数学-相交线与平行线(含答案)

初中数学第五章 相交线与平行线(讲义及答案)附解析一、选择题1．如图所示，已知 AB ∥CD ，下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠42．下列说法中，正确的有（ ）①等腰三角形的两腰相等； ②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等； ③等腰三角形的两底角相等； ④等腰三角形两底角的平分线相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，∠1的同位角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠54．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°5．如图，直线12//,,140l l αβ∠=∠∠=︒，则2∠等于（ ）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒ 6．如图，在ABC 中，//EF BC ，ED 平分BEF ∠，且70∠︒=DEF ，则B 的度数为（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°7．如图，//,AD BC D ABC ∠=∠,点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ，点F 是边AB 上一点，使得FBE FEB ∠=∠，作FEH ∠的角平分线EG 交BH 于点G ，若100DEH ︒∠=，则BEG ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒8．已知两个角的两边两两互相平行，则这两个角的关系是( )A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．相等且互补9．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④ 10．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A ．垂直B ．两条直线互相平行C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线二、填空题11．如图，//AB CD ，BD 平分ABC ∠，:4:1C DBA ∠∠=，则CDB ∠=______．12．如图,AB ∥CD,BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED 的度数为_______.13．如图，已知AB∥CD,∠EAF =14∠EAB,∠ECF=14∠ECD ,则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是_____________________________14．如图①：MA1∥NA2，图②：MA11NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，……，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1______.（用含n的代数式表示）15．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．16．如图，a∥b，∠2＝∠3，∠1＝40°，则∠4的度数是______度．17．如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别与直线a，c相交于点B，C，则∠1＋∠2的度数是___________．18．如图，AD 平分,34BDF ∠∠=∠，若150,2130∠=︒∠=︒，则CBD ∠=________︒．19．如图,AC ∥BD,AE 平分∠BAC 交BD 于点E,若∠1=62°，则∠2=______.20．观察下列图形：已知a b ，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律：112n P P ∠+∠+∠++∠=…_________度．三、解答题21．已知直线//EF MN ，点,A B 分别为EF ， MN 上的点．（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN ∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________︒； （3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠， 1CBD CBN n∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）22．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ． （1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．23．如图①，已知AB ∥CD ，一条直线分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠EFB ＝∠B ，FH ⊥FB ，点Q 在BF 上，连接QH ．(1)已知∠EFD ＝70°，求∠B 的度数；(2)求证： FH 平分∠GFD ．(3)在(1)的条件下，若∠FQH ＝30°，将△FHQ 绕着点F 顺时针旋转，如图②，若当边FH 转至线段EF 上时停止转动，记旋转角为α，请直接写出当α为多少度时，QH 与△EBF 的某一边平行?24．如图1，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点G 在CD 上，点 F 在直线 AB ，CD 之间，连接EF ，FG ，EF 垂直于 FG ，∠FGD =125°．(1)求出∠BEF 的度数；(2)如图 2，延长FE 到H ，点M 在FH 的上方，连接MH ，Q 为直线 AB 上一点，且在直线 MH 的右侧， 连接 MQ ，若∠EHM=∠M +90°，求∠MQA 的度数；(3)如图 3，S 为 NB 上一点，T 为 GD 上一点，作直线 ST ，延长 GF 交 AB 于点 N ，P 为直线 ST 上一动点，请直接写出∠PGN ，∠SNP 和∠GPN 的数量关系 ．（题中所有角都是大于 0°小于 180°的角）25．如图，已知C 为两条相互平行的直线AB ，ED 之间一点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，180FDC ABC ∠+∠=︒．（1）求证：//AD BC ；（2）连结CF ，当//CF AB ，且32CFB DCF ∠=∠时，求BCD ∠的度数；（3）若DCF CFB ∠=∠时，将线段BC 沿直线AB 方向平移，记平移后的线段为PQ （B ，C 分别对应P ，Q ，当20PQD QDC ∠-∠=︒时，请直接写出DQP ∠的度数______．26．如图，如图1，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，﹣1）、B （﹣2，1），将线段AB 平移至线段CD ，使点A 的对应点C 在x 轴的正半轴上，点D 在第一象限． （1）若点C 的坐标（k ，0），求点D 的坐标（用含k 的式子表示）；（2）连接BD 、BC ，若三角形BCD 的面积为5，求k 的值；（3）如图2，分别作∠ABC 和∠ADC 的平分线，它们交于点P ，请写出∠A 、和∠P 和∠BCD 之间的一个等量关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠4，故选 C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2．D解析：D【解析】分析：等腰三角形中顶角平分线，底边中线及高互相重合，即三线合一，两腰上的角平分线、中线及高都相等．详解：①等腰三角形的两腰相等；正确；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；正确；③等腰三角形的两底角相等；正确；④等腰三角形两底角的平分线相等．正确．故选D．点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质以及命题与定理的概念，能够熟练掌握．3．D解析：D【分析】根据同位角定义可得答案．【详解】解：解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据定义，结合图形，∠1的同位角是∠5．故选：D．【点睛】本题考查同位角的定义，解题关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．4．C解析：C【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【详解】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选C．【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．A解析：A【分析】作出如下图所示的辅助线，然后再利用平行线的性质即可求解．【详解】解：如图所示，作直线m∥n∥l1∥l2，此时有∠3=∠1=40°，∠6=180°-∠2，∠4=∠5，又∠α=∠3+∠4，∠β=∠5+∠6=∠5+(180°-∠2)，且∠α=∠β，∴∠3+∠4=∠5+(180°-∠2)，由于∠4=∠5，∴∠3=180°-∠2，代入数据：40°=180°-∠2，∴∠2=140°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记性质并作辅助线是解题的关键．6．D解析：D【分析】由角平分线的定义求出∠BEF=140°，再根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”求出∠B 的度数即可.【详解】∵ED 平分BEF ∠，且70∠︒=DEF ，∴70DEB ∠=︒∴270140BEF ︒=∠=⨯︒∵//EF BC∴180B BEF ∠+∠=︒∴180********B BEF ∠=︒-∠=︒-︒=︒故选D【点睛】此题主要考查了平行线的性质和角平分的性质，此题难度不大，注意掌握相关性质的运用7．B解析：B【分析】AD ∥BC ，∠D=∠ABC ，则AB ∥CD ，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF 中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．【详解】解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°，而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．8．C解析：C【解析】分类讨论：两个角的两边方向是否相同.若相同，则相等；否则互补.故选C. 9．C解析：C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．10．D解析：D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．故选：D ．【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．二、填空题11．30°【分析】先由AB//CD 得到∠CDB=∠ABD，∠C+∠ABC=180︒,设出∠ABD=x°，依据“平分，”列出方程，求出∠ABD 即可解决问题．【详解】∵AB//CD∴∠ABD=x°解析：30°【分析】先由AB//CD 得到∠CDB=∠ABD ，∠C+∠ABC=180︒,设出∠ABD=x°，依据“BD 平分ABC ∠，:4:1C DBA ∠∠=”列出方程，求出∠ABD 即可解决问题．