2022-2023学年上海市虹口区九年级上学期物理期中试卷带讲解

2022学年第一学期九年级物理学科阶段性练习练习时间60分钟，总分70分注意：请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效。

一、选择题（共12分）下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B 铅笔填涂在答题纸的相应位置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。

1.一张报纸平摊在水平桌面上时，它对桌面的压强约为（）A.1帕B.10帕C.100帕D.15000帕2.如图所示的四个事例中，不是利用大气压强的是（）A.用吸管吸饮料B.吸盘挂钩C.热气球D.脱排油烟机3.以下说法中正确的是（）A.由密度公式mVρ=可知，物质的密度与质量成正比，与体积成反比B.铁的质量可能比泡沫塑料的质量小C.将某种液体倒掉一半，该液体的密度会变为原先的一半D.密度是物体的一种属性4.在以下各情况中，物体受到的浮力增大的是（）A.轮船由长江驶入东海B.浸没在水中的石块继续下沉的过程中C.跳水运动员入水的过程中D.轮船在码头卸载货物5.将两端开口的长玻璃管下端用轻塑料片托住，插入水中一定深度，发现塑料片不会脱落，如图所示。

若此时塑料片所处深度h 为0.2米，以下方案中，可使塑料片脱落的是（ρ酒精<ρ水<ρ盐水）（）（1）在长玻璃管内倒入深度为h的酒精（2）在长玻璃管内倒入深度为h的盐水（3）将长玻璃管缓慢抬起，使塑料片所处深度为1 4 h（4）将长玻璃管倾斜至45°A.（2）B.（1）和（2）C.（3）和（4）D.（2）和（4）6.如图所示，完全相同的两个薄壁柱形容器甲、乙放在水平地面上，分别装有A、B两种密度不同的液体。

将两个完全相同的实心金属球浸没在两种液体中后，液体对容器底部的压强p A与p B相等。

将两个金属球取出后（忽略带出的液体），下列说法中正确的是（）A.ρA>ρB，液体对容器底的压强变化量Δp A=Δp BB.ρA<ρB，容器对水平面的压强变化量Δp甲=Δp乙C.ρA<ρB，液体A的质量可能大于液体B的质量D.ρA>ρB，液体A的质量一定小于液体B的质量二、填空题（共24分）7.密度是指某种物质单位体积的___________。

