第四节高阶系统分析

Saturday, October 05, 20131第四节高阶系统分析

自动控制原理B

面向专业：微电子系

授课教师：刘剑毅

Saturday, October 05, 20132󰂄在控制工程中，几乎所有的控制系统都是高阶系统，即

用高阶微分方程描述的系统。

󰂄分析高阶系统的基本思路是将其简化为一、二阶系统。

󰂄工程上常采用闭环主导极点的概念对高阶系统进行近似

分析，得到动态性能指标的估算公式。

󰂄对于不能简化为低阶系统的高阶系统，可采用数值计算

的方法进行仿真，得出系统的瞬态性能指标。overview

Saturday, October 05, 20133一个高阶系统的例子：

10

()

(1)(10)s

sssΦ=

++

tteetc10

91

910

1)(−−+−=110111

()()1

91910Css

sss=Φ⋅=−+

++()

110abc

s

sssΦ=++

++

222(1)(10)(10)(1)

()

(1)(10)

111010

(1)(10)assbsscss

s

sss

asasabsbscscs

sss++++++

∴Φ=

++

++++++

=

++

0

11100

1010abc

abc

a++=⎧

⎪

∴++=⎨

⎪=⎩1

10/9

1/9a

b

c=⎧

⎪

=−⎨

⎪=⎩令部分分式法（待定系数法）

求该系统的单位脉冲响应:

Saturday, October 05, 20134一、一般三阶系统的瞬态响应

传递函数：

)1)(2()(

222

+++=Φ

Tssss

nnn

ωζωω

2

21ζωζω−−−=−

nnjp×

××

2p−1p−

3p−

021ζω−

n

21ζω−−

nnζω−当0 < ζ < 1 时，极点分布如下：

2

11ζωζω−+−=−

nnjp

Tp1

3−=−

这相当于在典型二阶系统振荡环节的基础上增加了一个一

阶的惯性环节

5三阶系统的单位阶跃响应：

同理，0[()]|

ssCs

=

两端计算：

222

1()(2)|

nnnnsjCsss

ζωωζζωω

=−±−++

式中：321

(2)1A

ζββ−

课程设计任务书

学生姓名： 专业班级：

指导教师： 工作单位： 武汉理工大学

题 目: 高阶系统性能分析

初始条件：设单位系统的开环传递函数为

122(1)()(24)(1)pKsGsssss

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

1、 当120时，绘制根轨迹并用Matlab求取单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标

2、 当12120.2,05,0和时，分别绘制闭环系统根轨迹并用Matlab求取单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标

3、 当12120,0.20,5和时，分别绘制闭环系统根轨迹并用Matlab求取单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标

4、 比较上述三种情况的仿真结果，分析原因，说明增加零极点对系统性能的影响。

时间安排：

任务 时间（天）

审题、查阅相关资料 1

分析、计算 1.5

编写程序 1

撰写报告 1

论文答辩 0.5

指导教师签名： 年 月 日

系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

武汉理工大学<>课程设计说明书

2

高阶系统性能分析

1 系统分析

初始条件：设单位系统的开环传递函数为

122(1)()(24)(1)pKsGsssss

120时， Gp(s)=

1.1根轨迹

根轨迹相关参数计算如下：

1轨迹终无穷远处；

2开环极点为s1=0,s2=-1+j,s3=-1-j；

3实轴上根轨迹为（--∞，0）

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第3章线性系统的时域分析法

3.1复习笔记

本章考点：二阶欠阻尼系统动态性能指标，系统稳定性分析（劳斯判据、赫尔维茨判据），

稳态误差计算。

一、系统时间响应的性能指标

1．典型输入信号

控制系统中常用的一些基本输入信号如表3-1-1所示。

表3-1-1控制系统典型输入信号

2．动态性能与稳态性能

（1）动态性能指标

t

r——上升时间，h（t）从终值10%上升到终值90%所用的时间，有时也取t＝0第一

次上升到终值的时间（对有振荡的系统）；

t

p——峰值时间，响应超过中值到达第一个峰值的时间；

t

s——调节时间，进入误差带且不超出误差带的最短时间；

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σ%——超调量，()()