【详解】∵AB//CD∴∠ABD=x°，∠ABD ，∠C+∠ABC=180︒,BD 平分ABC ∠，∴∠ABD=∠CBD∵:4:1C DBA ∠∠=，∴4C DBA ∠=∠设∠ABD=x°，则∠CBD=x°，∠C=4x°，∴2x°+4x°=180°,解得，x=30∴∠ABD=30°，∴∠CDB=30°，故答案为：30°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，求出∠ABD=30°是解此题的关键． 12．70°【分析】此题要构造辅助线：过点E ，F 分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥A解析：70°【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1，又∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×35°=70°．故答案为70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EG∥AB，FH∥AB，再灵活运用平行线的性质是解本题的关键．13．4∠AFC=3∠AEC【解析】【分析】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=18解析：4∠AFC=3∠AEC【解析】【分析】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC═3（x°+y°），即可得出答案．【详解】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°），∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-[180°-（4x°+4y°）]=4x°+4y°=4（x°+y°），∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-[180°-（3x°+3y°）]=3x°+3y°=3（x°+y°），∴∠AFC=34∠AEC，即：4∠AFC=3∠AEC，故正确答案为：4∠AFC=3∠AEC.【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．14．【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2解析：n180︒【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2×180∘，如图③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540∘=3×180∘，…，第n个图,∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1学会从=n180︒，故答案为180n︒.点睛：平行线的性质.【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80解析：80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.16．40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.解析：40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.故答案为：40.17．270°【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再结合∠BAC是直角即可得出结果．解：如图所示，∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，则∠3=180°-∠1，∵解析：270°【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再结合∠BAC是直角即可得出结果．【详解】解：如图所示，∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，则∠3=180°-∠1，∵b∥c∴∠2+∠4=180°，则∠4=180°-∠2，∵∠BAC是直角，∴∠3+∠4=180°-∠1+180°-∠2，∴90°=360°-（∠1+∠2），∴∠1+∠2=270°．故答案为：270°【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．18．65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC，可得结果．【详解】∵∠1=50°，∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，∵∠2=130°，解析：65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC，可得结果．【详解】∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，∵∠2=130°，∴∠DBE=∠2，∴AE∥CF，∴∠4=∠ADF，∵∠3=∠4，∴∠EBC=∠4，∴AD∥BC，∵AD平分∠BDF，∴∠ADB=∠ADF，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠4=∠CBD，∴∠CBD=∠EBC=12∠DBE=12×130°=65°．故答案为：65．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义等，熟练掌握定理是解答此题的关键．19．121°【分析】由AC∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠B的度数；由邻补角的定义，求得∠BAC的度数；又由AE平分∠BAC交BD于点E，即可求得∠BAE的度数，根据三角形外角的性质即解析：121°【分析】由AC∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠B的度数；由邻补角的定义，求得∠BAC的度数；又由AE平分∠BAC交BD于点E，即可求得∠BAE的度数，根据三角形外角的性质即可求得∠2的度数．【详解】∵AC∥BD，∴∠B=∠1=64°，∴∠BAC=180°-∠1=180°-62°=118°，∵AE平分∠BAC交BD于点E，∴∠BAE=12∠BAC=59°，∴∠2=∠BAE+∠B=62°+59°=121°．故答案为121°．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义以及三角形外角的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．20．（n ﹣1）×180【分析】分别过P1、P2、P3作直线AB 的平行线P1E ，P2F ，P3G ，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=18解析：（n ﹣1）×180【分析】分别过P 1、P 2、P 3作直线AB 的平行线P 1E ，P 2F ，P 3G ，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P 1+∠2=2×180，∠1+∠P 1+∠P 2+∠2=3×180°，∠1+∠P 1+∠P 2+∠P 3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P 1+…+∠P n =（n+1）×180°．【详解】解：如图，分别过P 1、P 2、P 3作直线AB 的平行线P 1E ，P 2F ，P 3G ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥P 1E ∥P 2F ∥P 3G ．由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180° ∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P 1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P 1+∠P 2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P 1+∠P 2+∠P 3+∠2=4×180°，∴∠1+∠2+∠P 1+…+∠P n =（n+1）×180°．故答案为：（n+1）×180．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．三、解答题21．（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n -⋅- 【分析】（1）过点,C D 作CG EF ，DH EF ，根据 120FAC ACB ∠=∠=︒，平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒，则 120CBN GCB ∠=∠=︒，再根据 12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒，可求出 60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，根据ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果； （2）同理（1）的求法，根据120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠求解即可； （3）同理（1）的求法，根据FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n∠=∠， 1CBD CBN n∠=∠求解即可； 【详解】 解：（1）如图示，分别过点,C D 作CGEF ，DH EF ，∵EFMN ， ∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒ ∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．（2）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒， ∵1403CBD CBN ∠=∠=︒， 1403CAD FAC ∠=∠=︒ ∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴80ADH FAD ∠=∠=︒，80BDH DBN ∠=∠=︒，∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．故答案为：160；（3）同理（1）的求法∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴ACG FAC m ∠=∠=︒，∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒，∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒， ∵13602m CBD CBN n n ︒-︒∠=∠=， 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m n N n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒， 又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n -︒∠=∠-∠=︒-=︒， ∴()1n ADH FAD m n -∠=∠=︒， ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒， ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m n n n --∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒． 故答案为：()1360n m n-⋅-． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ；理由见解析． 【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，进而得出∠F ＝12（∠HAD+∠ECD ），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD 的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD ∠=∠，12NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=︒ ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝12∠ACB ． 【详解】解：（1）∵CE //AB ，∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ，∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ， ∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ）， ∵CH //AB ，∴∠ECD ＝∠B ，∵AH //BC ，∴∠B+∠HAB ＝180°，∵∠BAD ＝70°，110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°； （3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下： GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠． GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠． //QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ） ＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ） ＝12（∠CQG+∠QGC ） ＝12∠ACB ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．23．（1）35°；（2）见解析；（3）30°或65°或175°或210°【分析】(1)利用AB ∥CD ，得到∠B ＝∠BFD ，又∠B=∠EFB ，由此得到∠EFB=∠BFD=12∠EFD=35°； (2)由(1)知∠EFB ＝∠BFD ，利用FH ⊥FB ，得到∠BFD ＋∠DFH ＝90°，∠EFB ＋∠GFH ＝90°，再由等角的余角相等得到∠DFH ＝∠GFH 即可求解；(3)按QH 分别与△EBF 的三边平行三种情况分类讨论即可．【详解】解：(1)AB ∥CD ，∴∠B ＝∠BFD ．∵∠EFB ＝∠B ，∴∠EFB =∠BFD =12∠EFD =35°， ∴∠B ＝35°，故答案为：35°；(2)∵FH ⊥FB ，∴∠BFD ＋∠DFH ＝90°，∠EFB ＋∠GFH ＝90°∵∠EFB ＝∠BFD ，由等角的余角相等可知，∴∠DFH ＝∠GFH ．∴FH 平分∠GFD ．(3)分类讨论：情况一：QH 与△EFB 的边BF 平行时，如下图1和图4所示：当为图1时：∵BF与HQ平行，∴∠H+∠BFH=180°，又∠H=60°，∴∠BFH=120°，此时旋转角α=∠BFQ=120°-∠HFQ=120°-90°=30°，当为图4时：此时∠HFB=∠H=60°，旋转角α=∠1+∠2+∠3=360°-(∠HFB+∠HFQ)=360°-(60°+90°)=210°；情况二：QH与△EFB的边BE平行时，如下图2所示：此时∠1=∠3=35°，∠2=∠4=30°，∴旋转角α=∠BFQ=∠1+∠2=35°+30°=65°；情况三：QH与△EFB的边EF平行时，如下图3所示：此时∠3=∠Q=30°，∴旋转角α=∠BFQ=∠1+∠2+∠3=35°+110°+30°=175°，综上所述，旋转角α＝30°或65°或175°或210°．故答案为：α＝30°或65°或175°或210°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，周角的定义等，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．24．（1）145︒；（2）55︒;（3）2125PGN SNP NPG ∠+∠-︒=∠【分析】（1）过点F 作//FN AB ，根据AB ∥CD ，EF 垂直于FG ，∠FGD =125°可计算NFG ∠，EFN ∠，从而求算BEF ∠；（2）作//FN AB ,//HK AB 交MQ 于点K ，由（1）知55,=35NFG EFN ∠=︒∠︒，从而求算35AEF EHL ∠=∠=︒，再根据90EHM M ∠=∠+︒，设M x ∠=︒，利用外角求出MHL ∠，从而求算MQA ∠;（3）作//PI AB 交NG 于I ，连接NP ，GP ，FP ，设SNP x ∠=︒ ，则NPI x ∠=︒ 设IPG y ∠=︒ ，则PGT y ∠=︒，从而表示PGN ∠，进而寻找数量关系．【详解】（1）过点F 作//FN AB ，如图：∵AB ∥CD ，EF 垂直于FG ，∠FGD =125°∴55,905535NFG EFN ∠=︒∠=︒-︒=︒∴180145BEF EFN ∠=︒-∠=︒（2）作//FN AB ,//HK AB 交MQ 于点K ，如图：由（1）知：55,905535NFG EFN ∠=︒∠=︒-︒=︒∴35AEF EHL ∠=∠=︒又∵90EHM M ∠=∠+︒，设M x ∠=︒∴90EHM x ∠=︒+︒∴903555MHL x x ∠=︒+︒-︒=︒+︒∴5555MKH MQA MHL M x x ∠=∠=∠-∠=︒+︒-︒=︒（3）作//PI AB 交NG 于I ，连接NP ，GP ，FP ，如图：设SNP x ∠=︒ ，则NPI x ∠=︒设IPG y ∠=︒ ，则PGT y ∠=︒又∵125FGD ∠=︒∴125PGN y ∠=︒-︒∴2125PGN SNP NPG ∠+∠-︒=∠【点睛】本题考查平行线的性质综合，转化相关的角度是解题关键．25．（1）证明见解析；（2）∠BCD ＝108°；（3）70°【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得出∠EDF ＝∠DAB ，由角平线的定义得出∠EDF ＝∠FDC ，最后根据同旁内角互补，两直线平行进行求证；（2）设∠DCF ＝x ，则∠CFB ＝1.5x ，由两直线平行，内错角相等得出∠ABF ＝1.5x ，由角平分线的定义得出∠ABC ＝3x ，最后利用两直线平行，同旁内角互补得出关于x 的方程，求解即可；（3）画出图形，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠CDF ＝∠CBF ，由角平分线的定义与已知条件可求出∠ABC 与∠FDC ，由平移的性质与平行公理的推论得出AD ∥PQ ，最后根据两直线平行，同旁内角互补列式求解．【详解】解：（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠EDF ＝∠DAB ，∵DF 平分∠EDC ，∴∠EDF ＝∠FDC ，∴∠FDC ＝∠DAB ，∵∠FDC +∠ABC ＝180°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；（2）∵32CFB DCF∠=∠，设∠DCF＝x，则∠CFB＝1.5x，∵CF∥AB，∴∠ABF＝∠CFB＝1.5x，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABF＝3x，∵AD∥BC，∴∠FDC+∠BCD＝180°，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠BCD＝∠ABC＝3x，∴∠BCF＝2x，∵CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF＝180°，∴3x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠BCD＝3×36°＝108°；（3）如图，∵∠DCF＝∠CFB，∴BF∥CD，∴∠CDF +∠BFD＝180°，∵AD∥BC，∴∠CBF +∠BFD＝180°，∴∠CDF＝∠CBF，∵AD，BE分别平分∠ABC，∠CDE，∴∠ABC＝2∠CBF，∠CDE＝2∠FDC，∴∠ABC＝∠CDE＝2∠FDC，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠FDC＝60°，∵线段BC沿直线AB方向平移得到线段PQ，∴BC∥PQ，∵AD∥BC，∴AD∥PQ，∵∠PQD﹣∠QDC＝20°，∴∠QDC＝∠PQD﹣20°，∴∠FDC+∠QDC +∠PQD＝60°+∠PQD﹣20°+∠PQD＝180°，∴∠PQD＝70°，即∠DQP＝70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，平行公理的推论，角平分线的定义，平移的性质，熟练运用平行线的判定与性质是解题的关键．26．（1）D（k+2，2）；（2）k＝2；（3）∠BPD＝12∠BCD+12∠A，理由详见解析【分析】（1）由平移的性质可得出答案；（2）过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，由四边形BEFD的面积可得出答案；（3）过点P作PE∥AB得出∠PBA＝∠EPB，由平移的性质得出AB∥CD，由平行线的性质得出PE∥CD，则∠EPD＝∠PDC，得出∠BPD＝∠PBA+∠PDC，由角平分线的性质得出∠PBA＝12∠ABC，∠PDC＝12∠ADC，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点A（﹣4，﹣1）、B（﹣2，1），C（k，0），将线段AB平移至线段CD，∴点B向上平移一个单位，向右平移（k+4）个单位到点D，∴D（k+2，2）；（2）如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，∵A（﹣4，﹣1）、B（﹣2，1），C（k，0），D（k+2，2），∴BE＝1，CE＝k+2，DF＝2，EF＝k+4，CF＝2，∵S四边形BEFD＝S△BEC+S△DCF+S△BCD，∴1(12)(k4)2⨯+⨯+＝111(k2)22522⨯⨯++⨯⨯+，解得：k＝2．（3）∠BPD＝12∠BCD+12∠A；理由如下：过点P作PE∥AB，如图2所示：∴∠PBA＝∠EPB，∵线段AB平移至线段CD，∴AB∥CD，∴PE∥CD，∠ADC＝∠A，∠ABC＝∠BCD，∴∠EPD＝∠PDC，∴∠BPD＝∠PBA+∠PDC，∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠PBA＝12∠ABC，∠PDC＝12∠ADC，∴∠BPD＝12∠ABC+12∠ADC＝12∠BCD+12∠A．【点睛】本题考查了平移的综合问题，掌握平移的性质、平行线的性质、角平分线的性质是解题的关键．。

