数列的概念综合练习题

一、数列的概念选择题

1．已知数列{}na的首项为1，第2项为3，前n项和为nS，当整数1n时，1112()nnnSSSS恒成立，则15S等于（ ）

A．210 B．211 C．224 D．225

2．已知数列na满足: 12a，111nnaa，设数列na的前n项和为nS，则2017S（ ）

A．1007 B．1008 C．1009.5 D．1010

3．已知数列na前n项和为nS，且满足*112(N3)33nnnnSSSSnn，，则（ ）

A．63243aaa B．2736+aaaa

C．7662)4(aaaa D．2367aaaa

4．在数列na中，11a，对于任意自然数n，都有12nnnaan，则15a（ ）

A．151422 B．141322 C．151423 D．151323

5．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）

A．21nann B．21nan C．12nnna D．12nnna

6．已知数列na，nb，其中11a，且na，1na是方程220nnxbx的实数根，则10b等于（ ）

A．24 B．32 C．48 D．64

7．删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数与立方数（如4，8），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（ ）

A．2072 B．2073 C．2074 D．2075

8．数列na中，12a，121nnaa，则10a（ ）

A．511 B．513 C．1025 D．1024

9．已知数列5，3，13，17，…，41n，…，则35是它的（ ）

A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项

10．数列1,3,5,7,9,的一个通项公式为（ ）

A．21nan B．1(21)nnan

C．11(21)nnan D．11(21)nnan

11．数列na中，1121nnnaan，则数列na的前8项和等于（ ）

A．32 B．36 C．38 D．40

12．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ）

A．174 B．184 C．188 D．160

13．已知数列{an}满足112,0,2121,1.2nnnnnaaaaa若a1=35,则a2019 = ( )

A．15 B．25 C．35 D．45

14．函数()3sin2cos23fxxx的正数零点从小到大构成数列na，则3a（ ）

A．1312 B．54 C．1712 D．76

15．已知在数列{}na中，112,1nnnaaan，则2020a的值为（ ）

A．12020 B．12019 C．11010 D．11009

16．数列na满足1111,(2)2nnnaaana，则5a的值为（ ）

A．18 B．17 C．131 D．16

17．在数列na中，11(1)1,2(2)nnnaana，则3a=（ ）

A．0 B．53 C．73 D．3

18．数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,...,nF成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数{}nF的前n项和为nS，则下列结论正确的是（ ）

A．201920212SF B．201920211SF

C．201920202SF D．201920201SF

19．数列na满足：12a，111nnnaaa*nN其前n项积为nT，则2018T（ ）

A．6 B．16 C．16 D．6 20．数列na的前n项和记为nS，*11N,2nnnaaann，12018a，22017a，则100S（ ）

A．2016 B．2017 C．2018 D．2019

二、多选题

21．已知数列na：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记nS为数列na的前n项和，则下列结论正确的是（ ）

A．68Sa B．733S

C．13520212022aaaaa D．2222123202020202021aaaaaa

22．设数列na满足1102a，1ln2nnnaaa对任意的*nN恒成立，则下列说法正确的是（ ）

A．2112a B．na是递增数列

C．2020312a D．2020314a

23．已知数列na满足0na，121nnnanaan(Nn)，数列na的前n项和为nS，则（ ）

A．11a B．121aa

C．201920202019Sa D．201920202019Sa

24．(多选题)已知数列na中，前n项和为nS，且23nnnSa，则1nnaa的值不可能为（ ）

A．2 B．5 C．3 D．4

25．已知数列na的前n项和为0nnSS，且满足11140(2),4nnnaSSna，则下列说法正确的是（ ）

A．数列na的前n项和为1S4nn B．数列na的通项公式为14(1)nann

C．数列na为递增数列 D．数列1{}nS为递增数列

26．已知等差数列na的前n项和为nS，公差为d，且35a，73a，则（ ）

A．12d B．12d C．918S D．936S

27．已知等差数列na的前n项和为nS，218a，512a，则下列选项正确的是（ ） A．2d B．122a

C．3430aa D．当且仅当11n时，nS取得最大值

28．等差数列na是递增数列，公差为d，前n项和为nS，满足753aa，下列选项正确的是（ ）

A．0d B．10a

C．当5n时nS最小 D．0nS时n的最小值为8

29．记nS为等差数列{}na前n项和，若81535aa 且10a，则下列关于数列的描述正确的是（ ）

A．2490aa B．数列{}nS中最大值的项是25S

C．公差0d D．数列na也是等差数列

30．无穷等差数列na的前n项和为Sn，若a1＞0，d＜0，则下列结论正确的是（ ）

A．数列na单调递减 B．数列na有最大值

C．数列nS单调递减 D．数列nS有最大值

31．（多选题）在数列na中，若221nnaap，（2n，*nN，p为常数），则称na为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）

A．若na是等差数列，则2na是等方差数列

B．1n是等方差数列

C．若na是等方差数列，则kna（*kN，k为常数）也是等方差数列

D．若na既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列

32．下面是关于公差0d的等差数列{}na的四个命题，其中的真命题为（ ）.

A．数列{}na是递增数列

B．数列{}nna是递增数列

C．数列{}nan是递增数列

D．数列3nand是递增数列

33．无穷数列na的前n项和2nSanbnc，其中a，b，c为实数，则（ ）

A．na可能为等差数列

B．na可能为等比数列

C．na中一定存在连续三项构成等差数列

D．na中一定存在连续三项构成等比数列 34．等差数列na的前n项和为nS，1385aaS，则下列结论一定正确的是（ ）

A．100a B．当9n或10时，nS取最大值

C．911aa D．613SS

35．设公差不为0的等差数列{}na的前n项和为nS，若1718SS，则下列各式的值为0的是（ ）

A．17a B．35S C．1719aa D．1916SS

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、数列的概念选择题

1．D

解析：D

【分析】

利用已知条件转化推出1122nnaaa，说明数列是等差数列，然后求解数列的和即可．

【详解】

解：结合1112()nnnSSSS可知，11122nnnSSSa，

得到1122nnaaa，故数列na为首项为1，公差为2的等差数列，则12(1)21nann，所以1529a，

所以11515()15(291)1522522aaS，

故选：D．

【点睛】

本题考查数列的递推关系式的应用，考查数列求和，是基本知识的考查．

2．D

解析：D

【分析】

根据题设条件，可得数列na是以3为周期的数列，且3132122S，从而求得2017S的值，得到答案.

【详解】

由题意，数列na满足: 12a，111nnaa，

可得234111,121,1(1)2,22aaa， 可得数列na是以3为周期的数列，且3132122S

所以20173672210102S.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了数列的递推公式的应用，其中解答中得出数列na是以3为周期的数列，是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.

3．C

解析：C

【分析】

由条件可得出11nnnnaaaa，然后可得3243546576aaaaaaaaaa，即可推出选项C正确.

【详解】

因为*112(N3)33nnnnSSSSnn，，

所以12133nnnnSSSS，所以113nnnnaaaa

所以11nnnnaaaa，

所以3243546576aaaaaaaaaa

所以6232435465764aaaaaaaaaaaa

故选：C

【点睛】

本题主要考查的是数列的前n项和nS与na的关系，解答的关键是由条件得到11nnnnaaaa，属于中档题.

4．D

解析：D

【分析】

在数列的递推公式中依次取1,2,3,1nn ，得1n个等式，累加后再利用错位相减法求15a .

【详解】

12nnnaan，

12nnnaan，

12112aa，

23222aa，