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厦门市2010年高三上期末质检(文)数学试卷

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福建省厦门市2010届高三年级上学期质量检查
数学试题（文）
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题
卷的密封线内填写学校、班组、考号、姓名。

2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考
试时间120分钟。

参考公式：
锥形的体积公式：Sh V 3
1=
，其中S 为底面面积，h 为高；
圆锥的侧面积公式：rl S π=，其中r 为底面圆半径，l 为母线长。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

1．cos 240︒的值是（ ）
A ．
2
1 B ．
2
3 C ．2
1-
D ．2
3-
2．某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁~19岁的士兵有15人，20岁~22岁的士兵有20人，23岁以上的士兵有10人，若该连队有9个参加阅后的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
3．若集合}"4{""2"},4,2{},,3{2
====B A a B a A 是则的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知向量(1,2),(1,1),//a b m m a b =-=+-
若，则实数m 的值为（ ）
A ．3
B ．-3
C ．2
D ．-2
5．运行右图程序，输出的结果为（ ）
A ．15
B ．21
C ．28
D ．36
6．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=)
0(12)0(2x x x
y x 的图象大致是（ ）
7．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+-≥+1,040
x y x y x 则y x z -=2的最小值为（ ）
A ．3
B ．6
C ．-3
D ．-6
8．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A ．x x y +=3
B ．x y 2
log
-=
C ．x y 3=
D ．x
y 1-
=
9．已知动圆圆心在抛物线x y 42=上，且动圆恒与直线1-=x 相切，则此动圆必过定点 （ ）
A ．（2，0）
B ．（1，0）
C ．（0，1）
D ．（0，-1）
10．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若βαβα⊥⊥m m 则,//, ②若βαβα⊥⊥⊥⊥则且,,,n m n m ③若βαβ⊥⊥a m m 则,//, ④若βαβα//,//,//,//则且n m n m
其中真命题的序号是 （ ）
A ．①④
B ．②③
C ．②④
D ．①③
11．某几何体的三视图如右图，其中府视图是半个圆，
则该几何体的表面积为（ ） A ．π23
B ．3+π
C ．
32
3+π
D ．
32
5+
π
12．正方形ABCD 的 边长是a ，依次连结正方形ABCD 各
边中点得到一个新的正方形，再依次连结正方形各边中 点又得到一个新的正方形，依此得到一系列的正方形， 如图所示。

现有一只小虫从A 点出发，沿正方形的边逆 时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方 形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段。

则这10条线段的长度的平方和．．．是（ ） A ．2
20481023a B ．2
7681023a C ．
2
1024
511a
D ．
2
4096
2047a
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填写在答题卡的相应位置。

13．某限速路段的监控记录下某时间段经过该路段的50
辆车辆的行驶速度，据统计这些车辆的行驶速度全部 介于40km/h~80km/h 之间。

按如下方式分成四组： 第一组[)50,40，第二组[)60,50，第三组[)70,60， 第四组]80,70[，按上述分组方法得到的频率分布直 方图如图。

则车速在区间[)60,50的车辆共有 辆。

14．已知函数)2
|)(|2sin(2)(π
ϕϕ<
+=x x f 图象的
一部分如图所示，则ϕ= 。

15．函数)718.2(62)(≈-+=e x e x f x
的零点属于区间
))(1,(Z n n n ∈+，则n= 。

16．已知抛物线)0(22
>=p px y 与双曲线
)0,0(12
22
2>>=-
b a b
y a
x 有相同的焦点F ，点
A 是曲线的交点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为
三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把
解答过程填写在答题卡的相应位置。

17．（本题满分12分）公差不为0的等差数列}{n a 中，4121,2a a a a 与是=的等比中项。

（I ）求数列}{n a 的公差d ；
（II ）记数列}{n a 的前20项中的偶数项和为S ，即,20642a a a a S ++++= 求S 。

18．（本题满分12分）如图所示的几何体中，ABC ∆为正三角形，AE 和CD 都垂直于平面
ABC ，且AE=AB=2，CD=1，F 为BE 的中点。

（I ）若点G 在AB 上，试确定G 点位置，使FG//平面ADE ，并加以证明； （II ）求三棱锥D —ABF 的体积。

19．（本题满分12分）已知函数.sin )3
2cos()(2
x x x f ++=π
（I ）求函数)(x f 的最小正周期；
（II ）设锐角ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对应边分别是,3
1cos ,6,,,=
=B c c b a 若
4
1)2(-
=C f ，求b 。

20．（本题满分12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，
标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个。

已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.21
（I ）求n 的值；
（II ）从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的
小球标号为b ；
（III ）从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的
小球标号为b 。

