轴对称复习题

初中数学专题复习（轴对称-最短距离问题）

一．轴对称-最短路线问题

1．（2020•荆门）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD

（点D

在点C

右侧）在x

轴上移动，A

（0，2），B

（0，

4），连接AC

，BD

，则AC

+BD

的最小值为（）

A．

2B．

2C．

6D．

3

解：设C

（m

，0），

∵CD

＝2，

∴D

（m

+2，0），

∵A

（0，2），B

（0，4），

∴AC

+BD

＝

+，

∴要求AC

+BD

的最小值，相当于在x

轴上找一点P

（n

，0），使得点P

到M

（0，2）和N

（﹣2，4）的距离和

最小，

如图1中，作点M

关于x

轴的对称点Q

，连接NQ

交x

轴于P

′，连接MP

′，此时P

′M

+P

′N的值最小，

∵N

（﹣2，4），Q

（0，﹣2）

P

′M

+P

′N

的最小值＝P

′N+P

′Q

＝NQ

＝＝

2，

∴AC

+BD

的最小值为

2．

故选：B

．

2．（2020•贵港）如图，动点M

在边长为2的正方形ABCD

内，且AM

⊥BM

，P

是CD

边上的一个动点，E

是AD

边的中点，则线段PE

+PM

的最小值为（）

A

．﹣1B

．+1C

．D

．+1

解：作点E

关于DC

的对称点E

'，设AB

的中点为点O

，连接OE

'，交DC

于点P

，连接PE，如图：

∵动点M

在边长为2的正方形ABCD

内，且AM

⊥BM

，

∴点M

在以AB

为直径的圆上，OM

＝AB

＝1，

∵正方形ABCD

的边长为2，

∴AD

＝AB

＝2，∠DAB

＝90°，

∵E

是AD

的中点，

∴DE

＝AD

＝×2＝1，

∵点E

与点E

'关于DC

对称，

∴DE

'＝DE

＝1，PE

＝PE

'，

∴AE

'＝AD

+DE

'＝2+1＝3，

在Rt△AOE

'中，OE

'

＝

＝

＝，

∴线段PE

+PM

的最小值为：

PE

+PM

＝PE

'+PM

＝ME

'

＝OE

'﹣OM

＝﹣1．

故选：A

．

3．（2020•恩施州）如图，正方形ABCD

的边长为4，点E

在AB

上且BE

＝1，F

为对角线AC

上一动点，则△BFE

周长的最小值为（）

A．5B．6C．7D．8

解：如图，连接ED

交AC

于一点F

，连接BF

，

∵四边形ABCD

是正方形，

∴点B

与点D

关于AC

初三数学中考复习专题图形的轴对称 练习试题

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图形的轴对称

一、选择题

1. 下列图案属于轴对称图形的是（ ）

A. B.

C. D.

2. 下列说法：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁，其中正确的有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

3. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）

A. 清华大学 B. 北京大学

C. 中国人民大学 D. 浙江大学

4. 给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（ ）

A.

B.

C.

D. 7cm

6. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（ ）

A. △ 是等腰三角形

B. MN垂直平分 ，

C. △ 与△ 面积相等

D. 直线AB、 的交点不一定在MN上

7. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

8. 把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（ ）

A. B. C. D.

9. 如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（）

华南师大中山附中

轴对称单元复习

姓名 班级

一、选择题

1.国旗是一个国家的象征,观察下面的国旗,是轴对称图形的是( )

A.加拿大、瑞士、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚

C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士

加拿大 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士

2.一个等腰三角形的一个内角是50°，那么它的底角是 （ ）

A、50° B、65° C、50°或者65° D、50°或者40°

3.下列三角形:①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；•③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有( )

A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④

4..如图,已知在中,,,则下列结论中错误的是( )

A. B. C. D.

5.如图,已知中,,,,则下列关系式正确的为( )

A. B. C. D.

二、填空题

6.6.与点P(3,4)关于轴对称的点是 .

7.等腰三角形中的一个角等于,则另两个内角的度数分别是 .

8.在中,AB=AC,,则 .

9.P、Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,则等于 度.

10.如图,在中,,的垂直平分线交于点,如果, 那么的周长是

专题复习1：利用轴对称求最值

Ⅱ. 请你设计一个用时最少的方案.

二、关于两（多）条线段和最小问题

思路指导：此类问题一般通过适当的几何变换实现“折”转“直”。即将连接两点的折线转化为线段最短问题

1. 直接运用两点间线段最短解决问题.

例： 如图8，已知A（1,1）B（3，-3），C为x轴上一个动点，当AC+BC最小时，

C点坐标为

，此时AC+BC的最小值为 .

练习： 如图9，四边形ABCD为边长为5的正方形，以B为圆心4为半径画弧交BA与M，交BC于N，

P在MN上运动，则PA+PB+PC的最小值为 .

2.平移后应用两点间线段最短

例：已知：如图10，A(1，2),B(4，-2)，C(m，0)，D（m+2,0）

（1）在图中作出当AC+CD+DB最小时C点的位置，并求出此时m的值

（2）求AC+CD+DB的最小值.

练习：如图11，NP，MQ为一段河的两岸（河的两侧为平坦的地面，可以任意穿行），NP∥MQ，河宽PQ为60米，在NP一侧距离河岸110米处有一处藏宝处A，某人从MQ一侧距离河岸40米的B处出发，随身携带恰好横穿（与河岸垂直）河面的绳索（将绳索利用器械投掷至河对岸并固定，人扶绳索涉水过河），请计算此人从出发到目的地最少的行进路程，并确定固定绳索处（MQ一侧）到B处的最近距离.

3.旋转后应用两点间线段最短

例：如图12，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.

⑴ 求证：△AMB≌△ENB；⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并

说明理由；

⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为31时，求正方形的边长.

练习：点O 为正方形ABCD内一点，

（1）正方形边长为4，求OB+OD的最小值