人教版七年级上册第一章《有理数》单元测试卷 含答案
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2023-2024学年七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷含答案(人教版)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.)1.﹣2的相反数是()A.﹣2 B.0 C.2 D.42.粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道,设计年输送货物能力为11 000 000吨,用科学记数法应记为()A.11×106吨B.1.1×107吨C.11×107吨D.1.1×108吨3.从数﹣6,1,﹣3,5,﹣2中任取三个数相乘,则其积最小的是()A.﹣60 B.﹣36C.﹣90 D.﹣304.检测4个足球质量,其中超过标准质量的克数记作正数,不足标准质量的克数记作负数,从轻重的角度看,最接近标准的是()A.+0.9 B.-3.6 C.-0.8 D.+2.55.算式的值与下列选项值相等的是()A.B.C.D.6.|a-2|+|b+1|=0,则a+b等于()A.-1 B.1 C.0 D.-27.一根1米长的绳子,第一次剪去它的三分之一,如此剪下去,第五次后剩下的绳子的长度为()A.米B.米C.米D.米8.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列各式中错误的是()A.b<a B.|b|>|a| C.a+b>0 D.ab<0二、填空题:(本题共5小题,每小题3分,共15分.)9.比较大小:.(用“>”“=”或“<”填空).10.用四舍五入法将4.036取近似数并精确到0.01,得到的值是.11.一天早晨的气温是﹣2℃,半夜又下降了1℃,则半夜的气温是℃.12.某车间生产一批圆柱形机器零件,从中抽出了6件进行检验,把标准直径的长记为0,比标准直径长的记为正数,比标准直径短的记为负数,检查记录如下:则第个零件最符合标准.13.数轴上的点A,B是互为相反数,其中A对应的点是2,C是距离点A为6的点,则点B和C所表示的数的和为.三、解答题:(本题共5题,共45分)14.计算15.计算:(1);(2) .16.计算:(1)(2)17.某仓库原有某种商品300件,现记录了8天内该种商品进出仓库的件数如下所示:(“+”表示进库,“﹣”表示出库)+30,﹣10,﹣15,+25,+17,+35,﹣20,﹣15.(1)经过8天,仓库内的该种商品是增加了还是减少了?此时仓库还有多少件商品?(2)如果该种商品每次进出仓库都需要支付人工费每件3元,请问这8天要支付多少人工费?18.“十一”黄金周期间,某市外出旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数)(1)9月30日外出旅游人数记为a,请用含字母a的代数式表示10月2日外出旅游的人数:(2)请判断八天内外出旅游人数最多的是10月日,最少是10月日. (3)如果最多一天出游人数有3万人,且平均每人消费2000元,试问该城市10月5日外出旅游消费总额为万元.参考答案:1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.B 8.C 9.>10.4.0411.-312.513.-6或614.解:﹣22﹣×[4﹣(﹣3)2]÷(﹣)=﹣4﹣×(4﹣9)×(﹣)=﹣4﹣×(﹣5)×(﹣)=﹣4﹣2=﹣6.15.(1)解:原式===== ;(2)解:原式=== .16.(1)解:;(2)解:= .17.(1)解:+30+(﹣10)+(﹣15)+(+25)+(+17)+(+35)+(﹣20)+(﹣15)=47(件)300+47=347(件)答:经过8天,仓库内的该种商品是增加了47件,此时仓库还有347件商品;(2)解:|+30|+|﹣10|+|﹣15|+|+25|+|+17|+|+35|+|﹣20|+|﹣15|=167(件)3×167=501(元)答:这8天要支付501元人工费.18.(1)解:由题意可知10月2日外出旅游的人数为:a+1.6+0.8=(a+2.4)万人(2)3;7(3)3600。
第一章 有理数 单元测试一、单选题(40分)1.如果温度上升,记作,那么温度下降( )A .B .C .D .2.在下列选项中,具有相反意义的量是( )A .盈利3万元和支出3万元B .增长和亏损C .胜两局和负三局D .前进和后退3.有理数中( )A .有最大的负数B .有最小的整数C .有绝对值最小的数D .不是正有理数就是负有理数4.我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数,如果支出元记作元,那么收入元记作( )A .元B .元C .D .5.下列数轴的画法正确的是( )A .B .C .D .6.下列说法正确的是( )A .数轴上的一个点可以表示不同的有理数B .数轴上有两个不同的点可以表示同一个有理数C .任何有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的点D .有的有理数不能在数轴上表示出来7.若方程无解,方程有一个解,方程有两个解,则( )A .B .C .D .8.如图所示,把数轴上的点A 先向左移动3个单位,再向右移动7个单位得到点B ,若A 6℃6+℃2℃2-℃2+℃4-℃4+℃100%100%500500-800800-300-300元800元0p x -=0q x -=0r x -=p q r <<<<p r q q p r <<r q p <<与B 表示的数互为相反数,则点A 表示的数是( )A .B .C .D .9.某超市出售一商品,有如下四种在原标价基础上调价的方案,其中调价后售价最低的是( )A .先打九五折,再打九五折B .先提价,再打六折C .先提价,再降价D .先提价,再降价10.如图,正六边形(每条边都相等)在数轴上的位置如图所示,点、对应的数分别为和,现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点所对应的数为0,连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是( )A .点B .点C .点D .点二、填空题(20分)11.在数轴上与表示的点距离4个单位长度的点表示的数是 .12.如果收入900元记作元,那么支出800元记作 元.13.如图,点和在数轴上表示的数分别是和40,点在线段上移动,图中的三条线段和,当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍时,则点在数轴上表示的数为 .14.按规定,食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克,如表是四种饼干的检验结果,“+、-”分别表示比标准重量多和少,用绝对值判断最符合标准的一种食品是 .(填写饼干型号)A BC D (g )(g )(g )(g )0.51-2-3-50%30%30%25%25%ABCDEF A F 2-1-ABCDEF E A B C F 3-900+A B 20-C AB AB AC 、BC C A B C D 、、、10+8.5+5+3-三、解答题15.(8分)画出数轴,在数轴上表示下列各数,并按从小到大用“”把这些数连接起来.,―2,,,,.16.(8分)下列说法是否正确?正确的在括号内打“√”,不正确的打“×”(1)一个有理数不是正数就是负数.( )(2)符号不同的两个数互为相反数.( )(3)任何一个有理数都有相反数.( )(4)如果一个数的相反数等于它的绝对值,那么这个数一定是负数.( )17.(10分)小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正,向左爬行的路程记为负,爬行的路程依次为(单位:厘米),问:(1)小虫是否回到原点0?