初一数学相交线与平行线28道典型题（含答案和解析及考点）1、若直线AB,CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为．答案：80°.解析：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC与∠BOD的和为200°.∴∠AOC=100°.∵∠AOD与∠AOC互补.∴∠AOD=80°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角.2、已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB=2∶3，则∠BOC= ．答案：30°或150°.解析：当OC在∠AOB内部时，∠BOC=30°；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角——垂线.3、若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是（）．A.0B.1C.2D.3答案：C.解析: 直线b的交点两侧各有一点到直线a的距离等于2cm.考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.4、如图所示，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2,1）的点共有个．答案：4.解析：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1、l2的距离分别是2、1，的点，即距离坐标是（2,1）的点，因而共有4个．考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.5、若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A.45° B.135° C.45°或135° D. 不能确定 答案：D.解析：若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为不能确定． 考点：几何初步——相交线与平行线——三线八角.6、平面上n 条直线最少能将平面分为__________部分，最多能将平面分为__________部分． A. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n+22.B. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2+n−22.C. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n−22. D. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2−n+22.答案：A.解析：1条直线将平面分成2部分.2条直线最少将平面分成3部分，最多将平面分成4部分，其中4=1+1+2. 3条直线最少将平面分成4部分，最多将平面分成7部分，其中7=1+1+2+3. 4条直线最少将平面分成5部分，最多将平面分成11部分，其中11=1+1+2+3+4. ……n 条直线最少将平面分成n+1部分，最多将平面分成n2+n+22部分，其中n2+n+22=1+1+2+3+…+n .综上，n 条直线最少能将平面分成n+1部分,对多能将平面分成n2+n+22部分．考点：几何初步——相交线与平行线——相交线.7、如图，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需（ ）．A. ∠1=∠2B. ∠2=∠4C. ∠1=∠4D. AB ∥CD答案：D.解析：假设∠3=∠4，即∠BEF=∠CFE.由内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.故已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论.8、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若图①中的∠DEF=20°，则图②中的∠CFE度数是．（2）若图①中的∠DEF=α，则图③中的∠CFE度数是．（用含有α的式子表示）答案：（1）160°.（2）180°-3α.解析：（1）在图①中：∵AD∥BC.∴∠BFE=∠DEF=20°.∴∠CFE=160°.在图②中，根据折叠性质，∠CFE大小不变.∴∠CFE=160°.（2）在图①中，∠CFE=180°-∠BFE=180°-α.在图②中，∠CFB=∠CFE-∠BFE=180°-α.根据折叠性质，图③中∠CFB与图②中∠CFB相等.在图③中，∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3α.∴图③中的∠CFE度数是180°-3α.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）——轴对称基础——轴对称的性质.9、已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求证：∠3=∠B.证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴_____∥ _____．（）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴_____∥ _____．（）.∴_____∥ _____．（）.∴∠3=∠B．（）.答案：答案见解析．解析：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴AD∥BC．（内错角相等，两直线平行）.∴EF∥BC．（平行于同一直线的两直线平行）.∴∠3=∠B．（两直线平行，同位角相等）.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.10、车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）．A.150°B.180°C.270°D.360°答案：C.解析：过B作CD的平行线BF，则CD∥BF∥AE.∴∠DCB+∠CBF=180°，∠ABF=90°.∴∠ABC+∠BCD=∠DCB+∠CBD+∠ABF=180°+90°=270°.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.11、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是．答案：150°.解析：如图，作BE∥AD.∴∠1=∠A=120°.∴∠2=∠ABC=∠1=150°-120°=30°.∵AD∥CF.∴BE∥CF.∴∠C+∠2=180°.∴∠C=180°-30°=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的性质.12、如图所示，若AB∥CD，则角α，β，γ的关系为（）．A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°答案：D.解析：过β角的顶点为E，作EF∥AB，α+β-γ=180°.考点：几何初步——相交线与平行线平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.13、如图AB∥CD∥EF，CG平分∠ACE，∠A=140°，∠E=110°，则∠DCG=（）.A.13°B.14°C.15°D.16°答案：C.解析：∵EF∥CD，∴∠ECD=180°-∠E=70°.同理∠ACD=40°.∴∠ACE=110°.∵CG平分∠ACE.∴∠ECG=55°.∴∠DCG=∠ECD-∠ECG=70°-55°=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行线的性质——平行有关的几何模型.14、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.A.15°B.20°C.25°D.30°答案：D.解析：由AB∥EF∥CD,可知∠BED=∠B+∠D.已知∠B+∠BED+∠D=192°．∴2∠B+2∠D=192°，∠B+∠D=96°.又∠B-∠D=24°，于是可得关于∠B、∠D的方程组：{∠B+∠D=96°∠B−∠D=24°.解得∠B=60°．由AB∥EF知∠BEF=∠B=60°.因为EG平分∠BEF，所以∠GEF=12∠BEF=30°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.15、把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：.答案：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”.解析：略.考点：命题与证明——命题与定理.16、下列命题中，假命题是（）．A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.C. 两直线平行，内错角相等.D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.答案：B.解析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，只有两直线平行时，同旁内角互补．考点：命题与证明——命题与定理.17、已知：如图，AE⊥BC,FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°.（1）求证：AB∥CD.（2）求∠C的度数．答案：（1）证明见解析．（2）∠C=25°.解析：（1）∵AE⊥BC,FG⊥BC.∴AE∥FG.∴∠2=∠A.∵∠1=∠2.∴∠1=∠A.∴AB∥CD.（2）∵AB∥CD.∴∠C=∠3.∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∠C+∠D+∠CBD=180°.∴∠C+∠C+60°+70°=180°.∴∠C=25°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.18、已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH=∠CEF.答案：（1）画图见解析．（2）证明见解析．解析：（1）补全图形.（2）∵BD⊥AC，EF⊥AC.∴BD∥EF.∴∠CEF=∠CBD.∵DH∥BC.∴∠BDH=∠CBD.∴∠BDH=∠CEF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.尺规作图——过一点作已知直线的垂线——过一点作已知直线的平行线.19、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE.答案：证明见解析．解析：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3.又∵∠1=∠B.∴∠1=∠3.∵AB∥EF，AD∥CD.∴EF∥CD.∴∠A=∠D.又∵∠2=∠D.∴∠2=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴∠3+∠4=90°，即∠BED=90°.∴BE⊥ED.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.20、如图，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC.求证：AB∥GF.答案：证明见解析．解析：延长CD、GF交于点H，∠1=∠H.故∠2+∠H=∠ABC.易得AB∥GF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.21、如图，已知点A，E，B在同一条直线上，设∠CED=x，∠C+∠D=y.（1）若AB∥CD，试用含x的式子表示y，并写出x的取值范围．（2）若x=90°，且∠AEC与∠D互余，求证：AB∥CD.答案：（1）y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）证明见解析．解析：（1）∵AB∥CD.∴∠AEC=∠C，∠BED=∠D.∵∠C+∠D=y.∴∠AEC+∠BED=y.∵∠CED=x，∠AEC+∠CED+∠BED=180°.∴x+y=180°.∴y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）∵x=90°，即∠CED=90°.∴∠AEC+∠BED=90°.∵∠AEC与∠D互余.∴∠AEC+∠D=90°.∴∠BED=∠D.∴AB∥CD.考点：函数——函数基础知识——函数自变量的取值范围.几何初步——角——余角和补角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.22、阅读材料：材料1：如图（a）所示，科学实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等．