关键链法资料讲解

文章编号:16732095X (2005)022*******关键链法:一种新型的项目进度计划方法赵道致,廖　华,刘一骝(天津大学管理学院,天津300072)摘　要:关键链法(CC M )是在约束理论(T OC )基础上发展起来的一种项目进度计划技术.它通过插入时间缓冲处理了工期的不确定性,缩短了项目周期.本文详细介绍了关键链法的基本思想、使用步骤,时间缓冲量的计算方法,并指出了关键链法还存在的一些难点及今后可能的研究方向.关键词:关键链;项目进度计划;资源约束;工期不确定中图分类号:O223 文献标识码:ACritical chain method :A ne w project scheduling approachZHAO Dao 2zhi ,LI AO Hua ,LI U Y i 2liu(School of Management ,T ianjin University ,T ianjin 300072,China )Abstract :Critical Chain Method (CC M )is a burgeoning project scheduling technology based on the Theory of C onstraints (T OC ).CC M copes with duration uncertainties of the activities through inserting bu ffers.This paper introduces CC M ’s essential philos ophy ,using steps ,the approaches to calculate the bu ffer sizes ,and the existing difficulties in CC M as well as future researches are als o dis 2cussed.K ey w ords :critical chain ;project scheduling ;res ources constraints ;durations uncertainties 工期不确定的资源约束型项目进度计划问题(DUCRCPSP )是一类相当复杂的组合优化问题[1].20世纪50年代发展起来的关键路径法(CPM )已经难于适应求解DURCPSP.CPM 没有考虑到资源约束条件,只是工序间技术约束条件下的时间优化方法[2].到目前为止,绝大多数学者主要把DURCPSP 当作一个计算数学中的NP 完全问题来进行研究,而没有充分利用项目本身的信息,没有注意到项目管理的艺术性.现有的求解方法主要是运筹学中的整数规划、动态规划、分支定界法和一些基于优先规则的启发式方法[3],也有学者用遗传算法[4]、模拟退火算法[5]等软计算方法求解.项目计划人员为了处理工序工期的不确定性,通常是采用保守的工期估计方法(见图1).估计各道工序的最可能工期d ,在此基础上添加一个安全时间△(或者称为工期裕量).这样就得到工序的保守工期D (D =d +△),并以它作为项目进度计划的依据.图1　工序工期的估计方法Fig.1　Activity duration estim ation但是,这种保守的估计方法往往会使偏差不断积累,不利于项目进度控制,更不利于激励项目实施人员,而且会导致项目工期不必要的延长,降低企业竞争力.为了克服原有方法的缺陷,1997年以色列物理学家G oldratt 在约束理论(Theory of C onstraints ,T OC )[6]的基础上提出了关键链法(Critical Chain Method ,CC M )[7],为项目进度管理提供了一种全新的方法.收稿日期:2004203224.基金项目:建设部科技计划项目基金资助(03252061).第一作者:赵道致(1956— ),男,博士,教授,博士生导师.第21卷第2期2005年4月 天　津　理　工　大　学　学　报JOURNA L OF TIAN JIN UNIVERSIT Y OF TECHN OLOG Y V ol.21N o.2Apr.20051　关键链法的基本思想关键链法根植于约束理论.约束理论是一种新的管理哲理,该理论认为“局部最优的总和并不能导致全局最优”,必须从系统的角度来研究问题.在项目实施过程中,资源的利用率是不可能保持平衡的.