初中数学复习：二元一次方程组的解法(3)(含答案)-

新初中数学方程与不等式之二元一次方程组知识点总复习有答案解析一、选择题1．已知关于x,y 的二元一次方程组323223x y m x y m+=-⎧⎨+=⎩ 的解适合方程25x y -=,则m 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】整理方程为3x+7y=2,与25x y -=组成新的方程组,求解得31x y =⎧⎨=-⎩,代入原方程组中任意一个方程即可求出m. 【详解】解：将m=2x+3y 代入3232x y m +=-中得,3x+7y=2, ∵x,y 的二元一次方程组323223x y m x y m+=-⎧⎨+=⎩ 的解适合方程25x y -=,∴联立方程组25372x y x y -=⎧⎨+=⎩,解得：31x y =⎧⎨=-⎩, ∴23m x y =+=3, 故选C. 【点睛】本题考查解二元一次方程组的方法,属于简单题,熟练掌握加减消元和代入消元的方法是解题关键.2．若关于x ，y 的方程组2315x y m x y +=-⎧⎨-=⎩的解满足x ＋y ＝3，则m 的值为 ( )A ．-2B ．2C ．-1D ．1【答案】D 【解析】 【分析】首先把m 看成常数，然后进一步解关于x 与y 的方程组，求得用m 表示的x 与y 的值后，再进一步代入3x y +=加以求解即可. 【详解】 由题意得：2315x y m x y +=-⎧⎨-=⎩①②，∴由①−②可得：()2315x y x y m +--=--，化简可得：336y m =-，即：2y m =-， 将其代入②可得：25x m -+=， ∴3x m =+ ∵3x y +=， ∴323m m ++-=， ∴1m =， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.3．若关于x y 、的方程组ax by c ex fy d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()132132a x by ce x fy d ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩的解是 （ ）A ．223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B ．343x y =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．243x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．323x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【答案】B 【解析】 【分析】根据整体思想和方程组ax by c ex fy d +=⎧⎨+=⎩的解可得：112x -=和322=y，分别求解方程即可得出结果． 【详解】解：方程组()()132132a x by c e x fy d ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩可化为：()()13221322a x byc e x fy d⎧-+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，令12-=x m ，32=yn ，则am bn c em fn d +=⎧⎨+=⎩，∵方程组ax by c ex fy d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，∴方程组am bn c em fn d +=⎧⎨+=⎩的解为12m n =⎧⎨=⎩，即112322x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：343x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，故选：B ． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组中的同解方程组问题，能把二元一次方程组转化成关于m ，n 的方程组是解此题的关键．4．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩，给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 何值，此方程组一定无整数解（x 、y 均为整数），其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D 【解析】 【分析】①将5k =代入方程组可得3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩，解方程组即可作出判断；②将10k =代入方程组可得35631010x y x y +=⎧⎨+=⎩求得方程组的解后，再将解代入61516x y +=即可作出判断；③解356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得20231545x k y k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，根据k 为整数即可作出判断．【详解】解：①当5k =时，关于x 、y 的二元一次方程组为：3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩，此时方程组无解，故本说法正确；②当10k =时，关于x 、y 的二元一次方程组为：35631010x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2345x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，将其代入61516x y +=，能使其左右两边相等，故本说法正确；③解356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得20231545x k y k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，因为k 为整数而x 、y 不能都为整数，故本说法正确． 故选：D 【点睛】此题考查了二元一次方程（组）的解、解二元一次方程组等，方程组的解即为能使方程组中两方程同时成立的未知数的值．5．如图，将长方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE 大18°．设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x ，y ，那么x ，y 所适合的一个方程组是（ ）A ．1890y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．18290y x y x -=⎧⎨+=⎩C ．182y x y x -=⎧⎨=⎩D ．