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高等数学教学大纲一、课程概述高等数学是高等院校理工科及经济管理等专业的一门重要基础课程，它为学生学习后续专业课程提供必要的数学理论和方法，培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、运算能力和创新能力。
二、课程目标1、使学生掌握高等数学中的基本概念、基本理论和基本方法，为后续课程的学习和今后的工作打下坚实的数学基础。
2、培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、运算能力和空间想象能力，提高学生的数学素养。
3、使学生能够运用所学的数学知识和方法解决实际问题，培养学生的创新意识和应用能力。
三、课程内容1、函数与极限函数的概念及性质数列的极限函数的极限无穷小与无穷大极限的运算法则两个重要极限函数的连续性与间断点2、导数与微分导数的概念导数的几何意义函数的求导法则高阶导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数函数的微分3、微分中值定理与导数的应用微分中值定理洛必达法则函数的单调性与极值函数的凹凸性与拐点函数图形的描绘曲率4、不定积分不定积分的概念与性质换元积分法分部积分法有理函数的积分5、定积分定积分的概念与性质微积分基本公式定积分的换元法和分部积分法反常积分6、定积分的应用平面图形的面积体积平面曲线的弧长功、水压力和引力7、向量代数与空间解析几何向量及其运算空间直角坐标系平面与直线曲面与空间曲线8、多元函数微分法及其应用多元函数的基本概念偏导数全微分多元复合函数的求导法则隐函数的求导公式多元函数的极值及其求法9、重积分二重积分的概念与性质二重积分的计算法三重积分重积分的应用10、曲线积分与曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分格林公式及其应用对面积的曲面积分对坐标的曲面积分高斯公式与斯托克斯公式11、无穷级数常数项级数的概念和性质正项级数审敛法任意项级数的绝对收敛与条件收敛幂级数函数展开成幂级数12、常微分方程微分方程的基本概念可分离变量的微分方程齐次方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程高阶线性微分方程常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程四、教学方法1、课堂讲授：通过讲解、演示和推导，使学生理解和掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法。
高等数学的教学大纲(最新完整版)高等数学的教学大纲高等数学是大学本科公共基础课程，内容主要包括极限与连续、微积分、线性代数、概率论和数理统计等方面。
具体的教学大纲可能会因学校、地区或教师而有所不同，以下是一般高等数学的大致内容：1.极限与连续：包括极限的定义、性质和计算，以及连续的概念和应用。
2.导数与微分：包括导数的定义、性质和计算，以及微分的概念和应用。
3.积分学：包括不定积分、定积分的定义、性质和计算，以及积分的应用。
4.线性代数：包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组等概念和应用。
5.概率论：包括概率、条件概率、随机变量、期望和方差等概念和应用。
6.数理统计：包括基本概念、参数估计、假设检验、回归分析等应用。
除了以上内容，高等数学的教学大纲还包括数学建模、数学软件应用等方面的内容，以培养学生的数学思维和应用能力。
教育部大学数学教学大纲教育部大学数学教学大纲是指教育部制定的大学数学课程的教学大纲，包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。
这些大纲规定了大学数学课程的教学内容、教学要求、教学时数等方面的内容，是大学数学教师进行教学的重要依据。
教育部大学数学教学大纲的内容包括：高等数学：一、函数与极限；二、导数与微分；三、导数的应用；四、不定积分；五、定积分；六、定积分的应用；七、微分方程；八、向量代数与空间解析几何；九、多元函数微分学；十、重积分；十一、曲线积分与曲面积分；十二、无穷级数。
线性代数：一、行列式；二、矩阵；三、向量；四、线性方程组；五、矩阵的特征值和特征向量；六、二次型。
概率论与数理统计：一、概率论的基本概念；二、随机变量及其分布；三、多维随机变量及其分布；四、随机变量的数字特征；五、大数定律和中心极限定理；六、样本及抽样分布；七、参数估计；八、假设检验。
高等数学实验教学大纲高等数学实验教学大纲是指为了更好地指导学生进行实验，所编写的指导性文件。