项目进度只是受到一部分资源的影响,而不是受到所有资源的影响.前者称为瓶颈资源(或者关键资源),后者称为非瓶颈资源(或者非关键资源).瓶颈资源上的工序称为瓶颈工序(关键工序),非瓶颈资源上的工序称为非瓶颈工序(非关键工序).瓶颈资源利用率越高,项目进度就越快;如果瓶颈工序延误一天,将导致整个项目延误一天.要加快项目进度,就必须提高瓶颈资源的利用率,防止由于非瓶颈工序延误导致瓶颈资源处于等待状态,造成整个项目延误.约束理论的应用通常有5个步骤(见图2).图2　约束理论的应用步骤Fig.2　Application steps of TOC约束理论中的“鼓-缓冲-绳”法(Drum 2Bu ffer 2R ope ,DBR )是关键链法的技术基础.“鼓”反映了项目对瓶颈资源的利用程度;“缓冲”是在瓶颈工序与非瓶颈工序之间插入的时间缓冲(要求非瓶颈工序在前面,瓶颈工序在后面的情况,下同),防止不确定性因素造成的影响传递给后续工序;“绳”相当于信息传递工具,类似于J IT 中的“看板”,以确保非瓶颈工序的作业进度从属于瓶颈工序的作业进度.时间缓冲的作用可以用统计学理论来简单解释.例如,有一个由4道工序串联组成的项目(见图3),工序1、4为虚工序.假设中间两道工序2、3的工期,是独立的,分别服从正态分布,X ～N (μ1,σ21),Y ～N(μ2,σ22).那么项目总工期U =X +Y 服从正态分布U ～N (μ1+μ2,σ21+σ22).工序2、3的最可能工期分别是μ1、μ2.安全时间分别是σ1、σ2,表示工期不确定性的大小.①→②→③→④图3　时间缓冲的作用Fig.3　The function of feeding bu ffer如果采用关键路径法(CPM )编制项目进度计划,则整个项目的计划工期是D cpm =(μ1+σ1)+(μ2+σ2).如果采用关键链法(CCM )编制,那么先按照最可能工期μ1、μ2做出进度计划基准(Baseline Schedul 2ing ),然后在工序4前面添加一个时间缓冲σ12=σ21+σ22,σ12相当于工序2、3的联合安全时间,整个项目工期是D ccm =μ1+μ2+σ12.根据统计学理论,这两种进度计划方案的置信水平相同,按期完工的可能性都是84.13!+,但是关键链法缩短了项目工期(D cpm ≥D ccm ),见图4.这是因为两道独立工期的不确定性之和一般要大于它们联合的不确定性,即σ21+σ22Φσ1+σ2.图4　关键链法的统计学解释Fig.4　Statistics explanation for CCM可见,关键链法体现了系统管理的思想,是一种非线性方法,而不是独立地考虑每道工序工期,然后简单叠加.2　关键链法的基本步骤关键链法(CC M )通过在瓶颈工序和非瓶颈工序之间插入适当的时间缓冲,使不确定性因素在系统内部消化掉.这正好体现了项目进度管理的科学性与艺术性的统一[2].下面举一个实例说明关键链法的使用步骤.例如图5所示的项目,该项目需要A 、B 、C 、D 4种资源,每种资源可供量是1单位/d ,而且不能存储.每・9・2005年4月 赵道致,等:关键链法:一种新型的项目进度计划方法 道工序每天只需要1个单位的某种资源.工序1和12为虚工序.网络图中的(d ,△,K )数字d 表示该道工序的最可能工期(d ),数字△表示添加的安全时间(d ),字母K 表示资源需求类别.为了说明关键链法的基本步骤,先简单介绍一下传统项目进度计划方法.图5　AON 网络图Fig.5　AON netw ork如果不考虑资源约束,按照工序的保守估计工期(d +△),采用关键路径法(CP M )可以求得该项目的关键路径为1-5-9-11-12,总工期为16d.见图6(矩形框中的数字表示工序号,字母表示资源类别,下同).图6　基于CPM 的项目进度计划Fig.6　Project scheduling b ased on CPM图6中的进度计划只是满足了工序间的技术约束关系.由于资源供给量的约束,有些工序实际上不可能同时执行.如果采用优先规则的启发式算法或者遗传算法、分支定界法等技术,可以获得一个可行的拉动式进度计划方案,总工期为23d (见图7).图7　可行的项目进度计划Fig.7　Feasible project scheduling传统的项目进度计划方法的最大特点就是把工序的最可能时间和安全时间混合在一起.关键链法(CC M )正好是对这两类时间进行了区分,采用不同的处理方式.