《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》评课稿

《二次函数的图象和性质》评课这节课的教学设计有以下几个特点：一、尊重学生认知需求，尝试调整教学内容1. 符合学生的认知规律由于学生在学习一次函数时已经历过研究函数的过程，所以在学习二次函数时也有自己的思路和想法. 教师能够在教学中关注到学生的想法，不拘泥于教材，尝试对原有教学内容进行了一定的调整，以符合学生的认知规律.2. 根据学生程度因材施教教师在教学设计中对学生的基础知识、思维特点、研究能力、探究意识等方面进行了分析，在教学中根据学生学情设计问题，使教学的进度和难度处于学生的最近发展区. 从教学实践和教学反馈中能看出，这些设计符合授课班级的学生情况，使学生在能力上得到不同程度的发展.3. 体现研究函数的思路和方法从教学设计中可以看出，教师对本课、本章以及初中阶段的函数教学有整体的设计思路，让学生不仅掌握几种具体函数的知识，还能掌握研究函数的一般思路和方法.二、精心设计问题情境，引导学生思考探究教师在课上通过启发性的引导或阶梯性的设问来帮助学生突破难点.在引入配方方法时，通过联想已学二次函数y=ax2+c(a≠0)的情形，分析发现将解析式配方可以求得函数最值，从而解决求顶点坐标和对称轴的问题. 而通过对增减性、对称性的分析说理，让学生继续体会配方后的解析式与图象特征之间的联系.在说明函数的对称性时，学生一开始遇到了困难，教师通过设计阶梯性的问题，让学生先从具体的对称点入手，寻找关于直线x=1对称的两点间的坐标关系，引导学生找到对一般情形的描述.三、结合学段过渡需要，适当进行代数说理在初中学段，学生研究函数性质的方法以观察图象为主，而进入高中后，学生将把分析解析式作为研究函数的重要手段.在本课的设计中，教师结合授课班级的学生程度，在观察图象的基础上尝试加入了代数说理的内容，加深对数形结合的认识，也为初高中衔接打下了一定的基础.在教学中，学生能够完成对最值、增减性、对称性的说理. 根据学生的作业反馈，能看出学生在掌握了课堂所学后，还能够在延伸的问题上继续思考，为知识建立联系. 这说明，本课的尝试符合学生能力发展的实际，达到了设计的目的.。

二次函数的图象与性质评课稿
我们很高兴能聆听了两位数学老师精彩的课，《二次函数的图象与性质》是初中阶段的重点知识之一，两位老师教学经验丰富，各有特色，给我们的日后教学带来很好的借鉴，以下谈谈我们的一些看法吧！
 市二中的生源是一间城乡结合部的学生，大部分学生的学习处于被动学习，缺乏学习积极性。

 赖老师的数学课：赖老师教学经验丰富，教学功底深厚，个性开朗，教学重点难点突出，教学设计很好，很流畅，老师点拨到位，很符合市二中的学生学情，符合学生的认知规律，尤其表现在利用动画呈现抛物线向上平移一个单位得到抛物线，接着反过来，问学生由抛物线向下平移一个单位得到的抛物线是什幺，在整个教学过程中让学生经历观察，思考等过程，体现了赖老师重视学生知识形成的过程，创设平台让学生“跳一跳，摘一摘”，再结合学生的讨论、归纳总结和学以致用，不断给力学生，层层深入，因此，学生学习热情高涨，学习效果是有目共睹的。

赖老师还很注重学生自我展示和传授学生的解题方法，夯实了学生的学习基础。

建议：稍微增加后面练习题的难度，迎合班上的优生的需要。

总的来说，这节课，赖老师上得很精彩！
 黄老师的数学课：黄老师教学经验丰富，教学功底深厚，个性开朗，教学重点难点突出，教学设计很好，很清晰，很系统。

教师魅力的强弱直接影响学生的学习积极性。

黄教师的表现力很现代，很吸引学生听课、回答问题、讨论等，这是值得肯定的！黄老师的教学流程很干脆利落，抓住教学内容的主线而开展，学生讨论与教师点拨相结合，教师点拨精当，让学生经历讨论、观察、归纳小结等过程，黄老师还根据学生的学习情况适时调整教学进程，适时表扬学生，有利于学生更好地掌握知识。

