阻尼振动与受迫振动实验报告
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【实验目的】1.观测阻尼振动,学习测量振动系统基本参数的方法。
2.研究受迫振动的幅频特性和相频特性,观察共振现象。
3.观察不同阻尼对受迫振动的影响。
【实验原理】当摆轮受到周期性强迫外力矩t M M ωcos 0=的作用,并在有空气阻尼的媒质中运动时(阻尼力矩为 ),其运动方程为t M dt d b k dtd J ωθθθcos 022+--= (1)其中,J 为摆轮的转动惯量,θk -为弹性力矩,0M 为强迫力矩的幅值,ω为强迫力的圆频率。
令J k =20ω,J b=β2,JM m 0=,则(1)式变为 t m dt d dtd ωθωθβθcos 22022=++ (2) 其中,β为阻尼系数,0ω为系统的固有频率,m 为强迫力矩。
当0cos =t m ω时,(2)式即为阻尼振动方程,当0=β,即在无阻尼情况时,(2)式变为简谐振动方程。
方程(2)的通解为()()0201cos cos ϕωθαωθθβ+++=-t t e t (3)由(3)式可见,受迫振动可分为两部分:第一部分,()αωθβ+-t e t 01cos 表示阻尼振动,经过一定时间后衰减消失。
第二部分,说明强迫力矩对摆轮作功,向振动体传递能量,最后达到一个稳定的振动状态,其振幅为()22222024ωβωωθ+-=m(4)它与强迫力矩之间的相位差ϕ为()2022022012T T T T tg -=-=-πβωωβωϕ (5) 由(4)式和(5)式可看出,振幅2θ与相位差ϕ的数值取决于强迫力矩m 、频率ω、固有频率0ω和阻尼系数β四个因素,而与振动起始状态无关。
由()[]04222220=+-∂∂ωβωωω极值条件可得出,当受迫力的圆频率2202βωω-= 时产生共振,θ有极大值。
若共振时的圆频率和振幅分别用r ω 、r θ表示,则dtd b θ-2202βωω-=r (6)2222βωβθ-=m r (7)(6)式和(7)式表示,阻尼系数β越小,共振时圆频率越接近于系统固有频率,振幅也越大。
实验十六 玻尔共振振动是物理学中一种重要的运动,是自然界最普遍的运动形式之一。
振动可分为自由振动(无阻尼振动)、阻尼振动和受迫振动.振动中物理量随时间做周期性变化,在工程技术中,最多的是阻尼振动和受迫振动,及由受迫振动所导致的共振现象。
共振现象一方面对建筑物有破坏作用,另一方面却有许多实用价值能为我们所用。
如利用共振原理设计制作的电声器件,利用核磁共振和顺磁共振研究物质的结构等。
本实验用波耳共振仪研究阻尼振动和受迫振动的特性. [实验目的]1.观察阻尼振动,研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性. 2.观察共振现象,研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响. 3。
学习闪频法测定运动物体的定态物理量——相位差. [实验原理]当一个物体在持续的周期性外力作用下发生振动时,称为受迫振动,周期性外力称为强迫力。
若周期性外力按简谐振动规律变化的,则这种受迫振动也是简谐振动。
在稳定状态,振幅恒定不变,振幅大小与强迫力的频率、振动系统的固有振动频率及阻尼系数有关.振动系统同时受到阻尼力和强迫力作用,作受迫振动.在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化相位不同,有一个相位差。
当强迫力频率与振动系统固有频率相同时会产生共振,此时相位差90º,振幅最大.波尔共振仪的摆轮在弹性力矩作用下作自由摆动,在电磁阻尼力矩作用下产生阻尼振动。
通过观察周期性强迫力阻尼振动,可以研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动幅频特性和相频特性,以及不同阻尼力矩对受迫振动的影响。
