2019年北京171中学新初一入学分班考试数学试题-真题-含详细解析

燕山区2018～2019学年度七年级第一学期期末数学试卷答案 2019.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。

1.C 2. A 3. B 4.D 5.B 6. C 7. A 8. C 9. B 10.D ．二、11.31-12. 多个答案y ,x(一组就行) 13. 2 14. 略 15. b\\c 16.2122++x x 17. 22.5度 18. 7和10三、第19题，每小题3分，共12分，第20-27题，每小题5分，第28,29题，每小题6分19. （1） (-21)－(-9)＋(-3)－(-12) （2） (43-)×23÷(412-)=-21+9-3+12 = )94(2343-⨯⨯- =-3 …………3分. =21………3分（3） 5+ 48÷22×(41-)-1 （4） 2)2(- ×0.25-4÷﹝83)21(2--﹞-40 =5+48÷4×(41-)-1 =4×0.25-4÷)8341(--40=5+12×(41-)-1 =1-4÷)81(--40=5+（-3）-1 =1+32-40 =1 …………3分.=-7 …………3分. 20. 5（y x -2）-3（y x 22-）-2x -1,其中x=-3,y=1=12-+y x…………3分.其中x=-3,y=1，代入原式=9 …………………5分.21.34221=-++x x 解：41231222312)2()1(2===-+=-++x x x x x …………………5分.22. （1）各1分 …………………4分.（2）1分…………………5分.23. 瞳瞳看错的是 八 次项前的符号…………………3分. 当x=-1时代入原式=5…………………4分. 当x=1时代入原式=55…………………5分.24. 连接AB, 画出∠CAB=60度, 画出∠CBA=30度,各2分，…………………4分. AC 与BC 交于点C 正确，1分…………………5分.25.90045004500103015=-=x x………………2分答：…………………5分.26. 小聪不同的一个解法.（答案不唯一）逻辑关系正确（平行，相交，内角和，互补角等）2分，计算正确2分，结论1分27.（1）)100(2.2)1000(3.2>=≤<=n n n n 所需钱数所需钱数………………………… 2分（2）当n=100时，钱数是230元，当n=101,102,103,104时，钱数是222.2元，224.4元， 226.6元， 228.8元， 当n=105时，钱数是231元，所以104100≤<n 出现多买比少买反而付钱少的情况 ………………………… 4分 （3）如果需要买100套，就买101套. ………………………… 5分 28.解：（1）∵ 关于x 的一元一次方程m x =5是“和解方程”， ∴m +5是方程m x =5的解． ………………………………………… 1分∴m m =+)5(5∴425-=m ． …………………………………………………………… 3分 （2）∵ 关于x 的一元一次方程n mn x +=-3是“和解方程”， ∴ 3-+n mn 是方程n mn x +=-3的解．又∵ x n =是它的解，n n mn =-+3．∴3=mn ． ……………………………………………………………… 4分把x n =代入方程，得 n mn n +=-3．∴ n n +=-33． ∴34=-n ．43-=n ． ……………………………………………………………… 5分 ∴4-=m ．……………………………………………………………… 6分29. （1）20度 ……………………………… 1分 （2） 80度 ……………………………… 2分（3）当OC 在AB 上方时，∠DOE 的度数2α ……………………………… 4分当OC 在AB 下方时，∠DOE 的度数是2180α-︒ ……………………………… 6分。

