【精品】PPT课件 实验三 FIR数字滤波器设计

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(2)设计线性相位的高通DF
从幅度特性看，可用第一种或第四种
第一种
N 1
Hr (w） a(n) cos wn
其中：
n
n0
n
0
0 a(0) a(n)
h( N 1) 2
2h( N 1 2
n)
第四种
H
r
(w)
M /2 n1
d
(n)
sin
w
n
1 2
d (n) 2h M n , n 1,2,, M
2
2
其中，Hr(w)是连续的振幅响应函数，可正可负的实函数
相位响应是一个不连续函数
例：设脉冲响应为h(n)={1，1，1，1}， 求出并画出频率响应
解：频率响应函数为
3
H e jw h n e jwn 1 e jw e2 jw e3 jw
n0
1 e4 jw
1 e jw
sin(2w) sin w 2
a
0
h
M 2
1
:中间样本
a
n
2h
M 2
1
n
，1
n
M2
3
将两式比较可得：
M -1 2
Hr a n cosn n0
II类线性相位:对称脉冲响应，M为偶数
这种情况下，beta=0，alpha=(M-1)/2不是整数 h(n)=h(M-1-n)， 0≤n≤M-1
H
(e
jw )
M /2 b(n) n1
令q=z –1,f(q) 的系数与f(z)刚好倒序. 由于h(n)的系数是对成的，倒序并不会改变
系数.
如果zk是多项式的根 ，则pk=zk-1也是.

H d (e j ) H ( z) |ze j
在z平面单位圆上对 H (e等j )间隔采样N点
H (k)
Hd
(e
j
)
|
2
k
k 0,1,2 N 1
N
对应时域中N点冲激序列h(n)
h(n)
IDFT[H (k )]
1 N
N 1
H (k )WNnk
k 0
k 0,1,2, N 1
其z变换为
H (z)
| | c c | |
2.冲激响应序列
hd (n)
1
2
Hd
(e
j
)e
jn d
1 c e j e jn d
2 c sin[(n )c ]
(n )
c sin[(n )c ] c (n )
3. 截短 hd (n)
Hd (e j ) 1
0
c 2 c
2
0
N 1
n
2
相当于
)e
jn d
2.根据给定的滤波器过渡带及阻带衰减要求，选择合适的窗函 数形式 w(n)。
3.滤波器冲激响应为
h(n) hd (n)w(n)
4.检验所得滤波器是否满足设计指标
例6－ 1
例6－1 设计一个线性相位的FIR数字低通滤波器，给定采样 频率 fc 15kH，z 通带截止频率 p 2 1.5103 rad，/ s阻 带起始频率 s 2 3103 rad ，/ s阻带衰减不小于 。
N 1 2
)
]
n0
相位响应
( ) N 1,
2
N 1
2
结论：具有 偶对称形式冲激响应的系统具有线性相位
2. h(为n)奇对称

图6-7显示的就是一个设计好的4阶FIR滤波器节， 与图6-2的常数FIR滤波器相比，这里用Product(乘法)模 块代替了Gain(增益)模块。
第6章 FIR数字滤波器设计
图6-7 直接I型4阶FIR滤波器节
第6章 FIR数字滤波器设计
图6-7中相关模块的参数设置如下： xin、hn1、hn2、hn3、hn4模块：(Altbus) 库：Altera DSP Builder中Bus Manipulation库 参数“Bus Type〞设为“signed Integer” 参数“Node Type〞设为“Input port” 参数“number of bits〞设为“9”
第6章 FIR数字滤波器设计
第6章 FIR数字滤波器设计
6.1 FIR数字滤波器原理 6.2 使用DSP Builder设计FIR数字滤波器 6.3 使用FIR IP Core设计FIR滤波器
第6章 FIR数字滤波器设计
6.1 FIR数字滤波器原理
对于一个FIR滤波器系统而言，它的冲激响应总是 有限长的，其系统函数可以记为
第6章 FIR数字滤波器设计
6.2.3 16阶FIR滤波器模型设计 利用以上设计的4阶FIR滤波器节可以方便地搭成
阶直接I型FIR滤波器(注意: )。比如要实现一个16阶的 低通滤波器，可以调用4个4阶FIR滤波器节来实现。
1. 设计4阶FIR滤波器节子系统 建 立 一 个 新 的 DSP Builder 模 型 ， 复 制 上 节 的 FIR4tap 模 型 到 新 模 型 。 按 照 第 4 章 所 示 的 方 法 由 FIR4tap模型建立子系统(SubSystem)，并对端口信号进 行修改，把子系统更名为fir4tap，如图6-8所示。fir4tap 的内部结构如图6-9所示。