设周期性强迫力矩:t M ωcos 0;电磁和空气阻尼力矩:dtd b θ-;振动系统的弹性力矩:θk -.则摆轮的运动方程为:t M dt d k dtd J o ωθθθcos b 22+--=(16 -1)式中J 为摆轮的转动惯量,令JM m J bJ k o ===,2,2βω,o ω、β和m 分别称固有频率、阻尼系数和强迫力矩.则式(15—1)变为t m dt d dtd o ωθωθβθcos 2222=++(16—2) 此式称为阻尼振动方程,其解为:)cos()cos(21o f t t t e ϕωθαωθθβ+++=-(16—3)由此式可见,受迫振动由两部分组成:① 阻尼振动:)cos(1αωθβ+-t e f t ,此阻尼振动经过一定时间后将衰减消失. ②强迫振动:)cos(2o t ϕωθ+,频率为ω的强迫力矩作用在摆轮上,最后达到稳定状态.摆轮的振幅2222224)(ωβωωθ+-=om(16—4)摆轮的振动与强迫力的相位差)(tan 2tan 202201221T T T T o -=-=--πβωωβωϕ(16—5) 相位差ϕ取值范围为:πϕ<<0,反映了摆轮振动滞后于激励源振动。
《阻尼振动与受迫振动》实验报告一、实验目的1.观测阻尼振动,学习测量振动系统基本参数的方法;2.研究受迫振动的幅频特性和相频特性,观察共振现象;3.观测不同阻尼对受迫振动的影响。
二、实验原理1.有粘滞阻尼的阻尼振动弹簧和摆轮组成一振动系统,设摆轮转动惯量为J ,粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积,弹簧劲度系数为k ,弹簧的反抗力矩为-k θ。
忽略弹簧的等效转动惯量,可得转角θ的运动方程为220d d J k dt dtθθγθ++=记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率,其值为ω0=,定义阻尼系数k/J β=γ/(2J ),则上式可以化为:2220d d k dt dtθθβθ++=小阻尼即时,阻尼振动运动方程的解为2200βω-<(*)())exp()cosi i t t θθβφ=-+由上式可知,阻尼振动角频率为,阻尼振动周期为d ω=2d dT π=2.周期外力矩作用下受迫振动的解在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为22cos d d J k M t dt dtθθγθω++=()())()exp coscos i i m t t t θθβφθωφ=-++-这可以看作是状态(*)式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。
一般t >>τ后,就有稳态解()()cos m t t θθωφ=-稳态解的振幅和相位差分别为m θ=2202arctanβωφωω=-其中,φ的取值范围为(0,π),反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。
3.电机运动时的受迫振动运动方程和解弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成()cos m t tααω=式中αm 是摇杆摆幅。
由于弹簧的支座在运动,运动支座是激励源。
弹簧总转角为。
于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为()cos m t t θαθαω-=-()22cos 0m d d J k t dt dtθθγθαω++-=也可以写成22cos m d d J k k t dt dtθθγθαω++=于是得到m θ=由θm 的极大值条件可知,当外激励角频率时,0m θω∂∂=ω=系统发生共振,θm有极大值。
一、实验目的1. 了解受迫振动的基本原理和共振现象。
2. 通过实验验证受迫振动共振的条件,并观察共振现象。
3. 研究不同频率、阻尼和激励力对受迫振动共振的影响。
4. 掌握实验数据采集和分析方法,提高实验技能。
二、实验原理受迫振动是指在外力作用下,物体发生的振动现象。
当外力的频率与物体的固有频率相同时,会发生共振现象,此时物体的振幅达到最大值。
实验原理基于牛顿第二定律,物体的运动方程可表示为:\[ m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F(t) \]其中,\( m \) 为物体的质量,\( c \) 为阻尼系数,\( k \) 为弹簧劲度系数,\( x \) 为物体的位移,\( F(t) \) 为外力。
