平行轴斜齿轮传动 蜗杆传动 圆锥齿轮机构 其它曲线齿廓的齿轮传动

通常： 小轮x1 >0，大轮x2 <0 中心距a，啮合角α’不变 （高度变位）
机械原理—齿轮机构 正传动 x1+x2 >0
中心距a↑，啮合角α’↑
机械原理—齿轮机构 负传动 x1+x2 <0
中心距a↓，啮合角α’↓
机械原理—齿轮机构
齿 轮 传 高 角 动 度 度 类 负 正 零 变 变 型 传 传 ::传 位 :x 位 xx 1 11 动 动 x x动 x 2 22 0 00
问题2：G1、G3为同一基圆上所生成的两条反向渐
开线，试问 K1K2 和
K1' K
' 2
有何关系？
K1K2 K1'K2'
6.同一基圆上所生成的两条 反向渐开线为法向等距曲线。
机械原理—齿轮机构
Байду номын сангаас
4.3.3 渐开线方程
1.渐开线的压力角
cosK
rb rK
2.渐开线方程
K
rKrb/coαK s
invKKtgKK
C点：啮合节点，简称节点
机械原理—齿轮机构
齿廓啮合基本定律 齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一 定点，速比恒定。
节圆：由节点决定的圆 共轭齿廓 凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对 齿廓
机械原理—齿轮机构
轭
两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步 行走。共轭即为按一定规律相配的一对。
机械原理—齿轮机构
rb—基圆半径； BK—渐开线发生线 θK—渐开线上K点的展角
机械原理—齿轮机构
4.3.2 渐开线的性质
1.渐开线的发生线展直前后长度不变；
弧ABKB
机械原理—齿轮机构

齿轮轮齿在很大压力下，齿面上的润滑油 被挤走，两齿面金属直接接触，局部产生 瞬时高温，致使两齿面发生粘连。随着齿 面的相对滑动，较软轮齿的表面金属会被 熔焊在另一轮齿的齿面上形成沟痕，这种 现象称为齿面胶合。 注意：对于高速和低速重载的齿轮传动， 容易发生齿面胶合。
防止齿面胶合的方法：




C

β=8。—30。，常用β=8。—15。.
d D A pt F E
pn
B
b
pz
4、正确啮合条件 （斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合）
mt1 mt 2
mn1 mn 2
t1 t 2
b1 b 2
n1 n 2
1 2 1 2
o1
§3 渐开线直齿圆柱齿轮的 基本参数和几何尺寸
一、齿轮各部分名称及代号
齿数——Z，齿槽
1、齿顶圆ra
2、齿根圆rf 3、在任意圆上rk
(1)齿槽宽e
(2)齿厚s (3)齿距P=e+s


4、分度圆：人为取定一 个圆，使该圆上的齿厚和 齿槽宽相等，模数和压力 角取标准值，这个圆称为 分度圆。分度圆上所有参 数不带下标。 分度圆：r，d，s，e，p
§2
渐开线齿轮啮合特性
一、齿轮传动应满足的基本要求
一个最基本要求：传动平稳。 要求其瞬时传动比I恒定不变，以避免冲击、振动 和噪声 传动比：
i12
1 2
为了保证传动比恒定，需要采用适当的齿 廓曲线，最常用的是渐开线齿廓。
二、渐开线的形成
当一直线BK沿一个圆的圆周作
纯滚动时，直线上任一点K的轨迹 AK —— 渐开线
防止点蚀的办法：

1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
二、共轭齿廓


凡是满足齿廓啮合基本定律的一 对齿廓叫共轭齿廓。 只要给出一条齿廓曲线，就可以 根据齿廓啮合基本定律求出与其 共轭的另一条齿廓曲线。 理论上满足一定传动比规律的共 轭曲线有很多。如：渐开线、摆 线、变态摆线、圆弧曲线、抛物 线等。


