北京市一七一中学2019-2020学年度下学期八年级数学期末模拟八试卷(无答案)

北京市 八年级下学期期末考试数学试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）．A ．31，41，51 B ．3，4，5 C ．2，3，4 D ．1，1，32．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）．3．将一元二次方程x 2－6x －5＝0化成(x －3)2＝b 的形式，则b 等于（ ）．A ．4B ．－4C ．14D ．－14 4．一次函数12+=x y 的图象不．经过（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ）． A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4cm ， ∠AOD ＝120º，则BC 的长为（ ）．A . 34 B. 4 C . 32 D. 27．中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）． A ．1.65，1.70 B ．1.70，1.65 C ．1.70，1.70 D ．3，58．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A为(0,1)，点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行. 直线y =x +3与x 轴、y 轴分别交于点E ,F . 将菱形ABCD 沿x 轴向左平移m 个单位，当点D 落在△EOF 的内部时(不包括三角形的边)，m 的值可能是（ ）． A .3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题（本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分） 9．一元二次方程022=-x x 的根是 .10．如果直线x y -=向上平移3个单位后得到直线AB ，那么直线AB 的解析式是_________. 11．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么该菱形的面积为_________. 12．如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 的中点，已知DF =3，则AE = ．13．若点1(1,)A y 和点2(2,)B y 都在一次函数2+-=x y 的图象上，则y 1 y 2（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）．14．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（3，2），若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A O '，则点A '的坐标是 ．15．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2） 则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．16．如图1，五边形ABCDE 中，∠A =90°，AB ∥DE ，AE ∥BC ，点F ,G 分别是BC ,AE 的中点. 动点P 以每秒2cm 的速度在五边形ABCDE 的边上运动，运动路径为F →C →D →E →G ，相应的△ABP 的面积y (cm 2)关于运动时间t (s)的函数图象如图2所示．若AB =10cm ，则(1)图1中BC 的长为_______cm ；(2) 图2中a 的值为_________．三、解答题（本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题7分）17．解一元二次方程：2420x x +-=． 解：18．已知：在平面直角坐标系xOy 中，一次函数4y kx =+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于点B ，2OA OB =． （1）求点A 、点B 的坐标；（2）求一次函数的解析式．解：19．已知：如图，点A 是直线l 外一点，B ，C 两点在直线l 上，90BAC ∠=︒，2BC BA =． （1）按要求作图：（保留作图痕迹） ①以A 为圆心，BC 为半径作弧，再以C 为圆心，AB 为半径作弧，两弧交于点D ； ②作出所有以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形；（2）比较在（1）中所作出的线段BD 与AC 的大小关系． 解：（1）（2）BD AC ．20．已知：如图， ABCD 中，E ，F 两点在对角线BD 上，BE=DF ． （1）求证：AE=CF ；（2）当四边形AECF 为矩形时，直接写出BD ACBE-的值．（1）证明：（2） 答：当四边形AECF 为矩形时，BD ACBE-= ．21．已知关于x 的方程2(2)210x k x k -++-=．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根为3x =，求k 的值及方程的另一根． （1）证明：（2）解：四、解答题（本题7分）22．北京是水资源缺乏的城市，为落实水资源管理制度，促进市民节约水资源，北京市发改委在对居民年用水量进行统计分析的基础上召开水价听证会后发布通知，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，将居民家庭全年用水量划分为三档，水 价分档递增，对于人口为5人（含）以下的家庭，水价标准如图1所示，图2是小明 家在未实行新水价方案时的一张水费单（注：水价由三部分组成）.若执行新水价方 案后，一户3口之家应交水费为y （单位：元），年用水量为x （单位：3m ），y 与x 之间的函数图象如图3所示.五、解答题（本题共14分，每小题7分）23．已知：正方形ABCD 的边长为6，点E 为BC 的中点，点F 在AB 边上，2BF AF ．图1 图2画出EDF ∠，猜想EDF ∠的度数并写出计算过程． 解： EDF ∠的度数为 ． 计算过程如下：24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(0,4)A ，(0,2)B ，点C 在x 轴的正半轴上， 点D 为OC 的中点． （1） 求证：BD ∥AC ；xO （2） 当BD 与AC 的距离等于1时，求点C 的坐标；（3）如果OE ⊥AC 于点E ，当四边形ABDE 为平行四边形时，求直线AC 的解析式． 解：（1）（2）（3）第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分）9．120,2x x ==． 10．3y x =-+． 11．24． 12．3． 13．＞． 14．(2,3)-． 15．x ≥1（阅卷说明：若填x ≥a 只得1分） 16．（1）16；（2）17．（每空2分）三、解答题（本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题7分） 17．解：2420x x +-=．1a =，4b =，2c =-． …………………………………………………………1分 224441(2)24b ac ∆=-=-⨯⨯-=．…………………………………………… 2分方程有两个不相等的实数根x ………………………… 3分==．所以原方程的根为12x =-+22x =- （各1分）……………… 5分 18．解：（1）∵ 一次函数4y kx =+的图象与y 轴的交点为A ，∴ 点A 的坐标为(0,4)A ．………………………………………………… 1分 ∴ 4OA =．………………………………………………………………… 2分 ∵ 2OA OB =，∴ 2OB =．………………………………………………………………… 3分 ∵ 一次函数4y kx =+的图象与x 轴正半轴的交点为B ，∴ 点B 的坐标为(2,0)B（2）将(2,0)B 的坐标代入4y kx =+，得02= 解得 2k =-．………………………… 5 ∴ 一次函数的解析式为 24y x =-+．………………………………… 619．解：（1）按要求作图如图1所示，四边形1ABCD 和四边形2ABD C 分别是所求作的四边形；………………………………… 4分 （2）BD ≥ AC ． …………………………………………………………… 6分 阅卷说明：第（1）问正确作出一个四边形得3分；第（2）问只填BD ＞AC 或BD =AC 只得1分．20．（1）证明：如图2．∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB =CD ．…………… 1分 ∴ ∠1=∠2．……………………… 2分在△ABE 和△CDF 中，, 12, , AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………3分 图1图2D∴ △ABE ≌△CDF ．（SAS ） ………………………………………… 4分 ∴ AE=CF ．…………………………………………………………… 5分（2） 当四边形AECF 为矩形时，BD ACBE-= 2 ． ………………………………6分 21．（1）证明：∵ 2(2)210x k x k -++-=是一元二次方程，[]2224(2)41(21)48b ac k k k k ∆=-=-+-⨯⨯-=-+ ………… 1分2(2)4k =-+，…………………………………………………… 2分 无论k 取何实数，总有2(2)k -≥0，2(2)4k -+＞0．……………… 3分 ∴ 方程总有两个不相等的实数根．…………………………………… 4分 （2）解：把3x =代入方程2(2)210x k x k -++-=，有233(2)210k k -++-=．………………………………………………… 5分 整理，得 20k -=．解得 2k =．………………………………………………………………… 6分 此时方程可化为 2430x x -+=． 解此方程，得 11x =，23x =．∴ 方程的另一根为1x =．………………………………………………… 7分四、解答题（本题7分）分解法二：当180＜x ≤260时，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+（k ≠0）． 由（2）可知：(180,900)A ，(260,1460)B ．得180900,2601460.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得7,360.k b =⎧⎨=-⎩∴ 7360y x =- ．……………………………………………… 7分 五、解答题（本题共14分，每小题7分）23．解：所画EDF ∠如图3所示．……………………………………………………… 1分 EDF ∠的度数为45． …………………………… 2分解法一：如图4，连接EF ，作FG ⊥DE 于点G ． …… 3分 ∵ 正方形ABCD 的边长为6，∴ AB=BC=CD= AD =6，90A B C ∠=∠=∠=︒．EB∵ 点E 为BC 的中点， ∴ BE=EC=3．∵ 点F 在AB 边上，2BF AF =， ∴ AF =2，BF =4．在Rt △ADF 中，90A ∠=︒， 222226240DF AD AF =+=+=． 在Rt △BEF ，Rt △CDE 中，同理有222223425EF BE BF =+=+=，222226345DE CD CE =+=+=．在Rt △DFG 和Rt △EFG 中，有 22222FG DF DG EF EG =-=-．设DG x =，则224025)x x -=-． ……………………………… 4分 整理，得60=．解得x =即DG =． ………………………………………… 5分 ∴FG =∴ DG FG =．……………………………………………………………… 6分 ∵ 90DGF ∠=︒，∴ 180452DGFEDF ︒-∠∠==︒． ………………………………………7分 解法二：如图5，延长BC 到点H ，使CH=AF ，连接DH ，EF ．………………… 3分 ∵ 正方形ABCD 的边长为6，∴ AB=BC=CD=AD =6，=90A B ADC DCE ∠=∠=∠=∠︒． ∴ 180=90DCH DCE ∠=︒-∠︒，A DCH ∠=∠． 在△ADF 和△CDH 中，, , , AD CD A DCH AF CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADF ≌△CDH ．（SAS ） ……………4分 ∴ DF=DH ， ① 12∠=∠．∴ 2190FDH FDC FDC ADC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．……………… 5分∵ 点E 为BC 的中点， ∴ BE=EC=3．图4E B 图5∵ 点F 在AB 边上，2BF AF =， ∴ CH= AF=2，BF=4． ∴ 5EH CE CH =+=． 在Rt △BEF 中，90B ∠=︒，5EF =． ∴ EF EH =．② 又∵ DE= DE ，③由①②③得△DEF ≌△DEH ．（SSS ） …………………………………… 6分∴ 452FDHEDF EDH ∠∠=∠==︒． ………………………………… 7分 24．解：（1）∵ (0,4)A ，(0,2)B ，∴ OA =4，OB =2，点B 为线段OA 的中点．…………………………… 1分 ∵ 点D 为OC 的中点，∴ BD ∥AC ．……………………………………………………………… 2分 （2）如图6，作BF ⊥AC 于点F ，取AB 的中点G ，则(0,3)G ．∵ BD ∥AC ，BD 与AC 的距离等于1， ∴ 1BF =．∵ 在Rt △ABF 中，90AFB ∠=︒，AB =2，点G 为AB 的中点，∴ 12ABFG BG ===． ∴ △BFG 是等边三角形，60ABF ∠=︒． ∴ 30BAC ∠=︒．设OC x =，则2AC x =，OA =．∵ OA =4，∴x =．……………………………………… 3分∵ 点C 在x 轴的正半轴上，∴ 点C 的坐标为(3．……………………………………………… 4分（3）如图7，当四边形ABDE 为平行四边形时，AB ∥DE ． ∴ DE ⊥OC ．∵ 点D 为OC 的中点，∴ OE=EC ． ∵ OE ⊥AC ，∴ 45OCA ∠=︒．∴ OC=OA =4．………………………………… 5分∵ 点C 在x 轴的正半轴上，∴ 点C 的坐标为(4,0)．………………………………………………… 6分设直线AC 的解析式为y kx b =+（k ≠0）．则40,4.k b b +=⎧⎨=⎩ 解得1,4.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线AC 的解析式为4y x =-+ ．………………………………………7分。

2019-2020学年北京市八下期末数学试卷1.下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2.用配方法解方程x2−6x+1=0，方程应变形为( )A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x−6)2=10D．(x−6)2=83.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．4.一元二次方程x2−2x+3=0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( )A．5B．6C．7D．86.A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为( )A．10m B．20m C．30m D．40m7.下图是利用平面直角坐标系画出的北京世园会部分景区图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为(−3,1)，表示海坨天境的点的坐标为(−2,4)，则下列表示国际馆的点的坐标正确的是( )A．(8,1)B．(7,−2)C．(4,2)D．(−2,1)8.甲、乙两人在同一个单位上班．某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班，两人与各自家的距离s（千米）和时间x（分钟）的关系如图1所示，两人与单位的距离z（千米）和时间x（分钟）的关系如图2所示，甲与单位的距离记作z甲，乙与单位的距离记作z乙，则下列说法中正确的是( )A．甲乙两人的家与单位的距离相同B．两人出发20分钟时，z乙−z甲的值最大C．甲、乙从家出发到达单位所用时间相同D．两人离家20分钟时，乙离单位近9.方程x2−2x=0的解是．10.平行四边形ABCD中，若∠A=2∠B，则∠A的度数为．11.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于y轴的对称点Q的坐标是．12.如果m是方程x2−2x−6=0的一个根，那么代数式2m−m2+7的值为．13.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是函数y=kx(k≠0)图象上任意两点，且当x1<x2时，总有y1>y2成立，写出一个符合题意的k值．14. 如图，直线 y =kx +b 与 y =mx +n 相交于点 M ，则关于 x ，y 的方程组 {y =kx +b,y =mx +n的解是 ．15. 关于 x 的方程 x 2−2x −m =0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 ．16. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A 与原点重合，点 B 在 x 轴正半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，点 P 是 BD 上一个动点．当 PA +PE 最小时，P 点的坐标是 ．17. 解方程：x 2−3x −4=0．18. 已知一次函数 y =kx +b 经过点 A (3,0)，B (0,3)．(1) 求 k ，b 的值．(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，画出函数图象；(3) 结合图象直接写出不等式 kx +b >0 的解集．19. 已知：如图，平行四边形 ABCD 中，E ，F 是 AB ，CD 上两点，且 AE =CF ．求证：DE =BF ．20.已知关于x的一元二次方程x2+(m−1)x−m=0．(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程的一根为负数，求m的取值范围．21.下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．已知：Rt△ABC中，∠ABC=90∘．求作：矩形ABCD．作法：如图，1.以点A为圆心，BC长为半径作弧；2.以点C为圆心，AB长为半径作弧；3.两弧交于点D，点B和点D在AC异侧；4.连接AD，CD．所以四边形ABCD是矩形．(1) 根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹);(2) 完成下面的证明．证明：∵AB=，BC=，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）又∵∠ABC=90∘,∴四边形ABCD是矩形．（）(填推理的依据)22.为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440 万元．求该企业 2020 年 3 月到 5 月口罩出口订单额的月平均增长率．23. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别与 AC ，BC ，AD 交于点 O ，E ，F ，连接 AE 和 CF ．(1) 求证：四边形 AECF 为菱形；(2) 若 AB =√3，BC =3，求菱形 AECF 边长．24. 已知直线 y =x +1 与 y =−2x +b 交于点 P (1,m )，(1) 求 b ，m 的值；(2) 若 y =−2x +b 与 x 轴交于 A 点，B 是 x 轴上一点，且 S △PAB =4，求 B 的横坐标．25. 如图，在 △ABC 中，AB =4 cm ，BC =5 cm ，点 P 是线段 BC 上一动点．设 PB =x cm ，PA =y cm ．（点 P 可以与点 B 、点 C 重合）．小云根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整． 