当外力为简谐振动时,即 \( F(t) = F_0 \cos(\omega t) \),则运动方程可简化为:\[ m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F_0 \cos(\omega t) \]三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 信号发生器3. 数字示波器4. 阻尼器5. 连接线四、实验步骤1. 将波尔共振仪的摆轮与阻尼器连接,并调整阻尼器,使摆轮处于自由振动状态。
2. 打开信号发生器,设置合适的频率和幅度,产生简谐振动信号。
3. 将信号发生器的输出信号连接到波尔共振仪的输入端,开始实验。
4. 使用数字示波器观察波尔共振仪的振动信号,记录振幅和频率。
5. 调整信号发生器的频率,观察共振现象,记录共振频率和振幅。
6. 改变阻尼器的阻尼系数,观察阻尼对共振现象的影响。
7. 改变激励力的幅度,观察激励力对共振现象的影响。
五、实验结果与分析1. 实验结果表明,当信号发生器的频率与波尔共振仪的固有频率相同时,发生共振现象,振幅达到最大值。
2. 随着阻尼系数的增加,共振频率逐渐降低,振幅逐渐减小。
3. 随着激励力幅度的增加,共振现象更加明显,振幅达到最大值。
六、实验结论1. 受迫振动共振现象是当外力频率与物体的固有频率相同时,物体振幅达到最大值的现象。
受迫振动的实验报告实验报告:受迫振动一、实验目的:1. 了解受迫振动的基本概念和特性;2. 掌握受迫振动系统的建模和分析方法;3. 验证理论分析模型与实验结果的一致性。
二、实验器材和仪器:1. 受迫振动装置(包括弹簧、质量块、驱动器等);2. 实验台;3. 示波器;4. 动力计。
三、实验原理与内容:1. 受迫振动的基本概念:受迫振动是指振动系统在外界周期性作用力的驱动下发生的振动。
外力的周期性变化会使振动系统发生非简谐振动,其振幅和频率与驱动力的特性有关。
2. 实验装置和建模:实验中使用的受迫振动装置由一个弹簧和一个质量块组成。
弹簧与质量块形成振动系统,驱动器通过周期性的施加力将振动系统带入受迫振动状态。
建立受迫振动系统的模型时,可以将振动系统简化为单自由度振动系统,并假设该系统的阻尼为零。
通过对质量块的运动进行观察和分析,可以得到受迫振动系统的振幅和频率等特性。
3. 实验步骤:(1)将实验装置稳固地安装在实验台上,并将驱动器与质量块相连接;(2)调节驱动器的频率和振幅,观察质量块的振动情况;(3)记录不同驱动频率下质量块的振幅和相位差。
四、实验结果与数据处理:1. 驱动频率-振幅曲线:将驱动频率作为横坐标,振幅作为纵坐标绘制曲线图。
根据实验数据得到的曲线,可以观察到受迫振动系统的共振现象,并可以确定共振频率和振幅。
2. 驱动频率-相位差曲线:将驱动频率作为横坐标,相位差作为纵坐标绘制曲线图。
根据实验数据得到的曲线,可以判断受迫振动系统的相位差与驱动频率的关系。
3. 对比理论模型与实验数据:将实验得到的驱动频率-振幅曲线和相位差曲线与理论模型进行对比。
通过对比可以评估理论模型的准确性和适用范围。
五、实验结论与讨论:1. 根据实验结果可以得出受迫振动系统具有共振现象,在共振频率附近振幅显著增大。
2. 实验数据与理论模型的对比结果显示,理论模型能够较好地描述受迫振动系统的振幅和相位差特性。
3. 受迫振动实验可能存在的误差主要来自驱动器的精度和实验环境的影响。
实验报告:波尔共振仪实验一、摘要实验简介&意义:振动是自然界的基本运动形式之一,简谐振动是最简单最基本的振动。
而借助波尔共振仪,则可以研究阻尼振动及受迫振动的基本规律。
实验目的:(1)学习测量振动系统基本参量的方法。
(2)观察共振现象,研究波尔共振仪摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
(3)观测不同粘滞阻尼对受迫振动的影响。
关键词:波尔共振仪,阻尼振动,受迫振动二、实验原理共振仪的摆轮与弹簧组成了一个扭转振动系统,假定弹簧刚度系数和摆轮转动惯量均不变,并认为只存在与角速度成正比的粘滞阻尼这一种阻尼作用,阻尼为零时,振动系统满足运动方程d2θdt2+ω02θ=0(1)如果有粘滞阻尼力矩,则满足运动方程d2θdt2+2ζω0dθdt+ω02θ=0(2)当阻尼比0≠ζ<1时,系统进行振幅不断衰减的振动,解方程可得出阻尼振动周期为T d =T/√1−ζ2当共振仪电机带动偏心轮转动时,可以证明,弹簧支座一阶近似下作简谐角振动,满足方程α(t)=αm cosωt,αm为摇杆摆幅。
