2105年高三数学总复习优秀ppt课件(第3讲)函数的表示方法(54页)

y
y = (x + 1)2 3
2
1
-3 -2 -1 o
-1 -2
-3
y=x+1
1 2 3x
y
5 4 3 2 1
–5 –4 –3 –2 –1 o 1 2 3 4 5 x
–1 –2
3.1.2函数 的表示 法-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件_2
3.1.2函数 的表示 法-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件_2
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
例题讲解
【例4】某种笔记本的单价是5元，买m(m∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y
元.试用函数的三种表示法来表示函数y=f(m).
【图像法】函数图像可以表示如图：
【解析法】y=5m,m∈{1,2,3,4,5}
y
25
20
【列表法】函数可以表示如下表：
15
10
3.1.2函数的表示法
温故知新
函数的概念
定义域 函数定义域的求法
函数的三要素 值域
对应法则f
函数的符号表示 y=f(x)
特殊函数的定义域、值域
同一函数的判断
区间的表示
新课导入
回想函数的表示方法有哪几种？
解析法，列表法，图象法.
用图象表示两个变量之 间的对应关系
列出表格来表示两个变量之间的对应关系
解析法，对应关 系清楚、简明、 全面，通过解析 式可求出任意自 变量对应的函数 值，便于研究函 数性质.
列表法，不用计 算，看表就知道 函数值，但当自 变量较多时，列 表不易实现
图像法能形象、直观 地表示出函数的变化 情况，但求函数值比 较困难，只能求近似 值，且误差较大

1
2
1.函数、导数及其应用是历年高考命题的重点与热点，约 占总分的20%左右．
2．函数的概念、图象及其性质是高考考查的主要内容，函 数的定义域、解析式、图象是高考考查的重点，函数性质与其 他知识的综合是历年高考的热点．
3．导数的几何意义，导数在研究函数单调性、极值、最值 及最优化问题方面的应用是高考的重点与热点．
∴代表人数可用[x1＋03]表示，即 y＝[x1＋03]．
【答案】 B
15
函数的基本概念
(2011·湖南高考)给定k∈N*，设函数f：N*→N*满足：对 于任意大于k的正整数n，f(n)＝n－k. (1)设k＝1，则其中一个函数f在n＝1处的函数值为________； (2)设k＝4，且当n≤4时，2≤f(n)≤3，则不同的函数f的个数为 ________． 【思路点拨】 (1)根据函数的对应法则求解；(2)抓住函数值 的特征及要求．
2．加强交汇，强化综合应用意识．在知识的交汇点处命制 试题，已成为高考的一大亮点，函数的观点和方法贯穿于高中数 学的全过程，因此，应加强函数与三角函数、数列、不等式、解 析几何、导数等各章节之间的联系．
3．把握思想，数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论 思想，等价转化思想在解决各种与函数有关的问题中均有应用， 复习时应引起足够重视.
3．函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定 相同．因此两个函数相同，当且仅当定义域、对应关系相同．
18
函数y＝f(x)的定义域为[－1,1]，则在同一坐标系 中，y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．0或1
【解析】 ∵x＝1∈[－1,1]，
根据函数的定义，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为 1个．

函数的减法运算
总结词
理解函数减法运算的概念
详细描述
函数减法运算是指将一个函数的图像相对于另一个函数的 图像进行平移，使得一个函数的图像与另一个函数的图像 在某一点相交，然后根据该点的坐标求出函数值。
总结词
掌握函数减法运算的规则
详细描述
函数减法运算的规则是将一个函数的值减去另一个函数的 值，得到一个新的函数。在进行函数减法运算时，同样需 要注意函数的定义域和值域，确保结果有意义。
求解方程和不等式
通过观察函数图像，可以直观地求解方程和不等式，如求函数的零点 、解不等式等。
数学建模和数据分析
通过函数图像可以建立数学模型和进行数据分析，如回归分析、趋势 预测等。
04 函数的运算
函数的加法运算
总结词
理解函数加法运算的概念
详细描述
函数加法运算是指将两个函数的图像进行平移，使得一 个函数的图像与另一个函数的图像在某一点相交，然后 根据该点的坐标求出函数值。
总结词
了解函数减法运算的应用
详细描述
函数减法运算在解决实际问题时也有广泛应用。例如，在 金融领域，可以将两个股票价格的函数进行减法运算，得 到差价的函数。
函数的乘法运算
总结词
理解函数乘法运算的概念
详细描述
函数乘法运算是将两个函数的值相乘，得到一个新的函数 。函数乘法运算的图像是将其中一个函数的图像绕原点旋 转180度后与另一个函数的图像叠加。
x$等形式。
三角函数的图像是周期性的曲线际生活中也有着广 泛的应用，如角度、长度、高度
的计算等。
03 函数的图像
函数图像的绘制方法
描点法
通过选取函数定义域内的若干个 点，用平滑的曲线或直线将它们

王伟
张城
赵磊
班平均分
1 2 3 4 5 6 x
y
0
一、函数的三种表示法
0
赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成 绩曲线呈上升趋势,表明他的数学成绩稳步提高．
二、分段函数
设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。
三、映射的概念
你认为映射定义中的关键词是什么？ 如何理解这些关键词？ (2) 映射定义与函数定义的区别是什么？
5
4
3
2
1
y
y=
0<x ≤ 5
5 < x ≤ 10
10 < x ≤ 15
15 < x≤20
2,
3,
4,
5,
0 5 10 15 20 x
5
4
3
2
1
y
解：设票价为y，里程为x，则根据题意， 自变量x的取值范围是（0，20]
由“招手即停”公共汽车的票价的规定规则， 可得到以下函数解析式：
三、映射的概念
思考：对于例７中的(3),(4)作如下改编. (3) 对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； (4) 对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；
每一个圆都对应它的内接三角形;
集合B＝｛x|x是圆｝，
集合A＝｛x|x是三角形｝，
每一个学生都对应他的班级；
解析法: 图象法: 列表法:
就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系.
就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.