①记事件A 表示"2"=+b a ，求事件A 的概率；
②在区间[0，2]内任取两个实数y x ,，求事件")("2
2
2
恒成立b a y x ->+的概率。

21．（本题满分12分）如图，已知椭圆)0(1:
2
22
2>>=+
b a b
y a
x E 的长轴长是短轴长的两
倍，且过点C （2，1），点C 关于原点O 的对称点为点D 。

（I ）求椭圆E 的方程；
（II ）点P 在椭圆E 上，直线CP 和DP 的斜率都存在且不为0，试问直线CP 和DP 的斜率
之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；
（III ）平行于CD 的直线l 交椭圆E 于M 、N 两点，求CMN ∆面积的最大值，并求此时直
线l 的方程。

22．（本题满分14分）已知二次函数)3()(2<++=c c bx ax x h 其中，其导函数)
('x h y =的图象如图，).(ln 6)(x h x x f += （I ）求函数3)(=x x f 在处的切线斜率； （II ）若函数)2
1,()(+
m n x f 在区间上是单调函数，求实数m 的取值范围；
（III ）若对任意(]6,0,],1,1[∈=-∈x kx y k 函数的图像总在函数)(x f y =图象的上方，求
c 的取值范围。

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厦门市2010~2011学年(上)高二质量检测

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厦门市2010～2011学年（上）高二质量检测数学（文科）试题参考答案A 卷（共100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1-5 ACBDC 6-10 DDBAC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．11．2 12．17，5 13．12- 141三、解答题：本大题共3小题，共34分． 15．（本题满分10分） 解：（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个． 因此所求事件的概率为13． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果（m, n ）有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)， (3,3)， (3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个．┈┈┈┈7分 有满足条件n≥m+2 的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)共3个．所以满足条件n ≥ m+2 的事件的概率为 P=316． 故满足条件n<m+2 的事件的概率为313111616P -=-=．┈┈┈┈┈┈┈10分16．（本题满分12分） 解：由04≥-tx 得tx 4≤，A =(-∞，t 4]． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分由24120x x --<得26x -<<，B =(2-，6)． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（1）当2t =时，A =(-∞，2]， 显然，4A -∈，但4B -∉， 而4B ∈，但4A ∉，∴p 是q 的既不充分也不必要条件． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 （2）若p 是q 的必要不充分条件，则B A Ø， ∴64≥t且t >0， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分 解得320≤<t 为所求实数t 的取值范围． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分 17．（本题满分12分）解：设所求圆G 的方程为222()()(0)x a y b r r -+-=>，则22230r r a a b +==-=⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 解得⎪⎩⎪⎨⎧===313r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=313r b a ． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分所求圆G 的方程为9)1()3(22=-+-y x 或9)1()3(22=+++y x ．┈┈12分B 卷（共50分）甲 卷四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 18．50 19．[1,3]- 20．25421五、解答题：本大题共3小题，共34分． 22．（本题满分10分） 解：（Ⅰ）依题意知：圆心为1l 与2l 的交点，由3010x y x y --=⎧⎨+-=⎩得21x y =⎧⎨=-⎩，∴圆心为(2,1)P -，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分∴22a-=，12b -=-得4a =-，2b =，∴方程22420x y x y c +-++=为圆的方程要求22(4)240c -+->得5c <， 综上得：(2,1)P -，实数c 的取值范围5c <． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 （Ⅱ）圆心为(2,1)P -，过点P 作PD y ⊥轴于D ， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 在Rt PDB ∆中，060BPD ∠=，||2DP =，∴圆的半径||4r BP ==．又r =4=得11c =-． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分23．