这时摆轮的运动方程为J d2θdt2+γdθdt+kθ=kαm cosωt(3)等效于受周期性外力矩作用的受迫振动。
稳态解的振幅和相位差分别为θm=√(1−ωω02)2+(2ζωω0)2(4)φ=arctan(2ζωω0)(1−ω2ω02)(5)三、实验仪器&实验步骤实验仪器:波耳共振仪,包括:(1)振动系统:A&B(2)激振装置:电机&E、M (3)相位角测量装置:F&闪光灯(4) 电磁阻尼系统:K 实验步骤:1、最小阻尼时测定摆轮振动周期T dj 与振幅θj 的关系将阻尼开关置于0档,,周期选择档置于10位置,每按一次复位按钮,读取显示的10个周期平均值并记录10个周期中首尾两次的振幅,求出平均值,在30~150°范围内测量6组数据。
2、测量最小阻尼比周期选择置于1位置,拨动摆轮至起始角为120-180°,松开使其自由摆动,对每K 个周期读取一次振幅值θj ,由等间隔振幅值求对数缩减,进而求出阻尼比。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮的自由振动、阻尼振动和受迫振动现象。
2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响,并测定阻尼系数。
3、研究受迫振动的幅频特性和相频特性,观察共振现象,测定受迫振动的共振频率和共振振幅。
二、实验仪器波尔共振仪,包括振动系统、电磁阻尼系统、电机驱动系统、光电计数系统和智能控制仪等部分。
三、实验原理1、自由振动无阻尼的自由振动方程为:$m\frac{d^2\theta}{dt^2}=k\theta$,其中$m$为摆轮的转动惯量,$k$为扭转弹性系数,$\theta$为角位移。
其解为:$\theta = A\cos(\omega_0 t +\varphi)$,其中$\omega_0 =\sqrt{\frac{k}{m}}$为固有角频率,$A$和$\varphi$为初始条件决定的常数。
2、阻尼振动考虑阻尼时,振动方程为:$m\frac{d^2\theta}{dt^2} +b\frac{d\theta}{dt} + k\theta = 0$,其中$b$为阻尼系数。
根据阻尼的大小,可分为三种情况:小阻尼:$\omega =\sqrt{\omega_0^2 \frac{b^2}{4m^2}}$,振动逐渐衰减。
临界阻尼:振动较快地回到平衡位置。
大阻尼:不产生振动。
3、受迫振动在周期性外力矩$M = M_0\cos\omega t$作用下,振动方程为:$m\frac{d^2\theta}{dt^2} + b\frac{d\theta}{dt} + k\theta =M_0\cos\omega t$。
稳定时,振动的角位移为:$\theta = A\cos(\omega t +\varphi)$,其中振幅$A =\frac{M_0}{\sqrt{(k m\omega^2)^2 +(b\omega)^2}}$,相位差$\varphi =\arctan\frac{b\omega}{k m\omega^2}$。
一、实验目的1. 了解受迫振动的原理及其现象。
2. 研究受迫振动的幅频特性和相频特性。
3. 通过实验观察共振现象,并探究其影响因素。
4. 学习使用相关实验仪器,提高实验操作技能。
二、实验原理1. 受迫振动:物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动,这种周期性的外力称为策动力。
2. 策动力频率与系统的固有频率相同时,系统产生共振,振幅最大,相位差为90°。
3. 振动方程:当摆轮受到周期性策动力矩M0cosωt的作用,并在有空气阻尼和电磁阻尼的介质中运动时(阻尼力矩为-b),其运动方程为:md²x/dt² + bdx/dt + kx = M0cosωt三、实验仪器与材料1. 波尔共振仪2. 摆轮3. 频率发生器4. 数据采集器5. 计算机6. 橡皮筋7. 阻尼器四、实验步骤1. 调整波尔共振仪,使摆轮处于水平位置。
2. 使用频率发生器产生周期性策动力,调节频率,观察摆轮的振动情况。
3. 记录不同频率下摆轮的振幅和相位差。
4. 改变摆轮的质量、阻尼系数等参数,观察对振幅和相位差的影响。
