简谐运动

简谐运动 简谐运动的描述

1通过实验观察，认识机械振动。会运用理想化方法建构弹簧振子模型。

2.通过观察、分析和推理，证明弹簧振子的位移一时间图像是正弦曲线，会用图像描述简谐运动。

3经历探究简谐运动规律的过程，能分析数据、发现特点，形成结论。

4.理解振幅、周期、频率的概念，能用这些概念描述、解释简谐运动。

5.经历测量小球振动周期的实验过程，能分折数据、发现特点、形成结论。

6.了解相位、初相位。

7.会用数学表达式描述简谐运动。

考点一、弹簧振子

1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动．

2．弹簧振子：小球和弹簧组成的系统．

考点二、弹簧振子的位移—时间图像(x－t图像)

1．用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示．

2．振子的位移：振子相对平衡位置的位移．

3．图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹． 考点三、简谐运动

1．简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线．

2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动．

3．简谐运动的图像

(1)描述振动物体的位移随时间的变化规律．

(2)简谐运动的图像是正弦曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势．

考点四、振幅

1．概念：振动物体离开平衡位置的最大距离.A=OM’=OM．

2．意义：振幅是表示物体振动幅度大小的物理量，振动物体运动的范围是振幅的两倍．

考点五、周期和频率

1．全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的．

2．周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)．

高中物理知识点总结-简谐运动

简谐运动（1）定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.（2）简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.（3）描述简谐运动的物理量 ①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.（4）简谐运动的图像①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.②特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线.③应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.

简谐运动、简谐波

一、基本概念原理

1、振幅：物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。用字母A表示。振幅是标量。

振幅是表示振动强弱的物理量。

2、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期。用字母T表示。

频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用字母f表示。

周期和频率都是表示振动快慢的物理量，周期越短，频率越大，表示振动越快。

周期与频率的关系：Tf1，频率的单位是赫兹，符号是Hz。

3、简谐运动的对称性

在图中，O点为振动的平衡位置，M、N点为最大位移处，OA=OB，即A与B关于O点对称。讨论得出以下结论：

（1）物体通过A、B点时的速率相等。

在A、B点弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能相等，则振子的动能相等。

（2）振子运动过程中，A→O、O→B、B→O、O→A时间相等；M→A、B→N、N→B、A→M时间相等。因此，A→O→B→N→B的运动时间等于半个周期。

（3）在一个周期内，振子通过的路程等于4A，振子的位移为0。

在半个周期内，振子通过的路程等于2A，振子的位移大小在0～2A间。

在1/4周期内，振子通过的路程可能大于A，也可能小于A。

讨论：如图，D为ON的中点，由于在OD段的速度大于在DN段的速度，因此，tOD> t DN，即tOD T/8。D→N→D的时间大于T/4，路程等于A，D→O→C的时间小于T/4，路程等于A。这就说明，在1/4周期内，振子通过的路程可能大于A，也可能小于A。

4、运动过程分析

确定图中小球在各个位置所受的合外力和位移（已知：OB=BC=5cm；OA=OD=10cm，小球与一弹簧连在一起，k=100N／m， O点为弹簧原长）

位移和力的关系分析：

小结：简谐运动的受力特点：回复力的大小与位移成正比，回复力的方向指向平衡位置。

简谐运动的运动特点分析： M A O B

N

M C O D N

做机械振动的物体的偏离平衡位置的位移x随时间t做正弦规律变化时，物体的运动就被称之为简谐

运动，其基本规律是

sin()xAt

，

其中ω为简谐运动的圆频率，由振动系统本身决定，A为振幅，φ为初相位，这两者由振动系统的初始

状态决定。

一、求导角度理解已知位移随时间的变化规律，即可根据x

v

t



和v

a

t



得出振动物体的速度、加速度随时间的变化

规律，这需要用到求导的知识。

1、简谐运动的速度规律：由x

v

t



得

mcos()cos()vxAtvt

，其中

mvA

。

2、简谐运动的加速度规律：由v

a

t



得2

msin()sin()avAtat

，其中

2

maA

。

由上述分析可知，振动物体的位移x和速度v这两个物理量中，一个振动量按正弦规律变化，另一个

振动量就按余弦规律变化，而且有2ax

，即振动物体的加速度a大小正比于物体偏离平衡位置的位

移x，方向与位移x的方向相反。

二、从运动方程角度理解

将2ax写成微分方程，即2

2

2d

dx

x

t

，由数学知识可知，这个方程的解为sin()xAt

，

其中A为振幅，φ为初相位，这两者由振动系统的初始状态决定。

三、从动力学角度理解

由牛顿第二定律，有2Fmamx

，令2km

，可得

Fkx

，

即做简谐运动的物体的回复力F大小正比于物体偏离平衡位置的位移x，方向与位移x的方向相反。

将2km

变形，可得k

m，则振动系统的周期为

2π

2πm

T

k

，

此即为做简谐运动的物体的周期公式，由这个公式可以看出，简谐运动的周期仅仅由振动系统本身决

定——振动物体的质量m和比例系数k。

对于弹簧振子模型，可以这样理解2πm

T

k

：从最大位移处回到平衡位置过程中，振子质量越大，

相同的回复力引起的加速度越小，振子回到平衡位置的时间就会越长；从最大位移处回到平衡位置过程中，

弹簧的劲度系数越小，则相同位移处的回复力越小，振子的加速度越小，振子回到平衡位置的时间就会越