2022-2023学年上海市虹口区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）．1. 下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（ ）A . 1、2、3、4 B. 2、3、4、5 C. 4、5、5、6 D. 1、2、10、20【答案】D【解析】【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】解：A 、，故本选项不符合题意；4123⨯≠⨯B 、，故本选项不符合题意；2534⨯≠⨯C 、，故本选项不符合题意；4655⨯≠⨯D 、，故本选项符合题意；120210⨯=⨯故选：D ．【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，熟练掌握对于给定的四条线段 ，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，则这四条线段叫做成比例线段是解题的关键．2. 甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1：500000的地图上甲乙两地的距离（ ）A. 40cmB. 400cmC. 0.4cmD. 4cm【答案】D【解析】【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，代入数据计算即可．【详解】20千米＝2000000厘米，2000000×＝4（cm ）．故选D ．1500000【点睛】本题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．3. 已知与相似，又，，那么不可能是（）ABC DEF 40A ∠=︒=60B ∠︒D ∠A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°【答案】D【解析】【分析】利用三角形的内角和定理即可求出∠C ，然后根据相似三角形的性质和对应情况分类讨论即可得出∠D 可能的度数，从而作出判断．【详解】解：∵中，，ABC 40A ∠=︒=60B ∠︒∴∠C=180°－∠A －∠B=80°∵与相似ABC DEF ∴∠D=∠A=40°或∠D=∠B=60°或∠D=∠C=80°∴不可能是100°D ∠故选：D ．【点睛】此题考查的是相似三角形的性质和三角形内角和定理，根据相似三角形的性质分类讨论是解题关键．4. 如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A 、B ，如果线段AB 与网格线的其中两个交点为M 、N ，那么AM :MN :NB 的值是（ ）A. 3:5:4B. 3:6:5C. 1:3:2D. 1:4:2【答案】C【解析】【分析】过A 点沿网格线作AE ⊥BE ，交于点E ，C,D 为两个格点，连接MC 、ND ，根据已知条件得出MC ∥ND ∥BE ，再根据平行线分线段成比例即可得出答案．【详解】解：如图，过A 点作AE ⊥BE ，交于点E ，C,D 为两个格点，连接MC 、ND ，∵正方形网格中均为小正方形，AE ⊥MC, AE ⊥ND,∴MC ∥ND ∥BE ，∴AM ：MN ：NB=AC ：CD ：DE=1：3：2，故选：C ．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例，作出辅助线，找准对应关系是解决本题的关键．5. 下列说法正确的是（ ）A. B. 如果和都是单位向量，那么()0a a +-=a b a b = C. 如果，那么 D. （为非零向量），那么||||a b = a b= 12a b =- b //a b【答案】D【解析】【分析】根据向量，单位向量，平行向量的概念，性质及向量的运算逐个进行判断即可得出答案.【详解】解：A 、等于0向量，而不是0，故A 选项错误；()a a +-B 、如果和都是单位向量，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故B 选项错误；a b C 、如果，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故C 选项错误；||||a b = D 、如果（为非零向量），可得到两个向量是共线向量，可得到，故D 选项正确.12a b =- b //a b 故选：D.【点睛】本题考查向量的性质及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向量的加减结果都是一个向量.6. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，∠ACD ＝∠B ，那么下列判断中，不正确的是（ ）A. △ADE ∽△ABCB. △CDE ∽△BCDC. △ADE ∽△ACDD. △ADE ∽△DBC【答案】D【解析】【分析】若是两个三角形中两组角对应相等，那么这两个三角形相似，根据此判定作判断即可．【详解】∵点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，故A 正确，不符合题意；∵DE ∥BC ，∴∠BCD =∠EDC ，∵∠B =∠DCE ，∴△CDE ∽△BCD ，故B 正确，不符合题意；∵∠ACD =∠B ，∠A =∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴△ADE ∽△ACD ，故C 正确，不符合题意；△ADE 与△DBC 不一定相似，故D 不正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，要熟记这些判定定理才能灵活运用．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知，那么___________．32(0)a b b =≠a b =【答案】23【解析】【分析】根据等式的性质求解即可．【详解】解：根据等式性质2，等式的两边同除以，则．3b 23a b =故答案为：．23【点睛】本题考查了等式的性质，等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．8. 计算：＝__________________．12()3()3a b a b --+ 【答案】﹣﹣3a b【解析】【分析】根据向量的计算法则求解即可．首先去括号，再将同一向量的系数相加减即可求得答案．【详解】解：12()3()3a b a b --+ ＝2﹣2﹣3﹣a b a b＝﹣﹣3．a b 故答案为：﹣﹣3．a b 【点睛】此题考查了向量的运算．题目比较简单，先去括号，再加减运算即可．9. 两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为______．【答案】2：3．【解析】【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算即可；【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为4：9，∴它们对应中线的比．23==故答案为：2：3．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.10. 设点是线段的黄金分割点，厘米，那么线段的长是___________厘米．P AB ()AP BP <2AB =BP 【答案】##1)-(1-【解析】【分析】根据黄金分割点的定义可知，由此列出一元二次方程，即可求解．2BP AB AP =⋅【详解】解：点是线段的黄金分割点，， P AB AP BP <，即，2BP AB AP ⋅=∴()2BP AB AB BP -=⋅令，则BP x =()222x x =⨯-即，2240x x +-=，()22414200∆-⨯-==⨯>，（舍）11x ==∴21x -==线段的长是厘米．∴BP 1)-故答案为：．1)-【点睛】本题考查黄金分割点、解一元二次方程，根据黄金分割点的定义列出一元二次方程是解题的关键．11. 已知中，，，，那么的长是 ___________．ABC 90C ∠=︒3cos 5A =6AC =AB 【答案】10【解析】【分析】根据余弦的定义：即邻边与斜边的比，进行解答即可．【详解】在中，Rt ABC ，，3cos 5AC A AB == 6AC =，10AB ∴=故答案为：．10【点睛】本题考查了解直角三角形，熟知余弦的定义是解本题的关键．12. 如图，已知直线，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，如果，////a b c 3AC =，，那么______．5CE =4DF =BD=【答案】125【解析】【分析】由直线a ∥b ∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得,又由AC ＝3，CE ＝5，DF ＝4，AC BD CE DF =即可求得BD 的长.【详解】解：由直线a ∥b ∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得,AC BD CE DF =又由AC ＝3，CE ＝5，DF ＝4可得：354BD =解得：BD=.125故答案为.125【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.13. 如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB ，如果＝，那么＝________________．AE EC 34AE AB 【答案】47【解析】【分析】由DE ∥AB 可得，进而结合题干中的条件得到AE ＝DE ，即可求解．DE CE AB AC =【详解】解：∵DE ∥AB ，∴，~CDE CBA ∴，DE CE AB AC =又∵＝，AE EC 34∴＝，DE CE AB AC =47又∵AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB ，∴∠ADE ＝∠BAD ＝∠DAE ，∴AE ＝DE ，∴＝，AE DE CE ABAB AC ==47故答案为：．47【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．14.如图，在平面直角坐标系中有一点，那么与轴的正半轴的夹角的余弦值为________．()6,8P OP x α【答案】35【解析】【分析】分解点P 的坐标，求得OP 的长，根据三角函数的定义计算即可【详解】过点P 作PA ⊥x 轴，垂足为A ，∵P （6，8）∴OA =6，PA =8，∴OP =10，=∴cosα==;610OA OP =35故答案为：．35【点睛】本题考查了点的坐标的意义，勾股定理，三角函数，正确分解坐标，构造直角三角形是运用勾股定理和求三角函数的关键．15. 如图，在平行四边形中，是对角线，点在边上，与相交于点，已知ABCD BD E AD CE BD F，，那么___________．:3:4EF FC =8BC =AE=【答案】2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，从而得到，根据相似三角形的性质可DE BC ∥DEF BCF △∽△得，进而得出的长．6DE =AE 【详解】四边形是平行四边形， ABCD ，，∴DE BC ∥8AD BC ==，DEF BCF ∴ ∽，∴34DE EF BC FC ==，6DE ∴=，862AE AD DE ∴=-=-=故答案为：．2【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定与性质得出的长度是解本题的关键．DE 16. 如图，梯形ABCD 中，AD BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，S △AOD ＝9，S △BOC ＝16，则△AOB 的∥面积为 ___．【答案】12【解析】【分析】由题意易证△AOD ∽△COB ，然后可得，进而根据同底等高三角形的面积关34AO OC ==系可求解．【详解】解：∵AD BC ，∥∴△AOD ∽△COB ，∵S △AOD ＝9，S △BOC ＝16，∴，34AO OC ==∵△AOB 与△BOC 的高相同，∴，S △AOB =34S △BOC =12故答案为12．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．17. 如图，已知花丛中的电线杆AB 上有一盏路灯A ．灯光下，小明在点C 处时，测得他的影长CD ＝3米，他沿BC 方向行走到点E 处时，CE ＝2米，测得他的影长EF ＝4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的高度等于_____米．【答案】245【解析】【分析】根据相似三角形的判定,由AB//CG 得三角形相似，利用相似比即可解答.【详解】根据AB//CG 得△ABD ∽△GCD ，即，即，AB BD GC CD =31.63AB BC +=同理可得△ABF ∽△HEF ，即，即，AB BF HE EF =61.64AB BC +=根据和得AB=.31.63AB BC +=61.64AB BC +=245【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．18. 如图，将矩形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B ′C 交CD 边于点G ，如果当AB ′＝B ′G 时量得AD＝7，CG ＝4，连接BB ′、CC ′，那么＝_____．CC BB ''【解析】【分析】先连接AC ，AG ，AC'，构造直角三角形以及相似三角形，根据△ABB'∽△ACC'，可得到，设AB=AB'=x ，则x ，DG=x-4，Rt △ADG 中，根据勾股定理可得方程72+（x-4）CC AC BB AB '='2=x ）2，求得AB 的长以及AC 的长，即可得到所求的比值．【详解】解：如图，连接AC ，AG ，AC '，由旋转可得，AB ＝AB '，AC ＝AC '，∠BAB '＝∠CAC '，∴，AB AB ACAC '='∴△ABB '∽△ACC '，∴，CC AC BB AB '='∵AB '＝B 'G ，∠AB 'G ＝∠ABC ＝90°，∴△AB 'G 是等腰直角三角形，∴AG AB '，设AB ＝AB '＝x ，则AGx ，DG ＝x ﹣4，∵Rt △ADG 中，AD 2+DG 2＝AG 2，∴72+（x ﹣4）2x ）2，解得x 1＝5，x 2＝﹣13（舍去），∴AB ＝5，∴Rt △ABC 中，AC，==∴，CCAC BB AB '=='【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽，这也是本题的难点所在．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 已知：＝＝≠0，且a +b +c ＝36，求a 、b 、c 的值．2a 3b 4c【答案】a ＝8，b ＝12，c ＝16【解析】【分析】可设＝＝＝k （k ≠0），可得a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ，再根据a +b +c ＝36可得关于k 的方程，2a 3b 4c解方程求出k ，进一步求得a 、b 、c 的值．【详解】解：设＝＝＝k ≠0，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，2a 3b 4c∵a +b +c ＝36，∴2k +3k +4k ＝36，解得k ＝4，则a ＝2k ＝8，b ＝3k ＝12，c ＝4k ＝16．【点睛】此题考查了比例的性质，设k 法得到关于k 的方程是解题的关键．20. 如图，已知梯形中，，对角线、相交于点，．ABCD //AB CD AC BD O 25CO AC=（1）求的值；CDAB （2）若，用向量与表示．,AC a BC b == a b DC 【答案】（1）；（2）23CD AB =2233DC a b =- 【解析】【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）根据，，,可得再根据DC=AB ，即可求出．AB AC CB =+ AC a = BC b = AB a b =- 23DC 【详解】解：（1）∵CO=AC ，25∴CO ：OA=2：3，∵CD ∥AB ，∴．23CD OC AB OA ==（2）∵，，，AB AC CB =+ AC a = BC b = ∴AB a b=- ∵DC=AB ，23∴．2233DC a b =- 【点睛】本题考查平面向量、梯形的性质、平行线的性质、三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21. 如图，在中，AC 、BC 边上的中线BE 、AD 交于点，且，AC=20，AD=12.ABC ∆F AD BE⊥（1）求的长.BE （2）求的余弦值.ABE ∠【答案】（1）的长为18；（2）.BE ABE ∠【解析】【分析】由BE 、AD 是AC 、BC 的中线，根据重心的性质可得AF=AD ，BE=2EF ，即可求出AF 的长，23利用勾股定理可求出EF 的长，进而求出BF 的长，利用BE=BF+EF 即可得答案；（2）利用勾股定理可求出AB 的长，根据余弦的定义即可得答案.【详解】（1）∵中线BE 、AD 交于点F∴点是的重心，F ABC ∆∴AF=AD ，BE=2EF ，23∵AD=12，∴AF=8，∴DF=AD-AF=12-8=4，∵BE 是边的中线，AC ∴，1102AE AC ==∵AD ⊥BE ，∴EF=，∴BF=2EF=12，∴BE=BF+EF=18.（2）在中，，Rt ABF ∆90AFB ∠=︒∴AB ==∴cos BF ABE AB ∠==【点睛】本题考查三角形重心的性质及三角函数的定义，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍；在直角三角形中，正弦是锐角的对边与斜边的比值；余弦是邻边与斜边的比值；正切是对边与邻边的比值；余切是邻边与对边的比值；熟练掌握三角形重心的性质是解题关键.22. 如图，在平行四边形ABCD 中，点G 在边DC 的延长线上，AG 交边BC 于点E ，交对角线BD 于点F ．（1）求证：AF 2=EF•FG ；（2）如果EF=，FG=，求的值．3283BEEC 【答案】（1）详见解析；（2）=3．BEEC 【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形可得AB ∥DC ，AD ∥BC ，从而可得△GDF ∽△ABF ，△AFD ∽△EFB ，则有=，，就有，即AF 2=EF•FG ．FD FB FG FA AF FD EFFB =FG AF FA EF =（2）根据比例的性质解答即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴△GDF ∽△ABF ，AFD ∽△EFB ，∴=，，FD FB FG FA AF FD EFFB =∴，FG AF FA EF =∴AF 2=EF•FG ；（2）∵△GDF ∽△ABF ，AFD ∽△EFB ，∵由（1）得出AF 2=EF•FG==4， 3823⨯∴AF=2，∴===，BE AD EF AF 32234∴==3．BE EC 343-【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等量代换等知识，把证明转化为证明=，是解决本题的关键．FG AF FA EF =FD FB FG FA AF FD EF FB =23. 如图，已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，CD ⊥BD ．（1）求证：；AOD BOC （2）若，S△AOD ＝4，求S △BOC 的值．2sin 3ABO ∠=【答案】（1）见解析； （2）9．【解析】【分析】（1）可证明，可得到，从而，即可求证；AOB DOC AO BO DO CO =AO DO BO CO =（2）利用，可得，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解．2sin 3ABO ∠=23AO BO =【详解】（1）证明： AB ⊥AC ，CD ⊥BD ，，∴90BAC BDC ∠=∠=︒ ，AOB COD ∠=∠ ，∴AOB DOC，∴AO BO DO CO = ，∴AO DO BO CO =又，AOD COB ∠=∠ ；∴AOD BOC （2）解：在 中，，Rt AOB 2sin 3ABO ∠= ，∴23AO BO =，AOD BOC ，∴222439AOD BOC S AO S BO ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ S △AOD ＝4， ．∴9BOC S =△【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角函数的定义，解题的关键是要注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，有两角对应相等的三角形相似与有两边对应成比例且夹角相等三角形相似的性质的应用．24. 如图，△ADE 的顶点E 在△ABC 的边BC 上，DE 与AB 相交于点F ，AE 2＝AF •AB ，∠DAE ＝∠BAC．（1）求证：△DAF ∽△CAE ．（2）求证：＝．DF DE CECB 【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）首先证明△EAF ∽△EAB ，得∠AEF ＝∠B ，再利用三角形内角和定理知∠D ＝∠C ，从而证明结论；（2）先证明△DAE ∽△CAB ，再根据△DAF ∽△CAE ，从而可得，，等量代换即AD DF AC EC =ED DA BCAC =可．【小问1详解】证明： AE 2＝AF •AB ，∴，EA FA BA AE =∴∠EAF ＝∠BAE ，∴△EAF ∽△BAE ，∴∠AEF ＝∠B ，又∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠D ＝∠C ，又∵∠DAF ＝∠CAE ，∴△DAF ∽△CAE ；【小问2详解】∵∠DAE ＝∠BAC ，∠D ＝∠C ，∴△DAE ∽△CAB ，∴，ED DA BC AC =∵△DAF ∽△CAE ，∴，AD DF AC EC =∴，DE DF BCEC =∴．DF CE DE CB =【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．25. 如图，在矩形中，，，是射线上的一个动点，作，交射ABCD 4AB =5BC =P BC ⊥PE AP PE 线于点，射线交射线于点，设，．DC E AE BC F BP x =CF y =（1）当时，求的长；4in 5s APB =∠CE （2）如图，当点在边上时（点与点、不重合），求关于的函数关系式，并写出它的定义P BC P B C y x 域；（3）当时，求的长．12PE AP =CF 【答案】（1）32CE =（2）22255(05)516x x y x x x -=<<-+（3）3或73【解析】【分析】（1）由矩形的性质和垂直的性质即可证明，再由相似三角形对应边成比例即可PCE ABP ∽△△求得的长；CE （2）根据，求得，得出，再利用（1）中相似三角形的性EC AB ∥ECF ABF ∽△△::FC FB EC AB =质即可证明，从而求得y 关于x 的函数关系式；::CE BP PC AB =（3）根据，得出，求得，然后再份情况讨论，从而求得PCE ABP ∽△△12PC CE PE AB BP AP ===2PC =的长．CF 【小问1详解】解：四边形是矩形，ABCD ，90B ∴∠=︒在中，，，Rt APB ∆4AB =4in 5s APB =∠，4sin 5AB APB AP ∴∠==，5AP ∴=，3PB ∴===，532PC BC PB ∴=-=-=，PE AP ⊥ ，90APE ∴∠=︒，90CPE APB ∴∠+∠=︒，90BAP APB ∠+∠=︒ ，CPE BAP ∴∠=∠，90ECP B ∠=∠=︒ ，PCE ABP ∴∽△△，∴CE PC BP AB =即，234CE =解得：；32CE =【小问2详解】解：四边形是矩形， ABCD ∴，EC AB ∥，ECF ABF ∴∽△△，∴CF CE BF AB =即，54y CE y=+解得：，45yCE y =+，PCE ABP ∽△△，∴CE PC BP AB =即，54CE x x -=解得：，(5)4x x CE -=，∴4(5)54y x x y -=+整理得：．22255(05)516x x y x x x -=<<-+即关于的函数关系式为；y x 22255(05)516x x y x x x -=<<-+【小问3详解】解：①当点在线段上时，在线段上，P BC E CD ，PCE ABP ∽△△，∴12PC CE PE AB BP AP ===，，122PC AB ∴==12CE BP =，523BP BC PC ∴=-=-=，32CE ∴=∵，AB CD ∥，CEF BAF ∴∽△△，∴CF CE BF AB =即，3254CF CF =+解得：；3CF =②当在的延长线上时，如图：P BC ，，90EPC BPA ∠+∠=︒ 90BPA BAP ∠+∠=︒，EPC BAP ∴∠=∠，B PCE ∠=∠ ，ABP PCE ∴△∽△，∴12PC CE PE AB BP AP ===，，122PC AB ∴==12CE BP =，，7BP BC PC ∴=+=1722CE BP ==，，AFB CFE ∠=∠ B FCE ∠=∠，ABF ECF ∴∽△△，∴AB BF EC CF =，∴4572CF CF-=解得：；73CF =综上所述，的长为3或．CF 73【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数定义、勾股定理以及分类讨论等知识．本题综合性强，熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．。