即∠1=∠2.材料2：如图（b）所示，已知△ABC，过点A作AD∥BC，则∠DAC=∠C，又∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和为180°.根据上述结论，解决下列问题：（1）如图（c）所示，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2= ，∠3= .（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3= ，若∠1=55°，则∠3= .（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3= 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行，请说明理由．答案：（1）1．100°.2．90°.（2）1．90°.2．90°.（3）90°.解析：（1）∵∠1=50°.∴∠4=∠1=50°.∴∠6=180°-50°-50°=80°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=100°.∴∠5=∠7=40°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.故答案为：100°，90°.（2）∵∠1=40°.∴∠4=∠1=40°.∴∠6=180°-40°-40°=100°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=80°.∴∠5=∠7=50°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.∵∠1=55°.∴∠4=∠1=55°.∴∠6=180°-55°-55°=70°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=110°.∴∠5=∠7=35°.∴∠3=180°-55°-35°=90°.（3）当∠3=90°时，m∥n.理由是：∵∠3=90°.∴∠4+∠5=180°-90°=90°.∵∠4=∠1，∠7=∠5.∴∠1+∠7+∠4+∠5=2×90°=180°.∴∠2+∠6=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°.∴m∥n.故答案为：90°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.23、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）如图1，当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.，（2）如图2，当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（请画出图形并直接回答成立或不成立）（3）如图3，当动点P落在第③部分时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，请画出图形并直接写出相应的结论．答案：（1）证明见解析．（2）不成立．（3）证明见解析．解析：（1）过点P作直线AC的平行线，易知∠1=∠PAC，∠2=∠PBD.又∵∠APB=∠1+∠2，∴∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）不成立．（3）①当动点P在射线BA的右侧时（如图4）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB.②当动点P在射线BA上（如图5）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB或∠PAC =∠PBD +∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.③当动点P在射线BA的左侧时（如图6）.结论是∠PAC =∠PBD +∠APB.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.24、如图所示，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠3=∠4且∠ABC=∠ADC；④∠BAD+∠ABC=180°；⑤∠ABD=∠ACD；⑥∠ABC+∠BCD=180°．能判定AB∥CD的共有（）个．A.2B.3C.4D.5答案：A.解析：由平行的判定知③⑥可以判定AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定.25、有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直.④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中所有正确的命题是（）．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④答案：B.解析：①④正确；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，需要两条直线平行；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． 考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的判定——平行线的性质.26、如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD=60°，∠ACE=30°，AP 平分∠BAC ，求∠PAG 的度数.A.11°B.12°C.13°D.14°答案：B.解析：由DB ∥FG ∥EC.可得∠BAC=∠BAG+∠CAG=∠DBA+∠ACE=60°+36°=96°.由AP 平分∠BAC 得∠CAP=12∠BAC=12×96°=48°. 由FG ∥EC 得∠GAC=∠ACE=36°.∴∠PAG=48°-36°=12°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.27、如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（ ）．A.10°B.15°C.20°D.30°答案：B.解析：得∠APC=∠BAP+∠DCP .∴45°+α=60°-α+30°-α.解得：α=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.28、已知，如图，AB∥CD，直线α交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF点上，P是直线CD 上的一个动点，（点P不与F重合）.（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：.（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：. 答案：（1）∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.解析：（1）当点P在射线FC上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF+∠CFE=180°.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）当点P在射线FD上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF=∠MFD.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.。

中考数学第五章相交线与平行线(讲义及答案)附解析一、选择题1．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，画射线ED．下列说法错误的是（）A．∠B与∠2是同旁内角B．∠A与∠1是同位角C．∠3与∠A是同旁内角D．∠3与∠4是内错角2．下列说法：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④两点之间直线最短，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ；④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )A．、1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法：①两点确定一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④由两条射线组成的图形叫做角；⑤若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°6．下列说法中正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角B．小于平角的角可分为锐角和钝角两类C．射线就是直线D．两点之间的所有连线中，线段最短7．下列说法中,错误的有( )①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;②若a∥b,b∥c,那么a∥c;③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.A．3个 B．2个 C．1个 D．0个8．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2−∠3=90°B．∠1−∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3−∠1=180°9．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（）A．61°B．58°C．48°D．41°10．下列说法中不正确的个数为（）．①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．②有且只有一条直线垂直于已知直线．③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能够得到AD∥BC的条件是______(填序号)；能够得到AB∥CD 的条件是_______．(填序号)12．如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝_____（度）．13．已知直线AB ∥CD ，点P 、Q 分别在AB 、CD 上，如图所示，射线PB 按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA 便立即回转，并不断往返旋转；射线QC 按顺时针方向每秒1°旋转至QD 停止，此时射线PB 也停止旋转．（1）若射线PB 、QC 同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为_____； （2）若射线QC 先转45秒，射线PB 才开始转动，当射线PB 旋转的时间为_____秒时，PB′∥QC′．14．如图， 已知//AB CF ，//CF DE ， 90BCD ∠=︒，则D B ∠-∠=_________15．如图，已知，∠ABG 为锐角，AH ∥BG ，点C 从点B （C 不与B 重合）出发，沿射线BG 的方向移动，CD ∥AB 交直线AH 于点D ，CE ⊥CD 交AB 于点E ，CF ⊥AD ，垂足为F （F 不与A 重合），若∠ECF ＝n°，则∠BAF 的度数为_____度．（用n 来表示）16．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN 、QP 上分别放置A 、B 两盏激光灯，如图所示．A 灯发出的光束自AM 逆时针旋转至AN 便立即回转；B 灯发出的光束自BP 逆时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不间断照射，A 灯每秒转动12°，B 灯每秒转动4°．