梁的强度和刚度计算

梁的强度和刚度计算强度是指梁抵抗外力的能力。

梁的强度计算一般包括了两个方面：弯曲强度和剪切强度。

其中，弯曲强度是指梁在受到弯曲作用时的承载能力，剪切强度是指梁在受到剪切力作用时的承载能力。

弯曲强度的计算通常基于弹性理论，其中最常用的方法是根据梁的截面形状和材料的弹性模量来计算梁的截面抵抗力矩。

弹性模量是材料的一种力学性质，它衡量了材料在受力后产生的应变程度。

根据梁的截面形状和边界条件，可以计算出梁在弯曲作用下的最大应力和最大应变。

将最大应力与材料的弯曲强度进行比较，就可以判断梁是否满足设计要求。

剪切强度的计算也是基于弹性理论。

梁在受到剪切力作用时，梁内部会发生剪切变形。

剪切强度的计算包括两个方面：剪切应力和剪切变形。

剪切应力是指剪切力对梁截面的作用，剪切变形是指梁截面产生的剪切位移。

剪切强度的计算要求同时满足两个条件：剪切应力小于材料的剪切强度，剪切变形小于允许的变形限制。

刚度是指梁在受到力作用后的变形程度。

梁的刚度决定了梁的承载能力和结构的稳定性。

刚度的计算通常考虑梁的弹性变形和塑性变形两个方面。

弹性变形是指梁在小荷载下的弯曲变形，主要涉及梁的截面形状、材料的弹性模量和梁的长度等因素。

塑性变形是指梁在大荷载下的弯曲变形，主要涉及梁的屈服强度、截面形状和材料的塑性性质等因素。

根据梁的受力情况，可以计算出梁的弯曲刚度和剪切刚度。

弯曲刚度表示梁在受到弯曲作用时的抵抗变形能力，剪切刚度表示梁在受到剪切力作用时的抵抗变形能力。

在梁的强度和刚度计算中，需要根据具体的工程要求和设计规范进行。

梁的截面形状、材料的性质和受力情况都会对强度和刚度的计算结果产生影响。

因此，工程师需要根据具体情况选择适当的计算方法和模型进行计算。

同时，还需要进行合理的验算和对比，确保梁的设计满足强度和刚度的要求。

桥式起重机箱形主梁强度计算一、通用桥式起重机箱形主梁强度计算(双梁小车型)1、受力分析作为室内用通用桥式起重机钢结构将承受常规载荷G P 、Q P 和H P 三种基本载荷和偶然载荷S P ，因此为载荷组合Ⅱ。

其主梁上将作用有G P 、Q P 、H P 载荷。

主梁跨中截面承受弯曲应力最大，为受弯危险截面；主梁跨端承受剪力最大，为剪切危险截面。

当主梁为偏轨箱形梁时，主梁跨中截面除了要计算整体垂直与水平弯曲强度计算、局部弯曲强度计算外，还要计算扭转剪切强度，弯曲强度与剪切强度需进行折算。

2、主梁断面几何特性计算上下翼缘板不等厚,采用平行轴原理计算组合截面的几何特性。

图2-4注：此箱形截面垂直形心轴为y-y 形心线，为对称形心线。

因上下翼缘板厚不等，应以x ’— x ’为参考形心线,利用平行轴原理求水平形心线x —x 位置c y 。

① 断面形状如图2-4所示,尺寸如图所示的H 、1h 、2h 、B 、b 、0b 等。

② 3212F F F F ++=∑ [11Bh F =，02bh F =，23Bh F =] ③ Fr q ∑= (m kg /)④ 321232021122.)21(2)2(F F F h F h h F h H F Fy F y ii c +++++-=∑⋅∑=(cm ) ⑤ 223322323212113112212)(212y F Bh y F h h H b y F Bh J x ⋅++⋅+--+⋅+= (4cm ) ⑥ 202032231)22(21221212bb F h b B h B h J y ++++= (4cm )⑦ c X X y J W /=和c X y H J -/(3cm ) ⑧ 2BJ W yy =(3cm ) 3、许用应力为 ][σ和 ][τ。

4、受力简图1P 与2P 为起重小车作用在一根主梁上的两个车轮轮压，由Q P 和小车自重分配到各车轮的作用力为轮压。

桥式起重机主梁强度刚度计算桥式起重机是一种常见的起重设备，它具有高度、跨度大、工作范围广的特点。

主梁是桥式起重机的重要组成部分，它承担起整个起重机的重量和荷载。

因此，主梁的强度和刚度的计算对于保证起重机的安全和正常运行非常重要。

一、桥式起重机主梁的强度计算1.强度计算原则：桥式起重机主梁的强度计算要根据工作条件和荷载要求，在满足正常工作荷载的情况下，确保主梁不会发生破坏或超过允许应力范围。