以下是部分高等数学实验的教学大纲：1.极限与连续__极限的定义与计算__极限存在性定理__无穷小与无穷大的性质__连续函数的定义与性质__极限与连续的应用2.导数与微分__导数的定义与计算__导数的应用__微分的定义与计算__微分的应用3.积分学__不定积分与定积分的定义与计算__积分的应用__微积分基本定理__积分学的学习方法4.微分方程__微分方程的定义与计算__微分方程的应用__常微分方程的解法__微分方程的学习方法5.向量代数与空间解析几何__向量代数的基础知识__向量代数在几何中的应用__空间解析几何的基础知识__空间解析几何在几何中的应用6.多重积分与曲线积分__多重积分的基础知识__多重积分的计算与应用__曲线积分的基础知识__曲线积分的计算与应用高等数学教学大纲撰写意见根据《大学数学教学基本要求》，结合《高等数学》课程特点，对教学大纲的撰写提出以下意见：1.课程概述：简要介绍高等数学的基本内容、课程目标、学习方法等，突出高等数学在自然科学、工程技术和经济生活中的重要地位，强调数学素质的培养对学生全面发展的重要性。
《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。
三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。
难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。
《高等数学Ⅴ》课程教学大纲(Advanced Mathematics Ⅴ)一、课程基本信息课程编号：17082008课程类别：学科基础课适用专业：医科类药学专业学分：4学分总学时：64学时其中理论学时:64学时, 实验学时:0学时先修课程：无后续课程：无课程简介：本课程系统介绍一元函数的极限、连续、导数、微分及其应用、不定积分、定积分及其应用。
部分专业可根据专业需要，对教学内容作适当调节（课时相应作结构性调整）。
主要教学方法与手段：以讲授为主，辅之以多媒体教学、习题课和课外辅导，注重理论联系实际。
选用教材：蒋国强蔡蕃.高等数学（第4版）[M].北京：机械工业出版社，2010；必读书目：无选读书目：[1] 刘金林主编.高等数学（经济管理类）[M].北京：机械工业出版社，2013；[2] 同济大学数学教研室主编.《高等数学》（第六版），[M].北京：高等教育出版社，2007；[3] 同济大学数学教研室主编.《高等数学》（本科少课时类型）（第三版）[M].北京：高等教育出版社；[4][美] Morris Kline著.古今数学思想（英文版，1-2）[M].上海：上海科技出版社；二、课程总目标本课程是高等学校本科医科类药学专业必修的重要基础课。
通过本课程的学习，使学生对高等数学的基本概念、基本理论、基本方法有比较基本的认识，构建必要的知识基础。
适当了解相关的古今中外的数学发展史。
逐步培养学生抽象概括问题的能力、一定的辩证思维能力和逻辑推理能力、比较熟练的运算能力和自学能力，提高学生在数学方面的素质和修养，培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，学会运用本课程提供的数学思想、数学方法解决简单的应用问题，激发学生的探索与创新意识，为学习其它基础课程和专业课程打下基础。
三、课程教学内容与教学要求1、教学内容与学时分配课程总学时：64学时，其中讲授学时：64 学时；实验(上机)学时：0学时2本课程是高等学校的一门必修的重要基础课。
《高等数学一》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学一英文名称：Advanced Mathematics 1课程性质：专业基础课周学时/学分：5/4适用专业：使用教材：《高等数学》由济大学数学系编，高等数学同济第七版是普通高等教育“十二五”GJJ规划教材，在第6版基础上作了进一步修订。
二、课程简介《高等数学》是高等学校中经济类和理工类专业必修的重要基础理论课。
高等数学是高校不可或缺的一门基础课，为学生学习专业课奠定了基础，对对培养学生严密的思维能力和创新能力起着不可替代的作用。
旨在通过高等数学得学习，进行逻辑思维能力的训练，为其他课程奠定一个坚实的基础。
三、教学基本要求将社会主义核心价值观贯穿始终，使学生树立正确的价值观，培养学生敬业、精益、专注、创新、追求卓越的工匠精神；培养学生将实际问题转化为数学问题以及所学知识去解决实际问题的能力，力求使学生在原有初等数学的基础上，学习与掌握高等数学的思想与方法，并能用高等数学的思想与方法去分析、解决实际问题，让数学成为学生解决实际问题的工具，更好的服务于学生后续专业课程的学习与素质的全面提高，培养面向基层、面向生产、面向管理与服务的一线高技能应用型人才；理解函数极限、连续、导数、微分、不定积分和定积分的概念；熟练掌握函数的极限、导数、积分的计算；能对函数进行连续性的判断，会求最值、切线、平面图形的面积以及旋转体的体积等；在教学过程中结合学校“三考一创”特色，着重对学生考研知识框架内进行学习与指导。