2019年北京市初一入学分班数学试卷（5）试题数：23，总分：01.（填空题，0分）20.18−26÷51.4=___ ．2.（填空题，0分）在含盐30%的盐水里，加3克盐和7克水，这时盐水中盐和水的比是___ ．3.（填空题，0分）在一次运动会中，甲班参加田赛的有15人，参加径赛的有12人，参加田赛又参加径赛的有7人，没有参加比赛的有21人．那么甲班共有___ 人．4.（填空题，0分）一项工程甲独做6小时完成，乙独做8小时完成，两人合做2小时完成这项工程的___ 余下的由甲独做还要___ 小时完成．5.（填空题，0分）如果甲的518恰好是乙数的112，那么甲乙两数之和最小是___ （甲乙为正整数）．6.（问答题，0分）4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场，每场比赛胜者得5分，败者得0分，平局各得1分．（1）有可能得几种分数；（2）某足球队至少得多少分保证第一（并列第一）；（3）四支球队得分比为7：3：2：2，可能吗？7.（填空题，0分）某人运一批货物，现在运了5次，共运了总数的35多一些，34少一些，最多一共要运___ 次．8.（填空题，0分）小明给同学打电话，其中一位电话号码忘了，他一次性拨打对的可能是___ ．9.（填空题，0分）把1-7填入圆中，每三个圆中的和最小是___ ．10.（填空题，0分）A、B、C、D、E、F六人下棋，每两人下一局，已知现在A下了5局，B 下了4局，C下了3局，E下了2局，F下了1局．问D现在下了___ 局．11.（填空题，0分）两人在400米的跑道上赛跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米，问___ 秒后，两人又在起点相遇．12.（填空题，0分）0．ABAB…是个纯循环小数（A和B都是非0的自然数），已知小数点后20位的和是80，这个循环小数最小是___ ．13.（填空题，0分）第2018个图有___ 个实心圆．14.（问答题，0分）750名学生，40名老师，学生票30元/张，成人票60元/张，团体45元/张（团60人及以上）方案① 750名学生买学生票，老师买成人票；方案② 700名学生买学生票，剩下90人买团体票．（1）算出哪种方案更划算；（2）自行设计最优方案．15.（填空题，0分）1、4、9完全平方数，18、27完全立方数，2、3、5、6、7、10、11、12…非平方也非立方数列，数列中第99个是___ ．16.（填空题，0分）8个猴子有一个比其他7个轻，问最少称___ 次能找出最轻的猴子．17.（填空题，0分）S阴=___ ．18.（问答题，0分）每个小正方体的棱长为2，求露在外面的面积（在桌上，底面积不算）．19.（填空题，0分）4点到5点之间，时针与分针经过 ___ 分钟夹角为10°．20.（填空题，0分）王帅、张帅、陈帅得了前三名王帅：“我不是第一”张帅：“我不是第二，成绩也没有陈帅好”王帅得了第___ 名．21.（填空题，0分）A 1 6 7 12 13 18 19B 2 5 8 11 14 17 20C 3 4 9 10 15 16 21 将所有数如此排列，2018在第___ 组（填A/B/C）22.（填空题，0分）某校四次考试平均分不低于90分有奖，小明前三次分别考了89、91、94．若要达到目标，第四次至少考___ 分．23.（填空题，0分）在一圆中取最大正方形，此圆直径为4cm，求S阴=___ cm2．2019年北京市初一入学分班数学试卷（5）参考答案与试题解析试题数：23，总分：01.（填空题，0分）20.18−26÷5=___ ．1.4【正确答案】：[1]10.7【解析】：先计算繁分数的分子部分，即先算除法再算减法，然后再把分数线看作除号计算即可．【解答】：解：20.18−26÷51.4=（20.18-5.2）÷1.4=14.98÷1.4=10.7故答案为：10.7．【点评】：对于这类分数，分子与分母可以同时计算，一步步进行．2.（填空题，0分）在含盐30%的盐水里，加3克盐和7克水，这时盐水中盐和水的比是___ ．【正确答案】：[1]3：7【解析】：此题从表面看，不能解答，但根据后面的条件即“加入3克盐和7克水，”知道加入的实际是含盐率30%的盐水；从而解决问题．【解答】：解：3÷（3+7）=30%，加入到含盐率30%的盐水中，含盐率还是30%所以盐和水的比例是3：7故答案是：3：7．故答案为：3：7．【点评】：做题时，一定要深入研究题里的条件，不能被表面现象所迷惑．3.（填空题，0分）在一次运动会中，甲班参加田赛的有15人，参加径赛的有12人，参加田赛又参加径赛的有7人，没有参加比赛的有21人．那么甲班共有___ 人．【正确答案】：[1]41【解析】：这道题我们可根据题里的条件画一个示意图，如下图，从图里面很清楚地看出，参加比赛共有的人数=参加田赛的人数+参加径赛的人数-7．【解答】：解：（1）参加比赛的一共有： 15+12-7=27-7=20（人）； （2）甲班共有：20+21=41（人）； 答：甲班共有41人．【点评】：解答此问题的关键是，画出示意图，认真分析已知条件，找出哪些是重复的，重复了几次？题目要求的又是哪一部分？借助示意图进行思考，找到正确的解答方法．4.（填空题，0分）一项工程甲独做6小时完成，乙独做8小时完成，两人合做2小时完成这项工程的___ 余下的由甲独做还要___ 小时完成． 【正确答案】：[1] 712; [2]2.5【解析】：本题这项工程为单位“1”，甲每小时完成这项工程的 16 ，他的工作效率就是 16 ，两个小时完成 26；乙每小时完成这项工程的 18，两个小时就完成 28 ，两人合作2小时就完成了，26+28 ，余下的甲单独做需要的时间就要用余下的工作量除以甲的工作效率 16 ．【解答】：解， 26+28 = 712 ； 1- 712= 512，512÷16=52=2.5 （小时） 故填： 712 ；2.5【点评】：本题把这项工作看成单位“1”，1÷工作的时间就是他的工作效率．5.（填空题，0分）如果甲的 518 恰好是乙数的 112 ，那么甲乙两数之和最小是___ （甲乙为正整数）．【正确答案】：[1]13【解析】：甲的 518 恰好是乙数的 112 ，把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的 112 ÷ 518 = 310 ，甲乙两数之和是乙数的1+ 310 = 1310 ，因为甲、乙两数是正整数，也就是不为0的自然数，要使甲乙两数之和最小，乙只能是10，从而甲数是3，和为13，据此解答．【解答】：解：甲数是乙数的 112 ÷ 518 = 310 ，甲乙两数之和是乙数的1+ 310 = 1310 ； 要使甲乙两数之和最小，乙只能是10，从而甲数是3，和为13． 答：那么甲、乙两数之和的最小是13． 故答案为：13．【点评】：此题把甲数用乙数来表示，甲乙都是自然数，让分数乘以一个自然数得到一个最小的自然数，这个自然数只能是分数的分母．6.（问答题，0分）4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场，每场比赛胜者得5分，败者得0分，平局各得1分． （1）有可能得几种分数；（2）某足球队至少得多少分保证第一（并列第一）； （3）四支球队得分比为7：3：2：2，可能吗？【正确答案】：【解析】：（1）明确知道，4支球队两两比赛，每队各比赛3场，再根据每场比赛结果计算分数即可解答；（2）根据（1）讨论的分数结果，依次讨论，在当前得分情况下，是否存在其他队伍超过这个分数的可能，即可得到答案；（3）根据（1）的分数可能，推断出各队得分及胜负情况，胜与负是一一对应的，即可得到答案．【解答】：解：（1）3场全部获胜：3×5=15（分）； 2胜1平：2×5+1=11（分）； 2胜1负：2×5=10（分）； 1胜2平：5+2×1=7（分）； 1胜1平1负：5+1=6（分）； 1胜2负：5×1=5（分）； 3平：3×1=3（分）；2平1负：2×1=2（分）；1平2负：1×1=1（分）；3负：0（分）所以，可能有10种得分．（2）当该球队3胜时，那到最高分，此时必然为第一；当该球队2胜1平时，可存在另一球队战绩同样是2胜1平，此时，必然也是第一；当该球队2胜1负时，可能存在另一只球队取得三胜，此时，不能保证第一；所以，要想保证第一，至少得分为11分．（3）根据第（1）的得分结果，最高分只能为7分，其他球队分别为3分、2分、2分．得7分的球队为1胜2平，得3分球队为3平，得2分的球队为2平1负，胜场有1场，而负场有2场，所以不可能存在该得分比．【点评】：此题主要考查了握手问题的延伸应用，并结合实际生活，需要仔细列举各种情况，并以此来解决问题．7.（填空题，0分）某人运一批货物，现在运了5次，共运了总数的35多一些，34少一些，最多一共要运___ 次．【正确答案】：[1]8【解析】：根据题意，假设5次运走这批货物的35，得出运完这批货物需要的次数，再假设5次运走这批货物的34，得出运完这批货物需要的次数，这样我们会得到一个有关运完货物次数的取值范围，再根据取值的受限，即可得出答案．【解答】：解：假设5次运走这批货物的35，那么运完这批货物共要用5÷ 35 =8 13（次），而5次运走的货物比35多一些，也就比8 13少一些，同样可算出运完这批货物需要的次数要比5÷ 34 =6 23多一些，而运货次数只能是整数，比8 13少，又比6 23多的整数只有7和8，因此运完这批货物至少一共要运7次，最多要运8次，答：运完这批货物最多一共要运 8次，故答案为：8．【点评】：解答此题的关键是，根据题意，运用假设法，锁定范围，再根据取值受限，即可得出答案．8.（填空题，0分）小明给同学打电话，其中一位电话号码忘了，他一次性拨打对的可能是___ ．【正确答案】：[1] 110【解析】：判断拔对电话号码的可能性，要看可能出现的情况一共有多少（0～9），只有一种是正确的，由此可以求出可能性是多少．【解答】：解：因为某一位数字可能是0～9这十个数字之一，所以她拔对电话号码的可能性．是110．答：他一次性拨打对的可能是110．故答案为：110【点评】：对于这类题目，先分析共有几种可能，其中一种是正确的，即可求得可能性．9.（填空题，0分）把1-7填入圆中，每三个圆中的和最小是___ ．【正确答案】：[1]10【解析】：要使每个圆中的数字最小，则把1、2、3、4四个数字填在同一个圆的四个部分，然后把5、6、7分别填在另外两个圆的空白处即可解答问题．【解答】：解：根据题干分析可得：则这三个圆中数字之和最小是1+2+3+4=10．答：每三个圆中的和最小是 10．故答案为：10．【点评】：把把这七个数字按照从小到大的顺序分别填在一个圆中，列式计算，再凑数，是解决此题的基本思路．10.（填空题，0分）A、B、C、D、E、F六人下棋，每两人下一局，已知现在A下了5局，B 下了4局，C下了3局，E下了2局，F下了1局．问D现在下了___ 局．【正确答案】：[1]3【解析】：根据题意可知，每2人下一局，A下了5局，所以A和B、C、D、E、F各下一局．由于F只下了一局，所以B没有和F下，所以B和A、C、D、E各下一局，共4局．E只下了2局，所以C不能和他下，只能和A、B、D各下一局，共3局．所以D只和A、B、C三个各下一局，共3局．据此解答．【解答】：解：因为每2人下一局，A下了5局，所以A和B、C、D、E、F各下一局．由于F只下了一局，所以B没有和F下，所以B和A、C、D、E各下一局，共4局．E只下了2局，所以C不能和他下，只能和A、B、D各下一局，共3局．所以D只和A、B、C三个各下一局，共3局．答：D共下了3局．故答案为：3．【点评】：本题主要考查逻辑推理问题，关键利用逆推法，找到下棋的对象，然后做题．11.（填空题，0分）两人在400米的跑道上赛跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米，问___ 秒后，两人又在起点相遇．【正确答案】：[1]400【解析】：用400米分别除以每个人的速度，求出跑一圈的时间，即400÷8=50秒，400÷5=80秒，那么两人又在起点相遇的时间就是求50和80的最小公倍数，然后分解质因数解答即可．【解答】：解：400÷8=50（秒）400÷5=80（秒）50=2×5×580=2×2×2×2×550和80的最小公倍数：2×2×2×2×5×5=400答：400秒后，两人又在起点相遇．故答案为：400．【点评】：本题考查了环形跑道问题和倍数应用题的综合应用，关键是明确两人又在起点相遇的时间就是求50和80的最小公倍数．12.（填空题，0分）0．ABAB…是个纯循环小数（A 和B 都是非0的自然数），已知小数点后20位的和是80，这个循环小数最小是___ ． 【正确答案】：[1]0. 1• 7•【解析】：因为这个数的前20位上的数字和是80，即10（A+B ）=80，则A+B=8，又因为A 、B 都是非0自然数，所以一这个循环小数最大是0. 7• 1•，最小是0. 1• 7•；据此解答．【解答】：解：由题意可知： 10（A+B ）=80 A+B=8又因为A 、B 都是非0自然数，所以一这个循环小数最小是最小是0. 1• 7•； 故答案为：0. 1• 7•．【点评】：解答此题的关键是：先根据题意，求出A+B 的和，然后根据根据要使循环小数最大，因为A 、B 都是非0自然数，十分位应最大，为7，百位为1；反之，要使循环小数最大，十分位应最小，为1，百位为7．13.（填空题，0分）第2018个图有___ 个实心圆．【正确答案】：[1]4038【解析】：由图形可知：第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，…由此得出第n 个图形中有2（n+1）个实心圆．【解答】：解：因为第1个图形中有4个实心圆， 第2个图形中有6个实心圆， 第3个图形中有8个实心圆， …所以：第n 个图形中有2（n+1）=2n+2个实心圆． 当n=2018时， 2n+2=2×2018+2=4036+2=4038故答案为：4038．【点评】：此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．14.（问答题，0分）750名学生，40名老师，学生票30元/张，成人票60元/张，团体45元/张（团60人及以上）方案① 750名学生买学生票，老师买成人票；方案② 700名学生买学生票，剩下90人买团体票．（1）算出哪种方案更划算；（2）自行设计最优方案．【正确答案】：【解析】：（1）根据两种方案的购票方式，分别计算两种方案所需钱数，然后进行比较，得出比较便宜的方案．（2）根据三种票价可知，学生票最便宜，其次是团体票，最贵的是成人票，所以成人尽量买团体票，学生尽量买学生票．让40名老师和20名学生组成团体，买团体票，剩余学生买学生票，所需钱数为：（40+20）×45+（750-20）×30=24600（元）．然后和上面的方案所需钱数进行比较，找到最佳方案．【解答】：解：（1）方案一：30×750+60×40=22500+2400=24900（元）方案二：30×700+45×90=21000+4050=25050（元）24900＜25050答：方案一比较划算．（2）让40名老师和20名学生组成团体，买团体票，剩余学生买学生票，所需钱数为：（40+20）×45+（750-20）×30=2700+21900=24600（元）24600＜24900＜25050答：最佳方案为：让40名老师和20名学生组成团体，买团体票，剩余学生买学生票，所需钱数最少，为24600元．【点评】：本题主要考查最佳方案问题，关键根据三种票件及人数，寻找最佳方案．15.（填空题，0分）1、4、9完全平方数，18、27完全立方数，2、3、5、6、7、10、11、12…非平方也非立方数列，数列中第99个是___ ．【正确答案】：[1]111【解析】：首先考虑1-99的完全平方数有10个1、4、9、25、36、49、64、81，且立方数有4个分别为1、8、27、64，去掉重复的还有99-9-4+2=88个数，进一步考虑下一个完全平方数是121，完全立方数是125，所以从100开始，再数出12个数就可以得出答案为111．【解答】：解：1-99的完全平方数有9个1、4、9、25、36、49、64、81，完全立方数有4个分别为1、8、27、64，去掉两种数剩下99-9-4+2=88个，下一个完全平方数是121，完全立方数是125，88+11=99，所以既没有完全平方数，又没有完全立方数，那么，这样的数的第99个数是111．答：数列中第99个是 111．故答案为：111．【点评】：解决此题的关键，是理解题意，找出在一定范围内完全平方数以及完全立方数的个数．16.（填空题，0分）8个猴子有一个比其他7个轻，问最少称___ 次能找出最轻的猴子．【正确答案】：[1]2【解析】：根据题意，把8只猴子分成3份：3只、3只、2只，取3只的两份，分别放在跷跷板两侧，若跷跷板平衡，则，较轻和猴子在另外2只中；若不平衡，找出较轻的一份．第二次，把含有较轻猴子的一份（3只或2只），其中的2只分别放在跷跷板两侧，若跷跷板平衡，则第3 只猴子较轻，若不平衡，可找到较轻的猴子．【解答】：解：把8只猴子分成3份：3只、3只、2只，取3只的两份，分别放在跷跷板两侧，若跷跷板平衡，则，较轻和猴子在另外2只中；若不平衡，找出较轻的一份．第二次，把含有较轻猴子的一份（3只或2只），其中的2只分别放在跷跷板两侧，若跷跷板平衡，则第3 只猴子较轻，若不平衡，可找到较轻的猴子．所以，最少称 2次能找出最轻的猴子．故答案为：2．【点评】：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取猴子的只数．17.（填空题，0分）S阴=___ ．【正确答案】：[1]8平方厘米【解析】：两个正方形的对角线平行，所以阴影部分的面积等于小正方形面积的一半，然后根据正方形的面积公式解答即可．【解答】：解：4×4÷2=16÷2=8（平方厘米）答：阴影部分的面积是8平方厘米．故答案为：8平方厘米．【点评】：本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．18.（问答题，0分）每个小正方体的棱长为2，求露在外面的面积（在桌上，底面积不算）．【正确答案】：【解析】：根据图示可知，这个立体图形露在外面的面：从上面看有5个，左面和右面各3个，前面和后面看各4个，所以共看到：5+2×3+2×4=19（个），每个的面积为2×2=4．所以，露在外面的面积为：4×19=76．【解答】：解：（5+2×3+2×4）×（2×2）=19×4=76答：求露在外面的面积76．【点评】：本题主要考查规则图形的表面积，注意底面积不算．19.（填空题，0分）4点到5点之间，时针与分针经过 ___ 分钟夹角为10°．【正确答案】：[1]20或23 711【解析】：钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12=30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，分针每分钟旋转 360°60 =6°，时针转速是分针旋转 112 ，即0.5°，4点整时，分针与时针的夹角是120°，分两种情况，一种是分针未追上时针，一种分针超过时针．根据追及问题，即可分别求出此时的时间．【解答】：解：360°÷12=30°分针每分钟旋转360°60 =6°，时针转速是分针旋转 112 ，即0.5°，4点整时，分针与时针的夹角是120°，第一种情况：（120-10）÷（6-0.5）=110÷5.5=20（分钟）第二种情况：（120+10）÷（6-0.5）=130÷5.5=23 711 （分钟）答：时针与分针经过20或23 711 分钟夹角为10°．故答案为：20或23 711 ．【点评】：此题属于追及问题，根据追及问题，分别求出经过的时间．注意两种情况．20.（填空题，0分）王帅、张帅、陈帅得了前三名王帅：“我不是第一”张帅：“我不是第二，成绩也没有陈帅好”王帅得了第___ 名．【正确答案】：[1]二【解析】：首先根据张帅不是第二名，又没有陈帅成绩好，可得张帅既不是第二名，又不是第一名，据此判断出张帅得了第三名；然后根据王帅不是第一名，则王帅是第二名，张帅为第一名．据此解答．【解答】：解：根据张帅不是第二名，又没有陈帅成绩好，可得张帅既不是第二名，又不是第一名，据此判断出张帅得了第三名；根据王帅不是第一名，则王帅是第二名，张帅为第一名．故答案为：二．【点评】：本题主要考查了逻辑推理问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出张帅得了第三名．21.（填空题，0分）A 1 6 7 12 13 18 19B 2 5 8 11 14 17 20C 3 4 9 10 15 16 21将所有数如此排列，2018在第___ 组（填A/B/C）【正确答案】：[1]B【解析】：通过观察分析：A组：1，6，7，12，13，18，19，…B组：2，5，8，11，14，17，20，…C组：3，4，9，10，15，16，21，…，可知它们6个数分成一组，用2018除以6，2018÷6=336…2，余数是2，所以2018和2在同一组，据此解答即可．【解答】：解：由表可知，6个数分成一组，2018÷6=336…2，余数是2，所以2018和2在同一组，所以应该在B组．答：2018在第B组．故答案为：B．【点评】：解答本题关键是清楚6个数分成一组，看看2018里有几个6，余数是几，据此计算可知．22.（填空题，0分）某校四次考试平均分不低于90分有奖，小明前三次分别考了89、91、94．若要达到目标，第四次至少考___ 分．【正确答案】：[1]86【解析】：根据题意，用90×4求得平均成分是90分的四次考试总分数，再用四次考试总分数分别减去前三次考的分数即得第四次至少考的分数．【解答】：解：90×4-89-91-94=360-89-91-94=86（分）答：第四次至少考86分．故答案为：86．【点评】：解决此题关键是先求出平均成分是90分的四次考试总分数．23.（填空题，0分）在一圆中取最大正方形，此圆直径为4cm，求S阴=___ cm2．【正确答案】：[1]4.56【解析】：如图，画出辅助线，最大的正方形就是四个腰长2厘米的等腰直角三角形，从而阴影部分面积=半径2厘米的圆面积-4个腰长2厘米的等腰直角三角形的面积，据此得解．【解答】：解：4÷2=2（厘米）3.14×22-2×2÷2×4=3.14×4-2×4=12.56-8=4.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是4.56平方厘米．故答案为：4.56．【点评】：解答此题的关键是明白：正方形的面积等于4个等腰直角三角形的面积和，等腰直角三角形的直角边等于圆的半径．。