5. 比较不同参数下的共振现象,分析共振条件。
6. 使用频闪法测定运动物体的某些量,如相位差。
五、实验数据与结果分析1. 绘制幅频特性曲线,分析策动力频率与振幅的关系。
2. 绘制相频特性曲线,分析策动力频率与相位差的关系。
3. 分析共振现象,探究共振条件。
4. 分析不同参数对振幅和相位差的影响。
六、实验结论1. 策动力频率与系统的固有频率相同时,系统产生共振,振幅最大。
2. 振幅与策动力频率成正比,与阻尼系数成反比。
3. 相位差与策动力频率成正比,与阻尼系数成反比。
七、实验注意事项1. 实验过程中,注意调整频率,避免产生过大的振幅,以免损坏仪器。
2. 实验过程中,注意观察摆轮的振动情况,及时记录数据。
3. 实验过程中,注意安全,避免发生意外事故。
八、实验报告总结本次实验通过对受迫振动的研究,掌握了受迫振动的原理和现象,了解了共振条件及其影响因素。
物理实验报告标题:受迫振动的研究实验摘要:振动是自然界中最常见的运动形式之一,由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。
共振现象在许多领域有着广泛的应用,例如,众多电声器件需要利用共振原理设计制作。
它既有实用价值,也有破坏作用。
本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值,绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线,并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。
另外,实验中利用了频闪法来测定动态的相位差。
目录1引言 (3)2.实验方法 (3)2.1实验原理 (3)2.1.1受迫振动 (3)2.1.2共振 (3)2.1.3阻尼系数的测量 (3)2.2实验仪器 (3)3实验容、结果与讨论 (3)3.1测定电磁阻尼为0情况下摆轮的振幅与振动周期的对应关系 (3)3.2研究摆轮的阻尼振动 (3)3.3测定摆轮受迫振动的幅频与相频特性曲线,并求阻尼系数 (3)3.4比较不同阻尼的幅频与相频特性曲线 (3)4.总结 (3)5.参考文献 (3)1引言振动是自然界中最常见的运动形式之一,由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。
共振现象在许多领域有着广泛的应用,例如为研究物质的微观结构,常采用核共振方法。
但是共振现象也有极大的破坏性,减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要任务。
表征受迫振动性质的是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性(简称幅频和相频特性)。
本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值,绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线,并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。
2.实验方法2.1实验原理2.1.1受迫振动本实验中采用的是玻耳共振仪,其构造如图1所示:铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用:蜗卷弹簧B提供的弹性力矩,轴承、空气和电磁阻尼力矩,电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩。
根据转动定理,有式中,J为摆轮的转动惯量,为驱动力矩的幅值,_^//_/(则式(1)可写为图一式中__D为摆轮系统的固有频率。
阻尼振动实验报告
在阻尼振动实验中,我们通过实验装置测量了阻尼对振动特性的影响。
本次实验旨在探究阻尼对振动系统的影响,并通过实验数据进行分析和讨论。
以下是本次阻尼振动实验的报告:
实验装置及步骤
本次实验采用了一台带有阻尼装置的简谐振动器,实验装置包括振动器、振幅测量器、频率计等设备。
实验步骤如下:
1. 将振动器固定在实验台面上,并调整振动器的参数,使其处于稳定状态。
2. 将频率计连接至振动器,准确测量振动器的振动频率。
