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人教版六年级数学上册圆的面积课件

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5.3圆的面积 知识梳理 (课件)人教版数学六年级上册

5.3圆的面积 知识梳理 (课件)人教版数学六年级上册
典例 1 一个圆形喷水池的半径是 5 m，它的面积是多
考
点
清 少平方米？
单
解
读
第 1 课时 圆的面积公式及应用
考
点
清
单
解
读
［解题思路］根据圆的面积公式 S=πr2 求面积即可。
［答案］3.14×52=78.5（m2）
答：它的面积是78.5 m2。
第 1 课时 圆的面积公式及应用
■考点二
圆的面积计算公式的应用
cm2），圆与正方形之间的面积是 78.5-50=28.5（cm2）。
第 3 课时 正方形和圆的关系
重难突破 “外圆内方”中，把正方形看成两个相等的
考
点
清 三角形，三角形的底和高分别是多少？
单
答：三角形的底是圆的直径，三角形的高是圆的半径。
解
读
第 3 课时 正方形和圆的关系
考
点
清
单
解
读
典例 2
求阴影部分的面积。
读
线都是它的对称轴。
第 2 课时 圆环的面积
典例 一个圆环形铁片，内圆直径是 4 cm，环宽是 1
考
点
清 cm。 这个铁片的面积是多少平方厘米？
单
解
读
第 2 课时 圆环的面积考点清来自单解读
［解题思路］
第 2 课时 圆环的面积
［答案］3.14×［（4÷2+1）2-（4÷2）2］=15.7（cm2
考
第 3 课时 正方形和圆的关系
［解题思路］阴影部分的面积=半圆的面积-等腰直角三
考
点
清 角形的面积，圆的半径是 10÷2=5（cm），等腰直角三角形
单
解 的底是 10 cm，高是 10÷2＝5（cm），根据三角形的面积

六年级上册数学课件-圆的面积-人教版 (共20张PPT)

六年级上册数学课件-圆的面积-人教版 (共20张PPT)

• 以近似长方形为例：等分的分数越多，拼成的 图形越接近长方形，其面积越接近圆的面积。
三 十 二 等 分
公式推导
所拼的长方形面积与圆的面积有什么关系？
长方形的长= 圆周长的一半 长方形的宽=
圆的半径 长方形面积=
长×宽
S圆=πr2
拼组图形
平行四边形
三角形
梯形
哪种图形最有利于我们研究圆的面积公式？
半径：125.6÷2÷3.14=20（厘米）
面积：3.14×202=1256（平方厘米）
答：这棵树干的横截面 约是1256平方厘米。
总结反思
说一说
• 通过这节课的学习，咱们都学会了哪些知识？
化曲为直
极限思想
•
有一位国王很喜欢下棋，棋艺也很高。一天他贴出了
一张布告：谁能战胜国王，就奖励给他一块土地。一个聪
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r
2πr
三角形的面积=
底×高 2
所以圆的面积：S=2π2r×r = r2π
求下面圆的面积。（口答)
3厘米
圆形草坪的 直径是20米
3.14×（20÷2）2 = 3.14 ×100 = 314（平方米） 答：这个圆形草坪的面积是314平方米。
125.6厘米
他量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的 横截面积约是多少？
明的年轻人来揭了榜，经过几番较量，果然战胜了国王。
可是，国王想耍赖，拿出一块羊皮说道： “好，你可以
在海边划去一块羊皮那么大的土地。”一块羊皮的面积实 在太小了！聪明的年轻人苦思冥想，终于
想出了一个好办法。
数学教科书第十一册
圆的面积
答：这个圆形草坪的面积是314平方米。

六年级上册数学人教版5.3 圆的面积》课件(共16张ppt)