(2)爬行过程中,如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻,则小虫可得到多少粒芝麻?<3.50 1.6-13-325,3,10,8,6,9,12,10+-+---+-18.(14分)先阅读,并探究相关的问题:【阅读】的几何意义是数轴上,两数所对的点,之间的距离,记作,如的几何意义:表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离;可以看做,几何意义可理解为与两数在数轴上对应的两点之间的距离.(1)数轴上表示和的两点和之间的距离可表示为____________;如果,求出的值;(2)探究:是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由;a b -a b A B AB a b =-25-2563+()63--63-x 2-A B 5AB =x 43x x ++-参考答案:1.A2.C3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.B10.B11.1或12.13.0或10或2014.15.,―216.(1)×(2)×(3)√(4)×17.(1)小虫没有回到原点(2)小虫可得到315粒芝麻18.(1),或(2)存在,最小值是77-800-D< 1.6-<13-<0<32<3.52x +3x =7-。
人教版七年级数学上册第一章有理数一、选择题1.在−π3,3.1415,0,−0.333…,−227,2.010010001…中,非负数的个数( )A .2个B .3个C .4个D .5个2.长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站,共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊,总装机容量71695000千瓦,将71695000用科学记数法表示为( )A .7.1695×107B .716.95×105C .7.1695×106D .71.695×1063.生产厂家检测4个篮球的质量,结果如图所示,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,其中最接近标准质量的篮球是( )A .B .C .D .4.下列说法正确的是( )A .1是最小的自然数B .平方等于它本身的数只有1C .任何有理数都有倒数D .绝对值最小的数是05.计算 3−(−3) 的结果是( )A .6B .3C .0D .-66.下列说法:①有理数与数轴上的点一一对应;②1的平方根是它本身;③立方根是它本身的数是0,1;④对于任意一个实数a ,都可以用1a表示它的倒数.⑤任何无理数都是无限不循环小数.正确的有( )个.A .0B .1C .2D .37.把数轴上表示数2的点移动3个单位后,表示的数为( )A .5B .1C .5或-1D .5或18.如果|a|=−a ,那么a 一定是( )A .正数B .负数C .非正数D .非负数9.法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的,后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例,且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算7×9,左、右手依次伸出手指的个数是( )7×8=?8×9=?因为两手伸出的手指数的和为5,未伸出的手指数的积为6,所以7×8=56.7×8=10×(2+3)+3×2=56因为两手伸出的手指数的和为7,未伸出的手指数的积为2,所以8×9=72.8×9=10×(3+4)+2×1=72A .2,4B .1,4C .3,4D .3,110.如图是节选课本110页上的阅读材料,请根据材料提供的方法求和:11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021,它的值是( )上题是利用一系列等式相加消去项达到求和,这种方法不仅限于整数求和,如1−12=11×2①12−13=12×3②13−14=13×4③14−15=14×5④ ……继续写出上述第n 个算式,并把这些算式两边分别相加,会得到:11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n ×(n +1).A .1B .20202021C .20192020D .12021二、填空题11.12的相反数是 . 12.-2的绝对值是 13.定义一种新运算“⊗”,规则如下:a ⊗b =a 2−ab ,例如:3⊗1=32−3×1=6,则4⊗[2⊗(−5)]的值为 .14.如图所示的运算程序中,若开始输入的值为−2,则输出的结果为 .15.若a−2+|3−b |=0,则3a +2b = .16.若a ,b ,c 都不为0,则 a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的值可能是 .三、解答题17.把下列各数在数轴上表示出来,并用“<”号把它们连接起来.−3,|−3|,32,(−2)2,−(−2)18.将有理数−2.5,0,212,2023,−35%,0.6分别填在相应的大括号里.整数:{ …};负数:{ …};正分数:{ …}19.小明有5张写着不同数字的卡片,完成下列各问题:(1)把卡片上的5个数在数轴上表示出来;(2)从中取出3张卡片,将这3张卡片上的数字相乘,乘积的最大值为 ;(3)从中取出2张卡片,将这2张卡片上的数字相除,商的最小值为 20.把相同的瓷碗按如图方式整齐地叠放在一起.叠放4个时,测量的高度为9.5cm;叠放6个时,测量的高度为12.5cm.(1)根据题意,可知每增加一个瓷碗,高度增加 cm;(2)求碗高;(3)若叠放10个瓷碗,高度为 cm.21.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2.(1)直接写出a+b=______,cd=____,m=____.(2)求m−cd+3a+3bm的值.22.我们知道,|a|可以理解为|a−0|,它表示:数轴上表示数a的点到原点的距离,这是绝对值的几何意义.进一步地,数轴上的两个点A,B,分别用数a,b表示,那么A,B两点之间的距离为AB=|a−b|,反过来,式子|a−b|的几何意义是:数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离,利用此结论,回答以下问题:(1)数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________,数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是_________.(2)数轴上点A用数a表示,则①若|a−3|=5,那么a的值是_________.②|a−3|+|a+6|有最小值,最小值是_________;③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值.23.数轴上点A表示的数为10,点M,N分别以每秒a个单位长度,每秒b个单位长度的速度沿数轴运动,a,b满足|a-5|+(b-6)2=0.(1)请直接与出a= ,b= ;(2)如图1,点M从A出发沿数轴向左运动,到达原点后立即返回向右运动:同时点N从原点0出发沿数轴向左运动,运动时间为t,点P为线段ON的中点若MP=MA,求t的值:(3)如图2,若点M从原点向右运动,同时点N从原点向左运动,运动时间为t时M运动到点A的右侧,若此时以M,N,O,A为端点的所有线段的长度和为142,求此时点M对应的数.答案解析部分1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【答案】B 11.