二项分布
两点分布: 又称伯努利分布或0-1分布，是离散型的随机变量，变量只能取两个值，非0即1.
两点分布如下：
二项分布是重复n次的伯努利试验，当n等于1时，为伯努利分布。在每次试验中只有两种可能的结果（0或者1），而且两种结果发生与否互相对立，相互独立。
抛硬币例子：现在抛硬币n次，确定k次正面朝上的概率，已知正面朝上的概率为p.
在n次实验中，选择k次正面朝上，有
种可能，每一种可能的发生概率为pk(1-p)n-k。
即：k次正面朝上（n-k负面朝下）的概率为：
由此，二项分布的分布列（律）为：
多项分布
多项分布是二项分布的推广，同样是重复n次实验，不同的是每次实验的取值不只2种，而有k种。
抛骰子例子：现在抛骰子n次，该骰子有6个面，已知每一个面的概率分别为p1,p2,p3,p4,p5,p6. 现在想知道各个面出现次数分别为k1,k2,k3,k4,k5,k6的概率是多少？
在n次实验中，分别让各个面出现次数为k1,k2,k3,k4,k5,k6次，有
种可能，每一种可能的发生概率为 。
即：该概率为：
由此，对于n次实验，每次实验的取值有k种，k种情况分别发生了x1…xk次，概率分别为p1…pk.
即：多项分布的分布列（律）为：
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【模块标题】二项分布
【模块目标】★★★★★☆ 迁移
【模块讲解】 二项分布是高中概率中最重要的概率分布模型，是近年高考非常重要的一个考点.二项分布概率模型的特点是“独立性”和“重复性”，事件的发生都是独立的、相互之间没有影响，事件又在相同的条件之下重复发生.但在试题中，有的问题是局部的二项分布概率模型问题，解题时要注意这种特殊情况
知识回顾：
1.定义：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数是一个随机变量，其所有可能取的值为0,1,2,,n，
并且()()1nkkk
nPkCpp−==−（其中0,1,2,,kn=），即分布列为
0 1 2
P ()001n
nCpp− ()1111n
nCpp−− ...
k ... n
P (1)kknk
nCpp−− ...
()01nn
nCpp−
称这样的随机变量服从二项分布，记作：()npB，﹒
2.二项分布的期望与方差：若()npB，，则()=Enp，()()1Dnpp=−
【教材内容1】利用二项分布的计算式求解问题(3星)
一.题型分类：
1.二项分布基本概念题型；
2.根据二项分布求某一事件的概率； 目标1 ★★★☆☆☆ 操作 学会计算二项分布的数字特征
目标2 ★★★★☆☆ 识别 学会二项分布在实际问题中的应用
目标3 ★★★★★☆ 迁移 利用不等式求解二项分布最值问题 2
3.根据二项分布求某一范围的概率；
4.根据二项分布求EX、DX及其变形；
5.根据EX求概率p及某一事件的概率
6.根据EX和DX求np
二.方法步骤：
1.根据条件判断是否服从二项分布；
2.根据二项分布的性质列出相应的分布列
3. 根据二项分布的公式求解数学期望及方差；
三.难点： 本节的难点在于根据二项分布的公式进行某一事件或某一范围求概率的题型，需要教会学生求解二项分布
里面的参数，然后套用公式进行求解。
例1. 下列随机变量
服从二项分布的是（ ）。
课 题 §2.4二项分布 n次独立重复试验的模型及二项分布
教 学
目 标 知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点
教学难点 理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。 个人主页
教学过程：
学生探究过程：引入
课本P60引例：掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为 1－0.6=0.4
问题（1）第1次、第2次、第3次…第n次针尖向上的概率是多少?
第1次、第2次、第3次…第n次针尖向上的概率都是0.6
新课 : 1、形成概念
“独立重复试验”的概念：在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。
特点：
⑴在同样条件下重复地进行的一种试验；
⑵各次试验之间相互独立，互相之间没有影响；
⑶每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率都是一样的。
问题（2）：掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为1－0.6=0.4，则连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？
分解问题（2）
问题a 3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？
问题b 它们的概率分别是多少？
问题c 3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？
引申推广：连续掷n次，恰有k次针尖向上的概率是
2定义：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率
共有3种情况: ， ， 123AAA123AAA123AAA120.6(10.6)概率都是 即 13C11230.6(10.6)PC0.6(10.6)kknknPC为P，那么在在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是
第二章 §4
一、选择题
1．设随机变量ξ服从二项分布B(6，12)，则P(ξ＝3)等于( )
A.516 B.316
C.58 D.38
[答案] A
[解析] P(ξ＝3)＝C36(12)3·(12)3＝516.
2．一名学生通过英语听力测试的概率为13，她模拟测试3次，至少有1次通过测试的概率为( )
A.49 B.2027
C.1927 D.827
[答案] C
[解析] 模拟测试3次相当于做了3次独立重复试验，“测试通过”即试验成功，则模拟测试3次通过测试的次数X～B(3，13)，故所求概率为1－P(X＝0)＝1－C03(13)0(1－13)3＝1927.
3．位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是( )
A．(12)5 B．C25(12)5
C．C35(12)3 D．C25C35(12)5
[答案] B
[解析] 质点P移动五次后位于点(2,3)，即质点向上移动了2次，向右移动了3次，将质点移动5次视为做了5次独立重复试验，“向上移动”视为试验成功，设5次移动中向上移动的次数为X，则X～B(5，12)，所以P(X＝2)＝C25(12)2(12)3＝C25(12)5.
二、填空题
4．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3
人被治愈的概率为________(用数字作答)．
[答案] 0.947 7
[解析] 4人服用新药相当于做了4次独立重复试验，设服用新药的4个病人中被治愈的人数为X，则X～B(4,0.9)，所求概率为P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝C34×0.93×0.11＋C44×0.94×0.10＝0.291 6＋0.656 1＝0.947 7.
5．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(3，p)，若P(ξ≥1)＝34，则P(η≥1)＝________.