关键链法的主要步骤是:1)依据工序的最可能工期d ,采用传统方法制定一个进度计划基准(Baseline Scheduling )见图8.图8　进度计划基准Fig.8　B aseline scheduling2)根据这个进度计划基准,识别项目的瓶颈资源和瓶颈工序,从而确定项目的初始关键链.关键链就是制约项目工期的最长的工序链,它由瓶颈工序组成,既考虑了工序之间的技术约束,也考虑了资源约束.从图8可以发现,该项目的瓶颈资源是C ,如果瓶颈资源C 处于等待状态,将导致整个项目延期.关键链由工序3、4、9、11组成.3)在瓶颈工序和非瓶颈工序之间插入一个工序时间缓冲(Feeding Buffer ),以保证瓶颈资源不出现等待状态.如图9中的F B 1、F B 2、F B 3所示.注意,时间缓冲不同于虚工序.虚工序是一个技术约束性条件,其工期一般是确定的.而时间缓冲是由相关工序的安全时间按照某种计算法则得到的一个工期裕量.在项目执行过程中,时间缓冲的使用量是不确定的,它起到了缓冲作用,可以把前面的工期不确定性因素“消化掉”,以避免对后续工序产生影响.图9　基于关键链法的项目进度计划Fig.9　Project scheduling b ased on CCM4)在项目的最后一道工序后面插入一个项目时间缓冲(Project Bu ffer ),也是起缓冲作用,它可以把前・01・ 天　津　理　工　大　学　学　报 第21卷　第2期面瓶颈工序的工期不确定性“消化掉”.见图9中的P B.项目总工期是20.5d (注意,采用不同的时间缓冲量计算方法会得到不同的项目总工期,这里用的是50!+法,下文将介绍).5)插入时间缓冲后的项目进度计划有时会不可行,或者时间缓冲不可能发挥作用.因此,需要检查,如果不可行,则需要查找原因,重新调整.在插入时间缓冲后,也可能会改变项目的关键链,也需要进一步调整.直至满意或者不能再优化为止.见图10,反复修改后的项目工期为20d (注意:关键链不是一条串联的工序系列).图10　修改后的项目进度计划Fig.10　The revised project scheduling需要说明的是,采用关键链法制定的项目进度计划不是一个确定性的时间计划,而是一个进度计划区间.图11是分别使用传统方法和关键链法的项目进度比较示意图,阴影部分表示项目进度计划区间.图11　项目进度比较示意图Fig.11　The comp arison of project scheduling3　时间缓冲量的确定在关键链法中,工序的计划工期就是最可能工期,不再是一个保守估计.如果有的工序超期,可以通过时间缓冲来补偿,而不至于影响到整个项目工期.时间缓冲量是由工序的安全时间来确定,其计算一般是比较困难的.在G oldratt 的《关键链》[7]中,所举的案例非常简单,容易使读者对时间缓冲量的计算方法产生误解.实际上,在确定缓冲量之前,先要明确该缓冲量是由哪些工序的安全时间决定.工序时间缓冲由非瓶颈工序的安全时间决定,项目时间缓冲则由瓶颈工序的安全时间决定.由于工序时间缓冲一般有多个,还需进一步划分.可以采用假设的方法:对于某一道非瓶颈工序i ,如果它出现延误,顺着技术和资源约束关系,查找它将最先影响到的那道瓶颈工序j ,那么计算j 前的缓冲时间时需要考虑i 的安全时间.由于插入了时间缓冲量可能会改变项目的关键链,需要反复修改、调整.对于并联的工序链,需要根据统计学理论,分别求它们的时间缓冲,取最大值.如图10所示,F B 1由与工序6、7、10有关,F B 2与工序8有关,P B 与工序2、4、3、5、9、11有关.缓冲量的计算方法通常有以下3种:1)50!+法则[6].G oldratt 认为,时间缓冲量等于相关工序安全时间总和的50!+.(见图10).F B 1=0.5×(△6+△7+△10)=1.5(d )F B 2=0.5×△8=0.5(d )P B =0.5×{max [(△2+△4),(△3+△5),(△2+△5),(△3+△4)]+△9+△11}=3(d )也有的文献介绍按照“25!+”法则来确定时间缓冲量[8].这类方法简单易行,但是安全时间主要是根据经验确定,误差比较大,缓冲量与累计安全时间呈线性关系,容易产生缓冲量过大或过小的现象.2)根方差法.根方差法与50!+的原理类似,但缓冲量不是取50!+,而把根方差作为时间缓冲量.对于图6中的实例,F B 1=△26+△27+△210,F B 2=△8,P B =△23+△24+△29+△211(P B 有4组值,取最大者).