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风险型决策方法

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第九章 风险型统计决策方法

第九章 风险型统计决策方法

•
加强自身建设，增强个人的休养。202 0年11 月4日下 午7时2 1分20. 11.420. 11.4
•
追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2 020年1 1月4日 星期三 下午7 时21分2 9秒19:21:2920 .11.4
•
专业精神和专业素养，进一步提升离 退休工 作的质 量和水 平。202 0年11 月下午7 时21分 20.11.4 19:21N ovember 4, 2020
例二：教材285-288页
9-9
统计学专业课
统计预测决策 第四节 风险型决策的敏感性分析
一、敏感性分析的含义 （第288页） 二、两种状态两种行动方案的敏感性分析
例如教材第288-290页。 三、三种状态三种行动方案的敏感性分析
例如教材第290-291页。
9-10
统计学专业课
统计预测决策
第五节 完全信息价值
一、完全信息价值的含义 1、信息的含义
是指决策所需的有关情报、数据等资料。 2、完全信息的含义
是指对决策问题作出某一具体决策时所出现的自然状态及
其概率，各种决策方案条件下的损益值等方面资料掌握得 非常具体和十分清楚。 3、完全信息价值的含义 完全信息价值——利用完全信息进行决策所得到的最优期 望值减去不利用完全信息进行决策时的最优期望值后的差 额。 二、完全信息价值的应用 9-11教材第292-296页。
9-7
统计学专业课
统计预测决策
第三节 决策树法
进货
520元
销路好
△ ＋1000元
520元
P＝0.6
2
销路差 P＝0.4
△－200元
1
不∥进货 400元 销路好

风险型决策分析

风险型决策分析

2024/7/17
13
例题——收益值表及决策矩阵
2024/7/17
下例
14
解题步骤
• 各方案的最优结果值为
• 最满意方案a*满足Leabharlann q (a*)max
1i3
q(ai
)
q
(a1
)
• a*=a1为最满意方案
2024/7/17
15
悲观准则（max-min准则）
• 悲观准则也称保守准则，其基本思路是假 设各行动方案总是出现最坏的可能结果值， 这些最坏结果中的最好者所对应的行动方 案为最满意方案。
2024/7/17
28
等可能性准则决策步骤
• 假定各自然状态出现的概率相等，即 p(θ1)= p(θ2)=…= p(θn)=1/n
• 求各方案条件收益期望值或期望效用值
• 从各方案的条件收益期望值中找出最大者， 或找出期望效用值最大者，所对应的a*为最 满意方案，即a*满足
2024/7/17
29
等可能性准则举例
第四章 风险型决策分析
2024/7/17
1
风险型决策分析
• 存在两个或两个以上自然状态的决策问题， 每一行动方案对应着多个不同的结果，概 率分布可能是已知，也可能是未知。
• 本章首先介绍不确定型决策分析的几种准 则，然后介绍风险型决策分析的一般方法， 最后讨论状态分析、主观概率、风险度计 算等问题。
• 不确定型决策问题行动方案的结果值出现 的概率无法估算，决策者根据自己的主观 倾向进行决策，不同的主观态度建立不同 的评价和决策准则。
• 根据不同的决策准则，选出的最优方案也 可能是不同的。
2024/7/17
6
不确定型决策分析

风险型决策分析

风险型决策分析

三、信息的价值
正确的决策依赖足够和可靠 的信息，但获取信息是有代 价的。因此，是否值得花费 一定的代价去获得必要的信 息以供决策之需就成了一个 问题。
决策所需的信息分为两类：完全信 息和抽样信息。
完全信息：可以得到完全肯定的自然状
态信息。
抽样信息：通过抽样获得的不完全可靠
的信息。 抽样信息虽不可靠，但获得代价也 较小，多数情况下，也只可能获得这类 信息，以供决策之需。
完全信息的价值
例2
某化工厂生产一产品，由统计资料知该产品的次品率分5个等级（即5个种状态），每个 等级的概率如表2。进一步的分析知，次品率的高低和原料纯度有关，纯度越高，次品率越低。 为此，生产部门建议对原料增加一道“提纯”工序，能使原料处于S1状态，降低次品率。但提 纯也增加了成本，经核算，每批原料的提纯费为3400元。经估算，在不同纯度下其损益值如表3。 如果在生产前先将原料检验一下，通过检验可知每批原料处于何种纯度，这样可以对不同纯度的 原料采用不同的策略，即提纯或不提纯，从而使损益期望值为最大。
二、风险型决策分析的基本方法
1、期望值法
把采取的方案当成离散的随机变量，则m个方案就有m 个离散随机变量，和是方案对应的损益值。离散随机变量X m 的数学期望为
E ( X ) pi xi
i 1
式中 xi ——随机离散变量x的第i个取值，x=1,2…,m； pi ——x= xi时的概率 。 期望值法就是利用上述公式算出每个方案的损益期 望值并加以比较。若决策目标是期望值收益最大， 则选择收益期望值大的方案为最优方案。
方法的思想：设法寻找期望值作为一个变量随备选方案依 一定次序的变化而变化的规律性，只要这个期望值变量在该决 策问题定义的区间内是单峰的，则峰值处对应的那一个备选方 案就是决策问题的最优方案。这个方法类似于经济学中的边际 分析法。