2022-2023学年初中九年级上物理月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：138 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）1. 有两验电器A、B，A带正电，用一导体将A、B连接使B也带电，则此过程中正确的是（ ）A.电子从A到BB.电子从B到AC.正电荷从A到BD.正电荷从B到A2. 一杯酒精，用了一半，剩下的酒精发生变化的物理量是（ ）A.比热容B.热值C.密度D.质量3. 如图所示，小刚同学用与丝绸摩擦过的玻璃棒接触验电器的金属球，看到验电器的金属箔张开，在这个过程中（）A.玻璃棒和验电器都带负电B.玻璃棒带正电荷，验电器带负电荷C.用丝绸摩擦过的玻璃棒产生了电荷D.金属箔张开是因为同种电荷相互排斥4. 如图所示，下列现象中需要吸收热量的是（）A.清晨枝叶上形成露珠B.太阳升起后浓雾渐散C.北方的冬天，屋檐下形成的冰锥D.冬天铁丝网出现白霜5. 改革开放40年，国富民强，实现了交通大发展大跨越，汽车进入了寻常百姓家，交通安全越来越重要．新交通法规定驾驶员不系安全带记3分，罚100元．汽车上设置了“安全带指示灯”提醒驾驶员系好安全带．当安全带系好时，相当于闭合开关，指示灯不亮，安全带未系好时，相当于断开开关，指示灯发光．图中符合上述要求的电路图是（）A.B.C.D.6. 苏州属沿海地区，昼夜温差较小，而内陆沙漠地区的昼夜温差较大，这主要是因为（ ）A.海水的密度小，砂石的密度大B.海水的比热容大，砂石的比热容小C.海水的内能多，砂石的内能少D.海水吸收的热量少，砂石吸收的热量多7. 如图所示的电路中，电阻阻值R1<R2．闭合开关S后，电阻R1、R2两端的电压分别为U1、U2，通过两个电阻的电流分别为I1、I2．下列判断中正确的是（）A.I1＝I2B.I1>I2C.U1＝U2D.U1>U2卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分）8. 2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了人类首次月球背面软着陆探测之旅．长征三号乙运载火箭发射台下有一个大水池，通过水________（填物态变化名称）来________（选填“吸”或“放”）热，以免火箭发射时产生的高温火焰烧坏发射台．9. 皮肤干燥的人，穿着化纤材料的衣服时，由于皮肤与衣服不断摩擦，使衣服带上电，由于带电体具有________的性质，所以容易粘上灰尘．10. 一节干电池的电压为________，照明电路的电压为________，人体的安全电压应________．11. 用做功的方法来改变物体的内能，实际上是________能转化为________能的过程．12. 如甲所示，验电器A 带负电，B 不带电．用带有绝缘柄的金属棒把验电器A 、B 两金属球连接起来的瞬间（如图乙所示），金属棒中的电流方向是由________（选填“A 向B”或“B 向A”）．13. 如图所示的电路，当开关S 闭合后，电流表测量的是通过________（填“电源”“L 1”或“L 2”）的电流，电流表的指针偏转如图所示，电流表的示数为________A ．14. 为了减少环境污染，共建绿水青山的美好生态，我市部分农村地区已经用上了天然气烧水煮饭，设天然气热值为4.2×107J/kg ，完全燃烧0.2kg 天然气放出的热量为________J ；若这些热量的25%被12.5kg 、30∘C 的水吸收，能使水的温度升高到________∘C ．（c 水＝4.2×103J/(kg ⋅∘C)）15. 如图甲所示电路，电源电压为6V ，当S 闭合时，电压表的读数如图乙所示，L 1两端的电压为________V ，L 2两端的电压为________V ．16. 小明做“伏安法测电阻”的实验，连接好的电路图如图所示：闭合开关，调节滑动变阻器，发现电流表、电压表都没有示数，且电表和电源都完好，为了尽快查出故障原因，小明将连接在开关A 端的导线拆下，把它改接在B 端，结果电压表和电流表都有示数，则电路故障是________．三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 10 分 ，共计30分 ）17. 一个质量为500g 的钢刀，加热到445∘C ，然后在空气中自然冷却，室温为25∘C ．求：[已知c 水=4.2×103J/(kg ⋅∘C )；c 钢=0.46×103J/(kg ⋅∘C )]（1）若钢件自然冷却到室温25∘C ，放出的热量．（2）把这些热量给初温为30∘C ，质量为0.5kg 的水加热，水温可以升高到的度数．18. 如图甲所示的电路中，闭合开关后，两灯泡均发光，电流表的示数如图乙所示，两个电压表指针均指在了同一个位置，如图丙所示．试求：（1）流过L 1和L 2的电流分别是多少？（2）L 1和L 2两端的电压分别是多少？19. 飞机的发动机是一种热机，通过航空煤油在气室中燃烧，从喷口向后高速喷出气体，使发动机获得向前的推力．高空中某飞机获得1.6×105N 的水平推力，以600km/h 的速度沿水平方向匀速航行1h ．（1）1h 内飞机发动机所做的功是多少？（2）已知发动机的热机效率为60%，航空煤油的热值为4×107J/kg ，需要燃烧的航空煤油的质量是多少？四、 实验探究题 （本题共计 3 小题 ，每题 15 分 ，共计45分 ）20.以下是肖李同学对串联电路电压规律进行的探究实验．【猜想与假设】串联电路总电压等于各用电器两端的电压之和【设计与进行实验】（1）按图所示的电路图连接电路；（2）闭合开关，用电压表测出L 1两端的电压；（3）在测L 2两端的电压时，明明同学为了节省实验时间，采用以下方法：电压表所接的B 接点不动，只断开A 接点，并改接到C 接点上；（4）测出AC 间的电压．【交流与评估】U AB /V U BC /V U AC /V1.2 1.8 3.0（1）在拆接电路时，开关必须________．（2）明明同学用上面的方法能否测出L 2两端的电压？为什么？________．（3）方法改进后，测出AB 、BC 、AC 间的电压记录在下面表格中．分析明明同学的实验数据可以得出的结论是：串联电路总电压________各用电器两端的电压之和（填“等于”或“不等于”）．（4）这个实验在设计方案上还存在的不足之处是：________．21. 如图是“探究海波熔化和凝固规律”的实验．（1）实验时，组装器材要________（选填“从上到下”或“从下到上”）；不直接将装有海波的试管放在酒精灯上加热，而是放入盛有水的烧杯中加热，这样做的好处是________．（2）海波的熔化过程是________段（用字母表示），熔化过程经历了________min，第5min时海波处于________（选填“固”“液”或“固液共存”）态．22. 小明在探究并联电路电流规律的实验中，如图甲是实验的电路图．（1）在连接电路时发现，刚接好最后一根导线，表的指针就发生了偏转，由此可知在连接电路时，他忘了________．（2）他先将电流表接A处，闭合开关后，观察到灯L2发光，但灯L1不发光，电流表的示数为零，电路可能存在的故障是：________．（3）他在测量B处的电流时，发现电流表的指针偏转如图乙所示，原因是________；在排除故障后，电流表的示数如图丙所示，则电流表的示数为________A．（4）在解决了以上问题后，将电流表分别接入A、B、C三点处，闭合开关，测出了一组电流并记录在表格中，立即得出了并联电路的电流规律．请你指出他们实验应改进方法是________．（5）实验结束后，小明又利用器材连接了如图丁所示的电路图，当开关S由断开到闭合时，电流表A2的示数________（选填“变大”“变小”或“不变”）．五、作图题（本题共计 1 小题，共计15分）23. （15分）图甲是一个简化了的玩具警车的电路图．请用笔画线表示导线，把图乙中所示的实物按图甲连接起来．参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上物理月考试卷一、选择题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）1.【答案】B【考点】电流的方向电流的形成【解析】带正电的物体和不带电的物体相互接触时，带正电物体夺得电子本领强，不带电物体夺得电子本领弱，电子从不带电体动到带正电物体上．【解答】解：验电器A带正电，因带正电物体夺得电子本领强，不带电物体夺得电子本领弱，A和B接触时，电子从B运动到A，使验电器B也带上正电．故选：B．2.【答案】D【考点】比热容的概念质量及其特性密度及其特性燃料的热值【解析】①密度和比热容是物质本身的一种性质，它们的大小与物质的种类、状态有关，与物质的多少无关；②热值是燃料本身的一种性质，热值与燃料的种类有关，与燃料的多少等无关；③质量是物体本身的一种属性，与物体所含物质的多少有关，与物体的形状、状态、位置和温度无关．【解答】解：一杯酒精用去一半，物质总量减少，所以质量变小；但物质种类、状态不变，所以酒精的密度、比热容及热值均不变．故选D．3.【答案】D【考点】验电器的原理及使用摩擦起电的实质【解析】此题暂无解析【解答】解：用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，当其与验电器接触时，验电器也带正电，AB不符合题意；摩擦起电是电荷的转移，不是创造了电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒显正电性，是由于一部分电子转移到丝绸上的缘故，C不符合题意；据验电器的原理可知，金属箔张开是因为同种电荷相排斥，D符合题意．故选D．4.【答案】B【考点】汽化及汽化吸热的特点液化及液化现象凝固与凝固放热特点生活中的凝华现象【解析】物态变化中需要吸收热量的是：熔化、汽化和升华；根据我们对于物态变化的认识逐一分析四个选项，看它们都是什么物态变化形成的，从而得出结论．【解答】解：A．露珠是空气中的水蒸气遇冷液化形成的小水珠，液化会放出热量，故A不符合题意；B．太阳升起后浓雾渐散，小水滴汽化成水蒸气，吸收热量，故B符合题意；C．冰是固态，是由水凝固而成，凝固放热，故C不符合题意；D．白霜是空气中的水蒸气遇冷凝华形成的小冰晶，凝华放热，故D不符合题意．故选B．5.【答案】D【考点】串、并联电路的设计【解析】由题意知，未系好安全带时指示灯亮，系好安全带灯泡不亮，说明开关断开指示灯亮，否则灯泡不亮即被短路了。