设计的巩固练习很有梯度。

九年级数学《二次函数的图像和性质》评课稿（全文5篇）第一篇：九年级数学《二次函数的图像和性质》评课稿九年级数学《二次函数的图像和性质》评课稿九年级数学《二次函数的图像和性质》评课稿陈老师执教的《二次函数的图像和性质》是很成功的一趟课。

主要表现在以下。

一是教学设计严谨，环环相扣，每个教学步骤之间都有逻辑的联系。

二是在课堂教学中实行分组竞争教学，以激发学生学习的主动性和积极性，课堂气氛热烈，师生互动多。

三是对教材的研究深，重点、难点把握好，以聋人单考单招真题为切入口和教学内容，以点带面复习教学知识。

四是应用了几何画板，作为一个简单易用的数学教学软件，我一直倡导数学老师都应该学，不仅可以用在课堂教学上，几何画板在出一些练习题需要画图时也有很多优势，比纯粹用word画图方便多了。

但在课堂教学过程中也有一些不足之处，在此提出一起讨论。

一是教师讲的偏多。

这是一节复习课，复习课的主要目的是梳理知识、理清思路，对某类题、某系列知识进行重点分析、深挖、加固。

在这个过程中教师应多引导学生，对学生在学习过程中遇到的问题一些讲解和点拨即可。

这样看起来教学气氛会稍差，但如果能精心设计练习，一样能收到很好的教学效果。

这样一堂课既有学生自主练习又有教师适时分析引导，动静结合，张弛有度，学生、老师都不会感到累。

二是建议一节课就讲一个重点知识。

本节课内容除了二次函数的图像和性质外，还有二次函数和不等式之间的关系。

感觉教学内容比较多，其实二次函数的图像和性质已包含了很多内容，这些基础知识学生能够掌握，对于学习能力一般的聋生已经很了不起了。

如果真都能完全掌握，则对该部分知识进行拓展和深化。

这样一节课看起来是一个整体，很完整。

三是上课过程中所用的几何画板演示的一些细节还需要完善。

第二篇：反比例函数图像及性质听课评课稿《反比例函数的图象与性质》听课反思章丘六中张业莲2013年10月14日，我们参加了市教研室在三中举办的片区教研——观摩九年级数学课教学。