风险型决策(已学过)

风险型决策(已学过)

期望值法
总结词
期望值法是一种基于期望收益的决策方法，通过计算每个方案的期望收益值， 选择期望收益最大的方案。
详细描述
期望值法考虑了各方案在不同概率下的收益情况，通过加权平均计算出期望收 益值，从而作出最优决策。该方法较为全面，适用于已知概率分布的情况，但 需要准确估计各方案的概率和收益。
决策树法
最小遗憾准则
选择能最小化最坏结果与期望 结果之间差距的方案。
中值准则
选择中间值最大的方案，以避 免极端风险。
步骤
01
02
03
确定目标
明确决策的目的和要解决 的问题。
收集信息
收集与决策相关的所有可 能的信息和数据。
评估方案
根据准则评估每个方案的 优劣。
步骤
选择方案
实施方案
评估结果
反馈与调整
基于评估结果，选择最 优或次优方案。
02
风险型决策涉及到对未来不确定 性的预测和评估，以及根据这些 预测和评估做出相应的决策。
特点
存在不确定性
风险型决策涉及到未来的不确 定性，即决策者无法确定未来
事件的发生概率和影响。
存在多种可能的结果
风险型决策的结果不是确定的 ，而是存在多种可能的结果， 每种结果出现的概率不同。
需要考虑概率和损益
05
风险型决策的局限性与改进建议
局限性
信息不完全
风险型决策通常基于不完全的信息，导致决 策者难以准确预测未来事件。
概率估计误差
对事件发生的概率估计可能存在误差，影响 决策的准确性。
偏好不确定性
决策者的偏好可能存在不确定性，使得难以 确定最优的行动方案。
风险厌恶
决策者可能因为害怕损失而过度保守，错失 一些具有潜在高回报的行动。

风险型决策的决策方法

风险型决策的决策方法

风险型决策的决策方法
风险型决策的决策方法一般包括以下几种：
1. 期望值-标准差方法：根据风险与回报之间的权衡关系，计算每种决策方案的期望值和标准差，选择期望值高而标准差较低的方案。

2. 效用函数方法：通过构建效用函数，将风险转化为效用值，选择效用值最大的决策方案。

3. 风险概率方法：根据各种可能的风险发生的概率，计算每种决策方案的风险概率加权平均值，选择风险概率最低的方案。

4. 正态分布方法：假设决策结果服从正态分布，根据均值和方差，计算每种决策方案的风险概率，选择风险概率最低的方案。

5. 决策树方法：通过构建决策树，对各种可能的决策方案进行评估和比较，选择最优的方案。

需要注意的是，不同的决策问题可能适用不同的决策方法，具体选择哪种方法需要根据具体情况进行综合考虑。

风险型决策的四种方法

风险型决策的四种方法

风险型决策的四种方法
1、概率和绩效分析法：这种方法以概玗和绩效分析为根源，综合考虑各种可
能的风险，评估整体绩效的可能性；
2、成本效益分析法：基于各种成本和收益的信息，通过对风险可能性的评估，对各种选择的可能性进行评估；
3、敏感度分析法：是一种通过研究各种变量之间的关系来评估单一变量可能
产生的影响，以帮助管理者识别和估计因素和风险之间关系；
4、决策树分析法：利用决策树分析等多种工具，分析企业在某项决策时面对
的各种风险，寻求最佳解决方案；。