2022-2023学年上海市虹口区九年级上学期化学期中试题及答案一、选择题（共20分）（每小题只有一个正确选项）1. 元素名称与元素符号书写都正确的是A. 氯 AlB. 锰 MNC. 铜 CuD. 贡 Hg 【答案】C【解析】【详解】A、氯元素的元素符号为Cl，该选项书写错误；B、元素符号要“一大二小”，锰元素的元素符号为Mn，该选项书写错误；C、铜元素的元素符号为Cu，该选项书写都正确；D、Hg为汞元素，该选项书写错误。

故选：C。

2. 属于物理变化的是A. 煤气燃烧B. 酒精挥发C. 铜器生锈D. 葡萄酿酒【答案】B【解析】【详解】A、煤气燃烧过程中有新物质二氧化碳生成，属于化学变化，故错误。

B、酒精挥发过程中只是状态发生改变，没有新物质生成，属于物理变化，故正确。

C、铜器生锈过程中有新物质铜锈生成，属于化学变化，故错误。

D、葡萄酿酒过程中有新物质酒精生成，属于化学变化，故错误。

故选：B。

3. 属于纯净物的是A. 澄清石灰水B. 五氧化二磷C. 矿泉水D. 洁净的空气【答案】B【解析】【详解】A、澄清石灰水中含有氢氧化钙和水，属于混合物，故A不符合题意；B、五氧化二磷是由五氧化二磷一种物质组成的，属于纯净物，故B符合题意；C、矿泉水中含有水和多种矿物质，属于混合物，故C不符合题意；D、洁净的空气中含有氧气、氮气、二氧化碳等物质，属于混合物，故D不符合题意。

故选B。

4. 地壳中含量最多金属的元素是： （ ）A. OB. NC. SiD. Al【答案】D【解析】【详解】地壳中元素含量由多到少依次是氧、硅、铝、铁、钙，所以含量最多金属的元素是铝，元素符号为Al，故选D。

5. 钒（V）被誉为金属中的“维生素”，其氧化物V2O5中钒元素的化合价是A. +1B. +3C. +5D. +7【答案】C【解析】【详解】根据“在化合物中，正负化合价的代数和为零”的原则，已知 O的化合价为-2价，设V2O5中钒元素化合价为x，则2x+（-2）×5=0，解得x=+5，故选C。

2022-2023学年初中九年级上物理期中考试学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）1. 下列四种现象中属于扩散现象的是（ ）A.我国北方地区频发“沙尘暴天气”B.春天柳絮漫天飞舞C.端午节，粽叶飘香D.气体压缩到一定程度后，难以再压缩2. 关于温度、热量和内能，下列说法正确的是（ ）A.物体吸收热量，内能一定增加，同时温度一定升高B.物体的内能与温度有关，只要温度不变，内能一定不变C.物体温度升高，不一定吸收热量，但内能一定增加D.热传递过程中，高温物体将温度传递给低温物体3. 如图所示是四冲程汽油机工作过程中的示意图，下列说法正确的是（）A.图示表示的是排气冲程B.完成该冲程是通过热传递方式改变气缸内内能的C.该冲程工作时是机械能转化为内能D.汽油机的点火方式是压燃式4. 原子是由下列哪组粒子组成的（ ）A.质子、中子B.原子、电子C.原子核、电子D.中子、电子5. 下列一组全部属于导体的是（）A.铁丝、玻璃、石墨B.铁丝、钢尺、食盐水C.钢尺、陶瓷、石墨D.铁丝、玻璃、钢尺6. 对于公式${R= \dfrac{U}{I}}$，下列说法中正确的是（ ）A.一段导体的电阻在电流不变时，与导体两端的电压成正比B.一段导体的电阻在导体两端电压不变时，与通过导体的电流成反比C.一段导体的电阻与导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比D.导体的电阻等于这段导体两端的电压与通过这段导体的电流的比值7. 如图所示的电路，下列说法中正确的是（）A.不能同时闭合开${\rm S_{1}}$、${\rm S_2}$、${\rm S_3}$B.闭合开关${\rm S_{2}}$、${\rm S_3}$，灯${\rm L_2}$、${\rm S_3}$并联且两灯均发光C.闭合开关${\rm S_{1}}$、${\rm S_2}$，再闭合开关${\rm S_{3}}$，电流表${\rm A_{1}}$的示数不变D.只闭合开关${\rm S_{1}}$，灯${\rm L_{1}}$、${\rm L_2}$串联，电流表${\rm A_{1}}$、${\rmA_{2}}$的示数相同卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）8. 一些重型汽车的轮胎上侧有一根细管子，从管子中滴水到轮胎上，这是因为汽车在高速行驶的过程中，通过________的方式增加了轮胎的内能，使轮胎的温度升高；水滴在轮胎上，通过热传递的方式及水的蒸发吸热，减少了轮胎的________能，降低轮胎的温度以确保行车安全．9. 炎热的夏天，人站在海水中感到凉爽，而当赤脚走在沙地上时却感到烫脚，这主要是因为________；已知水与沙子的比热容之比是${4: 1}$，质量相等的水和沙子吸收相同的热量，升高的温度之比是________．10. 质量为${100 \rm{kg} }$的水温度从${50\rm{^{\circ} C} }$升高到${100\rm{^{\circ} C} }$吸收的热量是________${\rm J}$，这些热量如果完全由煤气燃烧来提供，至少需________${\rm kg}$的煤气．煤气燃烧的过程中，把________能转化成内能．[水的比热容为${4.2\times 10^{3} \rm{J} /( \rm{kg}\cdot \rm{^{\circ} C} )}$，煤气的热值为${4.2\times 10^{7} \rm{J/kg} }$]11. 一节新干电池的电压为________伏，手电筒、小型收音机等用电器经常采用几节干电池________（选填“串联”或“并联”）在一起进行供电。

