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苏科版数学七年级上册2.7《有理数的乘方》教学设计2一. 教材分析《有理数的乘方》是苏科版数学七年级上册2.7节的内容，本节课主要让学生掌握有理数的乘方概念，理解有理数乘方的运算规则，并能够运用有理数的乘方解决实际问题。
本节课的内容是初中数学的重要基础，对于学生后续学习代数和几何有着重要的影响。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算规则，对于乘法运算也有一定的了解。
但是，学生对于乘方的概念和运算规则可能还存在一定的困惑，因此，在教学过程中需要通过具体的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握乘方的概念和运算规则。
三. 教学目标1.让学生理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算规则。
2.培养学生运用有理数的乘方解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念。
2.有理数乘方的运算规则。
3.运用有理数的乘方解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
3.小组合作学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：一个长为3的正方形，其面积是多少？让学生思考并讨论如何解决这个问题，从而引出有理数的乘方概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现有理数的乘方概念和运算规则，并用具体的例子进行解释，让学生理解和掌握乘方的概念和运算规则。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有理数乘方的练习题，巩固所学的内容，并发现和解决学生在运算过程中可能遇到的问题。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用有理数的乘方进行解决，从而巩固所学的内容，并提高学生运用有理数的乘方解决实际问题的能力。
5.拓展（10分钟）让学生进行一些有理数乘方的拓展练习题，提高学生的数学思维能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生掌握有理数的乘方概念，理解有理数乘方的运算规则，并能够运用有理数的乘方解决实际问题。
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！2.7 有理数的乘方（1）教学目标1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；2．知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；3．会用科学记数法表示较大的数．教学重点1．有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂；2．用科学记数法表示较大的数．教学难点有理数乘方结果（幂）的符号的确定．教学过程（教师）学生活动设计思路问题引入手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？积极思考、解决问题：1根面条拉扣1次成2根，拉扣2次就成2×2根……每拉扣1次，面条数就增加1倍，拉扣6次．共有面条2×2×2×2×2×2＝64根．引入乘方运算的方法很多，用“拉面”引入，一是有趣，易接受；二是引导学生用“数学的眼光”观察分析生活中的实际问题．乘方的有关概念运用几个具有相同试一试：将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止．你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数．你还能举出类似的实例吗？2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”； 7×7×7可记作73；读作“7的3次方”．一般地，n aa a a a ⋅⋅⋅⋅个记作a n ，读作“a 的n 次方”． 求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂． 26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数． 思考： 1．(－4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？ 2．23和32的意义相同吗？ 3．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示什么意义？ 4．(－)4、－分别表示什么意义？ 23243操作，记录对折的次数以及报纸的层数，并用算式表示它们的关系．思考并举例．形成并理解乘方、幂、指数、底数的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系．学生解答：1．(－4)3的底数是－4，指数是3，幂是－64；2．23和32的意义不同，23表示3个2相乘的积，32表示2个3相乘的积；3．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示的意义为：3个－2相乘的积、3个2相乘的积的相反数、3个－2相乘的积的相反数； 4．(－)4、－分别表示的意义为：4个－相乘的积、4个23243232相乘的积的的相反数．13特征的算式，引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系．类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算．及时巩固对乘方有关概念的理解，同时引导学生理解乘方不具有交换律，当底数是分数和负数时，底数应放在括号内．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
16019 有 理 数 的 乘 方教学目标：1．在现实背景中理解有理数乘方的意义知道乘方运算与乘法运算的关系， 2．知道底数、指数和幂的概念，会进行有理数的乘方运算；教学重点：有理数乘方的意义，学会进行有理数的乘方运算. 教学难点：有理数乘方结果（幂）的符号的确定． 教学过程：一、情境引入 趣味竞赛：将一张白纸对折再对折……直到无法对折为止．看你能对折多少次？ 你知道你折了多少层吗？能不能用算式表示。
二、新课讲授: 问题1：1根面条拉扣1次成 根；拉扣2次成 根；拉扣3次成 根； ……拉扣7次成 根；……拉扣n 次成多少根？该怎样表示？ 问题2：民间流传着这样一个古老的问题：路上走着七位老人，每位老人有七根拐棍，每根拐棍有七个树杈，每个树杈上挂着七只口袋，每只口袋里装着七个布包，每个布包里装着七只麻雀．请你帮我算一算，共有多少只麻雀？1． 乘方的表示：2×2×2×2×2×2×2记作 ，读作 ； 7×7×7×7×7×7记作 ，读作 ；类似地：a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅记作 ，读作 ；a n 个2． 乘方的定义：（1）观察上面几个式子有什么特点？（2）定义：求相同因数的积的运算叫做 .乘方运算的结果叫 . 3．认识底数、指数、幂.特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方;一个数的三次方，也称为这个数的立方. 4．及时反馈：（见课件投影） 注意：当底数是负数和分数时，底数应 . 5．例题讲解：例1．计算3436)4()4()3()3(7)2(2)1(--（5）62 (6) 43- (7) 34-例2．计算43532()3()53()2()21()1(- (4)6.负数的幂的符号的确定.（1）计算：______21_____21_____)1(_____)1(54710==-=-）、（－＝（－、、（2）思考：正数的幂是什么数？负数的幂的符号与什么有关？如何确定负数的幂的符号？小结：正数的任何次幂都是 ；负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 . 三、课堂小结对照教学案，花一分钟时间自己梳理以下你这一节课有哪些收获．四、当堂检测：1.把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。