五、考核方式和成绩评定方法1、考核方式：闭卷考2、成绩评定方法：平时、期中、期末成绩分别为20%、20%、60%（平时成绩由作业成绩、课堂讨论成绩、考勤成绩构成）六、教学内容提要第一章函数1、教学目的：1.理解函数、复合函数、分段函数、基本初等函数、初等函数的概念。
2.了解几类特殊的函数。
3.掌握函数的表示方法及求函数的定义域和函数值的方法。
4.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。
三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。
难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。
高等数学教学大纲（2024年版）1. 引言本教学大纲旨在为高等数学课程提供清晰、详细的指导，确保教学内容的系统性和连贯性，帮助学生掌握高等数学的核心概念和方法，培养其分析和解决问题的能力。
本大纲适用于我国高等教育阶段理科、工科、经济管理类等专业的本科生。
2. 教学目标通过本课程的研究，学生应达到以下目标：1. 掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
2. 能够运用高等数学知识解决实际问题。
3. 培养逻辑思维、创新能力和团队合作精神。
4. 提高数学素养，为后续专业课程和研究生阶段的研究打下坚实基础。
3. 教学内容高等数学教学内容主要包括以下几个部分：3.1 极限与连续1. 极限的概念与性质2. 极限的计算方法3. 无穷小与无穷大4. 函数的连续性5. 极限与连续在实际问题中的应用3.2 导数与微分1. 导数的概念与性质2. 导数的计算方法3. 高阶导数4. 隐函数求导与参数方程求导5. 微分学在实际问题中的应用3.3 积分与面积1. 不定积分与定积分的概念与性质2. 积分计算方法3. 换元积分与分部积分4. 定积分的应用5. 面积与体积的计算3.4 微分方程1. 微分方程的基本概念与分类2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程的解法4. 常微分方程的应用5. 线性微分方程与非线性微分方程3.5 级数1. 数项级数的概念与性质2. 收敛性与发散性判断3. 幂级数与泰勒公式4. 傅里叶级数5. 级数在实际问题中的应用3.6 向量与空间解析几何1. 向量的概念与运算2. 空间解析几何的基本概念3. 线性空间与线性变换4. 向量空间的应用5. 坐标变换与几何变换3.7 线性代数1. 矩阵的概念与运算2. 线性方程组3. 特征值与特征向量4. 二次型5. 线性代数在实际问题中的应用4. 教学方法与手段1. 采用讲授、讨论、自学相结合的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2. 使用多媒体课件、板书等多种教学手段，提高教学效果和学生的研究兴趣。
《高等数学》教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学课程类别：公共基础课课程学分：＿____课程总学时：＿____授课对象：＿____先修课程：＿____二、课程性质与任务高等数学是高等院校各专业学生必修的一门重要基础理论课，它不仅为学生学习后续课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学方法，而且在培养学生的创新思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力等方面都起着重要的作用。
本课程的主要任务是使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，为学生学习后续课程以及今后从事科学研究和实际工作打下坚实的数学基础。
三、课程教学目标1、知识目标使学生掌握函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本方法。
了解数学建模的基本思想和方法，能够运用所学的数学知识建立简单的数学模型，并求解实际问题。
2、能力目标培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力。
提高学生的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
培养学生的创新意识和创新能力。
3、素质目标培养学生的科学态度和严谨的治学精神。
提高学生的数学素养和文化素质。
培养学生的团队合作精神和沟通能力。
四、课程教学内容与要求（一）函数、极限与连续1、函数理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
了解函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。
掌握基本初等函数的性质和图形，了解初等函数的概念。