18290x y y x -=⎧⎨+=⎩【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意可得等量关系：①∠BAD-∠BAE 大18°；②∠BAD+2∠BAE=90°，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x°和y°， 依题意可列方程组：18290y x y x -=⎧⎨+=⎩故选：B ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．6．已知关于x y 、的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，满足12x y ≥，则下列结论：①2a ≥-；②53a =-时，x y =；③当1a =-时，关于x y 、的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩的解也是方程2x y +=的解；④若1y ≤，则1a ≤-，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】 【分析】①解方程组得322x a y a =+⎧⎨=--⎩，由12x y ≥得到关于a 的不等式，解之可得答案；②将x ＝y代入方程组，求出a的值，即可做出判断；③将x＝y代入322x ay a=+⎧⎨=--⎩求出x、y的值，从而依据x＝y得出答案；④由y≤1得出关于a的不等式，解之可得．【详解】解：关于x、y的方程组135 x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩，解得：322 x ay a=+⎧⎨=--⎩．①∵12x y ≥，∴a＋3≥−a−1，解得a≥−2，故①正确；②将x＝y代入322x ay a=+⎧⎨=--⎩，得：4353xa⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即当x＝y时，a＝53-，此结论正确；③当a＝−1时，2xy=⎧⎨=⎩，满足x＋y＝2，此结论正确；④若y≤1，则−2a−2≤1，解得a≥−32，此结论错误；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法．7．二元一次方程3x+y＝7的正整数解有()组．A．0 B．1 C．2 D．无数【答案】C【解析】【分析】分别令x=1、2进行计算即可得【详解】解:方程3x+y=7，变形得:y=7-3x，当x=1时，y=4;当x=2时，y=1，则方程的正整数解有二组故本题答案应为：C【点睛】本题考查了二元一次方程的解，给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可.8．关于x、y的方程组222x ymx y m+=⎧⎨+=+⎩的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．无数个【答案】A【解析】【分析】先解二元一次方程组x、y，然后利用解为整数解题即可【详解】解方程组222x ymx y m+=⎧⎨+=+⎩得到242m xmym ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩因为方程组的解为整数，所以m可以为0、1、3、4，所以满足条件的m的整数有4个，选A【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解出x、y再利用解为整数求解是本题关键9．若是关于x、y的方程组的解，则(a+b)(a﹣b)的值为( )A．15 B ．﹣15 C．16 D．﹣16【答案】B【解析】【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a-b）的值．【详解】解：∵是关于x、y的方程组的解，∴解得∴（a+b ）（a-b ）=（-1+4）×（-1-4）=-15． 故选：B ． 【点睛】本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．10．若2334a b x y +与634a bx y -的和是单项式，则a b +=（ ） A ．3- B ．0C ．3D ．6【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义可得方程组263a b a b +=⎧⎨-=⎩，解方程组即可求得a 、b 的值，即可求得a+b的值. 【详解】∵2334a b x y +与643a b x y -是同类项， ∴263a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得30a b =⎧⎨=⎩， ∴a+b=3. 故选C. 【点睛】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法，根据同类项的定义得到方程组263a b a b +=⎧⎨-=⎩是解决问题的关键.11．用5个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的周长是28,则每个小长方形的周长是( )A ．12B ．14C ．13D ．16【答案】A 【解析】 【分析】设小长方形的长为x,宽为y ，根据题意列出方程组，解方程组求出x,y 的值，进而可求小长方形的周长． 【详解】设小长方形的长为x,宽为y ，根据题意有2(3)228x y y x x =⎧⎨++⨯=⎩ 解得42x y =⎧⎨=⎩∴小长方形的周长为(42)212+⨯= ， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意列出方程组是解题的关键．12．|21|0a b -+=，则2019()b a -等于（ ） A ．1- B ．1C ．20195D ．20195-【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b 的方程组，求出解，然后代入式子中求值. 【详解】12110a b -+=，所以50,210,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩①②由②，得21b a =+③，将③代入①，得2150a a +++=， 解得2a =-， 把2a =-代入③中， 得3b =-， 所以20192019()(1)1b a -=-=-.故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，也考查了二次根式和绝对值的性质，比较基础.13．已知关于x ，y 的二元一次方程组57345x y ax y a -=⎧⎨-+=⎩，且x ，y 满足x –2y =0，则a 的值为（ ） A ．2 B ．–4 C ．0 D ．5【答案】C【解析】 【分析】将二元一次方程组中的两个方程相加,化简整理得x –2y =4a,进而求出4a =0即可解题. 