法，能够应用于初中数学解题中，对学生解决问题起到促进作用，能培养学生的创新意识㊁推理能力等．类比法在初中数学解题中的应用技巧亟待研究，教师应当在初中数学教学中，借助丰富的问题为学生搭建解题平台，同时指导学生应用类比法，使其掌握结构化类比㊁降维类比等技巧，活跃学生的数学解题思维．一㊁类比法在初中数学解题中的应用价值类比法是通过未知或不确定对象与已知或确定对象的归类和比较，猜测或确认未知或不确定对象的一种古老的认知思维与推测方法．在数学领域，类比法有其独特的应用价值．具体到初中数学解题方面，类比法既有助于学生梳理思路，建立解题思维，又有利于学生巩固学习内容，形成知识框架．（一）梳理思路，建立解题思维从小学过渡到初中阶段，学生需要面对愈发复杂的数学问题，这对学生解题思维提出了更高层次的要求．类比法作为一种古老的认知思维，对学生解题思维的建立至关重要．比如，基于类比法的归类的比较步骤，学生首先将初中数学问题划分为特定类别，其次以问题类别为依据分析解决问题的具体方法，最后根据类比得到的问题特点落实精准解题．从分析问题到解决问题，学生并非如无头苍蝇一般反复尝试，而是巧妙地在归类㊁比较中梳理思路，能够更加快速地建立解题思维，提升逻辑思维水平．（二）巩固学习内容，形成知识框架类比的本质是利用已知推理未知，这决定了类比法在初中数学解题中的应用本质 迁移已有经验探索未知答案．学生应用类比法解题，便是在不断迁移已有经验探索未知答案的过程中巩固学习内容，形成知识框架．比如在学习 直角三角形的证明 时，学生应用类比法解题，可以将 等腰三角形的证明 相关知识和经验加以应用．通过这样的解题过程，学生既能学会证明直角三角形，又能巩固 等腰三角形的证明 学习内容，明确等腰三角形与直角三角形的内在联系．二㊁类比法在初中数学解题中的应用技巧如何在初中数学解题中正确构建归类和比较关系，优化逻辑推理？下面，文章将参考北师大版初中数学教材知识结构，列举问题实例，研究类比法在初中数学具体问题中的应用技巧．（一）结构化类比：把握问题本质，构建熟悉题型许多学生面对初中数学题不能灵活解决问题，是因为只注重对单一问题的解题公式㊁定理等分析，忽略了问题之间的本质联系，没有依据题型规律建立解题模型．初中数学问题万变不离其宗，许多问题看似不同，但是深挖其本质，能够发现其题型结构高度相似．学生可按照此规律应用类比法解题，从把握问题本质入手，通过构建熟悉题型解决陌生问题，此为结构化类比．比如在 勾股定理的应用 知识领域，许多问题并非直接依托直角三角形呈现，而应用勾股定理解决问题，必须使问题满足 直角三角形 这一前提．教师可指导学生应用类比法挖掘问题的本质，将普通三角形题型转化为直角三角形题型，以便准确解题．㊀图１例题呈现㊀如图１所示的是一个圆柱形饮料罐，底面半径是５，高是１２，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分ａ的长度ｘ（罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计）的范围是（㊀㊀）．Ａ．１２ɤｘɤ１３㊀㊀㊀㊀Ｂ．１２ɤｘɤ１５Ｃ．５ɤｘɤ１２Ｄ．５ɤｘɤ１３㊀㊀㊀解题技巧与方法１５９㊀㊀解题思路㊀若吸管垂直于饮料罐底部正中心，则吸管在罐内的长度最短，即１２．若吸管斜插入饮料罐，与饮料罐底部某一端重合，则吸管在罐内的长度最长．类比问题与 勾股定理的应用 基础题型，吸管㊁饮料罐底面半径㊁饮料罐高呈现直角三角形关系，吸管在饮料罐内的长度为直角三角形的斜边长，可将题中数学信息代入勾股定理公式，即ｘ＝５２＋１２２＝１３，吸管在饮料罐内的最长距离为１３，选项Ａ正确．初读问题，其考查对象缺乏清晰性，联系选项再读问题，类比吸管㊁饮料罐底面半径㊁饮料罐高与直角三角形短直角边㊁长直角边㊁斜边的联系，可确认本题为勾股定理基础题型的变形，故可利用直角三角形的勾股定理特性解题．