2、极限理解数列极限和函数极限的概念。
掌握极限的性质和运算法则，会求数列和函数的极限。
了解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质和比较方法。
3、连续理解函数连续的概念，掌握函数在一点连续的充要条件。
了解函数的间断点及其类型，会判断函数的间断点。
掌握初等函数的连续性，会利用连续性求函数的极限。
（二）一元函数微分学1、导数与微分理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义。
《高等数学》课程教学大纲高等数学课程教学大纲1. 引言高等数学是大学理工类专业中一门重要的基础课程，它为学生提供了深入理解数学概念和方法的机会。
本教学大纲旨在明确高等数学课程的目标、内容和教学方式，以帮助教师和学生在学习过程中更好地掌握知识和技能。
2. 课程目标2.1 知识目标通过本课程的学习，学生应能够：- 掌握高等数学的基本概念、原理和公式；- 理解和运用微积分的基本思想和方法；- 熟悉常微分方程的求解技巧；- 理解多元函数的极限、连续性和偏导数等概念；- 掌握重要的高等数学定理和定理的证明方法。
2.2 技能目标通过本课程的学习，学生应能够：- 运用高等数学知识解决实际问题；- 熟练使用数学工具（如计算器和数学软件）进行计算和绘图；- 能够进行简单的数学推理和证明；- 培养数学建模和问题求解的能力。
3. 课程内容3.1 函数与极限- 函数的概念与性质- 极限的定义与运算法则- 连续与间断3.2 微积分- 导数与微分- 函数的极值与最值- 曲线的图形与函数的分析- 不定积分与定积分- 微分方程的基本概念与求解方法3.3 多元函数与偏导数- 多元函数的极限与连续性- 偏导数与全微分- 多元函数的极值与最值- 多元函数的泰勒展开4. 教学方式4.1 授课教师通过讲授基本概念、原理和公式，引导学生理解和掌握数学知识。
4.2 讨论与互动教师组织学生进行小组讨论、问题解答和数学实例演练，促进学生之间和教师之间的互动。
4.3 实践与实验教师引导学生进行数学建模和实际问题的求解，通过实践和实验帮助学生巩固和应用所学知识。
4.4 作业与课堂测试教师布置作业和组织课堂测试，帮助学生及时巩固所学知识，并提供反馈和指导。
5. 教材及参考资料- 主教材：《高等数学教程》（或其他适合的教材）- 辅助教材：《高等数学习题集》（或其他适合的教材）- 参考资料：相关数学期刊、学术论文和互联网资源6. 考核方式6.1 平时成绩包括作业、实验报告、课堂表现等6.2 期中考试考察学生对前期知识的掌握和理解能力6.3 期末考试考察学生对所有学习内容的整体掌握和应用能力7. 教学评价通过课程问卷调查、评估反馈和学生学业成绩等多种方式对教学效果进行评价，不断改进教学方法和内容。
《高等数学》课程教学大纲英文名称：Advanced Mathematics课程代码：课程类别：专业基础课课程性质：必修开课学期：第一、二学期总学时：90学时总学分：5考核方式：闭卷适用专业：经济学专业一、课程简介数学向社会科学渗透及社会的数字化是当今科技发展的一般趋势。
它是一门研究客观世界数量关系和空间形式的科学，也是一种思维模式和文化素养。
数学教育在培养高素质经济管理人才中具有独特的、不可替代的重要作用。
高等数学是高等学校经济学专业的一门专业基础课。
通过本课程的学习，使学生获得一元函数微积分、多元函数微积分、常微分方程及其经济应用方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为学习各类后续课程和今后从事科研活动、阅读或撰写论文奠定必要的数学基础，提供常用的数学方法。
在能力培养上，在传授知识的同时通过各教学环节逐步培养学生用极限的方法解决问题的能力，培养学生具有一定的逻辑思维能力，初步的抽象概括问题的能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
学生在进入本课程学习之前，应具备初等数学的理论基础，为本课程提供了必须的数学基础知识。
本课程学习结束后，学生可具备进一步学习相关课程的理论基础。
本课程总90学时，其中第一学期36学时，第二学期54学时。
考核方式为闭卷考试，根据平时考勤成绩、习题作业成绩、阶段性单元检测成绩及闭卷期末考试成绩综合给予最终成绩评定。
二、课程目标及其对毕业要求的支撑目标1-人文素养目标：教育学生认真学习马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”、科学发展观和新时代中国特色社会主义的重要思想；忠诚党的教育事业和体育事业，培养学生互教互学、团结友爱、共同提高的集体主义精神；培养学生有严格组织纪律性，吃苦耐劳和勇敢顽强的意志品质。
目标2-理论知识培养目标：使学生掌握高等数学的基本理论和基础知识，初步掌握微分学和积分学的基本思想和方法，进一步学习用微积分学的思想理论分析解决各种应用问题。
