初三数学教案-1.1.1你能证明它们吗 精品

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计3一. 教材分析《北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》》这一节的内容主要介绍了数学证明的基本概念和方法。

通过本节课的学习，学生将了解到数学证明的意义和价值，掌握基本的证明方法和技巧，能够运用所学的证明方法解决一些简单的数学问题。

教材内容共分为四个部分：1.数学证明的意义：介绍数学证明的概念和作用，使学生认识到数学证明的重要性。

2.证明的方法：介绍直接证明、反证法、归纳法等基本的证明方法，以及如何选择合适的证明方法。

3.证明的步骤：讲解数学证明的一般步骤，包括提出问题、制定计划、执行计划、检查解答等。

4.证明的书写：介绍数学证明的书写规范和要求，使学生养成良好的证明习惯。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算方法有一定的了解。

但是，学生在证明方面的知识和能力还相对较弱，需要通过本节课的学习来提高。

同时，学生在这一阶段的学习中，需要培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解数学证明的意义和价值，认识到数学证明的重要性。

2.掌握基本的证明方法和技巧，能够运用所学的证明方法解决一些简单的数学问题。

3.了解数学证明的步骤和书写规范，养成良好的证明习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：数学证明的意义和价值，基本的证明方法和技巧。

2.教学难点：证明方法的选择和运用，数学证明的步骤和书写规范。

五. 教学方法1.讲授法：讲解数学证明的概念、方法和步骤，使学生掌握基本的证明知识。

2.案例分析法：分析一些典型的证明案例，使学生学会如何运用证明方法解决问题。

3.实践操作法：引导学生进行证明练习，巩固所学的证明方法和技巧。

4.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括数学证明的概念、方法和步骤等内容。

2.准备一些典型的证明案例，用于分析和讲解。

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计2一. 教材分析《北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》》这一节主要让学生了解和掌握证明的方法和步骤，培养学生的逻辑思维能力。

教材通过一系列的问题和例子，引导学生学会用数学语言和逻辑推理来证明数学命题的正确性。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学命题和定理有一定的了解。

但学生在证明方面的能力和技巧还有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握证明的方法和技巧。

三. 教学目标1.让学生了解证明的概念和基本步骤。

2.培养学生运用数学语言和逻辑推理进行证明的能力。

3.培养学生与他人合作、交流的能力。

四. 教学重难点1.重点：证明的概念和基本步骤。

2.难点：如何运用逻辑推理进行证明。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过问题引导学生思考，案例教学让学生学会证明的方法，小组合作使学生在交流中提高证明能力。

六. 教学准备1.教材和教案。

2.课件和教学素材。

3.小组合作学习准备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数学问题引导学生思考证明的概念和作用。

例如：已知三角形ABC，AB=AC，求证∠B=∠C。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例，让学生观察和分析证明的过程和方法。

例如：证明勾股定理。

3.操练（10分钟）让学生分组进行证明练习，教师巡回指导。

例如：证明三角形内角和为180度。

4.巩固（10分钟）让学生汇报自己的证明过程，教师点评和讲解。

例如：分析学生的证明方法，指出优点和不足。

5.拓展（10分钟）引导学生思考证明的其他方法和技巧。

例如：如何简化解题步骤，提高证明的效率。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确证明的概念和步骤。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关证明的练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）总结本节课的主要内容和证明方法。

教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固10分钟，拓展10分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。

课题 1.1、你能证明它们吗教学环节教学内容教学方法(师生活动) 教学预期及调整时间分配教学目标1、掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。

能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。

二、性质定理三、课堂小结四·作业二、一种特殊直角三角形的性质1．让学生拼摆事先准备好的三角尺，提问：能拼成一个怎样的三角形?能否拼出一个等边三角形?并说明理由。

2．肯定学生的发现和解释，在此基础上进一步深入提问：在直角三角形中，30°所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?3．演示规范的证明步骤，：通过实际操作探索出的结论，还需要给予理论证明4让学生准备一张正方形纸片，，按要求动手折叠。

5．讲解P15例题，应用定理。

1．积极动手操作，并很快得到结果：可以拼出等边三角形。

2．在拼摆的基础上继续探索，得出结论。

并在探索的过程中得到证明的思路。

3．认真听讲，体会从探索和尝试中得到结论的过程和证明方法的步骤，掌握定理。

4．很有兴趣地折叠纸片，体会定理的应用。

5．听讲，体会定理的应用。

6．认真做练习。

（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）教学重点等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。

教学难点能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。

教学关键等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。

教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法教学环节教学内容教学方法(师生活动) 教学预期及调整时间分配一、定理：一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形1．引导学生回忆上节课的内容，让学生思考：等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?让学生对普遍联系和相互转化有一个感性的认识。

2．肯定学生的回答，并让1．积极地自主探索、思考等腰三角形成为等边三角形的条件。

可能会从边和角两个角度给出答案。

2．积极思考，通过老师的点拨，分类讨论当这个角分别是学生进一步思考：有一个角是60°的等腰三家形是等边三角形吗?组织学生交流自己的想法。

§1.1、你能證明它們嗎(二)一、教學目標：1、進一步瞭解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。

能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，並由特殊結論歸納出一般結論。

3、能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。

4、瞭解反證法的推理方法。

5、會運用“等角對等邊”解決實際應用問題及相關證明問題。

二、教學重點：正確敘述結論及正確寫出證明過程。

熟悉作為證明基礎的幾條公理的內容，通過學習，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學難點：等腰三角形的定理應用及由特殊結論歸納出一般結論。

三、教學方法：探究式教學法自主探究與合作探究四、教學過程：複習回顧：你知道等腰三角形具有怎樣的性質嗎?、探索——發現——猜想——證明1、引導探索：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線具有上述的性質，那麼，兩底角的平分線、兩腰上的中線和高線又具有怎樣的性質呢？（提出問題，激發學生探究的欲望。

學生猜想） 2、探究中發現：在等腰三角形中做出兩底角的平分線，你會發現圖中有那些相等的線段？你能用文字敘述你的結論嗎？ （學生動手畫圖、探索發現相等的線段並思考為什麼相等） 3、證明：（1） 例1 證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。

已知：如圖，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ，CE 是△ABC 求證：BD ＝CE （一生口述證明過程，然後寫出證明過程。

） 證明：（略）此題還有其它的證法嗎？（2） 你能證明等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？ （引導學生分清條件和結論、畫圖、寫出已知、求證並證明。

其它證法合作交流完成。

） 4、議一議1：在上圖的等腰△ABC 中，如果∠ABD ＝31∠ABC, ∠ACE ＝31∠ACB,那麼BD ＝CE 嗎？如果∠ABD ＝41∠ABC, ∠ACE ＝41∠ACB 呢？由此你能得到一個什麼結論？（根據圖形引導學生分析歸納得出一般結論。