（二）降维类比：分析已知条件，简化问题内容降维类比是指通过对问题复杂线索与已知简单信息的对比，将复杂问题化繁为简，从而由繁到简地解题．该解题技巧在初中数学解题中的应用，要求学生细心审题，联想分析已知条件．比如在学习 弧长及扇形的面积 这部分内容时，虽然教材已经讲解了弧长及扇形面积的计算公式，但是在某些求阴影部分面积的问题中，阴影部分并非扇形，学生极易陷入解题困境．教师可指导学生应用类比法分析阴影部分的已知条件，自主将阴影部分转化为简单的图形，化简问题，简化解题．㊀图２例题呈现㊀如图２，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝６，ＢＣ＝４，以点Ｂ为圆心，ＢＣ的长度为半径画弧，交ＡＢ于点Ｅ；以点Ａ为圆心，ＡＥ的长度为半径画弧，交ＡＤ于点Ｆ．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）解题思路㊀已知在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝６，ＢＣ＝４，则ＢＥ＝ＢＣ＝４，ＡＥ＝ＡＢ－ＢＥ＝２．Ｓ阴影＝Ｓ矩形ＡＢＣＤ－Ｓ扇形ＡＥＦ－Ｓ扇形ＢＥＣ，Ｓ阴影＝６ˑ４－９０πˑ２２３６０－９０πˑ４２３６０＝２４－５π．初看示意图，图中阴影部分为不规则图形，无法直接代入任何面积公式．结合已知信息展开类比，示意图整体为矩形，空白处为一大一小两个扇形，故而可将阴影部分转化为矩形与两个扇形的面积差．复杂问题与简单信息同时出现时，简单信息可为复杂问题提供解题思路，学生可在解题过程中，类比简单信息与复杂问题，将复杂问题简单化，简化解题过程．以本题为例，复杂问题为阴影部分面积，简单信息为矩形面积与扇形面积．经过降维类比，充分分析已知条件，找准化繁为简的切入点，问题简单化，代入公式轻松解决问题．（三）跨学科类比：应用非数学元素，发散解题思维根据‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“，义务教育数学课程特别设计跨学科主题活动，意在培养学生跨学科的应用意识与实践能力．跨学科是指将数学学科与其他非数学学科相联系，发散学生思维，使其将数学知识广泛运用在学习㊁生活中，同时迁移其他学科知识理解数学问题，跨学科类比由此成为类比法在初中数学解题中的应用技巧之一．教师在指导学生应用类比法解决初中数学问题时，应当避免局限在数学元素的归类㊁对比中，应使学生大胆应用非数学元素与数学元素的类比，实现创新解题．比如在 一次函数的应用 知识领域，许多问题为路程问题，学生可联系物理学科 平均速度的测量 等学习经验，类比分析路程问题，发散求解．例题呈现㊀从地面垂直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度ｖ（ｍ／ｓ）是运动时间ｔ（ｓ）的一次函数．经测量，该物体的初始速度（ｔ＝０时物体的速度）为２５ｍ／ｓ，２ｓ后物体的速度为５ｍ／ｓ．（１）写出ｖ，ｔ的函数表达式．（２）经过多长时间后，物体将到达最高点？（此时物体的速度为０）．解题思路㊀（１）解：设ｖ＝ｋｔ＋ｂ，２５＝０＋ｂ，５＝２ｋ＋ｂ，{解得ｂ＝２５，ｋ＝－１０，{则ｖ＝－１０ｔ＋２５．（２）解：已知物体到达最高点时速度为０，则０＝－１０ｔ＋２５，解得ｔ＝２．５．答：经过２．５ｓ后，物体将到达最高点．类比数学元素与非数学元素，本题与物理中 平均速度的测量 相关．假设物体做平抛运动，其速度与时间仍存在函数关系，即ｖ＝ｋｔ＋ｂ．从地面垂直向上抛射的物体符合平抛运动特征，物体在下落的过程中不断减速，可直接设ｖ－ｔ关系式为ｖ＝ｋｔ＋ｂ．紧接着，运用 两点式 求解函数关系式，将（０，２５）（２，５）分别代入ｖ＝ｋｔ＋ｂ，可得到ｋ与ｂ的具体数值，解得ｖ＝－１０ｔ＋２５．最后根据题意，将ｖ＝０代入ｖ＝－１０ｔ＋２５，得到物体到达最高点的时间．㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１６０㊀本问题体现了初中数学跨学科应用与实践理念，满足跨学科类比解题技巧在初中数学解题中的应用条件．细心审题会发现问题隐含的非数学元素，大胆联想，在物理知识与数学解题中建立通道，在物理层面还原 平抛运动 ｖ－ｔ图像，是类比解题的重要保障．学生可使图像跃然纸上，也可根据头脑中的图像记忆提炼函数关系式．此后，代入数学元素于函数关系式，学生可融合类比法与一次函数核心知识，高效解题．（四） 数 形 类比：运用数形结合思想，化抽象为直观数形结合是初中数学解题的 法宝 ．古今中外，无数数学家提出数形结合思想．数学问题的解决过程中，数是重要依据，形是关键工具．初中数学函数㊁方程㊁不等式㊁立体几何等问题中，学生均可运用数形结合思想解决问题，此为 数 形 类比．学生可根据问题已知条件化 数 为 形 或以 数 化 形 ，从而化抽象问题为直观信息，提高解题效率．比如在学习 应用一元一次方程 追赶小明 知识时，学生若无法凭借问题文字信息理清解题思路，便可应用 数 形 类比技巧，将问题文字转化为图形语言，以具象化的方程关系帮助解题．例题呈现㊀小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑４ｍ，小强每秒跑６ｍ．（１）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（２）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面１０ｍ处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？解题思路㊀如图３，４．图３㊀同时相向起跑示意图解㊀设ｘ秒后两人相遇．（４＋６）ｘ＝１００１０ｘ＝１００ｘ＝１０答：如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，１０秒后两人相遇．图４㊀同时同向起跑示意图解㊀设ｙ秒后小强能追上小彬．４ｙ＋１０＝６ｙ２ｙ＝１０ｙ＝５答：小彬站在小强前面１０ｍ处，两人同时同向起跑，５秒后小强能追上小彬．类比问题第（１）小问与图３，小彬和小强同时相向起跑，两人相遇，即共同跑完１００米，可根据 路程和＝速度和ˑ时间和 等量关系，列出方程 （４＋６）ｘ＝１００ 解题．类比问题第（２）小问与图４，小彬和小强一前一后同时同向起跑，小强追上小彬时，小彬跑步的距离与两人跑步起点距离之和，等于小强跑步的距离，等量关系隐含在示意图中，可列出方程 ４ｙ＋１０＝６ｙ 并解题．本题为典型的相遇追及问题，共分为两个小问，学生若仅凭文字信息分析问题，极易落入解题陷阱，混淆一元一次方程的应用思维．学生若应用类比法，将文字信息类比为图形语言，即图３与图４，有助于将小彬和小强的相遇㊁追及关系具象化，把握等量关系，列出方程并解题．学生可结合题意应用类比法，通过图形表现归类和比较结果，从而快速判断等量关系，保证列方程㊁解方程的准确性．结㊀语基于类比法在初中数学解题中的应用价值，类比法在初中数学解题中的应用技巧已经成为教师关注的焦点．类比法在初中数学解题中的具体应用，可以是把握问题本质，构建熟悉题型，也可以是分析已知条件，简化问题内容，还可以是应用非数学元素，发散解题思维，更可以是运用数形结合思想，化抽象为直观．教师应当在初中数学课程中，积极指导学生应用类比法解决问题，使学生建立良好的解题思维，达成高效学习㊁学以致用．ʌ参考文献ɔ［１］唐美依． 类比法 让初中数学解题教学提质增效［Ｊ］．数学之友，２０２２，３６（２３）：１６－１７．［２］贺湘雲，赖冬梅．类比法在初中数学教学中的应用［Ｊ］．学周刊，２０２２（３５）：６１－６３．［３］段发一．类比思维在初中数学解题教学中的应用［Ｊ］．数理天地（初中版），２０２２（１６）：３３－３５．。