通过测量，得到 x ，y 数据如下：x 00.51 1.5234 4.55y4.0 3.6 3.3 2.9 2.7m2.5 2.73.0(1) 经测量 m 的值为 ；（保留一位小数）(2) 在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y)，并画出函数图象；(3) 结合函数图象解决问题，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为（结果保留一位小数）．26.已知直线y=kx+2与y轴交于点A．将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．(1) 求点A，B坐标．(2) 点B关于x轴的对称点为点C．若直线y=kx+2与线段BC有公共点，求k的取值范围．27.正方形ABCD中，将线段AB绕点B顺时针旋转α（其中0∘<α<90∘），得到线段BE，连接AE．过点C作CF⊥AE交AE延长线于点F，连接EC，DF．(1) 在图中补全图形；(2) 求∠AEC的度数；(3) 用等式表示线段AF，DF，CF的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，把图形G上的点到直线l距离的最大值d定义为图形G到直线l的最大距离．如图1，直线l经过(0,3)点且垂直于y轴，A(−2,2)，B(2,2)，C(0,−2)，则△ABC到直线l的最大距离为5．(1) 如图2，正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0,2)．①求正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离．②当正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于3√2时，直接写出b的取值范围．(2) 若正方形边长为2，中心P在x轴上，且有一条边垂直于x轴，该正方形到直线y=x的最大距离大于2√2，求P点横坐标的取值范围．答案1. 【答案】B【解析】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2. 【答案】A【解析】∵x2−6x+1=0，∴x2−6x=−1，∴x2−6x+9=−1+9，∴(x−3)2=8．3. 【答案】A【解析】A的图象都不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A选项不能表示y是x函数；B选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故B选项能表示y 是x函数；C选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故C选项能表示y 是x函数；D选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故D选项能表示y 是x函数．4. 【答案】C【解析】∵a=1，b=−2，c=3，∴b2−4ac=4−4×1×3=−8<0，∴此方程没有实数根．故选C．5. 【答案】B6. 【答案】D【解析】∵D，E分别是AC，BC的中点，∴AB=2DE，∵DE=20m，∴AB=40m．7. 【答案】C【解析】将竹里馆的点的坐标(−3,1)向右平移3个单位，再向下平移1个单位可得原点(0,0)即中国馆所在位置，所以国际馆的点的坐标为(4,2)．8. 【答案】B【解析】A：由图1可得：甲距离单位4千米，乙距离单位5千米，故此选项错误；B：由图2可得：x=20时，z乙与z甲落差最大，故此选项正确；C：由图1可得：甲到达单位所需时间为30分钟，乙到达单位所需时间为40分钟，故此选项错误；D：由图2可得：x=20时，z乙>z甲，甲离单位更近，故此选项错误．9. 【答案】x1=2，x2=0【解析】x(x−2)=0，x1=2，x2=0．10. 【答案】120°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180∘，∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180∘，∴∠B=60∘，∴∠A=120∘．故答案为：120∘．11. 【答案】(−1,2)【解析】关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．故Q坐标为(−1,2)．12. 【答案】1【解析】由题意可知：m2−2m−6=0，整理得：m2=6+2m，∴2m−m2+7=2m−(6+2m)+7=2m−6−2m+7= 1.13. 【答案】−1或−2（答案不唯一，值小于0即可）【解析】∵当x1<x2时，总有y1>y2成立，∴y随x的增大而减小，∴k<0．故答案为：−1或−2（答案不唯一，值小于0即可）．14. 【答案】 {x =2,y =4【解析】 ∵ 两直线的交点坐标为 (2,4)，∴ 方程组 {y =kx +b,y =mx +n的解是 {x =2,y =4.15. 【答案】 m >−1【解析】关于 x 的方程 x 2−2x −m =0 有两个不相等的实数根，所以 Δ=(−2)2−4×1×(−m )=4+4m >0，所以 m >−1．16. 【答案】 (23,43)【解析】由正方形的性质可知点 A 与点 C 关于对角线 BD 对称，连接 AC ，连接 CE 交 BD 于点 Pʹ，连接 PʹA ，由对称得 PʹA =PʹC ，∴PʹA +PʹE =PʹC +PʹE =CE ，∴ 当点 P 在点 Pʹ 时，PA +PE 最小，其最小值为 PʹA +PʹE ，此时，点 Pʹ 为 BD 和 CE 的交点．∵ 正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，∴AB =BC =CD =AD =2，AE =DE =1，∴B (2,0)，D (0,2)，E (0,1)，C (2,2)，设直线 BD 的解析式为 y =kx +b ，将点 B ，点 D 坐标代入可得 {2k +b =0,b =2,解得 {k =−1,b =2,所以直线 BD 的解析式为 y =−x +2，同理可得直线 CE 的解析式为 y =12x +1， 联立得 {y =−x +2,y =12x +1,解得 {x =23,y =43.所以 Pʹ(23,43)，即当 PA +PE 最小时，P 点的坐标是 (23,43)．17. 【答案】 x 2−3x −4=0，(x −4)(x +1)=0，∴x −4=0 或 x +1=0，∴x 1=4，x 2=−1．18. 【答案】(1) 由题意，将点 A (3,0)，B (0,3) 带入一次函数的解析式得：{3k +b =0,b =3， 解得 {k =−1,b =3． 即 k =−1，b =3；(2) 先描出点 A (3,0)，B (0,3)，再过 A ，B 画直线即可，如图所示：(3) x <3．【解析】(3) 由（2）的函数图象得：当 x <3 时，一次函数的图象位于 x 轴的上方，即 y >0，则不等式 kx +b >0 的解集为 x <3．19. 【答案】在平行四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，∵AE =CF ，∴BE =DF ，BE ∥DF ．∴ 四边形 DEBF 是平行四边形．∴DE =BF ．20. 【答案】(1) Δ=(m −1)2−4×1×(−m )=m 2+2m +1=(m +1)2，∴(m +1)2≥0，∴ 方程总有实数根．(2) ∵x 2+(m −1)x −m =(x +m )(x −1)=0，∴x 1=−m ，x 2=1，若方程的一根为负数，则 −m <0，m >0．21. 【答案】(1) 如图，四边形ABCD即为所求作矩形；(2) CD；AD；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形22. 【答案】设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x,依题意，得：1000(1+x)2=1440,解得：x1=0.2=20%,x2=−2.2(不合题意,舍去),答：该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%．23. 【答案】(1) 证明：∵AC的垂直平分线EF分别与AC，BC，AD交于点O，E，F，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAO=∠ECO，在△AOF和△COE中，∵∠FAO=∠ECO，OA=OC，∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AF=CE，∴AE=EC=CF=AF，∴四边形AECF为菱形；(2) 设AE=CE=x，则BE=3−x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90∘，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，即(√3)2+(3−x)2=x2，解得：x=2，即AE=2，∴菱形AECF的边长是2．24. 【答案】(1) 已知直线y=x+1与y=−2x+b交于点P(1,m)，∴m=1+1，m=−2+b，∴m=2，b=4．(2) 由（1）得直线y=−2x+b的解析式为：y=−2x+4，点P坐标为(1,2)，当y=0时，x=2，∴直线y=−2x+4与x轴交点A的坐标为(2,0)，∵S△PAB=4，P(1,2)，∴S△PAB=12AB⋅∣y P∣=4，∴AB=4，∴B的横坐标为6或−2．25. 【答案】(1) 2.4(2) 函数图象如图所示：(3) 4cm或2.5cm【解析】(1) 经过测量，当PB=3cm时，PA的长约为2.4cm，即当x=3时，m的值约为2.4．(3) 分三种情况：若BP=BA=4cm，则△ABP为等腰三角形；若PB=PA，则△ABP为等腰三角形，此时x=y，由图象可得x≈2.5cm；若AP=AB=4cm，由于x=5时，y=3，所以此时P，C两点重合，AC=3cm，因为AC<AB，故此种情况不存在；综上，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为4cm或2.5cm．26. 【答案】(1) 因为当x=0时，y=2，所以A(0,2)，点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B(0+2,2+1)，即B(2,3)．(2) 由（1）可得点B关于x轴的对称点为点C(2,−3)，如图，当x=2，−3≤y≤3时，直线y=kx+2与线段BC有公共点，即−3≤2k+2≤3．解得−52≤k≤12．27. 【答案】(1) 根据题意，可以画出图形，如图所示：(2) ∵AB旋转到BE，∴△ABE和△BCE都为等腰三角形，∵∠ABE=α，∴∠EBC=90∘−α，∴∠BEA=90∘−12α，∠BEC=45∘+12α，∵∠AEC=∠BEA+∠BEC，∴∠AEC=90∘−12α+45∘+12α=135∘．(3) 在AF上取AH=CF，∵∠AOD=∠COF，∠ADO=∠OFC=90∘，∴∠DAH=∠DCF，在△AHD和△CFD中{AH=CF,∠DAH=∠DCF, AD=CD,∴△AHD≌△CFD，∴∠ADH=∠CDF，DH=DF，∵∠ADH+∠HDO=90∘，∴∠CDF+∠HDO=90∘，∴△HDF为等腰直角三角形，∴HF=√2DF，∵AF=AH+HF，∴AF=CF+√2DF．28. 【答案】(1) ①如图，延长CB交直线y=x+4于点E，记直线y=x+4与y轴交与点F，由直线y=x+4可知，∠CFE=45∘，∵正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0,2)，∴CE⊥EF，CF=4+2=6，∴CE2+EF2=CF2，∴CE=EF=3√2，即正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离为3√2．② −4<b<4．(2) 当正方形ABCD在如图所示位置时，该正方形到直线y=x的距离为2√2，此时点P的横坐标为−2或2，若要该正方形到直线y=x的最大距离大于为2√2，则点P横坐标的取值范围为x<−2或x>2．【解析】(1) 由①可知，当b=4时，正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离为3√2，若要使正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于3√2，则b的取值范围为−4<b<4．。

2019—2020学年度北京101中学第二学期初二期末考试初中数学数学试卷卷 Ⅰ一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内。

本大题共10小题，共40分.1．函数y =2-x 中，自变量x 的取值范畴是A ．x ≠2B ．x ≥-2C ．x ＞2D ．x ≥2 2．某校初二学生为备战体育测试，分小组进行训练. 其中一个小组7名同学的一次训练的成绩〔单位：分〕为：18，27，30，27，24，28，25. 那么这组数据的众数和中位数分不是A ．27，30B ．27，25C ．27，27D ．25，303．今年6月，我市普降大雨，差不多解除了农田旱情．以下是部分区县的降水量分布情形〔单位：mm 〕，这组数据的极差是A ．2.5B ．7.1C ．7D ．2.5 4．用配方法解方程2420x x -+=，以下配方正确的选项是A ．2(2)2x +=B ．2(2)2x -=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -= 5．将点A 〔4，0〕绕着原点O 顺时针方向旋转90°得到对应点A ′，那么点A ′的坐标是A ．〔-4，0〕B ．〔4，0〕C ．〔0，-4〕D ．〔0，4〕6．以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A ．等腰三角形B ．矩形C ．平行四边形D ．等腰梯形7．某地为进展教育事业，加强了对教育经费的投入，2018年投入3 000万元，估量2018年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，依照题意，下面所列方程正确的选项是A ．3000〔1+x 〕2 =5000B ．3000 x 2 =5000C ．5000〔1+x 〕2 =3000D ．3000〔1+x 〕+ 3000〔1+x 〕2 =50008．关于x 的一元二次方程 x 2 -2x +m = 0有两个不相等的实根，那么实数m 的取值范畴是A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＜-1D ．m ≤-19．如图，把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，假设剪掉部分的面积为6cm 2，那么打开后梯形的周长是A ．(10213)+cmB ．(1013)+cmC ．10cmD ．28cm10．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，以下结论正确的选项是① △AED ≌△AEF ； ②∠F AB = 45°；③BE DC DE +=； ④222BE DC DE +=．A ．②④B ．①③C ．②③D ．①④二、填空题：本大题共6小题，每空4分，共32分.11．设一元二次方程2640x x -+=的两个实数根分不为1x 和2x ，那么12x x += ，1x 2x = ． 12．方程214480x x -+=的两个实数根分不是一个三角形的两边长，三角形的另一边长是8，那么那个三角形是 三角形． 1321(4)0x y +-=，那么y x 的值等于 ．14．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，三人的测试平均环数差不多上8.5，成绩的方差如下：05.12=甲s ，45.12=乙s ，25.12=丙s 那么甲、乙、丙三名运动员测试成绩最稳固的是 .15．如图，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，那么最小旋转角的度数为 度．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 1〔0，1〕，B 2〔0，3〕，B 3〔0，6〕，B 4〔0，10〕，…，以B 1B 2为对角线作第一个正方形A 1B 1C 1B 2，以B 2B 3为对角线作第二个正方形A 2B 2C 2B 3，以B 3B 4为对角线作第三个正方形A 3B 3C 3B 4，…，假如所作正方形的对角线B n B n +1都在y 轴上，且B n B n +1的长度依次增加1个单位，顶点A n 都在第一象限内〔n ≥1，且n 为整数〕．那么A 1的纵坐标为 ；用n 的代数式表示A n 的纵坐标为 ．卷 Ⅱ三、解答题：本大题共8小题，共48分.17．〔5分〕运算：13- - 131-⎪⎭⎫ ⎝⎛+12+ 〔-9〕0 . 18．〔5分〕解方程：x 2 –x -1＝0 .19．〔5分〕x =13-，求代数式22111x x x --+的值. 20．〔6分〕在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，专门是小品类节目为我们带来了专门多的欢乐．为了统计观众对2018年春晚小品类节目的喜好，中央电视台在网上进行了〝2018年春晚我最喜爱的小品〞调查咨询卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答以下咨询题：〔1〕求参加调查的观众喜爱小品«暖冬»的人数占总投票人数的百分比；〔2〕求参加调查的观众喜爱小品«黄豆黄»的人数，并补全条形图； 〔3〕假设北京市共有1200万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜爱小品«不差钞票» 的观众约有多少人？〔讲明：A ：«吉祥三宝»；B ：«黄豆黄»；C ：«水下除夕夜»； D ：«北京欢迎你»；E ：«暖冬»；F ：«不差钞票»〕21．〔6分〕如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点〔点G 与C 、D 不重合〕，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究以下图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：〔1〕猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系，请直截了当写出结论；〔2〕将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针〔或逆时针〕方向旋转任意角度α，得到如图2、图3情形．请你通过观看、测量等方法判定〔1〕中得到的结论是否仍旧成立,并选取图2证明你的判定．22．〔6分〕阅读明白得：关于任意正实数a b ，，2()0a b -≥，∴ 20a ab b ∴-≥. ∴ 2a b ab ∴+≥，只有当a b =时，等号成立． 结论：在2a b ab +≥〔a b ，均为正实数〕中，假设ab 为定值p ，那么2a b p +≥， 只有当a b =时，a b +有最小值2p〔1〕假设0m >，只有当m = 时，1m m+有最小值 ． 〔2〕探究应用：(30)A -，，(04)B -，，点P 为双曲线12(0)y x x =>上的任意一点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，轴于y PD ⊥D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并讲明现在四边形ABCD 的形状．23．〔7分〕关于x 的方程 2220x ax a b --+=，其中a 、b 为实数.〔1〕假设此方程有一个根为2a 〔a ＜0〕，判定a 与b 的大小关系并讲明理由； 〔2〕假设关于任何实数a ，此方程都有实数根，求b 的取值范畴.24．〔8分〕：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 的坐标为〔33,3-〕，点B的坐标为〔-6，0〕.〔1〕假设三角形OAB 关于y 轴的轴对称图形是三角形OA ′B ′，请直截了当写出A 、B的对称点A ′、B ′的坐标；〔2〕假设将三角形OAB 沿x 轴向右平移m 个单位，现在点A 恰好落在反比例函数63y x=的图象上，求m 的值；〔3〕假设三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转α度〔0＜α＜360〕. ①当α=30°时，点B 恰好落在反比例函数k y x=的图象上，求k 的值． ②咨询点A 、B 能否同时落在①中的反比例函数的图象上，假设能，求出α的值；假设不能，请讲明理由.。