%100%

()pctc

c





（2）稳态性能

稳态误差e

ss是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量，是指t→∞时，输出量与期望

输出的偏差。

二、一阶系统的时域分析1．一阶系统的数学模型一阶系统的传递函数为：

()1

()1Cs

RsTs＝

2．一阶系统的时间响应

一阶系统对典型输入信号的时间响应如表3-1-2所示。

表3-1-2一阶系统对典型输入信号的时间响应

由表可知，线性定常系统的一个重要特性：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对

该输入信号响应的导数；或者，系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应

的积分，而积分常数由零输出初始条件确定。

三、二阶系统的时域分析

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1．二阶系统的数学模型二阶系统的传递函数的标准形式为：

2

22()

()

()2n

nnCs

s

Rsss



＝＝

其中，ω

n称为自然频率；ζ称为阻尼比。

2．欠阻尼二阶系统（重点）

（1）当0＜ζ＜1时，为欠阻尼二阶系统，此时有一对共轭复根：

第四节高阶系统的时域响应高阶系统的闭环传递函数可表示为如下一般表达式：将分子和分母分解成因式，上式可写成零极点型：式中——系统闭环传递函数的零点；——系统闭环传递函数的极点；10111011()()()mmmmnnnnbsbsbsbCsGsRsasasasa1212()()()()()()()()()mnKszszszCsGsRsspspspmzzz,,,21nppp,,,21单位阶跃响应为201121()cos1sin1jknkknkqrpttjkknkjkrtkknkkctAAeBetCet（1）高阶系统的时域响应瞬态分量是由一阶惯性环节和二阶震荡环节的响应分量合成，其中控制信号极点所对应的拉氏反变换为系统响应的稳态分量，传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的瞬态分量结论（2）系统瞬态分量的形式由闭环极点的性质决定，调整时间的长短主要取决于最靠近虚轴的闭环极点；闭环零点只影响瞬态分量幅值的大小正负和符号的正负（3）如果闭环传递函数中有一极点距坐标原点很近，则其产生的瞬态分量可略去不计（4）如果闭环传递函数中有一个极点与一个零点十分靠近，则该极点所对应的瞬态分量幅值小，也可略去5）如果所有闭环极点均具有负实部，则所有的瞬态分量将随着时间的增长面不断衰减，最后只有稳态分量。闭环极点均位于S左半平面系统，称为稳定系统。（6）如果闭环极点中有一对（或一个）极点距离虚轴最近，且其附近没有闭环零点，而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大5倍以上，则称此对极点为系统的主导极点第五节线性定常系统的稳定性一. 系统稳定如果系统受到扰动作用时，系统输出虽会偏离原来的平衡状态，但扰动消失后，在经过足够长的时间会恢复原来的平衡状态，则称系统是稳定的（或称系统具有稳定性）。高阶系统的闭环传递函数可表示为如下一般表达式：将分子和分母分解成因式，上式可写成式中——系统闭环传递函数的零点；——系统闭环传递函数的极点10111011()()()mmmmnnnnbsbsbsbCsGsRsasasasa1212()()()()()()()()()mnKszszszCsGsRsspspspmzzz,,,21nppp,,,21单位脉冲响应为：21121()cos1sin1jknkknkqrpttjkknkjkrtkknkkgtAeBetCet(1)0,0,()0(2)0,0,()(3)0,0,()tknktknkknkgtgtgtjjj当-p稳定当-p或-当p或等幅震荡,临界稳定二、系统稳定的充分必要条件1.线性系统稳定的充分必要条件是：系统特征方程的根（即系统闭环传递函数的极点）全部分布在s复平面虚轴的左侧。Re0is左半平面2.系统稳定的必要条件：系统的特征方程的系数全部为正即ai >0 (i=0,1,2…n)01110nnnnasasasa特征方程：1020300naaaaaaaa-( 所有根之和)