【详解】 方程组57345x y ax y a -=⎧⎨-+=⎩，两个方程相加可得：x –2y =4a ，∵x –2y =0， ∴4a =0，解得a =0， 故选C ． 【点睛】本题考查了加减消元的实际应用,属于简单题,熟悉加减消元的步骤,建立新的等量关系是解题关键.14．在方程组657237x y m x y +=+⎧⎨-=⎩的解中，x 、y 的和等于9，则72m +的算术平方根为（ ）A ．7B ．7±CD ．【答案】A 【解析】 【分析】根据条件得到二元一次方程组937y x y x ⎧⎨-=+=⎩，求出x ，y 的值，进而求出72m +的算术平方根，即可． 【详解】∵657237x y m x y +=+⎧⎨-=⎩且x+y=9，∴937y x y x ⎧⎨-=+=⎩，解得：45x y =⎧⎨=⎩，∴72m +=65x y +=6×4+5×5=49， ∴72m +的算术平方根为：7． 故选A ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的意义，掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键．15．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为212xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8【答案】D【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．3201036x yx y-=⎧⎨+=⎩B．3201036x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3201036y xx y-=⎧⎨+=⎩D．3102036x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】分析：根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可．详解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：3 201036 x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，故选：B．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．17．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】设甲需带钱x ，乙带钱y ，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的，据此列方程组可得．【详解】解：设甲需带钱x ，乙带钱y ， 根据题意，得：故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．18．若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )． A ．m ＞2 B ．m ＞－3 C ．－3＜m ＜2 D ．m ＜3或m ＞2【答案】A【解析】【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可.【详解】解325x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩，得 212x m y m =+⎧⎨=-⎩. ∵x ＞y ＞0，∴21220m m m +>-⎧⎨->⎩ ， 解之得m ＞2.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.19．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了min x ，下坡用了min y ，根据题意可列方程组（ ）A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35 1.2606016x y xy ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 【答案】B【解析】【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程35 1.26060x y +=，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.【详解】∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米，∴35 1.26060x y +=， ∴35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.20．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意所列方程组正确的是（ ）A．2753x yy x+=⎧⎨=⎩B．2753x yx y+=⎧⎨=⎩C．2753x yy x-=⎧⎨=⎩D．2753x yx y+=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y，宽又是75厘米，故x+2y=75，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【详解】根据图示可得，2753x yx y+=⎧⎨=⎩故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．。

第二节二元一次方程组的解法1．二元一次方程组的解法基本思路是消元，即通过运用代入法或加减法把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求出方程组的解． (1)代入消元法：通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得一个未知数的值，然后再求出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法．代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数例如y，用含另一个未知数如x的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．(2)加减消元法：加减法是消元法的一种，也是解二元一次方程组的基本方法之一．加减法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其它方程（组）经常用到的方法．加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：①变换系数：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数；②加减消元：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求得未知数的值；④回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，需要把求得的x，y的值用“{”联立起来．