2.2.二项分布及其应用

第 1 页 共 12 页 高中数学选修2-3《2.2二项分布及其应用》测试卷解析版

一．选择题（共6小题）

1．三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为且是互相独立的，按图种方式接入电路，电路正常工作的概率是（ ）

A． B． C． D．

【分析】电路正常工作的条件是T1必须正常工作，T2，T3至少有一个正常工作，由此利用相互独立事件乘法公式和对立事件概率公式能求出电路正常工作的概率．

【解答】解：∵三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为且是互相独立的，

图种方式接入电路，

∴电路正常工作的条件是T1必须正常工作，T2，T3至少有一个正常工作，

∴电路正常工作的概率：

P＝（1﹣）＝．

故选：C．

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件乘法公式和对立事件概率计算公式的合理运用．

2．抛掷3枚质地均匀的硬币，A＝{既有正面向上又有反面向上}，B＝{至多有一个反面向上}，则A与B关系是（ ）

A．互斥事件 B．对立事件

C．相互独立事件 D．不相互独立事件

【分析】由于A中的事件发生与否对于B中的事件是否发生不产生影响，故A与B是相互独立的，从而得出结论．

【解答】解：由于A中的事件发生与否对于B中的事件是否发生不产生影响，故A与B是相互独立的，

第 2 页 共 12 页 故选：C．

【点评】本题主要考查相互独立事件的定义，属于基础题．

3．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）

A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45

【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p＝0.6，由此解得p的值．

【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p＝0.6，

解得p＝0.8，

二项分布及其应用

20130513

一、教材分析

互相独立事件、n次独立重复试验的概率及二项分布是高考重点考察的内容，在解答题中常和分布列的有关知识结合在一起考查，属中档题目.在此之前，学生已学习了互斥事件，对立事件，分布列，两点分布，超几何分布，条件概率等知识，因此要加强“二项分布”与前面知识的区别与联系，构建知识网络.

二、学情分析

在最近的一次月考中，曾出现了“二项分布”的考题，学生答题情况并不理想，曾经出现各种的错误.这说明学生对该“二项分布”的特点理解不深刻，换一个背景，学生就不知道考核什么知识点了，或者公式中缺少knC，从而造成失分.因此，在复习过程中，应充分调动学生的积极性，通过学生自身的探究学习、互相合作，还有教师的适当引导之下复习好本节知识.

三、教学目标

1、 知识目标：了解两个事件互相独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.

2、能力目标：在探究的过程中，培养学生使用概率知识分析和解决实际问题的能力，体会分类讨论，转化等数学思想，增强数学的应用意识，提高学习数学的兴趣.

3、情感目标：通过学生的讨论探究，主动学习，培养他们勇于探索的治学精神.

四、重点难点

教学重点：理解n次独立重复试验及二项分布模型.

教学难点：利用互相独立事件和二项分布模型解决实际问题.

五、教学基本流程

学生练习

复习互相独立事件、二项分布概念

例题讲解，知识应用

知识迁移，加深理解

总结归纳二项分布的特点

六、教学设计

问 题 设计意图 师生活动

（1）甲、乙、丙三人将参加游泳测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6，0.5，已知他们的测试互不影响，则三人都能达标的概率是 .

（2）甲、乙、丙三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为15、13、14，则此密码能译出的概率是 .

（3）姚明在某一赛季罚球命中率为0.8，如果他在某场比赛中得到四个罚球机会，假设每次罚球都互不影响，那么他投中三次的概率是 . 先做练习，了解学生对以往知识的掌握情况 教师组织学生思考、解答.

二项分布及其应用

◇条件概率◇

一、条件概率的定义与性质

如果事件A发生与否，会影响到事件B的发生，在知道事件A发生的条件下去研究事件B时，基本事件空间发生了变化，从而B发生的概率也随之改变，这就条件概率要研究的问题。

1.定义：一般地，设A、B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝ 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率．

2.性质：（1）条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即 ．

（2）如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝

二、典型例题

1、利用定义求条件概率

例1：抛掷两颗均匀的骰子，问

（1）至少有一颗是6点的概率是多少？

（2）在已知两颗骰子点数不同的条件下，至少有一颗是6点的概率是多少？

例2:抛掷红蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”。

（1）求P(A),P(B),P(AB);

(2)在已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率。

2、利用缩小基本事件空间的方法求条件概率

例1：一个口袋内装有4个白球和2个黑球，若不放回地抽取3次，每次抽一个小球，求

（1） 第一次摸出一个白球的情况下，第二次与第三次均是白球的概率。

（2） 第一次和第二次均是白球的情况下，第三次是白球的概率。

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欢迎下载 2 例2：设10件产品中有4件次品，从中任取2件，那么

（1）在所取得产品中发现是一件次品，求另一件也是次品的概率。

（2）若每次取一件，在所得的产品中第一次取出的是次品，那么求第二件也是次品的概率。

3、条件概率的性质及应用

例1：在某次考试中，要从20道中随机地抽出6道题，若考试至少答对其中4道即可通过；若至少答对其中5道就获得优秀，已知某生能答对其中10道题目，且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀的概率。

河北蒙中高三理科数学 NO：144 使用时间：2014年 月 日 主备人：

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 1 课题 二项分布及其应用

学习目标 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布.3.能解决一些简单的实际问题．

重点难点 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布.3.能解决一些简单的实际问题．

导 学 过 程

基础知识自测

1．条件概率及其性质

(1)设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝PABPA为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．

(2)条件概率具有的性质：①__________________；

②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝________________.

2．相互独立事件

(1)设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B____________.

(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝______，P(AB)＝________________＝________________.

(3)若A与B相互独立，则________________，________________，________________也都相互独立．

(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则________________．

3．二项分布

(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．

(2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布．记作____________．