根方差法比较符合非确定执行时间累加的统计规律,可避免缓冲量过大或过小现象发生,也体现了风险管理的思想[9].但是该方法要求工序间的安全时间是独立变量.3)排队论方法.对于工序比较多的复杂项目,如果把瓶颈资源当作服务台,工序当作顾客,则时间缓冲量计算问题相当于一个排队系统的优化问题.为了使服务台不出现等待状态,在服务台前面需要有顾客排队等待接受服务.排队长度就相当于缓冲量的大小.更详细的介绍可以参考文献[10].4　时间缓冲在项目进度控制中应用时间缓冲可以把工序执行过程中由不确定性因・11・2005年4月 赵道致,等:关键链法:一种新型的项目进度计划方法 素造成的工期延误及时地“消化”掉,这给项目进度控制带来了极大可操作性和准确性.可以根据缓冲量大小,在进度图中设置一些预警点,并制定相应的应急方案.如果在执行项目过程中,实际进度超出了预警点,则需要分析原因,并启动合适的应急方案,以防止项目延期.5　今后的研究方向关键链法是在约束理论基础上发展起来的一种项目进度管理思想和技术.它通过插入时间缓冲,解决了工期的不确定性问题.作为一种新型的项目进度管理方法,虽然市场上出现了各式各样的基于关键链的项目管理软件,但还有许多领域值得深入研究.1)关键链的定义富有哲理性,既要考虑技术约束也要考虑资源约束,它的确定方法本身就是一个难点.对于需要多种资源的复杂项目,要确定关键链将变得非常困难.不同的算法可能会产生不同的关键链.在插入时间缓冲后,可能会出现新的瓶颈工序和瓶颈资源,导致关键链的变化,使得时间缓冲没有起到缓冲作用.因此关键链的确定本身也是一个循环往复,不断寻优的过程.此外,插入时间缓冲后,还可能会出现项目进度计划是不可行的.关键链的确定目前尚无通用的算法,这些问题在G oldratt 中所著的《目标》[6]、《关键链》[7]等书中都未明确提及,都是值得深入研究的内容.2)时间缓冲量的确定也是相当困难,它与项目的具体要求、工期置信度有关,也与项目利益相关者的风险偏好有关,还需继续研究.3)在项目执行过程中,工序可能会发生变化,即网络图本身也是动态的.此外资源的供给情况也不是一成不变的,随着项目的执行可能会发生变化.这些动态性问题也是需要迫切研究的.4)目前基于关键链法的项目进度管理,主要是以工期最短为目标.而在实际项目中,工期与成本往往是一定的平衡关系.这也是值得进一步深入研究的方向.6　小结与展望G oldratt 提出的约束理论是一种全新的管理哲理,如同J IT 一样,对它的研究和应用已经风靡全球.关键链法以约束理论为基础,能比较有效地解决工期不确定性的资源约束型项目进度计划问题(DUSRCP 2SP ).本文介绍了关键链法的基本思想和使用步骤.由于关键链法问世时间不长,对于大型复杂项目还存在一些使用困难,还有许多内容亟待研究.可以预计,随着这些困难的突破,关键链法将广泛应用于项目进度管理当中.参　考　文　献:[1]　Blackstone J.C om plexity of com puter scheduling alg orithmsunder res ource constraints[A ].First meeting of the AFCET 2S MF on applied mathematics[C].P oland :Palaiseau ,1978.169-178.[2]　E lmaghrabya S E E ,Herroelenb W S ,Leusb R.N ote on thepaper ‘Res ource -constrained project management using en 2hanced theory of constraint ’by Wei et al [J ].International Journal of Project Management ,2003,21(4):301-305.[3]　Herroelen W ,De Reyck B ,Demeulemeester E.Res ource 2constrained project scheduling :a survey of recent 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关键链法1.为什么要考虑人的因素和工作习惯所有的项目工作都是通过人来实施的。