“类比法”增效初中数学解题教学【摘要】类比法是一种有效的数学解题教学方法，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

本文首先介绍了类比法在初中数学解题教学中的应用，包括如何通过类比的方式帮助学生解决数学难题。

接着探讨了类比法的优势和特点，说明了它能够激发学生的思维，提高他们解决问题的能力。

然后详细阐述了类比法在不同类型数学题中的运用，以及如何有效运用类比法进行数学解题教学。

最后分析了类比法对学生学习成绩的影响，指出通过类比法的教学，学生的数学成绩有望得到明显提升。

类比法是一种有效的数学教学方法，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高他们的学习成绩。

【关键词】引言、类比法、初中数学解题教学、优势、特点、不同类型数学题、有效运用、学习成绩、结论1. 引言1.1 引言当学生在解决初中数学问题时，常常会遇到一些困难和挑战。

有时候，他们可能会觉得题目太难以理解，或者不知道如何开始解题。

在这种情况下，引入类比法可以帮助学生更好地理解和解决问题。

类比法是一种通过比较两个或多个事物之间的相似之处来理解或解决问题的方法。

在数学教学中，类比法可以帮助学生将抽象的数学概念和问题与日常生活中的实际情况联系起来，从而更容易理解和解决数学问题。

通过引入类比法，学生可以将数学问题和实际生活中的情景进行类比，从而更深入地理解问题的本质。

这种学习方法可以激发学生的思维，增强他们的学习兴趣，并帮助他们更好地掌握数学知识和技巧。

在本文中，我们将探讨类比法在初中数学解题教学中的应用，类比法的优势和特点，类比法在不同类型数学题中的运用，如何有效运用类比法进行数学解题教学，以及类比法对学生学习成绩的影响。

希望通过本文的阐述，读者能更深入地了解类比法在初中数学教学中的重要性和作用。

2. 正文2.1 类比法在初中数学解题教学中的应用类比法是一种常用的教学方法，它在初中数学解题教学中具有广泛的应用。

通过将抽象的数学概念与日常生活中的实际情境相联系，能够帮助学生更好地理解数学知识，并提高他们的解题能力。

浅谈类比法在初中数学教学中的应用摘要:类比法是初中数学重要的教学方法。

正确运用类比法，不仅有利于理解、掌握新知识，还能使旧知识得到巩固，同时拓宽视野，突出问题的本质。

文章阐述了在初中数学教学中合理应用类比法，既能获得新知识,使知识系统化,还能提高解题能力，增强学习热情。

关键词：初中数学；类比法；解题能力类比法是一种推理方法，指的是根据两种事物在某些特征上的“相似”，作出他们在其他特征也可能“相似”的判断。

因此，类比是从特殊到特殊的推理。

数学中的许多定理、公式和法则是通过类比得到的。

在解题中寻找问题的线索，往往也借助于类比方法，从而达到启发思路的目的。

在数学教学中，恰到好处地运用类比法，可以激活学生的思维，有利于培养学生的创造能力和创造精神。

因此，在数学教学过程中要充分利用类比方法，引导学生发现知识，探索规律，提高学生分析问题、解决问题的能力，掌握数学的思维方法。

一、应用类比法，能获得新知识，使知识系统化数学知识之间存在紧密的联系，新知识往往是若干旧有知识点的重新组合或是旧有知识的引伸和扩展。

因此，旧知识是学习新知识的基础，新知识是旧知识的延伸和发展，类比的方法成为新旧知识联系的纽带，既加强了知识间的纵向沟通，同时又鲜明地展示了知识的获取过程，形成清晰的知识脉络，把新知识纳入原有认知结构中。