六年级上册数学人教版5.3 圆的面积》课件(共16张ppt)
R·六年级上册
圆 圆的面积
这个圆形草坪的占地面积 是多少平方米呢？
什么是圆的面积？ 圆所占平面的大小 哪个圆的面积大一些？为什么？
R r
a
h
b
h
a
a
S=ab
S=ah
1 S= ah
2
想一想，我们是用什么方法推导出平行四边形和三角形
的面积计算公式？
割
h
补
法
a
转
化
思
h
想
怎样计算一个圆的面积呢？
学习任务一：
(√ )
你知道吗？
刘徽是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》 方田章“圆田术”注中提出把“割圆术”作为计算圆的周长、 面积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接正六边形开始， 将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆， “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与 圆周合体而无所失矣。”
小组成员互评量表
并解决一些相应的实际问题。
3
（T）迁移:经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学
活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高
学生的观察能力和动手操作能力。
4
(E)情感:通过小组合作探究推导圆的面积计算公式,体会和掌
握转化、极限等数学思想，提高团队合作的意识。通过生活
实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学生
的学习兴趣和热爱生活得情感。5回头看动手操作
观察对比
推导公式
实践应用
3.如果用S表示圆的面积，那么圆的面积的计算公式就是：
圆形草坪的半径是10 m，这个圆形草坪的占地 面积是多少平方米呢？
3.14×10²＝314（m²） 答：这个圆形草坪的占地面积是314平方米。

新人教版小学数学六年级上册-圆的面积例3课件

新人教版小学数学六年级上册-圆的面积例3课件

答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m²， 右图中圆与正方形之间的面积是铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm² 。
14×（24÷2）²＝1.14 ×12²=1.14 ×144 = 164.16（cm²）
同学们见过这种图案吗？
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？ 题目中都告诉了我们什么？
求出正方形和圆之间部分的面积，就是求什么？ 可以转化成求什么呢？ 求阴影部分的面积。 左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是……
直径。
右图也可以转化成下面的图形，再求阴影部分的面积。
o
r=1m
我们可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……
（1）d=1×2=2(m)
（2）三角形的面积： 2×1÷2=2÷2=1（m²）
（3）正方形面积：1×2=2（m²）
（4）圆的面积： 3.14×1²=3.14×1=3.14（m²）
（5）阴影部分的面积： 3.14－2=1.14（m²）
下图中正方形的边长是多少呢？
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图：（2r）²－3.14×r²=4r²－3.14r²=0.86r²
右图：3.14r²－( ×2r ×r) ×2 =3.14² －2r² =1.14r²
当r=1时，和前面的面积完全一致。
圆的面积（二）
点击此处添加副标题
新人教版小学数学六年级上册第五单元
202X
正方形的面积怎么计算？

六年级上册数学课件 5.3 圆的面积 人教新课标(共12张PPT)

六年级上册数学课件 5.3 圆的面积 人教新课标(共12张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/252021/8/252021/8/252021/8/258/25/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月25日星期三2021/8/252021/8/252021/8/25 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/252021/8/252021/8/258/25/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/252021/8/25August 25, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/252021/8/252021/8/252021/8/25
六年级数学上册 5.3 圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
1、转化后的长方形长相当于什么， 宽相当于什么？ 2、你能从计算长方面的面积推导出 计算圆的面积公式吗？尝试用 “因为… …根据… …所以… …”类似这 样的关联词把你的想法在小组中发表 出来。
今天我学习了圆的面积。我知道了 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 起，可以拼成一个近似（ 长方）形 。长方形 的宽是圆的（ 半径）,长是圆的（ 周）长一, 半 求圆面积用公式表示（ S ＝ πr）2 。
C
2
＝πr
r
我的收获
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。

人教版六年级数学上册第五单元《圆的面积公式的推导及应用》课件

人教版六年级数学上册第五单元《圆的面积公式的推导及应用》课件

四 等 分
八 等 分
十 六 等 分
三 十 二 等 分
以拼成的近似平行四边形为例： 圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
从上图中可以看出圆的半径是r，长 方形的宽近似( 圆的半径 )，长近似于 ( 圆周长的一半 )。
因为长方形的面积＝( 长 )×(宽 )， 所以圆面积＝(πr)×( r )＝(πr²)。 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ： S＝πr²。
(2)一个圆的周长是12.56m，它的面积是多少平方米？
12.56÷3.14＝4(m) 3.14×(4 ÷ 2)2 ＝3.14×4 ＝12.56(m2) 答：它的面积是12.56 m²。
(3)将一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4米。这只羊最 多可以吃到多少平方米的草？
3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24(m2) 答：这只羊最多可以吃到50.24 m²的草。
9.42÷3.14＝3(dm) 34×3.14×32 ＝21.195(dm2) 答：阴影部分的面积是 21.195 dm2。
6．如图，从三块面积相等的正方形钢板上分别割 下大小不同的圆形钢片，请问三块钢板剩余部分 的面积相等吗？
解：设三块正方形钢板的边长为12a cm， 则第一块钢板剩余部分的面积为 12a×12a－3.14×(6a)2＝30.96a2(cm2)； 第二块钢板剩余部分的面积为 12a×12a－3.14×(3a)2×4＝30.96a2(cm2)； 第三块钢板剩余部分的面积为 12a×12a－3.14×(2a)2×9＝30.96a2(cm2)。 答：三块钢板剩余部分的面积相等。
1．(1)把一张圆形纸片分成若干(偶数)等份，拼成一 个近似的长方形。如下图。