如果不考虑人的因素，目标很难实现。

也就是说成功的项目管理或者提高项目的绩效，需要考虑人的一些内在因素，以及人们的工作习惯、人们的一些自然属性或者天性，同时采用一些创新的管理思维方法来开展项目管理。

这种新的方法，一方面要考虑人的因素，另外也要考虑便于管理和便于跟踪。

图1-1 提高项目管理考虑人的因素2.造成项目工期拖延的原因2.1学生综合症在学生时代，经常会碰到这样一种现象，老师在课堂上布置一个作业，比如要提交一份学习报告，通常一周时间可以完成报告，但往往学生要求两周再交作业，也就是说在时间估算的时候通常会增加一个隐藏的裕量，或者是安全裕量。

本来是一周可以完成的工作，但学生请求老师允许两周完成作业。

如果老师同意学生的要求，答应学生们在两周之后再交报告，结果会什么样呢？表2-1 估算中的隐藏裕量在多数情况下，学生可能选在第二周开始的时候开始写这份报告。

也就是说第一周他把空闲时间安排去做其他工作，从第二周才开始写。

可能还有部分同学在第一周时间过去之后，并没有及时地开展自己的工作，而是又拖延一天，两天，甚至三天，这样一来，他的报告就不可能如期完成，即使靠加班加点如期完成也严重影响了报告质量。

表2-2 学生综合症（StudentSyndrome）假设这个报告的完成要花５天时间，如果在第二周的星期三才开始这个工作的话，那么整个工作就要往后拖延。

我们把这种情况称之为学生综合症。

有些人又把这种习惯带到现在的工作当中。

有统计表明，学生综合症在很多项目、很多工作当中都得到了普遍的反映。

因此这里总结出一条帕肯森定律。

2.2帕肯森定律（Parkinson’sLaw）工作总是拖延到它所能够允许最迟完成的那一天（Work expands to fit the allotted time.）。

也就是说如果工作允许它拖延、推迟完成的话，往往这个工作总是推迟到它能够最迟完成的那一天，很少有提前完成的。

关键链项目管理方法综述关键链项目管理（CriticalChainProjectManagement，CCPM）方法是约束理论（TheoryofConstraints，TOC）在项目管理中的应用，已经成为近年来项目管理领域理论研究的一个热点。

关键链项目管理方法自提出以来，就引起了广泛的反响，被认为是项目管理领域自发明关键路线法（CPM）和计划评审技术（PERT）以来重要的进展之一[1]。

关键链方法在实际应用中已取得了巨大成功，许多国际知名公司纷纷采用关键链方法提高项目管理绩效。

例如，美国通信设备制造商Harris公司通过应用关键链方法成功将建设半导体工厂的时间从行业平均水平46个月缩短到了14个月；以色列航空公司将飞机的平均维护时间从3个月降到了2周；朗讯公司则将RD项目的平均工期缩短了25%[2]。