如一元一次不等式和一元一次方程有着紧密的联系，教学一元一次不等式时，应用类比的方法，可以收到事半功倍的效果。

教学时，引导学生回顾一元一次方程的概念及其形成过程，帮助大家建立一元一次不等式的概念。

在学生会解一元一次方程以及掌握了不等式的基本性质的基础上，引导学生类比解一元一次方程的方法，应用不等式的基本性质解一元一次不等式。

在类比的过程中，学生轻松掌握了解一元一次不等式的方法、步骤，并充分认识了两者的区别，对于解一元一次不等式的易错点也有了深刻的认识。

又如，初中的分式运算是小学学过的分数内容的深化。

应用类比的方法进行教学，学生易于理解，便于接受，同时，培养并提高了学生的灵活性思维能力。

类比思想在初中数学中的应用我们常说“授人以鱼不如授人以渔”，也就是说我们教师在教学中不仅仅是教授学生书本上的知识，更重要的是要教给学生学习知识、应用知识的方法。

学生的数学学习是否能够得心应手，往往依赖于学生对数学方法的掌握。

因此新课程标准中强调学生对数学知识的学习，更是强调学生对数学思想方法的学习。

“类比思想”是初中数学学习中一种非常重要的思想方法，不论是在学生新知的接受方面，还是学生解题方法的灵活性方面，它都起到了非常重要的作用。

灵活运用类比的数学思想，可以很好地帮助学生进行数学学习。

一、相似概念的类比，类比思想初探数学学习中，新概念的学习往往比较琐碎，学生既难以接受，又容易遗忘。

如果利用“类比思想”，将新学的概念与学生已有的知识相比较，从已有的知识向外延伸，或者划归为已有知识，那么学生在概念掌握上接受起来将容易得多。

例如：在讲解分式概念时，类比学生学过的分数知识；在讲解平方根、算术平方根和立方根的概念时，可以将三者进行类比；一元一次方程、一元二次方程的所有概念都可类比讲解；类比一次函数的概念，讲解反比例函数和二次函数；对于数学中的估算问题，类比物理实验中的“逼近法”更形象直观，便于学生理解。

二、探究方法的类比，类比思想生成数学中对于很多知识的研究方法往往是相类似的。

“整式的运算”一章涉及到幂的相关运算和多项式的乘法，是学生初二数学学习的一个难点，但又是学生初二学习的一个重点。

在学习这部分知识时，我们可以看到“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”以及“同底数幂的除法”不论是在公式的推导上还是最终结论上，都有其相似性。

因而在讲解“幂的乘方”和“同底数幂的除法”时，我就有意识地引导学生回忆：“‘同底数幂的乘法’法则我们是如何得到的？类比着你认为‘同底数幂的除法’法则应该是怎样的？我们如何推导？”而学习“单项式乘单项式”、“单项式乘多项式”、“多项式乘多项式”甚至是“平方差公式”和“完全平方公式”时，我都是先由图形拼接、变换引导学生探究得到相关法则和公式的。

2019第7期中（总第306期）ZHONG GUO NONG CUN JIAO YU类比思维在初中数学教学和解题中的运用王森伴随学生知识面不断扩展，学习能力不断提升，在初中阶段正是学生掌握知识应用能力提升最佳时期，大部分学生解决问题时常困难。

其实在数学中，题与题之间是有相互联系。

要多运用联系的观点看问题，应用类比思维与之前旧知识进行复习，旧知识与新问题之间关系进行联想，从而解决新问题，能够熟练运用类比思维学生对解决数学问题效率有很大提高，此文对类比思维进行详细阐述，对初中数学教师有一定参考价值。

一、类比思维概述类比思维是要求学生熟练掌握应用之前学习旧知识与数学中产生新问题之间相互联系进行类型比较，从中找出新问题与旧知识相似之处，从相似处为突破口解决数学问题，要调动学生自主学习意识，具有创新思维解决新问题想法。