所 以 ， 只 要 使FIR滤 波 器 的 冲 击 响 应h(n)为 对 称 序 列 ， 就 可 以 取 得
线 性 相 位 特 性 。 群 延 时 g()N21。
制作：常军
第6页 07.11.2020
7.1.2 线性相位特性FIR 滤波器的实现流图：
具有线性相位特性的 FIR 滤波器的冲击响应 h(n)有对称性，所以系 统差分方程可以表示为：
(2)局部优化设计法：(等波纹逼近法)以理想滤波器特性为基础， 设定一、二个过渡带逼近点，然后对FIR滤波器差分方程系数进 行优化计算得H(z)。由于需要部分优化计算，所以计算量较大。 局部优化设计法主要是针对过渡带进行优化，而通带波动，阻带 特性等不一定很好。
(3)最优化设计法：(计算机辅助设计)在某种最小化误差准则下， 建立差分方程系数 b i 对理想特性的逼近方程，使用迭代方法解 方程组得到最佳逼近系统。由于此方法计算量大，需要借助于计 算机进行设计。
h[n ]( z 2 z 2 )
对频率响应特性；
H
(e
j
)
e
j
N 1 2
N 11 2
j ( N 1 n )
• { h[n]( e 2
j( N 1 n)
e 2 )
h[ N
1]}
n0
2
j N 1
e 2
N 11
2
•{
h[n] cos ( N
1 n)
h[ N
1 ]}
e
j
N 1 2
•
A( )
7.1.3 线性相位特性FIR 滤波器的零、极点：
FIR 数字滤波器的系统函数只在 Z=0 处有N-1 阶极点。在Z平面有 N-1 个零点，如系统具有线性相位特性，则系统零点有一些规律。

有限冲激响应(FIR)滤波器对N个数据采样执行加权
平均(卷积):
N1
y(k)wnx(kn) n0
（5.13）
具有3个权值(或抽头)滤波器的差分方程表示为:
y ( k ) x ( k ) w 0 x ( k 1 ) w 1 x ( k 2 ) w 2 (5.14) 如图5.3，其信号流图描述为：
图5.2给出了等价的双线性变换后的IIR数字滤波器 及系统的处理结构。注意模拟和数字的输入输出均由适 当的ADC与DAC导出。
在低频段，通过双线性变换生成的数字滤波器非常 接近于模拟的滤波器。因此对于相同的电压输入vin，希 望观察到的两个系统的输出是相似的。
模拟到数字滤波器的转换 --双线性交换
图5.12 间隔为10Hz的信号合成
基本数字FIR滤波器的设计 --FIR滤波器的频率响应特性
如图5.13，通过求取冲激响应的离散傅立叶变换 (DFT)可获得数字滤波器的频率/相位响应。
幅 度
时间
频率 相 位
频率
图5.13 幅频和相频响应特性
基本数字FIR滤波器的设计 --FIR滤波器的频率响应特性
H (s） 1 1 1 z 1 1 z 1 1 /3 (1 z 1 ) 1 s 2 1 1 z z 1 1 1(1 z 1 ) 1 z 1 3 z 1 1 1 /3 z 1
因此差分方程为:
。
y (k)1x (k) 1x (k 1 ) 1y (k 1 )
33
3
模拟到数字滤波器的转换 --双线性交换
考虑图5.1的简单RC电路其中系统的传递函数为:
H (f） V V o i n (u ( t))1j2 1 fR C 1j1 RC（5.10）
用拉普拉斯变换可以将系统用下式描述：

时域设计法——窗函数法，求FIR DF的h(n). 频域设计法——频率采样法，求FIR DF的H (e j )
7
§ 7-2 、线性相位FIR滤波器的特点
FIR滤器的单位冲激响应： h(n) 0 n N 1
系统函数：
N 1
H (z) h(n)zn n0
在 z 平面有N –1 个零点 在 z = 0 处是N –1 阶极点
为第二类线性相位。
N又分为偶数和奇数两种情况，所以有4种线性 相位FIR DF.
参看书P330 表7-1
17
三、线性相位条件的证明
N 1
H (e j ) h(n)e jn n0
H (e j ) H (e j ) e j ()
——（a） ——(b)
将第一类线性相位条件： () 代入（b）
并与(a)是比较即得证
18
N 1
H (e j ) h(n)e jn n0
H (e j ) H (e j ) e j
——（a）
N 1
H (e j ) cos h ncosn
n0
N 1
H (e j ) sin h nsin n
n0
N 1
tg