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由表可得：抽取的学生人数为16500.32=（人），┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分∴④处数据为100.250=，①处数据为40.0850=，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 又因为①②③处的数据成等差数列，设公差为d ，则②处数据为0.08d +；③处数据为0.082d +，∴0.08(0.08)0.20.32(0.082)1d d ++++++=，解得0.08d =，∴②处数据为0.16；③处数据为0.24， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ∴本次参赛学生中，成绩在[60,90)分的学生约为：500(0.160.20.32)340⨯++=（人）. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 （Ⅱ）总体的平均数约为：550.08650.16750.2850.32950.2479.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．┈┈┈┈┈┈┈10分 24．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设点(,)2aP y ，由点P 在椭圆上，得2234y b =．┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分∴1||(a F P==┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分==2ca =+即1||2cF P a =+．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 （Ⅱ）12F F Q ∆的面积是1121||||sin 2FQ F F θ122sin 2a c θ=⨯⨯⋅2sin ac θ=，┈┈7分 若存在12F F Q ∆，使得它的面积等于2b ，则2sin ac θ=2b ，∴2sin 12b ac θ=≤，即2212a c ac-≤，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分∴2210e e +-≥，∴1e ≥． 即椭圆离心率的取值范围是1e ． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分乙 卷四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 18．5 19．[1,3]-20．25421．8±五、解答题：本大题共3小题，共34分． 22．（本题满分10分）解：（Ⅰ）圆220x y ax by c ++++=的圆心P (,)22ab --在恒在直线10x y +-=上，得1022a b---=，即2b a =--， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 2240a b c +->，222211()((2))44c a b a a <+=+--21[(1)1]2a =++，∴12c <．即实数c 的取值范围是12c <． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分（Ⅱ）半径4r =，∴221644a b c +-=即221644a b c =+-． 过点P 作PD y ⊥轴于D ，在Rt PDB ∆中，060BPD ∠=，||4BP =，∴||2DP =，即||22a -=，4a =或4a =-，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分当4a =时，6b =-，∴2216344a b c =+-=-； 当4a =-时，2b =，∴22161144a b c =+-=-． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分 综上，实数c 的值为3-或11-． 23．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由表可得：抽取的学生人数为16500.32=（人）， ┈┈┈┈┈┈1分 ∴④处数据为100.250=，①处数据为40.0850=，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分又因为①②③处的数据成等差数列，设公差为d ，则②处数据为0.08d +；③处数据为0.082d +，∴0.08(0.08)0.20.32(0.082)1d d ++++++=，解得0.08d =，∴②处数据为0.16；③处数据为0.24， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ∴本次参赛学生中，成绩在[60,90)分的学生约为：500(0.160.20.32)340⨯++=（人）. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分（Ⅱ）中位数约为频率分布直方图中面积等分线的横坐标，而前三组频率和为0.080.160.20.44++=，0.50.440.06-=，┈┈┈┈9分 ∴面积等分线位于第四组中，且占据频率为0.06， ∴中位数约为：0.06801081.8750.32+⨯=， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分 ∴估计总体的中位数约为：81.875． 24．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设点(,)2aP y ，由点P 在椭圆上，得2234y b =．┈┈┈┈┈┈┈┈1分∴1||(a FP ==3分 ==2ca =+即1||2cF P a =+．┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 （Ⅱ）曲线C 上存在00(,)M x y ，使12F MF ∆的面积2S b =那么2220020(1)12||(2)2x y a c y b ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩┈┈┈┈┈7分由⑵得20||b y c=，∴4222202()()0b b b x a a a c c c =-=-+≥，所以当且仅当2b a c≥时存在点M 使12F MF ∆的面积2S b =．┈┈┈┈┈9分∴2ac b ≥即22ac a c ≥-，∴210e e +-≥，又01e <<，∴e ，即椭圆离心率的取值范围是e ≥． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分。

