零极点对系统的影响

零极点对系统的影响

MATLAB各种图形

结论

1对稳定性影响

错误!增加零点不改变系统的稳定性；

错误!增加极点改变系统的稳定性，不同的阻尼比下即使增加的是平面左侧的零点系统也有可能不稳定。

2对暂态性能的影响

错误!增加的零点离虚轴越近,对系统暂态性影响越大，零点离虚轴越远，对系统的影响越小。

分析表1可以发现,增加零点会对系统的超调量、调节时间、谐振峰值和带宽产生影响,且增加的零点越大，对系统的暂态性能影响越小。当a增加到100时,系统的各项暂态参数均接近于原系统的参数。增加的极点越靠近虚轴，其对应系统的带宽越小.同时还可以发现，时域中的超调量和频域中的谐振峰值在数值上亦存在一定的关系。具体表现为超调量减小时，谐振峰值也随之减小。

错误!增加的极点离虚轴越近,对系统暂态性影响越大，极点离虚轴越远,对系统的影响越小。

① 增加零点，会使系统的超调量增大，谐振峰值增大,带宽增加。

② 增加极点，会使系统的超调量减小，谐振峰值减小,带宽减小.

③ 增加的零极点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大；零极点离虚轴越远，对系统的暂态性影响越小。

3 对稳态性能的影响

①当增加的零极点在s的左半平面时，不改变系统的类型，使系统能跟踪的信号类别不变，但跟踪精度会有差别。

②当增加的零点在s的虚轴上时,系统的型别降低，跟踪不同输入信号的能力下降。

③当增加的极点在s的虚轴上时,系统的型别升高，跟踪不同输入信号的能力增强。

1、绘制G1（s）的根轨迹曲线（Ｍ２＿１．ｍ)

%画G1（s)的根轨迹曲线

n=［1,0］; ％分子

d=［1，1,2］; %分母 零极点对系统的影响

figure1 = figure（’Color’，［1 1 1］）； ％将图形背景改为白色

rlocus(n，d); %画G1（s）根轨迹曲线

title（'G1（s)的根轨迹’）； %标题说明

2、绘制G1（s）的奈奎斯特曲线(Ｍ２＿２．ｍ）

％画G1(s）的奈奎斯特曲线

figure1 = figure（’Color'，［1 1 1］); ％将图形背景改为白色

for a=1：10 ％a取1,2,3……10，时，画出对应的奈奎斯特曲线

G=tf（［1/a，1],[1，1,1］)；

nyquist（G）；

hold on

end

title('G1（s）的奈奎斯特曲线’)； ％标题说明

零极点对系统的影响

3、绘制G2(s）的根轨迹曲线（Ｍ２＿３．ｍ)

％画G2(s）的根轨迹曲线

n=[1,1，1,0］ ; %分子

d=［1,1，2] ; %分母

figure1 = figure（'Color'，[1 1 1］）； ％将图形背景改为白色

g2=tf(n,d） %求G2(s）的传递函数

rlocus(g2）； %画G2(s）根轨迹曲线

title(’G2(s)的根轨迹')； %标题说明

4、绘制ξ=0.1，0.3,1，1。5，2时G2（s）的根轨迹曲线(Ｍ２＿４．ｍ）

％画ξ=0.1，0.3,1,1。5,2时G2(s)的根轨迹曲线

figure1 = figure（'Color’，[1 1 1]); ％将图形背景改为白色

for kth=[0。05 0.1 1 1.5 2]

n=[1,2*kth，1，0］ ； %分子

d=［1,2*kth，2] ; %分母

g2=tf（n，d）; %求G(s）的传递函数

rlocus（g2）； %画G(s)根轨迹曲线

hold on

end

axis([-4，1，—1.5,1.5])；

title（'G（s)的根轨迹'）; %标题说明

x=［0。18;—0。4;—0。7;—1.5;-1.1]; %标注各曲线 零极点对系统的影响

y=［1.3;1。3;1;0。5；0。4］；

s=［'ξ=0。05'；'ξ=0.10’；’ξ=1.00’；'ξ=1.50’;'ξ=2。00’］；

text（x,y，s）；

5、绘制G2（s）的奈奎斯特曲线(Ｍ２＿５．ｍ）

％画G2(s）的奈奎斯特曲线

figure1 = figure(’Color’，［1 1 1］)； ％将图形背景改为白色

for p=[0.01 0.1 1 10 100］ ％p取各值时,画出对应的奈奎斯特曲线

G=tf（［1]，[1/p，1/p+1,2/p+1，2]);

nyquist(G);

hold on

end

title（’G2（s)的奈奎斯特曲线’）； ％标题说明

legend('p=0.01'，’p=0.1’,'p=1’，'p=10’,'p=100'）; ％图例说明

零极点对系统的影响

6、绘制Ф11(s）的阶跃响应曲线和伯德图（Ｍ３＿１．ｍ）

%画Ф11（s)的阶跃响应曲线

num=[100,1］； ％分子

den=[1，101,2］； ％分母

figure1 = figure('Color’，［1 1 1］)； %将图形背景改为白色

step（num,den)； ％画Ф11（s)的阶跃响应曲线

grid on; ％增加网格

title(’Ф11（s）的阶跃响应曲线'); %标题说明

xlabel（'t’）,ylabel（'c（t)’); %增加坐标

%画G11(s）的伯德图

num1=［100,1］; ％分子

den1=[1,1，1]; %分母

G11=tf(num1，den1); %求开环传递函数G11(s）

Mr=norm(G11,inf) %求谐振峰值

Wb=bandwidth（G11) %求系统带宽

figure2 = figure（'Color',[1 1 1］）； %将图形背景改为白色

bode（G11)； %画Ф11（s)的伯德图

grid on; %增加网格

title('G11（s）的伯德图’）； %标题说明

xlabel（'w'）； %增加坐标

零极点对系统的影响

7、绘制不同极点下的阶跃响应曲线Ｍ３＿２．ｍ）

figure1 = figure('Color’，［1 1 1]）; %½«Í¼Ðα³¾°¸ÄΪ°×É«

for p=［0。1，1,10，100]； %aÈ¡1,2,3¡。¡.10,ʱ£¬».³ö¶ÔÓ¦µÄÄο

G=tf(［1］，[1/p，1/p+1,1/p+1,2])；

step(G）；

grid on;