人教版六年级上册数学圆的周长和面积进阶课件(共25张PPT)

S圆 πr 2
S正方形 2r 2r 4r 2
S圆 : S正方形 (πr 2 ) : (4r 2 ) π ： 4
r
2r
②圆内最大的正方形（内接关系） 思考：圆与正方形的联系在哪里？
分析：圆的直径为正方形的对角线，所以设圆的直径为2r
S圆 πr 2
S正方形 = 对角线×对角线÷2 S正方形 2r 2r 2 2r2
外圆内方：π：2
2. 圆的面积；扇形的面积。(n为圆心角的度数) 圆的周长；扇形的弧长。 扇形的周长所在圆的周长直径。
3.“月牙”： 半圆)
一般来说，月牙面积扇形面积-三角形面积．(除了
4.“弯角”： 弯角的面积正方形-扇形
5.“谷子”： 谷子的面积月牙面积 6.常用的思想方法：转化思想、变形、借来还去。
AD=36cm，DB=4cm，阴影部分的面积是（ 72cm2 ） 。
36 4 2 7（2 cm2）
36cm 4cm
THANKS
外方内圆：4：π
外圆内方：π：2
PA R T. 0 2
平移、旋转、割补、对称
例题6：计算图中阴影部分的面积（单位：厘米）
S梯 = (上底+下底）×高÷2
S阴 ：（6+10）×6÷2=48（cm2）
求面积
直接法 规则图形
间接法
平移、旋转、分割组合
不规则图形
规则图形
练习6：如图，阴影部分的面积是多少？
04
综合巩固
综合巩固
①如图，已知空白部分面积是 43dm2 。图中圆的面积是 （ 15700 ）cm2 。
圆与正方形面积比: : 4
空白部分占的份数: 4 3.14 0.86 43 0.86 5（0 dm2） 3.1450 15（ 7 dm2） 1570（0 cm2）

人教版六年级上册RJ数学精品教学课件 圆 圆的面积 第2课时 圆环的面积


r2
D 2
2
d 2
2
若已知圆环的外圆周长(C外)和内圆周 长(C内)，圆环的面积应该怎么求呢？
S圆环 =
R2
r2
C外
2
2
C内
2
2
学以致用
1.一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一 个直径为10 m的圆形花坛，其他地方是 草坪。草坪的占地面积是多少？
(教材P66“做一做”第2题)
5圆
3.圆的面积
第2课时 圆环的面积
六年级数学上册(RJ) 教学课件
复习导入
上节课我们学习了圆，那么还记得圆 的面积怎么求么？
圆的面积公式：S ＝ πr2
r 在圆中间剪去一个小圆，
剩下的是什么图形？
圆环
探究新知
什么样的图形称为圆环？你能举出生活 中有哪些图形是圆环么？
1.两个圆的圆心在同一个点上(同心圆)
已知内圆和外圆的半径，我可以根据 圆环的面积公式： S圆环＝πR2－πr2＝π(R2－r2)直接计算。
3.14×(62 － 22) ＝3.14×32 ＝100.48(cm2) 答：圆环的面积是100.48 cm2。
若已知圆环的外圆直径(D)和内圆直 径(d)，圆环的面积应该怎么求呢？
S圆环 =
R2
即 S圆环＝πR2－πr2＝π(R2－r2)。
环形பைடு நூலகம்坪的外圆半径为：50÷2＝25(m) 内圆半径为：10÷2＝5(m)
环形草坪的面积为：
S ＝π(R2－r2) ＝3.14×(252－ 52) ＝3.14×600 ＝1884(m2)
答：草坪的占地面积是1884m2。
2.右图是一块玉璧，外直径为18 cm，内直径 为7 cm，这块玉璧的面积是多少？