《二次函数c bx ax y ++=2的图象》说课稿嘉鱼县渡普中学 寿华锋尊敬的各位评委、老师：大家好，我今天说课的内容是人教版义务教育课程标准试验教科书数学九年级下册第26章第1节第4个内容《二次函数c bx ax y ++=2的图象》．下面我将从教学内容和内容解析，教学目标与目标解析，教学问题诊断分析，教学支持条件分析和教学过程分析等五个方面来分析说明．一、教学内容和内容解析本课的教学内容是画二次函数c bx ax y ++=2的图象并确定其特征．前几堂课通过用描点法画图，对二次函数的特殊形式2ax y =，k h x a y +-=2)(的图象和性质作了探究，知道了a ，h ，k 对二次函数图象的影响，学生已熟悉了用图象来研究性质的一般思路，和数形结合的数学思想，为进一步研究二次函数c bx ax y ++=2的图象与性质奠定了基础，而九年级上册学过的配方法也为这个内容的学习提供了知识铺垫．本节课从画216212+-=x x y 的图象入手，通过配方转化为画函数3)6(212+-=x y 的图象，化未知为已知，再通过图象研究其性质，最后讨论一般的c bx ax y ++=2的图象，体现了从特殊到一般数学思想和研究函数的一般思路．教学重点为：通过配方确定抛物线c bx ax y ++=2的对称轴、顶点坐标并用描点法画出它的图象．二、教学目标与目标解析根据新课程目标要求、本单元的教学目标和学生已有的知识经验，联系本节课的内容，本节课的教学目标确定为：1．会指出二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标，开口方向，对称轴． 2．能熟练地用描点法画二次函数c bx ax y ++=2图象． 3．理解二次函数c bx ax y ++=2的有关性质．4．经历二次函数c bx ax y ++=2图象与性质的探究过程，体会数形结合和从特殊到一般数学思想以及研究函数的一般思路．达成目标1的标志是学生能通过配方法或公式法将二次函数的表达式化为k h x a y +-=2)(的形式，并根据相关常数指出顶点坐标，开口方向，对称轴．达成目标2的标志是能找出对称的特征点画出相关图象． 达成目标3的标志是能根据图象说出函数增减性．目标4是教学内容所蕴含的思想方法，它渗透于以上三个目标中． 三、教学问题诊断分析配方法在解一元二次方程时学生虽然有所接触，但不是要求重点掌握的内容，本堂课让学生通过配方将二次函数c bx ax y ++=2化为k h x a y +-=2)(的形式仍有一定的难度，对于基础薄弱的学生一般倾向于记忆式的利用公式得到顶点坐标和对称轴．因此本节课教学难点是用配方将二次函数c bx ax y ++=2化为k h x a y+-=2)(的形式．四、教学支持条件分析为了便于学生画图，每个学生要准备坐标纸，同时可借助几何画板的直观性来有效的辅助教学，如抛物线的平移，以及函数增减性分析，教师都可以用几何画板来演示．五、教学过程分析 （一）问题引入、激发兴趣 问题1：（1）一位同学在练习中用描点法画函数1)2(212+-=x y 的图象时，画出如图情形的图象，你能帮他分析一下原因吗？师生活动：出示问题情境，让学生自主思考．【设计意图】对画形如k h x a y +-=2)(的图象，学生有一定的基础，这里抛出一个画图象的问题，学生会有浓厚的探究兴趣和实现自我价值的愿望，让学生在发现中学会学习．（2）请同学们画出函数1)2(212+-=x y 的图象？ 师生活动：学生独立完成，并对学生作业进行展示评价．教师强调先确定顶点，再按图象对称性取值这一重要环节．【设计意图】在学生解决问题（1）的基础上进一步体验知识，确定对称轴和顶点对画二次函数的图象极为重要，有利于学生在最近发展区里得到发展，为后面画函数216212+-=x x y 的图象做好了铺垫．（二）实例探讨、获取新知 画图象问题2：如何画函数216212+-=x x y 的图象？ 师生活动： （1）形如k h x a y+-=2)(的函数，大家会画出它的图象吗？（2）形式上它又有什么特点？ 【设计意图】学生对画216212+-=x x y 的图象可能无从下手，老师适时地引导，帮助学生建立已知与未知的桥梁．（3）你能把函数216212+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式吗？ （插入视频）师生活动：给与学生充分的时间和空间，让学生进行配方这一过程尝试，老师在强调配方的方法同时并板书过程．【设计意图】教学过程由浅入深，循序渐进，先让学生动笔尝试，再自主探究，然后师生分析整理配方过程，这样既内化了知识，突出了重点，又体现了学生学习的探究性，和学生的主体地位．（4）画出函数3)6(212+-=x y 的图象，并指出它由抛物线221x y =怎样平移得到？ （插入视频）【设计意图】通过系列问题的铺垫，学生深刻体会到画函数216212+-=x x y 的图象可以转化为画3)6(212+-=x y 的图象．动态的平移演示，学生可以直观感受函数216212+-=x x y 配方后与前面知识的联系． 导性质问题3： 观察二次函数216212+-=x x y 的图象，你有什么发现？ （插入视频）（学生很容易说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，教师利用几何画板来引导，由学生交流、讨论、归纳出函数增减性）【设计意图】体现教师主导，学生主体的合作学习关系，利用图象的直观性，说函数的性质，体现数形结合的思想．练习：结合图象，说出抛物线1)3(212-+-=x y 的开口方向、对称轴、顶点坐标及它的增减性？ 师生活动：学生口答，老师评价【设计意图】让学生在对比学习中，加强对二次函数性质的理解，感受数学知识的严谨性和科学性．（三）拓展新知、加深理解 问题4：求抛物线c bx ax y ++=2的对称轴，顶点坐标． （插入视频）师生活动：教师引导，学生对比学习、．师生合作板书过程． 【设计意图】由于是抽象的一般形式，虽然有前面对二次函数216212+-=x x y 配方的经验，学生还会感觉无从下手，这时我本着从特殊到一般的研究思路，针对性地对比引导，这样既突破了难点，又升华了新知，更体现了从特殊到一般的研究思路．练习：求下列抛物线的对称轴，顶点坐标．①31232-+-=x x y ②5322--=x x y师生活动：学生独立完成，互相评价，学生可能出现用配方法或公式法来解决问题，老师要做好练习展示，并进行鼓励性评价．【设计意图】让学生加深对配方法和公式法的理解和应用，培养学生思维的灵活性、开放性，并让学生感受到解决问题的多样化．（四）小结反思，形成能力 问题5：谈一谈你在本节课中有哪些收获，哪些进步，还有哪些困惑？【设计意图】这一环节，引导学生从知识、技能、方法、思想四个方面小结，不仅可以培养学生的归纳、概括能力，还可以使学生将知识进行梳理并系统化，起到提升知识、内化认知结构的作用．学生的困惑也是老师今后教学需要完善的地方．（五）课后运用，巩固提高 1、必做题 ①二次函数253212++=x x y 的图象是由函数221x y =的图象，先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到． ②抛物线642--=x ax y 的顶点横坐标是2-，则=a ． ③已知函数106212++=x x y ，用配方法把它写成k h x a y +-=2)(的形式，说出其图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，画出其图象并且说出它有哪些性质？④已知抛物线h x x y +-=42的顶点A 在直线14--=x y 上，求抛物线顶点的坐标．2、选做题用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框透光面积最大？【设计意图】作业分为必做题和选做题，这样的梯度设计，尊重了学生的个体差异，满足了不同层次学生的需要．既体现分层思想，也遵循了“让不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念．六、教学反思这节课以学生的学习情境引入，激发起学生的探究兴趣，再让学生经历尝试、观察、思考、归纳等一系列探究活动来获取新知，整个活动体现教师为主导，学生为主体地位，整个环节围绕问题串而展开，层层递进，既符合学生的认知规律，又遵循从特殊到一般，从具体到抽象的原则．以上是我对这节课的教学尝试，不足之处，请各位评委、老师批评指正，谢谢大家！。