上海九年级上学期期中【夯实基础60题考点专练】一．三角形的重心（共4小题）1．（2021秋•宝山区期中）如图，已知△ABC的中线AD、CE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么的值为．【分析】根据重心的性质得到AG＝2DG，BG＝2GE，根据平行线分线段成比例定理计算即可．【解答】解：∵△ABC的两条中线AD和CE相交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴AG＝2DG，CG＝2GE，∵EF∥BC，∴＝＝，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、平行线分线段成比例定理的应用，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．2．（2021秋•浦东新区期中）在△ABC中，中线AD和中线CE相交于点O，那么AD：AO＝3：2．【分析】直接根据三角形重心的性质解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，中线AD和中线CE相交于O，∴点O是△ABC的重心，∵AO＝AD，∴AD：AO＝3：2．故答案为：3：2．【点评】本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．3．（2021秋•杨浦区期中）如图，已知AD是△ABC的中线，G是△ABC的重心，联结BG并延长交边AC 于点E，联结DE，那么S△ABC：S△GED的值为12．【分析】根据三角形重心的性质得到BE为△ABC的中线，BG＝2GE，再利用三角形面积公式得到S△BDE ＝3S△GED，接着利用D点为BC的中点得到S△BCE＝6S△GED，然后利用E点为AC的中点得到S△ABC＝12S．△GED【解答】解：∵AD是△ABC的中线，G是△ABC的重心，∴BE为△ABC的中线，BG＝2GE，∴S△BDG＝2S△GED，∴S△BDE＝3S△GED，∵D点为BC的中点，∴S△BCE＝2S△BDE＝6S△GED，∵E点为AC的中点，∴S△ABC＝2S△BCE＝12S△GED，即S△ABC：S△GED＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了三角形面积公式．4．（2021秋•奉贤区校级期中）已知直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm，则三角形的重心到斜边的距离是cm．【分析】在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，CD为AB边上的中线，G点为△ABC的重心，利用勾股定理计算出AB＝10cm，再根据三角形重心的性质得到CD＝3DG，作GF⊥AB于F点，CE⊥AB于E点，如图，利用面积法求出CE＝cm，然后根据平行线分线段成比例定理求出GF即可．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，CD为AB边上的中线，G点为△ABC 的重心，∴AB＝＝10（cm），∴CD＝AB＝5cm，∵G点为△ABC的重心，∴CG＝2GD，∴CD＝3DG，作GF⊥AB于F点，CE⊥AB于E点，如图，∵CE•AB＝AC•BC，∴CE＝＝（cm），∵GF∥CE，∴＝＝，∴GF＝CE＝×＝（cm），即三角形的重心到斜边的距离是cm．故答案为：cm．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．二．*平面向量（共6小题）5．（2021秋•松江区校级期中）已知、为非零向量，下列判断错误的是（）A．如果＝3，那么∥B．＝，那么＝或＝C．的方向不确定，大小为0D．如果为单位向量且＝﹣2，那么＝2【分析】根据平面向量的性质解答．【解答】解：A、如果＝3，那么两向量是共线向量，则∥，故本选项不符合题意．B、如果＝，只能判定两个向量的模相等，无法判定方向，故本选项符合题意．C、的方向不确定，大小为0，故本选项不符合题意．D、根据向量模的定义知，＝2||＝2，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又有方向．6．（2021秋•静安区校级期中）如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（）A．＝3B．＝﹣3C．＝3D．＝﹣3【分析】根据平面向量的定义即可解决问题．【解答】解：∵向量为单位向量，向量与向量方向相反，∴＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查平面向量的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．7．（2021秋•奉贤区校级期中）已知、是两个单位向量，向量，，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【分析】由、是两个单位向量的方向不确定，从而判定A与B错误；又由平面向量模的知识，即可判定选项C正确，选项D错误．【解答】解：A、∵、是两个单位向量的方向不确定，∴不一定等于，故本选项错误；B、∵、是两个单位向量的方向不确定，∴不一定等于，故本选项错误；C、∵||＝|2|＝2，||＝|﹣2|＝2，∴||＝||，故本选项正确；D、∵||＝|2|＝2，||＝|﹣2|＝2，∴||＝||，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意平面向量的模的求解方法与向量是有方向性的．8．（2021秋•闵行区校级期中）已知点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上，DE∥BC，若DE：BC＝1：3，则向量等于（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的性质，求出与的模的比，进而得出两向量的比值．【解答】解：如图所示：∵DE∥BC，DE：BC＝1：3，∴△DAE∽△CAB，∴||：||＝1：3．故选：D．【点评】此题考查了平面向量，利用相似三角形的性质求出向量的模的比是解题的关键．9．（2021秋•宝山区期中）化简：﹣（﹣2）+3（2﹣）＝5﹣．【分析】先去括号，然后合并同类项．【解答】解：﹣（﹣2）+3（2﹣）＝﹣+2+6﹣3＝5﹣．故答案是：5﹣．【点评】本题主要考查了平面向量，实数的运算法则或定律同样能应用于平面向量的计算过程中．10．（2021秋•闵行区期中）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：﹣﹣（﹣4）．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）【分析】根据平面向量的加法法则计算即可，利用三角形法则画出图形即可．【解答】解：﹣﹣（﹣4）＝﹣﹣+2＝2+．如图，即为所求．【点评】本题考查平面向量，平面向量的加法法则，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握平面向量的加法法则，三角形法则，属于中考常考题型．三．比例的性质（共6小题）11．（2021秋•奉贤区校级期中）如果2x＝3y（x、y均不为0），那么下列各式中正确的是（）A．＝B．＝3C．＝D．＝【分析】根据比例的性质逐项判断，判断出各式中正确的是哪个即可．【解答】解：∵2x＝3y，∴＝，∴选项A不正确；∵2x＝3y，∴＝，∴＝＝3，∴选项B正确；∵2x＝3y，∴＝，∴＝＝，∴选项C不正确；∵2x＝3y，∴＝，∴＝＝，∴选项D不正确．故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质和应用，要熟练掌握．12．（2021秋•徐汇区校级期中）如果x：y＝1：2，那么下列各式中不成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据比例式的性质得出x，y的关系，分别代入四个选项即可得出答案，也可用特殊值法求出．【解答】解：∵x：y＝1：2，∴＝，A.＝＝，故本选项正确；B，＝1﹣＝1﹣＝，故本选项正确；C，＝＝＝，故本选项正确；D，当x＝2，y＝4时，＝＝，故此选项错误，故选：D．【点评】此题主要考查了比例式的性质，利用特殊值法进行排除更为简单，也是数学中的重要思想．13．（2021秋•奉贤区校级期中）若，则＝．【分析】直接利用已知将原式变形得出2x＝5y，进而得出答案．【解答】解：∵，∴3x＝5x﹣5y，故2x＝5y，则＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．14．（2021秋•黄浦区期中）已知实数x、y满足，则＝2．【分析】先用y表示出x，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵＝，∴x＝y，∴＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了比例的性质，根据两内项之积等于两外项之积用y表示出x是解题的关键．15．（2021秋•奉贤区校级期中）已知：a：b：c＝3：4：5．（1）求代数式的值；（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．【分析】设a＝3k，b＝4k，c＝5k，（1）把a＝3k，b＝4k，c＝5k代入代数式中进行分式的混合运算即可；（2）把a＝3k，b＝4k，c＝5k代入3a﹣b+c＝10得到关于k的方程，求出k，从而得到a、b、c的值．【解答】解：∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，（1）＝＝；（2）∵3a﹣b+c＝10，∴9k﹣4k+5k＝10，解得k＝1，∴a＝3，b＝4，c＝5．【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等）是解决问题的关键．16．（2021秋•奉贤区校级期中）已知实数x、y、z满足＝＝，且x﹣2y+3z＝﹣2．求：的值．【分析】设＝＝＝k（k≠0），得出x＝3k，y＝5k，z＝2k，再根据x﹣2y+3z＝﹣2，求出k的值，从而得出x、y、z的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．【解答】解：∵＝＝，设＝＝＝k（k≠0），∴x＝3k，y＝5k，z＝2k，∵x﹣2y+3z＝﹣2，∴3k﹣10k+6k＝﹣2，∴k＝2，∴x＝6，y＝10，z＝4，∴＝＝2．【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等）是解决问题的关键．四．比例线段（共4小题）17．（2021秋•浦东新区期中）甲、乙两地的实际距离是40千米，在比例尺为1：500000的地图上，甲乙两地的距离是（）A．0.8cm B．8cm C．80cm D．800cm【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，代入数据计算即可．【解答】解：40千米＝4000000厘米，4000000×＝8（cm）．故选：B．【点评】本题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．18．（2021秋•杨浦区期中）已知线段a＝2cm，c＝8cm，则线段a、c的比例中项是4cm．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【解答】解：设线段b是a、c的比例中项，∵线段a＝2cm，c＝8cm，∴b2＝ac＝2×8＝16，∴b1＝4，b2＝﹣4（舍去）．故答案为：4．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．19．（2021秋•徐汇区校级期中）已知线段b是线段a、c的比例中项，且a＝12，c＝3，那么b＝6．【分析】直接利用比例中项的定义分析得出答案．【解答】解：∵线段b是线段a、c的比例中项，∴b2＝ac，∵a＝12，c＝3，∴b2＝36，∴b＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了比例线段，正确把握比例中项的定义是解题关键．20．（2021秋•奉贤区校级期中）已知：线段a、b、c，且．（1）求的值；（2）如线段a、b、c满足3a﹣4b+5c＝54，求a﹣2b+c的值．【分析】（1）设＝＝＝k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，代入所求代数式即可；（2）把a＝3k，b＝4k，c＝5k代入3a﹣4b+5c＝54求出k，把k值代入所求代数式即可．【解答】解：设＝＝＝k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，（1）＝＝＝；（2）∵3a﹣4b+5c＝54，∴9k﹣16k+25k＝54，解得：k＝3，∴a﹣2b+c＝3k﹣8k+5k＝0．【点评】本题主要考查了比例线段，设＝＝＝k得到a＝3k，b＝4k，c＝5k是解决问题的关键．五．黄金分割（共4小题）21．（2021秋•静安区校级期中）校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）cm．A．﹣1B．2﹣2C．5﹣5D．10﹣10【分析】直接利用黄金分割的定义计算出AP的长即可．【解答】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10cm，∴AP＝AB＝×10＝5﹣5（cm），故选：C．【点评】此题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．22．（2021秋•金山区校级期中）已知点P是线段AB的黄金分割点，AB＝4厘米，则较短线段AP的长是6﹣2厘米．【分析】根据黄金比是计算．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，∴较长线段BP＝×4＝2﹣2（厘米），∴较短线段AP＝4﹣（2﹣2）＝6﹣2（厘米），故答案为：6﹣2．【点评】本题考查的是黄金分割，掌握黄金分割的概念，黄金比是是解题的关键．23．（2021秋•浦东新区校级期中）已知线段AB＝2，P是线段AB的黄金分割点（AP＜PB），那么PB＝﹣1．【分析】直接根据黄金分割的定义求出PB的长即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＜PB，AB＝2，∴PB＝AB＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．24．（2021秋•浦东新区期中）已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP＞PB，线段AB＝2厘米，那么线段AP＝（﹣1）厘米．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，则AP＝AB，代入数据即可得出AP的长．【解答】解：∵点P是线段AB上的黄金分割点，AP＞PB，线段AB＝2厘米，∴AP＝AB＝（﹣1）厘米，故答案为：（﹣1）厘米．【点评】本题考查了黄金分割的概念．解题的关键是熟记黄金分割的公式：较长的线段＝原线段的倍．六．平行线分线段成比例（共7小题）25．（2021秋•长宁区校级期中）如图，下列各比例式不一定能推得DE∥BC的是（）A．B．C．D．【分析】根据对应线段成比例，两直线平行，可得出答案．【解答】解：A、＝，可证明DE∥BC，不符合题意；B、＝，可证明DE∥BC，不符合题意；C、＝，可证明DE∥BC，不符合题意；D、＝，不一定能推得DE∥BC，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，对应线段成比例，两直线平行．26．（2021秋•杨浦区期中）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当＝或＝时，DE∥BD，然后可对各选项进行判断．【解答】解：当＝或＝时，DE∥BD，即＝或＝．故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理．27．（2021秋•静安区校级期中）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE∥BC 的条件是（）A．EA：AC＝DA：AB B．DE：BC＝DA：ABC．EA：EC＝DA：DB D．AC：EC＝AB：DB【分析】根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：A．∵EA：AC＝AD：AB，∴DE∥BC，选项A能判定DE∥BC；B．由DE：BC＝DA：AB，不能得到DE∥BC，选项B不能判定DE∥BC；C．∵EA：EC＝DA：DB，∴DE∥BC，选项C能判定DE∥BC；D．∵AC：EC＝AB：DB，∴DE∥BC，选项D能判定DE∥BC．故选：B．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．28．（2021秋•黄浦区期中）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似推出∠ADE＝∠B，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：只有选项C正确，理由是：∵AD＝2，BD＝4，＝，∴＝＝，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，根据选项A、B、D的条件都不能推出DE∥BC，故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．29．（2021秋•浦东新区期中）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且有＝＝，BC＝18，那么DE的值为（）A．3B．6C．9D．12【分析】首先根据题意画出图形，由＝＝，易证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：如图，∵＝＝，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，∵BC＝18，∴DE＝6．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．30．（2021秋•浦东新区期中）在△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝1，BD＝2，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC即可推出∠ADE＝∠B，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：∵AD＝1，BD＝2，∴＝，只有当＝时，DE∥BC，理由是：∵＝＝，∠A＝∠A，∴△ADE≌△ABC，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，而其它选项都不能推出△ADE∽△ABC，即不能推出∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C，即不能推出DE∥BC，即选项A、B、C都错误，只有选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，主要考查学生的推理能力．