数学：3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件(新人教版必修1)

y＝40 ＝
4
6
8
10
x
y
120 100 80 60
函数图象是分析问题的好帮 为了便于观察， 手.为了便于观察，我们用虚线 为了便于观察 连接离散的点. 连接离散的点
y＝10x ＝
y＝40 ＝
40 20 O 2 4 6 8 10
x
y
120 100 80 60 40 20 O 2
函数图象是分析问题的好帮 为了便于观察， 手.为了便于观察，我们用虚线 为了便于观察 连接离散的点. 连接离散的点
2
n
问题①如果张红购买了每千克1元的蔬菜 千克， ①如果张红购买了每千克 元的蔬菜 千克， 元的蔬菜x千克 需要支付y元 表示成x的函数 需要支付 元，把y表示成 的函数 表示成 问题②正方形的边长为x，面积为y，把y表示成 ② x的函数 问题③某保护区有1单位面积的湿地，由于保护 ③ 区努力，湿地每年以5%的增长率增长，经过x 年后湿地的面积为y，把y表示成x的函数 （1）分别用表格，图象表示上诉函数 分别用表格， 分别用表格 (2)指出它们属于哪种函数类型 指出它们属于哪种函数类型 （3）讨论它们的单调性 讨论它们的单调性 （4）比较它们的增长差异 比较它们的增长差异
回报的累积值
2.本题中涉及哪些数量关系 想一想： 本题中涉及哪些数量关系?如何利用函数 想一想： 本题中涉及哪些数量关系 如何利用函数 描述这些数量关系? 描述这些数量关系 设第x天所得回报为 天所得回报为y元 解：设第 天所得回报为 元，则 方案一：每天回报 元 方案一：每天回报40元；
y=40 (x∈N*) ∈
4
6
8
10
y
120 100 80 60 40 20 O 2 4 6 8 10 y＝40 ＝ y＝0.4×2x－1 ＝ × y＝10x ＝
根据以上的分 析，是否应作这样 的选择: 投资5天以 的选择 投资 天以 下选方案一， 下选方案一，投资 5~8天选方案二， 天选方案二， 天选方案二 投资8天以上选方 投资 天以上选方 案三？ 案三？
复习引入,创设情景 复习引入 创设情景
我要问
在我们的生活中,有没有用到函数 在我们的生活中 有没有用到函数 的例子? 的例子
我来答
细胞分裂,汽车行驶的路程 有.如:细胞分裂 汽车行驶的路程 如 细胞分裂 与时间的关系,…… 与时间的关系
生活中,数学无处不在 用好数学 生活中 数学无处不在,用好数学 将会给我 数学无处不在 用好数学,将会给我 们带来很大的方便。 们带来很大的方便。今天我们就来看一个 利用数学为我们服务的例子。 利用数学为我们服务的例子。
方案二：第一天回报 元 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； 元 y=10x (x∈N*) ∈ 方案三：第一天回报 元 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。 一天翻一番。 y=0.4×2x-1 (x∈N*) × ∈ 3.怎样去研究这三个函数 才能找到最佳的 怎样去研究这三个函数,才能找到最佳的 怎样去研究这三个函数 想一想：方案呢? 想一想：方案呢
我想问 我来说
本题中涉及了哪几类函数模型?实质是什么 本题中涉及了哪几类函数模型 实质是什么? 实质是什么 本例涉及了一次函数、对数函数、 本例涉及了一次函数、对数函数、指数函 数三类函数模型,实质是比较三个函数的增 数三类函数模型 实质是比较三个函数的增 长情况。 长情况。
我再问 我来说
怎样才能判断所给的奖励模型是否符合公 司的要求呢? 司的要求呢 要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5 要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出 万元,以及奖励比例是否超过 以及奖励比例是否超过25%进行分析 进行分析, 万元 以及奖励比例是否超过 进行分析 才能做出正确选择。 才能做出正确选择。
累计回报表
天数 方案 一 二 三 1
40 10 0.4
2
80 30 1.2
3
120 60 2.8
4
160 100 6
5
200 150 12.4
6
240 210
7
280 280
8
320 360 102
9
360 450 204.4
10
400 550
11
440 660
25.2 50.8
409.2 816.8
我想问
根据以上分析,你认为该作出何种选择 根据以上分析 你认为该作出何种选择? 你认为该作出何种选择
投资8天以下（不含 天 投资 天以下（不含8天）, 天以下 应选择第一种投资方案； 应选择第一种投资方案；投资 8~10天，应选择第二种投资方案； 天 应选择第二种投资方案； 投资11天 投资 天（含11天）以上，应选 天 以上， 择第三种投资方案。 择第三种投资方案。
学习目标
通过一些实例,来感受一次函数、 通过一些实例 来感受一次函数、 来感受一次函数 二次函数、指数函数、 二次函数、指数函数、对数函数以及幂函 数的广泛应用;结合实例体会直线上升 结合实例体会直线上升、 数的广泛应用 结合实例体会直线上升、 指数爆炸、 指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模 型意义，理解它们的增长差异性． 型意义，理解它们的增长差异性．