以项目管理为中心是企业提升核心竞争力的有效手段，但目前我国项目管理水平与发达国家存在较大差距，项目失败的比例很高。

鉴于关键链方法在国外企业实践中取得的巨大成功，可预期该方法在我国的推广应用将有助于提高我国的项目管理水平、提升企业竞争力。

本文在对约束理论的思想内涵和具体步骤进行归纳的基础上，系统分析了关键链方法在项目管理中的应用过程，探讨了该方法的优缺点与局限性。

1约束理论约束理论是由Goldratt博士于____年代中期在优化生产技术（OPT）基础上发展起来的。

约束理论的核心思想可以归纳为两点：（1）所有现实系统都存在约束。

如果一个系统不存在约束，就可以无限提高产出或降低成本，而这显然是不实际的。

因此，任何妨碍系统进一步提升生产率的因素，就构成了一个约束。

约束理论将一个企业看作一个系统，在企业内部的所有流程中，必然存在阻碍企业进一步降低成本和提高利润的因素，这些因素也就是企业的约束。

（2）约束的存在表明系统存在改进的机会。

虽然约束妨碍了系统的效率，但约束也恰恰指出了系统需要改进的地方。

一个形象的类比就是“木桶效应”，一只木桶的容量取决于短的那块木板，而不是长的木板。

关键链法实施的步骤引言关键链法（Critical Chain Method）是一种项目管理方法，旨在将资源利用率最大化，以缩短项目完成时间、降低项目风险和成本。

本文将介绍关键链法实施的步骤，帮助你了解如何在项目管理中应用这一方法。

步骤一：定义项目的要求和目标在实施关键链法之前，首先需要明确项目的目标和要求。

这可以包括项目的时间要求、成本预算、质量标准等。

确立明确的项目目标和要求将为后续的步骤提供指导。

步骤二：识别项目的关键任务关键链法的核心是找到项目中的关键任务，这些任务对项目的整体完成时间具有重要影响。

识别关键任务可以通过以下步骤实现： - 分析项目的工作包，确定每个工作包的工期； - 识别工作包之间的依赖关系； - 使用关键路径分析方法确定关键任务。

步骤三：将资源分配到关键任务为了实施关键链法，需要将资源分配到关键任务上。

这可以通过以下步骤来实现： - 识别项目中可用的资源，包括人力资源、设备资源等； - 对识别的每个关键任务，确定所需的资源数量； - 将资源分配到各个关键任务上，以确保它们能够按计划完成。

步骤四：建立关键链建立关键链是关键链法的核心步骤。

关键链是指项目中关键任务的有序序列，它保证了项目的整体完成时间最短。

以下是建立关键链的步骤： 1. 取消资源缓冲时间：在传统项目管理中，任务之间往往会留出缓冲时间，以应对潜在的延迟。

然而，关键链法要求取消这些缓冲时间，以提高资源利用率。

2. 识别关键链上的关键任务：根据关键路径分析结果，识别关键链上的关键任务。

这些任务对项目的整体完成时间具有最大影响。

3. 将关键任务连接起来：按照关键任务的顺序将它们连接起来，形成关键链。

每个关键任务之间使用资源缓冲时间，以减少潜在的延迟影响。

步骤五：制定资源管理计划关键链法要求管理资源的时间表紧凑，以最大程度地提高资源利用率。

为了实现这一目标，需要制定一个资源管理计划，包括以下内容： - 定义资源的优先级：根据项目的要求和约束条件，确定资源的优先级。

关键链方法详解摘要：一、关键链方法概述二、关键链的构建方法三、关键链的应用场景四、关键链方法的优缺点五、关键链在我国的实际应用与发展正文：关键链方法详解一、关键链方法概述关键链方法（Critical Chain Method，简称CCM）是一种项目管理技术，起源于以色列软件工程师Eliyahu M.Goldratt博士提出的约束理论（Constraint Theory）。

关键链方法主要应用于解决项目进度管理问题，通过识别和突破项目的关键约束，实现项目的高效执行。

二、关键链的构建方法1.确定项目约束：分析项目中的各种限制因素，如资源、时间和成本等，找出对项目进度影响最大的约束。

2.确定关键链：在项目网络图中，找出对项目总时长具有最大影响的关键路径，即关键链。

3.缓冲设置：在关键链上设置缓冲时间，以应对不确定性因素对项目进度的影响。

4.非关键链上的任务优化：对非关键链上的任务进行优化，提高项目整体执行效率。

三、关键链的应用场景1.项目管理：应用于软件开发、工程建设项目、产品研发等领域，提高项目执行效率和成功率。

2.生产调度：应用于制造业、物流等行业，优化生产计划和调度，降低库存成本。

3.个人时间管理：帮助个人识别并专注于重要且紧急的任务，提高工作效率。

四、关键链方法的优缺点优点：1.提高项目执行效率：通过突破关键约束，实现项目资源的高效利用。

2.降低风险：提前识别并应对不确定性因素，降低项目风险。

3.易于理解与实施：关键链方法简单易懂，易于在团队中推广和执行。

缺点：1.适用范围有限：关键链方法主要针对项目进度管理，不适用于其他方面的项目管理。

2.需要充分了解项目细节：构建关键链需要对项目有详细的了解，否则可能导致关键链的误判。

五、关键链在我国的实际应用与发展1.工业制造领域：我国许多制造业企业已经开始采用关键链方法进行生产调度，提高生产效率。

2.软件开发行业：关键链方法在我国软件开发项目中得到了广泛应用，如华为、阿里巴巴等知名企业。

任务工期假设如果前后依赖的AB两个任务，A任务的工期为10天，B任务的工期为5天。

当A任务实际只需要6天完成时候，B任务仍然会在11天才开始进行。

这个一方面原因是提前完工的小组或个人并不会报告实情，另一方面由于预知了A任务在10天完成，小组或个人或将任务分配到10天内分阶段完成，多余的时间会处理每天遇到的其它任务结论1.一个步骤的延误会全部转嫁给下一步骤，而提前完工赚得时间往往被消耗。