【答案】﹣ 1212.【答案】213.【答案】−4014.【答案】815.【答案】1216.【答案】0或4或﹣417.【答案】图见解答,−3<32<−(−2)<|−3|<(−2)218.【答案】解:整数:0,2023;负数:−2.5,−35%;正分数:212,0.6.19.【答案】(1)解:如图所示(2)50(3)-820.【答案】(1)1.5(2)解:设碗高为xcm ,根据题意得x+1.5×3=9.5.解方程得,x=5 .答:碗高为5cm.(3)18.521.【答案】(1)0,1,±2;(2)1或−322.【答案】(1)5,2(2)①8或−2;②9;③1023132 23.【答案】(1)5;6(2)解:①点M未到达O时(0<t≤2时),NP=OP=3t,AM=5t,OM=10-5t,MP=3t+10-5t即3t+10-5t=5t,解得t=10 7,②点M到达O返回,未到达A点或刚到达A点时,即当(2<t≤4时),OM=5t-10,AM=20-5t,MP=3t+5t-10即3t+5t-10=20-5t,解得t=30 13③点M到达O返回时,在A点右侧,即t>4时OM=5t-10,AM=5t-20,MP=3t+5t-10,即3t+5t-10=5t-20,解得t=−103(不符合题意舍去).综上t=107或t=3013;(3)解:如下图:根据题意:NO=6t,OM=5t,所以MN=6t+5t=11t依题意:NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142,解得t=4.此时M对应的数为20.。
人教版七年级数学上册 第一章 有理数 单元测试一、选择题(每题3分,共30分)1. 如图,表示正确的数轴的是( )A. B.C.D.2. -1的相反数是( )A . 1B . -1C . 0D . -123. 下列四个数中,最小的数是( )A . -B . 012C . -1 D . 14. 据统计,近十年中国累积节能万吨标准煤,这个数用科学记数法表示为( )A . 0.157×107B . 1.57×106C . 1.57×107D . 1.57×1085. 下列说法不正确的是( )A . 最大的负整数为-1B . 最小的正整数为1C . 最小的整数是0D . 相反数等于它本身的数是06. 某旅游景点11月5日的最低气温为-2 ℃,最高气温为8 ℃,那么该景点这天的温差是( )A . 4 ℃ B . 6 ℃C . 8 ℃ D . 10 ℃7. 某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元,其中“+”表示盈利,“-”表示亏损):星期一二三四五盈亏+220-30+215-25+225则这个周共盈利( )A .715元 B .630元C .635元 D .605元8. 如果一对有理数a ,b 使等式a -b =a ·b +1成立,那么这对有理数a ,b 叫做“共生有理数对”,记为(a ,b ).根据上述定义,下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是( )A .3,B .2,1213C .5, D .-2,-23139. 有理数m ,n 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A .m +n <0B .m -n >0C .mn >0 D.eq <010. 细胞分裂按照一分为二,二分为四,四分为八……如此规律进行.例如:1个细胞分裂10次可以得到细胞的个数为210=1 024个,估计1个细胞分裂40次所得细胞的个数为( )A .七位数B .十二位数C .十三位数D .十四位数二、填空题(每题4分,共28分)11.eq 的倒数是________.12. 如果+(b +2)2=0,那么(a +b )2 021的值是________.13. 放学静校,值周班的小明同学负责一条东西走向楼道巡视工作.记向东为正,小明巡视过程如下:+5,-3,-1,+7,-9,+4(单位:米),则小明这次巡视共走了________米.14. 如图是一个计算程序,若输入a 的值为-1,则输出的结果应为________.15. 某高山上的温度从山脚处开始每升高100米,就降低0.6 ℃.若山脚处温度是28 ℃,则山上500米处的温度是______℃.16. 已知=5,=3,则(a +b )(a -b )=________.17. 有一组数据:,,,,,….请你根据此规律,写出第n 个数是________.254781116193235三、解答题(一)(每题6分,共18分)18.计算:(1)-14-××[2-(-3)2];13(2)(--+)÷.345671212419. 把下列各数先在数轴上表示出来,再按照从小到大的顺序用“<”号连接起来:-(+6),0,-(-4),+(-),-.5220. 某地发生特大山洪泥石流灾害,消防总队迅速出动支援灾区.在抢险救灾中,消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A 地出发,晚上到达B 地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:千米):+4,-9,+8,-7,+13,-6,+10,-5.(1)B 地在A 地的何处?(2)救灾过程中,最远处离出发点A 有多远?(3)若冲锋舟每千米耗0.5升,油箱里原有油20升,求途中还需补充多少升油.四、解答题(每题8分,共24分)21. 某洗衣粉厂上月生产了30 000袋洗衣粉,每袋标准重量450克,质量检测部门从中抽出了20袋进行检测,超过或不足标准重量的部分分别记为“+”和“-”,记录如下:超过或不足(克)-6-3-20+1+4+5袋数1116524(1)通过计算估计本厂上月生产的洗衣粉平均每袋多少克?(2)厂家规定超过或不足的部分大于5克时,不能出厂销售,若每袋洗衣粉的定价为2.30元,试估计本厂上月生产的洗衣粉销售的总金额为多少元?22. 小明有5张写着不同数的卡片,请你分别按要求抽出卡片,写出符合要求的算式:(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上的数的乘积最大;(2)从中取出2张卡片,使这2张卡片上的数相除的商最小;(3)从中取出2张卡片,使这2张卡片上的数通过有理数的运算后得到的结果最大;(4)从中取出4张卡片,使这4张卡片通过有理数的运算后得到的结果为24(写出一种即可).23. 有规律的一列数:2,4,6,8,10,12,…,它的每一项可用2n(n为正整数)来表示.现在解决另外有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,….(1)它的第100个数是多少?(2)请用n(n为正整数)表示它的第n个数;(3)计算前2 022个数的和.五、解答题(每题10分,共20分)24. 随着手机的普及,微信的兴起,许多人抓住这种机会,做起了“微商”,很多农产品也改变了来的销售模式,实行了网上销售.刚大学华业的夏明把自家的冬枣产品放到网上销售,他原计划每天卖100斤冬枣,但由于种种原因,实际每天的销售量与计划量相比有出入.下表是某周的销售情况(超出的量记为正数,不足的量记为负数.单位:斤,1斤=500克)星期一二三四五六日与计划量的差值+4-3-5+14-8+21-6(1)根据记录的数据可知,前三天卖出________斤;(2)根据记录的数据可知,销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤;(3)本周实际销售总量达到了计划销售量吗?(4)若冬枣每斤按8元出售,每斤冬枣的运费平均为3元,那么夏明这一周一共收入多少元?25. 在数轴上依次有A ,B ,C 三点,其中点A ,C 表示的数分别为-2,5,且BC =6AB .(1)在数轴上表示出A ,B ,C 三点;(2)若甲、乙、丙三个动点分别从A 、B 、C 三点同时出发,沿数轴负方向运动,它们的速度分别是,14,2(单位长度/秒),当丙追上甲时,甲乙相距多少个单位长度?12(3)在数轴上是否存在点P ,使P 到A 、B 、C 的距离和等于10?