二次函数y=ax2+bx+c的图象（1）说课稿仙女中学刘永成各位评委、老师，大家好！我是仙女中学的刘永成，今天我说课的内容是九年级下册第二章2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象第一课时。

一、说教材1、教材的地位和作用二次函数y=ax2+bx+c的图象是在学习了一次函数与反比例函数后的进一步学习，也是以后高中学习函数的重要基础。

本课时的学习是学生在以往学习经验的基础上，尤其是已经学习了二次函数y=ax2+c的图象与特征后，进一步经历探索二次函数图象特征的过程。

2、教学目标(一)知识与技能1．能够作出函数y=a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系．理解a，h，k对二次函数图象的影响．2．能够正确说出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．(二) 过程与方法1．通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力．(三)情感、态度与价值观1．经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点2．让学生学会相互合作，并能与他人交流思维的过程和结果．3、教学重难点：教学重点1．能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响。

2．能够正确说出y＝a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．教学难点能够作出y＝a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．二、学情分析本节课学生在学习了二次函数y＝ax2和y＝ax2+c的图象的基础上，进一步研究y＝a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质．旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况．对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从y＝ax2开始，然后是y＝a(x-h)2，最后y＝a(x-h)2+k．符合学生的认知特点。

《二次函数y=ax²的图象与性质》评课稿
授课人
评课人
《二次函数y=ax²的图象与性质》评课稿
聆听了周老师的课。

下面就周老师执教的《二次函数y=ax²的图象与性质》这一课谈谈自己的看法。

周老师这堂课紧凑有序，首先带领学生复习了一次函数的图象与性质，再次认识函数的三种表达形式，熟悉从解析式法到图象法的初步转换。

回顾学习一次函数时，图象的形状位置与kb的关系，逐步推广到二次函数的研究过程中，基本思路是先猜测然后再验证。

在老师的引导下，学生经历列表描点连线三个步骤，而后根据既定图象自主探究确定开口方向、对称轴、增减性等特点。

周老师使用对比的学习方法，对比两个bc为零、a同为正但不同的两个二次函数，进一步探究系数a与开口大小的关系，并且为方便学生识记及时总结特殊二次函数的图象与性质并形成表格。

整堂课的练习题，题目涉及面广，类型要尽量全面。

当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾：学生对在分布在对称轴两侧的点不能根据横坐标比较纵坐标的大小，主要原因是不能使用轴对称的性质。

《二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质》评课稿
授课人
评课人
《二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质》评课稿
聆听了周老师的课。

下面就周老师执教的《二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质》这一课谈谈自己的看法。

周老师这堂课紧凑有序，先从特殊系数到字母系数的二次函数，重新认识二次函数的一般形式，确保每位学生能够熟练掌握使用配方法将一般形式化简。

周老师再次强调，一般式可以通过配方法转化成顶点式，随即得到对称轴。

紧接着周老师引导学生进行巩固训练，找出几道二次函数的顶点，并且根据开口方向确定函数的增减性，加深了对二次函数的一般式与的区别和联系的认识。

周老师最后设计了一道用绳子围篱笆和一道以抛物线与坐标轴围成面积的实际问题，使得本节课得以升华，锻炼学生对函数的增减性、顶点坐标、交点坐标、最值问题的灵活运用。

人教版数学九年级上册《二次函数y=ax2 bx c的图象和性质》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册《二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质》这一节，是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数和二次函数的初步知识的基础上进行教学的。

这部分内容是整个初中数学的重要内容，也是高中数学的基础。

教材从二次函数的一般形式出发，引导学生通过观察、实验、探究等方法，研究二次函数的图象和性质，培养学生数形结合的思想方法，提高学生解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和一次函数的知识有一定的了解。

但是，对于二次函数的图象和性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来理解和掌握。

同时，九年级的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，对于新的知识有较强的探索欲望，但也容易注意力不集中，需要教师通过生动有趣的教学手段来吸引学生的注意力。

三. 说教学目标根据新课程标准的要求和学生的实际情况，我制定了以下教学目标：1.知识与技能：使学生理解和掌握二次函数的一般形式，能够绘制二次函数的图象，并理解二次函数的性质。

2.过程与方法：通过观察、实验、探究等活动，培养学生数形结合的思想方法，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极主动探索的精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 说教学重难点1.重点：理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象和性质。

2.难点：理解二次函数的图象与性质之间的关系，能够运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生动有趣的例子，引发学生的兴趣，引导学生主动探究。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生发现问题、解决问题，培养学生的思维能力。

3.实践活动：让学生通过动手操作，直观地感受二次函数的图象和性质。

4.多媒体教学：利用多媒体课件，生动形象地展示二次函数的图象和性质，提高学生的学习兴趣。

二次函数图象与性质评课稿《二次函数图象与性质复习》评课稿 潘老师这节课以《目标预设与达成度的课例研究》为主题，课题是初三上学期的《二次函数图象与性质复习》的一节复习课，从本节课的目标预设来看科学合理，从达程度来说，较好的达到预设目标。