北京市名校2019-2020学年初二下期末综合测试数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．已知二次函数22y ax bx =--（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a ﹣b 为整数时，ab 的值为（ ）A ．34或1B ．14或1C ．34或12D ．14或342．做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（ ）A ．概率等于频率B ．频率等于12C ．概率是随机的D ．频率会在某一个常数附近摆动 3．若线段a ，b ，c 组成直角三角形，则它们的比可以为（ ）A ．2∶3∶4B ．7∶24∶25C ．5∶12∶14D ．4∶6∶104．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，在▱ABCD 中，已知AD=12cm ，AB=8cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于（ ）A ．8cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm6．如图，已知直线y 1＝x+a 与y 2＝kx+b 相交于点P （﹣1，2），则关于x 的不等式x+a ＞kx+b 的解集正确的是（ ）A ．x ＞﹣1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ＜﹣17．计算（ab 2）2的结果是（ ）A ．a 2b 4B ．ab 4C ．a 2b 2D ．a 4b 28．在下列式子中，x 可以取1和2的是( )A ．11x -B 1x -C 2x -D ．12x - 9．使分式1x x -有意义的x 的取值范围是（ ）A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x＞110．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，37ADAB，则EC的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．14二、填空题11．如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．过点D 作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．若AB＝6，AD＝8，则DG的长为_____．12．如图，点A、B都在反比例函数y=kx（x＞0）的图像上，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，DA＝3DC，S△ABD＝1．则k的值为_______．13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为．14．如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4, PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数______．15．某商场为了统计某品牌运动鞋哪个号码卖得最好，则应关注该品牌运动鞋各号码销售数据的平均数、众数、中位数这三个数据中的_____________．16．分解因式：322a a a -+=________．17．有一张一个角为30°，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 ．三、解答题18．在实施漓江补水工程中，某水库需要将一段护坡土坝进行改造．在施工质量相同的情况下，甲、乙两施工队给出的报价分别是：甲施工队先收启动资金1000元，以后每填土1立方米收费20元，乙施工队不收启动资金，但每填土1立方米收费25元．（1）设整个工程需要填土为X 立方米，选择甲施工队所收的费用为Y 甲元，选择乙施工队所收的费用为Y 乙元．请分别写出Y 甲、Y 乙、关于X 的函数关系式；（2）如图，土坝的横截面为梯形，现将背水坡坝底加宽2米，即BE=2米，已知原背水坡长AB=43，土坝与地面的倾角∠ABC=60度，要改造100米长的护坡土坝，选择哪家施工队所需费用较少？（3）如果整个工程所需土方的总量X 立方米的取值范围是100≤X≤800，应选择哪家施工队所需费用较少？19．（6分）如图，将矩形沿折叠，使点恰好落在边的中点上，点落在处，交于点.若，，求线段的长.20．（6分）化简求值：已知2,4x y ==，求()()()()22234234x y y x y x y y ⎡⎤+----÷⎣⎦的值． 21．（6分）定义：对于给定的两个函数,任取自变量x 的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x ⩾0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数。

2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（共三套）2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在代数式、、、、、a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．抽取的100台电视机的使用寿命D．100台5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．156．函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y17．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=08．若分式方程+1=有增根，则a的值是（）A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣49．在△ABC中，∠C=90°，AC，BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，△ABC内一点P到三边的距离都相等．则PC为（）A．1 B．C．D．10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A．（1343，0）B．（1342，0）C．（1343.5，）D．（1342.5，）二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分．）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______；若分式的值为0，则x的取值是______．12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为______．13．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2020 3000 发芽的频数m 96 283 344 552 948 1912 2848 发芽的频率0.96 0.94 0.86 0.92 0.95 0.95 0.95由此可以估计油菜籽发芽的概率约为______（精确到0.01），其依据是______．14．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=______．15．已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=______．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为______．17．如图，直线y1=﹣x+b与双曲线y2=交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式﹣x+b＜的解集是______．18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S△AOF=24时，点C坐标的坐标为______．三、解答题（本大题共8题，共60分．）19．计算：（1）+|3﹣|﹣（）2；（2）•（﹣）．20．解方程：（1）x2﹣4x+3=0；（2）﹣=1．21．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．22．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）23．近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有______人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是______度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为______．（2）请补全频数分布直方图．24．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，O为AC、BD的中点，AB=10，AC=16，BD=12．（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请证明；（2）点P在AO上，点Q在DO上，且AP=2OQ．若PQ=BQ，求AP的长．25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．（1）证明△OCN≌△OAM；（2）若∠NOM=45°，MN=2，求点C的坐标．26．从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标______（用含a的代数式表示）；（2）基本经验有利有弊，当基本经验有利于新问题解决的时候，这是基本经验的正迁移；当基本经验所形成的思维定势局限了新问题的思考，让新问题解决不出来的时候，这是基本经验的负迁移．例如，如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、被开方数不同，不是同类二次根式，错误；B、被开方数相同，是同类二次根式，正确；C、被开方数不同，不是同类二次根式，错误；D、被开方数不同，不是同类二次根式，错误；故选B【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2．下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键．3．在代数式、、、、、a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义，可以判断出题中六个代数式只有3个为分式，由此得出结论．【解答】解：在代数式、、、、、a+中，分式有，，a+，∴分式的个数是3个．故选B．【点评】本题考查了分式的定义，解题的关键是熟悉分式的定义．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将分式的定义来观察各代数式即可．4．为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．抽取的100台电视机的使用寿命D．100台【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【解答】解：本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命．故选：C．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF==6，DE=1+6=7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=14，故选C．【点评】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．6．函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出函数反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．【解答】解：∵a2≥0，∴﹣a2≤0，﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，∵点（2，y3）的横坐标为2＞0，∴此点在第四象限，y3＜0；∵（﹣4，y1），（﹣1，y2）的横坐标﹣4＜﹣1＜0，∴两点均在第二象限y1＞0，y2＞0，∵在第二象限内y随x的增大而增大，∴y2＞y1，∴y2＞y1＞y3．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．7．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0【考点】根的判别式．【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．【解答】解：A、△=22﹣4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；C、△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查一元二次方程根的情况，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．若分式方程+1=有增根，则a的值是（）A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣4【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣3得，1+x﹣3=a﹣x，∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3．∴1+3﹣3=a﹣3，解得a=4．故选A．【点评】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．9．在△ABC中，∠C=90°，AC，BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，△ABC内一点P到三边的距离都相等．则PC为（）A．1 B．C．D．【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形的内切圆与内心．【分析】根据AC、BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，根据根与系数的关系求出．【解答】解：根据“AC，BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根”可以得出：AC+BC=7，AC•BC=12，AB2=AC2+BC2=25，AB=5，△ABC内一点P到三边的距离都相等，即P为△ABC内切圆的圆心，设圆心的半径为r，根据三角形面积表达式：三角形周长×内切圆的半径÷2=三角形的面积，可得出，AC•BC÷2=（AC+BC+AB）×r÷2，12÷2=（7+5）×r÷2，r=1，根据勾股定理PC==，故选B．【点评】本题中考查了勾股定理和一元二次方程根与系数的关系．本题中三角形内心与三角形周长和面积的关系式是本题中的一个重点．10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A．（1343，0）B．（1342，0）C．（1343.5，）D．（1342.5，）【考点】规律型：点的坐标；菱形的性质．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点B5向右平移1340（即335×4）即可到达点B2015，根据点B5的坐标就可求出点B2015的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2015=335×6+5，∴点B5向右平移1340（即335×4）到点B2014．∵B5的坐标为（2.5，），∴B2014的坐标为（2.5+1340，），∴B2015的坐标为（1342.5，）．故选D．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分．）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥5；若分式的值为0，则x的取值是3．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】①二次根式有意义，被开方数为非负数即可；②分式的值为零，分子为零，分母不等于零，即可．【解答】解：①∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣5≥0，∴x≥5，②分式的值为0，∴x2﹣9=0，且x+3≠0，∴x=3，故答案为x≥5，3．【点评】此题是分式的值为零，主要考查了二次根式的意义，分式值为零的条件，解本题的关键是掌握二次根式的非负性，和分式值为零的条件．12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为﹣1．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出a 的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，∴|a|﹣1=0，即a=±1，∵a﹣1≠0∴a=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．13．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2020 3000发芽的频数m 96 283 344 552 948 1912 2848发芽的频率0.96 0.94 0.86 0.92 0.95 0.95 0.95由此可以估计油菜籽发芽的概率约为0.95（精确到0.01），其依据是频率的稳定性．【考点】利用频率估计概率；近似数和有效数字．【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种油菜发芽的概率．【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95，频率的稳定性．【点评】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．14．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=﹣a﹣b．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及a+c与b﹣c的符号，再进行计算即可．【解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，∴a+c＜0，b﹣c＞0，∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．15．已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标性质得出ab=1，再利用分式的混合运算法则求出即可．【解答】解：∵点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，∴ab=1，∴+=+===2．故答案为2．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4．【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故答案为4．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．17．如图，直线y1=﹣x+b与双曲线y2=交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式﹣x+b＜的解集是0＜x＜1或x＞8．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】令y1=y2，得出关于x的一元二次方程，将x=1代入可求出b的值，再将b的值代入一元二次方程中可求出x的值，由此得出B点的横坐标，结合函数图象以及A、B点的横坐标即可得出不等式的解集．【解答】解：令y1=y2，则有﹣x+b=，即x2﹣bx+8=0，∵点A的横坐标为1，∴1﹣b+8=0，解得b=9．将b=9代入x2﹣bx+8=0中，得x2﹣9x+8=0，解得x1=1，x2=8．结合函数图象可知：不等式﹣x+b＜的解集为0＜x＜1或x＞8．故答案为：0＜x＜1或x＞8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一元二次方程的应用，解题的关键是求出B 点的横坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，借助函数图象，由图象的上下位置可直接得出不等式的解集．18．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B 在x 轴上，四边形OACB 为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=（k ＞0）在第一象限内过点A ，且与BC交于点F ．