数列的概念练习题(有答案)

一、数列的概念选择题

1．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，…这些数叫做三角形数.设第n个三角形数为na，则下面结论错误的是（ ）

A．1(1)nnaann B．20210a

C．1024是三角形数 D．123111121nnaaaan

2．在数列na中，11a，20192019a，且*nN都有122nnnaaa，则下列结论正确的是（ ）

A．存在正整数0N，当0nN时，都有nan.

B．存在正整数0N，当0nN时，都有nan.

C．对常数M，一定存在正整数0N，当0nN时，都有naM.

D．对常数M，一定存在正整数0N，当0nN时，都有naM.

3．已知数列na满足12a，111nnaa，则2018a（ ）.

A．2 B．12 C．1 D．12

4．在数列na中，11a，11nnaan，设数列1na的前n项和为nS，若nSm对一切正整数n恒成立，则实数m的取值范围为（ ）

A．3, B．3,

C．2, D．2,

5．已知数列na的前n项和223nSnn，则10a＝（ ）

A．35 B．40 C．45 D．50

6．已知数列22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222nnn，则该数列第2019项是（ ）

A．1019892 B．1020192 C．1119892 D．1120192

7．数列na满足111nnaa，12a，则2a的值为（ ）

A．1 B．-1 C．13 D．13

8．数列3,7,11,15,的一个通项公式是（ ）

A．41nan B．21nan C．41nan D．21nan 9．设fx是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的实数x、yR，都有fxfyfxy，若112a，*nafnnN，则数列na的前n项和nS应满足（ ）

A．1324nS B．314nS C．102nS D．112nS

10．已知数列na的前n项和为nS，且满足1221,1nnaaSa，则下列命题错误的是

A．21nnnaaa B．13599100aaaaa

C．2499aaaa D．12398100100SSSSS

11．已知数列na满足2122111,16,2nnnaaaaa则数列na的最大项为（ ）

A．92 B．102 C．8182 D．112

12．已知数列na，nb，其中11a，且na，1na是方程220nnxbx的实数根，则10b等于（ ）

A．24 B．32 C．48 D．64

13．已知数列na满足*622,6,6nnpnnanpnN，且对任意的*nN都有1nnaa，则实数p的取值范围是（ ）

A．71,4 B．101,7 C．1,2 D．10,27

14．在数列{}na中，12a，111nnaa(2n)，则8a（ ）

A．1 B．12 C．1 D．2

15．设数列{},{}nnab满足*172700,,105nnnnnabaabnN若6400a，则（ ）

A．43aa B．43bb C．33ab D．44ab

16．已知数列na满足：113a，1(1)21nnnanan，*nN，则下列说法正确的是（ ）

A．1nnaa

B．1nnaa

C．数列na的最小项为3a和4a

D．数列na的最大项为3a和4a 17．数列na满足1111,(2)2nnnaaana，则5a的值为（ ）

A．18 B．17 C．131 D．16

18．已知lg3≈0.477，[x]表示不大于x的最大整数.设Sn为数列{an}的前n项和，a1＝2且Sn+1＝3Sn-2n+2，则[lg(a100-1)]＝（ ）

A．45 B．46 C．47 D．48

19．已知数列na满足2112nnnaaa，且112a，则该数列前2016项的和为（ ）

A．2015 B．2016 C．1512 D．30252

20．已知数列na满足11a，*11nnnaanNa，则2020a（ ）

A．12018 B．12019 C．12020 D．12021

二、多选题

21．已知数列0,2,0,2,0,2,，则前六项适合的通项公式为（ ）

A．1(1)nna B．2cos2nna

C．(1)2sin2nna D．1cos(1)(1)(2)nannn

22．若数列na满足112,02121,12nnnnnaaaaa，135a，则数列na中的项的值可能为（ ）

A．15 B．25 C．45 D．65

23．已知数列na的前n项和为0nnSS，且满足140(2)nnnaSSn，114a，则下列说法错误的是（ ）

A．数列na的前n项和为4nSn B．数列na的通项公式为14(1)nann

C．数列na为递增数列 D．数列1nS为递增数列

24．(多选)在数列na中，若221(2,,nnaapnnNp为常数)，则称na为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A．若na是等差数列，则na是等方差数列

B．1n 是等方差数列

C．2n是等方差数列.