两头牛背上的架子 称为轭,轭使两头牛 同步行走。 共轭即为按一定的 规律相配的一对。

但啮合角≡齿形角

意味着：同1把齿条形刀具制造的齿轮（无论标准或变位、无论 齿数多少）压力角都相同。
1:22 PM 第五章 齿轮机构及其设计
中心距
侧隙 无 有 无 有
顶隙 标准 >标准 标准 >标准
节圆(线) =分度圆 >分度圆
啮合角 =压力角 >压力角
标准 标准齿 安装 轮与标 准齿轮 非标 安装
第五章 齿轮机构及其设计
渐开线的 极坐标参 数方程式
1:22 PM
二、渐开线齿廓
1、渐开线齿廓能满足定传动比的要求
公 两 公 法线是 基圆 切线 通过连心线上 定点 节点 = 一对齿轮传动比
1 O2 P r '2 rb 2 i Const 2 O1P r '1 rb1
第五章 齿轮机构及其设计
标准齿 标准 轮与标 安装 准齿条 非标 安装
标准中心距 >标准中心距 标准中心距 >标准中心距
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
§5-5 渐开线直齿圆柱 齿轮的啮合传动
渐开线齿轮的啮合过程



主动轮与从动轮 啮合起始：主动轮齿根部 接触从动轮齿顶 啮合终止：主动轮齿顶接 触从动轮齿根部 啮合点

r2' o2
齿ha
*
= 0.8, c* = 0.3
二、标准齿轮基本尺寸的计算公式
1、分度圆与模数 2、基圆直径 、 3、齿高 、 4、中心矩 、 必须掌握表7-2
o1
' r1
知道标准齿轮的含义吗？ 知道标准齿轮的含义吗？ 标准中心矩
a = r1 + r2 = r1 + r2
' '
r2' o2
1 = m(z1 + z2 ) 2
例题1:一标准园柱齿轮，齿数z=27,m=5mm。求该齿轮的基 圆、直径齿廓曲线分度圆上的曲率半径及直径dk=140mm 的圆上的压力角。
1.基圆直径： 分度圆直径d=mz=27×5=135mm，压力角α=20° 基圆直径：db=dcosa=135×cos20°=136.86 mm 2.齿廓分度圆的曲率半径 曲率半径即为该点的发生线KN
三、齿轮机构设计内容
内容包括 ①齿轮齿廓形状的设计 ②单个齿轮的基本尺寸的设计 ③一对齿轮传动设计
§7-2齿廓啮合基本定律
§7-2齿廓啮合的基本定律
一、齿廓啮合基本定律
对齿轮传动的基本要求是保证OC O1N O1N ω ω ω1 1 O1N1 1： ω1 1 O1N1 1= O1 1C 瞬时传动比：⇒ 瞬时传动比 ⇒ =ω = = 常数 =O N = ON = O N i12 ωω1/ω2 N =O2C O2C O2 2 2 ω ω2 2 22 2 22 22 结论 两齿廓在任一瞬时（即任意点k 两齿廓在任一瞬时（即任意点k接 1、 ）的传动比：i =ω /ω =？ 1、要使两齿轮的瞬时传动比为一常 触时） 触时 的传动比： 12 1 2 则不论两齿廓在任何位置接触， 数，则不论两齿廓在任何位置接触， n n 过接触点所作的两齿廓公法线都必须 要求 Vn = Vk2= Vk k1 与连心线交于一定点C 与连心线交于一定点 ，这就是平面 齿廓啮合基本定律。 齿廓啮合基本定律。 =ω O N VN1=ω1O1N1 VN2 ω2 2 2 ω 2、定点 称为节点，以O1和O2为圆 n 称为节点， 、定点C称为节点 过节点C 心，过节点 所作的两相切圆称为节 n n Vk1= ω1O1N1和r 表示ω2O2N2 Vk2=。 其半径用r 圆，其半径用 1 2表示。