此思维是解决数学中出现新问题经常用到一种解决办法，此思维有两点特征：首先即为“联想”要考虑到学习过的知识与产生新问题之间相似点。

其次为“类比”要对相似点出发，找出解决办法，让学生从中得到数学乐趣，感受数学简洁美。

学生类比思维的培养，能够提高学生对知识的掌握程度，使学生能够更好的进行下一步的学习。

二、类比思维在初中数学教学与解题中的实践在解决数学问题应用类比思维方法时，第一步要对数学问题进行联想，旧知识与新知识有效统一，从新旧知识点相似处出发解决新问题，教学过程中也要对学生进行教学引导与启迪，让学生解决数学问题更高效。

（一）课程导入阶段类比思维法的应用课堂导入时要充分发挥学生学习数学自主性与能动性相结合，在解决数学问题中起到更高效果，目前数学课堂中，还是采用传统教学模式，听从老师安排，没有发挥主动创造力，学生很少思维开发，即使教师在教学中插入课堂导入内容，学生并没有将注意力放在课堂中。

使学生充分调动自主性与能动性，掌握学生主动学习类比思维方法，要让学生积极参与到课堂导入内容中，激发学生学习数学兴趣，也帮助教师开展相关教学活动。

中教研究2009.11~12数学问题浩如烟海，面对一个个数学问题如何着手求解?有些学生做了大量的题目，但考试遇到新题型或只是稍稍变换一下，就不知所措，原因是在平时的学习中，缺乏掌握数学思考方法．掌握一种新的数学思想方法要比学会解几道具体习题更为重要，这些解题方法和技巧是进一步学习数学不可缺少的工具，数学方法的学习，在数学学习中起到事半功倍的效果，本文就数学类比法在初中教学中的具体应用谈谈看法。

类比是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，从而推出它们在其他方面也可能相同或相似，类比法是初中重要的数学思想方法，数学中的许多定理、公式和法则是通过类比得到的，在解题中寻找问题的线索，往往也借助于类比方法，从而达到开启思路的目的。

一、分式的运算与分数类比在学习分式这章时，关键是要用与分数类比的方法导出分式概念、分式基本性质与分式的四则运算法则，这样新知识易为学生接受与掌握。

首先，复习小学学过的分数概念：两数相除，可以表示成分数的形式.如3÷4=34；（-7）÷2=－72；5÷（-9）=-59．一个分数由分子、分母和分数线构成，分子、分母都是数，但分母不能是零，为什么分母不能为零呢?因为零不能做除数；分数有正分数、负分数，如果分子等于零，只要分母不是零（不论是正数还是负数），这个分数的值就是零。

把分数的概念引伸到代数式来，如5x 和58x-3，这两个式子有什么特点?（1）分式由分子、分母与分数线构成；（2）分母中含有字母，这就是分式，这样就很自然地引入了分式的概念，接着，指出分数与分式的区别所在：分数与分式形式相同，但分式中的分子、分母均为整式，且分母是含有字母的整式。

其次，在讲分式的基本性质时，先复习分数的基本性质，推想分式的基本性质。

我们来看如何做不同分母的分数的加法：12+13=1×32×3+1×23×2=36+26=56，这里先将异分母化为同分母，这是根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变，分式是一般化了的分数，因此，分式应该有A B =A ×MB ×M ，A B =A ÷MB ÷M这里，A 、B 、M 是整式，根据分式的概念应该要求B ≠0，由分数的基本性质应该想到M ≠0.因此，分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

类比法在初中数学教学中的应用莫 朝 文⒈⒉*（1、贵州师范大学10级教育硕士 贵州 贵阳 5500012、贵州省长顺县威远中学 贵州 长顺 550704 ）摘要：类比联想法在数学教学中既是一种思想，又是一种方法。

