数列的概念练习题(有答案) 百度文库

一、数列的概念选择题

1．已知数列{}na的首项为1，第2项为3，前n项和为nS，当整数1n时，1112()nnnSSSS恒成立，则15S等于（ ）

A．210 B．211 C．224 D．225

2．已知数列na满足: 12a，111nnaa，设数列na的前n项和为nS，则2017S（ ）

A．1007 B．1008 C．1009.5 D．1010

3．数列na的通项公式是276nann，4a（ ）

A．2 B．6 C．2 D．1

4．设数列na的前n项和为nS已知*123nnaannN且1300nS，若23a，则n的最大值为（ ）

A．49 B．50 C．51 D．52

5．已知数列na前n项和为nS，且满足*112(N3)33nnnnSSSSnn，，则（ ）

A．63243aaa B．2736+aaaa

C．7662)4(aaaa D．2367aaaa

6．数列na满足111nnaa，12a，则2a的值为（ ）

A．1 B．-1 C．13 D．13

7．在数列na中，1111,1(2)nnnaana，则5a等于

A．32 B．53 C．85 D．23

8．已知数列na的前n项和为nS，且满足1221,1nnaaSa，则下列命题错误的是

A．21nnnaaa B．13599100aaaaa

C．2499aaaa D．12398100100SSSSS

9．已知数列na满足1221nnnaaa，nN，若1102a，则（ ）

A．8972aaa B．91082aaa

C．6978aaaa D．71089aaaa 10．数列1,3,5,7,9,的一个通项公式为（ ）

A．21nan B．1(21)nnan

C．11(21)nnan D．11(21)nnan

11．公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…满足21(1),nnnaaan那么24620201aaaa=（ ）

A．2021a B．2022a C．2023a D．2024a

12．已知数列na的首项为2，且数列na满足111nnnaaa，数列na的前n项的和为nS，则1008S等于（ ）

A．504 B．294 C．294 D．504

13．设数列{},{}nnab满足*172700,,105nnnnnabaabnN若6400a，则（ ）

A．43aa B．43bb C．33ab D．44ab

14．函数()3sin2cos23fxxx的正数零点从小到大构成数列na，则3a（ ）

A．1312 B．54 C．1712 D．76

15．已知数列na的前n项和2nSnn，则4a的值为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

16．已知在数列{}na中，112,1nnnaaan，则2020a的值为（ ）

A．12020 B．12019 C．11010 D．11009

17．正整数的排列规则如图所示，其中排在第i行第j列的数记为,ija，例如4,39a，则645a，等于（ ）

12345678910

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

18．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第40项为（ ）． A．648 B．722 C．800 D．882

19．数列12，16，112，120，…的一个通项公式是（ ）

A．11nann B．1221nann

C．111nann D．11nan

20．在数列{}na中，114a，111(1)nnana，则2019a的值为（ ）

A．45 B．14 C．5 D．以上都不对

二、多选题

21．已知数列na满足0na，121nnnanaan(Nn)，数列na的前n项和为nS，则（ ）

A．11a B．121aa

C．201920202019Sa D．201920202019Sa

22．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an (n∈N*)，数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)．再将扇形面积设为bn (n∈N*)，则（ ）

A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021 B．a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1

C．a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021 D．a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0

23．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列na称为“斐波那契数列”，记Sn为数列na的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A．68a B．733S

C．13520192022aaaaa D．22212201920202019aaaaa

24．(多选题)已知数列na中，前n项和为nS，且23nnnSa，则1nnaa的值不可能为（ ）

A．2 B．5 C．3 D．4

25．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列na称为“斐波那契数列”，记nS为数列na的前n项和，则下列结论正确的是（ ）

A．68a B．733S

C．13520192020aaaaa D．22212201920202019aaaaa

26．已知数列na的前n项和为0nnSS，且满足11140(2),4nnnaSSna，则下列说法正确的是（ ）

A．数列na的前n项和为1S4nn B．数列na的通项公式为14(1)nann

C．数列na为递增数列 D．数列1{}nS为递增数列

27．设数列{}na的前n项和为*()nSnN，关于数列{}na，下列四个命题中正确的是（ ）

A．若1*()nnaanN，则{}na既是等差数列又是等比数列

B．若2nSAnBn(A，B为常数，*nN)，则{}na是等差数列

C．若11nnS，则{}na是等比数列

D．若{}na是等差数列，则nS，2nnSS，*32()nnSSnN也成等差数列

28．首项为正数，公差不为0的等差数列na，其前n项和为nS，则下列4个命题中正确的有（ ）

A．若100S，则50a，60a；

B．若412SS，则使0nS的最大的n为15；

C．若150S，160S，则nS中7S最大；

D．若89SS，则78SS.

29．等差数列na的前n项和为nS，若10a，公差0d，则（ ） A．若59S>S，则150S B．若59S=S，则7S是nS中最大的项

C．若67SS， 则78SS D．若67SS则56SS.

30．记nS为等差数列{}na前n项和，若81535aa 且10a，则下列关于数列的描述正确的是（ ）

A．2490aa B．数列{}nS中最大值的项是25S

C．公差0d D．数列na也是等差数列

31．定义11222nnnaaaHn为数列na的“优值”.已知某数列na的“优值”2nnH，前n项和为nS，则（ ）

A．数列na为等差数列 B．数列na为等比数列

C．2020202320202S D．2S，4S，6S成等差数列

32．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（ ）

A．a6＞0

B．2437d

C．Sn＜0时，n的最小值为13

D．数列nnSa中最小项为第7项

33．公差为d的等差数列na，其前n项和为nS，110S，120S，下列说法正确的有（ ）

A．0d B．70a C．nS中5S最大 D．49aa

34．已知na为等差数列，其前n项和为nS，且13623aaS，则以下结论正确的是（ ）.

A．10a0 B．10S最小 C．712SS D．190S

35．等差数列{}na的前n项和为nS，若90a，100a，则下列结论正确的是（ ）

A．109SS B．170S C．1819SS D．190S

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、数列的概念选择题

1．D

解析：D 【分析】

利用已知条件转化推出1122nnaaa，说明数列是等差数列，然后求解数列的和即可．

【详解】

解：结合1112()nnnSSSS可知，11122nnnSSSa，

得到1122nnaaa，故数列na为首项为1，公差为2的等差数列，则12(1)21nann，所以1529a，

所以11515()15(291)1522522aaS，

故选：D．

【点睛】

本题考查数列的递推关系式的应用，考查数列求和，是基本知识的考查．

2．D

解析：D

【分析】

根据题设条件，可得数列na是以3为周期的数列，且3132122S，从而求得2017S的值，得到答案.

【详解】

由题意，数列na满足: 12a，111nnaa，

可得234111,121,1(1)2,22aaa，

可得数列na是以3为周期的数列，且3132122S

所以20173672210102S.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了数列的递推公式的应用，其中解答中得出数列na是以3为周期的数列，是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.