北京一中新生必备初中数学分班真题解析全攻略为了使北京一中学生在初中数学学习中有更好的起步，每年都会进行分班测试。

这次我们来为大家详细分析一下分班测试中常见的数学题目及解题技巧。

一、整数中因数性质的应用整数因数是指一个整数能够除尽这个数的整数，这个数称为这个整数的因数。

本题中，首先让我们来了解一下整数因数的性质。

1.若正整数的因数为奇数个，则这个整数为完全平方数。

2.若正整数的因数为偶数个，则这个整数不是完全平方数。

3.一个正整数，能被表示为 $a^2\times b$ 的形式，则这个数的因数个数为 $(2+1)\times(1+1)$，即因数为十二个。

有了这些背景知识后，我们再来看一道分班测试经常考察的题目：将一个自然数各位数字从左到右顺次排列成一个数，又得到了一个新的自然数。

证明这两个自然数的差为 9 的倍数。

这道题目中，我们需要注意到“排列成一个数”这个关键词，它暗示我们需要把数字相加得出一个新的自然数然后计算两个自然数的差值。

考虑这个新的自然数与原自然数的差，它们的差值就是新自然数的每一位数字减去原自然数的对应位数字。

而对于这种数字差定为9倍数的问题，则是因为差为9，说明相邻的两个数字的差为9，此时每一个数字可以看成是由某个倍数加上9的形式得到的，因此差为9的倍数。

二、分式运算与股票投资问题分式运算是初中数学中相对比较难的一块内容，其应用范围也非常广泛。

在很多实际问题中，例如股票投资问题中都需要用到分式运算的知识，因此这里向大家介绍一下分式运算的基本应用。

1. 加、减分式的通分：求得加、减分式的公分母后，分子之和（或差）除以公分母即可得到加、减分式的结果。

2. 乘、除分式的化简：求得乘、除分式的公因数或公倍数后，将分子、分母分别乘、除公因/倍数即可化简分式。

3. 分式的倒数：将分式的分子与分母对调得到分式的倒数，即$a/b$ 的倒数为 $b/a$。

4. 分式的代数式：将分式的分子和分母用代数式表示，使其最终为一个分式。

北京第一零一中学数学新初一分班试卷含答案一、选择题1．圆的半径与它的（）不成比例。

A．直径B．周长C．面积2．小兰和小玉堆积木，想用长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米的长方体木块堆成一个正方体，至少要（）个这样的木块．A、48B、72C、96D、1923．一本书看了29，还剩42页，这本书有多少页？正确的算式是( )．A．2429⨯B．242(1)9⨯-C．2429÷D．242(1)9÷-4．一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶5，这个三角形是（）三角形。

A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定5．甲仓库有x吨大米，乙仓库有y吨大米，如果从甲仓库取出12吨大米，放入乙仓库，那么两仓库的大米质量相等，下列方程正确的是（）。

A．x＋12＝y－12 B．x－y＝12×2 C．（x－y）÷2＝86．下图是一个正方体的展开图,与4相对的面是()。

A．1 B．2 C．3 D．47．六（1）班男生与女生人数的比是3∶4，下列说法错误的是（）。

A．女生人数是男生的43B．女生是全班的47C．男生比女生少14 D．女生比男生多148．把一个转盘平均分成9份，上面分别写有1、2、3、4、5、6、7、8、9。

任意转动转盘，指针落在某个区域的可能性，正确的表述是（）。

A．奇数的可能性最大B．合数的可能性最大C．质数的可能性最大D．奇数和偶数的可能性相等9．小亮13岁，身高170厘米，体重84千克。

根据下边的体重分类标准，他的体重符合（）。

少年儿童（7～16岁）体重（千克）分类标准标准体重＝（身高－100）×0.9 轻度肥胖：超过标准体重13 ~ 510中度肥胖：超过标准体重31~102重度肥胖；超过标准体重12以上A．轻度肥胖B．中度肥胖C．重度肥胖10．一张纸如下图，连续对折两次，把圆形刻掉后，再展开出现的图形是（）．A．B．C．二、填空题11．3.012立方米＝（___________）立方米（___________）立方分米2小时15分＝（____________）小时十12．()20＝6∶5＝18÷（）＝（）%＝（）（填小数）。

北京第新初一分班数学试卷含答案一、选择题1．在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（）．A．B．C．2．小明在教室里的位置是第4列，第3行，用数对表示是（）。

A．（4，3）B．（3，4）C．（3，3）D．（4，4）3．某商品的原价是20元，现价比原价少了4元，求商品降价折扣的正确的算式是（）。

A．4÷20×100% B．（20－4）÷20×100%C．4÷（20－4）×100% D．20÷（20－4）×100%4．一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形是（）三角形。

A．直角B．锐角C．钝角D．无法确定5．用6千克棉花的17和1千克铁的67相比较，结果是（）。

A．6千克棉花的17重B．1千克铁的67C．一样重D．无法比较6．如图，从右面看到的图形是（）。

A．B．C．D．7．袋子中装8个白球，3个红球，1个黑球，任意摸一个球，下面说法错误的是（）。

A．摸到白球可能性最大B．不可能摸到黄球C．偶尔摸到红球D．因为黑球只有1个，不可能摸到黑球。

8．下面关于正比例和反比例的四个说法中，正确的有（）。

①正比例的图像是一条射线②一个人的年龄和体重既不成正比例关系也不成反比例关系③圆柱的底面积一定，体积和高成反比例关系④长方形的周长一定，长和宽不成比例。

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④9．朱小刚给杂志社审稿，获得稿费4800元。

按照规定，超过800元的部分应繳纳5%的个人所得税，他实际可拿到（）元。

A．240 B．4600 C．3800 D．456010．下图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律N处的图案应是（）A．B．C．D．二、填空题11．5.078dm³＝（________）dm³（________） cm³ 3时45分＝（________）时十12．59的分数单位是（______），至少再加上（______）个这样的分数单位就成了假分数。