B 灯先转动12秒，A 灯才开始转动．当B 灯光束第一次到达BQ 之前，两灯的光束互相平行时A 灯旋转的时间是 ．17．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．18．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．19．如图，a∥b，∠2＝∠3，∠1＝40°，则∠4的度数是______度．20．一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45°的三角尺ADE 固定不动，将含 30°的三角尺ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过 180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图 2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．三、解答题EF MN，点,A B分别为EF，MN上的点．21．已知直线//（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN ∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________︒； （3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠， 1CBD CBN n∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）22．已知//AB CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，点G 为平面内一点，连接EG 、FG ．（1）如图，当点G 在AB 、CD 之间时，请直接写出AEG ∠、CFG ∠与G ∠之间的数量关系__________．（2）如图，当点G 在AB 上方时，且90EGF ︒∠=， 求证：90︒∠-∠=BEG DFG ；（3）如图，在（2）的条件下，过点E 作直线HK 交直线CD 于K ， FT 平分DFG ∠交HK 于点T ，延长GE 、FT 交于点R ，若ERT TEB ∠=∠，请你判断FR 与HK 的位置关系，并证明． （不可以直接用三角形内角和180°）23．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB //CD ，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ． 求证：∠BED ＝∠B +∠D ．彤彤是这样做的：过点E 作EF //AB ，则有∠BEF ＝∠B ．∵AB //CD ，∴EF //CD ．∴∠FED ＝∠D ．∴∠BEF +∠FED ＝∠B +∠D ．即∠BED ＝∠B +∠D ．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a //b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上，连接AD ，BC ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，且BE ，DE 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝60°，∠ADC ＝70°，求∠BED 的度数； （2）如图2，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，直接写出∠BED 的度数（用含有α，β的式子表示）．24．如图1，AB CD ∥ ，130PAB ∠=︒ ，120PCD ∠=︒ ，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按小明的思路，求APC ∠的度数；（问题迁移）（2）如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （问题应用）：（3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．25．（1）①如图1，//AB CD ，则B 、P ∠、D ∠之间的关系是 ；②如图2，//AB CD ，则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是 ；（2）①将图1中BA 绕B 点逆时针旋转一定角度交CD 于Q (如图3)．证明：123BPD ∠=∠+∠+∠②将图2中AB 绕点A 顺时针旋转一定角度交CD 于H (如图4)证明：360E C CHA A ∠+∠+∠+∠=︒（3）利用（2）中的结论求图5中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数． A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=26．如图1，//PQ MN ，点A ，B 分别在MN ，QP 上，2BAM BAN ∠=∠射线AM 绕A 点顺时针旋转至AN 便立即逆时针回转，射线BP 绕B 点顺时针旋转至BQ 便立即逆时针回转．射线AM 转动的速度是每秒2度，射线BQ 转动的速度是每秒1度．（1）直接写出QBA ∠的大小为_______；（2）射线AM 、BP 转动后对应的射线分别为AE 、BF ，射线BF 交直线MN 于点F ，若射线BP 比射线AM 先转动30秒，设射线AM 转动的时间为t ()0180t <<秒，求t 为多少时，直线//BF 直线AE ？（3）如图2，若射线BP 、AM 同时转动m ()090m <<秒，转动的两条射线交于点C ，作120ACD ∠=︒，点D 在BP 上，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的概念解答即可．【详解】解：A ．∠B 与∠2是BC 、DE 被BD 所截而成的同旁内角，故本选项正确；B ．∠A 与∠1不是同位角，故本选项错误；C ．∠3与∠A 是AE 、DE 被AD 所截而成的同旁内角，故本选项正确；D ．∠3与∠4是内错角AD 、CE 被ED 所截而成的内错角，故本选项正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．2．A解析：A【分析】据平行线的性质可判断①③错误；根据对顶角相等，可判断②错误；据线段的性质可判断④错误；即可得出结论．【详解】解：①在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故①错误；②对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故②错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故③错误；④两点之间线段最短；故④错误；故选：A．【点睛】本题考查了平行公理、平行线的性质、相等的性质、对顶角相等的性质；熟记有关性质是解决问题的关键．3．C解析：C【详解】①如图1，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；②如图2，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确；③如图3，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；故选C.4．B解析：B【解析】分析：根据直线公理对①进行判断；根据两点之间的距离的定义对②进行判断；根据线段公理对③进行判断；根据角的定义对④进行判断；根据线段的中点的定义对⑤进行判断．详解：根据直线公理：两点确定一条直线，所以①正确；连接两点的线段的长度叫做两点的距离，所以②错误；两点之间，线段最短，所以③正确；有一个公共端点的两条射线组成的图形叫做角，所以④错误；若AB=BC，且B点在AB上，则点B是AC的中点，所以⑤错误．故选B．点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．B解析：B【解析】因为AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB与∠AEC是对顶角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．6．D解析：D【解析】根据真假命题的概念，可知：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，选项错误；B、小于平角的角可分为锐角、钝角，还应包含直角，选项错误．C、射线是直线的一部分，选项错误；D、两点之间的所有连线中，线段最短，选项正确；故选：D．7．B解析：B【解析】①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交或平行，故本小题错误；②若a∥b，b∥c，则a∥c；根据平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么两条直线也互相平行，上面说法正确；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确；④在平面内，两条直线的位置关系有平行和相交两种，故不正确.因此只有②③正确.故选：B.8．D解析：D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补．9．B解析：B【分析】由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数．【详解】如图，∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．∵水中的两条折射光线平行，∴∠2＝∠3＝58°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．【详解】∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；∴不正确的有①②④⑤四个．故选：C．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．二、填空题11．①④ ②③⑤【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，解析：①④ ②③⑤【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，∴AB∥DC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠5=∠D，∴AD∥BC；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴能够得到AD∥BC的条件是①④，能够得到AB∥CD的条件是②③⑤，故答案为①④，②③⑤．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．12．75【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠3=180°，∵m∥n，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180解析：75【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠3=180°，∵m∥n，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180，解得：x=17，则∠1=（3x+24）°=75°．故答案为75．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠1+∠2=180°是解题关键．13．PB′⊥QC′ 15秒或63秒或135秒．