解：首选计算哪个模型的奖金总数不超过 万. 首选计算哪个模型的奖金总数不超过5万
解：首选计算哪个模型的奖金总数不超过 万. 首选计算哪个模型的奖金总数不超过5万 对于模型y＝ 上递增， 对于模型 ＝0.25x，它在区间 ，它在区间[10, 1000]上递增， 上递增 而且当x＝ 时 ＝ ，因此， 而且当 ＝20时，y＝5，因此，当x＞20时，y＞5， ＞ 时 ＞ ， 所以该模型不符合要求； 所以该模型不符合要求；
课题引入：
一张纸的厚度大约是０.０１ 一张纸的厚度大约大约 ０１ １０cm,请同学们计算将一张纸对折 次的厚度和 请同学们计算将一张纸对折n次的厚度和 为１０ 请同学们计算将一张纸对折 n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算 块砖的厚度， 块砖的厚度 列出函数关系式，并计算n=20时它 时它 们的厚度，与你的直觉一致吗？ 们的厚度，与你的直觉一致吗？ 解：纸对折n次的厚度 次的厚度：f(n)=0.01 纸对折 次的厚度 f(20)=105m,g(20)=2m n块砖的厚度：g(n)=10n 块砖的厚度： 块砖的厚度
借助计算机作出三个函数的图象如下: 解:借助计算机作出三个函数的图象如下 借助计算机作出三个函数的图象如下
借助计算机作出函数y＝ 解： 借助计算机作出函数 ＝0.25x， y＝log7x＋1， ， ＝ ＋ ， y＝1.002x的图象 观察图象发现，在区间 的图象.观察图象发现 在区间[10,1000] 观察图象发现， ＝ 模型y＝ 上，模型 ＝0.25x，y＝1.002x的图象都有一部分在 ， ＝ 直线y＝ 的上方 只有模型y＝ 的上方， 直线 ＝5的上方，只有模型 ＝log7x＋1的图象始终 ＋ 的图象始终 的下方， 在y＝5的下方，这 ＝ 的下方 y 说明只有按模型 8 y＝0.25x y＝log7x＋1进行 ＝ ＋ 进行 ＝ y＝1.002x ＝ 7 奖励时才符合公 6 y＝5 ＝ 司的要求， 司的要求，下面 5 通过计算确认上 y＝log7x＋1 ＝ ＋ 4 述判断. 述判断 3 2 1 O 200 400 600 8001000 x
①Y=x;
②y=x y = (1+ 5% x ) ③
2
X Y=x
1 1 1 1.05
2 2 4 1.10
3 3 9 1.16
4 4 16 1.22
5 5 25 1.28
6 6 36 1.34
y=x
2
y = (1+ 5% )
x
它们分别属于：y=kx+b（直线型）
y = ax 2 + bx + c(a ≠ 0, 抛物线型)
y = ka + b(指数型）
x
从表格和图像来看它们都是增函数 在不同区间增长速度不同，随着x的增大， y = (1+ 5% x 的增长速度越来越快 ) 另外还有与对数函数有关的函数模型，形如
y = log a x + b 叫做对数型函数
互动交流,探求新知 互动交流 探求新知 例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方 、假设你有一笔资金用于投资， 案供你选择，这三种方案的回报如下： 案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报 元 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元 方案二：第一天回报 元，以后每天比前一天多 回报10元 回报 元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 方案三：第一天回报 元 一天翻一番。 一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案呢？ 请问，你会选择哪种投资方案呢？ 考虑回报量,除了要考虑每天的回报量之 想一想： 考虑回报量 想一想： 1.考虑回报量 除了要考虑每天的回报量之 还得考虑什么? 外,还得考虑什么 还得考虑什么 我来说
0.4 0.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 102.4 …
214748364.8
0.4 0.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 …
107374182.4
70 80 90 … 300
我想问 我来说
根据所列的表格中提供的数据,你对三种方 根据所列的表格中提供的数据 你对三种方 案分别表现出的回报资金的增长差异有什 么认识? 么认识 方案一每天的回报不变;方案二 方案二、 方案一每天的回报不变 方案二、三每天的 回报都在增加,且方案三随 且方案三随x的增加每天的回 回报都在增加 且方案三随 的增加每天的回 报越来越大,比方案二要大得多 比方案二要大得多。 报越来越大 比方案二要大得多。 作出三个方案的图象看看? 作出三个方案的图象看看
x
我想问
从问题1可知 考虑回报量,除了要考虑每天 从问题 可知,考虑回报量 除了要考虑每天 可知 考虑回报量 的回报量之外,还得考虑回报的累积值 还得考虑回报的累积值.你能 的回报量之外 还得考虑回报的累积值 你能 把前11天回报的累积值算出来吗 天回报的累积值算出来吗? 把前 天回报的累积值算出来吗