2019年北京一六一中学新初一入学分班考试数学试题-真题一、选择题（本大题共3小题，共15分）1.若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为()A. 6B. 36C. 64D. 82.荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整).根据图中信息，下列结论错误的是()A. 本次抽样调查的样本容量是5000B. 扇形图中的m为10%C. 样本中选择公共交通出行的有2500人D. 若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人3.如图是某手机店今年1−5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是()A. 1月至2月B. 2月至3月C. 3月至4月D. 4月至5月4. 在一块边长为10米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为2米的长方形小路(图中阴影部分)将草坪分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为______平方米．5. 如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度______，草地部分的面积______.(填“变大”，“不变”或“变小”)6. 如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n 是正整数)个图案中的基础图形个数为______(用含n 的式子表示)．7. 有4人携带会议材料乘坐电梯，这4人的体重共300千克，每捆材料重20千克，电梯最大负荷为1050千克，则该电梯在此4人乘坐的情况下最多还能搭载______捆材料．8. 鞋号是指鞋子的大小，中国于60年代后期，在全国测量脚长的基础上制定了“中国鞋号”，1998年政府发布了基于Mondopoint 系统，用毫米做单位的中华人民共和国国家标准GB/T3294−1998，被称为“新鞋号”，之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号”.新旧鞋号部分对应表如下： 新鞋号 220 225 230 235 …… 270 旧鞋号34353637……a(1)a 的值为______；(2)若新鞋号为m ，旧鞋号为n ，则把旧鞋号转换为新鞋号的公式为______．9. 符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(1)=1+21，f(2)=1+22，f(3)=1+23，f(4)=1+24，…，利用以上运算的规律写出f(n)=______(n 为正整数)；f(1)⋅f(2)⋅f(3)…f(100)=______．10.自2020年5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，延庆区城管委为全区从源头上规范垃圾投放，助力推进垃圾分类．恒安小区与新兴小区新配备户用分类垃圾桶共2000个，其中恒安小区配备户用分类垃圾桶比新兴小区的3倍少200个．恒安小区与新兴小区各配备了多少个户用分类垃圾桶？11.边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．12.在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．(1)若x=5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；(2)若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．13.小希准备在6年后考上大学时，用15000元给父母买一份礼物表示感谢，决定现在把零花钱存入银行．下面有两种储蓄方案：①直接存一个6年期．(6年期年利率为2.88%)②先存一个3年期，3年后本金与利息的和再自动转存一个3年期．(3年期年利率为2.70%)你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？请通过计算说明理由．14.小明和同学想利用暑假去野鸭湖湿地保护区，参加青少年社会实践项目，到野鸭湖了解那里的土壤、水系、植被，以及与之依存的动物世界．小明在网上了解到野鸭湖的票价，20人以下每人10元，20人及以上则8折优惠．(1)如果预计15～18人去野鸭湖，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？(2)小明现有500元的活动经费，且每人往返车费3元，则至多可以去多少人？15.下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”.还有一些同学也提出了不同的看法…．(1)假如你也在课堂中，你的意见如何为什么？(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？(用一句话表示)16.“五⋅一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/ℎ，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．17.判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数宇相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除．请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的．18.阅读材料，并回答问题钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4=14，但在表盘上看到的是2点钟，如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4=2.若问2点钟之前4小时几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“㊀”表示钟表上的减法．(注：我用0点钟代替12点钟)由上述材料可知：(1)9⊕6=______；2㊀4=______．(2)在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是______，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立．(3)规定在钟表运算中也有0<l<2<3<4<5<6<7<8<9<10<11，对于钟表上的任意数字a，b，c，若a<b，判断a⊕c<b⊕c是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并结合反例加以说明．19.如图，计划围一个面积为50m2的长方形场地，一边靠旧墙(墙长为10m)，另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2.讨论方案时，小英说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地．”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来．”请你判断谁的说法准确，为什么？20.某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？答案和解析1.【答案】B【解析】解：面积为100的正方形的边长为10，面积为64的正方形的边长为8，由勾股定理得，正方形A的边长=√102−82=6，∴正方形A的面积为36，故选：B．根据算术平方根的概念分别求出两个正方形的边长，根据勾股定理求出正方形A的边长，求出正方形A 的面积．本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2= c2．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决本题的关键．结合条形统计图与扇形统计图，求出样本人数，进而进行解答．【解答】=5000，正确；解：A、本次抽样调查的样本容量是200040%B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500(人)，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20(万人)，错误；故选：D．3.【答案】C【解析】解：1月至2月，30−23=7万元，2月至3月，30−25=5万元，3月至4月，25−15=10万元，4月至5月，19−15=4万元，所以，相邻两个月中，音乐手机销售额变化最大的是3月至4月．故选：C．根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解．本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的音乐手机销售额变化量是解题的关键．4.【答案】36【解析】解：如图所示：(10−4)×(10−4)=36(平方米)，故答案为：36．把四条线路平移到两侧，再表示出未被小路覆盖的草坪的边长即可算出面积．此题主要考查了图形的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．5.【答案】变大不变【解析】解：改造后小路的长度变大，草地部分的面积不变．故答案为：变大；不变．把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形．本题考查了生活中的平移现象，列代数式，找到余下草坪的面积的等量关系是解决问题的关键．6.【答案】3n+1【解析】【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式．【解答】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，…，第n 个图案中基础图形有：3n +1， 故答案为：3n +1．7.【答案】37【解析】解：设还能搭载x 捆材料，根据题意可得： 300+20x ≤1050， 解得：x ≤37.5，答：该电梯在此4人乘坐的情况下最多还能搭载37捆材料． 故答案为：37．设还能搭载x 捆材料，利用总重量小于等于1050千克，进而得出答案． 此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．8.【答案】44 m =5n +50【解析】解：(1)设m =kn +b ，代入(34,220)，(36,230)． 所以，{34k +b =22036k +b =230，解得，{k =5b =50．故m =5n +50，代入m =270，可得，n =44， 所以a 的值为44．(2)由(1)可得，m =5n +50， 故答案为：(1)44；(2)m =5n +50．(1)由新旧鞋号图表数据可知，旧鞋号随着新鞋号的变化而变化，新鞋号乘以0.2减去10就为旧鞋号，所以可求a 值为44，(2)由图表数据可以直接写出新旧鞋号之间的函数关系式为：n =0.2m −10，所以可以求得m =5n +50，还可以利用待定系数法，设m =kn +b ，代入两组新旧鞋号数据构成的两个点的坐标即可求得k ，b 的值．本题考查了一次函数的应用，审清题意，利用待定系数法求得m 与n 的关系是本题的关键．9.【答案】1+2n 5151【解析】解：由题意总结得：f(n)=1+2n ；f(n)=n+2nf(1)=31；f(2)=42；f(3)=1+23=53；f(4)=1+24=64；f(5)=1+25=75；f(6)=1+26=86，…，f(99)=1+299=10199，f(100)=1+2100=102100， 则f(1)⋅f(2)⋅f(3)…f(100)=31×42×53×64× (10199)×102100=101×1021×2=5151．故答案为：1+2n ；5151由已知的一系列等式，归纳总结表示出f(n)；由得出的f(n)，分别令n =1，2，3，…，100，代入所求式子f(1)⋅f(2)⋅f(3)…f(100)中，约分后计算，即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．10.【答案】解：设恒安小区配备了x 个户用分类垃圾桶，新兴小区配备了y 个户用分类垃圾桶，根据题意可得：{x +y =2000x =3y −200，解得：{x =1450y =550，答：恒安小区配备了1450个户用分类垃圾桶，新兴小区配备了550个户用分类垃圾桶．【解析】直接利用分类垃圾桶共2000个以及恒安小区配备户用分类垃圾桶比新兴小区的3倍少200个，分别得出等式组成方程组，进而得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．11.【答案】解：由题意可得，阴影部分面积：(2a)2+a 2−12×2a(2a +a)=5a 2−3a 2=2a 2．【解析】直接利用整体面积减去空白面积进而得出答案． 此题主要考查了列代数式，正确表示出各部分面积是解题关键．12.【答案】解：(1)5×2−3=7，7×2−3=11，11×2−3=19，19×2−3=35，∵19<23，35>23，∴若x =5，该程序需要运行4次才停止． (2)依题意，得：{2x −3≤232(2x −3)−3>23，解得：8<x ≤13．答：若该程序只运行了2次就停止了，x 的取值范围为8<x ≤13．【解析】(1)分别求出该程序运行1，2，3，4次的结果，由19<23，35>23可得出当x=5时该程序需要运行4次才停止；(2)根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．13.【答案】解：设储蓄方案①所需本金x元，储蓄方案②所需本金y元．依题意，得：(1+2.88%×6)x=15000，(1+2.70%×3)2y=15000，解得：x≈12789.90，y≈12836.30，∵12789.90<12836.30，∴按照储蓄方案①开始存入的本金比较少．【解析】设储蓄方案①所需本金x元，储蓄方案②所需本金y元，根据本息和=本金×(1+利率×期数)，即可得出关于x(y)的一元一次方程，解之即可得出x(y)的值，比较后即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14.【答案】解：(1)设共x(15≤x≤18)人去野鸭湖．当10x<10×0.8×20时，x<16，∴x=15；当10x=10×0.8×20时，x=16；当10x>10×0.8×20时，x>16，∴x=17或18．答：当15人去野鸭湖时，按实际人数购票省钱；当16人去野鸭湖时，按实际人数购票或购买20张门票所需钱数一样多；当17人或18人去野鸭湖时，购买20张门票更省钱．(2)设可以去m人，依题意，得：(10×0.8+3)m≤500，．解得：m≤45511∵m为正整数，∴m的最大值为45．答：至多可以去45人．【解析】(1)设共x(15≤x≤18)人去野鸭湖，分10x<10×0.8×20、10x=10×0.8×20和10x>10×0.8×20三种情况求出x的取值范围或x的值，结合15≤x≤18即可得出结论；(2)设可以去m人，根据总费用=人均费用×人数结合总费用不超过500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)分三种情况，找出关于x的一元一次方程或一元一次不等式；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．15.【答案】答：(1)上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°．理由如下：①当∠A是顶角时，设底角是α．∴30°+α+α=180°，α=75°．∴其余两角是75°和75°．②当∠A是底角时，设顶角是β，∴30°+30°+β=180°，β=120°．∴其余两角分别是30°和120°．(2)感受为：解题时，思考问题要全面，有的题目要进行分类讨论，分类时要做到不重不漏．【解析】乍一看两个同学说的都对，但是细分析我们就能看出两个人的回答都不全面，而正确的应该是两者的结合，即结果有两种情况．通过此题教我们养成考虑问题要全面考虑的好习惯．本题考查等腰三角形的性质；题目涉及分类讨论的思想方法，求等腰三角形的角，不能盲目地将其做为顶角或底角中的一种，而应全面考虑问题，把所有的情况都进行分析求解．16.【答案】解：设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/ℎ，15 x+3.5=12x，解得，x=14，经检验x=14是原分式方程的解，答：小东从家骑车到公园的平均速度14km/ℎ．【解析】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．17.【答案】证明：设这个两位正整数是10a+b．10a+b=9a+a+b可以看出，9a必定能被3整除，所以判断10a+b能否被3整除，就看a+b能否被3整除，也就是看它的各位数字之和能否被3整除．所以，把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除．这个判断方法都是正确的．【解析】根据题意正确设出这个两位正整数是10a+b，将代数式变形为9a+a+b；9a必定能被3整除，只要a+b也被3整除，即可证明题目中的判断方法是正确的．本题主要考查有理数的除法相关知识点，难度适中．能否正确的设出这个两位整数的形式是至关重要的，比如两位数是10a+b，三位数是100a+10b+c等等，遇到类似题先把代数式正确表示出来，再进行相关计算就可以了．18.【答案】3 10 7【解析】解：(1)由题意可知，9⊕6表示9点以后6小时的时间，从钟表面看为3点；2㊀4表示2点以前4小时的时间，从钟表面看为10点．故答案为：3，10．(2)∵用0点钟代替12点钟∴5⊕7=0故答案为：7．有理数减法法则在钟表运算中仍然成立．举例如下：∵5㊀7=10，5⊕5=10，∴5㊀7=5⊕5即减去一个数等于加上这个数的相反数．(3)不一定成立，一组反例如下：取a=3，b=5，c=7．∵3⊕7=10，5⊕7=0，10>0，∴当3<5时，3+7>5+7．(1)分别按照钟表上的加法和钟表上的减法概念，进行计算即可；(2)根据钟表面上用0点钟代替12点钟，可得5的相反数；再举例按照定义的法则计算即可；(3)按照定义的规则举反例计算即可．本题考查了钟表面上的定义新运算，读懂定义，按规则计算，是解题的关键．19.【答案】解：设长方形场地的长为5xm ，宽为2xm ，依题意，得，5x ⋅2x =50，∴x =√5，长为5√5，宽为2√5，∵4<5<9，∴2<√5<3．由上可知2√5<6，且5√5>10若长与墙平行，墙长只有10m ，故不能围成满足条件的长方形场地；若宽与墙平行，则能围成满足条件的长方形场地．∴需要分两种情况来看，他们的说法都不准确．【解析】此题主要考查了列一元二次方程的应用和解简单的一元二次方程有关知识，根据矩形的面积公式求出矩形的长和宽，最后进行判断即可得出结论．20.【答案】解：设应分配x 人生产螺栓，y 人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，根据题意，得{x +y =5636y =2×24x， 解得{x =24y =32答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母．【解析】本题可设应分配x 人生产螺栓，y 人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，因为车间有工人56名，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，所以有{x +y =5636y =2×24x，解得x =24，y =32，所以应分配24人生产螺栓，32人生产螺母．此类题目的解决需仔细分析题意，利用方程组即可解决问题，但应注意配套问题中零件数目的关系．。

