目 录
摘要……………………………………………………………………………………………1
关键词…………………………………………………………………………………………1
Abstract………………………………………………………………………………………1
Key words……………………………………………………………………………………1
引言………………………………………………………………………………1
1 几种常见的具有可加性的分布…………………………………………………………1
1.1 二项分布………………………………………………………………………………2
1.2 泊松分布（Possion分布）……………………………………………………………3
1.3 正态分布···…………………………………………………………………4
1.4 伽玛分布…………………………………………………………………………… 6
1.5 柯西分布……………………………………………………………………………… 7
1.6 卡方分布 ………………………………………………………………………………7
2 具有可加性的概率分布间的关系 ……………………………………………………… 8
2.1 二项分布的泊松近似 …………………………………………………………………8
2.2 二项分布的正态近似 …………………………………………………………………9
2.3 正态分布与泊松分布间的关系………………………………………………………10
2.4 正态分布与柯西分布、卡方分布及卡方分布与伽玛分布的关系…………………11
3 小结……………………………………………………………………………………… 12
参考文献…………………………………………………………………………………… 12
致谢………………………………………………………………………………………… 13 概率论中几种具有可加性的分布及其关系
备 课
时 间 年 月 日
备课人: 上 课 时 间 第 周 周 月 日
班级 节次
课题 2.4.1二项分布 总课时数 第 节
教学目标 理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。
重难点 重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
难点：二项分布模型的构建。
教学参考 教材、教参、非常学案
授课方法 自学法、启发法
教学辅助手段 多 媒 体
专用教室
教学教 学 二次备课
过程设计 一、问题情境
1.射击n次，每一次可能击中目标，也可能击不中目标，而且当条件不变时，可认为每次击中目标的概率p是不变的。问每次射击是否相互影响?是否相互独立？
2.抛掷一颗质地均匀的骰子n次，每一次抛掷可能出现5，也可能不出现5，问每次掷出5的概率是多少？
3.种植n粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗的概率是67%。
分析以上问题，可视为n次实验，每次实验是否相互影响，是否相互独立？
二、构建数学
在以上基础上总结（二项分布定义）：一般地，由n次构成，且每次实验相互独立完成，每次实验的结果仅有两种对立的状态即A与A,每次实验中P(A)=p>0，称这样的实验为n次独立重复实验。
在n 次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X ，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k 次的概率为
则称随机变量X服从二项分布,记作 X~B(n,p)，也叫Bernolli分布。
教师提前布置让学生先预习，
课堂提问
检查学生预习的情况。
给学生留一些时间记忆公式，观察其特点，理解如何应用。
教学教 学 二次备课
第二章 §4
一、选择题
1．设随机变量ξ服从二项分布B(6，12)，则P(ξ＝3)等于( )
A.516 B.316
C.58 D.38
[答案] A
[解析] P(ξ＝3)＝C36(12)3·(12)3＝516.
2．一名学生通过英语听力测试的概率为13，她模拟测试3次，至少有1次通过测试的概率为( )
A.49 B.2027
C.1927 D.827
[答案] C
[解析] 模拟测试3次相当于做了3次独立重复试验，“测试通过”即试验成功，则模拟测试3次通过测试的次数X～B(3，13)，故所求概率为1－P(X＝0)＝1－C03(13)0(1－13)3＝1927.
3．位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是( )
A．(12)5 B．C25(12)5
C．C35(12)3 D．C25C35(12)5
[答案] B
[解析] 质点P移动五次后位于点(2,3)，即质点向上移动了2次，向右移动了3次，将质点移动5次视为做了5次独立重复试验，“向上移动”视为试验成功，设5次移动中向上移动的次数为X，则X～B(5，12)，所以P(X＝2)＝C25(12)2(12)3＝C25(12)5.
二、填空题
4．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3
人被治愈的概率为________(用数字作答)．
[答案] 0.947 7
[解析] 4人服用新药相当于做了4次独立重复试验，设服用新药的4个病人中被治愈的人数为X，则X～B(4,0.9)，所求概率为P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝C34×0.93×0.11＋C44×0.94×0.10＝0.291 6＋0.656 1＝0.947 7.
5．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(3，p)，若P(ξ≥1)＝34，则P(η≥1)＝________.
选修2—3 第2章 概率
§2.4 二项分布（理科） （第1课时） 总第34教案
一、【教学目标】
1、理解n次独立重复试验的模型（n重伯努利试验）及其意义。
2、理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题。
二、【知识要点】
1、解读n次独立重复试验
2、对公式knkknnppCkP)1()(的理解要注意哪些问题？
3、如何理解二项分布？
三、【实例分析】
例1、求随机抛掷100次均匀硬币，正好出现50次正面的概率。
变题：“随机抛掷100次均匀硬币正好出现50次反面”的概率是多少？
例2、某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5
（相互独立），求：
（1）至少3人同时上网的概率；
（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？
例3、在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油罐，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是32。
（1）求油罐被引爆的概率；
（2）如果引爆油罐或子弹打光则停止射击，设射击次数为X，求X不小于4的概率。
例4、某射手每次射击击中目标的概率是0.8，现在连续射击4次，求击中目标的次数X的概率分布列。
四、【课堂练习】
1、某种灯泡使用寿命在1000h以上的概率为0.2，求3个灯泡使用1000h后，至多只坏一个的概率。
2、甲、乙、丙3人独立地破译一密码，每人译出此密码的概率均为0.25，假定随机变量X表示译出此密码的人数。
（1）写出X的分布列； （2）密码被译出的概率是多少？
3、对患某种病的人，假定施行手术的生存率是70%，现有8个这种病人施行该种手术，设X为8个病人中生存下来的人数。
（1）求P（X=7）； （2）写出X的概率分布。
课 后 作 业
1、某批量较大的产品的次品率为10%，从中任意连续取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是 。