2．特殊方程组的解法对于具有某些特点的二元一次方程组，如果仍按常规方法不仅运算量大，而且容易出错，则可根据题目的特点，利用整体思想来采用特殊方法简化方程组，接着再采用代入或加减消元法解出相应x，y的值即可．(1)系数轮换法：适用方程组类型：如果把方程组中的每一个未知数依次轮换后，虽然每个方程都变了，但是整个方程组仍不变，步骤：解题时，把各方程相加，即可得到x+ y=常数的形式，把各方程相减，即可得到x- y=常数的形式，这两个新的方程组成的方程组就是原方程组化简后的结果，便可以采用加减或代入消元法求得未知数的值．(2)换元法：适用方程组类型：方程组项数较多、系数较为复杂，而且会有相同的部分或者是互为相反数的部分多次出现；步骤：解题时，把方程中相同的部分或者是互为相反数的部分看成是一个整体，用另一个字母来替换，从而简化原先项数多、系数复杂的方程组，再采用常规的加减或者代入消元法来求得未知数的值．(3)倒数法：适合方程组类型：方程中出现分母是和的形式，分子是积的形式⋅+yx xy步骤：解题时，采用倒数法变换成分子是和、分母是积的形式,xyyx +然后进行拆分，利用加减或者代入或者换元法来解出x ，y 的值．1．代入消元方法的选择①运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个 方程，否则就会 得出“0=0”的形式，求不出未知数的值；②当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或一1时，用代入法较简便． 2．加减消元方法的选择①一般选择系数绝对值最小的未知数消元；②当某一未知数的系数互为相反数时，用加法消元；当某一未知数的系数相 等时，用减法消元；③某一未知数系数成倍数关系时，直接使其系数互为相反数或相等，再用 加减消元求解；④当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，转化为系数的绝对值相同的方程，再用加减消元求解，例1．如果关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+223a y x y x 的解是负数，则a 的取值范围是( )54.<<-a A 5.>a B 4.-<a C D ．无解检测1．（浙江绍兴期末）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=-,52253a y x ay x 若x ，y 的值互为相反数，则a 的值为( )5.-A 5.B 20.-C 20.D例2．（四川南江县期末）已知,0)112(|32|2=+++--y x y x 则（ ）⎩⎨⎧==12.y x A ⎩⎨⎧-==30.y x B ⎩⎨⎧-=-=51.y x C ⎩⎨⎧-=-=72.y x D检测2．（山东滨州期末）已知,0|72|)12(2=-++--y x y x 则=-y x 3（ ）3.A 1.B 6.-C 8.D例3．（湖北黄冈期末）若y x h y xb a ba -+--332243是同类项，则b a -的值是（ ）0.A 1.B 2.C 3.D检测3．若y x nm +243与n m y x -5是同类项，则m ．n 的值分别是( ) 3,2.A 1,2.B 0,2.C 2,1.D例4．（湖南衡阳县一模）解方程组：⎩⎨⎧=+=+,604320122016604120162012y x y x 则yx yx -+值是3.A 3.-B 6.C 6.-D检测4．(1)（江苏海门市期末）如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,4222y x y x 那么=+y x(2)（安徽泗县校级模拟）关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +,1=则k=例5．（河北古冶区一模）已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧=-=+,283b a b a 则=+b a2.A3.B4.C5.D检测5．(1)（河北模拟）已知e 、f 满足方程组⎩⎨⎧=-=--,6223e f f e 则f e +2的值为（ ）2.A 4.B 6.C 8.D(2)（广东广州中考）已知a ．b 满足方程组⎩⎨⎧=-=+,43125b a b a 则b a +的值为第二节 二元一次方程组的解法（建议用时：35分钟）实战演练1．用加减法解方程组⎩⎨⎧-=-=+15y x y x 中，消x 用 法，消y 用 法( )A.加，加 B ．加，减 C ．减，加 D ．减，减2．若用代入法解方程组⎩⎨⎧+==,12332y x yx 以下各式代入正确的是( )1)32(23.+=x x A 1)32(23.+=y x B1)23(23.+=x x C 1623.+⋅=x x x D3．若,0|52||12|=--+--y x y x 则x+y 的值为( )4.A5.B6.C7.D4．已知：|32|++y x 与2)2(y x +互为相反数，则=-y x （ ）7.A 5.B 3.C 1.D5．（山东临清市期末）已知方程组⎩⎨⎧=+=-my x y x 24中x ，y 相加为0，则m 的值为（ ）2.A 2.-B 0.C 4.D6．（河北石家庄校级模拟）若方程组⎩⎨⎧=++=+my x m y x 32253的解x 与y 互为相反数，则m 的值为（ ）2.-A 0.B 2.C 4.D7．若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x &的解也是方程103=+ky x 的解，则（ ）6.=k A 10.=k B 9.=k C 101.=k D 8．若3243y x b a +与ba y x -634的和是单项式，则=+b a （ ） 3.-A 0.B 3.C 6.D9．按如图8 -2—1所示的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是( )128--2,5.-==y x A ⋅-==3,3.y x B 2,.4.=-=y x C 9,3.-=-=y x D10.（山东临沂中考）已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,4252y x y x 则y x -的值为（ ）⎩⎨⎧==12.11y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+04by ax by ax 的解，那么=+-))((b a b a 12.已知方程组⎩⎨⎧-=+=-123225m y x my x 的解x ，y 互为相反数，则m=13.（江苏常州期末）若关于x ，y ，的二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+22132y x a y x 的解满足x+ y=l ，则a 的值为14.