2019年北京市初一入学分班数学试卷（10）试题数：40，总分：1001.（填空题，1分）5.07至少要添上___ 个 0.01，才能得到整数．2.（填空题，2分）一个六位数，它的十位、千位、十万位上都是8，其余各位上的数字都是零，这个数写作___ ，读作___ ．3.（填空题，2分）A=2×2×3，B=2×C×5，已知A、B两数的最大公约数是6，那么C是___ ，A、B的最小公倍数是___ ．4.（问答题，3分）0.375= ()()=___ ÷24=___ %=15：___ ．5.（填空题，2分）甲乙两数的平均数是24，甲数与乙数的比是5：3，甲数是___ ，乙数是___ ．6.（填空题，1分）学校买了a个足球，共用去了168元．每个篮球比足球贵c元，每个篮球___ 元．7.（填空题，1分）甲数的45等于乙数的47，已知乙数是 4.2，甲数是___ ．8.（填空题，2分）我们淤溪镇的人口以“万”作单位约是4万人，估计实际人口最多是___ ，最少是___ ．9.（填空题，1分）小丽妈妈把5000元钱存到银行，定期三年，年利率是2.25%（税率忽略）．到期时她应得利息是___ 元．10.（填空题，1分）小明去商店购物，如果将身边的钱全部买练习本可买12本，如果全部买钢笔可买3支．现在小明先买8本练习本后，还可买钢笔___ 支．11.（填空题，1分）小明将两根长14厘米的铁丝都按4：3的长度弯折（折角相同），然后摆成一首尾相连的平行四边形．已知这个四边形的面积是24平方厘米，它的较长边上的高是___ 厘米．12.（填空题，2分）把圆柱的侧面展开得到一个长18厘米、宽12厘米的长方形．这个圆柱的体积可能是___ 立方厘米，也可能是___ 立方厘米．（本题中的π取近似值3）13.（判断题，1分）从今年到北京承办奥运会的那一年之间（包括那一年），一共有两个闰年．___ （判断对错）14.（判断题，1分）在一个小数的末尾添上3个零，这个小数的大小不变．___ ．（判断对错）15.（判断题，1分）大于0.5而小于0.7的分数只有1个．___ ．（判断对错）16.（判断题，1分）x是一个偶数，3x一定是一个奇数．___ （判断对错），每17.（判断题，1分）把一根长2米的木料锯成同样长的4段，每段占这根木料总长的14．___ ．（判断对错）段长0.5米，每锯一段用的时间是全部时间的1318.（填空题，1分）地球上曾经生活着40亿种生物，现在只剩下5000万种左右，这表明其中的97.5%存活．___ ．19.（填空题，1分）用8个1立方厘米的小方块拼成一个正方体．如果拿去一个小方块，它的表面积不变．___ ．20.（判断题，1分）五年级学生中女生占48%，六年级学生中女生占46%，六年级女生人数一定比五年级女生少．___ ．（判断对错）21.（单选题，1分）下面各组数，一定不能成为互质数的一组是（）A.质数与合数B.奇数与偶数C.质数与质数D.偶数与偶数22.（单选题，1分）下列各分数，不能化成有限小数的是（）A. 532B. 514C. 147023.（单选题，1分）如果a是自然数（0和1除外），下列算式最大的是（）A.a+ 23B.a÷ 23C.a× 23÷aD. 23，现在售价（）元．24.（单选题，1分）一种儿童自行车原价154元，现在降价27A.154×（1- 2）7B.154× 27C.154÷（1- 2）725.（单选题，1分）用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例26.（单选题，1分）已知一个三角形的两个角是锐角，这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定是什么三角形27.（单选题，1分）用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有（）种分法．A.2B.4C.无数D.以上答案都不对28.（单选题，1分）如果一个假分数与a的乘积是1，那么a（）1．A.＞B.＜C.=D.＜或=29.（问答题，12分）直接写出得数：0.6÷0.15=5.47-1.8-3.2=0.4÷40%=30.（问答题，6分）求未知数x．5x-0.8×10=3.190.8：4=x：0.831.（问答题，8分）列综合算式计算．，所得的差乘以0.01，积是多少？（1）12减去30的13少3，求这个数．（2）一个数的2倍比54的1632.（问答题，2分）从三角形ABC的A点作对边平行线，从C点作对边的平行线，两条平行线相交于D点，图形ABCD是___33.（问答题，2分）如图，已知小正方形的面积是15平方厘米，求圆的面积是多少？34.（问答题，2分）有一个边长为3厘米的等边三角形，现将它按如图所示滚动，请问B点从开始到结束经过的路线的总长度是多少厘米？35.（问答题，4分）如图是造纸厂2003四个季度的产值统计图，请你根据统计图填空：（1）第___ 季度产值最高．（2）平均每个月的产值是___ 万元．（3）第四季度的比第三季度下降了___ %．（4）你从这个图中还可以了解到哪些信息？36.（问答题，6分）根据算式，把相应的条件用线连起来．商店运来127.5千克的白糖，商店运来多少盐？127.5÷ 14盐的重量是白糖的14127.5× 14白糖的重量是盐的14127.5+ 14白糖的重量比盐多14127.5×（1- 14）白糖的重量比盐少14127.5÷（1- 14）盐的重量比白糖少14127.5÷（1+ 14）盐的重量比白糖多14千克．37.（问答题，5分）某服装店老板，为了提高销售额，先将所有商品提价30%，而后宣传说：“为了资金回收，所有商品八折优惠，数量有限，欲购从速．”请你算一算，一件没有提价前标价360元的服装，现在售价多少元？38.（问答题，6分）一项工程，乙队单独做要8天完成，甲队单独做要10天，现在两队合做，？多少天后还剩下这项工程的1439.（问答题，6分）一辆快客上午8：00从甲地开往乙地，到下午2：00正好走完了全程的40%，这时汽车离全程的一半还差42千米．问这辆汽车平均每小时行驶多少千米？40.（问答题，6分）某校六年级学生在雨花台区青少年科技活动中心参加航模比赛，分成甲、乙两个组，甲、乙两组的人数比是7：8．如果从乙组调8人到甲组，则甲组人数是乙组的125%，参加航模比赛的一共有多少人？2019年北京市初一入学分班数学试卷（10）参考答案与试题解析试题数：40，总分：1001.（填空题，1分）5.07至少要添上___ 个 0.01，才能得到整数．【正确答案】：[1]93【解析】：要让5.07至少要添上多少个 0.01，才能得到整数．那只有让它变成整数6．【解答】：解：因为6-5.07=0.93，0.93里面有93个0.01．故应填93．【点评】：此题主要考查了小数的计数单位．2.（填空题，2分）一个六位数，它的十位、千位、十万位上都是8，其余各位上的数字都是零，这个数写作___ ，读作___ ．【正确答案】：[1]808080; [2]八十万八千零八十【解析】：根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数．【解答】：解：一个六位数，它的十位、千位、十万位上都是8，其余各位上的数字都是零，这个数写作：808080；读作：八十万八千零八十；故答案为：808080，八十万八千零八十．【点评】：本题是考查整数的读、写法，分级读、写或借助数位表读、写数能较好的避免读、写错数的情况，是常用的方法，要熟练掌握．3.（填空题，2分）A=2×2×3，B=2×C×5，已知A、B两数的最大公约数是6，那么C是___ ，A、B的最小公倍数是___ ．【正确答案】：[1]3; [2]60【解析】：已知A、B两数的最大公约数是6，由已知条件可得2×C=6所以C=3，由此可以解决问题．【解答】：解：2×C=6，所以C=3，所以A和B的最小公倍数是2×2×3×5=60；故答案为：3；60．【点评】：此题是求两个数的最大公约数和最小公倍数方法的综合应用．4.（问答题，3分）0.375= ()()=___ ÷24=___ %=15：___ ．【正确答案】：9; 37.5; 40【解析】：把0.375化成分数并化简是38；根据分数与除法的关系38=3÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是9÷24；根据比较与分数的关系38=3：8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是15：40；把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%．【解答】：解：0.375= 38=9÷24=37.5%=15：40．故答案为：38，9，37.5，40．【点评】：解答此题的关键是0.375，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及分数的基本性质、商不变的性质、比的基本性质即可进行转化．5.（填空题，2分）甲乙两数的平均数是24，甲数与乙数的比是5：3，甲数是___ ，乙数是___ ．【正确答案】：[1]30; [2]18【解析】：此题要求甲、乙两个数分别是多少，先要求出甲、乙两个数的和是多少，然后根据按比例分配知识进行解答即可．【解答】：解：24×2× 53+5=30；24×2× 33+5=18；答：甲数是30，乙数是18．故答案为：30，18．【点评】：此类题做题的关键是：先要求出甲、乙两个数的和是多少，然后根据按比例分配知识进行解答即可．6.（填空题，1分）学校买了a个足球，共用去了168元．每个篮球比足球贵c元，每个篮球___ 元．【正确答案】：[1] 168a+c【解析】：要求每个篮球多少元，首先要分析“学校买了a个足球，共用去了168元”这两个条件，根据“单价=总价÷数量”这个等量关系式，求出每个足球的钱，再加上贵的c元，就是每个篮球的钱数．【解答】：解：168÷a+c= 168a+c故填168a+c．【点评】：在这道题中，要分清单价、总价和数量之间的关系，还要知道求比一个数多（贵）n的数是多少，用加法算．7.（填空题，1分）甲数的45等于乙数的47，已知乙数是 4.2，甲数是___ ．【正确答案】：[1]3【解析】：要求甲数是多少，首先要用乘法先求乙数的47是多少，然后再进一步计算出甲数是多少．【解答】：解：方法一：用方程解．方法二：用算术方法．解：设甲数是x，根据题意得 4.2× 47 ÷ 45=34 5 x=4.2× 47=2.4÷ 454 5 x=2.4=2.4× 54x=2.4÷ 45=3 x=3故填3．【点评】：一个数的几分之几是多少，要用乘法计算；知道一个数的几分之几是多少，求这个数要用除法计算．8.（填空题，2分）我们淤溪镇的人口以“万”作单位约是4万人，估计实际人口最多是___ ，最少是___ ．【正确答案】：[1]44999人; [2]35000人【解析】：题干“以‘万’作单位约是4万人”意思是把人口数四舍五入到万位．根据四舍五入的方法可知，要看千位，千位上满5进1，不满五舍去．人口最多万位上应是4，千位上的数要舍去，应是小于5的最大数4，以4开头的最大的千位数是4999，所以实际人口最多是44999．人口最少万位上应是3，千位上的数要进1，应是小于等于5的最小数5，以5开头最小的千位数是5000，所以实际人口最少是35000．【解答】：解：实际人口最多时万位上应该是4，根据四舍五入的方法，千位上应是小于5的最大数4，以四开头的最大四位数是4999，所以人口最多为44999人；人口最少万位上应是3，根据四舍五入的方法，千位上的数要进1，应是小于等于5的最小数5，以5开头最小的千位数是5000，所以实际人口最少是35000人．答案：44999人；35000人．【点评】：本题的关键是对四舍五入的理解运用，理解“最多”的应是满足舍去的最大数，“最少”的应是满足进1的最小数．9.（填空题，1分）小丽妈妈把5000元钱存到银行，定期三年，年利率是2.25%（税率忽略）．到期时她应得利息是___ 元．【正确答案】：[1]337.5【解析】：可根据求利息的计算公式，利息=本金×年利率×时间，由此代入公式计算解答．【解答】：解：5000×2.25%×3=5000×0.0225×3=337.5（元）；故答案为：337.5【点评】：这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息=本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可．10.（填空题，1分）小明去商店购物，如果将身边的钱全部买练习本可买12本，如果全部买钢笔可买3支．现在小明先买8本练习本后，还可买钢笔___ 支．【正确答案】：[1]1【解析】：把小明的总钱数看成单位“1”，那么一本练习本的价格就是112，每支钢笔的价格就是13，求出买完8本练习本还剩下总钱数的几分之几，进而可求出还能买几支钢笔．【解答】：解：1- 112×8=1- 23= 13；1 3÷13=1（支）；故答案为：1．【点评】：本题把总钱数看成单位“1”，练习本和钢笔的价格都可以用分数表示出来，求出买完练习本还剩的钱是总数的几分之几，再除以钢笔的价格就是可买几支钢笔．11.（填空题，1分）小明将两根长14厘米的铁丝都按4：3的长度弯折（折角相同），然后摆成一首尾相连的平行四边形．已知这个四边形的面积是24平方厘米，它的较长边上的高是___ 厘米．【正确答案】：[1]3【解析】：根据题意平行四边形相邻两条边的和是14厘米，再按比例分配求出较长边，然后用面积除以底（即较长边），就可求出高．【解答】：解：14÷（4+3）×4=8（厘米）；24÷8=3（厘米）；答：它的较长边上的高是3厘米．故答案为：3．【点评】：此题主要考查了比的应用以及平行四边形的面积应用．12.（填空题，2分）把圆柱的侧面展开得到一个长18厘米、宽12厘米的长方形．