D．若na既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列

25．等差数列na的前n项和为nS，1385aaS，则下列结论一定正确的是（ ）

A．100a B．911aa C．当9n或10时，nS取得最大值 D．613SS

26．设数列{}na的前n项和为*()nSnN，关于数列{}na，下列四个命题中正确的是（ ）

A．若1*()nnaanN，则{}na既是等差数列又是等比数列

B．若2nSAnBn(A，B为常数，*nN)，则{}na是等差数列

C．若11nnS，则{}na是等比数列

D．若{}na是等差数列，则nS，2nnSS，*32()nnSSnN也成等差数列

27．已知等差数列na的前n项和为nS，218a，512a，则下列选项正确的是（ ）

A．2d B．122a

C．3430aa D．当且仅当11n时，nS取得最大值

28．已知递减的等差数列na的前n项和为nS，57SS，则（ ）

A．60a B．6S最大

C．130S D．110S

29．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（ ）

A．4 B．5 C．7 D．8

30．已知等差数列{}na的前n项和为,nS且15110,20,aaa则（ ）

A．80a B．当且仅当n= 7时，nS取得最大值

C．49SS D．满足0nS的n的最大值为12

31．已知等差数列na的公差不为0，其前n项和为nS，且12a、8S、9S成等差数列，则下列四个选项中正确的有（ ）

A．59823aaS B．27SS C．5S最小 D．50a 32．已知数列na为等差数列，则下列说法正确的是（ ）

A．1nnaad（d为常数） B．数列na是等差数列

C．数列1na是等差数列 D．1na是na与2na的等差中项

33．设d为正项等差数列na的公差，若0d，32a，则（ ）

A．244aa B．224154aa C．15111aa D．1524aaaa

34．无穷数列na的前n项和2nSanbnc，其中a，b，c为实数，则（ ）

A．na可能为等差数列

B．na可能为等比数列

C．na中一定存在连续三项构成等差数列

D．na中一定存在连续三项构成等比数列

35．设等差数列na的前n项和为nS，公差为d，且满足10a，1118SS，则对nS描述正确的有（ ）

A．14S是唯一最小值 B．15S是最小值

C．290S D．15S是最大值

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一、数列的概念选择题

1．C

解析：C

【分析】

对每一个选项逐一分析得解.

【详解】

∵212aa，323aa，434aa，…，由此可归纳得1(1)nnaann，故A正确；

将前面的所有项累加可得1(1)(2)(1)22nnnnnaa，∴20210a，故B正确；

令(1)10242nn，此方程没有正整数解，故C错误； 1211111111212231naaann122111nnn，故D正确.

故选C

【点睛】

本题主要考查累加法求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

2．A

解析：A

【分析】

运用数列的单调性和不等式的知识可解决此问题.

【详解】

数列na中，11a，20192019a，且*nN都有122nnnaaa，

121nnnnaaaa，

设1nnndaa，则1nndd，

数列nd是递减数列.

对于A，由11a，20192019a，

则201911220182019aaddd，

所以1220182018ddd，又1232018dddd，

所以1122018201820182018ddddd，

故120181dd，2018n时，1nd，

02019N，2019n时，

20192019202012019111nnaadddn

即存在正整数0N，当0nN时，都有nan，故A正确；

结合A，故B不正确；

对于C，当n，且0nd时，数列na为递增数列，

则na无最大值，故C不正确；

对于D，由数列nd是递减数列，当存在0nd时，则na无最小值，故D不正确；

故选：A

【点睛】