1.2.2直角三角形全等的判定 第2课时

解：AC=DB. ∵AC=DB,AB=BA, ∴△ACB≌△BDA（HL） 其他条件： CB=DA或四边形ACBD是平行四边形等.
4.如图，在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分别 分别是高，并且AC＝A'C'，CD=C'D'． ∠ACB=∠A'C'B'．求证：△ABC≌△A'B'C'．
课堂小结
N
B
M A
C
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=4cm; Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B; Step4:连结AB; △ABC即为所要画的做 比比看
把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看， 这些直角三角形有怎样的关系呢？
5cm
A
4cm
C
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°;
N
M
C
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=4cm;
N
M A
C
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=4cm; Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;
B
A BC 中 A ∴在Rt△ABC和Rt△ AB=A B

C B′
BC=BC
C′
∴Rt△ABC≌Rt△ABC(HL) A ′
随堂演练
三.运用新知，深化理解
1.填空：如下图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°.
（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是AAS . （2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是ASA . （3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是AAS . （4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是HL . （5）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是SAS .

A D
P
O
EB
“如果一个点到角的两边的距离不相等， 那么这个点不在这个角的平分线上。” 你认为这个结论正确吗？ 如果正确，你能证明吗？
了解一下 反证法
如图，△ABC的角平分线AD、BE相 交于点O，点O到△ABC各边的距离 相等吗？点O在∠C的平分线上吗？
A
OE
B
D
C
如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE 的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上
1.2.2直角三角形全等的判定（二）
回忆：直角三角形全等的判定方法。
证明：角平分线上的点到这个角两边的 距离相等。
A
思考与表达：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
怎么想 要证PD=PE
怎么写
O
只需证△POD≌△POE
已知∠POD==∠POE
OP=OP
只要证∠PDO==∠PEO
D C
P
EB
2、证明：在一个角的内部，且到角 的两边距离相等的点，在这个角的平 分线上。
如图，在△ABC中，∠C=90度，点D 在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC。 求∠B的度数。
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她の手艺嫁到国外会很可怜,那种因为伙食不对胃口而引起の思乡滋味她在梦里领教过.两人边吃边聊,一个问得似是无心,一个答得仿佛随意,孰真孰假,难以琢磨.“...等配送点建好,你家要安装一个信箱.”信件老插在门口不像话.“什么时候能建好？”如果她还没搬走の话,装一个也无 妨.“大概一两个月吧...”夜里清凉,哪怕没电照样能睡得舒爽安稳.云岭村の桥头今早就杵着一块牌子,上边写着今天餐厅只营业到下午三点,很多客人被挡了回去.也有人不以为然,像云非雪她们那样坚持进村看个究竟.结果发现除了路灯,周围の房屋一

2、证明：在一个角的内部，且到角 的两边距离相等的点，在这个角的平 分线上。
A D P O E B
“如果一个点到角的两边的距离不相等， 那么这个点不在这个角的平分线上。” 你认为这个结论正确吗？ 如果正确，你能证明吗？
了解一下 反证法
如图，△ABC的角平分线AD、BE相 交于点O，点O到△ABC各边的距离 相等吗？点O在∠C的平分线上吗？
A
O

E
B
D
C
如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE 的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上
如图，在△ABC中，∠C=90度，点D 在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC。 求∠B的度数。
初中数学九年级
(苏科版
上册
1.2.2直角三角形全等的判定（二）
回忆：直角三角形全等的判定方法。
证明：角平分线上的点到这个角两边的 距离相等。 A
D
思考与表达： 怎么想 怎么写 要证PD=PE 只需证△POD≌△POE 已知∠POD==∠POE OP=OP 只要证∠PDO==∠PEO
C P O E B

第2课时直角三角形全等的判定原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！师者，所以传道，授业，解惑也。

韩愈1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”；(重点)2．经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点：直角三角形全等的判定【类型一】应用“HL”证明三角形全等如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL ”即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎨⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL ”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．【类型二】 利用“HL ”证明线段相等如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL ”证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL ”证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决．直角三角形的判定方法最多，使时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．【类型三】 利用“HL ”证明角相等如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△BC 与△ACD 为直角三角形．在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎨⎧B ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2.方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型四】 利用“HL ”解决动点问题图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝20，BC ＝10，PQ ＝AB .P ，Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AM 上运动，且点P 不与点A ，C 重合．那么当点P 运动到什么位置时，才能使△ABC 与△APQ 全等？解析：本题要分情况讨论：①Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝10，可据此求出P 点的位置．②Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时A ＝AC ，P 、C 重合，不合题意．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：①当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°，∴在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，即AP ＝BC ＝10；②当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC ，不合题意．综上所述，当点P 运动到距离点A 为10时，△ABC 与△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型五】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：已知BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎨⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)，∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎨⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL ”外，还有SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计1．作直角三角形2．直角三角形全等的判定斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识.【素材积累】人生路上从来都不是一马平川，几时起几时落，浮浮沉沉，几时哭几时笑，悲悲喜喜，自信时我们相信自已的直觉，失意时，总是把感觉当成是错觉，而这些错觉会让人掉进一些人生漩涡，如果不看透，可能会危害你的人生。