当F 为BC 的中点，且S △AOF =24时，点C 坐标的坐标为 （10，4） ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k 的几何意义；平行四边形的性质．【分析】先设OA=a （a ＞0），过点F 作FM ⊥x 轴于M ，根据∠AOB=60°，得出AHAH=a ，OH=a ，求出S △AOH 的值，根据S △AOF =24，求出平行四边形AOBC 的面积，根据F 为BC 的中点，求出S △OBF =12，最后根据S 平行四边形AOBC =OB •AH ，得出OB=AC=12，即可求出点C 的坐标；【解答】解：设OA=a （a ＞0），过点F 作FM ⊥x 轴于M ， ∵∠AOB=60°，∴AH=a ，OH=a ，∴S △AOH =•a •a=a 2，∵S △AOF =24，∴S 平行四边形AOBC =48，∵F 为BC 的中点，∴S △OBF =12，∵BF=a ，∠FBM=∠AOB ，∴FM=，BM=a，=BM•FM=××a=a2，∴S△BMF=S△OBF+S△BMF=12+a2，∴S△FOM∵点A，F都在y=的图象上，=k，∴S△AOH∴a2=12+a2，∴a=8，∴OA=8，∴OH=4，AH=OH=×4=4，=OB•AH=48，∵S平行四边形AOBC∴OB=AC=6，∴C（10，4）．故答案为：【点评】此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等，要注意运用数形结合的思想，三、解答题（本大题共8题，共60分．）19．计算：（1）+|3﹣|﹣（）2；（2）•（﹣）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简二次根式、取绝对值符号、二次根式的乘方，再合并同类二次根式可得；（2）先化简括号内二次根式，再用乘法分配律去括号计算可得．【解答】解：（1）原式=4+3﹣﹣3=3；（2）原式=•（3﹣）=9﹣2=7．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算顺序及二次根式的运算法则与性质是解题的关键．20．解方程：（1）x2﹣4x+3=0；（2）﹣=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．【分析】（1）将原方程分解为（x﹣3）（x﹣1）=0，然后解得方程两个根即可；（2）将原方程去分母得2x+2=x﹣2，然后解得这个一元一次方程，最后检验方程的根即可．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3=0，∴（x﹣3）（x﹣1）=0，∴x﹣3=0或x﹣1=0，∴x1=3，x2=1；（2）∵﹣=1，∴+=1，∴2x+2=x﹣2，∴x=﹣4，经检验，﹣4﹣2≠0，2﹣（﹣4）≠0，所以x=﹣4是原方程的解．【点评】本题主要考查了熟练掌握并运用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．还考查了（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．21．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】先把原式化为最简形式，再利用公式法求出一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的根，把正根代入原式计算即可．【解答】解：原式=÷=•=．解方程x2﹣2x﹣2=0得：=1+＞0，x2=1﹣＜0，x1所以原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值及解一元二次方程，解答此题的关键是把原分式化为最简形式，再进行计算．22．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把v=1代入（1）得到的函数解析式，可得p；（3）把P=140代入得到V即可．【解答】解：（1）设，由题意知，所以k=96，故；（2）当v=1m3时，；（3）当p=140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．23．近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有400人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是144度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为．（2）请补全频数分布直方图．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据“非常了解”的人数与所占的百分比列式计算即可求出参与问卷调查的学生人数；求出“基本了解”的学生所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解；求出“不了解”的学生所占的百分比即可；（2）根据学生总人数，乘以比较了解的学生所占的百分比，求出比较了解的人数，补全频数分布直方图即可．【解答】解：（1）80÷20%=400人，×360°=144°，=；故答案为：400，144，；（2）“比较了解”的人数为：400×35%=140人，补全频数分布直方图如图．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，O为AC、BD的中点，AB=10，AC=16，BD=12．（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请证明；（2）点P在AO上，点Q在DO上，且AP=2OQ．若PQ=BQ，求AP的长．【考点】菱形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据O为AC、BD的中点，可得出四边形ABCD为平行四边形，根据AC=16、BD=12即可得出OA、OB的长度，再结合AB=10即可得出AO2+BO2=AB2，从而得出∠AOB=90°，进而可证出四边形ABCD是菱形；（2）设OQ=x，则AP=2x，OP=8﹣2x，BQ=6+x．根据勾股定理可得出PQ的长度，结合PQ=BQ即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形．∵O为AC、BD的中点，∴OA=OC=AC=8，OB=OD=BD=6．∴四边形ABCD为平行四边形．∵AO2+BO2=100，AB2=100．∴AO2+BO2=AB2．∴∠AOB=90°．∵四边形ABCD为平行四边形，∠AOB=90°，∴四边形ABCD是菱形．（2）设OQ=x，则AP=2x，OP=8﹣2x，BQ=6+x．∵∠POQ=90°，∴PQ2=OP2+OQ2，又∵PQ=BQ，∴PQ2=BQ2，∴（6+x）2=（8﹣2x）2+x2，解得：．又∵8＞x＞0，∴AP=2x=11﹣．【点评】本题考查了菱形的判定、勾股定理以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）熟练掌握菱形的判定定理；（2）根据线段间的关系找出关于x的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握菱形的判定定理是关键．25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．（1）证明△OCN≌△OAM；（2）若∠NOM=45°，MN=2，求点C的坐标．【考点】反比例函数综合题．=S△OAM=|k|，【分析】（1）由点M、N都在y=的图象上，即可得出S△ONC再由正方形的性质可得出OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，结合三角形的面积公式即可得出CN=AM，进而即可证出△OCN≌△OAM（SAS）；（2）将△OAM绕点O逆时针旋转90°，点M对应M′，点A对应A′，由旋转和正方形的性质即可得出点A′与点C重合，以及N、C、M′共线，通过角的计算即可得出∠M'ON=∠MON=45°，结合OM′=OM、ON=ON即可证出△M'ON≌△MON（SAS），由此即可得出M′N=MN=2，再由（1）△OCN≌△OAM即可得出CN=AM，通过边与边之间的关系即可得出BM=BN，利用勾股定理即可得出BM=BN=，设OC=a，则M′N=2CN=2（a﹣），由此即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出点C的坐标．【解答】解：（1）∵点M、N都在y=的图象上，=S△OAM=|k|．∴S△ONC∵四边形ABCO为正方形，∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，∴OC•CN=OA•AM．∴CN=AM．在△OCN和△OAM中，，∴△OCN≌△OAM（SAS）．（2）将△OAM绕点O逆时针旋转90°，点M对应M′，点A对应A′，如图所示．∵OA=OC，∴OA′与OC重合，点A′与点C重合．∵∠OCM′+∠OCN=180°，∴N、C、M′共线．∵∠COA=90°，∠NOM=45°，∴∠CON+∠MOA=45°．∵△OAM旋转得到△OCM′，∴∠MOA=∠M′OC，∴∠CON+∠COM'=45°，∴∠M'ON=∠MON=45°．在△M'ON与△MON中，，∴△M'ON≌△MON（SAS），∴MN=M'N=2．∵△OCN≌△OAM，∴CN=AM．又∵BC=BA，∴BN=BM．又∠B=90°，∴BN2+BM2=MN2，∴BN=BM=．设OC=a，则CN=AM=a﹣．∵△OAM旋转得到△OCM′，∴AM=CM'=a﹣，∴M'N=2（），又∵M'N=2，∴2（）=2，解得：，∴C（0，）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用SAS证出△OCN≌△OAM；（2）找出关于a的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．26．从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标（2+a，a）（用含a的代数式表示）；（2）基本经验有利有弊，当基本经验有利于新问题解决的时候，这是基本经验的正迁移；当基本经验所形成的思维定势局限了新问题的思考，让新问题解决不出来的时候，这是基本经验的负迁移．例如，如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．。

北京市2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． 3，﹣4，﹣5 B． 3，﹣4，5 C． 3，4，5 D． 3，4，﹣52．函数y=中自变量x的取值范围是（）A． x≤3 B． x≠3 C． x≠﹣3 D． x≥33．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．4．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A． y1＞y2 B． y1＜y2 C． y1=y2 D．不能确定5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=236．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：温度/℃22242629天数2131则这组数据的中位数和平均数分别是（）A． 24，25 B．25，26 C． 26，24 D． 26，257．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A． 14 B． 12 C． 24 D． 488．（3分）（2014•烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A． 28° B． 52° C． 62° D． 72°9．如图，直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）A． k＞0 B． m＞nC．当x＜2时，y2＞y1 D． 2k+n=m﹣210．如图，若点P为函数y=kx+b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．在▱ABCD中，若∠B=50°，则∠C= °．12．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．13．若关于x的方程9x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．14．某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为．15．用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④等腰三角形；⑤等边三角形．一定能够拼成的图形是．16．边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为；（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC的面积为．三、解答题：（本题共22分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题5分）17．计算：（+）×﹣4．18．（1）解方程：x（x﹣1）=2﹣2x；（2）若x=1是方程x2﹣4mx+2m2=0的一个根，求代数式3（m﹣1）2﹣1的值．19．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，AF=CE．求证：BE=DF．20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和B（2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（直接写出答案）．四、解答题：（本题共10分，第21题5分，第22题5分）21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，DE=AC，连接AE、CE．若AB=2，∠ABC=60°，求AE的长．22．列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，2012年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2014年约为11520万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．五、解答题：（本题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分）23．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为点B关于直线AC的对称点，连接EB、ED．（1）求∠BED的度数；（2）过点B作BE的垂线交EA的延长线于点F，请补全图形，并证明DE=AC+BF．24．已知：关于x的方程mx2﹣（3m+1）x+2m+2=0（m＞1）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=mx2﹣2x1，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是（直接写出答案）．25．如图，正方形ABCD中，P为BD上一动点，过点P 作PQ⊥AP交CD边于点Q．（1）求证：PA=PQ；（2）用等式表示PB2、PD2、AQ2之间的数量关系，并证明；（3）点P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为2，则AQ的中点M移动的路径长为（直接写出答案）．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． 3，﹣4，﹣5 B． 3，﹣4，5 C． 3，4，5 D． 3，4，﹣5考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解答：解：一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣4，﹣5．故选A．点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A． x≤3 B． x≠3 C． x≠﹣3 D． x≥3考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．解答：解：根据题意得：x﹣3≥0，解得x≥3，故选D点评：本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．3．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．考点：函数的概念．分析：根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．解答：解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选C．点评：本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A． y1＞y2 B． y1＜y2 C． y1=y2 D．不能确定考点：一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．专题：探究型．分析：先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据﹣3＜2进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴此函数是增函数，∵﹣3＜2，∴y1＜y2．故选B．点评：本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=23考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．解答：解：方程x2﹣4x﹣7=0，变形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：温度/℃22242629天数2131则这组数据的中位数和平均数分别是（）A． 24，25 B． 25，26 C． 26，24 D． 26，25考点：中位数；加权平均数．分析：利用中位数及平均数的定义求解即可．解答：解：按从小到大的顺序排列数为22，22，24，26，26，26，29，由中位数的定义可得：这组数据的中位数是26，这组数据的平均数分别是=25，故选：D．点评：本题主要考查了中位数与加权平均数，解题的关键是熟记中位数与加权平均数的定义．7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A． 14 B． 12 C． 24 D． 48考点：中点四边形．分析：有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可．解答：解：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=BD=3．同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=4，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12．故选B．点评：本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．8．（3分）（2014•烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A． 28° B． 52° C． 62° D． 72°考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故选：C．点评：本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．9．（3分）（2015春•海淀区期末）如图，直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）A． k＞0 B． m＞nC．当x＜2时，y2＞y1 D． 2k+n=m﹣2考点：两条直线相交或平行问题．分析：由函数图象可判断A；由直线与y轴的交点位置可判断B；由函数图象可知当x＞2时，对应的函数值的大小关系可判断C；把A点横坐标代入两函数解析式可判断D；可得出答案．解答：解：∵y2=kx+n在第一、三、四象限，∴k＞0，故A正确；由图象可知直线y1与y轴的交点在直线y2相与y轴交点的上方，∴m＞n，故B正确；由函数图象可知当x＜2时，直线y1的图象在y2的上方，∴y1＞y2，故C不正确；∵A点为两直线的交点，∴2k+n=m﹣2，故D正确；故选C．