七年级下册知识点梳理

第五章 相交线与平行线知识点一 邻补角的概念和性质两条直线相交所构成的四个角中，有公共定点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

注：邻补角位置相邻，和是180°；邻补角都是成对出现的。

知识点二 对顶角的概念和性质一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

注：对顶角位置相对，大小相等；对顶角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线;对顶角都是成对出现的。

1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 121212122、如图直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交于点Ｏ，是∠ＡＯＣ的邻补角是 ，∠ＤＯＡ的对顶角是，若∠ＡＯＣ＝５０0，则∠ＢＯＤ＝0，∠ＣＯＢ＝0知识点三 垂线（一）垂线的概念当两条直线相交所称的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的焦点叫做垂足。

（二）垂线的画法一贴二过三画3、如图 OC ⊥AB ，DO ⊥OE ，图中与∠COD 与 互余的角是，若∠COD=60°则∠AOE=°。

知识点四 垂线的性质 （一）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（二）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

（三）垂线段的定义：过直线a 外一点P 作直线PO ⊥a ，O 为垂足，则线段PO 为垂线段。

知识点五 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

4、读句画图如图：① 连结PA ，PB ；② 过点画AP ，AB ，MN 的垂线，垂足为C 、D 、E ；③ 过B 画AB 的垂线，垂足为F ④量出P 到AB 的距离≈㎝ （精确到0.1㎝）量出B 到MN 的距离≈㎝ （精确到0.1㎝）O E D C B AO F ED C B A第2题P BA 第5题 L2 L 1 c b a 1 O E D CB A⑤ 由④知P 到AB 的距离B 到MN 的距离（填“<”“=”或“>”）知识点六 同位角、内错角、同旁内角的概念① 描边②抓共线③判断5、图中，与∠1成同位角的个数是 （ ）A 、 2个 Ｂ、３个 Ｃ、 ４个 Ｄ、 ５个知识点七 平行线的概念同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

知识点八 同一平面内，两条直线的位置关系同一平面内不重合的两条直线的位置关系只有①相交②平行知识点九 平行线的画法一落二靠三推四画知识点十 平行公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

知识点十一 平行线的判定平行线的判定定理：（1） 同位角相等，两直线平行。

（2） 内错角相等，两直线平行。

（3） 同旁内角互补，两直线平行。

注：判定方法一共有五种，另外两种是定义法和平行公理推论。

6、如图 点E 在AC 延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是 （ ）A 、 ∠3=∠4B 、 ∠1=∠2C 、 ∠D=∠DCED 、 ∠D+∠ACD=1800知识点十二 平行线的性质（1） 两直线平行，同位角相等。

（2） 两直线平行，内错角相等。

（3） 两直线平行，同旁内角互补。

7、如图a ∥b ，∠3=1080，则∠1的度数是 （ ）A 、 720B 、 800C 、 820D 、 10808、如图，l 1//l 2，AB ⊥l 1，∠ABC = 130º，则∠α = ( )A ．60ºB ．50ºC ．40ºD ．30º9、如图，l 1//l 2，∠1 = 105º，∠2 = 140º，则∠α = ( )A ．55ºB ．60ºC ．65ºD ．70º第6题 4 3 2 1 E D C B A 第7题 b a 3 1 第8题 第9题知识点十三命题、定理（1）命题的概念判断一件事情的语句。

注：①命题必须是一个完整的句子。

②命题必须具有“判断”作用。

（2）命题的组成每个命题都是由题设、结论两部分组成。

一般都可以写成“如果……那么”的形式。

10 、命题“同角的余角相等”的题设是，结论是。

（3）命题的真假11、下列命题中，错误的是（）A、邻补角是互补的角B、互补的角若相等，则此两角是直角C、两个锐角的和是锐角D、一个角的两个邻补角是对顶角12、把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……”的形式_________________________ （4）定理经过证明被确认正确的命题叫定理，定理可以作为继续推理的依据。

知识点十四平移把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，这种变化叫平移变化，简称平移。

13、下列现象属于平移的是（）①打气筒活塞的轮复运动，②电梯的上下运动，③钟摆的摆动，④转动的门，⑤汽车在一条笔直的马路上行走A．③B．②③C．①②④D．①②⑤14、下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是。

（1）摆动的钟摆。

（2）在笔直的公路上行驶的汽车。

（3）随风摆动的旗帜。

（4）摇动的大绳。

（5）汽车玻璃上雨刷的运动。

（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）。

知识点十五平移的性质（1）平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同；（2）平移后的图形与原来的图形对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等；（3）对应点间的连线平行（或在同一直线上）且相等。