若存在,结合数轴,写出点P 对应的数;若不存在,请说明理由.答案1.D2.A2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.D 9.D 10.C11. 12.-1 13.29 14.-512 02215.25 16.16 17.2n3+2n18.解:(1)原式=-1-0.5××[2-9]13=-1-0.5××(-7)13=-1-×(-7)16=-1+76=16(2)原式=(--+)×243456712=-×24-×24+×243456712=-18-20+14=-2419.解:在数轴上表示各数如下:-(+6)<+<-<0<-(-4)20.解:(1)∵4-9+8-7+13-6+10-5=8,∴B 地在A 地的东边8千米(2)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为:4千米=5千米;=3千米;=4千米;=9千米;=3千米;=13千米;=8千米.∴最远处离出发点13千米;(3)这一天走的总程为:4++8++13++10+=62(千米),应耗油62×0.5=31(升),故途中还需补充的油量为:31-20=11(升).21.解:(1)450+(-6×1-3×1-2×1+0×6+1×5+4×2+5×4)÷20=450+1.1=451.1(克)答:上月生产的洗衣粉平均每袋451.1克.(2)2.30×=2.30×28 500=65 550(元).答:本厂上月生产的洗衣粉销售的总金额为65 550元.22.解:(1)(-3)×(-5)=15;(2)-5÷3=-;53(3)(-5)4=625;(4)[(-3)-(-5)]×(3×4)=2×12=2423.解:(1)它的第100个数是:-100(2)它的第n 个数是:(-1)n +1n(3)(1-2)+(3-4)+…+(2 021-2 022)=(-1)×2 022÷2=-1 01124.解:(1)4-3-5+300=296(斤)故答案为296.(2)21+8=29(斤)故答案为29.(3)+4-3-5+14-8+21-6=17>0故本周实际销售总量达到了计划销售量.(4)(17+100×7)×(8-3)=717×5=3 585(元)答:小明本周一共收入3 585元.25.解:(1)设B 点表示的数为x ,∵点A ,C 表示的数分别为-2,5,且BC =6AB ,∴5-x =6[x -(-2)],解得:x =-1所以点B 表示的数为-1,(2)7÷=4(秒)4×-1=0答:丙追上甲时,甲乙相距0个单位长度.(3)设P 点表示的数x ,依题意得++=10,结合数轴得x =-,2,83∴P 点表示的数为-或2.83。
新人教版七年级数学上册单元测试卷第一单元:有理数一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.如果水库的水位高于正常水位2m时,记作+2m,那么低于正常水位3m时,应记作()A.+3mB.-3mC.+13D.-132. 室内温度是150℃,室外温度是-30℃,则室外温度比室内温度低( )A .120℃ B.180℃ C.-120℃ D.-180℃3. 一个数和它的倒数相等,则这个数是()A.1B.-1C.±1 D.±1和04. 若|a|=5,b=-3,则a-b的值是()A.2或8B.-2或8C.2或-8D.-2或-85. 下列四组有理数的大小比较正确的是()A.−12>−13B.-|-1|>-|+1|C.12<13D.|−12|>|−13|6. 若三个有理数的和为0,则下列结论正确的是()A.这三个数都是0B.最少有两个数是负数C.最多有两个正数D.这三个数是互为相反数7. 下列各式中正确的是()A.a2=.(−a)2B. a3=.(−a)3C.−a2=.|−a2|D. a3=.|a|38. 若x的相反数是3,│y│=5,则x+y的值为()A.-8B.2C.-8或2D.8或-29. 两个数的差是负数,则这两个数一定是( )A.被减数是正数,减数是负数B.被减数是负数,减数是正数C.被减数是负数,减数也是负数D.被减数比减数小10. 点A在数轴上表示+2,从点A沿数轴向左平移3个单位到点B,点B表示的数是( )A. 3B.-1C.5D.-1或3二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)11. 甲潜水员所在高度为-45米,乙潜水员在甲的上方15米处,则乙潜水员的所在的高度是__________.12. 大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个,经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个。
13. 在数轴上,与表示数-1的点的距离是5的点表示的数是。
人教版七年级上册数学第一章《有理数》单元测试卷(满分100分,时间90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个..是正确的).1.下列说法正确的是( )A .所有的整数都是正数B .不是正数的数一定是负数C .0不是最小的有理数D .正有理数包括整数和分数2. 下列说法正确的有( )①0是绝对值最小的数 ②绝对值等于本身的数是正数③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较,绝对值大的反而小.A .1个B .2个C .3个D .4个3.2--的相反数是( )A .2B .21 C .-12 D .-2 4.在2222,(2),(2),2,(2)--------中,负数的个数是( )A. l 个B. 2个 C . 3个 D . 4个5.下列有理数大小关系判断正确的是( )A .11()910-->-- B . 100-> C . 33+<- D. 01.01->- 6. 如图所示,直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A 点,则A 点表示的数是( )A .﹣π+1B .﹣π﹣1C .π+1D .π﹣17. 若|x |=﹣x ,则x 一定是( )A .负数B .负数或零C .零D .正数 8. 若|2|1x -=则x 的值是( ).A. 3B. 1 C . 1或 D . 3或1-9. 已知:2000199920012000M =-,1999199820001999N =-,那么M +N 的值必定是( )A .正数B .零C .负数D .不能确定10. 如图,数轴上有A ,B ,C ,D 四个整数点(即各点均表示整数),且2AB=BC=3CD .若A ,D 两点所表示的数分别是﹣5和6,且线段BE=2,EF=1则离原点最近的点是( )A .B B .EC .FD .C二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分).11.一次考试中,老师采取一种记分制:得120分记为+20分,那么86分应记为 分,李明的成绩记为 ﹣8分,那么他的实际得分为 分. 12.在15,38-,0.15,-30,-12.8,225中,负分数的有 . 13. 绝对值最小的数是 ;一个数的平方是它本身,这个数是 ;绝对值是它本身的数是 .14.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,试化简:(1)|a |= ;(2)|a +c |+|a +b |﹣|b ﹣c |= .15.若,则的值为 .16.近似数5.3万精确到 位;近似数5.27×610有 个有效数字;将87000保留两个有效数字用科学记数法表示为 .17.在数轴上任取一条长度为120169的线段,则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是 . 18.已知P 是数轴上的一个点.