31．（2021秋•徐汇区校级期中）如图，点D是BC中点，AM＝MD，BM的延长线交AC于点N，求AN：NC的值．【分析】作DE∥BN交AC于E，根据平行线分线段成比例定理得到N是AE的中点，E是NC的中点，得到答案．【解答】解：作DE∥BN交AC于E，∵DE∥BN，M是AD的中点，∴N是AE的中点，∵DE∥BN，D是BC的中点，∴E是NC的中点，∴AN：NC＝，故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．七．相似图形（共1小题）32．（2021秋•浦东新区期中）用一个4倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（）A．△ABC放大后，∠B是原来的4倍B．△ABC放大后，边AB是原来的4倍C．△ABC放大后，周长是原来的4倍D．△ABC放大后，面积是原来的16倍【分析】用2倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的16倍，边长和周长是原来的4倍，而内角的度数不会改变．【解答】解：∵放大前后的三角形相似，∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的16倍，周长和边长均为原来的4倍，则A错误，符合题意．故选：A．【点评】本题考查了对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．八．相似三角形的性质（共1小题）33．（2021秋•金山区校级期中）如图，点D、E分别在△ABC的两边BA、CA的延长线上，下列条件能判定ED∥BC的是（）A．B．C．AD•AB＝DE•BC D．AD•AC＝AB•AE【分析】根据平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理判断即可．【解答】解：∵∠EAD＝∠CAB，∴当，即AD•AC＝AB•AE，∴ED∥BC，故选：D．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理，掌握相关的判定定理是解题的关键．九．相似三角形的判定（共2小题）34．（2021秋•闵行区校级期中）如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB与△COD相似的是（）A．∠BAC＝∠BDC B．∠ABD＝∠ACD C．D．【分析】相似三角形的判定有三种方法，①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，结合选项所给条件进行判断即可．【解答】解：A、若∠BAC＝∠BDC，结合∠AOB＝∠COD，可得△AOB∽△DOC，故本选项错误；B、若∠ABD＝∠ACD，结合∠AOB＝∠COD，可得△AOB∽△DOC，故本选项错误；C、若＝，因为只知道∠AOB＝∠COD，不符合两边及其夹角的判定，不一定能得到△AOB∽△DOC，故本选项正确．D、若＝，结合∠AOB＝∠COD，根据两边及其夹角的方法可得△AOB∽△DOC，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形判定的三种方法．35．（2021秋•长宁区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D、E分别在AB、AC上，BD＝2，CE＝5．求证：△AED∽△ABC．【分析】根据两边成比例夹角相等即可证明．【解答】证明：∵AB＝6，BD＝2，∴AD＝4，∵AC＝8，CE＝5，∴AE＝3，∴，，∴，∵∠EAD＝∠BAC，∴△AED∽△ABC．【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判断方法．一十．相似三角形的判定与性质（共17小题）36．（2021秋•长宁区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE并延长交BC的延长线于点F，若AD＝3CF，那么下列结论中正确的是（）A．FC：FB＝1：3B．CE：CD＝1：3C．CE：AB＝1：4D．AE：AF＝1：2．【分析】由四边形ABCD是平行四边形得AD∥BC，证△ECF∽△ADE，进而判断即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴△ECF∽△ADE，∵AD＝3CF，A、FC：FB＝1：4，错误；B、CE：CD＝1：4，错误；C、CE：AB＝1：4，正确；D、AE：AF＝3：4．错误；故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．37．（2021秋•金山区校级期中）秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，AD⊥AB，AD＝0.4，过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E，过点B作BF⊥CE交DE于点F，那么BF＝．【分析】作CH⊥AB，BG⊥DE于点H，G，根据已知条件证明四边形ADGB是矩形，再根据等面积法求出CH，证明△FBE∽△ACB，利用对应高的比等于相似比即可求出BF的长．【解答】解：如图，作CH⊥AB，BG⊥DE于点H，G，∵DE∥AB，∴BG⊥AB，∵AD⊥AB，∴∠DAB＝∠ABG＝∠BGD＝90°，∴四边形ADGB是矩形，∴BG＝AD＝0.4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝＝13，∵S△ABC＝BC•AC＝AB•CH，∴CH＝＝＝，∵DE∥AB，∴∠E＝∠ABC，∵∠FBE＝∠ACB＝90°，∴△FBE∽△ACB，∵CH⊥AB，BG⊥DE，∴＝，∴＝，∴BF＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，等面积法，解决本题的关键是综合运用以上知识．38．（2021秋•奉贤区校级期中）如图，梯形BCDE中，DE∥BC，CD、BE的延长线交于点A，联结BD、CE相交于点O，已知AE＝3，EB＝6，DE＝2．（1）求线段BC的长；（2）若S△DOB＝1，求S△CEB＝？【分析】（1）由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可求出BC的长．（2）由平行线得出△ODE∽△OBC，得出＝，＝，求出S△CEB：S△BOC＝4：3，S△OBC＝9，即可得出S△CEB＝12．【解答】解：（1）∵AE＝3，EB＝6，∴AB＝9，∵DE∥BC，∴＝，∴BC＝3DE＝6；（2）∵DE∥BC，∴△ODE∽△OBC，∴＝，＝（）2＝，∴S△CEB：S△BOC＝4：3，S△OBC＝9×1＝9，∴S△CEB＝×9＝12．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、三角形的面积关系．熟练掌握平行线分线段成比例定理，证明三角形相似是解决问题的关键．39．（2021秋•静安区校级期中）如图，在△ABC中，点D是边AB的垂直平分线与边BC的交点，点E在边AB上，∠CAD＝∠BDE．（1）求证：△ABC∽△EAD；（2）如果AD＝x，AE＝2x﹣9，CD＝3，BE＝2，求AD的长．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得AD＝BD，则∠B＝∠DAB，根据三角形外角的性质得∠AED ＝∠B+∠BDE，由∠CAD＝∠BDE即可得∠AED＝∠BAC，即可得出结论；（2）由AD＝x，CD＝3，AD＝BD，可得BC＝BD+CD＝x+3，由AE＝2x﹣9，BE＝2，可得AB＝AE+BE＝2x﹣9+2＝2x﹣7，根据相似三角形的性质即可得AD的长．【解答】（1）证明：∵点D是边AB的垂直平分线与边BC的交点，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠AED＝∠B+∠BDE，∠CAD＝∠BDE，∴∠AED＝∠DAB+CAD＝∠BAC，∴△ABC∽△EAD；（2）解：∵AD＝x，CD＝3，AD＝BD，∴BC＝BD+CD＝x+3，∵AE＝2x﹣9，BE＝2，∴AB＝AE+BE＝2x﹣9+2＝2x﹣7，∵△ABC∽△EAD，∴，∴，解得：x＝，∴AD＝．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质，解决问题的关键熟练掌握相似三角形的判定和性质定理．40．（2021秋•奉贤区校级期中）如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC长60厘米，高AH为40厘米，矩形DEFG相邻两边DE：EF＝2：3．求矩形DEFG的边DE、EF的长．【分析】先证明△ADG∽△ABC，再利用相似三角形的性质可求解．【解答】解：∵四边形DEFG是矩形，∴DG∥BC，DG＝BC，∵DE：EF＝2：3，∴设DE＝2xcm，DG＝EF＝3xcm，∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴＝，∴x＝10，∴DE＝20cm，EF＝30cm．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．41．（2021秋•浦东新区校级期中）如图，已知，在锐角△ABC中，BD和CE分别是边AC、AB上的高．（1）求证：AE•FB＝FE•AC；（2）联结AF，求证：AF•BE＝BC•EF．【分析】（1）通过证明△AEC∽△FEB，可得，可得结论；（2）通过证明△AEF∽△CEB，可得，可得结论．【解答】证明：（1）∵BD和CE分别是边AC、AB上的高，∴∠AEC＝∠BDA＝90°，∴∠A+∠ACE＝90°＝∠A+∠ABD，∴∠ACE＝∠ABD，又∵∠AEC＝∠BEF＝90°，∴△AEC∽△FEB，∴，∴AE•FB＝EF•AC；（2）如图，连接AF，∵△AEC∽△FEB，∴，∴，又∵∠AEC＝∠FEB＝90°，∴△AEF∽△CEB，∴，∴AF•BE＝BC•EF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．42．（2021秋•闵行区校级期中）如图，在△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，AD、BE交于F，AF＝AE且AF•BE＝BF•CE．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）求证：AF为DF与CE的比例中项．【分析】（1）先证△F AB∽△EBC得∠BAF＝∠C即可；（2）通过两个角相等，证明△BDF∽△BAE，得，又，则，即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AF•BE＝BF•CE，∴，又∵AF＝AE，∴∠AFE＝∠AEF，∴∠AFB＝∠CEB，∴△F AB∽△ECB，∴∠BAF＝∠C，又∵∠ABC＝∠ABD，∴△ABD∽△CBA；（2）∵△F AB∽△ECB，∴∠ABF＝∠EBC，∵△ABD∽△CBA，∴∠BDF＝∠BAF，∴△BDF∽△BAE，∴，∵，∴，又∵AF＝AE，∴，∴AF²＝DF•CE，∴AF为DF与CE的比例中项．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．43．（2021秋•长宁区校级期中）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，ED∥BC，CD与BE相交于点F，AE＝3，DF＝2，CF＝5．（1）求的值；（2）求EC的长．【分析】（1）由△DFE∽△CFB，得，代入即可；（2）由△ADE∽△ABC，得，代入求出AC的长即可解决问题．【解答】解：（1）∵ED∥BC，∴∠FDE＝∠FCB，∠FED＝∠FBC，∴△DFE∽△CFB，∴，即；（2）∵ED∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴AC＝，∴EC＝AC﹣AE＝＝．【点评】本题主要考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质等知识，由平行得出三角形相似是解题的关键．44．（2021秋•金山区校级期中）如图，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，P A⊥AB，垂足为点A，DP⊥BC，垂足为点P，＝．（1）求证：∠APD＝∠C；（2）如果AB＝6，DC＝4，求AP的长．【分析】（1）通过证明Rt△ABP∽Rt△PCD，可得∠B＝∠C，∠APB＝∠CDP，由外角性质可得结论；（2）通过证明△APC∽△ADP，可得＝，即可求解．【解答】（1）证明：∵P A⊥AB，DP⊥BC，∴∠BAP＝∠DPC＝90°，∵＝，∴，∴Rt△ABP∽Rt△PCD，∴∠B＝∠C，∠APB＝∠CDP，∵∠DPB＝∠C+∠CDP＝∠APB+∠APD，∴∠APD＝∠C；（2）解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC＝6，∵CD＝4，∴AD＝2，∵∠APD＝∠C，∠CAP＝∠P AD，∴△APC∽△ADP，∴，∴AP2＝2×6＝12，∴AP＝2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．45．（2021秋•金山区校级期中）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点．（1）联结CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F．求证：PC2＝PE•PF；（2）若AB2＝BD•DP，求证：∠BPC＝90°．【分析】（1）由正方形的性质得出DC∥AB，BC∥AD，证明△DCP∽△BFP，△DEP∽△BCP，由相似三角形的性质得出，，则可得出结论；（2）证明△CDP∽△BDC，由相似三角形的性质得出∠DCP＝∠DBC，证出∠DPC＝90°，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，BC∥AD，∴△DCP∽△BFP，△DEP∽△BCP，∴，，∴，∴PC2＝PE•PF；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠DCB＝90°，∴DC2＝BD•DP，∴，又∵∠CDP＝∠BDC，∴△CDP∽△BDC，∴∠DCP＝∠DBC，∴∠DCP+∠CDP＝∠CDP+∠DBC＝90°，∴∠DPC＝90°，∴∠BPC＝90°．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．46．（2021秋•浦东新区期中）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O为对角线AC的中点，联结BO并延长，交边DC于点E．（1）求证：△ADC∽△BOC．（2）若＝，求的值．（3）若CD＝8，OE＝3，求DE的长．【分析】（1）由直角三角形的性质可得BO＝CO，由等腰三角形的性质和平行线的性质可证∠DAC＝∠DCA ＝∠ACB＝∠OBC，可得结论；（2）通过证明△AOF∽△COB，△DEF∽△CEB，可得BO＝OF，BE＝3EF，可得BO＝2EF，OE＝EF，即可求解；（3）设BO＝AO＝CO＝x＝OF，利用相似三角形的性质列出等式，求出x的值，即可求解．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，O为对角线AC的中点，∴BO＝CO＝AO，∴∠OBC＝∠OCB，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠DAC＝∠DCA＝∠ACB＝∠OBC，∴△ADC∽△BOC；（2）如图，延长AD，BE交于点F，∵AD∥BC，∴△AOF∽△COB，△DEF∽△CEB，∴＝1＝，，∴BO＝OF，AF＝BC，BE＝3EF，∴BF＝4EF，∴BO＝OF＝2EF，∴EO＝OF﹣EF＝EF，∴；（3）设BO＝AO＝CO＝x＝OF，∴AC＝2x，∵CD＝8，OE＝3，∴AD＝CD＝8，EF＝x﹣3，BE＝x+3，∵△ADC∽△BOC，∴，∴，∴BC＝＝AF，∴DF＝﹣8，∵△DEF∽△CEB，∴，∴＝，∴x＝（负值舍去），∴＝＝＝，∴DE＝8×＝6﹣．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．47．（2021秋•金山区校级期中）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD2＝AE•AC．求证：（1）△BCD∽△CDE；（2）＝．【分析】（1）由题意可证△ADE∽△ACD，可得∠ADE＝∠ACD，由平行线的性质可得∠EDC＝∠DCB，∠B＝∠ADE＝∠ACD，可得结论；（2）由相似三角形的性质可得，可得＝•＝，由平行线分线段成比例可得结论．【解答】证明：（1）∵AD2＝AE•AC，∴，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴∠ADE＝∠ACD，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB，∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠ACD，∴△BCD∽△CDE；（2）∵△BCD∽△CDE，∴，∴＝•＝，∵DE∥BC，∴，∴＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理是本题的关键．48．（2021秋•金山区校级期中）如图，在△ACB中，点D、E分别在边BC、AC上，AD＝AB，BE＝CE，AD与BE交于点F，且AF•DF＝BF•EF．求证：（1）∠ADC＝∠BEC；（2）AF•CD＝EF•AC．【分析】（1）利用AF•DF＝BF•EF和∠AFE＝∠BFD可判断△AFE∽△BFD，所以∠AEF＝∠BDF，然后根据等角的补角相等得到结论；（2）由△AFE∽△BFD得到∠EAF＝∠FBD，∠AEF＝∠BDF，再证明∠EAF＝∠C，∠ABC＝∠AEF，于是可证明△AEF∽△CBA，利用相似比得到＝，然后证明AD＝AB＝CD，从而得到结论．【解答】证明：（1）∵AF•DF＝BF•EF，∴＝，而∠AFE＝∠BFD，∴△AFE∽△BFD，∴∠AEF＝∠BDF，∵∠AEF+∠BEC＝180°，∠BDF+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝∠BEC；（2）∵△AFE∽△BFD，∴∠EAF＝∠FBD，∠AEF＝∠BDF，∵EB＝EC，AB＝AD，∴∠EBC＝∠C，∠ADB＝∠ABD，∴∠EAF＝∠C，∠ABC＝∠AEF，∴△AEF∽△CBA，∴＝，∴EF•AC＝AB•AF∵∠DAC＝∠C，∴AD＝CD，。