在数学教学与数学解题中有着广泛的作用。

在解决数学题中，采用类比教学可以达到梳理知识，归纳题型、总结解题方法，既利于学生记忆和掌握所学知识，又有利于培养学生联想思维的灵活性。

关键词：类比联想、类比法、数学教学引言数学教学过程中，如何提高学生的学习兴趣，以达到突出重点或突破难点，是教师在教学中所探讨和研究的问题。

数学教学中的难点就是使学生感到难以理解或难以记忆的较复杂、较抽象的教学内容。

突破难点的方法由难点的类型、教学对象、教师水平和风格所决定。

因此，在初中数学教学中，经常反思教学，归纳、总结规律。

会发现有“似曾相识”的知识，而且在不同分支、不同领域中会感到某种类似的成份。

如果能把这些类似进行比较，加以联想，可能出现许多意想不到结果和方法。

这种把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象的性质的方法，这就是数学思想方法中的类比法。

灵活有效地教学方法是提高学生学习兴趣的有效途径。

比较法是众多教学方法中常用的一种，且对突破难点具有显著作用。

笔者通过以下几方面阐述类比法在初中数学教学中的应用技巧。

1．概念性质以及运算类比1.1利用类比建立新概念概念一般是通过抽象概括而成，但有些概念也以通过类比得出[1]。

依据两个概念的相似性，把一个概念对象的特殊知识转移到另一个概念对象上去，获得对后一个概念的新知识。

从而有助于学生接受新知识并加以理解和掌握。

例如：分数由分子、分数线和分母组成，分式也一样。

在讲解分式的概念时先复习分数的概念，如2÷3得到32、4÷11得到114是小学里学过的分数，分数表示两个数相除，分数中的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中除数，类似地，由3÷x, 11÷y 得到x 3和y 11不是分数，也不是整式。

初中数学课堂教学中类比法的应用初中数学教学强调知识的发生、发展过程，即在发展学生智力因素的同时也发展非智力因素，以提高全体学生的数学素质。

《初中数学新课程标准》强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

从教学具体内容来看，知识是抽象的，因此，在初中数学课堂教学中对学生进行数学思想方法的渗透是非常必要的。

在众多的数学思想方法中，类比法是其中一种常用并且有效的方法。

康德曾说过：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进。

”类比是根据两种或两类对象在某些方面的相似，得出它们在其他方面也有可能相似的结论。

通过类比，学生可以发现新旧知识的相同点，利用已有的旧知识，来认识新知识。

类比不仅能突出问题的本质，提高教学质量，而且有助于培养学生的创造能力等思维品质，提高认识问题和解决问题的能力。

这也是素质教育所需求的核心内容。

下面就本人的教学实践来谈谈初中数学教学中类比思想的一些应用。

一、新旧概念、法则、定理的类比数学概念是数学知识的基础，对于许多概念的教学，可先引导学生研究已学过的概念属性，然后创设类比发现的问题情境，引导学生去发现，尝试给新概念下定义，这样新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建。

如“一元一次方程”与“一元一次不等式”，“ 一元一次方程”与“一元二次方程”，“ 一元一次方程”与“二元一次方程”等概念都可以通过类比思想去展开教学。

此外，在开立方与开平方的概念，中心对称与轴对称的概念；扇形面积公式与三角形面积公式等等，都可以通过类比法进行教学。

欧拉曾说过：“类比就是大胆创造，不过，你应该先找到双方的相似属性。

”如在学习分式这章时，分式加减法则与分数加减法则类比，以旧引新，使学生对新的定理的理解会更深入、记忆也会更加牢固，运用会更灵活。

在讲授相似三角形时，由于“相似”与“全等”有很多类似的地方，便于使用类比法。

初中数学学习中类比法的应用作者：李吉华来源：《学校教育研究》2016年第16期数学问题浩如烟海，面对一个个数学问题如何着手求解？有些学生痛下决心埋头苦干，一头扎进“题海战”做了大量的题目，但考试遇到新题型或只是稍稍变换一下，就不知所措，原因是在平时的学习中没有真正掌握知识，缺乏数学思考方法。