把点P 向左移动3个单位后,再向右移动一个单位,这时它到原点的距离是4个单位,则P 点表示的数是______.19. 有一个运算程序,可以使:a ⊕b = n (n 为常数)时,得(a +1)⊕b = n +1, a ⊕(b +1)= n -2 现在已知1⊕1 = 2,那么20122012⊕= .20.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层 多一个圆圈,一共堆了n 层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆 圈的个数为(1)1232n n n +++++=.图1 图2 图3 图4如果图1中的圆圈共有12层,23(2)0m n -++=2m n +第2层 第1层 …… 第n 层⊕ 我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1234,,,,,则最底层最左边这个圆圈中的数是 ;⊕ 我们自上往下,在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23-,22-,21-,,则图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为 .三、解答题21.计算:(12分)⊕ 13323(2)5(8)4545+---- ⊕ 7115[45()36]59126--+⨯÷⊕ 322012111()()(1)(2)(1)2216⎡⎤--÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ ⊕()2431(2)453⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦22.(5分)若a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,m 的绝对值为2,求的值.。
第一章综合素质评价七年级数学上(R版) 时间:90分钟 满分:120分一、选择题(每题3分,共30分)1.[新考向数学文化2024长春一模]《九章算术》是中国古代第一部数学专著,成书于公元一世纪左右.书中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:在计算过程中遇到具有相反意义的量,要用正数与负数来区分它们.如果盈利50元记作“+50元”,那么亏损30元记作( )A.+30元B.-50元 C.-30元D.+50元2.-12的相反数是( )A.-2B.-12C.2D.123.在-(-10),0,-|-0.3|,-15中,负数的个数为( )A.2B.3C.4D.14.[新趋势跨学科2024威海环翠区期末]下表是几种液体在标准大气压下的沸点:液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃-183-252.78-196-268.9则沸点最低的液体是( )A.液态氧B.液态氢 C.液态氮D.液态氦5.在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是( )A.5B.-5C.1D.-16.为响应“双减”政策,开展丰富多彩的课余活动,某中学购买了一批足球,如图,张老师检测了4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准质量的是( )A B C D7.下列说法中,错误的是( )A.数轴上的每一个点都表示一个有理数B.任意一个有理数都可以用数轴上的点表示C.在数轴上,确定单位长度时可根据需要恰当选取D.在数轴上,与原点的距离是36.8的点有两个8.如图,数轴上的点M表示有理数2,则表示有理数6的点是( )A.A B.B C.C D.D9.下列说法中,错误的有( )①-247是负分数;②1.5不是整数;③非负有理数不包括0;④正整数、负整数统称为有理数;⑤0是最小的有理数;⑥3.14不是有理数.A .1个B .2个C .3个D .4个10.[2024徐州二模]有理数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )A . a >bB .-a >-bC .|a |>|b |D .|-a |>|-b |二、填空题(每题4分,共24分)11.[真实情境题 航空航天]2024年4月25日,神舟十八号载人飞船发射取得成功,神舟十八号载人飞船与长征二号F 遥十八运载火箭组合体,总重量为400多吨,总高度近60米,数据60的相反数是 ,绝对值是 .12.小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上(如图),根据图中的数据,判断墨迹盖住的整数有 个.13.[2024杭州西湖区月考]比较大小(填“>”“<”或“=”):(1)-715 -|13|;(2)-|-213| -(-213).14.当x = 时,|x -6|+3的值最小.15.[新考法 分类讨论法]如果点M ,N 在数轴上表示的数分别是a ,b ,且|a |=2,|b |=3,那么M ,N 两点之间的距离为 .16.[新考法 分类讨论法 2024 烟台栖霞市月考]点A 为数轴上表示-2的点,当点A 沿数轴以每秒3个单位长度的速度移动4秒到达点B 时,点B 所表示的有理数为 .三、解答题(共66分)17.(6分)把下列各数填在相应的大括号内:15,-12,0.81,-3,14,-3.1,-4,171,0,3.14.正数集合:{ …};负数集合:{ …};正整数集合:{ …};负整数集合:{ …};负分数集合:{ …};有理数集合:{ …}.18.(6分)化简下列各数:(1)-(-68); (2)-(+0.75); (3)-[-(-23)].19.(8分)在数轴上表示下列各数,并用“<”将它们连接起来.,-(-1),0.-4,|-2.5|,-|3|,-11220.(10分)如图,已知数轴的单位长度为1,DE的长度为1个单位长度.(1)如果点A,B表示的数互为相反数,求点C表示的数.(2)如果点B,D表示的数的绝对值相等,求点A表示的数.(3)若点A为原点,在数轴上有一点F,当EF=3时,求点F表示的数.21.(10分)[2024杭州滨江区期末]某班抽查了10名同学的跑步成绩,以30秒为达标线,超出的部分记为正数,不足的部分记为负数,记录的结果如下(单位:秒):+8,-3,+12,-7,-10,-4,-8,+1,0,+10.(1)这10名同学的达标率是多少?(2)这10名同学的平均成绩是多少?22.(12分)如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B,C,D处的其他甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A 到B记为A→B(+1,+4),从B到A记为B→A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,请回答下列问题:(1)A→C( , ),B→C( , ),C→D ( , );(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的最短路程;(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出点P的位置.23.(14分)已知在纸面上有一数轴,如图,根据给出的数轴,解答下面的问题:(1)请你根据图中A,B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数.(2)在数轴上标出与点A的距离为2的点(用不同于A,B的其他字母表示).(3)折叠纸面.若在数轴上表示-1的点与表示5的点重合,回答以下问题:①数轴上表示10的点与表示 的点重合.②若数轴上M,N两点之间的距离为2 024(点M在点N的左侧),且M,N两点经折叠后重合,求M,N两点表示的数分别是多少.