c
*
h 1 * ha 0.8
* a
c 0.25 * c 0.3
*
ha=h*am hf=（h*a＋c*）m h=ha＋hf=（2h*a＋c*）m
da=d＋2ha=（z＋2h*a）m
df=d－2hf=（z-2h*a－2c*）m
基圆、基圆齿距和法向齿距
• 基圆计算式： db=dcos=zmcos • 基圆齿距： 基圆上相邻两齿同侧 齿廓之间的弧长。 pb=πdb/z=πmcos • 法向齿距： 齿轮相邻两齿同侧齿廓间 沿公法线方向所量得的距离。 法向齿距与基圆齿距相等。
渐开线的性质
1、发生线沿基圆滚过的线段长度等于 基圆上被滚过的相应圆弧长度：
BK AB
2、发生线即是渐开线任意点的法线， 又是基圆的切线。 3、渐开线齿廓接触点的法线与该点速 度方向线所夹的锐角 称为该点压 k 力角。 4、基圆内无渐开线。 5、切点B是K点的曲率中心， 线段BK是K点的曲率半径。
2 啮合线和啮合角
• 啮合线：N1N2 • 啮合角：啮合线N1N2 与两轮节圆公切线 t－t之间所夹锐角α`。 • 渐开线齿轮传动的啮 合角为常数，恒等于 节圆上的压力角。
3 齿廓间正压力
• 渐开线齿轮在传动过程中，齿廓间正压力方向始终不变。若齿 轮传递的力矩恒定，则轮齿间的压力大小和方向均不变，这是 齿轮传动具有良好平稳性的主要原因之一。
齿轮传动分类
• 1、按两齿轮轴线相对位置分： 平行轴齿轮传动、相交轴齿轮传动、交错轴齿 轮传动。 • 2、按齿轮工作条件分： 闭式齿轮传动、开式齿轮传动。 • 3、按齿面硬度分： 软齿面齿轮传动（齿面硬度≤350HBS） 、 硬齿面齿轮传动（齿面硬度＞350HBS） 。
平行轴齿轮传动（1）

§4-1概述
三、 齿轮传动的基本要求 1．必要的工作平稳性。— 即要求瞬时传动比
为常数，为此要研究齿轮廓及啮合原理。 2．足够的强度。— 即要求齿轮的尺寸小、重
量轻，在保证承载能力条件下，寿命长。
§ 4-2 齿轮齿廓设计
3
一、齿廓啮合基本定律
对齿轮传动的基本要求 是保证瞬时传动比：
P1o3 1
ω1
cos k

rb rk
O 基圆
二、渐开线及渐开线齿廓
Σ3
2）渐开线性质
Σ2
(4) 渐开线的形状取决
Σ1
K
于基圆的大小，基圆越
大，渐开线越平直，当
基圆半径趋于无穷大时，
N1
渐开线成为斜直线，它 就是齿条的齿廓。
N2
r b2

KO1
o1 KO1
o2
二、渐开线及渐开线齿廓
（5) 同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。
三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性
1、能保证实现恒定传动比传动
i12
1 2
O2 P O1P
rb 2 rb1
C
传动比保持恒定在工程实际中有什么意义呢？
一般用作功率传动的齿轮机构，若i=c，则可以减 少因速度变化而产生的附加动载荷、振动和躁声，延 长其使用寿命，提高其工作精度。这一特性在工程上 具有重大意义。
2 r2
o2
ω2 P23
§ 4-2 齿轮齿廓设计
3
一、齿廓啮合基本定律
P1o3 1
ω1
3、凡能满足齿廓 啮合基本定律的一对
r1 1
n
齿廓称为共轭齿廓， 理论上有无穷多对共 轭齿廓，其中以渐开 n

3.节圆 以O1、O2为圆心, 以O1P、O2P为半径的圆。
（3）渐开线的极坐标方程式
θk = inv αk = tan αk－ αk
rk = rb / cos αk
（c）
VK 压力角 aK
B
aK
rb
Fห้องสมุดไป่ตู้
K
rK 向径
A
qK 展角
3．渐开线齿廓的啮合特点
➢传动比恒定不变
过 K 作两齿廓的公法线N1N 2 渐开线性质 N1N2必同时与两轮的基圆相切，
且为其内公切线。
（1）渐开线压力角αk=∠BOKαk=arccos (rb/rk)
（a）
结论 渐开线上的压力角是变化的，随增大而增大。
（2）渐开线函数
（ （
tan αk= BK/rb= AB/rb = rb (αk +θk) / rb= αk + θk
故 inv αk = θk= tan αk－ αk （b）
inv αk称为渐开线函数 是压力角αk的函数。
一、齿轮机构的分类
齿轮机构可以分为定传动比齿轮机构和变传动比齿轮机构
根据其传动轴线的相对位置
直齿圆柱齿轮机构 （1）平行轴齿轮机构 平行轴斜齿机构
人字齿传动
外啮合传动 内啮合传动 齿条与齿轮传动
2、相交轴齿轮机构 圆锥齿轮机构
直齿圆锥齿轮机构 斜齿圆锥齿轮机构 曲线圆锥齿轮机构 3、交错轴齿轮机构
n
o2 2
齿廓啮合基本定律： 互相啮合传动的一对齿轮在
任一位置时的传动比，都与其连 心线O1O2被其啮合齿廓在接触 点 处的公法线所分成的两线段成反 比。
1 o1
VK
n
i12
1 2