设计的环节紧凑、合理的，潘老师整节课流畅、思路清晰，从浅到深的层次比较分明，学生的学习态度积极，课堂气氛活跃。

 亮点：1、提问追问促进师生交流。

如提问“加上定点坐标会怎样？”、“加上点c的坐标会怎样？”、“三角形面积你是怎幺求的？”潘老师在与学生的相互交流中始终保持其自然亲切的教态，语速中等，富有磁性。

2、充分给予思考的时间和空间。

正是充分给予了学生思考的时间和空间，所以课堂上学生的生成的内容也比较丰富，使得这堂课上起来很饱满，学生人人都有收获和发展的空间。

3、重视思维训练，提升思维品质。

例题第2问的开放性，在二次函数图象与坐标轴的交点中，任取其中三个点，构成的三角形的面积怎幺计算的问题，学生给出了很多种三角形的形状，也都在课堂上一一给出了解答的方法。

值得一提的是顶点、与Y轴的交点、与X轴其中一个交点，这三个点构成的三角形的面积是比较困难求的，方法也是多样的，也正是抓住这个机会让学生的思维得以锻炼和体现。

并培养了学生提出问题和解决问题的能力。

总之，这节课是一节比较成功的公开课。

 从学生在课堂学习单上面的情况反馈来看，对于基础型的问题，学生回答的较好，正确率在85%以上，但是用到性质的运用的题目，学生的作答情况明显较差（比如第10题）应该说这节课较好的完成了教学任务。

 值得探讨的地方：1、这节课的时间分配上还是有点遗憾的。

时间分配应该是前面回忆完二次函数的基本信息5分钟左右，综合性的练习15分钟完成，剩下20分钟左右的时间来完成课堂巩固训练，抽一点时间将巩固单上的练习加以校对和分析。

但是在实际的课堂教学来看，留给课堂巩固训练的时间明显不够。

2、在讲平移中讲到抛物线经过原点时的方法指导上再强调此时c的值是零就更加好了。

郝鹏（二次函数的图象和性质（第2课时）”点评稿从教学设计看：设计了如下问题：问题1，抛物线y=−12(x+1)2与抛物线y=−12x2有什么关系；问题2，根据前面课前准备，类比猜想；问题3，归纳总结，抛物线y=a(x−ℎ)2+k与y=ax2的关系；二次函数y= a(x−ℎ)2+k的图象特征；问题4，抛物线y=2(x−5)2−8是由y=2x2经过怎样的平移得到的；问题5，抛物线y=2(x+3)2−4开口方向，对称轴是........;问题6，实际问题。

显然“问题1与2”为问题3中的“归纳总结”奠定了基础，而“问题4与5”又是为“归纳总结”中所得到的结论进行巩固和应用而进行的设计，一方面对平移法则进行有效训练，另一方面对图象的特征及函数性质进行巩固练习，这恰好应对着前面学习目标中的1与2，而问题6将问题推向高潮，是将所学知识和方法在实际问题中加以运用的一个有效设计。

从教学过程看，教师以“六个问题”为脉络，以“九个追问”为线索，有条不紊的展开教学，整个过程中形成两条非常鲜明的“主线”，一是内容线：六个问题的不断深入进行揭示着教学内容的发生与发展；二是“方法线”：平移规律的形成、图象特征的总结及函数性质的归纳等，这些任务的完成无一不是教师通过引导学生进行“猜想------验证----归纳---应用”得到的。

尤其值得高度点赞的是，在“归纳”探究过程中，教师将“课前准备”和“课内验证”巧妙结合，引导学生通过“两个观察”达成目标，一是观察表格：看在同一表格中自变量x取同一数值时几个不同函数值的不同情况，并看函数y=−12(x+1)2−1的函数值y随自变量x的变化而发生变化的情况；二是观察图象：看在同一坐标系中几个不同抛物线位置的不同情况，“两个观察”的实施体现了教师对“数形结合思想”的深刻理解，更体现教师对数学探究方法的深层把握。

在问题6的处理中，教师引导学生通过建立不同的坐标系，灵活运用“顶点式”解决实际问题，并揭示一个深刻的观点“问题中不同坐标系下得到的函数图象可以视为由平移相互得到”这恰好又是“平移规则”的一个回扣，我想这可能也是教材编写者在本节内容的最后安排这个实际问题的深刻用意。