参考答案一、1. C 2. D 3. A 4. D 5. A 6. A 7. A 8. D 9. D 10. B二、11.-60;60 12.10 13.(1)< (2)<14.6 15.1或5 16.-14或10三、17.解:正数集合:{15,0.81,14,171,3.14,…};负数集合:{-12,-3,-3.1,-4,…};正整数集合:{15,171,…};负整数集合:{-3,-4,…};负分数集合:{-12,-3.1,…};有理数集合:{15,-12,0.81,-3,14,-3.1,-4,171,0,3.14,…}.18.解:(1)-(-68)=68. (2)-(+0.75)=-0.75. (3)-[-(-23)]=-23.19.解:在数轴上表示各数如图所示:-4<-|3|<-112<0<-(-1)<|-2.5|.20.解:(1)由点A ,B 表示的数互为相反数,可确定数轴原点O 如下图:所以点C 表示的数为5.(2)由点B ,D 表示的数的绝对值相等,可知点B ,D 表示的数互为相反数,从而可确定数轴原点O 如下图:所以点A 表示的数为12.(3)由题意可知点F 在点E 的左边或右边.当点F 在点E 的左边时,如图:所以点F 表示的数为-5;当点F 在点E 的右边时,如图:所以点F 表示的数为1.故当EF =3时,点F 表示的数为-5或1.21.解:(1)因为30秒为达标线,超出的部分记为正数,不足的部分记为负数,10名同学中成绩为非正数的个数为6,所以这10名同学的达标率=6×100%=60%.10(2)这10名同学的平均成绩=[(30+8)+(30-3)+(30+12)+(30-7)+(30-10)+(30-4)+(30-8)+(30+1)+30+(30+10)]÷10=299÷10=29.9(秒).22.解:(1)+3;+4;+2;0;+1;-2(2)1+4+2+1+2=10.所以该甲虫走过的最短路程为10.(3)点P如图所示.23.解:(1)A点表示的数为1,B点表示的数为-3.(2)在数轴上与点A的距离为2的点分别表示3和-1,即数轴上的点C和点D,如图.(3)①-6②易知折痕与数轴的交点表示的数为2.因为M,N两点之间的距离为2 024,且M,N两点经折叠后重合,所以M,N两点与折痕与数轴的交点之间的距离为1×2 024=1 012.2又因为点M在点N的左侧,所以点M表示的数为-1 010,点N表示的数为1 014.。
人教版七年级上册数学第一章有理数单元测试题一、单选题(共24分) 1.2022-的倒数是( )A .12022B .2022C .12022-D .2022- 2.下列数字0.3,﹣112,1.52,π,0,3.1415,﹣9193中,有理数有( )个.A .6B .5C .3D .73.若海平面以上10m 记作+10m ,则海平面以下25m 记作( ) A .﹣25mB .﹣15mC .25mD .15m4.下面各组数中,相等的一组是( ) A .22-与()22-B .323与323⎛⎫ ⎪⎝⎭C .()33-与33-D .2--与25.如图,数轴上能表示互为相反数的两个数的点是( )A .点A 和点DB .点B 和点C C .点A 和点CD .点B 和点D6.下列说法正确的是( ) A .0.318精确到百分位 B .3.6万精确到个位 C .5.078精确到千分位D .3000精确到百位 7.有理数a 、b 在数轴上的表示如图所示,那么( )A .-b <aB .-a <bC .b >aD .∣a ∣<∣b ∣8.a ,b 是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示:把,,,a a b b -按照从小到大的顺序排列( )A .b a a b -<<<B .a b b a <-<<C .b a a b -<<<D .a b a b <-<<二、填空题(共24分)9.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度大约是8848m ;最深的海沟是马里亚纳海沟,其最低处海拔是11034m -,两处的高度相差 _____m . 10.用“>”、“<”、“=”号填空:-0.02______5;-10_____-5;-2.5______|3|--.11.数轴上的点A 与表示-2的点距离4个单位长度,则点A 表示的数为_______.12.-20的相反数是______; 绝对值等于35的数是______;34-的倒数是______.13.将2022000000这个数用科学记数法表示为____________. 14.若||7a =,5b =,且0a b +<,那么a b -=___________. 15.绝对值大于4小于7的整数有_____个.16.如图,某数学活动小组编制了一道有理数的混合运算题.即输入一个有理数,按照自左向右的顺序运算,可得计算结果,其中“●”表示最大的负整数,若输入的数为4-,则计算结果为__________.三、解答题(共66分) 17.计算(1)13(1)(48)64-+⨯- (2)3224212()(0.8)5()932-÷⨯-+--⨯-(3)()()148121649-÷⨯÷- (4)42221(10.5)()2(3)3⎡⎤---⨯÷---⎣⎦18.把下列各数在数轴上表示出来,并用“<”连接.()2.55----,,0,()31314--,中19.在计算[43-+312⎛⎫- ⎪⎝⎭]⨯▲时,误将“⨯”看成“÷”,从而算得的结果是3548-. (1)请你求出▲的值; (2)请你求出正确的结果.20.若m 、n 互为相反数,p 、q 互为倒数,且||a =3,求1201020093m n p q a ++⨯⨯+⨯的值.21.已知||2a =,||4b = (1)若0ab<,求|a +b |的值; (2)若||()a b a b -=--,求a b -的值.22.一天下午出租车以家为出发地在东西方向荣运,向东为正方向,向西为负方向,行车里程(单位:km ).依先后载客次序记录如下:+8,-9,-7,+6,-3,-14,+5,+12. (1)该出租车最后一名乘客目的地在出租车师傅家什么方向,距离有多远? (2)若汽车耗油量为0.2升/千米,这天下午接送乘客,出租车共耗油多少升?(3)若出租车起步价为10元,起步里程为3km (包括3km ),超过部分每千米1.2元,问这天下午该出租车师傅的营业额是多少元?23.把下列各数填在相应的大括号内: 1,-0.1,-789,25,0,-20,-3.14,5±,67正整数集{ }; 负整数集{ }; 正分数集{ }; 负分数集{ }; 正有理数集{ }; 负有理数集{ }.24.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:(1)样品的平均质量比标准质量多还是少?多或少几克? (2)标准质量为450克,则抽样检测的总质量是多少克?25.(1)0a >,则a a =___________;0a <,则aa=____________. (2)已知a ,b 是有理数,当0ab ≠时,求a ba b+的值;(3)已知a ,b 、c 是有理数,当0abc ≠时,求a b ca b c++的值.26.已知,如图A 、B 分别为数轴上的两点,A 点对应的数为-10,B 点对应的数为90.(1)与A 、B 两点距离相等的M 点对应的数是 ;(2)现在有一只电子蚂蚁P 从B 点出发时,以5个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发,以3个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇,则C 点对应的数是 ;(3)若当电子蚂蚁P 从B 点出发时,以5个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发,以3个单位/秒的速度向右运动,经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距24个单位长度?参考答案:1.C 2.A 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.1988210. < < > 11.−6或212. 20 35± 43-##113-13.92.02210⨯ 14.12- 15.4 16.0 17.(1)76-; (2)7.55-; (3)1; (4)9799-.18.()()313510 2.54--<-<-<<--,见解析 19.(1)2 (2)3512-20.2011或2009 21.(1)2 (2)2-或6-22.(1)在家的西方,离家有2km(2)12.8升(3)128元23.1,25;-789,-20;67;-0.1,-3.14;1,25,67;-0.1,-789,-20,-3.1424.(1)这批样品的平均质量比标准质量多,多1.2克(2)9024(克)25.(1)1,﹣1;(2)2或﹣2或0;(3)3或﹣1或1或﹣3.26.(1))40(2)27.5(3)9.5秒或15.5秒。