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(3/6) 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
（2）啮合角 渐开线齿轮传动的啮合角α′就等于其节圆压力角。 当两轮按标准中心距安装时，则 a′= a； 当两轮实际中心距 a′与标准中心距 a 不同时，则： 若 a′＞a 时， r1′＞r1，r2′＞r2； c′＞0，c＞c*m；α′＞α。 若 a′＜a 时，两轮将无法安装。 （3）齿轮传动的中心距与啮合角的关系 a′cosα′= a cosα
§10-8 斜齿圆柱齿轮传动
1、螺旋角β 2、 端面参数—— 来计算 法面参数 ——标准值
斜齿圆柱齿轮传动(3/5) 斜齿圆柱齿轮传动
3、斜齿轮的正确啮合的条件 mn1=mn2= m αn1= αn2 = α β1=-β2 (外啮合) β1=β2 (内啮合)
4、斜齿轮传动的标准中心距为 a = (d1+d2)/2 = mt(z1+z2)/2 = mn(z1+z2)/(2 cosβ ) 斜齿轮的中心距与 m Z β 有关
Hale Waihona Puke §10-9 圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴之间的运动和动力的，一般 。 Σ = 90 。通常取圆锥齿轮大端的参数为标准值，
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(4/6) 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
3．连续传动条件 重合度 εα = B1B2 /pb ≥1 重合度εα 的计算 εα= [z1(tanαa1 － tanα′) +z2(tanαa2 － tanα′)]/(2π) 结论 重合度εα 与模数m无关，而随着齿数z的增多而增大， 还随啮合角α′减少和齿顶高系数ha*的增大而加大，
§10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
1．齿轮正确啮合的条件 m1 = m2 = m α1 = α2 = α

pk
sk ek
rk
ra
rf
齿厚s K 齿顶圆da ( ra ) 齿槽宽e K 齿根圆d f ( rf ) 齿距( 周节) pK 基 圆 d b ( rb ) pK sK e K
rb
任意圆dK (rK )
外齿轮
• • • • • • • 分度圆 齿顶高 齿根高 齿全高 齿槽宽 齿 厚 齿 宽
§4-4 齿轮各部分名称及标准直齿轮的几 何尺寸计算 一.各部分名称及符号:
齿距：在任意直径d k的圆周上， 齿槽宽：在任意直径d的圆周上， 齿厚：在任意直径dkk的圆周上， 轮齿：齿轮圆周上每个用于啮合的凸起部分 齿顶圆：轮齿顶部所确定的圆，daf、ra 齿根圆：齿槽底部所确定的圆，d 、rf 齿槽：相邻两轮齿之间的空间部分 齿槽两侧齿廓间的弧长，ekk 轮齿两侧齿廓间的弧长，s 相邻两齿同侧齿廓间的弧长，pk=sk+ek
§4-6渐开线齿轮加工原理
• 加工方法： 铸造法、热轧法、冲压法、模锻法、粉末冶金法、 切削法、电加工法等； • 按照齿轮轮廓形成原理不同，切削法分为： 仿形法（成型法） 用与齿形相同的刀具切削去 切削法 范成法
齿槽部分
利用一对齿轮相啮合时，其 共轭齿廓互为包络线的原理
1.成形法
1)成形铣刀铣制
b
r
ha hf h
e s
b
二.直齿圆柱齿轮的基本参数
1.齿数：一个齿轮的轮齿总数。用z表示 2.模数： 分度圆周长：
p
d=p z
d
p

z
是一个无理数，不利于齿轮几何 尺寸的计算和测量，人为规定： = p m（模数）
有关模数的说明:
• 模数m是齿轮几何尺寸计算的一个基本 参数，同时也是衡量齿轮承载能力的一 个重要标志。 • 当齿数z一定时，m越大，齿距p越大， 轮齿也越厚，相应的抗弯能力也越高。 • 为了便于设计和制造，m已经标准化。