这个圆柱的体积可能是___ 立方厘米，也可能是___ 立方厘米．（本题中的π取近似值3）【正确答案】：[1]324; [2]216【解析】：根据题意：“把圆柱的侧面展开得到一个长18厘米、宽12厘米的长方形”，如果把18厘米看作底面周长，那么12厘米就是它的高，如果把12厘米作为底面周长，那么高就是18厘米，利用圆柱的体积计算公式解答即可．【解答】：解：（1）3×（18÷3÷2）2×12，=3×32×12，=3×9×12，=324（立方厘米）；（2）3×（12÷3÷2）2×18，=3×22×18，=3×4×18，=216（立方厘米）；答：这个圆柱的体积可能是324立方厘米，也可能是216立方厘米．故答案为：324，216．【点评】：解答此题要分清情况，把圆柱的侧面展开得到一个长方形，如果把一边看作底面周长，另一边就是它的高，再根据圆柱的体积=底面积×高解答．13.（判断题，1分）从今年到北京承办奥运会的那一年之间（包括那一年），一共有两个闰年．___ （判断对错）【正确答案】：×【解析】：判断平闰年的方法是：一般年份数是4的倍数就是闰年，但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年．北京承办奥运会是2008年，2008年是闰年，由于4年才有一个闰年，故2012年是闰年，2016年是闰年，今年是2017年．由此进行判断．【解答】：解：2008÷4=502，2008年是闰年，2012÷4=503，2012年是闰年，2016÷4=504，2016年是闰年，共有三个闰年，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】：此题考查判断平闰年的方法．14.（判断题，1分）在一个小数的末尾添上3个零，这个小数的大小不变．___ ．（判断对错）【正确答案】：×【解析】：解决此题关键在于运用小数的基本性质：小数的末尾去掉0或添上0，小数的大小不变．【解答】：解：如0.3=0.3000．故判断为：√．【点评】：此题考查运用小数的基本性质解决问题．15.（判断题，1分）大于0.5而小于0.7的分数只有1个．___ ．（判断对错）【正确答案】：×【解析】：任意两个小数之间都有无数个小数．【解答】：解：大于0.5而小于0.7的分数由无数个，所以大于0.5而小于0.7的分数只有1个不对；故答案为：错误．【点评】：此题主要考查了小数的意义．16.（判断题，1分）x是一个偶数，3x一定是一个奇数．___ （判断对错）【正确答案】：×【解析】：首先明确奇数与偶数的定义，偶数是能被2整除的，奇数是不能被2整除的，零也是偶数．【解答】：解：因为任何偶数的倍数都是偶数，所以x是一个偶数，3x一定是一个偶数．所以此题错误．故答案为：×．【点评】：此题主要考查奇数与偶数的定义．17.（判断题，1分）把一根长2米的木料锯成同样长的4段，每段占这根木料总长的14，每段长0.5米，每锯一段用的时间是全部时间的13．___ ．（判断对错）【正确答案】：×【解析】：根据分数的意义，本题把长2米的木料当做单位“1”平均分成4份，每份就占这根木料总长的1÷4= 14；求每段长即求2米的14是多少，用乘法2× 14；据成四段需要锯三次，所以同样据分数的意义，每据一段用时是全部时间的1÷3=13．【解答】：解：① 每段占这根木料总长的：1÷4= 14；② 每段长：2× 14 = 12=0.5米；③ 每据一段用时是全部时间的：1÷3= 1；3故答案为：√．【点评】：本题主要考查了数的意义．同时注意锯木或截绳等问题中截的次数=段数-1．18.（填空题，1分）地球上曾经生活着40亿种生物，现在只剩下5000万种左右，这表明其中的97.5%存活．___ ．【正确答案】：[1]F【解析】：存活率是指存活的生物数量占总物种数量的百分之几，计算公式是：存活的数量总数量×100%=存活率，由此列式解答即可．【解答】：解：40亿=400000万，5000×100%=1.25%；400000答：存活率是1.25%．故答案为：错误．【点评】：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑．19.（填空题，1分）用8个1立方厘米的小方块拼成一个正方体．如果拿去一个小方块，它的表面积不变．___ ．【正确答案】：[1]正确【解析】：由题意知，拼成的正方体长、宽、高应该都是2厘米，即上下各4个小方块，且每个小方块都处在一个角上，每个小方块都有三个面组成大正方体的表面，拿走一个，就少三个面，但又多了三个面，从而题目得解．【解答】：解：拿走一个小方块，大正方体的表面看似少了三个面，其实又多出来三个面，所以它的表面积是不变的．故答案为：正确．【点评】：此题主要考查正方体的表面积，关键是弄清楚少了三个面，又多了三个面．20.（判断题，1分）五年级学生中女生占48%，六年级学生中女生占46%，六年级女生人数一定比五年级女生少．___ ．（判断对错）【正确答案】：×【解析】：五年级学生中女生占48%，是把五年级学生总数看作单位“1”，六年级学生中女生占46%，是把六年级学生总数看作单位“1”，由于五年级和六年级的学生总人数不知道，所以五年级女生人数和六年级女生人数，不能进行比较．【解答】：解：五年级女生人数=五年级学生总数×48%，六年级女生人数=六年级学生总数×46%，由于五年级和六年级的学生总人数不知道，所以五年级女生人数和六年级女生人数，不能进行比较；故答案为：错误．【点评】：解答此题的关键：判断出单位“1”，应明确两个单位“1”的不同，进而得出结论．21.（单选题，1分）下面各组数，一定不能成为互质数的一组是（）A.质数与合数B.奇数与偶数C.质数与质数D.偶数与偶数【正确答案】：D【解析】：互质数是公因数只有1的两个数，据此使用排除法分析解答，可以举例分析判断．【解答】：解：A、3是质数，4是合数，3和4是互质数，所以质数和合数可以组成互质数，答案A排除；B、3是奇数，4是偶数，3和4是互质数，所以奇数和偶数可以组成互质数，答案B排除；C、根据质数的意义，质数和质数只含有公因数1，所以质数和质数一定能成为互质数，答案C排除；D、因为偶数是2的倍数，所以偶数含有因数2，偶数与偶数一定含有1、它本身、2，至少3个因数，所以偶数与偶数一定不能成为互质数；故选：D．【点评】：本题主要考查互质数的意义，注意掌握质数、奇数、偶数的意义．22.（单选题，1分）下列各分数，不能化成有限小数的是（）A. 532B. 514C. 1470【正确答案】：B【解析】：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此判断．【解答】：解：A.32的质因数只有2，所以能化成有限小数．B.14的质因数除了2，还有7，所以不能化成有限小数．C. 1470=15=0.2，能化成有限小数．所以不能化成有限小数的是514．故选：B．【点评】：此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，必须注意得是一个最简分数．23.（单选题，1分）如果a是自然数（0和1除外），下列算式最大的是（）A.a+ 23B.a÷ 23C.a× 23D. 23÷a【正确答案】：B【解析】：可以利用举例子的办法，分别算出答案，如果特例都合适，那么其它的也正确．【解答】：解：假设这个自然数是2，那么，A：a+ 23 =2+ 23=2 23= 83，B：a÷ 23 =2÷ 23=3= 93，C：a× 23 =2× 23= 43，D：23 ÷a= 23÷2= 13，从上可以看出B中的93最大．故选：B．【点评】：本题实际上是考察了一个大于1的整数与一个小于1的分数加、减、乘、除后和这个数的大小关系．24.（单选题，1分）一种儿童自行车原价154元，现在降价27，现在售价（）元．A.154×（1- 27）B.154× 27C.154÷（1- 27）【正确答案】：A【解析】：本题的单位“1”是原价，即154元，现在的价格是原价下降了27后的结果，现价就是原价的（1 −27），求现价，要用乘法．【解答】：解：原价是单位“1”，现价是原价的（1 −27），即154×（1 −27）；故选：A．【点评】：找清楚单位“1”，本题的单位“1”是原价．求现价就是求单位“1”的几分之几，用乘法．25.（单选题，1分）用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例【正确答案】：B【解析】：根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量（体积），然后看那两个变量（圆柱体的底面积和高）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．【解答】：解：用同一块橡皮泥捏不同的圆柱体，体积一定．可得：圆柱体的底面积×高=圆柱体的体积（一定）可以看出，圆柱体的底面积和高是两种相关联的量，圆柱体的底面积随高的变化而变化，圆柱体的体积一定，也就是圆柱体的底面积和高的乘积一定，所以圆柱体的底面积和高成反比例关系．故选：B．【点评】：此题重点考查正比例和反比例的意义．26.（单选题，1分）已知一个三角形的两个角是锐角，这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定是什么三角形【正确答案】：D【解析】：从三角形的分类可以得出，不能确定这个三角形的种类．【解答】：解：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中都可以有两个锐角，所以不能判断这个三角形是什么三角形．故选：D．【点评】：此题主要考查对三角形分类的认识．27.（单选题，1分）用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有（）种分法．A.2B.4C.无数D.以上答案都不对【正确答案】：C【解析】：过正方形的两边中点的直线，对角线所在的直线，过两对角线的交点的任意一条直线，即过正方形的中心点的任意一条直线都可以把一个正方形分成完全一样的两部分．在图形中下一行的直线有无数条，只要过中心点就可以．【解答】：解：如上图所示，过正方形的两个对边的中点的直线，对角线所在的直线，过两对角线的交点的任意一条直线即过正方形的中心点的任意一条直线都可以把一个正方形分成完全一样的两部分．故选：C．【点评】：此题考查了图形的拆拼，正方形是一个中心对称图形，过中心点的任意一条直线都可以把正方形分成完全一样的两部分．28.（单选题，1分）如果一个假分数与a的乘积是1，那么a（）1．A.＞B.＜C.=D.＜或=【正确答案】：D【解析】：倒数的意义：乘积是1的两个数叫做互为倒数，假分数分两种情况，等于1或大于1；由据此解答．【解答】：解：由一个假分数与a的乘积是1，则a与这个假分数一定互为倒数，假分数的倒数一定≤1，所以a≤1，故选：D．【点评】：考查了假分数和倒数的定义，对概念的理解和掌握是解题的关键．29.（问答题，12分）直接写出得数：0.6÷0.15=5.47-1.8-3.2=0.4÷40%=【正确答案】：【解析】：根据小数、百分数减法、除法运算的计算法则计算即可求解．注意5.47-1.8-3.2根据减法的性质计算．【解答】：解：0.6÷0.15=45.47-1.8-3.2=0.470.4÷40%=1【点评】：考查了小数、百分数减法、除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．30.（问答题，6分）求未知数x．5x-0.8×10=3.190.8：4=x：0.8【正确答案】：【解析】：（1）先计算0.8×10=8，根据等式的性质，方程的两边同时加上8，然后方程的两边同时除以5求解；（2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为4x=0.8×0.8，然后方程的两边同时除以4求解．【解答】：解：（1）5x-0.8×10=3.195x-8=3.195x-8+8=3.19+85x=11.195x÷5=11.19÷5x=2.238（2）0.8：4=x：0.84x=0.8×0.84x÷4=0.8×0.8÷4x=0.16【点评】：本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积．31.（问答题，8分）列综合算式计算．，所得的差乘以0.01，积是多少？（1）12减去30的13少3，求这个数．（2）一个数的2倍比54的16【正确答案】：【解析】：根据题意，列出综合算式计算即可．）×0.01【解答】：解：（1）（12-30× 13=（12-10）×0.01=2×0.01=0.02；-3）÷2（2）（54× 16=（9-3）÷2=6÷2=3；答：（1）积是0.02；（2）这个数是3．【点评】：根据题意，由题目的数量关系列综合算式计算．32.（问答题，2分）从三角形ABC的A点作对边平行线，从C点作对边的平行线，两条平行线相交于D点，图形ABCD是___【正确答案】：平行四边形【解析】：根据题意，作出两条平行线，进而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形；进行解答即可．【解答】：解：因为AD || BC，CD || AB，所以四边形ABCD是平行四边形；故答案为：平行四边形．【点评】：此题属于操作题，主要考查动手操作能力，解答此题的关键是应理解和掌握平行四边形的特征和性质．33.（问答题，2分）如图，已知小正方形的面积是15平方厘米，求圆的面积是多少？【正确答案】：【解析】：由题意可知：小正方形的边长等于圆的半径，小正方形的面积已知，就等于知道了半径的平方值，进而利用圆的面积公式求解．【解答】：解：3.14×15=47.1（平方厘米）；答：圆的面积是47.1平方厘米．【点评】：明白“小正方形的边长等于圆的半径”是解答本题的关键．。

