高中数学知识点：空间直角坐标系

1.2 空间两点间的距离公式
新知初探·课前预习
题型探究·课堂解透
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点 空间两点间的距离
1．已知空间中P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)两点，则P、Q两点间的
x2 − x1 2 + y2 − y1 2 + z2 − z1 2
距离为|PQ|＝_____________________________．
答案： 3
解析：|AB|＝ t 2 + t − 2 2 + 1＝ 2 t − 1
∴当t＝1时，|AB|的最小值为 3.
2
+ 3，
5．在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使M到点N(6，5，1)
的距离最小．
解析：由已知，可设M(x，1－x，0)，
则|MN|＝ x − 6 2 + 1 − x − 5 2 + 0 − 1 2 ＝ 2 x − 1
x1 − x2 2 + y1 − y2 2 ；②在x轴上的两点A，B对应的实数分别是
x1，x2，则|AB|＝|x2－x1|.
[基础自测]
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)空间两点间的距离公式与两点顺序有关．( × )
(2)空间两点间的距离公式不适合ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一平面内的两点．( × )
(3) 将 空 间 两 点 间 距 离 公 式 中 两 点 的 坐 标 对 应 互 换 ， 结 果 会 改
解析：设点P(0，0，z).则由|PA|＝|PB|，
得 0 − 4 2 + 0 − 5 2 + z − 6 2＝ 0 + 5
解得z＝6，即点P的坐标是(0，0，6).

22人教版高中数学新教材选择性必修第一册
第一章 空间向量与立体几何
1.3 空间向量及其运算的坐标表示
1.3.1 空间直角坐标系
课标要求
素养要求
1.在平面直角坐标系的基础上,了
解空间直角坐标系,感受建立空间
课 直角坐标系的必要性.
1.数学运算——会求空间中点的坐
标 2.会用空间直角坐标系刻画点的 标.
1
2
1
(
2
1
4
+ )
= ( + ) + ( − )
=
1

4
1
+
4
=
1

4
1
4
=
1
1
+
4
2
1
+
2
1
2
+ × 2 + × 3
+
3
,
2
1 1 3
所以点 的坐标为 ( , , ) .
4 2 2
1
+
2
4. 已知 {, , } 是空间的一个基底, { + , − , } 是空间的另外一个基底,
2, = 3, , 分别为 , 的中点,建立空间直角坐标系 ,则线段
1 1 3
( , , )
的中点 的坐标为_______________.
4 2 2
[解析] 令 轴, 轴, 轴正方向上的单位向量分别为 , , ,
因为 = + =
别以 , , 的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴： 轴、
坐标轴
轴、 轴，它们都叫做①__________________这时我们就建立了一个空间

北师大版高中高一数学必修2《空间直角坐标系》教案及教学反思教案设计教学目标•能够理解一般空间直角坐标系的概念。

•能够掌握三维直角坐标系的表示方法。

•能够在三维直角坐标系中进行点、向量及直线的表示，并理解它们之间的关系。

•能够应用直角坐标系求解在空间中的几何问题。

教学重点•理解三维直角坐标系的表示方法。

•掌握点、向量及直线在三维直角坐标系中的表示方法。

•应用直角坐标系求解空间中的几何问题。

教学难点•向量与点的坐标化。

•空间直线的表示及其性质。

教学过程第一步：导入为了让学生更好地理解三维空间直角坐标系，我将引导学生回顾二维空间直角坐标系，并鼓励学生回忆二维空间中点、向量、直线和平面的定义及相关性质。

随着学生的回忆，我会巧妙引导学生理解三维空间坐标系。

第二步：讲解在此步骤中，我将详细解释三维空间坐标系的定义和相关概念。

让学生理解三维空间坐标系由三个相互垂直的坐标轴构成，学生应该能够掌握三维空间中点、向量及直线的表示方法，并理解它们之间的关系。

第三步：练习为了让学生更好地掌握三维空间坐标系的相关概念和求解能力，我会打出一些简单的练习题，让学生掌握三维空间中的点、向量及直线的表示方法，并熟悉它们之间的关系。

此处我会通过练习题，加深学生的印象，让学生更快地运用到实际中去。

第四步：课堂交流在此步骤之中，我将要求学生根据自己的认知和实际经验，来分享一些解题思路、技巧和心得。

此时我将提供充足的时间给学生进行交流和讨论。

这样能让学生相互交流，发现共同点和不同之处，锻炼学生的思维能力和语言表达能力。

第五步：总结在这一步骤中，我会对本节课所讲授的知识进行总结，并强调课程重点，确保学生掌握了本节课程所讲的内容。

同时，我会在总结中提到经常出现的错误或盲点，帮助学生加深印象，从而提高学习效果。

教学反思教学收获首先，本节课程所讲授的知识比较抽象，但是由于是空间三维坐标表示，便可以采取类似于平面几何的手段，通过练习题目，让学生更好地掌握相关知识点。

高中数学知识点大全(一)一、函数与极限1. 函数概念（1）函数的定义：设A、B是非空的集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。

（2）函数的表示法：解析法、表格法、图象法、分离法。

（3）函数的基本性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性。

2. 基本初等函数（1）常数函数：y=c（c为常数）（2）幂函数：y=x^α（α为实数）（3）指数函数：y=a^x（a>0，且a≠1）（4）对数函数：y=log_ax（a>0，且a≠1）（5）三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数。

（6）反三角函数：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数。

3. 函数的极限（1）数列的极限：设{a_n}是一个数列，如果存在实数A，对于任意给定的正数ε（无论多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，|a_nA|<ε，那么就称A是数列{a_n}的极限，记作lim(n→∞)a_n=A。

（2）函数的极限：设函数f(x)在点x_0的某一去心邻域内有定义，如果存在实数A，对于任意给定的正数ε（无论多么小），总存在正数δ，使得当0<|xx_0|<δ时，|f(x)A|<ε，那么就称A是函数f(x)当x趋向于x_0时的极限，记作lim(x→x_0)f(x)=A。

（3）无穷小量与无穷大量：无穷小量是指极限为0的量，无穷大量是指极限为无穷的量。

（4）极限的运算法则：四则运算法则、复合函数的极限运算法则。

（5）极限存在的条件：夹逼定理、单调有界定理。

二、导数与微分1. 导数的概念（1）导数的定义：设函数y=f(x)在点x_0的某一邻域内有定义，如果极限lim(Δx→0)[f(x_0+Δx)f(x_0)]/Δx存在，那么就称这个极限为函数y=f(x)在点x_0处的导数，记作f'(x_0)。