2022-2023九上物理期中模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、单选题1．下表是一些物质的比热容[J/（kg·℃）]水 4 .2×103铝0.88×103煤油、冰 2.1×103干泥土0.84×103沙石0. 92×103铜0.39×103根据表中数据，下列判断正确的是（）A．物质的比热容与物质的状态无关B．100g水的比热容是50g水的比热容的两倍C．质量相等的铝块和铜块吸收相同的热量，铜块温度变化较大D．寒冬季节，放在室外盛有水的水缸会破裂，主要是因为水的比热容较大2．下列说法正确的是：A．塑料是绝缘体，所以不能带电B．我国家庭电路电压为36VC．锡原子核外有50个电子，这些电子所带的电荷量是8×10-18CD．只有电子的定向移动才能形成电流3．如图所示，若电源电压是6V，电压表的示数是2V，则2L两端的电压是（）A．2V B．6V C．4V D．8V4．甲、乙两种物质的m-V图像如图所示，分析图像可知（）A．若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大B．若甲、乙的体积相等，则甲的质量较小C．两物质的密度之比为4∶1D．两物质的密度之比为1∶45．关于电现象，下列说法正确的是( )A．干燥的冬天，化纤面料的衣物容易“粘”在身上，因为同种电荷相互吸引B．避雷针是导体，避雷针中存在大量的自由电荷C．街边的路灯同时亮同时熄灭，则它们一定是串联的D．用电器工作时是将其他形式的能转化为电能6．某次物理课上，老师将盛有干冰(固态二氧化碳)的容器放在讲台上，同学们很快观察到容器外壁出现一层白霜的现象，接着学生用镊子夹取一块干冰放入装有常温水的烧杯中，令人凉讶的现象出现了：水立刻剧烈“沸腾”起来，内部有大量气泡产生，水面上方出现大量白雾。

