2 反比例函数的图象与性质 第2课时2014最新北师大版九年级课件

5.反比例函数
y
6 达式为__________. x
x k 的图象经过点(2,-3), 则它的表 y x
经过点(m,2),则m的值为____. 2
（1）函数图象分别位于哪几个象限？
第一、三象限内
（2）当x取什么值时，图象位于第一象限？当x取什么值时，图象 位于第三象限？ x>0时，图象位于第一象限；x<0 时，图象位于第三象限． （3）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？
y
O x
k>0
增减性 位置 k<0 增减性
y随x的增大 而增大
每个象限内， y随x 的增大而减小
二、四 象限
y O x
二、四 象限
y O x
y随x的增大而 减小
每个象限内， y随 x的增大而增大
1.（甘肃·中考）如图，矩形ABOC的面积为3，反 k 比例函数 y 的图象过点A，则k=（ C ） y x A C （A）3 （B）1.5 x B O （C）3 （D） 6
k 的图象，当k>0时,图象位 x
于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k<0时， 图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大．
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交．
3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形． 4.在反比例函数 y
k 的图象上任取一点，分别作 x
，y随x的增大而减小，
求a的值和反比例函数的表达式.
【解析】依题意得: a 1 0(1) 2 a a 7 1(2) 由(1)得:a 1 由(2)得:a 2, a 3 1(舍去) 1 a的值为2,反比例函数为y= x
1.反比例函数的性质: 反比例函数 y
（1）它们会与坐标轴相交吗？
它们都不与坐标轴相交．
O
y
y
x
O
x
（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？
是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？ 是轴对称图形,它们有两条对称轴.
【结论】
1.反比例函数的图象是双曲线． ⑴当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限 内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小. ⑵当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限
在每一个象限内，y随x的增大而减小．
（1）函数图象分别位于哪个象限内？ x>0时，图象位于第四象限；x<0 时，图象位于第二象限. （2）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？ 在每一个象限内，y随x的增大而增大. （3）函数图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？
不可能与坐标轴相交.
观察反比例函数图象的两支曲线,回答问题:
么关系？说明理由．
S1、S2有什么关系？
为什么？ S1=S2， S1、S2、S3有什么关系？

S1
k y P x
S2 S1=S2=S3 R

Q

S3
函数
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
反比例函数 k y= x ( k是常数,k≠0 )
表达式
图象形状 位 置
直线 一、三 象限
y O x
双曲线
一、三 象限
O
O
D
A
k2 3.（邵阳·中考）直线y=k1x与双曲线 y x 相交于点P，Q两点．若点P的坐标为（1，2），则
点Q的坐标为 ．
【解析】由双曲线的中心对称性知，点P与点Q关于 原点对称，所以点Q的坐标为（1，2）. 答案：（1，2）
4.已知反比例函数 y a 1 x
a2 a 7
∵x1<x2<0 , x3=3>0,
∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限,点C(3,y3)在第一 象限． ∴y3>0, y2 <y1<0,即y2 < y1 < y3.
(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函 数 y k 的图象上，那么y1、 y2
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
k (k是常数，k 0) x 1.写出反比例函数的表达式:________________. y
双曲线 2.反比例函数的图象是__________.
2 3.反比例函数 y 的图象在第_________ 二、四 象限内. x
4.反比例函数 y 4
坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的矩形的面积
S矩形= |k|．
努力向前，默默耕耘，机会和成功必属于最
坚韧的奋斗者．
——佚名
【解析】选C.矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象
在第二、四象限，可知k<0，所以k=3.
2.若正比例函数y k1 x ( k1 0)的函数值都随x的增大而增大,
那么它们在同一直角坐标系内的大致图
（ D . ） 象是 ____ y O x y y x B O C x y x
1 0.3 10 7 (1) y ; (2) y ; (3) y ; (4) y 2x x x 100 x
2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数
y 4 的图象上，比较y1、 y2 x
、y3的大小关系．
【解析】∵k=4>0,
∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小
2 反比例函数的图象与性质
第2课时
y
O
x
1.通过图象探索反比例函数的主要性质. 2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数
形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问
题．
1.反比例函数是一个怎样的图象？
反比例函数的图象是双曲线．
2.反比例函数的图象的位置与k有怎样的关系？ 当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
y
O
y
x
O
x
2．双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但 永远不会与x轴和y轴相交． 3．图象的两个分支关于原点对称．
y
O
y x
O
x
【跟踪训练】
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有
__________________; （1）（2）（3）
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____. (4)
x
、y3的大小关系又如何呢？
【解析】当k>0时, y2 < y1 < y3 ; 当 k ＜ 0时 , y 3 <
y
O
y 1 < y 2.
y
x
O
x
想一想
在一个反比例函数图象上任意取 两点P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴 的平行线，与坐标轴围成的矩形面积 分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什 ?