人教版六年级上册数学(新插图) 第2课时 圆环的面积 教学课件

D-d = 12-8 = 4(cm) C大半 = πD÷2= π×12÷2= 6π C小半 = πd÷2 = π×8÷2 = 4π 6π + 4π + 4 = 10π + 4 = 35.4 (cm)
思考中。。。
S环 = π(R²－r²) = π×(12²－8²) = 80π = 251.2(cm²)
C =（12 - 8）+ 12× 3.14 + 8× 3.14
2
2
= 4 + 31.4
= 35.（ 4 cm）
S环＝π×(R2-r2) ＝3.14×(122-82)
＝251.2(cm2)
课堂小结
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
r
S环＝πR2-πr2
R
S环＝π×(R2-r2)
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
1m
这样的图形叫圆环。
举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。
感受身边的数学，说说日常生活中的圆环。
卫生纸
钢管
桌子
圆环跟圆有什么相同和不同的地方？
外圆
R r
内圆
环宽
探究圆环的面积计算方法
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径 是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
怎样求这个圆环的面积呢？ 你们都是怎样计算的？
3.
左图中的大圆半径等于小圆的直径，
请你求出涂色部分的面积。
r=R÷2=6÷2＝3(cm)
S环=π(R²－r²) =π×(6²－3²)
思考中。。。
=27π
=84.78(cm²)
答：阴影部分的面积是84.78平方厘米。
4.小区里的圆形花坛如下图，它的半径是 6m，在花坛的 周围修一条 1m 宽的水泥路，水泥路的面积是多少？

人教版数学六年级上册第五单元《圆的面积》(27张PPT)

典题精讲
正确解答：
=153.86-50.24=103.62（平方米）
典题精讲
如图,大、小两个正方形的边长分别是大、小两个圆的半径。阴影部分的面积是10平方厘米。求圆环的面积。
典题精讲
解题思路：
设大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正方形的边长)为r,则用边长乘边长可求出大正方形的面积为R2,小正方形的面积为r2。阴影部分的面积是10平方厘米,也就是大、小正方形的面积之差是10平方厘米,即R2-r2=10(平方厘米)。用大圆面积(πR2)减去小圆面积(πr2)就可求出圆环的面积,即πR2-πr2=π(R2-r2),将R2-r2=10(平方厘米)代入即可。
情景导入2
课件PPT
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
3.14×6²－3.14×2²
＝113.04－12.56
＝100.48（cm²）
3.14×（6²－2²）
＝3.14×32
＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm² 。
情景导入3
第5单元 圆
3 圆 的 面 积
情景导入1
课件PPT
探索新知
课件PPT
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是 。
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
πr²
S＝πr²
探索新知
课件PPT
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
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圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
平行四边形的面 积公式是怎样得
到的呢？
推导过程： 长方形的面积=长×宽
这个方法叫做 “割补法”
平形四边形的面积=底×高
想一想 圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成
我们已学过的图形来推导出来呢？
你想把 圆转化成什么图形呢？
四 等 分
八 等 分
十 0m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
从题目中你都知道了 什么？
20÷2＝10（m） 3.14×10²＝314（m²） 314×8＝2512（要元求）铺满草坪需要多少钱，
答：铺满草皮需先要要2求51出2元圆形。草坪的面积
是多少平方米。
例2. 已知一个圆的直径为40分米，求这个圆的面积？
）πr²
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：
S＝πr²
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
圆的面积计算公式：
S ＝ πr 2
例1 一个圆的半径是4厘米。它 的面积是多少平方厘米？
S ＝ πr 2
3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
三 十 二 等 分
圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
（一）探索圆面积的计算方法
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ 圆周长的一半 ），宽近似于 （ 圆的半径 ）。
因为长方形的面积＝（ 长）×（
）宽
所以圆面积＝（ πr ）×（ ）r＝（
d ＝40 dm
r ＝ 40÷2 ＝20 dm S＝πr2 ＝ 3.14×20×20 ＝1256 dm2 答：这个圆的面积1256平方分米。
巩固练习
1、求下面各圆的面积。
3厘米
作业：第71页，练习十五，第2题～第4题。 第72页，第5题。