简谐运动

简谐运动

一、弹簧振子

1．弹簧振子

图11-1-1

如图11-1-1所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。

2．平衡位置

振子原来静止时的位置。

3．机械振动

振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。

二、弹簧振子的位移—时间图像

1．振动位移

从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。

2．建立坐标系的方法

以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。一般规定小球在平衡位置右边(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。

3．图像绘制

用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。

三、简谐运动及其图像

1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。 3．简谐运动的图像

(1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝Asin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。

(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。

当堂达标

1．(多选)下列运动中属于机械振动的是( )

A．树枝在风的作用下运动

B．竖直向上抛出的物体的运动

C．说话时声带的运动

D．爆炸声引起窗扇的运动

2．(多选)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是( )

A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线

B．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向

C．表示质点的位移随时间变化的规律

D．由图像可判断任一时刻质点的速度方向

3．(多选)如图1所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中( )

A．加速度方向向左，速度方向向右

B．位移方向向左，速度方向向右

简谐运动、简谐波

一、基本概念原理

1、振幅：物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。用字母A表示。振幅是标量。

振幅是表示振动强弱的物理量。

2、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期。用字母T表示。

频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用字母f表示。

周期和频率都是表示振动快慢的物理量，周期越短，频率越大，表示振动越快。

周期与频率的关系：Tf1，频率的单位是赫兹，符号是Hz。

3、简谐运动的对称性

在图中，O点为振动的平衡位置，M、N点为最大位移处，OA=OB，即A与B关于O点对称。讨论得出以下结论：

（1）物体通过A、B点时的速率相等。

在A、B点弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能相等，则振子的动能相等。

（2）振子运动过程中，A→O、O→B、B→O、O→A时间相等；M→A、B→N、N→B、A→M时间相等。因此，A→O→B→N→B的运动时间等于半个周期。

（3）在一个周期内，振子通过的路程等于4A，振子的位移为0。

在半个周期内，振子通过的路程等于2A，振子的位移大小在0～2A间。

在1/4周期内，振子通过的路程可能大于A，也可能小于A。

讨论：如图，D为ON的中点，由于在OD段的速度大于在DN段的速度，因此，tOD> t DN，即tOD T/8。D→N→D的时间大于T/4，路程等于A，D→O→C的时间小于T/4，路程等于A。这就说明，在1/4周期内，振子通过的路程可能大于A，也可能小于A。

4、运动过程分析

确定图中小球在各个位置所受的合外力和位移（已知：OB=BC=5cm；OA=OD=10cm，小球与一弹簧连在一起，k=100N／m， O点为弹簧原长）

位移和力的关系分析：

小结：简谐运动的受力特点：回复力的大小与位移成正比，回复力的方向指向平衡位置。

简谐运动的运动特点分析： M A O B

N

M C O D N

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简谐运动

一．选择题（共13小题）

1．下列运动中可以看作机械振动的是（ ）

A．声带发声 B．音叉被移动 C．火车沿斜坡行驶 D．秋风中树叶落下

2．对做简谐振动的物体来说，当它通过平衡位置时，具有最大值的是（ ）

A．加速度 B．位移 C．速度 D．回复力

3．一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是（ ）

A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值

B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大

C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同

D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同

4．关于简谐运动的下列说法中，正确的是（ ）

A．位移减小时，加速度减小，速度减小

B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同

C．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同；朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反

D．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同

5．对于简谐运动，下列说法中正确的是（ ）

A．物体振动的最大位移等于振幅 B．物体离开平衡位置的距离叫振幅

C．振幅随时间做周期性变化 D．物体两次通过平衡位置的时间叫周期

6．弹簧振子做简谐运动，若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的运动

A．速度与位移方向一定相反 B．加速度与速度方向可能相同

C．回复力一定在增大 D．位移可能在减小

7．关于简谐运动，下列说法错误的是（ ）

A．振动物体所受的回复力方向不变，永远指向平衡位置

B．振动物体如果速度越来越大，加速度一定越来越小

C．在恒力的作用下，物体不可能做简谐运动

D．物体加速度和速度方向有时相同，有时相反

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8．做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是（ ）

简谐运动

【主要内容】

1.机械振动

2.简谐运动

3.受迫振动、共振

【重点和难点】

对简谐振动图象物理意义的认识和理解；受迫振动中，物体发生共振的条件。

一．机械振动

1．机械振动：物体或物体的一部分在平衡位置附近来回做往复运动叫机械振动。

（1）机械振动的条件：①受到回复力的作用；②阻力足够小

（2）平衡位置：两种理解：①振动停止时物体所在的位置；②回复力为零的位置；

（3）回复力：使振动物体回到平衡位置的力叫回复力。回复力是按效果命名的力。可以是一个力或力的分力，也可以是几个力的合力。它的方向总是指向平衡位置。

2．表征振动的物理量。

（1）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离叫振幅；单位：m；反映振动强弱。

注意：位移、振幅都是从平衡位置计算的，位移是由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，矢量；而振幅是标量。

（2）周期T：振动物体完成一次全振动所需时间，叫做一个周期。单位是秒（S）。

注意：完成一次全振动是指振动物体的位移、速度均回复到原来的大小和方向。

（3） 频率f：物体在单位时间内完成全振动的次数叫频率。单位：赫兹（Hz），

注意：周期和频率都可用来表示振动的快慢，周期越小，频率越大，表示振动越快。

两者间存在如下关系 。

二．简谐运动

1．基本内容：

（1）动力学特征： 。式中的“k”表示回复力与位移的比例常数；“x”是相对平衡位置的位移；“-”表示回复力方向始终与位移方向相反。

（2）运动学特征：振动位移随时间按正弦或余弦规律变化，加速度方向跟位移方向相反。

（3）结合弹簧振子，我们研究振动过程中各物理量大小、方向变化情况

弹簧振子：由连在一起的弹簧和小球组成，如图1。把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。小球滑动时的摩擦力可以忽略；弹簧的质量比小球的质量小得多，也可忽略。这样就成了一个弹簧振子。振子在平衡位置时F回=0。当振子振动过程中，位移为x（弹簧不超出弹性限度）时，由胡克定律并考虑到回复力的方向跟位移的方向相反，有F回= -kx，k为弹簧的劲度系数，所以弹簧振子作简谐运动。图中O为平衡位置，C、B为最大位移处：