三个同学对问题“若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==,43y x 求方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+222111523523c y b x a c y b x a 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”，参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．15.（“信利杯”竞赛题）已知：a ，b ，c 三个数满足,31=+b a ab ,41=+c b bc ,51=+a c ca 则ca bc ab abc++的值为 16.（重庆校级自主招生）解方程组：⎩⎨⎧=+=+200320042005200620052004y x y x17.解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-+-421621y x y x18．已知方程组⎩⎨⎧+=---=+ay x ay x 317的解中，x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围； (2)化简.|2||3|++-a a19.（江苏张家港市期末）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+=+12242m y x my x （实数m 是常数）．(1)若x+y=1，求实数m 的值；(2)若,51≤-≤-y x 求m 的取值范围； (3)在(2)的条件下，化简：.|32||2|-++m m20.（黑龙江讷河市校级期末）已知二元一次方程组⎩⎨⎧+=-+=+1593a y x a y x 的解x ，y 均是正数．(1)求a 的取值范围； (2)化简.|4||54|--+a a拓展创新21．解方程组：⎩⎨⎧==+44y -3x 23y x 2拓展1．解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+443232y x y x 拓展2．解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+41432132x y xy x y xy极限挑战22.（全国初中数学竞赛）若,0634=--z y x ),0(072=/=-+xyz z y x 则式子222222103225z y x z y x ---+的值等于( )21.-A219.-B 15.-C 13.-D课堂答案培优答案。

2022-2023学年七年级数学下学期复习二元一次方程组精讲精练【目标导航】【知识梳理】1.二元一次方程：（1）二元一次方程的定义含有未知数，并且含有未知数的，像这样的方程叫做二元一次方程（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是方程．②方程中共含有未知数．③所有未知．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．（3）二元一次方程有解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．2.二元一次方程组的定义：（1）二元一次方程组的定义：由两个方程组成，并含有未知数的方程组叫做二元一次方程组．（2）二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是．②方程组中共含有未知数．③每个方程都是方程．3.二元一次方程组的解法：（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较的方程，将这个方程组中的一个未知数用表示出来．②将变形后的关系式另一个方程，一个未知数，得到一个方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数．②把两个方程的两边分别，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用{x=ax=b的形式表示．4.二元一次方程组的应用（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）．（5）：检验所求解是否符合实际意义，并作答．（二）、设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．【典例剖析】【考点1】二元一次方程（组）的有关定义【例1】方程（m﹣1009）x|m|﹣1008+（n+3）y|n|﹣2＝2018是关于x、y的二元一次方程，则（）A．m＝±1009；n＝±3B．m＝1009，n＝3C．m＝﹣1009，n＝﹣3D．m＝﹣1009，n＝3【变式训练】1．（2022春•鹿城区校级期中）下列式子中是二元一次方程的是（）A．x+2＝2x﹣1B．2xy﹣1＝3C．3﹣x＝5+2y D．2x﹣3y2．（2022春•拱墅区期中）如果3x m+1+5y n﹣2＝0是关于x、y的二元一次方程，那么（）A．{m=0n=1B．{m=1n=1C．{m=0n=3D．{m=1n=33．（2022春•富阳区期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．{xy =1x +y =2B ．{5x −2y =31x +y =3C ．{2x +z =03x −y =15D ．{x =5x 2+y 3=7【考点2】二元一次方程（组）的解【例2】若{x =−2y =m 是方程nx +6y ＝4的一个解，则代数式3m ﹣n +1的值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．﹣1【变式训练】4．（2022春•普陀区期末）已知{x =2ky =−3k 是二元一次方程x ﹣y ＝10的解，则k 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．10D ．﹣105．（2022春•临海市期末）下列各组数是方程x +y ＝2解的是（ ） A ．{x =1y =2B ．{x =2y =1C ．{x =1y =1D ．{x =−1y =16．（2022春•龙游县月考）二元一次方程组{7x −3y =22x +y =8的解是（ ）A ．{x =−1y =−3B ．{x =2y =4C ．{x =4y =2D ．{x =1y =6【考点3】解二元一次方程组【例3】（2021春•拱墅区月考）解下列方程组： （1）{3x +2y =133x −2y =5（2）{x+y 2+x−y3=64(x +y)−5(x −y)=2．【变式训练】7．（2022•婺城区模拟）解方程组：{4x +y =15x −2y =6．8．（2022春•鹿城区校级期中）解方程组： （1）{3x +2y =8y =x −1；（2）{3x +4y =−55x −2y =9．9．（2022春•富阳区期中）解方程组： （1）{x −2y =3x +4y =−3；（2）{x−12+y+13=1x +y =4．