点评：本题主要考函数的交点问题，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键．注意数形结合．10．如图，若点P为函数y=kx+b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．考点：动点问题的函数图象．分析：当OP垂直于直线y=kx+b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．解答：解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y=kx+b，∵OP垂直于直线y=kx+b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．点评：本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．在▱ABCD中，若∠B=50°，则∠C= 130 °．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的邻角互补即可得出∠C的度数．解答：解：∵在▱ABCD中∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°．故答案为130°．点评：本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．12．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．若关于x的方程9x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 1 ．考点：根的判别式．分析：关于x的方程9x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则△=0，据此列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．解答：解：∵关于x的方程9x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则△=62﹣4×9m=0，即36﹣36m=0，解得，m=1，故答案为：1．点评：本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为59 ．考点：一次函数的应用．分析：由该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，可知a=30+0.29×（600﹣500）．解答：解：∵该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，根据图象可知：a=a=30+0.29×（600﹣500）=59元．故答案为：59．点评：本题考查了一次函数的应用，根据图象正确理解横纵坐标的对应关系是解决问题的关键．15．用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④等腰三角形；⑤等边三角形．一定能够拼成的图形是①④．考点：图形的剪拼．分析：此题需要动手操作或画图，用完全相同的直角三角形一定可以拼成矩形、等腰三角形．解答：解：根据题意，用形状和大小完全相同的直角三角形一定能拼出矩形和等腰三角形，共2种图形．画出图形如下所示：故答案为：①④．点评：本题考查了图形的剪拼，同时考查了学生的动手操作能力和想象观察能力，难度一般．16．边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为1：3 ；（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC的面积为12 ．考点：菱形的性质．分析：（1）分别表示出正方形的面积和菱形的面积，再根据“形变度”为3，即可得到菱形与其“形变”前的正方形的面积之比；（2）根据两面积之比=菱形的“形变度”，即可解答．解答：解：（1）∵边长为a的正方形面积=a2，边长为a的菱形面积=ah，∴菱形面积：正方形面积=ah：a2=h：a，∵菱形的变形度为3，即=3，∴“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比=1：3，故答案为：1：3；（2）∵菱形的边长为1，“形变度”为，∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比为，∴S△ABC=（36﹣×3×3﹣×3×6﹣×3×6）×=×=12，故答案为：12．点评：本题考查了正方形的性质，菱形的性质以及四边形综合，根据题意得出菱形形变前的面积与形变后的面积之比是解题关键．三、解答题：（本题共22分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题5分）17．计算：（+）×﹣4．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算得到原式=4+3﹣2，然后合并即可．解答：解：原式=（2+）×﹣2=2×+×﹣2=4+3﹣2=4+．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（1）解方程：x（x﹣1）=2﹣2x；（2）若x=1是方程x2﹣4mx+2m2=0的一个根，求代数式3（m﹣1）2﹣1的值．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．分析：（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）把x=1代入方程后求出（m﹣1）2=0.5，即可求出答案．解答：解：（1）x（x﹣1）=2﹣2x，x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（x+2）=0，x﹣1=0，x+2=0，x1=1，x2=﹣2；（2）把x=1代入方程x2﹣4mx+2m2=0得：1﹣4m+2m2=0，2（m2﹣2m）+1=0，2（m﹣1）2=1，（m﹣1）2=0.5，即3（m﹣1）2﹣1=3×0.5﹣1=0.5．点评：本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，求代数式的值的应用，能求出（m ﹣1）2=0.5是解（2）的关键，难度适中．19．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，AF=CE．求证：BE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF．解答：证明：∵AF=CE．∴AE=CF，∵在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF．点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，理解平行四边形的对边平行且相等，是解答本题的关键．20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和B（2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（1，3）（直接写出答案）．考点：菱形的性质；待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）由于AO=AB，于是可判断菱形为OABC，再根据菱形的性质得点C与点A关于y轴对称，然后根据关于y轴对称的点的坐标特征写出C点坐标．解答：解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A（1，﹣3）、B（2，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y=3x﹣6；（2）如图，因为OA=AB，所以以O、A、B、C为顶点的菱形的对角线为OB和AC，因为OB与AC互相垂直平分，所以点C与点A关于y轴对称，所以C点坐标为（1，3）．故答案为（1，3）．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了待定系数法求一次函数解析式．四、解答题：（本题共10分，第21题5分，第22题5分）21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，DE=AC，连接AE、CE．若AB=2，∠ABC=60°，求AE的长．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：先根据菱形的性质得OB=OD，OA=OC，AB=CB，AC⊥BD，再利用∠ABC=60°可判断△A BC为等边三角形，所以AC=AB=2，则根据等边三角形的性质得OA=AC=1，OD=OB=AC=，接着判定四边形OCED为矩形，得到∠OCE=90°，CE=OD=，然后利用勾股定理计算AE．解答：解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=OD，OA=OC，AB=CB，AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=2，在Rt△AOB中，OA=AC=1，OD=OB=AC=，∵DE=AC，∴DE=OC，而DE∥AC，∴四边形OCED为平行四边形，而OC⊥OD，∴四边形OCED为矩形，∴∠OCE=90°，CE=OD=，在Rt△ACE中，AE===．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了等边三角形的判定与性质．22．列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，2012年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2014年约为11520万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设年平均增长率为x．根据题意2013年公民出境旅游总人数为 8000（1+x）万人次，2014年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；解答：解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：8000（1+x）2 =11520，解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．点评：此题考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．五、解答题：（本题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分）23．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为点B关于直线AC的对称点，连接EB、ED．（1）求∠BED的度数；（2）过点B作BE的垂线交EA的延长线于点F，请补全图形，并证明DE=AC+BF．考点：平行四边形的性质．分析：（1）如图，设直线AC与BE交于N，由点E为点B关于直线AC的对称点，得到AN ⊥BE，BN=EN，根据平行四边形的性质得到BO=DO，于是得到AN∥EM，即可得到结论；（2）延长BA交DE于M，连接FM，由于BF∥AN∥EM，根据平行线等分线段定理得到FA=AE，BA=AM，再根据平行四边形的性质即可得到结论．解答：解：（1）如图，设直线AC与BE交于N，∵点E为点B关于直线AC的对称点，∴AN⊥BE，BN=EN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∴AN∥EM，∴DE⊥BE，∴∠BED=90°，（2）如图，延长BA交DE于M，连接FM，∵BE⊥BF，AN⊥BE，BE⊥DE，∴BF∥AN∥EM，∵BN=EN，∴FA=AE，BA=AM，∴四边形BFME是平行四边形，∴EM=BF，∵AC∥DM，CD∥AM，∴四边形ACDM是平行四边形，∴DM=AC，∴DE=EM+DM=AC+BF．点评：本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，平行线等分线段定理，三角形的中位线定理，熟练掌握平分线等分线段定理是解题的关键．24．已知：关于x的方程mx2﹣（3m+1）x+2m+2=0（m＞1）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=mx2﹣2x1，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是b＜﹣5 （直接写出答案）．考点：抛物线与x轴的交点；解一元二次方程-公式法；根的判别式．分析：（1）要证明无论m取何值方程必有两个不相等的实数根，只要证明△≥0即可，而，△=（3m+1）2﹣4m（2m+2）=（m﹣1）2．由m＞1，可得到△＞0；（2）利用求根公式可得，因为m＞1，x1＞x2．所以．然后代入y=mx2﹣2x1，即可得到函数的解析式即可；（3）先求出对折后的函数的解析式，进而求得与函数y=2m+b的交点坐标，根据题意列出不等式组，解不等式组即可求得．解答：（1）证明：由题意得，△=（3m+1）2﹣4m（2m+2）=（m﹣1）2．∵m＞1，∴△=（m﹣1）2＞0．∴方程有两个不等实根．（2）由题意得，．∵m＞1，x1＞x2，∴．∴．（3）根据题意新的函数为：y=解得，函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，则，解得b＜﹣5．故答案为b＜﹣5．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了解一元一次方程和解不等式组．25．如图，正方形ABCD中，P为BD上一动点，过点P 作PQ⊥AP交CD边于点Q．（1）求证：PA=PQ；（2）用等式表示PB2、PD2、AQ2之间的数量关系，并证明；（3）点P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为2，则AQ的中点M移动的路径长为（直接写出答案）．考点：四边形综合题．分析：（1）过点P作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F，由正方形的性质得出PE=PF，证出四边形PEDF是正方形，得出∠EPF=90°，由ASA证明△APE≌△QPF，得出对应边相等即可；（2）延长FP交AB于点G，由正方形的性质得出△PBG是等腰直角三角形，得出BP2=2PG2，同理PD2=2PE2，再由△PAQ是等腰直角三角形，得出AQ2=2PA2，即可得出结论；（3）当点P在B点处时，点Q与点C重合，AQ的中点即为点O，则AQ的中点M移动的路径长为OM的长；连接PC，由正方形的性质得出PA=PC，再求出CQ的长，由三角形中位线定理求出OM的长即可．解答：（1）证明：过点P作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F，如图1所示：∴∠PED=∠PEA=∠PFQ=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，∴PE=PF，∴四边形PEDF是正方形，∴∠EPF=90°，∴∠EPQ+∠FPQ=90°，∵AP⊥PQ，∴∠EPQ+∠APE=90°，∴∠APE=∠FPQ，在△APE和△QPF中，，∴△APE≌△QPF（ASA），∴PA=PQ；（2）解：PD2+PB2=AQ2，理由如下：延长FP交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠PBG=45°，∴∠BGP=∠PFD=90°，∴△PBG是等腰直角三角形，由勾股定理得：BP2=2PG2，同理：PD2=2PE2，由（1）得PA=PQ，AP⊥PQ，∴△PAQ是等腰直角三角形，由勾股定理得：AQ2=2PA2，∵∠AEP=∠AGP=∠BAD=90°，∴四边形AEPG为矩形，∴PE=AG，∵PA2=AG2+PG2，∴PD2+PB2=2PE2+2PG2=2AG2+2PG2=2AP2=AQ2；（3）解：当点P在B点处时，点Q与点C重合，AQ的中点即为点O，则AQ的中点M移动的路径长为OM的长；连接PC，如图3所示：由正方形的对称性得：PA=PC，由（2）得：△PBG是等腰直角三角形，∴FC=BG===，由（1）得：PA=PQ，∴PC=PQ，∵PF⊥CQ，∴FQ=FC=，∴CQ=2，∵O是AC的中点，M是AQ的中点，∴OM=CQ=；故答案为：．点评：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理、三角形的中位线定理等知识；本题综合性强，难度较大．。

2019-2020学年北京市101中学八年级（下）期末数学试卷一 •选择题（共10小题）1.下列各式中，一定是最简—次根式的是（）4. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定A .矩形B .菱形C .正方形D .无法判断5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数（cm ）185 180 185 180 方差2.52.56.47.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A .甲B .乙C .丙D .丁6.如图所示，函数 y = 2x 和y = ax+4的图象相交于点 A （「，3）,则关于x 的不等式2x >C . ■D .一 I2.如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90° , AB = 10 , CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是3.下列线段能组成直角三角形的一组是（ A . 1, 2, 2B . 3, 4, 5C. 5 )C. ff , 2,D . 5, 6, 7AB10是（ ）ax+4的解集为（）7•如图，有一张矩形纸片，长 10cm ，宽6cm ,在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒•若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm 2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为（）&在平面直角坐标系中， A 、B 、C 三点的坐标分别为（0, 0）、（ 0,- 5 ）、（- 2, - 2）,以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点D 不可能在（）9.图①是一个边长为（m+n ）的正方形，小颖将图 ①中的阴影部分拼成图 ②的形状，由图10.小明、小聪参加了 100m 跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时 间、测试成绩绘制成如图两个统计图.C . x >D . x >3A . 10X 6 - 4X 6x= 32 C. (10 - x) (6 - x)= 32B. 10X 6- 4x 2= 32 D. (10 - 2x) (6 -2x)= 32A .第一象限B .第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限图①2 2A . (m+n ) 2-( m - n ) 2= 4mn(m - n ) 2 2 2+2m n = m +nB . (m+n ) 2-( m 2+n 2)= 2mn2 2D . (m+n ) (m -n )= m - nxw 3①和图②能验证的式子是（根据图中信息，有下面四个推断: ① 这5期的集训共有56天；② 小明5次测试的平均成绩是 11.68秒;③ 从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下 滑；•填空题（共10小题）.若.在实数范围内有意义，贝U x 的取值范围为____________ . 2.已知x = 1是关于x 的方程x+mx+ n = 0的一个根，则 m+n 的值是 ____________.已知正比例函数图象经过点（1, 3）,则该函数的解析式是___________ •如图，A , B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量 A , B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ,B 的点C ,找到AC , BC 的中点M , N ,并且测出 MN 的长为10m ,则A , B 间的距离为 ________________.已知点A （5, y 1）和点B （ 4, y 2）都在直线y = x+b 上，则y 1与y 2的大小关系为 ______ .比较实数的大小： 2 .二 ______ 3二..