1 简谐运动

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第二章 机械振动

1 简谐运动

一、弹簧振子

1.平衡位置：振子原来静止时的位置.

2.机械振动：振子在平衡位置附近的往复运动，简称振动.

3.弹簧振子：小球和弹簧构成的系统. 二、弹簧振子的位移—时间图象(x－t图象)

1.用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图象就是位移随时间变化的图象，即x－t图象，如图1所示.

图1

2.振子的位移：振子相对平衡位置的位移.

三、简谐运动及其图象

简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线.

一、弹簧振子

1.平衡位置：振子原来静止时的位置.平衡位置不一定是中心位置(如图3所示物体的振动)，物体经过平衡位置时不一定处于平衡状态(如图4所示物体的振动).

图3 图4

2.弹簧振子是一种理想化模型.实际物体可看成弹簧振子的条件：

(1)不计摩擦阻力和空气阻力.

(2)不计弹簧的质量.

(3)物体可视为质点.

(4)弹簧的形变在弹性限度内.

3.弹簧振子的振动分析

(1)位移及其变化

位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置.当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；当振子由最大位移处向平衡位置运动时，位移减小. 2 (2)速度及其变化

振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零.振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大.

(3)加速度及其变化

水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振子受到的合力.不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大.

例1 (多选)在图5中，当振子由A向平衡位置O运动时，下列说法正确的是( )

图5

A.振子的位移变小 B.振子的运动方向向左

C.振子的位移方向向左 D.振子的位移变大

例2 如图6所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间振动，O是平衡位置.关于小球的运动情况，下列描述正确的是( )图6

A.小球经过O点时速度为零

B.小球经过M点与N点时有相同的加速度

C.小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大

D.小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小

二、简谐运动及其图象

1.对x－t图象的理解

x－t图象上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标.它反映了振子位移随时间变化的规律.

注意 x－t图象不是振子的运动轨迹.

2.简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线.

3.x－t图象的应用

(1)可直接读出不同时刻t的位移x值.位于t轴上方的x值表示位移为正，位于t轴下方的x值表示位移为负，如图7甲所示.

(2)判断任意时刻质点的振动方向.看下一相邻时刻质点的位置，如图乙中a点，下一相邻时刻比t0时刻离平衡位置远，故a点此刻向＋x方向运动.

甲 乙

图7

(3)速度的大小和方向可根据图象上某点的切线的斜率判断.图象上某点切线的斜率大小表示速度大小，斜率的正负表示运动的方向.在平衡位置，切线斜率最大，质点速度最大；在最大位移处，切线斜率为零，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大. 3 例3 如图8甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题：

甲 乙

图8

(1)如图乙所示，振子振动的起始位置是________，从起始位置开始，振子向________(填“右”或“左”)运动.

(2)在图乙中，找出图甲中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的哪个位置？即O对应________，A对应______，B对应________，C对应________，D对应________.

(3)在t＝2 s时，振子的速度方向与t＝0时振子的速度方向________；1～2 s内振子的速度大小的变化情况是____________________.

(4)振子在前4 s内的位移等于________.

例4 (2016·北京卷)如图9所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动.以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向.若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为( )

图9

1.(对机械振动的理解)(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )

A.做机械振动的物体必有一个平衡位置

B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移

C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大

D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移

2.(对弹簧振子的理解)如图10所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么下列说法正确的是( )

图10

A.振子在M、N两点所受弹簧弹力相同

B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同

C.振子在M、N两点加速度大小相等

D.从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 4 3.(弹簧振子的位移－时间图象)(多选)(2017·长沙市高二检测)如图11所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列关于该图象的说法正确的是( )

图11

A.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置

B.从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的

C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向做匀速运动

D.图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同

4.(简谐运动的图象)如图12所示是表示某弹簧振子运动的x－t图象，下列说法正确的是( )

图12

A.0.1 s时振子正通过平衡位置向正方向运动

B.0.1～0.15 s这段时间内，振子的加速度增大，速度减小，加速度方向与速度方向相反

C.0.2～0.3 s这段时间内，振子的位移在增大

D.该图象是从振子在平衡位置时开始计时画出的

一、选择题

考点一 机械振动的理解和判断

1.(多选)下列运动属于机械振动的是( )

A.说话时声带的运动 B.弹簧振子在竖直方向的上下运动

C.体育课上某同学进行25米折返跑 D.竖直向上抛出的物体的运动

考点二 弹簧振子

2.(多选)如图1所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统.用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是( )

图1

A.钢球的最低处为平衡位置

B.钢球原来静止时的位置为平衡位置

C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm

D.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm

5 3.(多选)如图2所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中( )

图2

A.位移方向向左，速度方向向左 B.位移方向向左，速度方向向右

C.位移不断增大，速度不断减小 D.位移不断减小，速度不断增大

4.如图3为某鱼漂的示意图.当鱼漂静止时，水位恰好在O点.用手将鱼漂往下按，使水位到达M点.松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动.且鱼漂的运动是简谐运动.下列说法正确的是( )图3

A.水位到达N点时，鱼漂的位移向下最大

B.水位在O点时，鱼漂的速度最大

C.水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度

D.鱼漂由上往下运动时，速度越来越大

5.对水平弹簧振子，下列说法正确的是( )

A.每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同

B.通过平衡位置时，速度为零，加速度最大

C.每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同

D.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值

考点三 简谐运动及其图象

6.(2018·屯溪一中高二下学期期中)如图4所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动.O点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过14周期，振子具有正方向的最大速度，那么下列四幅图象中能够正确反映振子的振动情况的图线是( )

图4

7.(多选)如图5所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )

图5

A.由P→Q，位移在增大 B.由P→Q，速度在增大

C.由M→N，位移先减小后增大 D.由M→N，位移始终减小

6 8.如图6甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线.若振动曲线如图乙所示，由图象判断下列说法正确的是( )

图6

A.振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm

B.1 s末到5 s末振子的路程为10 cm

C.2 s末和4 s末振子的位移相等，运动方向也相同

D.振子在2 s内完成一次往复性运动

9.(多选)如图7所示为某简谐运动的图象，若t＝0时，质点正经过O点向b点运动，则下列说法正确的是( )图7

A.质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动

B.质点在1.5 s时的位移最大

C.1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大

D.1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大

10.(2017·北京卷)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图8所示，下列描述正确的是( )

图8

A.t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值

B.t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值

C.t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零

D.t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值

11.某弹簧振子的振动图象如图9所示，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，则( )

图9

A.在0.1～0.2 s振子正在做加速度减小的加速运动

B.在0.1～0.2 s振子正在做加速度增大的减速运动

C.在0.1～0.2 s振子速度方向沿x轴正方向

D.在0.15 s时振子的位移一定等于2 cm