【考点4】二元一次方程组的含参问题【例4】（2022•富阳区一模）已知关于x ，y 的方程组{ax +by =5cx +dy =−1的解是{x =1y =2，则关于x 1，y 1的方程组{a(x −3)+b(y +1)=5c(x −3)+d(y +1)=−1的解为（ ） A ．{x =4y =1B ．{x =1y =2C ．{x =−2y =1D ．{x =−2y =−1【变式训练】10.（2022春•杭州期中）关于x ，y 的方程组为{ax +2y =−5−x +ay =2a ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a 每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是（ ） A ．{x =2y =1B ．{x =3y =−1C ．{x =1y =2D ．{x =−1y =311．（2022春•普陀区期末）若方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =4y =−2，则方程组{3a 1x +2b 1y =a 1−c 13a 2x +2b 2y =a 2−c 2的解是（ ） A ．{x =−1y =1B ．{x =−1y =−1C ．{x =53y =1D ．{x =53y =−112．（2022春•嘉兴期末）关于x ，y 的方程组{x +y =1−ax −y =3a +5有以下两个结论：①当a ＝1时，方程组的解也是方程x +y ＝2的解；②不论a 取什么实数，代数式2x +y 的值始终不变．则（ ） A ．①②都正确 B ．①正确，②错误 C ．①错误，②正确 D ．①②都错误考点5同解方程组【例5】（2021春•上城区校级期中）若方程组{x +y =3x −y =1与方程组{x −my =−2nx −y =3同解，则mn ＝ 8 ．【变式训练】13．（2022春•东阳市校级月考）已知方程组{5x +y =3ax +5y =4与{5x +by =1x −2y =5有相同的解，则a ，b 的值为（ ）A ．{a =1b =2B ．{a =−4b =−6C ．{a =−6b =2D ．{a =14b =214．（2021春•奉化区校级期末）已知方程组{x =y +5x +y +m =0和方程组{2x −y =5x +y +m =0有相同的解，则m 的值是 ．15．（2022春•柯桥区期中）如果方程组{x +y =3mx +ny =8与方程组{x −y =1mx −ny =4有相同的解，则m ﹣n ＝ ．【考点6】三元一次方程组【例6】（2020春•奉化区期中）已知{x +7y +11z =92x +5y +4z =15，则x +y ﹣z ＝ 7 ．【变式训练】16．（2022春•东莞市期中）解方程组：{x +y +z =62x +y −z =1y =x +1．17．（2022秋•浑南区校级月考）解方程组：{x +y +z =23①x −y =1②2x +y −z =20③．18.（2022春•义乌市校级月考）若方程组{3x +2y =2k5x +4y =k +3的解x 、y 的和为﹣5，求k 的值，并解此方程组．19．（2021•下城区一模）已知x ﹣2y +z ＝2x ﹣y +z ＝3，且x ，y ，z 的值中仅有一个为0，解这个方程组． 考点7由实际问题抽象出二元一次方程【例7】某人步行了5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回．假如他在平路上每小时走4里，上山每小时走3里，下山的速度是6里/小时，则他从出发到返回原地的平均速度是 里/小时．【变式训练】20．（2022春•萧山区期中）现有1元的人民币x 张，5元的人民币y 张，共120元，这个关系用方程可以表示为 ．21．（2022•上虞区模拟）我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？若设鸡x 只，兔y 只，则由头数可列出方程x +y ＝35，那么由足数可列出的方程为 ．22.（2022•江北区开学）某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长10%，而苹果树种植量比计划减少5%．若设实际种植梨树x 株，苹果树y 株，列二元一次方程为 ． 考点8由实际问题抽象出二元一次方程组【例8】（2021春•奉化区校级期末）《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹排布而成的，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与对应的常数项，把图1所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是{3x +2y =19x +4y =23．类似地，图2所示的算筹图可用方程组表述为 {2x +y =114x +3y =27．【变式训练】23．（2022春•婺城区期末）浙教版七（下）数学书P 44中有这样一个合作学习：游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍．设男孩有x 人，女孩有y 人，可列方程组 ．24．（2022春•诸暨市期末）在我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：由大小两种盛酒的桶，已知五个大桶和一个小桶共可盛酒3斛（斛：古代是一种容量单位），一个大桶和五个小桶共可盛酒2斛，问一个大桶和一个小桶各可以盛酒几斛？若设一个大桶可以盛酒x 斛，一个小桶可盛酒y 斛，根据题意，可列方程组： ． 考点9二元一次方程的应用【例9】（2021春•镇海区期中）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车x 辆，大客车y 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．【变式训练】25．（2021春•北仑区期中）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2x +3y ＝12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由2x +3y ＝12，得：y =12−2x3，根据x 、y 为正整数，运用尝试法可以知道方程2x +3y ＝12的正整数解为{x =3y =2．问题：（1）请你直接写出方程3x ﹣y ＝6的一组正整数解． （2）若12x−3为自然数，则满足条件的正整数x 的值有 个．A .5B .6C .7D .8（3）2020﹣2021学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？26．（2020秋•西湖区校级期末）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元． （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了． ②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元．