§2.7 有理数的乘方教学目标：（一）知识目标理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，能够正确进行有理数的乘方运算．（二）能力目标让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想．（三）情感目标经历知识的探索过程，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，体会与他人合作交流的重要性．教学重点：有理数乘方的运算方法．教学难点：探索发现乘方运算的符号法则. 教学过程（一）创设问题、引入新知(1)边长为a 的正方形的面积是____________. (2)棱长为的正方体的体积是____________. 数学活动：把一张纸对折1次，变成几层？ 2连续对折2次，变成几层？ 2×2连续对折3次，变成几层？ 2×2×2连续对折4次，变成几层？ 2×2×2×2连续对折5次，变成几层？ 2×2×2×2×2 ……连续对折27次，变成几层？ 2×2×…×2×2（27个）引申：若有n 个a 相乘，怎么表示？（让学生观察回答，以上乘法与前面学过的乘法有什么不同？引入乘方、幂、底数、指数的概念）（二）新知讲授1、乘方、幂的概念：求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂.n n a a aa a 个n a 读作a 的n 次方，或者读作a 的n 次幂．练习一：把下列各式写成幂的形式: （1）3.6×3.6（2）5×5×5 （3）（-4）×（-4）×（-4）×（-4）（4）2121212121练习二：指出下列各幂的底数和指数及幂的意义: 73374)3(433)53(注意: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.(2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来. 2、乘方的运算：计算：（1）53（2）2)43(分组练习：（1）81（2）3)43(（3）21.0（4）3)211(（5）8)1(（6）3)43(（7）2)1.0(（8）3)211(3、乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. 练习：不计算，判断结果的符号.6)1(13)3(2013)7.1(455)34(23)2(（三）解决实际问题：（1）有人说：把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折27次后，它的厚度相当于1.5个珠穆朗玛峰的海拔高度.（珠穆朗玛峰的海拔高度约为8848米）（2）拉面问题（四）感悟反思：本节课你有什么收获或疑惑？（五）拓展提升：计算：（1）32)21()3(（2）23)1()2(（3）3225（六）结束语（七）布置作业。
第2章有理数2.7 有理数的乘方课程标准课标解读1．理解有理数乘方的定义；2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；1、有理数乘方的运算和正确运用科学记数法表示较大的数．2、有理数乘方运算的符号法则和正确掌握10的幂指数特征．知识点01 有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：na a a an⋅⋅⋅=个.在n a中，a叫做底数， n叫做指数．【微点拨】（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．【即学即练1】1．计算()23-的结果是（）A．9-B．9C．6-D．6【答案】B【分析】目标导航知识精讲根据乘方的法则即可求解．【详解】解：（-3）2=9．故选：B．知识点02 乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如n a≥0．【微点拨】(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．【即学即练2】2．下列运算中错误的是（）A．4(2)16-=B ．328327=C．3(3)27-=-D．104(1)1-=【答案】B【分析】利用乘方的意义对各选项进行判断．【详解】解：A、（-2）4=16，正确，故选项不符合；B、323=83，错误，故选项符合；C、（-3）3=-27，正确，故选项不符合；D、（-1）104=1，正确，故选项不符合；故选：B．考法01 有理数的乘方运算1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
能力拓展2． 乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。
苏科版数学七年级上学习笔记（有理数）
泗洪县龙集中学尹寒整理提供
有理数的乘方
教材知识全解
知识点一有理数乘法的意义
1.定义：求凡个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂．其中a叫做底数，n叫做指数
2 实质：求相同因数的积的运算
3.图示：
4.读法：看作运算读作：a的n次方
看做结果：读作a的n次幂
知识点二有理数的乘法运算和符号法则
知识点三科学计数法
经典例题全解
题型一有理数偶次幂的非负性的运用
提示：
题型二求用科学计数法表示的数的原数
提示：
易错题全解
易错点：对幂的相关定义理解不透彻而致错。
有理数分类按定义实数有理数整数正整数负整数分数正分数负分数无理数无限不循环小数有理数正有理数正整数正分数负有理数负整数负分数2.8有理数的混合运算顺序先乘方，后乘除，再加减，如果有括号，先进行括号内的运算有理数的加减法混合运算可以使用省略加号的形式2.1正数与负数正数和负数像8848.86、100、357、78这样的数是正数像-154、-38.87、-117.3、-1这样的数是负数0既不是正数，也不是负数整数与分数整数正整数、负整数、零统称为整数分数正分数，负分数统称为分数2.2有理数与无理数意义有理数我们把能够写成分数形式m/n（m、m是整数，n≠0）的数叫做有理数无理数无限不循坏小数叫做无理数2.3数轴怎么画1.画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这个点称为原点2.规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向3.取适当长度（如1cm）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1,2,3······从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3······三要素原点，正方向，单位长度示例比大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数2.4绝对值与相反数绝对值意义数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值比大小两个正数，绝对值大的正数大两个负数，绝对值大的负数小相反数意义符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数易错点0的相反数是0一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0倒数乘积为1的两数互为倒数1的倒数是10没有倒数2.5有理数的加法与减法有理数的加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加异号两数相加绝对值相等时，和为0绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数与0相加，仍得这个数运算律交换律 a+b=b+a结合律 （a+b）+c=a+(b+c)）有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数 a-b=a+(-b)）2.6有理数的乘法与除法有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，0与任何数相乘都得0运算律交换律 axb=bxa结合律 (axb)xc=ax(bxc)分配律 (a+b)xc=axc+bxc有理数的除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0注意0不能做除数2.7有理数的乘方乘方概念求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方运算的结果叫幂法则正数的任何次幂都是正数负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数科学记数法概念一般的，一个大于10的数可以表示成a×的形式10n注意1≤a<10。