目标3-专业技能培养目标：全面培养学生的实践能力和创新能力，使学生具备运用微分学和积分学的相关知识分析和解决问题的能力，同时培养学生掌握高等数学在经济方面的简单应用，为学生学习后续专业课程奠定必要的数学基础。
促进学生个性发展，全面发展学生对数学的理解和学习应用能力，并逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能三、课程内容及要求第一章函数与极限教学内容：第一节映射与函数1．映射2．函数第二节数列的极限1．数列极限的定义2．收敛数列的性质第三节函数的极限1．函数极限的定义2．函数极限的性质第四节无穷小与无穷大1．无穷小2．无穷大第五节极限运算法则第六节极限存在准则两个重要极限第七节无穷小的比较第八节函数的连续性与间断点1．函数的连续性2．函数的间断点第九节连续函数的运算与初等函数的连续性1．连续函数的和、差、积、商的连续性2．反函数与复合函数的连续性3．初等函数的连续性第十节闭区间上连续函数的性质学生学习预期成果：1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法；理解复合函数的概念，了解反函数的概念；了解函数的几种特性：有界性、单调性、奇偶性和周期性；掌握基本初等函数的性质及其图形；了解初等函数的概念，会建立简单应用问题中的函数关系式。
2.理解数列极限的定义，掌握收敛数列的性质、数列收敛的必要条件，收敛数列的唯一性和有界性。
3.理解函数极限的定义，理解函数左右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。
4.理解无穷小、无穷大的概念。
5.掌握极限性质及四则运算法则，并会运用极限的复合函数运算法则。
6.了解数列收敛的充分条件夹逼准则及单调有界原理，会熟练运用两个重要极限进行极限运算。
7.掌握无穷小比较的概念，会进行无穷小的比较，会利用常见的等价无穷小进行代换。
8.理解函数连续性的概念，会判断间断点的类型。
9.掌握函数的和、差、积、商的连续性，了解反函数与复合函数连续性定理，理解基本初等函数的连续性，了解初等函数的连续性，会利用初等函数的连续性进行极限计算。
10.理解闭区间上连续函数的性质，介值定理和最值定理，会利用性质进行简单的证明。
教学重点：函数概念与性质的掌握；数列极限与函数极限的运算，尤其是利用两个重要极限计算极限；无穷小与无穷大概念的理解及运算；无穷小的比较；函数连续性的定义及利用函数的连续性探讨极限运算。
教学难点：极限定义的理解；无穷小的比较；数列收敛充分条件的使用；函数间断点类型的判定。
第二章导数与微分教学内容：第一节导数概念1．引例2．导数的定义3．导数的几何意义4．函数可导性与连续性的关系第二节函数的求导法则1．函数的和、差、积、商的求导法则2．反函数的求导法则3．复合函数的求导法则4．基本求导法则与导数公式第三节高阶导数第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数1．隐函数的导数2．由参数方程所确定的函数的导数第五节函数的微分1．微分的定义2．微分的几何意义3．基本初等函数的微分公式与微分运算法则学生学习预期成果：1.深刻理解导数的概念和几何意义，会求平面曲线的切线方程，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.熟练掌握导数的四则运算法则，反函数、复合函数及基本初等函数的求导公式，会利用这些公式进行导数运算。
3.理解高阶导数的概念，会求某些简单函数的n阶导数。
4.熟练掌握隐函数的求导法则及对数求导法则并会应用，会求由参数方程所给定的函数的导数。
5.理解微分的概念，了解微分的几何意义，掌握微分的四则运算法则并能熟练计算函数的微分，了解一阶微分形式不变性。
教学重点：导数及微分的计算。
教学难点：复合函数的导数计算，隐函数及由参数方程所确定的函数的导数的计算。
第三章微分中值定理与导数的应用教学内容：第一节微分中值定理1．罗尔定理2．拉格朗日中值定理3．柯西中值定理第二节洛必达法则第四节函数的单调性与曲线的凹凸性1．函数单调性的判定法2．曲线的凹凸性与拐点第五节函数的极值与最大值最小值1.函数的极值及其求法2.最大值最小值问题学生学习预期成果：1.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解并会用柯西定理。
2.熟练掌握洛必达法则求极限的方法。
3.熟练掌握导数判断函数的单调性的方法，会用导数判断函数的凹凸性，会求函数图形的拐点。
4.理解函数极值、最大值最小值的定义，掌握用导数判断函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其简单的应用。
教学重点：三个中值定理及应用，洛必达法则及应用，函数单调性、凹凸性判定，极值运算。
教学难点：拉格朗日中值定理的应用，洛必达法则及应用，涉及函数最大值最小值的应用题。