3. 启动振动器,记录振动的振幅随时间的变化。
实验数据处理与分析
通过实验数据的采集和记录,我们得到了阻尼振动的振幅随时间的变化曲线。
根据实验数据,我们可以得出以下结论:
1. 随着时间的推移,振幅逐渐减小,表明系统的振动受到了阻尼的影响。
2. 随着阻尼系数的增加,振幅的减小速度也随之增加,说明阻尼对振动的影响是显著的。
3. 阻尼对振动系统的自由振动频率也产生了一定的影响,振动频率随阻尼系数的增加而减小。
实验结论和讨论
本次实验结果表明,阻尼对振动系统的影响是不可忽视的。
阻尼能够减少振动系统的振幅,降低系统的能量,并影响系统的振动频率。
在实际工程中,阻尼的控制和优化对于提高系统的稳定性和性能至关重要。
总结
通过本次实验,我们深入了解了阻尼对振动系统的影响,并通过实验数据得出了结论和分析。
阻尼振动是振动学中的重要概念,对于工程领域具有重要意义。
希望本次实验报告能够帮助大家更好地理解阻尼振动的原理和特性。
清华大学实验报告工程物理系工物40 钱心怡 2014011775实验日期:2015年3月3日一.实验名称阻尼振动和受迫振动二.实验目的1.观测阻尼振动,学习测量振动系统参数的基本方法2.研究受迫振动的频幅特性和相频特性,观察共振现象3.观察不同阻尼对振动的影响三.实验原理1.阻尼振动在转动系统中,设其无阻尼时的固有角频率为ω0,并定义阻尼系数β其转动的角度与时间的关系满足如下方程解上述方程可得当系统处于弱阻尼状态下时,即β<ω0时,θ和t满足如下关系解得阻尼振动角频率为ωd=,阻尼振动周期为T d=同时可知lnθ和t成线性关系,只要能通过实验数据得到二者之间线性关系的系数,就可以进一步解得阻尼系数和阻尼比。
2.周期性外力作用下的受迫振动当存在周期性外力作用时,振动系统满足方程θ和t满足如下关系:该式中的第一项随着时间t的增大逐渐趋于0,因此经过足够长时间后,系统在外力作用下达到平衡,第一项等于0,在该稳定状态下,系统的θ和t满足关系:其中;(θ∈(0,π)) 3.电机运动时的受迫振动当波尔共振仪的长杆和连杆的长度远大于偏心轮半径时,当偏心轮电机匀速转动时,设其角速度为ω,此时弹簧的支座是弹簧受迫振动的外激励源,摆轮转角满足以下方程:即为与受周期性外力矩时的运动方程相同,即有可知,当ω=ω0时φ最大为,此时系统处于共振状态。
四.主要实验仪器和实验步骤1.实验仪器波尔共振仪主要由振动系统和提供外激励的两个部分组成。
振动系统包括弹簧和摆轮。
弹簧一端固定在摇杆上。
摆轮周围有一圈槽型缺口,其中有一个长缺口在平衡时对准光电门。
右侧的部分通过连杆向振动装置提供外激励,其周期可进行调节。
上面的有机玻璃盘随电机一起转动。
当摆轮转到平衡位置时,闪光灯闪烁,照亮玻璃盘上的白色刻度线,其示数即为在外激励下摆轮转动时落后于电动机的相位。
2.实验步骤(1)调整仪器打开电源并断开电机和闪光灯的开关。
阻尼调至0档。
手动调整电机的偏心轮使其0标志线与0度刻线对齐。
一、实验目的1. 了解阻尼受迫振动的基本原理和实验方法。
2. 观察阻尼对受迫振动的影响,分析阻尼系数对振幅和振动频率的影响。
3. 通过实验验证共振现象,并研究共振频率与系统固有频率的关系。
二、实验原理阻尼受迫振动是指在外力作用下,阻尼对振动系统的影响。
在阻尼受迫振动中,系统的运动方程可以表示为:\[ m\frac{d^2x}{dt^2} + c\frac{dx}{dt} + kx = F_0\cos(\omega t) \]其中,\( m \) 为质量,\( c \) 为阻尼系数,\( k \) 为弹簧刚度系数,\( F_0 \) 为驱动力幅值,\( \omega \) 为驱动力角频率,\( x \) 为位移。
当驱动力频率 \( \omega \) 与系统固有频率 \( \omega_0 \) 相等时,系统产生共振,振幅达到最大值。
此时,阻尼系数 \( c \) 对振幅的影响显著。
三、实验仪器1. 阻尼振动实验装置:包括质量块、弹簧、阻尼器、驱动器、数据采集系统等。
2. 频率计:用于测量驱动器的频率。
3. 电脑:用于数据采集、处理和分析。
四、实验步骤1. 将质量块、弹簧和阻尼器组装成阻尼振动系统。
2. 使用驱动器对系统施加周期性外力,频率逐渐增加。
3. 使用数据采集系统记录振幅和频率随时间的变化。
4. 改变阻尼系数,重复实验步骤,观察振幅和频率的变化。