2.静弯应力计算：桥式起重机主梁在承受负荷时，会产生弯曲应力。

根据弹性力学原理，主梁的弯曲应力可以通过以下公式计算：σ=M*y/I其中，σ为弯曲应力，M为弯矩，y为主梁截面中心到受力点的距离，I为主梁惯性矩。

3.剪切应力计算：桥式起重机主梁在承受负荷时，也会产生剪切应力。

剪切应力可以通过以下公式计算：τ=V*Q/(h*t)其中，τ为剪切应力，V为剪力，Q为主梁截面上受剪应力的弦边长度，h为主梁截面高度，t为主梁截面厚度。

二、桥式起重机主梁的刚度计算1.刚度计算原则：桥式起重机主梁的刚度计算是为了保证主梁在承受荷载时不会出现过大挠度，确保起重机的正常工作。

2.梁的挠度计算：桥式起重机主梁的挠度计算可以通过以下公式进行估算：δ=(5*q*l^4)/(384*E*I)其中，δ为主梁的挠度，q为荷载，l为跨度，E为主梁的弹性模量，I为主梁的惯性矩。

总结：桥式起重机主梁的强度和刚度计算是保证起重机正常工作和安全运行的重要环节。

合理计算主梁的强度和刚度可以有效避免主梁的破坏和变形，确保起重机的性能和寿命。

此外，还需要使用合适的材料和工艺来制作主梁，以满足起重机的实际要求。

梁的刚度计算The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020梁的强度和刚度计算1．梁的强度计算梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。

（1）梁的抗弯强度作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时f W M nxx x≤=γσ（5-3）双向弯曲时f W M W M nyy y nx x x≤+=γγσ（5-4）式中：M x 、M y ——绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny ——梁对x 轴和y 轴的净截面模量；y x γγ,——截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；对其他截面，可查表得到；f ——钢材的抗弯强度设计值。

为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，应取0.1=x γ。

需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取0.1==y x γγ。

（2）梁的抗剪强度一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。

工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5-3所示。

截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。

在主平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。

因此，设计的抗剪强度应按下式计算v wf It VS≤=τ（5-5）式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S ——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I ——毛截面惯性矩； t w ——腹板厚度；f v ——钢材的抗剪强度设计值。

梁的刚度计算公式
梁的刚度计算公式是指用数学公式来计算梁的刚度，也就是梁的抵抗弯曲的能力。

一般来说，梁的刚度计算需要考虑材料的特性、截面形状以及梁的长度等因素。

对于梁的刚度计算，最常用的公式是欧拉-伯努利梁的弯曲刚度公式，它表示为：
EI = kM/δ
其中，EI代表梁的弯曲刚度，E为梁的弹性模量，I为梁的截面转动惯量，k为比例系数，M为梁的弯矩，δ为梁的挠曲度。

这个公式可以用来计算梁的最大挠度、应力和变形等物理量。

在工程设计中，梁的刚度计算公式是非常重要的，它可以帮助工程师有效预测结构的受力情况，并提前考虑结构的强度和稳定性。

第八章梁的强度与刚度第二十四讲梁的正应力截面的二次矩第二十五讲弯曲正应力强度计算（一）第二十六讲弯曲正应力强度计算（二）第二十七讲弯曲切应力简介第二十八讲梁的变形概述提高梁的强度和刚度第二十四讲纯弯曲时梁的正应力常用截面的二次矩目的要求：掌握弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。

教学重点：弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。

教学难点：平行移轴定理及其应用。

教学内容：第八章平面弯曲梁的强度与刚度计算§8-1 纯弯曲时梁的正应力一、纯弯曲概念：１、纯弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力为零，该梁段称为纯弯曲梁段。

２、剪切弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力不为零（存在剪力），该梁段称为剪切弯曲梁段。

二、纯弯曲时梁的正应力：１、中性层和中性轴的概念：中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的变长，有的变短。

其中有一层既不伸长也不缩短，这一层称为中性层。

中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。

２、纯弯曲时梁的正应力的分布规律：以中性轴为分界线分为拉区和压区，正弯矩上压下拉，负弯矩下压上拉，正应力成线性规律分布，最大的正应力发生在上下边沿点。

３、纯弯曲时梁的正应力的计算公式：（１）、任一点正应力的计算公式：（２）、最大正应力的计算公式：其中：M---截面上的弯矩；I Z---截面对中性轴(z轴)的惯性矩； y---所求应力的点到中性轴的距离。