一次函数y =- x+3的图象不经过第 _________ 象限..一次函数y = kx+b 的图象是由函数 y =- 2x 的图象向上平移 2个单位而得到的， 则该 次函数的表达式为 _______________ .11 12 13 14 15 16 1718H 期每期的剣I 时间统计图期每期忖月、小聪测试成绩统计图成绩用t 11.11.SO 11.7G 11.60 1L5G J1.8S«11.52 11-5311.40 k—莎二“三"二心"垃欠④ 从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第 所有合理推断的序号是（）A .①③B .②④4期出现，建议集训时间定为 14 天.C .②③D .①④B19.如图，在菱形ABCD中，/ ABC = 120° 点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB= 2，贝U PB+PE的最小值是 ________20.在？ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, E是边AB上的一个动点(不与A、B重合)，连接EO并延长，交CD于点F，连接AF, CE,有下列四个结论：①对于动点E,四边形AECF始终是平行四边形；②若/ ABC>90°,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是矩形；③若AB>AD，则至少存在一个点E,使得四边形AECF是菱形；④若/ BAC = 45 °,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是正方形.以上所有错误说法的序号是_________ .三.解答题(共8小题)21.计算：2「1+ ( 1 - 2) . ?.222.解方程：x - 6x+8 = 0.23.已知关于x的一元二次方程x+mx+m- 1 = 0.(1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；(2)若方程只有一个根为负数，求m的取值范围.24.在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A (2, 0),与y轴交于点B( 0, - 4).(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S^BOC= 8,求点C的坐标.25.如图，？ABCD 中，点E, F 分别在边BC, AD 上，BE = DF，/ AEC= 90°(1)求证：四边形AECF是矩形;(2)连接BF，若AB = 4,/ ABC = 60°, BF 平分/ ABC，求AD 的长.新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情•为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传•某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩(满分100分)进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15 名学生测试成绩分别为：78, 83, 89, 97, 98, 85, 100, 94, 87, 90, 93, 92,99, 95; 100.乙班15名学生测试成绩中90< xv 95的成绩如下：91, 92, 94, 90 , 93【整理数据】：班级75W xv 80 80< xv 85 85< xv 90 90w xv 95 95 w xv100 甲 1 1 3 4 6乙 1 2 3 5 4【分析数据】：班级平均数众数中位数方差甲92 a 93 47.3乙90 87 b 50.2【应用数据】：(1)根据以上信息，可以求出：a= 分， b = 分；分别以X I, X2为横坐标和纵坐标得到点M ( x l, x2),则称点M为该一元二次方程的衍生占八、、♦(1 )若方程为X2- 2x = 0,写出该方程的衍生点M的坐标.(2)若关于x的一元二次方程x2-( 2m+1) x+2m= 0 ( mv 0)的衍生点为M，过点M 向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值.(3)是否存在b, c,使得不论k (k丰0)为何值，关于x的方程x2+bx+c= 0的衍生点M始终在直线y= kx- 2 ( k- 2)的图象上，若有请直接写出b, c的值，若没有说明理由. 28.如图，在正方形ABCD中，AB = 6, M是CD边上一动点(不与D点重合)，点D与点E关于AM所在的直线对称，连接AE, ME,延长CB到点F，使得BF = DM，连接EF, AF.(1 )当DM = 2时，依题意补全图1 ;(2 )在(1 )的条件下，求线段EF的长；(3)当点M在CD 边上运动时，能使△ AEF为等腰三角形，请直接写出此时DM与AD 的数量关系________ .Si 备用图Si 备用图.选择题（共10小题）1.下列各式中，一定是最简—次根式的是（ ）A . -B .—C . ,D .一）【分析】 被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上 述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.【解答】解：A.二属于最简二次根式，符合题意；B •寺二7属于三次根式，不合题意；C. ：「=凶，不属于最简二次根式，不合题意；D.1：'= 3,不属于最简二次根式，不合题意；故选：A .2.如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90 ° , AB = 10 , CD 是AB 边上的中线，则 CD 的长是【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD 的长.【解答】 解：•••在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°, AB = 10, CD 是AB 边上的中线,••• CD =— AB = 5,2故选：C .3.下列线段能组成直角三角形的一组是（ ）A . 1, 2, 2B . 3, 4, 5C . 了化 2D . 5, 6, 7【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.【解答】解：A 、••• 12+22工22,二该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角 三角形；参考答案与试题解析C . 510B、••• 32+42= 52,「.该三角形符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；C、•••（_ ?）2+22工（.二）2,二该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；D、：52+62工72,二该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形.故选：B.4•如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A .矩形B .菱形C.正方形 D .无法判断【分析】由条件可知AB // CD , AD// BC,再证明AB = BC即可解决问题.【解答】解：过点D作DE丄AB于E, DF丄BC于F.•••两张长方形纸条的宽度相等，••• DE = DF .又•••平行四边形ABCD的面积=AB?DE = BC?DF ,•AB= BC,•平行四边形ABCD为菱形.故选：B.5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180 方差 2.5 2.5 6.4 7.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（A .甲B .乙C .丙D .丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加. 【解答】解：•••甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数， • ••从甲和丙中选择一人参加比赛， •••甲的方差小于丙的方差， •选择甲参赛， 故选：A .6. 如图所示，函数 y = 2x 和y = ax+4的图象相交于点 A （「，3）,则关于x 的不等式 ax+4的解集为（）（6 - 2x ） cm ,根据长方形的面积公式，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解.2x>B . x < 3C . xD . x >3【分析】根据函数的图象即可写出不等式的解集. x>—2故选：C .【解答】解：根据图象可得：不等式 2x >ax+4的解集是:7.如图，有一张矩形纸片，长 10cm ，宽6cm ,在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm 2, 去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm ,根据题意可列方程为（求剪）A . 10X 6 - 4X 6x= 32C. (10 - x) (6 - x)= 322B . 10X 6- 4x = 32 D. (10 - 2x) (6 -2x)= 32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm ,则做成的纸盒的底面长为（10 - 2x ） cm ,宽为A . x<2【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm,则做成的纸盒的底面长为（10- 2x）cm, 宽为（6 - 2x）cm, 依题意，得：（10 - 2x）（6 - 2x）= 32.故选：D.&在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（0, 0）、（0,- 5 ）、（- 2, - 2）, 以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点D不可能在（）A .第一象限B .第二象限C.第三象限 D .第四象限【分析】可用点平移的问题来解决，从A到B横坐标不变，纵坐标变化5，那么从C到点D，横坐标不变，纵坐标也变化5，为（-2,- 7）或（-2, 3）分别在第三象限或第二象限；从C到A 横坐标加2,纵坐标加2,那么从B到D也应如此，应为（2,- 3）, 在第四象限，所以不可能在第一象限.【解答】解：根据平移的性质分两种情况①从A到B横坐标不变，纵坐标变化5,那么从C到点D，横坐标不变，纵坐标也变化5,贝U D点为（-2,- 7）或（-2, 3）,即分别在第三象限或第二象限.②从C到A横坐标加2，纵坐标加2,那么从B到D也应如此，应为（2,- 3）,即在第四象限.故选：A.9.图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）图①2 2 2 2 2A . （m+n）-（m- n）= 4mn B. （m+n）-（m+n）= 2mn间、测试成绩绘制成如图两个统计图.根据图中信息，有下面四个推断: ① 这5期的集训共有56天;② 小明5次测试的平均成绩是 11.68秒;③ 从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下 滑;所有合理推断的序号是【分析】根据图中的信息可以求得这 5期的集训共有多少天和小明 根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可.【解答】解：①这5期的集训共有：5+7+10+14+20 = 56 （天），故正确;② 小明 5 次测试的平均成绩是： （11.83+11.72+11.52+11.58+11.65 ）- 5= 11.66 （秒）,故错误；③ 从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下 滑，故正确；④ 从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是小明在第三期，小聪在第四期出现，建议集 训时间定为10s 14天•故错误； 故选：A .二.填空题（共10小题）11. _________________________________________________ 若二一在实数范围内有意义，贝U x 的取值范围为 _x > 2 __________________________________【分析】根据二次根式有意义的条件可得x - 2> 0，再解即可.期每期的剧I 时间统计图期捋期彳朋、小聪测试成绩统计图成绩f 秒儿11.?011.80 11.70 11.50 1L5Q 11.40C笑一聖茅二鲨勇三隹笑二聲第壬禺 館欠L1R88 -1165——不明 ---- 丿卜聪尸11血11.52④ 从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为 14 天.B .②④C .②③D .①④5次测试的平均成绩,【解答】解：由题意得：x- 2>0,解得：x> 2,故答案为：x> 2.212.已知x= 1是关于x的方程x+mx+ n= 0的一个根，则m+n的值是 -1 .【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x= 1代入一元二次方程x2+ mx+ n = 0,即可求得m+n的值.【解答】解：T x= 1是一元二次方程x2+mx+n = 0的一个根，x= 1满足一元二次方程x2+mx+ n= 0,1 + m+ n= 0,/•m+n =—1;故答案为：-1.13.已知正比例函数图象经过点（1, 3）,则该函数的解析式是y = 3x .【分析】设这个正比例函数的解析式是y= kx,再将（1, 3）代入求得k即可.【解答】解：设这个正比例函数的解析式是y= kx,•••正比例函数的图象经过点（1, 3）,3 = k,解得k= 3,•••正比例函数的解析式是y= 3x.故答案为：y= 3x.14.如图，A, B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A, B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A, B的点C,找到AC, BC的中点M, N,并且测出MN的长为10m,则A, B间的距离为20m .B【分析】M、N是AC和BC的中点，贝U MN是厶ABC的中位线，则依据三角形的中位线定理即可求解.【解答】解：I M、N是AC和BC的中点，• AB= 2MN = 2 X 10 = 20m.故答案是：20m.15.已知点A (5, y i)和点B ( 4, y2)都在直线y= x+b上，贝U y1与y2的大小关系为_y i> y 2—.【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y i, y2的值，比较后即可得出结论.【解答】解：当x= 5时，y i = 5+b；当x = 4 时，y2= 4+b.■/ 5+b >4+b,二y i > y2.故答案为：y i> y2.16.比较实数的大小：2.：； v 3. I.【分析】先比较两数平方的大小，即可确定出所求.【解答】解：•••( {) 2= i2, (3.匸)2= i8,且i2v i8,••• 2- V 3_ 】.故答案为：v.17.一次函数y=- x+3的图象不经过第三象限.【分析】先根据一次函数y=- x+3判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可.【解答】解：•一次函数y=- x+3中，k=- iv 0, b = 3> 0,•••此函数的图象经过第一、二、四象限，•此函数的图象不经过第三象限.故答案为：三.18.一次函数y = kx+b的图象是由函数y=- 2x的图象向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的表达式为y=- 2x+2 .【分析】求直线y= kx+b (kz 0)平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化.【解答】解：把一次函数y=- 2x向上平移2个单位长度，得到图象解析式是y=- 2x+2, 故答案是：y=- 2x+2 .19.如图，在菱形ABCD中，/ ABC = i20° 点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB= 2，贝U PB+PE的最小值是_,门【分析】找出B点关于AC的对称点D ,连接DE交AC于P,则DE就是PB+PE的最小值，求出即可.【解答】解：连接DE交AC于P,连接DB,由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD = PB,••• PE+PB= PE+PD = DE ,即DE就是PE+PB的最小值，•••/ ABC= 120 ° ,•••/ BAD = 60° ,•/ AD = AB,•△ ABD是等边三角形，•/ AE= BE,•DE丄AB （等腰三角形三线合一的性质）.在Rt △ ADE 中，DE = 「:.•PB+PE的最小值为.二故答案为：.■:.20.在？ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F，连接AF, CE,有下列四个结论：①对于动点E,四边形AECF始终是平行四边形；②若/ ABC>90°,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是矩形；③若AB>AD，则至少存在一个点E,使得四边形AECF是菱形；④若/ BAC = 45 °,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是正方形. 以上所有错误说法的序号是①③.【分析】由于EF经过平行四边形ABCD的中心0,故四边形AECF —定也是平行四边形，这可以通过证明BE与CF相等来说明.然后只要让平行四边形AECF再满足适当的特殊条件就可以变成对应的特殊平行四边形.【解答】解：①如图1,•••四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点0,••• AB// DC , AB = DC, 0A= 0C , 0B= OD ,•••/ 0AE=Z 0CF,•••/ A0E=Z C0F,•△ AOE^A C0F (ASA),•AE= CF ,又•••AE/ CF ,•四边形AECF为平行四边形，即E在AB上任意位置(不与A、B重合)时，四边形AECF恒为平行四边形, 故选项①正确；②如图2 ,_______ -P四边形AECF不是矩形，故选项②错误.③如图3,当EF丄AC时，四边形AECF为菱形，故选项③正确.如果AB V AD,就不存在点E在边AB上，使得四边形AECF为正方形，故选项④错误. 故答案为：①③.三.解答题(共8小题)21•计算：2「1+ ( 1-血)何.【分析】先计算负整数指数幕、零指数幕、化简二次根式，再计算加减可得.【解答】解：原式=二+1- 2. ■:一2二222.解方程：x - 6x+8 = 0.【分析】先把方程左边分解，使原方程转化为x- 2 = 0或x- 6= 0,然后解两个一次方程即可.【解答】解：(x-2) (x-4)= 0,x- 2 = 0 或x - 4 = 0,所以X1 = 2, X2= 4.223.已知关于x的一元二次方程x+mx+m- 1 = 0.(1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；(2)若方程只有一个根为负数，求m的取值范围.【分析】(1)根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可; 【解答】解：(m 2- 4X( m- 1)2=m - 4m+42=(m - 2) > 0,•••无论m 为何值，方程总有两个实数根； (2)解：由求根公式可求得 x =- 1或x =- m+1 , 若方程有一个根为负数，则- m+1 > 0,解得mv 1.故m 的取值范围为mv 1.24.在平面直角坐标系 xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A (2, 0),与y 轴交于点B (0,把点A (2, 0)与点B ( 0,- 4)代入得,k=2 b=-4'•直线AB 的解析式为：y = 2x - 4;(2)设点C 的坐标(a , 2a - 4), • S ^BOC^ 8,• a = 4,••点 C 的坐标为：(4, 4).-4).，且S ^BQC = 8,求点C 的坐标.y = kx+b ，把点 A (2, 0)与点 B (0,- 4)解方(2)设点C 的坐标(a , 2a - 4),根据三角形的面积公式列方程即可得到结论.