2022-2023学年上海市静安区九年级（上）期中物理试卷1.下列各物理量中，可鉴别物质的是( )A. 电流B. 质量C. 浮力D. 密度2.下列实例中，利用连通器原理工作的是( )A. 吸尘器B. 船闸C. 温度计D. 订书机3.滑动变阻器实现变阻是利用了改变接入电路中电阻线的( )A. 材料B. 长度C. 粗细D. 温度4.下列实例中，属于增大压强的是( )A. 坦克装有履带B. 刀刃磨得锋利C. 在铁轨下铺设枕木D. 滑雪时站在雪橇上5.在研究电流时，将它比作水流，这是采用了( )A. 等效替代法B. 类比法C. 建立模型法D. 控制变量法6.“海斗号”潜水器的最大潜深达10767米，使我国成为世界第三个拥有万米级深潜器的国家。

当“海斗号”在万米深处继续下潜时，受到海水的( )A. 压强和浮力都增大B. 压强和浮力都不变C. 压强增大，浮力不变D. 压强不变，浮力增大7.同一物体分别漂浮在甲、乙两种液体上(ρ甲>ρ乙)，若受到的浮力分别为F甲、F乙，则( )A. F甲一定大于F乙B. F甲一定等于F乙C. F甲一定小于F乙D. F甲可能大于F乙8.均匀实心正方体甲的密度小于乙的密度，两正方体分别放置在水平地面上时对地面的压强相等．现分别在两物体上沿水平方向截去一定质量的物体后，其剩余部分对水平地面的压强仍然相等．截去部分的物体质量分别为△m甲、△m乙，则下列说法正确的是( )A. △m甲一定大于△m乙B. △m甲一定小于△m乙C. △m甲可能等于△m乙D. △m甲可能小于△m乙9.我国家庭电路的电压为______伏，电压是使自由电荷发生定向移动形成的原因。

物理学规定：电流是从电源的______极流出。

10.意大利科学家______首先用实验测定了大气压的值；1标准大气压强能托______厘米高的水银柱，约合______帕。

11.冰的密度为0.9×103千克/米 3，其单位读作______ ，体积为1米 3的冰熔化成水后，水的质量为______ 千克，水的体积为______ 米 3.12.在图中：图(a)所示的的实验仪器在连接时，______(选填“能”或“不能”)直接连在电源两端。

2022-2023学年上海市黄浦区九年级上学期物理期中试题及答案一、选择题1. 下列各物理量中，能鉴别物质种类的是（ ）A. 质量B. 压力C. 密度D. 压强【答案】C【解析】【详解】密度是物质的一种属性，可以利用密度来鉴别物质，故ABD不符合题意，C符合题意。

故选C。

2. 下列装置或器材中，利用了大气压的是（ ）A. 图钉B. 船闸C. 液体密度计D. 吸盘【答案】D【解析】【详解】A．图钉利用了压强的相关知识，故A不符合题意；B．船闸利用了连通器的原理，故B不符合题意；C．液体密度计利用了物体漂浮时浮力等于重力，故C不符合题意；D．吸盘的工作原理是使内部真空从而利用大气压将其压在墙上，故D符合题意。

故选D。

3. 如图（a）所示，铜质圆柱体放在水平地面上。

若将该圆柱体均匀拉长成如图（b）所示的圆柱体，以下物理量会变大的是（ ）A. 圆柱体的质量B. 圆柱体对水平地面的压力C. 圆柱体的密度D. 圆柱体对水平地面的压强【答案】D【解析】【详解】AC．铜质圆柱体被均匀拉长时，组成物质多少不变，物质的种类不变，所以质量及密度都不变，故AC不符合题意；B．圆柱体的质量不变，所受的重力也不变，放在水平地面上时，对地面的压力等于重力，所以圆柱体对水平地面的压力不变，故B不符合题意；D．圆柱体是均匀的，所以对地面的压强p=ρgh，密度不变，高度变大，所以压强变大，故D符合题意。

故选D。

4. 如图所示，压力与重力大小关系表示正确的有（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】A【解析】【详解】①柱形容器中装的液体全部压在容器底上，因此液体对容器底的压力和液体的重力相等，故①正确；②容器横截面积上大下小，一部分液体压在容器侧壁上，因此对容器底的压力小于液体的体积，即F G液液故②正确；③④固体对水平面的压力与形状无关，都等于固体的重力，故③正确，④错误。

故选A。

5. 如图所示电路实物图，其对应电路图是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】由实物图知，开关断开时，两灯串联连接，开关闭合时，灯L1被短路，电路中只有L2工作，故ACD不符合题意，B符合题意。