说明：以上纯弯曲时梁的正应力的计算公式均适用于剪切弯曲。

§8-2 常用截面的二次矩平行移轴定理一、常用截面的二次矩和弯曲截面系数：１、矩形截面：２、圆形截面和圆环形截面：圆形截面圆环形截面其中：３、型钢：型钢的二次矩和弯曲截面系数可以查表。

二、组合截面的二次矩平行移轴定理１、平行移轴定理：截面对任一轴的二次矩等于它对平行于该轴的形心轴的二次矩，加上截面面积与两轴之间的距离平方的乘积。

I Z1=I Z+a2A２、例题：例1：试求图示T形截面对其形心轴的惯性矩。

解：1、求T形截面的形心座标yc2、求截面对形心轴z轴的惯性矩第二十五讲弯曲正应力强度计算（一）目的要求：掌握塑性材料弯曲正应力强度计算。

第八章梁的强度与刚度第二十四讲梁的正应力截面的二次矩第二十五讲弯曲正应力强度计算（一）第二十六讲弯曲正应力强度计算（二）第二十七讲弯曲切应力简介第二十八讲梁的变形概述提高梁的强度和刚度第二十四讲纯弯曲时梁的正应力常用截面的二次矩目的要求：掌握弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。

教学重点：弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。

教学难点：平行移轴定理及其应用。

教学内容：第八章平面弯曲梁的强度与刚度计算§8-1 纯弯曲时梁的正应力一、纯弯曲概念：１、纯弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力为零，该梁段称为纯弯曲梁段。

２、剪切弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力不为零（存在剪力），该梁段称为剪切弯曲梁段。

二、纯弯曲时梁的正应力：１、中性层和中性轴的概念：中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的变长，有的变短。

其中有一层既不伸长也不缩短，这一层称为中性层。

中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。

２、纯弯曲时梁的正应力的分布规律：以中性轴为分界线分为拉区和压区，正弯矩上压下拉，负弯矩下压上拉，正应力成线性规律分布，最大的正应力发生在上下边沿点。

３、纯弯曲时梁的正应力的计算公式：（１）、任一点正应力的计算公式：（２）、最大正应力的计算公式：其中：M---截面上的弯矩；I Z---截面对中性轴(z轴)的惯性矩； y---所求应力的点到中性轴的距离。

说明：以上纯弯曲时梁的正应力的计算公式均适用于剪切弯曲。

§8-2 常用截面的二次矩平行移轴定理一、常用截面的二次矩和弯曲截面系数：１、矩形截面：２、圆形截面和圆环形截面：圆形截面圆环形截面其中：３、型钢：型钢的二次矩和弯曲截面系数可以查表。

二、组合截面的二次矩平行移轴定理１、平行移轴定理：截面对任一轴的二次矩等于它对平行于该轴的形心轴的二次矩，加上截面面积与两轴之间的距离平方的乘积。

I Z1=I Z+a2A２、例题：例1：试求图示T形截面对其形心轴的惯性矩。

解：1、求T形截面的形心座标yc2、求截面对形心轴z轴的惯性矩第二十五讲弯曲正应力强度计算（一）目的要求：掌握塑性材料弯曲正应力强度计算。

梁的强度和刚度计算1．梁的强度计算梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。

（1）梁的抗弯强度作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：梁的抗弯强度按下列公式计算：单向弯曲时（5-3）f W M nx x x ≤=γσ双向弯曲时（5-4）f W M W M ny y y nx x x ≤+=γγσ式中：M x 、M y ——绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny ——梁对x 轴和y 轴的净截面模量；——截面塑性发展系数，对工字形截面，；对y x γγ,20.1,05.1==y x γγ箱形截面，；对其他截面，可查表得到；05.1==y x γγf ——钢材的抗弯强度设计值。

为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于 ，但不超过时，应取。

y f /23513y f /235150.1=x γ需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取。

0.1==y x γγ（2）梁的抗剪强度一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。

工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5-3所示。

截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。

在主平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。

因此，设计的抗剪强度应按下式计算（5-5）v w f It ≤=τ式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S ——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩；I ——毛截面惯性矩；t w ——腹板厚度；f v ——钢材的抗剪强度设计值。

图5-3 腹板剪应力当梁的抗剪强度不满足设计要求时，最常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。

型钢由于腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。