2019年北京171中学新初一入学分班考试数学试题-真题一、选择题（本大题共4小题，共20分）1.“V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory(胜利)的首字母．现在“V“字手势早已成为世界用语了．如图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为()A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°2.北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：分档水量年用水量(立方米)水价(元/立方米)第一阶梯0−180(含180) 5.00第二阶梯180−260(含260)7.00第三阶梯260以上9.00若某户2019年共用水230立方米，则应交水费为()A. 1150元B. 1250元C. 1610元D. 2070元3.某长方体的展开图中，P、A、B、C、D(均为格点)的位置如图所示，一只蚂蚁从点P出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A、B、C、D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是()A. P→AB. P→BC. P→CD. P→D4.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是()A. 70B. 78C. 84D. 105二、填空题（本大题共7小题，共35分）5.如图，长方形纸片上画有两个完全相同的阴影长方形，那么剩余的非阴影长方形的周长为______(用含a，b的代数式表示)．5题图 6题图6.如图是一个正方形，把此正方形沿虚线AB剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长______原来正方形的周长．(填“大于”“小于”或“等于”)，理由是______．7.已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是______.(用含a的代数式表示)8.点A从数轴上表示数2的点开始连续移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……(1)写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为______；(2)写出第n次移动后这个点在数轴上表示的数为______．9.小丽计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为5元，商家为了促销，对每份订单的总价(不含配送费)提供满减优惠：满30元减12元，满70元减30元，满100元减40元．如果小丽在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为______元．菜品单价(含包装费)数量水煮牛肉(小)40元1醋溜土豆丝(小)12元1豉汁排骨(小)30元1手撕包菜(小)12元1米饭3元210.小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A、B两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示．目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示．表1：洗衣机和烘干机单价表洗衣机单价(元/台)烘干机单价(元/台)A品牌700011000B品牌750010000表二：商场促销方案1.所有商品均享受8折优惠．2.所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础上再减免13%．3.若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元”则选择______品种的洗衣机和______品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为______元．11.我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的的幻方，如图所示，若将1～9这九个数字填入这个3×3的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等．根据题意，要求幻方中的m则可列方程为______，进而可求得m=______，n=______．三、解答题（本大题共9小题，共55.0分）12.列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价格表：已知两班共有学生67人(每班学生人数都不超过60人)，如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？13.给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为M2(x).如M2(735)=111，M2(561)=101.对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1.如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示．根据以上材料，解决下列问题：(1)M2(9653)的值为______，M2(58)+M2(9653)的值为______；(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如M2(124)=100，M2(630)=010，因为M2(124)+M2(630)=110，M2(124+630)=110，所以M2(124+630)=M2(124)+M2(630)，即124与630满足“模二相加不变”．①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；②与23“模二相加不变”的两位数有______个．14.规定∣∣∣a bc d∣∣∣=ad−bc，例如∣∣∣1203∣∣∣=1×3−2×0=3．(1)计算∣∣∣3243∣∣∣的值；(2)若|2x−32x+24|=−4，求x的值．15.一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？16.2019年7月9日，北京市滴滴快车调整了价格，规定车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，具体收费标准如下表：(注：如果车费不足起步价，则按起步价收费．)(1)小明07：10乘快车上学，行驶里程6千米，时长10分钟，应付车费______元；(2)小芳17：20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费______元；(3)小华晚自习后乘快车回家，20：45在学校上车．由于道路施工，车辆行驶缓慢，15分钟后选择另外道路，改道后速度是改道前速度的3倍，10分钟后到家，共付了车费37.4元，问从学校到小华家快车行驶了多少千米？17.某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一(1)班有40多人，初一(2)班有50多人，教育基地门票价格如下：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格12元10元8元原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：(1)初一(2)班有多少人？(2)你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？18.如图是2019年11月份的日历，用一个正方形任意圈住4个数(如图)，仔细观察这4个数，不改变正方形的大小，任意移动方框的位置，找出规律．(1)若把第一行第一列的那个数表示为a，其余各数分别用含a的代数式表示，请把表格补充完整a____________ a+8(2)求这四个数的和(用含a的代数式表示，要求合并同类项化简)(3)小明妈妈的生日快到了，小明想送妈妈一个生日礼物，可是却不知道妈妈的生日是几号，于是就问妈妈，可妈妈说我的生日那天在本月日历上横竖列相邻的四个数字的和68的四个数字里面，并且这四个数中最大的数字那天就是我的生日．请你帮助小明确定妈妈的生日．19.2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3−0或者3−1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3−2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示：(1)中国队11场胜场中只有一场以3−2取胜，请将中国队的总积分填在表格中．(2)巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表，求巴西队胜场的场数．20.列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余10本，如果每人分4本，则缺20本，问这个班有多少学生．答案和解析1.【答案】B【解析】解：如图所示：食指和中指所夹锐角α的度数为：35°．故选：B．直接利用量角器量出其角度或估算得出答案．此题主要考查了角的概念，正确掌握估算角的度数是解题关键．2.【答案】B【解析】解：由题意可得：180×5+(230−180)×7=1250(元)．故选：B．直接利用180×5+超出180以后×7=总费用得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确理解题意是解题关键．3.【答案】D【解析】解：由题意得：蚂蚁爬行距离最短的路线是P→D；故选：D．根据线段的性质：两点之间线段最短，可直接得出．本题考查了最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．4.【答案】B【解析】解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x−15，x−8，x−1，x+1，x+ 8，x+15，这7个数之和为：x−15+x−8+x−1+x+1+x+8+x+15=7x．由题意得：A、7x=70，解得x=10，能求出这7个数，不符合题意；B、7x=78，解得x=78，不能求出这7个数，符合题意；7C、7x=84，解得x=12，能求出这7个数，不符合题意；D、7x=105，解得x=15，能求出这7个数，不符合题意；故选：B．设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x−15，x−8，x−1，x+1，x+8，x+15，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．5.【答案】4b−2a【解析】解：由题意可得，非阴影长方形的周长为：2(b−a)+2b=4b−2a．故答案为：4b−2a．直接利用已知图形边长进而表示出各边长，即可得出答案．此题主要考查了列代数式，正确表示出各边长是解题关键．6.【答案】小于两点之间线段最短【解析】解：将正方形沿虚线裁去一个角得到五边形，则这个五边形的周长小于原来正方形的周长，理由是两点之间线段最短．故答案为：小于；两点之间线段最短．利用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，可以得出结论．本题主要考查了线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键．7.【答案】2a【解析】解：由图可得，图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，则阴影部分正方形的边长是：3a−a=2a，故答案为：2a．根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答．8.【答案】7 n+2【解析】解：(1)第一次移动后这个点在数轴上表示的数：+2−1+2=+3；第二次移动结果这个点在数轴上表示的数：+3−3+4=+4；第五次移动后这个点在数轴上表示的数：+3+1+1+1+1=7；故答案为：7．(2)第n次移动结果这个点在数轴上表示的数：+3+n−1=n+2．故答案为：n+2．数轴上点的移动规律是“左减右加”.依据规律计算即可．本题考查了数轴、规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．9.【答案】65【解析】解：小宇应采取的订单方式是100一份，所以点餐总费用最低可为100−40+5=65(元)．答：他点餐的总费用最低可为65元．故答案为：65．根据满30元减12元，满70元减30元，满100元减40元，即可得到结论．本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键．10.【答案】B B12820【解析】解：购买A品牌洗衣机和A品牌烘干机费用=(7000+11000)×0.8−7000×0.8×13%−400=13272(元)；购买A品牌洗衣机和B品牌烘干机费用=(7000+10000)×0.8−7000×0.8×13%=12872(元)；购买B品牌洗衣机和A品牌烘干机费用=(7500+11000)×0.8−7500×0.8×13%=14020(元)；购买B品牌洗衣机和B品牌烘干机费用=(7500+10000)×0.8−7500×0.8×13%−400=12820(元)；综上所述，选择购买B品牌洗衣机和B品牌烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为12820元．故答案为：B；B；12820．根据题意分四种方案：A品牌洗衣机和A品牌烘干机；A品牌洗衣机和B品牌烘干机；B品牌洗衣机和A 品牌烘干机；B品牌洗衣机和B品牌烘干机．分别计算出支付总费用即可得出答案．本题主要考查了方案分配问题，列式计算，读懂题意，运用分类讨论的数学思想是解题的关键．11.【答案】9+5=8+m 6 2【解析】解：由题意知，9+5=8+m，解得m=6．1+2+3+⋯+9=45，根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，所以8+5+n=15解得n=2．故答案是：9+5=8+m；6；2．根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．本题考查一元一次方程的应用，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，是解题的关键．12.【答案】解：∵67×60=4020(元)，4020>3650，∴一定有一个班的人数大于35人．设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生(67−x)人，依题意，得：50x+60(67−x)=3650，解得：x=37，∴67−x=30．答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人．【解析】先求出两班人数均不超过35人时购买服装所需总费用，比较后可得出一定有一个班的人数大于35人，设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生(67−x)人，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13.【答案】1011 1101 38【解析】解：(1)M2(9653)的值为1011，M2(58)=12M2(9653)=1011，∴M2(58)+M2(9653)的值为1101；(2)①M2(23)=01，M2(12)=10，∴M2(23)+M2(12)=11，M2(23+12)=11，∴M2(23)+M2(12)=M2(12+23)，∴12与23满足“模二相加不变”，∵M2(23)=01，M2(65)=01，∴M2(23)+M2(65)=10，M2(23+65)=00，∴M2(23)+M2(65)≠M2(23+65)，∴65与23不满足“模二相加不变”，∵M2(23)=01，M2(97)=11，∴M2(23)+M2(97)=100，M2(23+97)=100，∴M2(23)+M2(97)=M2(23+97)，∴97与23满足“模二相加不变”；②模二结果是10有：12，32，52，72，92，14，34，54，74，94，16，36，56，76，96，18，38，58，78，98，10，30，50，70，90共25个，它们与模二数23的和是11，∴12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，18，38，10，30，50，70满足题意；模二结果是11有：11，31，51，71，91，13，33，53，73，93，15，35，55，75，95，17，37，57，77，97，19，39，59，79，99共30个，它们与模二数23的和是100，∴77，97，79，99满足题意；模二结果是01有：21，23，25，27，29，41，43，45，47，49，61，63，65，67，69，81，83，85，87，89共20个，它们与模二数23的和是10，∴27，29，47，49，67，69，87，89满足题意；模二结果是00有20，22，24，26，28，40，42，44，46，48，60，62，64，66，68，80，82，84，86，88共20个，它们与模二数23的和是01，∴20，22，24，26，40，42，44，46，60，62，64，66满足题意；∴共有38个．(1)M2(9653)的值为1011，M2(58)=12M2(9653)=1011，所以M2(58)+M2(9653)的值为1101；(2)①M2(23)=01，M2(12)=10，求出M2(23)+M2(12)=11，M2(23+12)=11，可得M2(23)+M2(12)=M2(23+23)；M2(23)=01，M2(65)=01，求出M2(23)+M2(65)=10，M2(23+65)= 00，可得M2(23)+M2(65)≠M2(23+65)；M2(23)=01，M2(97)=11，求出M2(23)+M2(97)= 100，M2(23+297)=100，可得M2(23)+M2(97)=M2(23+97)；②模二结果是10有：12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，18，38，10，30，50，70满足题意；模二结果是11有：77，97，79，99满足题意；模二结果是01有：27，29，47，49，67，69，87，89满足题意；模二结果是00有：20，22，24，26，40，42，44，46，60，62，64，66满足题意；38个．本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键． 14.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：原式=9−8=1；(2)根据题中的新定义化简得：4(2x −3)−2(x +2)=−4，去括号得：8x −12−2x −4=−4，解得：x =2．【解析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；(2)已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x 的值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】解：设还需x 天才能完成任务，根据题意得315+(115+19)x =1， 解得 x =4.5．答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务．【解析】设设还需x 天才能完成任务，根据题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工作量=总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出甲和乙的工作量，用到的公式是：工作量=工作效率×工作时间．16.【答案】18.8 14【解析】解：(1)应付车费=1.8×6+0.8×10=18.8(元)．故应付车费18.8元；(2)小芳17：20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费14元；(3)设改道前的速度为x 千米/时，则改道后的速度为3x 千米/时，根据题意得 25×0.8+1.5(x ⋅1560)+2.15(3x ⋅1060)=37.4，解得 x =12．∴3x =36．∴12×1560+36×1060=3+6=9(千米)．答：从学校到小华家快车行驶了9千米．故答案为：18.8；14．(1)根据里程费+时长费，列式可得车费；(2)根据行车里程1千米，列式可得车费；(3)可设改道前的速度为x千米/时，则改道后的速度为3x千米/时，根据等量关系：里程费+时长费=车费37.4元，列出方程求出速度，进一步得到从学校到小华家快车行驶的路程．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．17.【答案】解：(1)设初一(1)班x人，初一(2)班y人，根据题意可得：12x+10y=1106，由于x，y都是整数，且40<x<50，50<x<100，当初一(1)班有48人时，48×12=576，1106−576=530，530÷10=53．当初一(1)班有43人时，43×12=516，1106−516=590，590÷10=59．所以，初一(2)班共有53人或59人；(2)两个一起买票更省钱，①8×(48+53)=808，1106−808=298(元)．②8×(43+59)=816，1106−816=290(元)．这样比原计划节省298元或290元．【解析】(1)根据表格中的数据列出相应的方程，从而可以得到初一(2)班的人数；(2)根据表格中的数据和(1)中的结果，可知两个班一起购买最省钱，从而可以求得可以省多少钱．本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．18.【答案】a+1a+7【解析】解：(1)故答案为：a+1，a+7；(2)由题意可得：a+a+1+a+7+a+8=4a+16；(3)由题意可得：4a+16=68，解得：a=13，∴a+8=21，答：小明妈妈的生日是11月21日．(1)利用已知数字分布进而得出答案；(2)表示出各数进而得出关系式；(3)利用(2)中所求进而得出a的值，求出答案．本题考查了一元一次方程的应用，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．19.【答案】32【解析】解：(1)中国队的总积分=3×10+2=32；故答案为：32；(2)设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为(x−5)场，依题意可列方程3x+2(x−5)+1=21，3x+2x−10+1=21，5x=30，x=6，则积2分取胜的场数为x−5=1，所以取胜的场数为6+1=7，答：巴西队取胜的场数为7场．(1)依据中国队11场胜场中只有一场以3−2取胜，即可得到中国队的总积分．(2)设巴西队积3分取胜的场数为x场，依据巴西队总积分为21分，即可得到方程，进而得出x的值．本题主要考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答．20.【答案】解：设这个班有x名学生，依题意列方程为：3x+10=4x−20，解得：x=30．答：这个班有30名学生．【解析】设这个班有x名学生，依题意列方程为3x+10=4x−20，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。