sin cos


h nsin n
n0
N 1
h ncosn
N 1
n0 N 1
hnsin cosn h ncos sin n 0
n0
n0
N 1
h nsin n 0
01
23 4 5 6 7 8 9 n
13
2、满足第二类线性相位的条件是：
h(n)是因果、有限长、实序列 且对(N 1) / 2奇对称。 即：h(n) h(N 1 n)

ppt课件
52
2．肩峰及波动：是由窗函数频谱的旁瓣引起的。旁瓣越多， 波动就越快；旁瓣相对值越大，波动就越厉害，肩峰也越 强。因此，肩峰及波动与所选窗函数有关。长度N的增加 能够使频响的波动加快，但是不能够改变肩峰和波动的相 对大小。
ppt课件
53
因此，加窗法设计FIR滤波器，h(n) 之长度也即窗口长度 N可以影响过渡带的宽度；而所选窗函数不仅可以影响过 渡带的宽度，还能影响肩峰和波动的大小。选择窗函数应 使其频谱：
43
WR(ejω )是ω 的偶函数。
ppt课件
(7.34)
44
图 7.7 矩形窗的频谱
ppt课件
45
由 (7.33) 式有：
（7.35） 式中积分等于θ 由 -ω c到ω c区间曲线WR[ej(ω -θ )]下的面
积，如图7.8中阴影所示。当主瓣的中心ω 变化时，此曲 线左右移动，此面积也就发生变化。
ppt课件
28
于是得到： 其中：
ppt课件
(7.25) (7.26)
29
上述四种情况有一个统一的形式，即：
(7.27)
其中，H(ω ) 是ω 的实函数，是三角函数的线性组合；因
此H(ejω )的相位由θ (ω ) 决定，而θ (ω ) 是ω 的线性函
数。当h(n)偶对称时，
；当h(n) 奇对称
7.2.3.1 网络结构
根据h(n)的对称性可以简化FIR滤波器的网络结构，详见 下面8.3节。
ppt课件
19
7.2.3.2 频率响应
FIR滤波器的频率响应为:
(7.18)
如果FIR滤波器是线性相位的，那末h(n)具有对称性，由 此可以导出线性相位FIR数字滤波器频率响应的特有形式。

其中
(N1)/2
H (ej)ej(N1)/2
a(k)cos(k)
n0
a (k ) 2 h (N 1 k ) k 1 ,2 ,...,N 1
2
2
（7.10）
a(0) h(N 1) 2
可整理ppt
12
幅度函数为 相位函数为
(N1)/2
H() a(k)cos(k) n0
() (N1)
2
（7.11） （7.12）
I型线性相位滤波器的幅度函数和相位函数的特点：
幅度函数对 N 1 偶对称，同时对 0,,2 也呈偶对称；
2 相位函数为准确的线性相位。
可整理ppt
13
证明： h(n)h(Nn1 )
H (ej)ej N 2 1 N 1h(n)cons N [ (1) ]
n0
2
相位函数为
()
N1
2
而幅度函数 H()N1h(n)cons[N (1)]
可整理ppt
7
FIR滤波器具有式（7.4）的线性相位的充分必要条件是：
单位抽样响应 h ( n ) 关于群延时 奇对称，即满足
N 1 2
（7.7）
2
（7.8）
h ( n ) h ( N 1 n )0 n N 1 （7.9）
可整理ppt
8
把满足式（7.7）、（7.8）和式（7.9）的奇对称条件的FIR 滤波器分别称为Ⅲ型线性相位滤波器和Ⅳ型线性相位滤波 器。
2
j
e
2
N1
2
N1 n0
h(n)
sin[(n
N21)]
幅度函数与相位函数分别为
H()N1h(n)sin[(nN1)],

p - passband edge frequency s - stopband edge frequency p - peak ripple value in the
passband
s - peak ripple value in the stopband
Professor A G Constantinides 7
ProfeAGC DSP
Digital Filter Specifications
In the that
paGs(sebjan)d10wit h pa
we require
deviation
p
1 p G ( e j ) 1 p , p
In the stopband
Their amplitude responses cannot be equal to a constant over a band of frequencies
Another perspective that provides some understanding can be obtained by looking at the ideal amplitude squared.
Professor A G Constantinides 1
AGC DSP
Digital Filter Specifications
Consider the ideal LP response squared (same as actual LP response)
Professor A G Constantinides 2
and stopband edge frequency Fs are
Fp
specified in Hz