风险型决策3种方法和例题

一、乐观法乐观法，又叫最大最大准则法，其决策原则是“大中取大”。

乐观法的特点是，决策者持最乐观的态度，决策时不放弃任何一个获得最好结果的机会，愿意以承担一定风险的代价去获得最大的利益。

假定某非确定型决策问题有m 个方案B 1，B 2，…，B m ；有n 个状态θ1，θ2，…，θn 。

如果方案B i （i =1，2，…，m ）在状态θj （j ＝1，2，…，n ）下的效益值为V （B i ，θj ），则乐观法的决策步骤如下：①计算每一个方案在各状态下的最大效益值{V （B i ，θj ）}；②计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值{V （B i ，θj ）}；③选择最佳决策方案。

如果V （B i *，θj *）＝{V （B i ，θj ）} 则B i *为最佳决策方案。

jmax i max jmax imax jmax 例1：对于第9章第1节例1所描述的风险型决策问题，假设各天气状态发生的概率未知且无法预先估计，则这一问题就变成了表9.3.1所描述的非确定型决策问题。

试用乐观法对该非确定型决策问题求解。

表9.3.1非确定型决策问题极旱年旱年平年湿润年极湿年(θ1)(θ2)(θ3)(θ4)(θ5)水稻(B 1)1012.6182022小麦(B 2)252117128大豆(B 3)1217231711燕麦(B 4)11.813171921天气类型(状态)各方案的收益值/千元解：（1）计算每一个方案在各状态下的最大收益值=22（千元/hm 2）=25（千元/hm 2）=23（千元/hm 2）=21（千元/hm 2）),(22,20,18,12.6,10max ),(max 511θθB V B V j j=}{=),(2,825,21,17,1max ),(max 12j 2jθθB V B V =}{=),(7,1112,17,23,1max ),(max 33j 3jθθB V B V =}{=),(9,2111,13,17,1max ),(max 544θθB V B V j j=}{=（2）计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值（3）选择最佳决策方案。

风险型决策计算题


解：绘制决策树
计算方案点的期望投益值：
E1=[0.7×100+0.3×(-20)]×10–300=340万元 E2=[0.7×40+0.3×30]10–140=230万元
E 4 95 7 200 465万元 E 5 40 7 280(万元)
=359.5(万元)
E4>E5
2、某轻工机械厂拟订一个有关企业经营发展的决策。据本 企业的实际生产能力，本地区生产能力的布局以及市场近期 和长期的需求趋势初步拟订三个可行方案：第一方案是扩建 现有工厂，需投资100万元；第二方案是新建一个工厂，需 投资200万元；第三方案是与小厂联合经营合同转包，需投 资20万元，企业经营年限为10年，据市场预测和分析，三种 方案在实施过程中均可能遇到以下四种情况，现将有关资料 估算如表2。试做决策。
E3=(0.7×40×3+0.7×465+0.3×30×10) —140
比较E1，E2，E3选已知下列条件：
（1）若投放国际市场，需新产品研制费5万元； （2）若投放国际市场，有竞争对手的概率为 0 .7，且 有竞争对手时本公司采取的价格策略有二个，所面临的 竞争对手采取的价格策略、相应概率，以及本公司对应 的收益值见表1； （3）若投放国际市场，无竞争对手的概率为 0 .3，且 无竞争对手时，本公司也有二个价格策略，所对应的收 益值是：高价 : 20万元； 低价 : 10万元。 试为该公司选择最优方案 ？
表1
本公司采 竞争对手采 取的价格 取的价格的 策略 策略 高价 高价 低价 高价 低价 低价 0.7 4 0.8 0.3 2 10 竞争对手 采取此价 格概率 0.2 本公司的 收益值 （万元） 12
解：
5）

风险型决策计算题优秀文档


销路差 0.1 -25 -40 -5
销路极差 期望值(万元）
0.1 E(i) PjO ij
-45
155
-80
120
-10
160
计算的期望值去处期初投入得到表中数据
由此决策为第三方案。即合同转包。
2.决策树法：
用树状图来描述各种方案在不同自然状态下 的收益，据此计算每种方案的期望收益从而作出 决策的方法。
第三方案是与小厂联合经营合同转包，需投资20万元，企业经营年限为10年，据市场预测和分析，三种方案在实施过程中均可能遇到 以下四种情况，现将有关资料估算如表2。 某公司对一个新产品是否投放国际市场需进行决策
已知下列条件：
试为该公司选择最优方案 ？
3，且无竞争对手时，本公司也有二个价格策略，所对应的收益值是：高价 : 20万元； 销路差时，每年仍可获利30万元。 方案3，选建小厂，3年后销路好时再扩建，需追加投资200万元，服务期为7年，估计每年获利95万元。 例1：某厂为适应市场对该产品不断增长的需求，拟采用三种方案：（1）对现有工厂改建； 决策三要素：自然状态、益损值、决策方案
E E54490577228000万 (46元 )万 5 元 E4>E5
E3=(0.7×40×3+0.7×465+0.3×30×10) —140 =359.5(万元)
比较E1，E2，E3选择方案3为最好。
2.某公司对一个新产品是否投放国际市场需进行决策 已知下列条件：
（1）若投放国际市场，需新产品研制费5万元；
决策标准──期望（损益）值标准 Ei = ∑Oij × Pij
例1：某厂为适应市场对该产品不断增长的需求，拟采用三 种方案：（1）对现有工厂改建；（2）新建；（3）合同 转包，其决策损益表如下，该厂应采用何种方案为佳？