2019年北大附中新初一分班考试数学试题 -真题、选择题（本大题共 7小题，共28分）1.若一个三角形的两边长分别为3cm 、6cm,则它的第三边的长可能是 （）4 .为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图 （不完整）如图.由图中信息可知，下列结论错误的是 （）A.本次调查的样本容量是 600B.选“责任”的有120人C.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 64.8D.选“感恩”的人数最多A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm2.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下0.618,可以增加视觉美感.若图中 b 为2米，则a 约为（）A. 1.24 米B. 1.38 米C. 1.42 米D. 1.62 米3. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数” .下列数中为“幸福数”的是 （）A. 205B. 250C. 502D.5205.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具.用七巧板能拼出许多有趣的图案.小李将一块等腰直角三角形硬纸板图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）.已知？??= 40????则图中阴影部分的面积为6.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”.在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品--“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5????的是（）最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（如A. 25????7. A.C.B.D.剪纸是我国传统的民间艺术.将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪,二、填空题（本大题共9小题，共36分）8.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 .9.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价. 原价：元暑假八折优惠，现价：160元10.如图①，某广场地面是用A, B, C三种类型地砖平铺而成的.三种类型地砖上表面图案如图②所示.现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（?线）地砖记作（1,1）,第二块（?理）地科记作（2,1）…若（?？,？?）位置恰好为A型地砖，则正整数m, n须满足的条件是11.如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（??+ 1）个正方形比第n个正方形多个小正方形.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号 （如图所示），一个钉头形代表1, 一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个 位，然后是十位，百位.根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是.r < 1 10观察下列各式的规律：.① 1 X3 - 22 = 3 - 4 = -1 ；②2 X4 - 32= 8 - 9 = -1 ；③3 X5 - 42= 15 - 16 = -1 .请按以上规律写出第 4个算式. 用含有字母的式子表示第 n 个算式为 .如图1,四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图” .在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面一 ........... . ..................... ..................... ...？？ .....积为？?，空白部分的面积为？？，大正万形的边长为 m,小正万形的边长为 n,右？？ = ??,则??的值为.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按 2： 1： 3的比例确定两人的最终得分,应聘者项目 甲乙学历 9 8 经验 7 6 工作态度5712. 13. 14. 15. 并以此为依据确定录用者，那么16.如图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为 只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序 购票，那么甲购买1, 2号座位的票，乙购买 3, 5, 7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位 的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序解答题(本大题共 4小题，共36分)某水果店销售苹果和梨，购买 1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元. (1)求每千克苹果和每千克梨的售价；(2)如果购买苹果和梨共 15千克，且总价不超过 100元，那么最多购买多少千克苹果？今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响.“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用 A, B 两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区.具体运输情况如 下:A 批 第二批A 型货车的辆数(单位：辆) 1 2B 型货车的辆数(单位：辆)3 5 累计运输物资的吨数(单位：吨)2850备注：A 批、第二批每辆货车均满载(1)求A 、B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？(2)该市后续又筹集了 62.4吨生活物资，现已联系了 3辆A 种型号货车.试问至少还需联系多少辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？2, 3, 4, 5.每人选座购票时,17. 18.19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆?20.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A, B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色.若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.右盘答案和解析1.【答案】C【解析】解：设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得：6 - 3 < ??< 6 + 3,解得：3 < ??< 9,故选：C.首先设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得6- 3 < ??< 6+ 3,再解不等式即可.此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.2.【答案】A【解析】解：♦.雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,??•••??= 0.618 ,.「？的2米，.,.??勺为1.24 米.故选：A.根据雕像的月部以下a与全身b的高度比值接近0.618,因为图中b为2米，即可求出a的值.本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义.3.【答案】D【解析】解：设较小的奇数为x,较大的为？?+ 2,根据题意得：(??+ 2)2 - ?? = (??+ 2 - ??)(?+ 2+ ??)= 4??+ 4,若4??+ 4 = 205 ,即？?=竽，不为整数，不符合题意； 4，.一― 一246 ..... …-一、若4??+ 4 = 250，即？?= 丁，不为整数，不符合题意；若4??+ 4 = 502 ,即？?=等，不为整数，不符合题意；若4??+ 4 = 520 ,即？?= 129 ,符合题意.故选：D.设较小的奇数为x,较大的为？?+ 2,根据题意列出方程，求出解判断即可.此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.4.【答案】C【解析】解：本次调查的样本容量为：108 +18% = 600,故选项A中的说法正确；_ ___ __ _ _ ___________ 72 °. .选“责任”的有600 X36针=120(人)，故选项B中的说法正确；132扇形统计图中生命所对应的扇形圆心角度数为360 X60_= 79.2 ；故选项C中的说法错误；选“感恩”的人数为：600 - 132 - 600 X(16% + 18%) - 120 = 144,故选“感恩”的人数最多，故选项D中的说法正确；故选：C.根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.5.【答案】C【解析】解：如图：设？?？? ???? ???= ??.•.???= ????2?? 在??????????, ????= 2 V2??由题意？？？?= 20????• .20 = 2V2??.•.??= 5直,・•阴影部分的面积=(5 v2)2 = 50(???为故选：C.如图：设？？？= ???= ???= ??可得？？？?= 2莅??= 20,解方程即可解决问题.本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.6.【答案】D1 1【解析】解：最小的等腰直角二角形的面积=8X2X42= 1(????),平行四边形面积为2????,中等的等腰直角二角形的面积为2????,最大的等腰直角三角形的面积为4????,则A、阴影部分的面积为2+2= 4(????),不符合题意；B、阴影部分的面积为1 + 2 = 3(????),不符合题意；C、阴影部分的面积为4+ 2 = 6(????),不符合题意；D、阴影部分的面积为4+ 1 = 5(????),符合题意.故选：D.i 1先求出最小的等腰直角三角形的面积=8 X- X42 = 1????,可得平行四边形面积为2????,中等的等腰直角三角形的面积为2????,最大的等腰直角三角形的面积为4????,再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解.本题考查图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积.7.【答案】A【解析】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：故选：A.对于此类问题，只要依据翻折变换，将图(4)中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案.本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴.一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案.8.【答案】7【解析】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后,则B同学有(??+ 2 + 3)张牌,A同学有(??- 2)张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：？?+ 2+ 3 - (??- 2) = ??+ 5 - ??+ 2 = 7.故答案为：7.本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案.本题考查了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清A同学有(?0 2)张.9.【答案】解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8??= 160,解得：？?= 200.故答案为：200.【解析】设广告牌上的原价为x元，根据现价=原价X折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.10.【答案】m、n同为奇数和m、n同为偶数【解析】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上, 若用(?？,？?位置恰好为A型地砖，正整数m, n须满足的条件为m、n同为奇数和m、n同为偶数.故答案为m、n同为奇数和m、n同为偶数.几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件.本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力.分析图形，寻找规律是关键.11.【答案】2??+ 3【解析】解：,.第1个正方形需要4个小正方形，4=22,第2个正方形需要9个小正方形，9=32,第3个正方形需要16个小正方形，16 = 42,.,第？?+ 1个正方形有(??+ 1 + 1)2个小正方形，第n个正方形有(??+ 1)2个小正方形，故拼成的第？?+ 1个正方形比第n个正方形多(??+ 2)2 - (??+ 1)2 = 2??+ 3个小正方形.故答案为：2??+ 3.观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可.此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，关键是通过图形找出规律，按规律求解.12.【答案】25【解析】解：由题意可得，表示25.故答案为：25.根据题意可知，这个两位数的个位上的数是5,十位上的数是2,故这个两位数我25.本题主要考查了用数字表示事件，理清题目中的符号表示的意义是解答本题的关键.13.【答案】4 X 6- 52 = 24 - 25 = -1 ??X(??+ 2) - (??+ 1)2 = -1【解析】解：④4 X6- 52 = 24 - 25 = -1 .第 n 个算式为：？?X (??+ 2) - (??+ 1)2 = -1 .故答案为：4 X6 - 52 = 24 - 25 = -1 ; ??X (??+ 2) - (??+ 1)2= -1 .按照前3个算式的规律写出即可；观察发现，算式序号与比序号大 2的数的积减去比序号大 1的数的平方，等于-1，根据此规律写出即可.此题主要考查了数字变化规律，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键.14 .【答案】号【解析】解：设直角三角形另一条直角边为 x,依题意有2?/ = 1??2,，一一 1 解得??= 2 ??由勾股定理得(2??)2+ (??+ 1??)2 = ??2, ??2 - 2????- 2?? = 0,解得？?1 =(-1 - v3)??(舍去八？?2 =(-1 + v3)??,则?!的值为卫.?? 2故答案为：卫. 2可设直角三角形另一条直角边为X,根据？？= ??,可得2?/ = 2??2,则？?= -22??,再根据勾股定理得到关于 m,一— ??... 的方程，可求？?的值.本题考查了勾股定理的证明，根据正方形的面积公式和三角形形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键. 15 .【答案】乙?净 < ?%, .•乙将被录用,故答案为：乙.n 个数？？, ??, ??,…，？那权分别是?2, ?3, ??，…，?% 则(?？？？+ ????； + ? + ?????? +(??〔 + ?P + ? + ???)叫做这n 个数的加权平均数.【解析】解：:？玉 =9X 2+7 X 1+5X38X 2+6+7 X3 43 2+1+3 2+1+3 根据加权平均数的定义列式计算, 比较大小，平均数大者将被录取.本题主要考查加权平均数，若16 .【答案】 丙、丁、甲、乙【解析】 解：根据题意，丙第一个购票，只能购买 3， 1， 2， 4 号票，此时， 3 号左边有 6 个座位， 4 号右边有 5 个座位，即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，① 第二个丁可以购买 3 号左边的 5 个座位，另一侧的座位甲和乙购买，即丙 (3, 1， 2，4)、丁 (5,7， 9， 11， 13) 、甲 (6,8) 、乙 (10,12) 或丙 (3, 1， 2， 4)、丁 (5,7， 9， 11， 13) 、乙 (6,8) 、甲 (10,12) ；② 第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5， 7 号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买 6， 8， 10， 12， 14号票，此时，四个人购买的票全在第一排，即丙 (3, 1， 2，4)、甲 (5,7)、丁 (6,8， 10， 12， 14) 、乙 (9,11) 或丙 (3, 1， 2， 4)、乙 (5,7)、丁 (6,8， 10， 12， 14)、甲 (9,11) ，因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，故答案为：丙、丁、甲、乙．先判断出丙购买票之后，剩余 3号左边有 6个座位， 4号右边有 5 个座位，进而得出甲、乙购买的票只要在丙的同 侧，四个人购买的票全在第一排，即可得出结论．此题主要考查了推理与论证，判断出甲、乙购买的票在丙的同侧是解本题的关键．(2) 设购买 m 千克苹果，则购买 (15 - ??)千克梨，依题意，得：8??+ 6(15 - ??) < 100 ,解得：??<5,答：最多购买 5 千克苹果．【解析】(1)设每千克苹果的售价为 x 元，每千克梨的售价为 y 元，根据“购买1千克苹果和3千克梨共需26元， 购买2千克苹果和1千克梨共需22元”，即可得出关于 x, y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买m 千克苹果，则购买(15 - ??)千克梨，根据总价=单价X 数量结合总彳不超过100元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： (1) 找准等量关系，正确列出二元17.【答案】解： (1)设每千克苹果的售价为 x 元，每千克梨的售价为 y 元， 依题意，得： ??+ 3??= { 2??+ ??= 26，22，解得： {??= 8 6．答：每千克苹果的售价为 8 元，每千克梨的售价为 6 元．一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元 18.【答案】解：（1）设A 种型号货车每辆满载能运 x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运y 吨生活物资，/**金/日 ,？？+ 3??= 28依包思‘信：｛2??+ 5??= 50， ??= 10解得：A . ??= 6答：A 种型号货车每车荫载能运 10吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运 6吨生活物资.（2）设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，依题意，得：10 X3 + 6?? >62.4,解得：？？>5.4,又•••？纳正整数，，？?勺最小值为6.答：至少还需联系 6辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.【解析】（1）设A 种型号货车每车满载能运 x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运 y 吨生活物资，根据前两批 具体运算情况数据表，即可得出关于 x, y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据要求一次性运送62.4吨生活物资, 即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式. 解：设中型汽车有 x 辆，小型汽车有y 辆， ??+ ??= 30｛15??+ 8??= 324 '1218答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆.【解析】设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，根据“停车场内停有 30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 324元”，即可得出关于 x, y 的二元一次方程组，解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.20.【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：次不等式.一次方程组; 19.【答案】 依题意，得: 解得：｛??!共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有 3种,??小亮）=6 = 2,因此游戏是公平.【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出小亮、小颖去的概率，进而判断游戏是否公平. 本题考查列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的前提.•.•??小颖）=6 =1 2,。