【分析】（1）求出旋转30秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，过E作EF∥AB，根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数，进而得结论；解析：PB′⊥QC′ 15秒或63秒或135秒．【分析】（1）求出旋转30秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，过E作EF∥AB，根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0s＜t≤45时，②当45s＜t≤67.5s时，③当67.5s＜t＜135s时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝30°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°，∴∠PEQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0s＜t≤45时，如图2，则∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°+t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t＝45+t，解得，t＝15（s）；②当45s＜t≤67.5s时，如图3，则∠APB′＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′，即4t﹣180＝180﹣（45+t），解得，t＝63（s）；③当67.5s＜t＜135s时，如图4，则∠BPB′＝4t﹣360°，∠CQC′＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t﹣360＝t+45，解得，t＝135（s）；综上，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∥QC′．故答案为：15秒或63秒或135秒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．14．90°【分析】根据AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的关系，根据CF∥DE，可得出∠FED和∠D的关系，合并即可得出∠D―∠B的大小【详解】∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF∵CF∥DE∴∠解析：90°【分析】根据AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的关系，根据CF∥DE，可得出∠FED和∠D的关系，合并即可得出∠D―∠B的大小【详解】∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF∵CF∥DE∴∠FCD+∠D=180°∴∠FCD+∠D－∠B=180°－∠BCF，化简得：∠D－∠B=180°－(∠BCF+∠FCD)∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠FCD=90°∴∠D―∠B=90°故答案为：90°【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是将∠BCD分为∠BCF和∠FCD，然后利用平行线的性质进行角度转换．15．n或180﹣n【分析】分两种情况讨论：当点在线段上；点在延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论．【详解】解：过A作AM⊥BC于M，如图1，当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，∵解析：n或180﹣n【分析】分两种情况讨论：当点M在线段BC上；点C在BM延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论．【详解】解：过A作AM⊥BC于M，如图1，当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，∵AD∥BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，∴∠BCF＝90°，∴∠BCE+∠ECF＝90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠B+∠BCE＝90°，∴∠B＝∠ECF＝n°，∵AD∥BC，∴∠BAF＝180°﹣∠B＝180°﹣n°，过A作AM⊥BC于M，如图2，当点C在线段BM上时，点F在DA延长线上，∵AD∥BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，∴∠BCF＝90°，∴∠BCE+∠ECF＝90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠B+∠BCE＝90°，∴∠B＝∠ECF＝n°，∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠B＝n°，综上所述，∠BAF的度数为n°或180°﹣n°，故答案为：n或180﹣n．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16．6秒或19.5秒【分析】设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．【详解析：6秒或19.5秒【分析】设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．【详解】解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．故答案为：6秒或19.5秒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．50°【解析】解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3．在△ABC 内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线解析：50°【解析】解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3．在△ABC内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线BD平分∠FBC，∴∠5=12（180°﹣∠4）=12（180°﹣80°+2x）=50°+x，∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x=50°．故答案为50°．点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．18．80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80解析：80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.19．40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.解析：40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.故答案为：40.20．45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．详解：如图，当AC ∥DE 时,∠BAD=∠DAE=45°；当BC ∥AD 时,∠DAE=∠解析：45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．详解：如图，当AC ∥DE 时,∠BAD =∠DAE =45°；当BC ∥AD 时,∠DAE =∠B =60°；当BC ∥AE 时,∵∠EAB =∠B =60°,∴∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+60°=105°；当AB ∥DE 时,∵∠E =∠EAB =90°,∴∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+90°=135°.故答案为45°,60°,105°,135°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.三、解答题21．（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n -⋅- 【分析】（1）过点,C D 作CG EF ，DH EF ，根据 120FAC ACB ∠=∠=︒，平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒，则 120CBN GCB ∠=∠=︒，再根据 12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒，可求出 60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，根据ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果； （2）同理（1）的求法，根据120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠求解即可； （3）同理（1）的求法，根据FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n∠=∠， 1CBD CBN n∠=∠求解即可； 【详解】 解：（1）如图示，分别过点,C D 作CGEF ，DH EF ，∵EFMN ， ∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒ ∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．（2）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒， ∵1403CBD CBN ∠=∠=︒， 1403CAD FAC ∠=∠=︒ ∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴80ADH FAD ∠=∠=︒，80BDH DBN ∠=∠=︒，∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．故答案为：160；（3）同理（1）的求法∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴ACG FAC m ∠=∠=︒，∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒，∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒， ∵13602m CBD CBN n n ︒-︒∠=∠=， 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m n N n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒， 又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n -︒∠=∠-∠=︒-=︒， ∴()1n ADH FAD m n -∠=∠=︒， ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒， ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m n n n --∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒． 故答案为：()1360n m n-⋅-． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．22．（1）∠G=∠AEG+∠CFG ；（2）见解析；（3）FR ⊥HK ，理由见解析【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可写出结论；（2）过点G 作//GP AB ，根据平行线的性质得角相等和互补，即可得证；（3）根据平行线的性质得角相等，即可求解．【详解】解：（1）如图：过点G 作//GH AB ，∵//AB CD ，∴//GH CD ，∴AEG EGH ∠=∠，CFG FGH ∠=∠，EGF AEG CFG ∴∠==∠+∠AEG ∴∠、CFG ∠与G ∠之间的数量关系为G AEG CFG ∠=∠+∠．故答案为：G AEG CFG ∠=∠+∠．（2）如图，过点G 作//GP AB ，180BEG EGP ∴∠+∠=︒，180EHG HGP ∠+∠=︒，90180EHG EGP ∴∠+︒+∠=︒，90EHG EGP ∴∠+∠=︒，//AB CD ，DFG EHG ∴∠=∠，180180()1809090BEG DFG EGP EHG EGP EHG ∴∠-∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．（3）FR 与HK 的位置关系为垂直．理由如下： FT 平分DFG ∠交HK 于点T ，GFT KFT ∴∠=∠，90EGF ∴∠=︒，90GFT ERT ∴∠+∠=︒，90KFT ERT ∴∠+∠=︒，ERT TEB ∠=∠，90KFT TEB ∴∠+∠=︒，//AB CD ，FKT TEB ∴∠=∠，90KFT FKT ∴∠+∠=︒，90FTK ∴∠=︒，KT FR ∴⊥，即FR HK ⊥．∴FR 与HK 的位置关系是垂直．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．23．（1）65°；（2）1118022αβ︒-+【分析】（1）如图1，过点E 作EF ∥AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据∠ABC =60°，∠ADC =70°，参考彤彤思考问题的方法即可求∠BED 的度数；（2）如图2，过点E 作EF ∥AB ，当点B 在点A 的右侧时，∠ABC =α，∠ADC =β，参考彤彤思考问题的方法即可求出∠BED 的度数．【详解】（1）如图1，过点E 作EF ∥AB ，有∠BEF =∠EBA ．∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ．∴∠FED =∠EDC ．∴∠BEF +∠FED =∠EBA +∠EDC ．即∠BED =∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ， ∴∠EBA =12∠ABC =30°，∠EDC =12∠ADC =35°， ∴∠BED =∠EBA +∠EDC =65°．答：∠BED 的度数为65°；（2）如图2，过点E 作EF ∥AB ，有∠BEF+∠EBA=180°．∴∠BEF=180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED=∠EDC．∴∠BEF+∠FED=180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED=180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA=12∠ABC=12α，∠EDC=12∠ADC=12β，∴∠BED=180°﹣∠EBA+∠EDC=180°﹣12α +12β．答：∠BED的度数为180°﹣12α +12β．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．24．（1）110°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由见解析；（3）∠CPA=∠α-∠β或∠CPA=∠β-∠α【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°再代入∠PAB=130°，∠PCD=120°可求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）∠APC=∠α+∠β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠α=∠APE ，∠β=∠CPE ，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如图所示，当P 在BD 延长线上时，∠CPA=∠α-∠β；如图所示，当P 在DB 延长线上时，∠CPA=∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．25．（1）①B D P ∠+∠=∠，②360A E C ∠+∠+∠=︒；（2）①证明见解析，②证明见解析；（3）540︒．【分析】（1）①如图1中，作//PE AB ，利用平行线的性质即可解决问题；②作//EH AB ，利用平行线的性质即可解决问题；（2）①如图3中，作//BE CD ，利用平行线的性质即可解决问题；②如图4中，连接EH ．利用三角形内角和定理即可解决问题；（3）利用（2）中结论，以及五边形内角和540︒即可解决问题；【详解】解：（1）①如图1中，作//PE AB ，//AB CD ，//PE CD ∴，1B ∴∠=∠，D 2∠=∠，12B D BPD ．②如图2，作//EH AB ，//AB CD ，//EH CD ，1180A ∴∠+∠=︒，2180C ， 12360A C ， 360A AEC C ．故答案为B D P ∠+∠=∠，360A E C ∠+∠+∠=︒．（2）①如图3中，作//BE CD ，3EBQ，1EBP EBQ ， 2132BPD EBP ．②如图4中，连接EH ．180AAEH AHE ，180C CEB CBE ， 360A AEH AHE CEH CHE C ，360A AEC C AHC ．（3）如图5中，设AC 交BG 于H ．AHB A B F ，AHB CHG ∠=∠， 在五边形HCDEG 中，540CHG CD E G ， 540A B F C D E G【点睛】本题考查图形的变换、规律型问题、平行线的性质、多边形内角和等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用结论解决问题．26．（1）60°；（2）当30t =秒或110秒时//BF 直线AE ；（3）BAC ∠和BCD ∠关系不会变化，2BAC BCD ∠=∠．【分析】(1)根据2BAM BAN ∠=∠得到60BAN ∠=︒，再根据直线平行的性质即可得到答案；(2)设灯转动t 秒，直线//BF 直线AE ，分情况讨论重合前平行、重合后平行即可得到答案；(3)根据补角的性质表示出BAC ∠，再根据三角形内角和即可表示出BCD ∠，即可得到答案；【详解】解：（1）∵2BAM BAN ∠=∠180BAM BAN ∠+∠=︒，∴60BAN ∠=︒，∴QBA ∠60BAN =∠=︒（两直线平行，内错角相等）故结果为：60︒；（2）设灯转动t 秒，直线//BF 直线AE ，①当090t <<时，如图，//PQ MN ，PBF BFA ∴∠=∠，//AE BF ，EAM BFA ∴∠=∠，EAM PBF ∴∠=∠，21(30)t t ∴=⋅+，解得30t =；②当90180t <<时，如图，//PQ MN ，180PBF BFA ∴∠+∠=︒，//AE BF ，EAN BFA ∴∠=∠180PBF EAN ∴∠+∠=︒，1(30)(2180)180t t ∴⋅++-=，解得110t =，综上所述，当30t =秒或110秒时//BF 直线AE ；（3）BAC ∠和BCD ∠关系不会变化，理由：设射线AM 转动时间为m 秒，作//CH PQ ，//PQ MN ，////CH PQ MN ∴，2180QBC ∴∠+∠=︒，1180MAC ∠+∠=︒，21360QBC MAC ∴∠+∠+∠+∠=︒，180QBC m ∠=︒-，2MAC m ∠=，()123601802180BCA m m m ∴∠=∠+∠=---=︒︒-︒，而120ACD ∠=︒，()12012018060BCD BCA m m ︒︒∴∠=-∠=--=-︒︒，1802CAN m ∠=︒-，()18022120BAC QBA m m ︒︒∴∠=∠--=-，:2:1BAC BCD ∴∠∠=，即2BAC BCD ∠=∠，BAC ∴∠和BCD ∠关系不变．【点睛】本题主要考查了补角、角的运算、直线平行的性质和判定以及三角形的内角和定理，结合图形添加辅助线、分类讨论是解题的关键．。

人教五四学制版七年级上册数学第12章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED ＝（）A.134°B.124°C.114°D.104°2、已知坐标平面内的点A（-2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（）A.（1，6）B.（－5，6）C.（－5，2）D.（1，2）3、如图，下列各组条件中，能一定得到a//b的是（）A.∠1+∠2=180ºB.∠1=∠3C.∠2+∠4=180ºD.∠1=∠44、如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A.100°B.110°C.120°D.130°5、在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（）A.（4，5）B.（4，3）C.（6，3）D.（﹣8，﹣7）6、已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。

其中假命题有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7、如图，AC∥DF，AB∥EF，若∠2＝50°，则∠1的大小是（）A.60°B.50°C.40°D.30°8、如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9、已知，CE平分，交AB于点E，，则的度数为（）A. B. C. D.10、在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（﹣5，2）、N（1，﹣4），将线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移后，点M，N的对应坐标为（）A.（﹣5，1），（0，﹣5）B.（﹣4，2），（1，﹣3）C.（﹣7，5），（﹣1，﹣1）D.（﹣5，0），（1，﹣5）11、如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC．若∠A=60°，∠B=80°，则∠CDE 的度数是( )A.20°B.30°C.35°D.40°12、如图，AB//CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，且∠BEP=50°，则∠EFD=（）A.30°B.40°C.50°D.90°13、如图，下列条件中能判定AB∥CE的是（）A.∠B=∠ACEB.∠B=∠ACBC.∠A=∠ECDD.∠A=∠ACE14、如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1，则A'D等于（）A.2B.3C.D.15、一把直尺和一块三角板(含、角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，且，那么的大小为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，三角形ABC中，∠C=90°，三条边AB，AC，BC中AB＞AC，理由：________．又有BC________AB（点B到AC距离，以垂线段最短）．17、AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数为________．18、如图，∠1=∠2，∠4=120°，则∠3=________。