人教版七年级数学上册《第一章有理数》单元测试题-附答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1.在生产生活中,正数和负数都有现实意义.例如收20元记作+20元,则支出10元记作()A.+10元B.﹣10元C.+20元D.﹣20元2.在数−2,12,√3,227中,有理数的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个3.如图是单位长度为1的数轴,点A,B是数轴上的点,若点A表示的数是−3,则点B表示的数是()A.−1B.0 C.1 D.24.生产厂家检测4个篮球的质量,结果如图所示,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,其中最接近标准质量的篮球是()A.B.C.D.5.如图,数轴上点A所表示的数的相反数是()A.9 B.−19C.19D.−96.下列各对数中,互为相反数的是()A.-(-3)和3 B.+(-5)和-[-(-5)]C.13和-3 D.-(-7)和-|-7|7.有理数−2,−12,0,32中,绝对值最大的数是()A.−2B.−12C.0 D.328.−3的绝对值的相反数是()A.−3B.3 C.13D.0 二、填空题9.有理数中,最大的负整数是.10.在−5,|−4|,−(+3),0,−(−2)中,负数共有个.11.绝对值小于2.5的整数有.12.若a与−12互为相反数,则a的值为.13.如果一个数的绝对值是10,那么这个数是.三、解答题14.小明在超市买一食品,外包装上印有“总净含量(300±5)g”的字样.请问“±5g”表示什么意义?小明拿去称了一下,发现只有297g.问食品生产厂家有没有欺诈行为?15.把下列各数填在相应的集合中:8,-1,-0.4与35,0,13,−137,−(−5),−|−207|.正数集合{ …};负数集合{ …};整数集合{ …};分数集合{ …};非负有理数集合{ …}.16.求+358,-2.35,0,−227的相反数和绝对值.17.把下列各数和它们的相反数在数轴上表示出来.+3,-1.5,0 −5218.已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.(1)若1表示的点与-1表示的点重合,则-2表示的点与何数表示的点重合;(2)若-1表示的点与5表示的点重合,0表示的点与何数表示的点重合;(3)若-1表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次,展开后,请写出所有的折点表示的数?参考答案1.B2.B3.C4.B5.D6.D7.A8.A9.-110.211.±2;±1;012.1213.±1014.解:由题意可知:“±5g”表示总净含量的浮动范围为上下5g,即含量范围在(300+5)=305克到(300−5)=295克之间,故总净含量为297在合格的范围内,食品生产厂家没有欺诈行为.15.8 3513−(−5);-1 -0.4 −137−|−207|;8 -1 0 −(−5);-0.4 3513−137−|−207|;8 350 1316.解:相反数分別是:−358,2.35,0,227;绝对值分别是:358,2.35,0,227.17.解:+3的相反数为:-3 -1.5的相反数为:1.50的相反数为:0−52的相反数为:52在数轴上表示如下:.18.(1)解:若1表示的点与-1表示的点重合,则-2表示的点与2表示的点重合;(2)解:若-1表示的点与5表示的点重合,0表示的点与4表示的点重合;(3)解:若-1表示的点与5表示的点重合,则对称中心是2表示的点,第2次对折:-1表示的点与2表示的点重合,则对称中心是0.5表示的点;2表示的点与5表示的点重合,则对称中心是3.5表示的点;∴展开后,所有的折点表示的数:0.5,2,3.5.。
2020年人教版七年级上册第一章《有理数》单元测试卷
满分120分时间90分钟
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.的相反数是()
A.3B.C.﹣3D.
2.规定上升为正,水位上升了﹣0.5m的意义是()
A.水位上升了0.5 m B.水位下降了0.5 m
C.水位没有变化D.水位下降了5 m
3.2020年6月23日,我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成,其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为()
A.0.215×108B.2.15×107C.2.15×106D.21.5×106
4.如图,数轴上有O,A,B三点,点O表示原点,点A表示的数为﹣1,若OB=3OA,则点B表示的数为()
A.1B.2C.3D.4
5.在数轴上表示数﹣11和2009的两点分别为A和B,则A和B两点间的距离为()A.1998B.2008C.2019D.2020
6.下列说法不正确的是()
A.近似数1.8与1.80表示的意义不同
B.近似数0.0230精确到万分位
C.近似数5.449精确到十分位是5.5
D.近似数1.75万精确到千位是1.8万
7.若x的相反数是﹣3,|y|=5,则x+y的值为()
A.﹣8B.2C.﹣8或2D.8或﹣2
8.有理数a,b在数轴上表示如图所示,则下列各式中正确的是()
A.ab>0B.a+b<0C.b<a D.|b|>|a|
9.下列各组数中,数值相等的是()
A.﹣22和(﹣2)2B.﹣和(﹣)2
C.(﹣2)2和22D.﹣(﹣)2和﹣
10.下列说法正确的有()
①加正号的数是正数,加负号的数是负数;
②任意一个正数,前面加上一个“﹣”号,就是一个负数;
③大于零的数是正数;
④字母a既是正数,又是负数.
A.0个B.1个C.2个D.3个二.填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)
11.有理数可分为:、、.
12.若a和b互为倒数,则ab=.
13.在有理数﹣4.2、6、0、﹣11、﹣中,分数有个.
14.用“>”或“<”符号填空:﹣7﹣9.
15.用四舍五入法,把2.345精确到0.01的近似数是.
16.我市某天的最高气温是4℃,最低气温是﹣1℃,则这天的日温差是℃.17.如图所示,数轴的一部分被墨水污染,被污染的部分内含有的整数为.
三.解答题(共8小题,满分62分)
18.(6分)下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位?
(1)31.7;(2)0.002314;(3)5.39万.
19.(6分)计算
(1)﹣9+5﹣(﹣12)+(﹣3)(2)﹣(+1.5)﹣(﹣4)+3.75﹣(+8)
20.(6分)将下列各数填入相应的集合圈中:
﹣26,0,0.34,﹣1,3500,﹣51,﹣,15‰.