【解答】解：(1)设直线 AB 的解析式为：y = kx+b , (1)求直线AB 的解析式;程组即可得到结论;25.如图，？ABCD 中，点 E , F 分别在边 BC , AD 上，BE = DF ，/ AEC = 90°(1) 求证：四边形 AECF 是矩形；(2) 连接 BF ，若 AB = 4,/ ABC = 60°, BF 平分/ ABC ，求 AD 的长.【分析】(1)根据平行四边形的下载得到 BC = AD , BC // AD ，求得ECAF ，根据矩形的判定定理即可得到结论；(2) 解直角三角形得到 BE = 2, AE =；打弋，根据矩形的性质得到 FC 丄BC , FC = AE =到结论.【解答】(1)证明：•••四边形 ABCD 是平行四边形，••• BC = AD , BC // AD ,又••• BE = DF ,• BC - BE = AD - DF ，即 EC = AF , • EC = AF ,•四边形AECF 为平行四边形， 又•••/ AEC = 90°, •四边形AECF 是矩形；(2)解：在 Rt △ ABE 中，/ AEB = 90°,/ ABE = 60°, AB = 4, • BE = 2, AE = 1'：,•••四边形AECF 是矩形， • FC 丄 BC , FC = AE =；.；. •/ BF 平分/ ABC , • / FBC =—/ ABC = 30°,2在 Rt △ BCF 中，/ FCB = 90°,/ FBC = 30°, FC =-'：, • BC = 6, • AD = BC = 6.ABC = 30°，根据直角三角形的性质即可得B E C26. 2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情•为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传•某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试•现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩(满分100分)进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15 名学生测试成绩分别为：78, 83, 89, 97, 98, 85, 100, 94, 87, 90, 93, 92, 99, 95; 100•乙班15名学生测试成绩中90< xv 95的成绩如下：91, 92, 94, 90 , 93【整理数据】：班级75< xv 80 80< xv 85 85< xv 90 90w xv 95 95 < xv100 甲 1 1 3 4 6乙 1 2 3 5 4【分析数据】：班级平均数众数中位数方差甲92 a 93 47.3乙90 87 b 50.2【应用数据】：(1)根据以上信息，可以求出：a= 100 分，b = 91 分；(2)若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由(一条理由即可).【分析】由收集的数据即可得；(1 )根据众数和中位数的定义求解可得；(2 )用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；(3 )甲、乙两班的方差判定即可.【解答】解：(1 )在78, 83, 89, 97, 98, 85, 100, 94, 87, 90, 93, 92, 99, 95, 100, 这组数据中，100出现的次数最多，故a = 100 分;乙班15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，即出现在90< xv 95这一组中，故b = 91分；故答案为：100, 91 ;(2) 480X | i = 256 (人)，30即480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；(3 )甲班的学生掌握防疫测试的整体水平较好，•••甲班的方差v乙班的方差，•••甲班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好.27.定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c= 0 (0)的两个实数根为x1, x2 (x1 v x2),分别以X1, x2为横坐标和纵坐标得到点M ( x1, x2),则称点M为该一元二次方程的衍生占八、、♦(1 )若方程为x2- 2x = 0,写出该方程的衍生点M的坐标.(2)若关于x的一元二次方程x2-( 2m+1) x+2m= 0 ( mv 0)的衍生点为M，过点M 向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值.2(3)是否存在b, c,使得不论k (k丰0)为何值，关于x的方程x2+bx+c= 0的衍生点M始终在直线y= kx- 2 ( k- 2)的图象上，若有请直接写出b，c的值，若没有说明理由. 【分析】(1 )求出方程的两根，根据一元二次方程的衍生点即可解决问题；(2 )求出方程的两根，根据一元二次方程的衍生点的定义，再利用正方形的性质构建方程即可解决问题；2(2) x -( 2m+1) x+2m= 0 (mv 0)v mv 0「. 2mv 0解得：X1= 2m，x2= 1，方程x2-( 2m+1) x+2m= 0 (m v 0)的衍生点为M ( 2m，1).点M在第二象限内且纵坐标为1，由于过点M向两坐标轴做垂线，两条垂线与x轴y轴(3 )求出定点，禾U用根与系数的关系解决问题即可；【解答】解：(1)v x2- 2x= 0，•x ( x- 2) = 0，解得：X1= 0，x2= 2故方程x2- 2x= 0的衍生点为M (0，2).恰好围城一个正方形，所以2m =- 1，解得(3)存在.直线y= kx- 2 ( k- 2)= k (x- 2) +4，过定点M (2, 4),2二x+bx+c= 0 两个根为x i = 2, X2= 4,••• 2+4 =- b, 2X4= c,b =- 6, c= 8.28.如图，在正方形ABCD中，AB = 6, M是CD边上一动点(不与D点重合)，点D与点E关于AM所在的直线对称，连接AE, ME,延长CB到点F，使得BF = DM，连接EF,AF.(1 )当DM = 2时，依题意补全图1 ;(2 )在(1 )的条件下，求线段EF的长；(3)当点M在CD 边上运动时，能使△ AEF为等腰三角形，请直接写出此时DM与AD的数量关系AD = DM 或AD = 2DMSi 备用图【分析】(1)根据题意作出图形便可，(2)连接BM，先证明厶ADM ABF，再证明厶FAE^A MAB，求得BM，便可得EF ;(3)设DM = x (x>0),求出AE、AF、EF，当△ AEF为等腰三角形，分两种情况：AE=EF或AF = EF，列出方程求出x的值，进而求得最后结果.【解答】解：(1)根据题意作图如下:(2)连接BM，如图2,•••点D与点E关于AM所在直线对称，••• AE= AD，/ MAD =Z MAE,•••四边形ABCD是正方形，•AD = AB,/ D = Z ABF = 90°,•/ BM = BF ,•△ ADM ◎△ ABF ( SAS),•AF = AM , / FAB=/ MAD ,•••/ FAB =/ NAE ,•/ FAE =/ MAB ,•△ FAE◎△ MAB ( SAS),•EF = BM ,•••四边形ABCD是正方形，•BC= CD = AB = 6 ,•/ DM = 2 ,•CM = 4 ,•BM =祁/初汽=2丘,•EF = 2■：;(3)设DM = x (x> 0),贝U CM = 6- x ,•EF = BM =.「「「■=:，「「•••AE= AD = 6 , AF = AM = ” .；：=_,：；.,•AF > AE ,•当△ AEF为等腰三角形时，只能有两种情况：AE= EF ,或AF = EF , ①当AE= EF时，有Qj・L2x+72= 6,解得x= 6 ,••• DM = 6,••• AD = DM ;②当AF = EF时，厂心$十筋，解得，x= 3,•DM = 3,•/ AD = 6,•AD = 2DM ,综上,DM与AD的数量关系为AD = DM或AD = 2DM .故答案为：AD = DM或AD = 2DM .(2) 若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；(3) 根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由(一条理由即可).27.定义：若关于x的一元二次方程ax2 3+bx+c= 0 (0)的两个实数根为x1,x2 (x1 v x2),2 2 2 2 2C. （m - n）+2m n= m+nD. （m+n）（m-n）= m - n【分析】根据图示可知，阴影部分的面积是边长为m+n的正方形减去中间白色的正方形的面积m2+n2,即为对角线分别是2m, 2n的菱形的面积.据此即可解答.【解答】解：（m+n）2-（m2+ n2）= 2mn.故选：B.10.小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时。

2019-2020学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各式中，从左向右变形正确的是（）A．＝±2B．＝3C．＝D．3．（2分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，1，1B．2，3，4C．1，2，3D．5，12，13 4．（2分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝5x﹣1B．y＝x C．y＝x2D．y＝5．（2分）在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠AOD＝120°．若AB＝3，则BC的长为（）A．B．3C．3D．66．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上．若点A的坐标是（3，4），则点B的坐标为（）A．（5，4）B．（8，4）C．（5，3）D．（8，3）7．（2分）一次函数y＝kx+b中，若kb＞0，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，等腰△ABC中，点P是底边BC上的动点（不与点B，C重合），过点P 分别作AB、AC的平行线PM、PN，交AC、AB于点M、N，则下列数量关系一定正确的是（）A．PM+PN＝AB B．PM+PN＝BCC．PM+PN＝2BC D．PM+PN＝AB+BC9．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ的长为（）A．B．C．或D．或﹣110．（2分）如图，动点P在边长为2的等边△ABC的边上．它从点A出发，沿A→C→B→A的方向以每秒1个单位长度的速度运动．如果点P的运动时间为t秒，点P与点C之间的距离记为y，那么y与t之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共12分，每小题2分）11．（2分）使二次根式有意义的x的取值范围是．12．（2分）2020年3月北京市16个区的PM2.5的浓度（单位：微克/立方米）统计情况如表：PM2.5的浓度313233353638区的个数312451下面有三个结论：①PM2.5的浓度众数是5；②PM2.5的浓度中位数是35；③PM2.5的浓度平均数约为34．其中正确的是（填写序号）．13．（2分）如图，菱形ABCD中，AB＝10，AC，BD交于点O，若E是边AD的中点，∠AEO＝32°，则OE的长等于，∠ADO的度数为．14．（2分）如图，三角形花园的边界AB，BC互相垂直，若测得∠A＝30°，BC的长度为40m，则边界AC的中点D与点B的距离是m．15．（2分）图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图2所示的图形．则图1中菱形的面积等于；图2中间的小四边形的面积等于．16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+m的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列四个结论中正确的是（填写序号）．①直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°；②k+b＞0；③关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x≤2．三、解答题（本题共68分，第17一22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）（）（）18．（5分）计算：（）×．19．（5分）如图是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为30°角的平行四边形”的尺规作图过程．已知：矩形ABCD．求作：▱AGHD，使∠GAD＝30°．作法：如图，①分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；②作直线EF；③以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG；④以点G为圆心，以AD长为半径作弧，交直线EF于点H，连接DH．则四边形AGHD即为所求作的平行四边形．根据小明设计的尺规作图过程，填空：（1）∠BAG的大小为；（2）判定四边形AGHD是平行四边形的依据是；（3）用等式表示平行四边形AGHD的面积S1和矩形ABCD的面积S2的数量关系为．20．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，0），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将函数y＝kx+b的图象平移可得到函数y＝kx﹣1的图象，写出平移的过程．21．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝1.5，BD ＝2.5．（1）求点D到直线AB的距离；（2）求线段AC的长．22．（5分）2017年国务院印发《新一代人工智能发展规划》，将人工智能上升为国家战略，我国人工智能领域迎来新的发展契机．根据相关信息，回答问题：（1）图1反映了我国人工智能专利授权量（单位：件）近些年的变化情况.2017年，中国人工智能专利授权量为件；（2）图2是2017年前20名中国人工智能国内专利权人的专利授权量的频数分布直方图，数据被分成5组，其中在100≤x＜200之间的数据分别是：129，154，155，165，170，170，186，190．则20个专利授权量的中位数是；（3）2017年中国人工智能国内专利权人的专利授权量在基础算法、基础硬件和垂直应用三个分支位于前20的统计折线图如图3．依据折线图推断，基础算法、基础硬件和垂直应用三个分支的专利授权量的方差最小的是．（4）下列推断合理的是（填写序号）．①我国人工智能正快速发展；②在基础硬件方面需要加大创新投入提升竞争力．23．（6分）A，B，C三地都在一条笔直的公路边，B在A，C之间．甲、乙两人相约到C 地游玩，甲由A地出发骑自行车，平均速度是8km/h；乙由B地出发骑电动自行车匀速行驶．设甲骑行的时间为t（单位：h），甲、乙与A地的距离分别为y1，y2（单位：km）．y1，y2都是t的函数，其中y2与t的对应关系如图所示．回答下列问题：（1）A，B两地之间的距离为km；（2）先到达C地；（3）y1与t之间的函数表达式是，乙出发后到达C地之前，y2与t之间的函数表达式是；（4）到达C地之前，当t＝时，甲、乙两人与A地的距离相等；24．（6分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格的中心标记为点O．按要求画四边形，使它的四个顶点均落在格点上，且点O为其对角线交点：（1）在图1中画一个两边长分别为6和4的矩形；（2）在图2中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与（1）中矩形的对角线相等；（3）在图3中画一个正方形，使它的对角线与（1）中所画矩形的对角线相等．25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+5与y轴交于点A．直线l2：y＝﹣x+1与直线l1交于点B，与y轴交于点C．（1）当点B的纵坐标为2时，①写出点B的坐标及k的值；②求直线l1，l2与y轴所围成的图形的面积；（2）当点B的横坐标x B满足﹣3≤x B≤﹣1时，求实数k的取值范围．26．（6分）如图1，矩形ABCD中，AC＝7cm，AB＞3cm．点E在边AB上，BE＝3cm．点F为对角线AC上的动点，连接EF，BF．设A，F两点间的距离为xcm，BF＝y1cm，EF ＝y2cm．小华根据学习函数的经验，对△EFB的形状进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）对于点F在AC上的不同位置，画图、测量，得到了线段BF，EF的长度的几组值，如下表：x/cm01234567y1/cm 5.63 4.86 4.19 3.68 3.39 3.38 3.65 4.16 y2/cm 2.63 1.92 1.57 2.44 3.28 4.19 5.13（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并在图2中画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△BEF为等腰三角形时，AF的长度约为cm（结果保留两位小数）．27．（7分）如图，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线翻折，使点B恰好与其对角线AC的中点O重合，折痕与边BC交于点E．延长EO交AD于点F，连接CF．（1）按要求补全图形；（2）求证：四边形AECF是菱形；（3）若AB＝，求BE的长．28．（7分）已知正方形ABCD边长为10，若一个等边三角形的三个顶点均在正方形ABCD 的内部或边上，则称这个等边三角形为正方形ABCD的内等边三角形．（1）正方形ABCD的边长为10，点E在边AD上．①当点E为边AD的中点时，求作：正方形ABCD的内等边△AEF（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②若△AEF是正方形ABCD的内等边三角形，连接BF，DF，则线段BF长的最小值是，线段DF长的取值范围是；（2）△ADP和△AMN都是正方形ABCD的内等边三角形，当边AM的长最大时，画出△ADP和△AMN，点A，M，N按逆时针方向排序，连接NP，求NP的长．2019-2020学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简二次根式，符合题意；B、原式＝2，不符合题意；C、原式＝，不符合题意；D、原式＝|m|，不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2．（2分）下列各式中，从左向右变形正确的是（）A．＝±2B．＝3C．＝D．【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一判断即可得．【解答】解：A．＝2，此选项错误；B．＝|﹣3|＝3，此选项计算正确；C．＝×，此选项错误；D．+＝2+＝3，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．3．（2分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，1，1B．2，3，4C．1，2，3D．5，12，13【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+12≠12，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、52+122＝132，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．（2分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝5x﹣1B．y＝x C．y＝x2D．y＝【分析】一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．【解答】解：A．y＝5x﹣1属于一次函数，不合题意；B．y＝x属于正比例函数，符合题意；C．y＝x2属于二次函数，不合题意；D．y＝属于反比例函数，不合题意；故选：B．【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．5．（2分）在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠AOD＝120°．若AB＝3，则BC的长为（）A．B．3C．3D．6【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定和性质，可以得到AC的长，再根据勾股定理，即可得到BC的长，本题得以解决．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∠AOD+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC，∠ABC＝90°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OC，∵AB＝3，∴AC＝6，∴BC＝＝3，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上．若点A的坐标是（3，4），则点B的坐标为（）A．（5，4）B．（8，4）C．（5，3）D．（8，3）【分析】根据点A的坐标是（3，4），可得OA的长，再根据菱形的四条边都相等即可得点B的坐标．【解答】解：∵点A的坐标是（3，4），∴OA＝5，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB＝5，则点B的坐标为（8，4）．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．7．（2分）一次函数y＝kx+b中，若kb＞0，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大且kb＞0，判断出k与b的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b中y随x的增大而增大，∴k＞0，∵kb＞0，∴b＞0，∴此函数的图象过一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与性质、一次函数图象与系数的关系，用到的知识点：一次函数y＝kx+b（k≠0中），当k＞0，b＞0时，y＝kx+b的图象过一、二、三象限．8．（2分）如图，等腰△ABC中，点P是底边BC上的动点（不与点B，C重合），过点P 分别作AB、AC的平行线PM、PN，交AC、AB于点M、N，则下列数量关系一定正确的是（）A．PM+PN＝AB B．PM+PN＝BCC．PM+PN＝2BC D．PM+PN＝AB+BC【分析】证明∠B＝∠BPN，得PN＝BN，证明四边形AMPN为平行四边形得PM＝AN，进而便可得PM+PN＝AB．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵PN∥AC，∴∠BPN＝∠C＝∠B，∴PN＝BN，∵PM∥AB，PN∥AC，∴四边形AMPN是平行四边形，∴PM＝AN，∴PM+PN＝AN+BN＝AB，故选：A．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，关键证明PN＝BN，PM＝AN．9．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ的长为（）A．B．C．或D．或﹣1【分析】由勾股定理求出CQ，分两种情况，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，点Q在直线BC上，且AQ＝2，∴CQ＝＝＝；当点Q在BC延长线上时，BQ＝CQ+BC＝+1；当点Q在CB延长线上时，BQ＝CQ﹣BC＝﹣1；故选：C．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由勾股定理求出CQ是解题的关键．10．（2分）如图，动点P在边长为2的等边△ABC的边上．它从点A出发，沿A→C→B→A的方向以每秒1个单位长度的速度运动．如果点P的运动时间为t秒，点P与点C之间的距离记为y，那么y与t之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【分析】分段求出函数表达式即可求解．【解答】解：（1）当点P在AC上运动时，y＝2﹣t，（2）当点P在BC上运动时，y＝t﹣2，（3）当点P在AB上运动时，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝AC sin A＝2×＝，AH＝1；当点P在点H右侧时，y＝PC＝＝＝；该函数为一条曲线，当点P在CH左侧时，同理函数为一条曲线；故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是分段讨论y与x的函数关系式．二、填空题（本题共12分，每小题2分）11．（2分）使二次根式有意义的x的取值范围是x≥5．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣5≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．（2分）2020年3月北京市16个区的PM2.5的浓度（单位：微克/立方米）统计情况如表：PM2.5的浓度313233353638区的个数312451下面有三个结论：①PM2.5的浓度众数是5；②PM2.5的浓度中位数是35；③PM2.5的浓度平均数约为34．其中正确的是②③（填写序号）．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．【解答】解：①PM2.5的浓度众数是36，错误；②PM2.5的浓度中位数是35，正确；③PM2.5的浓度平均数约为≈34，故答案为：②③．【点评】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．13．（2分）如图，菱形ABCD中，AB＝10，AC，BD交于点O，若E是边AD的中点，∠AEO＝32°，则OE的长等于5，∠ADO的度数为16°．【分析】根据菱形的性质得出BO＝DO，∠ADO＝∠ADC，AB∥CD，由三角形中位线定理得出OE∥AB，OE＝AB＝5，根据平行线的判定与性质以及角平分线定义即可求出∠ADO的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO，∠ADO＝∠ADC，AB∥CD，∵E是边AD的中点，BO＝DO，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥AB，OE＝AB＝5，∴OE∥CD，∴∠ADC＝∠AEO＝32°，∴∠ADO＝16°．故答案为：5，16°．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，平行线的判定与性质，角平分线定义，证明出OE是△ABD的中位线是本题的关键．14．（2分）如图，三角形花园的边界AB，BC互相垂直，若测得∠A＝30°，BC的长度为40m，则边界AC的中点D与点B的距离是40m．【分析】由勾股定理可得AC＝80，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，于是得到结论．【解答】解：连接BD，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝40，∴AC＝2BC＝80，∵D是AC中点，∴BD＝AC＝40，即边界AC的中点D与点B的距离是40m；故答案为：40．【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键．15．（2分）图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图2所示的图形．则图1中菱形的面积等于24；图2中间的小四边形的面积等于1．【分析】根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半，求出图1菱形的面积，再根据菱形的对角线长可得菱形边长为5，进而可得图2中间的小四边形的面积是边长为5的正方形的面积减去菱形的面积．【解答】解：∵图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，∴菱形的面积等于6×8＝24，菱形的边长等于＝5，∴图2中间的小四边形的面积等于25﹣24＝1．故答案为：24，1．【点评】本题考查了图形的剪拼、菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+m的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列四个结论中正确的是①②（填写序号）．①直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°；②k+b＞0；③关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x≤2．【分析】结合一次函数的性质、一次函数与不等式的关系，根据图象观察，得出结论．【解答】解：由y2＝x+m知：直线与坐标轴的截距相等，所以，直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°，故①的结论正确；由图知：当x＝1时，函数y1图象对应的点在x轴的上方，因此k+b＞0故②的结论不正确；由图知：当x＞2时，函数y1图象对应的点都在y2的图象下方，因此关于x的不等式kx+b ＜x+m的解集是x＞2，故③的结论不正确；故答案为①②．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．三、解答题（本题共68分，第17一22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）（）（）【分析】根据平方差公式进行计算．【解答】解：原式＝（）2﹣（）2＝5﹣3＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（5分）计算：（）×．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘除法运算．【解答】解：原式＝（4﹣2）××＝2××＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（5分）如图是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为30°角的平行四边形”的尺规作图过程．已知：矩形ABCD．求作：▱AGHD，使∠GAD＝30°．作法：如图，①分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；②作直线EF；③以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG；④以点G为圆心，以AD长为半径作弧，交直线EF于点H，连接DH．则四边形AGHD即为所求作的平行四边形．根据小明设计的尺规作图过程，填空：（1）∠BAG的大小为60°；（2）判定四边形AGHD是平行四边形的依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）用等式表示平行四边形AGHD的面积S1和矩形ABCD的面积S2的数量关系为S2＝2S1．【分析】（1）连接BG，由作图知，EF是线段AB的垂直平分线，得到AG＝BG，推出△ABG是等边三角形，于是得到结论；（2）根据矩形的性质得到∠BAD＝90°，推出GH∥AD，得到四边形AGHD是平行四边形；（3）设EF与AB交于M，根据矩形和平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）连接BG，由作图知，EF是线段AB的垂直平分线，∴AG＝BG，∵AB＝AG，∴AB＝AG＝BG，∴△ABG是等边三角形，∴∠BAG＝60°；故答案为：60°；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵EF⊥AB，∴GH∥AD，∵GH＝AD，∴四边形AGHD是平行四边形，故答案为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）设EF与AB交于M，∵S2＝AD•AB，S1＝HG•AM＝AD•AB＝AD•AB，∴S2＝2S1，故答案为：S2＝2S1．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键．20．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，0），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将函数y＝kx+b的图象平移可得到函数y＝kx﹣1的图象，写出平移的过程．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据平移的规律即可求得．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，0），B（1，3）两点．∴，解得，∴一次函数为y＝x+2；（2）将函数y＝x+2的图向下平移3个单位可得到函数y＝x﹣1的图象．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换．解决本题的关键是熟练掌握待定系数法．21．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝1.5，BD ＝2.5．（1）求点D到直线AB的距离；（2）求线段AC的长．【分析】（1）作DE⊥AB，根据角平分线的性质得到DE＝CD＝1.5，得到答案；（2）证明Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质得到AC＝AE，根据勾股定理求出BE，再根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝1.5，∴点D到直线AB的距离为1.5；（2）在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∴AC＝AE，在Rt△DEB中，BE＝＝2，在Rt△ACB中，AB2＝AC2+BC2，即（AC+2）2＝AC2+42，解得，AC＝3．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（5分）2017年国务院印发《新一代人工智能发展规划》，将人工智能上升为国家战略，我国人工智能领域迎来新的发展契机．根据相关信息，回答问题：（1）图1反映了我国人工智能专利授权量（单位：件）近些年的变化情况.2017年，中国人工智能专利授权量为17477件；（2）图2是2017年前20名中国人工智能国内专利权人的专利授权量的频数分布直方图，数据被分成5组，其中在100≤x＜200之间的数据分别是：129，154，155，165，170，170，186，190．则20个专利授权量的中位数是141.5；（3）2017年中国人工智能国内专利权人的专利授权量在基础算法、基础硬件和垂直应用三个分支位于前20的统计折线图如图3．依据折线图推断，基础算法、基础硬件和垂直应用三个分支的专利授权量的方差最小的是垂直应用．（4）下列推断合理的是①②（填写序号）．①我国人工智能正快速发展；②在基础硬件方面需要加大创新投入提升竞争力．【分析】（1）根据折线统计图可得答案；（2）根据中位数的计算方法，求出中位数即可；（3）根据图3中数据的离散程度，判断方差的大小．（4）根据题意进行判断．【解答】解：（1）由折线统计图可知，2017年中国人工智能专利授权量为为17477件，故答案为：17477；（2）将20名中国人工智能国内专利权人的排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝141.5；因此中位数是141.5，故答案为：141.5；（3）根据图3，可以直观得出“垂直应用”的离散程度较小，因此“垂直应用”的方差最小，故答案为：垂直应用；（4）故答案为：①②．【点评】本题考查折线统计图、频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的关键．23．（6分）A，B，C三地都在一条笔直的公路边，B在A，C之间．甲、乙两人相约到C 地游玩，甲由A地出发骑自行车，平均速度是8km/h；乙由B地出发骑电动自行车匀速行驶．设甲骑行的时间为t（单位：h），甲、乙与A地的距离分别为y1，y2（单位：km）．y1，y2都是t的函数，其中y2与t的对应关系如图所示．回答下列问题：（1）A，B两地之间的距离为5km；（2）乙先到达C地；（3）y1与t之间的函数表达式是y1＝8t，乙出发后到达C地之前，y2与t之间的函数表达式是y2＝12t﹣7；（4）到达C地之前，当t＝时，甲、乙两人与A地的距离相等；【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到A，B两地之间的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以得到乙的速度，再根据题意，即可得到乙先到达C地；（3）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y1与t之间的函数表达式和乙出发后到达C地之前，y2与t之间的函数表达式；（4）令（3）中的两个函数解析式函数值相等，即可得到t的值，本题得以解决．【解答】解：（1）由图象可得，A，B两地之间的距离为5km，故答案为：5；（2）由图象可得，乙的速度为：（11﹣5）÷（1.5﹣1）＝12（km/h），∵甲的速度为8km/h，12＞8，∴乙先到达C地，故答案为：乙；（3）由已知可得，y1与t之间的函数表达式是y1＝8t，设y2与t之间的函数表达式是y2＝kt+b，，解得，，即y2与t之间的函数表达式是y2＝12t﹣7，故答案为：y1＝8t，y2＝12t﹣7；（4）令8t＝12t﹣7，解得，t＝，即到达C地之前，当t＝时，甲、乙两人与A地的距离相等，故答案为：．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（6分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格的中心标记为点O．按要求画四边形，使它的四个顶点均落在格点上，且点O为其对角线交点：（1）在图1中画一个两边长分别为6和4的矩形；（2）在图2中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与（1）中矩形的对角线相等；（3）在图3中画一个正方形，使它的对角线与（1）中所画矩形的对角线相等．【分析】（1）根据矩形的性质即可得到结论；（2）根据平行四边形的性质即可得到结论；（3）根据正方形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，矩形ABCD即为所求；（2）如图2，平行四边形ABCSD即为所求；（3）如图3，正方形ABCD即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，矩形的性质，平行四边形的性质，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+5与y轴交于点A．直线l2：y＝﹣x+1与直线l1交于点B，与y轴交于点C．（1）当点B的纵坐标为2时，①写出点B的坐标及k的值；②求直线l1，l2与y轴所围成的图形的面积；（2）当点B的横坐标x B满足﹣3≤x B≤﹣1时，求实数k的取值范围．【分析】（1）①将y＝2代入直线l2：y＝﹣x+1，求出x，得到点B的坐标；把B点坐标代入直线l1：y＝kx+5，即可求出k的值；②根据直线l1的解析式，求出A（0，5），根据直线l2的解析式，求出C（0，1）．利用三角形面积公式即可求出S△ABC；。

2019-2020学年北京市东城区八年级下学期期末考试
数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下图中不是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（3分）函数y ＝的自变量x的取值范围是（）
A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x≤2
3．（3分）一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（）A．180°B．360°
C．540°D．180°或360°
4．（3分）如图，若“马”所在的位置的坐标为（﹣2，﹣1），“象”所在位置的坐标为（﹣1，1），则“兵”所在位置的坐标为（）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣2）5．（3分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（3分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）
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