风险型决策方法-14风险型决策方法


04
风险型决策方法案例分析
案例一：投资决策的风险型决策方法应用
实物期权法
通过评估投资机会的潜在价值和不确定性， 综合考虑投资的时间选择、灵活性等因素，
为投资者提供决策依据。
A 总结词
实物期权法、敏感性分析、蒙特卡 洛模拟
B
C
D
蒙特卡洛模拟
通过模拟投资环境的多种可能结果，评估 投资项目的风险和预期回报，为投资者提 供决策支持。
VS
详细描述
最大可能法通过比较各个方案的可能性， 选择可能性最大的方案作为最优方案。这 种方法适用于概率分布较为明确的情况， 但忽略了其他方案的潜在收益和风险。
期望值法
总结词
期望值法是一种基于期望收益的决策方法，通过计算每个方案的期望值和标准差来评估方案的优劣。
详细描述
期望值法首先计算每个方案的预期收益，然后根据风险偏好和目标函数对方案进行排序。该方法考虑 了风险和收益的平衡，适用于多目标决策和风险偏好不同的决策者。
支持向量机
利用机器学习算法，对市场数据进行分类和 预测，提高预测精度。
案例四：项目评估的风险型决策方法应用
总结词
风险矩阵、敏感性分析、 概率分析
敏感性分析
分析项目评估的关键参数 变化对项目效益的影响， 确定最优方案。
风险矩阵
评估项目中的潜在风险和 影响，为风险管理提供依 据。
概率分析
评估项目风险发生的概率 和影响程度，为项目决策 提供依据。
详细描述
敏感性分析法首先确定关键因素，然后分析这些因素在一定范围内的变化对方案的影响。该方法能够评估方案的 稳健性和风险，适用于存在大量不确定因素和关键变量的风险型决策问题。
贝叶斯决策法
要点一
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92风险型决策方法
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2020/10/29
风险型决策方法
• 许多地理问题,常常需要在自然、经济、 技术、市场等各种因素共存的环境下做出决策。 而在这些因素中，有许多是决策者所不能控制 和完全了解的。对于这样一类地理决策问题的 研究，风险型决策方法是必不可少的方法。 • 对于风险型决策问题，其常用的决策方 法主要有最大可能法、期望值法、灵敏度分 析法、效用分析法等。 • 在对实际问题进行决策时，可以采用各种 不同方法分别进行计算、比较，然后通过综合 分析，选择最佳的决策方案，这样，往往能够 减少决策的风险性。
的方案作为最佳决策方案。
n 期望值决策法的计算、分析过程 ① 把每一个行动方案看成是一个随机
变量，而它在不同自然状态下的益损值就 是该随机变量的取值；
② 把每一个行动方案在不同的自然状 态下的益损值与其对应的状态概率相乘， 再相加，计算该行动方案在概率意义下的 平均益损值；
③ 选择平均收益最大或平均损失最小 的行动方案作为最佳决策方案。
案。
三、树型决策法
树型决策法,是研究风险型决策问 题经常采取的决策方法。
决策树,是树型决策法的基本结构 模型,它由决策点、方案分枝、状态结 点、概率分枝和结果点等要素构成 。
决策树结构示意图
• 在图中，小方框代表决策点，由决策点引出 的各分支线段代表各个方案，称之为方案分枝；方 案分枝末端的圆圈叫做状态结点；由状态结点引出 的各分枝线段代表各种状态发生的概率，叫做概率 分枝；概率分枝末端的小三值决策法
对于一个离散型的随机变量X，它的数学期望 为
式中:xi(n=1，2，…，n)为随机变量x的各个取值； Pi为x=xi的概率，即Pi = P(xi)。
随机变量x的期望值代表了它在概率意义下的平 均值。
期望值决策法，就是计算各方案的期望益损值，
并以它为依据，选择平均收益最大或者平均损失最小
•
•
•如果引入下述向量
•
,
,
•及矩阵
•则矩阵运算形式为 •
•例2：试用期望值决策法对第9章第1节中的 例1所描述的风险型决策问题求解。