5. 分析实验数据,绘制振幅-频率曲线,研究共振现象。
五、实验结果与分析1. 随着驱动器频率的增加,振幅先增大后减小,出现共振现象。
2. 阻尼系数越大,振幅减小越快,共振现象越不明显。
3. 当驱动器频率等于系统固有频率时,振幅达到最大值,即共振现象。
4. 实验结果与理论分析基本一致。
六、结论1. 阻尼受迫振动是物理学中常见的振动形式,阻尼系数对振幅和振动频率有显著影响。
2. 共振现象是阻尼受迫振动的一个重要特性,共振频率与系统固有频率有关。
3. 通过实验,我们可以观察和分析阻尼受迫振动现象,加深对振动理论的理解。
一、实验目的1. 了解受迫振动的概念及其特性;2. 掌握测量受迫振动系统固有频率的方法;3. 研究受迫振动的幅频特性和相频特性;4. 通过实验观察共振现象。
二、实验原理1. 受迫振动:物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动,这种周期性的外力称为策动力。
当策动力的频率与物体的固有频率相等时,系统发生共振,振幅达到最大。
2. 固有频率:物体在无外力作用下自由振动时,其振动频率称为固有频率。
3. 幅频特性:受迫振动系统在不同策动频率下的振幅变化规律。
4. 相频特性:受迫振动系统在不同策动频率下的相位差变化规律。
三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪;2. 秒表;3. 频率计;4. 数据采集器;5. 计算机。
四、实验步骤1. 将波尔共振仪的弹性摆轮固定在支架上,调整摆轮的初始位置,使其静止。
2. 打开波尔共振仪,设置初始频率,开始实验。
3. 使用秒表记录摆轮振动周期,计算频率。
4. 逐渐改变策动频率,记录不同频率下的振幅和相位差。
5. 重复步骤3和4,直到获得足够的数据。
6. 分析数据,绘制幅频曲线和相频曲线。
五、实验结果与分析1. 固有频率的测量:通过实验,测得受迫振动系统的固有频率为f0。
2. 幅频特性:根据实验数据,绘制幅频曲线。
曲线表明,当策动频率接近固有频率时,振幅逐渐增大,直至共振时达到最大值。
3. 相频特性:根据实验数据,绘制相频曲线。
曲线表明,当策动频率接近固有频率时,相位差逐渐增大,直至共振时达到90°。
4. 共振现象:在实验过程中,观察到当策动频率接近固有频率时,摆轮振幅明显增大,共振现象明显。
六、实验结论1. 受迫振动系统在不同策动频率下的振幅和相位差具有明显的规律性。
2. 当策动频率接近固有频率时,系统发生共振,振幅达到最大。
3. 通过实验,成功测量了受迫振动系统的固有频率,并研究了其幅频特性和相频特性。
七、实验讨论1. 在实验过程中,发现阻尼力矩对振幅和相位差有显著影响。
阻尼振动与受迫振动实验报告
一、实验目的
(一)观察扭摆的阻尼振动,测定阻尼因数。
(二)研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动,描绘扭摆在不同阻尼的情况下的共振曲线(即幅频特性曲线)。
(三)描绘外加强迫力矩与受迫振动之间的位相随频率变化的特性曲线(即相频特性曲线)。
(四)观测不同阻尼对受迫振动的影响。
二、实验仪器
扭摆(波尔摆)一套,秒表,数据采集器,转动传感器。
三、实验任务
1、调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。
2、测量最小阻尼时的阻尼比ζ和固有角频率ω0。
3、测量其他2种或3种阻尼状态的振幅,并求ζ、τ、Q和它们的不确定度。
4、测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。
四、实验步骤
1、打开电源开关,关断电机和闪光灯开关,阻尼开关置于“0”档,光电门H、I可以手动微调,避免和摆轮或者相位差盘接触。
手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志线指示0度,亦即通过连杆E和摇杆M使摆轮处于平衡位置。
然后拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度,松开手后,检查摆轮的自由摆动情况。
正常情况下,震动衰减应该很慢。