一、类比法的概念法国数学家拉普拉斯一针见血地说：“在数学里，发现真理的主要工具是归纳和类比！”我这里要说的是在数学学习中最常用也很重要的方法一——类比法。

类比是一种常用的重要的数学思维。

所谓类比法是指由一类事物所具有的某种属性可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法。

把已经获得的知识、方法、理论迁移到新事物中，从而解决新问题。

类比不仅是一种富有创造性的方法，而且更能体现数学的美感。

波利亚说：“类比是一个伟大的引路人。

”“比”是类比的基础，“比”既要比共同点也要“比”不同点。

对象之间的共同点是类比法是否能够实施的前提条件，没有共同点的对象之间是无法进行类比推理的。

不仅在复习过程中用到，也可以在新知识学习中进行。

二、类比法的应用就初中数学教学中有关类比教学的实例阐述一二。

类比法的特点是“先比后推”。

如在学习反比例函数时我们就要引导学生和一次函数尤其是正比例函数类比，让学生从函数的意义、自变量的取值范围、图像形状等方面找到共性并辨明相应的区别，反比例函数解析式的确定让学生类比一次函数、正比例函数解析式的确定方法去自主发现并实践，而反比例函数的性质可引导学生在图像中分析，解决易错点。

在类比中利用已有知识掌握探究新知识。

类比思想既符合学生的认知、迁移规律，同时很好地体现新课程标准的理念，也是培养学生创新能力的必要过程。

（一）运用类比，纵向沟通，“以点串线”新知识往往是旧有知识的引伸和扩展，类比的方法成为新旧知识联系的纽带。

用一系列的思维活动把知识串起来，能使书本上的知识“活”起来，使学生真正领会到数学知识深化发展的动态过程……比如七年级下册解一元一次方程——解二元一次方程组——解一元一次不等式的学习中，学生在小学已经学会解简易方程的基础上能较容易地掌握解一元一次方程的方法，继而对二元一次方程组解法学习可以让学生先类比：中方程、方程组的相同点和不同点找到它们之间的联系，从而学生可发现方程组可转化（或消元）为一元一次方程，自主完成解二元一次方程组的学习，在回顾解题过程总结步骤找到解二元一次方程组的基本思想——消元；同样在学习解一元一次不等式 > 时，先比较 = 与 > ，通过类比发现它们之间存在着紧密的联系，让学生大胆尝试按解一元一次方程的步骤解一元一次不等式，体验获取成功的感受，享受成功的喜悦从而激发学习兴趣。

“类比法”增效初中数学解题教学类比法在数学教学中是一种常用的教学方法，通过将生活中常见的事物与数学概念进行类比，帮助学生理解抽象的数学知识。

类比法能够使得数学知识更加具体和生动，提高学生的学习兴趣，增强他们的数学思维能力。

本文将围绕“类比法”在初中数学解题教学中的应用进行探讨，分析其在提高学生解题效率和效果方面的作用。

1.提高学生的学习兴趣初中生对抽象的数学概念难以理解，常常感到枯燥乏味。

而通过类比法，将抽象的数学概念与生活中的实际事物进行联系，能够使得数学问题变得更加具体和有趣。

将代数方程中的未知数理解为某个实际问题中的未知量，帮助学生更好地理解代数方程。

这样一来，学生对数学的学习兴趣会大大提高，从而更积极主动地参与到数学解题中。

2.增强学生的数学思维能力通过类比法，学生不仅能够理解数学概念，还能够培养他们的数学思维能力。

通过将数学问题与实际问题进行类比，能够锻炼学生的归纳与推理能力，帮助他们更好地理解和应用数学知识。

通过分析实际情况并将其与数学知识相联系，能够培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，使得他们在数学解题过程中更加得心应手。

3.帮助学生解决难点问题在初中数学教学中，有些难点问题可能需要学生在抽象与具体之间进行跨越，这对于许多学生来说是非常困难的。

通过类比法，将这些抽象的数学概念与生活中的实际问题进行对应，能够帮助学生更加清晰地理解这些难点问题。

这样一来，学生就能够更好地解决这些难点问题，提高数学学习的效率和效果。

二、类比法在初中数学解题教学中的应用1.基础知识的类比2.解题方法的类比在初中数学解题教学中，许多解题方法都需要学生掌握和应用，比如代数方程的解法、几何图形的求解方法等。

通过将解题方法与实际问题进行类比，能够帮助学生更好地理解和掌握这些解题方法。

通过将代数方程的解法与实际问题中的解决方法进行对应，或者将几何图形的求解方法与实际问题中的求解过程进行类比，都能够使得学生更加容易地掌握这些解题方法。