知识点十六平移作图的步骤（1）分析题目要求，找出平移的方向和距离；（2）分析所作的图形，找出构成图形的关键点；（3）依据“对应点的连线平行且相等”作出各关键点的对应点；（4）按原图形的连接方式，顺次连接各点，所得的图形就是平移后的图形。

15、已知三角形ABC、点D，过点D作三角形ABC平移后的图形。

D C B A第六章 平面直角坐标系知识点一 有序数对有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b ）1、如果用有序数对（3，2）表示课室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（ ）A 、（4，5）B 、（5，4）C 、（5、4）D 、（4、5）2、根据下列表述，能确定位置的是（ ）A ．红星电影院2排B ．北京市四环路C ．北偏东30°D ．东经118°，北纬40° 知识点二 平面直角坐标系3、请你画出一个平面直角坐标系（要求标记x 轴、y 轴、原点、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限）知识点三 坐标和平面内点的关系（1） 点的坐标的概念 注：先横后竖 4、如图，点P 的坐标是（ ）A 、1B 、2C 、（2，1）D 、（1，2）（2）平面上的点和有序数对的的关系。

一一对应的关系。

知识点四 坐标平面的四个象限与点的位置5、在平面直角坐标系中，点A(-1, 1)在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6、在平面直角坐标系中，点B(3, 0)在( )A 、第一象限B 、第四象限C 、x 轴上D 、y 轴上7、如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.知识点五 坐标平面内的点到x 轴，y 轴的距离 点P （a,b ）到x 轴的距离为｜b ｜，到y 轴的距离为｜a ｜。

8、已知x 轴上的点P 到y 轴的距离是3，则点P 坐标是_________。

9、已知点P 的坐标为(2-a,3a+6),且点P•到两坐标轴的距离相等,•则点P•坐标是_______。

知识点六 用坐标表示地理位置① 建立坐标系，确定原点，确定x 轴、y 轴的正方向；②根据具体问题确定单位长度， 需要时标出比例尺；③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

10、现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图所示，若知道游乐园D 的坐标为（2，－2）。

（1）请按题意建立平面直角坐标系；（2）写出其他景点的坐标；（3）请指出哪个景点距离原点最近？哪个景点距离原点最远？知识点七 用坐标表示平移横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减。

11、已知点A(2,－3)，若将点A 向左平移3个单位得到点B,则点B 坐标是______，若将点A 向上平移4个单位得到点C ，则点C 坐标是______。

12、建立平面直角坐标系，并在坐标系中描出下列各点A （5，1），B （5，0），C （2，1），D （2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A ＇、B ＇、C ＇、D ＇的坐标．第七章 三角形知识点一 三角形（1） 三角形的定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形（2） 三角形的有关概念及表示方法 顶点、边、内角知识点二 三角形的分类（1）按角分类 （2）按边分类1、已知等腰三角形的一边等于8cm ，另一边等于6cm ，求此三角形的周长。

知识点三 三角形的三边关系（1）两边之和大于第三边 （2）两边之差小于第三边2、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，5cmB ．4cm ，6cm ，10cmC ．1cm ，1cm ，3cmD ．3cm ，4cm ，9cm3、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ）A 、6B 、8C 、10D 、12知识点四 三角形的三条重要线段（1）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

注：常用推理 ∵AD 是△ABC 的高 ∴AD ⊥BC (或∠ADB=∠ADC=90°)（2）三角形的中线 连接一个顶点和它所对的边的中点的线段。

注： 常用推理①∵ AD 为△ABC 的中线 ∴ BD=DC=½BC （或BC=2BD=2DC ）②∵AD 为△ABC 的中线 ∴S △ABC =2S △ABD =2S △ADC (或S △ABD =S △ADC =½S △ABC )（3） 三角形的角平分线 三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交 点之间的线段，叫做三角形的角平分线。

A DB C123456注：常用推理 ∵AD 为△ABC 的角平分线∴∠BAD=∠DAC=½∠BAC （或∠BAC=2∠BAD=2∠DAC ）4、如图2，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE=ED=DC ， ∠1=∠2，则○1AD 是△ABC 的边上的高，也是的 边BD 上的高，还是△ABE 的边上的高；○2AD 既是的边上的中线，又是 边上的高，还是的角平分线。

5、如图，线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD 是（ ）．A 、三角形的角平分线B 、三角形的中线C 、三角形的高D 、以上都不对6、在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）．7、如图，在△ABC 中，∠BAC 是钝角，完成下列画图. (6分)(1)∠BAC 的平分线AD ；(2)AC 边上的中线BE ；(3)AC 边上的高BF ； 知识点五 三角形的稳定性 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。