2、开关置于“摆轮”,拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动,由大到小依次读取显示窗中的振幅值θj;周期选择置于“10”位置,按复位钮启动周期测量,停止时读取数据10
T。
d
并立即再次启动周期测量,记录每次过程中的10
T的值。
d
(1)逐差法计算阻尼比ζ;
(2)用阻尼比和振动周期T d计算固有角频率ω0。
3、依照上法测量阻尼(2、3、4)三种阻尼状态的振幅。
求出ζ、τ、Q和它们的不确定度。
4、开启电机开关,置于“强迫力”,周期选择置于“1”,调节强迫激励周期旋钮以改变电机运动角频率ω,选择2个或3个不同阻尼比(和步骤3中一致),测定幅频和相频特性曲线,注意阻尼比较小(“0”和“1”档)时,共振点附近不要测量,以免振幅过大损伤弹簧;每次调节电机状态后,摆轮要经过多次摆动后振幅和周期才能稳定,这时再记录数据。
要求每
条曲线至少有12个数据点,其中要包括共振点,即φ=π/2的点。
并要求: (1)将用此法测定的ω0与已有的结果作比较;
(2)逐点法实测相位差φ与由式22
02arctan(
)βω
φωω=-计算值的相对偏差。
五、实验数据记录及处理
1、测量最小阻尼(阻尼0)时的阻尼比ζ和固有角频率ω0
于是得到:
∑∑=+=+=-=-==I
i i I
i I
i i I
i I
y y
I
D I b 1
2
12
)ln (ln 1
)(11θθ
-9.094×10-3
b ∆=
= 2.5×10- 4
由(
)
0.5
2
21b πζ
--=--得到:
=+=2
22
4b
b πζ 1.45×10- 3
2223/2
4(4)
b b πζπ∆==∆=+ 4×10- 5 =ζ (1.45±0.04)×10- 3
d T = 1.502s
∆仪= 1×10- 3s
d
T S == 7.54×10
– 3s
d T ∆== 3×10 -3s
02d T ωπ== 4.186s - 1
0ωω∆== 1.997×10 - 1
00
ωωωω∆∆== 8×10 - 4 s - 1
0ω∴= (4.186±0.008)s - 1
2、测量其他2种或3种阻尼状态的振幅,求出ζ、τ、Q 。
()2
1
ln ln i I
i i b I
θ
θ+==-=∑ -0.08654
b ∆=
= 1.5×
10 – 3
ζ== 1.38×
10 – 2 ()
232
2244b b πζπ∆==∆=+ 2×10 – 4 ζ∴= (1.38±0.02)×10 – 2
d T = 1.503s
∆仪= 1×10- 3s
d
T S =
= 1.41×10- 3s
d T ∆== 2×10- 3s
02d T ωπ== 4.181 s - 1
0ωω∆== 1.331×10- 3 s - 1 0ω∆= 6×10- 3 s - 1
0ω= (4.181±0.006)s - 1
()2
1
ln ln i I
i i b I
θ
θ+==-=∑ -0.09940
b ∆=
= 3.4×
10 – 3
ζ== 1.58×
10 – 2 ()
232
2244b b πζπ∆==∆=+ 5×10 – 4 ζ∴= (1.58±0.05)×10 – 2
d T = 1.503s
∆仪= 1×10- 3s
d
T S =
= 1.22×10- 3s
d T ∆== 2×10- 3s
02d T ωπ== 4.181 s - 1
0ωω∆== 1.331×10- 3 s - 1 0ω∆= 6×10- 3 s - 1
0ω= (4.181±0.006)s - 1
()2
1
ln ln i I
i i b I
θ
θ+==-=∑ -0.1293
b ∆=
= 3.4×
10 – 3
ζ== 2.06×10
– 2 ()
232
2244b b πζπ∆==∆=+ 5×10 – 4 ζ∴= (2.06±0.05)×10 – 2
d T = 1.504s
∆仪= 1×10- 3s
d
T S =
= 1.11×10- 3s
d T ∆== 1.5×10- 3s
02d T ωπ== 4.179 s - 1
0ωω∆== 0.9974×10- 3 s - 1 0ω∆= 4×10- 3 s - 1
0ω= (4.179±0.004)s - 1
3、测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线
①阻尼2,To = 1.503s
②阻尼3,To = 1.503s。