27．（2021春•越城区期末）今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A 型车和1辆B 型车装满物资一次可运10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满． （1）1辆A 型车和1辆B 型车都装满物资一次可分别运多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金每次100元，B 型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．考点10二元一次方程组的应用【例10】（2020春•上虞区期末）确保室内空气新鲜，一方面是提高生活质量的需要，另一方面也是有效防控新型冠状病毒传播的需要，因而越来越多的居民选购家用空气净化器以净化室内空气．阳光商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号的净化器共160台，A型号净化器进价是1500元/台，B型号净化器进价是3500元/台，购进两种型号净化器共用去360000元（1）求商场各进了A、B两种型号的净化器多少台？（2）为使每台B型号净化器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台净化器的毛利润达到110000元，求每台A型号净化器的售价．（注：毛利润＝售价﹣进价）【变式训练】28．（2022秋•西湖区期中）某中学准备购进A、B两种教学用具共40件，A种每件价格比B种每件贵6元，同时购进3件A种教学用具和2件B种教学用具恰好用去113元．（1）A和B两种教学用具的单价分别是多少元？（2）学校准备用不超过850元的金额购买A、B两种教学用具，问至多能购买多少件A种教学用具？29．（2022春•鹿城区校级期中）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家喜爱，某工厂计划生产两种吉祥物，已知甲车间里的工人每人每天可以制作2个冰墩墩和5个雪容融，乙车间里的工人每人每天可以制作3个冰墩墩和1个雪容融，已知该工厂每天生产的两种吉祥物数量相同．（1）设甲车间有x名工人，乙车间有y名工人．①完成下列表格冰墩墩（个）雪容融（个）甲车间2x乙车间y总计②若该工厂共有60名工人，则甲、乙车间的工人数分别是多少？（2）由于市场需求旺盛，工厂决定从甲车间抽调a名工人去乙车间，使得每天生产的冰墩墩数量等于雪容融的数量，则要抽调的工人数a为．（直接写出答案）30．（2022春•鹿城区校级期中）某单位计划购进A，B，C三种型号的礼品（每种型号至少1件），要求C 型号礼品件数是A型号礼品件数的2倍，三种型号礼品的单价如下表：型号A B C单价（元/件）907075设购进x件A型号礼品，y件B型号礼品．（1）根据信息填表：A B C数量（件）x y费用（元）90x（2）①若购买三种型号的礼品总数为100件，共花费7600元，则三种型号的礼品分别购进多少件？②若购买三种型号的礼品共花费5600元，且A，B两种型号的礼品件数之和超过礼品总数的一半，则三种型号的礼品总数为件（直接写出答案）．。

二元一次方程组复习一、知识要点 1、二元一次方程组的有关概念I ．二元一次方程(1)概念：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax ＋by ＝c(a≠0，b≠0)．(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．II ．二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a (a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．2、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要__________消元法．不要漏掉括号x (或y )的代数式表示出y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；(2)将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值．不要漏乘在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．二、典型例题考点一 ：二元一次方程概念与解法例1．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m －n= .例2．小明和小佳同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ，小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ，你能知道原方程组正确的解吗总结分析：灵活学会“方程解”概念解题.【巩固】已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 和方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2017)2(b a +的值.【变式】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+f by ex c by ax 的解为⎩⎨⎧==13y x ，你能求得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=++-f y x b y x e c y x b y x a )()()()(的解吗★剖析总结★：灵活学会“方程解”概念解题，利用解相同，可以将方程重新组合，换位联立；在解题过程中，常常运用类比的思想【巩固2】.考点二：解决实际问题列方程(组)解应用题的一般步骤1、审：有什么，求什么，干什么；2、设：设未知数，并注意单位；3、找：等量关系；4、列：用数学语言表达出来；5、解：解方程(组)；6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．7、答：完整写出答案(包括单位)．列方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.列二元一次方程----解决实际问题类型：（1）方案问题：（2）行程问题;（3）工程问题;（4）数字问题;（5）年龄问题;（6）分配问题;（7）销售利润问题;（8）和差倍分问题; （9）几何问题; （10）表格或图示问题; （11）古代问题;（12）优化方案问题. 题型一 二元一次方程组的应用 - 方案问题典例1 （2020·监利县期中）1400元奖金要分给22名获奖员工，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。