• 在上例中，显然有
• 运用矩阵运算法则,经乘积运算可得
•0••.1 •0••.2 •0••.4 •0••.2 •0••.1
• 由于E(B3)=max{E(Bi)}=183(千元/hm2)， 所以该农场应该选择种植大豆为最佳决策方
•
• (2)计算各个行动方案的期望收益值 • E(B1)＝100×0.1+126×0.2+180×0.4+
200×0.2+220×0.1=169.2(千元/hm2) •E(B2)＝250×0.1+210×0.2+170×0.4+
120×0.2+80×0.1=167(千元/hm2) •E(B3)＝120×0.1+170×0.2+230×0.4+
•表9.2.1 风险型决策问题的期望值计算
期望值决策法的矩阵运算
• 假设某风险型决策问题，有m个方案B1， B2，…，Bm；有n个状态θ1，θ2，…,θn，各 状态的概率分别为P1,P2,…,Pn。如果在状态 θj下采取方案Bi的益损值为aij（i=1，2,…,m； j=1,2,…,n）,则方案Bi的期望益损值为
•例2：试用期望值决策法对表9.1.1所描 述的风险型决策问题求解。
•表9.1.1 每一种天气类型发生的概率及
•
种植各种农作物的收益
•解：(1) 方案：水稻B1，小麦B2，大豆B3， 燕麦B4； • 状态：极旱年θ1 、旱年θ2 、平年θ3 、 湿润年θ4 、极湿年θ5； • 方案Bi在状态θj下的收益值aij看做该随 机变量的取值。
一、最大可能法
(一)最大可能法 在解决风险型决策问题时，选择一个概 率最大的自然状态，把它看成是将要发生的 唯一确定的状态，而把其他概率较小的自然 状态忽略，这样就可以通过比较各行动方案 在那个最大概率的自然状态下的益损值进行 决策。这种决策方法就是最大可能法。
▪实质
在"将大概率事件看成必然事件，小概 率事件看成不可能事件"的假设条件下， 将风险型决策问题转化成确定型决策问题 的一种决策方法。
170×0.2+110×0.1=183(千元/hm2)
• E(B4)＝118×0.1+130×0.2+170×0.4+ 190×0.2+210×0.1=164.8(千元/hm2)
•(3)选择最佳决策方案。 因为E(B3)＝max{E(Bi)}＝183（千元/hm2） 所以，种植大豆为最佳决策方案。
n 树型决策法的决策原则
树型决策法的决策依据是各个方案的期望益 损值，决策的原则一般是选择期望收益值最大或期 望损失（成本或代价）值最小的方案作为最佳决策 方案。
n 树型决策法进行风险型决策分析的逻辑顺 序
树根→树杆→树枝，最后向树梢逐渐展开。 各个方案的期望值的计算过程恰好与分析问题 的逻辑顺序相反，它一般是从每一个树梢开始，经 树枝、树杆、逐渐向树根进行。
n 应用条件 在一组自然状态中，某一自然状态出
现的概率比其他自然状态出现的概率大很 多，而且各行动方案在各自然状态下的益 损值差别不是很大。
•例1：用最大可能法对第9章第1节中的例1 所描述的风险型决策问题求解。
•表9.1.1 每一种天气类型发生的概率及 •种植各种农作物的收益
•解:由表可知，"极旱年"、"旱年"、"平年"、
用树型决策法的一般步骤
（1）画出决策树。把一个具体的决策问 题，由决策点逐渐展开为方案分支、状态结 点，以及概率分支、结果点等。
（2）计算期望益损值。在决策树中，由 树梢开始，经树枝、树杆、逐渐向树根，依 次计算各个方案的期望益损值。
"湿润年"、"极湿年"5种自然状态发生的概率 分别为0.1、0.2、0.4、0.2、0.1，显然，"平 年"状态的概率最大。按照最大可能法，可 以将"平年"状态的发生看成是必然事件。而 在"平年"状态下，各行动方案的收益分别是： 水稻为18千元/hm2，小麦为17千元/hm2，大 豆为23千元/hm2，燕麦为17千元/hm2，显然， 大豆的收益最大。所以，该农场应该选择种 植大豆为最佳决策方案。