高阶系统的零、极点分析
- 格式：doc
- 大小：459.00 KB
- 文档页数：30
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
题 目: 高阶系统的零、极点分析
初始条件：设单位系统的开环传递函数为
2(),()(48)pKsbGsDsssssa
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
1、 当系统开环传递函数为()pGs时，绘制根轨迹并用Matlab求取单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标
2、 当系统开环传递函数为()()pGsDs，a=0.1,b=0.11时，绘制根轨迹并用Matlab求取单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标
3、 当系统开环传递函数为()()pGsDs，a＝b=20时，绘制根轨迹并用Matlab求取单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标
4、 比较上述三种情况的仿真结果，分析原因，说明偶极子对系统的影响。
时间安排：
任务 时间（天）
审题、查阅相关资料 1
分析、计算 2
编写程序 2
撰写报告 2
论文答辩 0.5
指导教师签名： 年 月 日
系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
0
摘要
本次课程设计的主要任务是对高阶系统零、极点的分析。
一个控制系统的好坏，主要是从系统的稳定性、准确性和快速性三个方面来进行描述的。此次课程设计主要是利用MATLAB绘制高阶系统的根轨迹，了解高阶系统零、极点的分布情况，求取高阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并分析系统的动态和稳态性能指标。通过增加系统零、极点，求解不同闭环传递函数下系统的各项性能指标，来分析总结零、极点和偶极子对于高阶系统的影响。
关键字：劳斯稳定判据 根轨迹 零极点 稳定要求 性能指标
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
1 高阶系统的零、极点分析
1系统稳定性分析
劳斯稳定判据：系统稳定的充分必要条件是劳斯表中的第一列数的符号完全相同。如果劳斯表中的第一列的符号不完全相同，则系统不稳定。而且，系统正实部特征根的个数等于劳斯表第一列数的符号变化次数。
根据已知条件可知，所研究系统的开环传递函数：
22()()()()(48)(48)()kpKsbKsbGsGsDsssssassssa
由开环传递函数可得其闭环特征方程为：
432(4)(84)(8)0sasasaKsbK
劳斯表如下：
4s 1 84a bK
3s 4a 8aK 0
2s 2416324aaKa bK
1s 224163241632[(8)(4)]44aaKaaKaKabKaa 0
0s bK
根据劳斯判据可知，系统稳定，则劳斯表中第一列数的符号完全相同。由以上劳斯表可知，当表中第一列均为正数时，系统稳定，得下列不等式组：
40a
24163204aaKa
224163241632[(8)(4)]044aaKaaKaKabKaa
0bK 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
2 简化得：
40a
（*） 2416320aaK
32232(1284)(25688)(3216)0aKbKaKbKaKKbK
0bK
由此可知：当设计系统参数K、a、b，使得不等书组（*）成立，则系统稳定。
确定系统开环增益K：
（1）当20K时，系统开环传递函数为：2220()()(48)(48)kpKGsGsssssss，可知系统稳定；
（2）当20K、0.1a、0.11b时，系统开环传递函数为：
222()20(0.11)()()()(48)(48)()(48)(0.1)kpKsbKsbsGsGsDsssssassssassss，
根据不等式组（*）可知系统稳定；
（3）当20K、20ab时，系统开环传递函数为：
222()20(20)()()()(48)(48)()(48)(20)kpKsbKsbsGsGsDsssssassssassss，
根据不等式组（*）可知系统稳定；
故在以下分析时，均取20K。
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
3 2系统开环传递函数为()pGs时，对系统的分析
2.1绘制根轨迹
2.1.1利用MATLAB绘制系统的根轨迹
程序：
num=1;
den=conv([1,0],[1,4,8]);
sys=tf(num,den);
rlocus(num,den);
axis([-6,6,-10,10]);
程序运行结果如图2-1所示：
图2-1开环传递函数为()pGs的系统的根轨迹 Root LocusReal Axis (seconds-1)Imaginary Axis (seconds-1)-6-4-20246-10-8-6-4-20246810System: sysGain: 0Pole: -2 - 2iDamping: 0.707Overshoot (%): 4.32Frequency (rad/s): 2.83System: sysGain: 0Pole: -2 + 2iDamping: 0.707Overshoot (%): 4.32Frequency (rad/s): 2.83System: sysGain: 0Pole: 0Damping: -1Overshoot (%): 0Frequency (rad/s): 0武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
4 2.1.2手工绘制根轨迹的步骤
（1）写出系统开环传递函数：2220()()(48)(48)kpKGsGsssssss。
（2）写出系统开环零、极点：开环极点：0、-2+2j、-2-2j。
（3）确定根轨迹在实轴上的分布：根据法则4，则有实轴上某一区域，若其右方开环实数零、极点个数之和为奇数，则该区域必定是根轨迹。
（4）确定根轨迹的渐近线：条数：n-m=3-0=3
渐近线与实轴的交点：0221.333a
渐近线与实轴的交角：(21)5333ak、、。
（5）确定根轨迹的起始角与终止角。
（6）确定根轨迹与虚轴的交点：0,2.8j。
2.2系统单位阶跃响应及其稳态误差
2.2.1利用MATLAB绘制系统的单位阶跃响应曲线
根据系统稳定性分析可知，取20K，则系统开环传递函数为：
2220()()(48)(48)kpKGsGsssssss，
求得其闭环传递函数为：
232220()20(48)()201()48201(48)kkGsssssGsssssss
根据闭环传递函数编制MATLAB程序如下：
num=20; %闭环传递函数的分子
den=[1,4,8,20]; %闭环传递函数的分母
sys=tf(num,den); %定义系统
t=0:0.05:35; 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
5 step(sys,t); %绘制单位阶跃响应
s=tf('s');
grid on;
hold on;
impulse(1/s); %绘制单位阶跃输入
axis([0,30,0,1.6]);
运行此程序得到的单位阶跃响应曲线如图2-2所示：
图2-2单位阶跃响应
2.2.2稳态误差的分析与计算
根据以上绘制的单位阶跃响应曲线可以看出，当时间t趋于无穷大时，单位阶跃响应趋于常数1，与单位阶跃输入一致，即系统在单位阶跃输入时的稳态误差为0.
系统为Ⅰ型系统，静态位置误差系数pK，由单位阶跃输入作用下的稳态误差公式可知，系统稳态误差01101()1limsskpseGsK，与MATLAB绘制出的曲线所得到的结果一致。 05101520253000.20.40.60.811.21.41.6Step ResponseTime (seconds)Amplitude武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
6 2.3系统单位斜坡响应及其稳态误差
2.3.1利用MATLAB绘制系统的单位斜坡响应曲线
已知系统闭环传递函数为：232220()20(48)()201()48201(48)kkGsssssGsssssss，
根据系统闭环传递函数绘制单位斜坡响应曲线，MATLAB程序如下：
num=20; %闭环传递函数的分子
den=[1,4,8,20]; %闭环传递函数的分母
s=tf('s');
sys=tf(num,den); %定义系统
F=sys/(s*s);
impulse(F); %绘制单位斜坡响应
grid on;
hold on;
impulse(1/s^2); %绘制单位斜坡输入
axis([0,10,0,10]);
运行此程序得到的单位斜坡响应曲线如图2-3所示：
图2-3单位斜坡响应 012345678910012345678910Impulse ResponseTime (seconds)Amplitude