21.(8分)(1)2×(﹣5)+4﹣3÷(2)(﹣1)4+﹣(﹣+)÷(﹣2)
22.(8分)画出数轴并标出表示下列各数的点,并用“<”把下列各数连接起来.﹣3.5,4,﹣2,0,1,﹣5.
23.(8分)猕猴桃是湖南省张家界的一大特产,现有30筐猕猴桃,以每筐20千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:
单位:(千克)﹣2﹣1﹣0.501 1.5
筐数2445510(1)30筐猕猴桃中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克?
(2)与标准重量比较,30筐猕猴桃总计超过或不足多少千克?
(3)若猕猴桃每千克售价5元,则这30筐猕猴桃可卖多少元?
24.(10分)在有理数的范围内,我们定义三个数之间的新运算“#”法则:a#b#c=.
如:(﹣1)#2#3==5
(1)计算:4#(﹣2)#(﹣5)=
(2)计算:3#(﹣7)#()=
(3)在﹣,﹣,…,﹣,0,,,…,这15个数中:
①任取三个数作为a、b、c的值,进行“a#b#c”运算,求所有计算结果的最小值是;
②若将这十五个数任意分成五组,每组三个数,进行“a#b#c”运算,得到五个不同的结
果,由于分组不同,所以五个运算的结果也不同,那么五个结果之和的最大值是.
25.(10分)观察下列各式:31﹣30=2×30…………①32﹣31=2×31…………②33﹣32=2×32…………③……
探索以上式子的规律:
(1)写出第5个等式:;
(2)试写出第n个等式,并说明第n个等式成立;
(3)计算30+31+32+ (32020)
参考答案
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.解:依据只有符号不同的两个数互为相反数得:的相反数是.故选:D.
2.解:规定上升为正,水位上升了﹣0.5m的意义是水位下降了0.5m.故选:B.
3.解:将21500000用科学记数法表示为2.15×107,
故选:B.
4.解:∵点A对应的数为﹣1,OB=3OA,
∴OA=1,OB=3,
∴B点对应的数是3.
故选:C.
5.解:2009﹣(﹣11)=2009+11=2020,
故选:D.
6.解:A、近似数1.8精确到十分位,而1.80精确到百分位,所以A选项的说法正确;
B、近似数0.0230精确到万分位,所以B选项的说法正确;
C、近似数5.449精确到十分位是5.4,所以C选项的说法错误;
D、近似数1.75万精确到千位是1.8万,所以D选项的说法正确.
故选:C.
7.解:∵x的相反数是﹣3,
∴x=3,
∵|y|=5,
∴y=±5,
(1)x=3,y=5时,
x+y=3+5=8.
(2)x=3,y=﹣5时,
x+y=3+(﹣5)=﹣2.
故选:D.
8.解:由数轴上的位置得:a<0<b,且|a|>|b|,
∴ab<0,a+b<0,
故选:B.
9.解:∵﹣22=﹣4,(﹣2)2=4,﹣22≠(﹣2)2,
∴选项A不符合题意;
∵﹣=﹣,(﹣)2=,﹣≠(﹣)2,
∴选项B不符合题意;
∵(﹣2)2=4,22=4,(﹣2)2=22,
∴选项C符合题意;
∵﹣(﹣)2=﹣,﹣=﹣,﹣(﹣)2≠﹣,
∴选项D不符合题意.
故选:C.
10.解:加正号的数不一定是正数,如+(﹣5)=﹣5是负数,加负号的数不一定是负数,如﹣(﹣5)=5是正数,故①错误;
任意一个正数,前面加上一个“﹣”号,就是一个负数,故②正确;
大于零的数是正数,故③正确;
字母a既是正数,又是负数是错误的,如果a是正数,就一定不是负数,故④错误;
故选:C.
二.填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)
11.解:有理数包括整数和分数,可以分为正有理数、零、负有理数.
故答案为:正有理数,零,负有理数.
12.解:∵a和b互为倒数,
∴ab=1,
故答案为:1.
13.解:在有理数﹣4.2、6、0、﹣11、﹣中,分数有﹣4.2,﹣,共2个,故答案为:2.
14.解:∵|﹣7|=7,|﹣9|=9,7<9,
∴﹣7>﹣9,
故答案为:>.
15.解:2.345≈2.35(精确到0.01).
故答案为2.35.
16.解:4﹣(﹣1)=4+1=5.
故答案为:5.
17.解:设覆盖住的数据为x,
则﹣1.1<x<1.9,
故被污染的部分内含有的整数为:﹣1,0,1,故答案为:﹣1,0,1.
三.解答题(共8小题,满分62分)
18.解:(1)31.7精确到十分位;
(2)0.002314精确到百万分位;
(3)5.39万精确到百位.
19.解:(1)﹣9+5﹣(﹣12)+(﹣3)
=﹣9+5+12﹣3
=5;
(2)﹣(+1.5)﹣(﹣4)+3.75﹣(+8)=﹣1+4+3﹣8
=(﹣1﹣8)+(4+3)
=﹣10+8
=﹣2.
20.解:根据题意得,
21.解:(1)原式=﹣10+4﹣6=﹣12
(2)原式=.
22.解:画图如下:
用“<”连接起来:﹣5<﹣3.5<﹣2<0<1<4.
23.解:(1)1.5﹣(﹣2)=3.5(千克).
答:最重的一筐比最轻的一筐重3.5千克.
(2)2×(﹣2)+4×(﹣1)+4×(﹣0.5)+5×0+5×1+10×15=﹣4﹣4﹣2+0+5+15=10(千克).
答:30筐猕猴桃总计超过10千克.
(3)5×(30×20+10)=3050(元).
答:这20筐猕猴桃可卖3050元.
24.解:(1)原式===4.
故答案为:4;
(2)原式==3.
故答案为:3;
(3)①当a=b+c时,原式的值最小,
令b=﹣,c=﹣,则原式最小值=﹣﹣=﹣;
故答案为:﹣;
②∵当a=﹣,b=,c=,则原式=+=;
当a=﹣,b=,c=,则原式=+=;
当a=﹣,b=,c=,则原式=+=;
当a=﹣,b=,c=,则原式=+=;
当a=0,b=﹣,c=﹣,原式=0,
∴五个结果之和的最大值=+++=4.
故答案为:4.
25.(1)根据题意得,35﹣34=2×34,
故答案为:35﹣34=2×34;
(2)根据题意得,3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1,
证明:左边=3n﹣1(3﹣1)=2×3n﹣1=右边,∴3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1;
(3)30+31+32+ (32020)
=
=.。