2.顺序步骤中的每个步骤的延迟会累积，而提前完工赚得的时间并不能累积。

路径汇聚风险在项目进度安排的网络图中，在路径聚合点往往具备了最大的风险。

如果说现在有A,B,C 三个同时进行的项目任务，要三个任务都完成了才能进行D任务，则ABC三个任务任一个延迟都将导致D任务的延迟。

如果A,B,C三个任务的按时完工概率都为50%，那这个时候的D任务的按时完工概率只有50%*50%*50%=13%左右。

结论1.在进度网络图中的路径汇聚点具有最大的进度风险2.如果安全时间不放在并行序列的最末端，它对减小汇聚风险没有丝毫作用风险概率我们以一个简单的三点估算老考查任务完成的概率问题。

对于一项任务最可能完成时间是12天，最乐观估计时间是6天，最悲观估计时间是24天。

这个时候的均值为13,标准差为3,由于悲观估计时间大，该概率分布已经不是一个典型的正态分布，而是一个有了长右尾的分布如下图。

在这个图中可以看到为了增加项目完工概率的30%，需要付出成倍的安全时间投入。

在项目中提前完工往往并不会受到额外的奖赏，但延迟交付却会受到层层指责，因此项目估算采用的是最右边的安全值而不是富有调整的中间值。

结论1.墨菲定律(Murphy's Law):一切可能发生的麻烦，都必然会发生2.200%的安全时间往往仅为了增加20%的按时把握,当预估风险未发生时候,安全时间将被浪费次关键路径项目中的次关键路径是必须要考虑的路径序列。

对于所有的非关键路径，如果都完全以最晚开始时间开工，则所有的路径都将变成关键路径而无任何的缓冲余地，项目所面临的风险将成倍增加。

项目关键路径确定方法
确定项目关键路径的方法有两种：关键路径法和关键链法。

1. 关键路径法：
关键路径法是最常用的一种确定项目关键路径的方法。

关键路径是指项目中最长的一条路径，也就是项目最短的完成时间。

在关键路径法中，首先需要确定每个活动的所需时间和依赖关系，然后对整个项目进行网络图的绘制。

根据网络图的拓扑排序和计算每个活动的最早开始时间和最晚开始时间，可以确定项目的关键路径。

关键路径上的活动是不能延误的，因为延误关键路径上任何一个活动都会导致整个项目延误。

2. 关键链法：
关键链法是一种较新的项目管理方法，它强调项目中人力、资源和风险的考虑。

关键链法将关注点从活动移动到资源，将资源约束引入项目计划和关键路径决策中。

在关键链法中，首先需要确定项目的关键路径，然后将资源约束考虑在内，对每个活动的时间进行缓冲以保护关键路径。

此外，关键链法还引入了风险管理的概念，通过评估和管理项目的风险，提高项目的成功率。

关键链法能够更准确地预测项目的完成时间，并提供风险管理的指导。

无论是关键路径法还是关键链法，它们的目标都是确定项目关键路径以便于项目的控制和管理。

具体选择哪种方法应根据项目的特点和需求来决定。

关键链法的文献综述The key-link method, also known as keyword chaining, is a powerful technique used in literature reviews to explore the connections between different studies and articles. This method involves identifying key terms or phrases in a particular research topic and then using these as "links" to find related works. It helps researchers to build a coherent narrative by connecting different pieces of evidence and understanding the broader context of their field.关键链法，也称为关键词链，是文献综述中常用的一种强大技术，用于探索不同研究和文章之间的联系。

这种方法涉及在特定研究主题中识别关键术语或短语，然后将这些术语作为“链接”来查找相关作品。

通过连接不同的证据并理解其领域的更广泛背景，它帮助研究人员建立连贯的叙事。

One of the key benefits of the key-link method is that it enables researchers to identify gaps in existing literature and highlight areas for further exploration. By following the links between different studies, researchers can pinpoint where additional research is needed and what questions remain unanswered. This helps to shapefuture research agendas and ensures that new studies build upon existing knowledge effectively.关键链法的一个关键优势是它使研究人员能够确定现有文献中的空白并突出进一步探索的领域。