厦门市2010届高三(上)质量检查

厦门市2010届高三(上)质量检查

厦门市2010届高三（上）质量检查（文科）数学质量分析第13—16题：题组长：翔安一中 江雪华本题考查数学基础知识和基本运算，满分16分，平均得分约为9.5分。

13题考查统计中的频率分布直方图，考查学生的读图、试图的能力，属于基础题。

正确分辨纵坐标是解题的关键，学生完成得很好。

频率分布直方图中小矩形的高度、面积等的识别是后续教学中的关键。

14题考查三角函数的图像及性质，属于基础题。

让学生根据所给图像，由图像中的最高点或零点求函数解析式中的字母参数，也可以通过图像变换来求角。

阅卷中出现的错误答案较多，反映出学生对三角函数的图像及性质掌握得不是很好。

在后续教学中要注意强化训练，提高准确率，保证得分。

15题考查函数的零点，属于中等题。

要求学生能根据零点存在性定理，经过合理估算，找出函数的零点所在区间。

本题学生也完成得很好。

零点存在性定理的应用学生较熟悉，但函数零点个数的判断是文科学生较害怕的。

本题学生完成得好，不意味着学生对函数的零点这一内容掌握得好，还需在后续教学中结合函数的单调性变化趋势研究函数零点个数，提高学生的解题能力。

16题考查圆锥曲线的图像和性质，考查学生数形结合、方程的思想。

借助抛物线与双曲线之间的位置关系，考查双曲线离心率的求值，属于难题。

本题得分率最低，空白最多，反映出学生“无从下手”，使学生害怕的是“多参数a 、b 、p”。

阅卷过程中，竟然发现不少答案是1，从中看出这些学生缺乏基本的数学常识。

在后续教学中应加强数形结合、方程思想的渗透教学，注意提高学生应用几何图形间的数量关系求解有关离心率问题的能力。

第17题：题组长：科技中学 陈有飞文17题主要考查等差、等比数列的基础知识，考查运算求解能力，考查化归转化思想．本题虽为基础题，但考生的失误却不少，主要有：①将已知{}n a 是等差数列看成等比数列，导致a 2= a 1q ；（2）概念不清，如2a 是1a 与4a 的等比中项， 写成1a 4a =22a ③基本计算错误，如2111(3)()a a d a d +=+, 写成22(23)(2)d d +=+=4+d 2④公式没有理解透；没有认识到前20项的偶数项是一个以2a 为首项，公差为4的等差数列，导致首项和公差错误⑤等差数列的通项公式与前n 项和公式不清，这些错误反映了部分考生，学习比较马糊，审题不够认真．本题得分分布较合理，本题全市平均得分8.5分左右，基本达到我们命题目的，基本符合我市教学实际。

高三厦门市质检期末练习

高三厦门市质检期末练习

福建省厦门市2010届高中毕业班质量检查数 学 试 题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R ，集合},12|{},0|{2Z n n x x N x x x M ∈+===-=，则集合N M 为 （ ）A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．φ 2．设"02""1",2<-+<∈x x x R x 是则的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．双曲线1422=-ky x 的离心率)2,1(∈e ，则实数k 的取值范围是 （ ）A ．（0，4）B ．（-12，0）C ．)32,0(D ．（0，12）4．如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 （ ）5．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测 ，这样的抽样是分层抽样。

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1③在回归直线方程122.0ˆ+=x y 中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量yˆ平均增加0.2单位④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大 A ．①④ B ．②④ C ．①③ D ．②③6．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是 （ ） A ．3 B ．4C ．5D ．67．已知，m l ,是两条不重合的直线，γβα,,是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到βα//的是（ ） A ．βα//,//l lB ．γβγα⊥⊥,C ．ββαα//,//,,l m l m ⊂⊂D ．m l m l //,,βα⊥⊥8．若直线1)2(:--=x k y l 被圆0242:22=--+x y x C 截得的弦AB 最短，则直线AB 的方程是 （ ）A ．03=--y xB ．032=-+y xC ．01=-+y xD ．052=--y x9．已知函数m x m x m x f +-+-=)4()2()(22是偶函数，函数52)(23+++-=mx x x x g 在),(+∞-∞内单调递增，则实数m 等于（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．010．给出下列四个命题：①)42sin()(π-=x x f 的对称轴为;,832Z k k x ∈+=ππ ②函数x x x f cos 3sin )(+=的最大值为2； ③函数1cos sin )(-=x x f 的周期为;2π ④函数]2,2[)4sin()(πππ-+=在x x f 上是增函数。

福建省2010-2011学年高三上学期期末(数学)

福建省2010-2011学年高三上学期期末(数学)

福建省2010-2011学年高三上学期期末协作校联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设11z i =+，21z i =-（i 是虚数单位），则1221z z z z += （ ）A ．i -B ．iC ．0D ．12．设非空集合A ，B 满足A ⊆B ，则（ ）A ．∃x 0∈A ，使得x 0∉B B ．∀x ∈A ，有x ∈BC ．∃x 0∈B ，使得x 0∉AD ．∀x ∈B ，有x ∈A3．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m n 、是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）A ．,αββγαγ⊥⊥⊥若，则B ．//,,//,//m m m αββαβ⊄若则C ．,//m m αβαβ⊥⊥若，则D ．//,//,m n m n αβαβ⊥⊥若，则4．在ABC ∆中，若,24,34,60==︒=AC BC A 则角B 的大小为 （ ）A ．30°B ．45°C ．135°D ．45°或135°5．若向量=（x -1，2），=（4，y ）相互垂直，则yx39+的最小值为（ ）A ．12B ．32C ．23D ．66．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 为（ ）A ．2B ．12-C ．3-D ．137．等差数列{}n a 中，2nna a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）A ．{}1B ．112⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．10,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭8．函数()f x 的定义域为R ，且满足：()f x 是偶函数，(1)f x -是奇函数，若(0.5)f =9，则(8.5)f 等于 （ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．09．若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线22y bx = 的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为（ ）A ．98BC．4 D10．定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数(,()1g x x =-3),()l n (1),()1x x h x x x x ϕ==+=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（ ）A ．αβγ>>B ．βαγ>>C ．γαβ>>D ．βγα>>二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数是 。