第四章不定积分教学内容：第一节不定积分的概念与性质1．原函数与不定积分的概念2．基本积分表3．不定积分的性质第二节换元积分法1．第一类换元法2．第二类换元法第三节分部积分法第四节有理函数的积分1．有理函数的积分2．可化为有理函数的积分举例学生学习预期成果：1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质和基本积分公式。
2.掌握不定积分的换元积分法。
3.掌握不定积分的分部积分法。
4.会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。
教学重点：不定积分的概念，不定积分的基本公式，不定积分的换元积分法和分部积分法。
教学难点：不定积分的换元积分法和分部积分法，有理函数的积分，无理函数的积分。
第五章定积分教学内容：第一节定积分的概念与性质1．定积分问题举例2．定积分的定义3．定积分的近似计算4．定积分的性质第二节微积分基本公式1．变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系2．积分上限的函数及其导数3．牛顿-莱布尼茨公式第三节定积分的换元法和分部积分法1．定积分的换元法2．定积分的分部积分法第四节反常积分1．无穷限的反常积分2．无界函数的反常积分学生学习预期成果：1.理解定积分的概念，掌握定积分的性质，理解定积分存在的条件，理解定积分的中值定理。
2.了解定积分与原函数的关系，理解变上限积分的概念与原函数存在定理，掌握牛顿-莱布尼茨公式，并会熟练运用。
3.掌握定积分的换元法和分部积分法。
4.了解广义积分的概念，会计算简单的两类广义积分。
教学重点：定积分的概念及性质，变上限函数及其求导定理，牛顿-莱布尼茨公式，定积分的换元法及分部积分法。
教学难点：定积分的换元积分法，反常积分计算，变上限函数及其求导定理。
第六章向量代数与空间解析几何教学内容：第一节向量及其线性运算1．向量的概念2．向量的线性运算3．空间直角坐标系4．利用坐标作向量的线性运算5．向量的模、方向角、投影第二节数量积向量积1．两向量的数量积2．两向量的向量积第三节平面及其方程1．曲面方程与空间曲线方程的概念2．平面的点法式方程3．平面的一般方程4．两平面的夹角第四节空间直线及其方程1．空间直线的一般方程2．空间直线的对称式方程与参数方程3．两直线的夹角4．直线与平面的夹角第五节曲面及其方程1．曲面研究的基本问题2．旋转曲面3．柱面4．二次曲面第六节空间曲线及其方程1．空间曲线的一般方程2．空间曲线的参数空间3．空间曲线在坐标面上的投影学生学习预期成果：1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示，掌握向量的线性运算法则，会利用坐标进行向量的现行运算，理解向量的模、方向角、投影的概念，掌握它们的运算。
2.理解向量线性运算，点乘法，叉乘法，了解两个向量垂直、平行的条件，掌握用坐标表达式进行向量各种运算的方法。
3.掌握平面方程及其求法，了解平面之间的夹角定义，会计算点到平面的举例。
4.掌握直线方程的各种形式及其求法，会计算点到直线的距离，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。
5.理解曲面方程的概念，掌握曲面方程的特点，掌握特殊柱面方程，了解二次曲面及其方程。
6.了解空间曲线方程以及空间曲线在坐标面上的投影。
教学重点：向量的运算（线性运算，数量积，向量积），两个向量垂直和平行的条件，向量方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量的运算，平面方程和直线方程的求法，曲面方程的概念，常用二次曲面的方程及其图形，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
教学难点：向量的投影，向量的向量积，空间曲线在坐标面上的投影，几种空间直线方程之间的转换，点到直线的距离，平面的方程和直线的方程的求法。
第七章多元函数微分法及其应用教学内容：第一节多元函数的积分概念1．平面点集2．多元函数的概念3．多元函数的极限4．多元函数的连续性第二节偏导数1．偏导数的定义及其计算法2．高阶偏导数第三节全微分1．全微分的定义第四节多元复合函数的求导法则第五节隐函数的求导公式1．一个方程的情形2．方程组的情形第八节多元函数的极值及其求法1．多元函数的极值及最大值与最小值2．条件极值拉格朗日乘数法学生学习预期成果：1.掌握平面点集的一些概念，如领域、开区域、闭区域、有界集、无界集等，理解二元函数的定义，会求二元函数的定义域，会描述一些函数的图像，了解二元函数极限的定义，会求二元函数的极限，能判别二元函数的极限是否存在，了解二元函数极限与一元函数极限的区别，极限与累次极限的关系，了解二元函数连续的定义，会求多元函数的不连续点，了解二元函数极限与连续之间的关系，了解有界闭域上连续函数的性质。
