海南省2020年中考数学考前模拟试题(二)含答案 (4)

海南省2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。

①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。

中考数学二模试卷题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 分） 1.2019 的倒数是（）A. 2019B. -2019C.D. -2.以下计算正确的选项是（ ）A. a 2+a 3=a 5B. a 2?a 4=a 8C. a 6 ÷a 2=a 3D. （ -2a 3） 2=4a 63.由 m=4- x m=y-3，可得出 x 与 y的关系是（ ），A. x+y=7B. x+y=-7C. x+y=1D. x+y=-14.若反比率函数y=的图象经过点（ -3 4）， ），则它的图象也必定经过的点是（A. （ -4， -3）B. （ -3， -4）C. （ 2， -6）D. （ 6，2）5.一个不等式组的解集在数轴上表示以下图，则该不等式组的解集为（）A. x ＞ -2B. x ＜1C. -2≤x ≤1D. -2＜ x ＜ 16.以下图的几何体的主视图是（）A.B. C. D.7. 最近几年来， “快递业”成为我国经济的一匹“黑马”， 2017 年我国快递业务量为 400亿件， 2019 年快递量将达到 600 亿件，设快递量均匀每年增加率为 x ，则以下方程中正确的选项是（ ） A. 400 （ 1+x ）=600B.400 （ ）=6001+2x C. 400（ 1+x ） 22=600 D. 600（ 1-x ） =4008.如图，在 △ABC 中， DE 垂直均分 AC ，若 BC =6， AD =4， 则BD 等于（ ）A.B. 2C.D. 39.将四边形纸片 ABCD 按如图的方式折叠使 C ′ P ∥AB ．若 ∠B=120 °，∠C=90 °，则 ∠CPR 等于（ ）A. 30°B. 45°C. 60°10. 如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O BD=6，则AC等于（），A. 6B. 8C. 10D. 12ABC是半径为1的⊙O的内接正三角形，则圆的内接矩形BCDE的面积为11. 如图，△（）A. 3B.C.D.12.小明要给刚结纳的朋友小林打电话，他只记着了电话号码的前 5 位的次序，后 3 位是 3，6，8 三个数字的某一种摆列次序，但详细次序忘掉了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 4 小题，共16.0 分）13. 比较大小： 5 ______3 ．14. 若代数式和的值相等，则 x=______．15.如图，在△ABC 中， AB=AC=8，点 D 是 BC 边上一点，且DE∥AB， DF ∥AC ，则四边形 DEAF 的周长为 ______．16. 如图是一个量角器和一个含30 °的直角三角板搁置在一同的表示图，此中点B 在半圆O的直径 DE 的延伸线上， AB 切半面 O 于点 F，且 BC=OE=2 ．若以 O、 B、 F 为极点的三角形与△ABC 相像，则 OB 的长为 ______．三、计算题（本大题共 1 小题，共12.0 分）17. （ 1）计算：（ -1）3+6×（）-1- ；（ 2）先化简，再求值，此中 a= ．四、解答题（本大题共 5 小题，共56.0 分）18.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价之和为231 元， 2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价之和为141 元．（ 1）求甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？（ 2）假如购进甲种玩拥有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超出20 件，高出部分可享受 7 折优惠，若购进 n 件甲种玩具需要花销w 元，请写出 w 与 n 的函数关系式．19.某工厂甲、乙两个部门各有职工 200 人，为了认识这两个部门职工的生产技术状况，有关部门进行了抽样检查，过程以下：【采集数据】从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名职工，进行了生产技术测试，测试成绩（百分制，单位：分）以下：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90甲75 79 81 70 75 80 85 70 83 7792 71 83 81 72 81 91 83 75 82乙8081 69 81 73 74 82 80 70 59【整理、描绘数据】按分数段整理以上两组样本数据后，绘制甲、乙两部门职工成绩的频数散布图（如图）（说明：测试成绩 80 分及以上为优异，70～79 分为优异， 60-69 分为合格）【剖析数据】两组样本数据的均匀数，中位数、众数以下表所示：部门均匀数中位数众数甲75乙______ ______ ______（1）请将上述不完好的频数散布图增补完好；（2）请分别求出乙部门职工测试成绩的均匀数，中位数和众数填入表中；（3）请依据以上统计过程进行以下推测；①预计乙部弟子产技术优异的职工约有______人；②你以为甲，乙哪个部门职工的生产技术水平较高，请说明原因，（起码从两个不同的角度说明推晰的合理性）20.如图，小岛 A 在港口 P 的南偏西 45 方向，距离港口 81 海里处，甲船从 A 出发，沿AP 方向以 9 海里时的速度驶向港口，乙船从港口P 出发，沿南偏东60°方向，以18海里时的速度驶离港口，现两船同时出发，求出发后几小时乙舶在甲船的正东方向（结果精准到0.1 小时）（参照数据：=1.414 ，≈）21. 如图1，矩形AEFG的两极点E G ABCD的边BC和射线CD上，连、分别落在矩形结 AC、FC ，并过点 F 作 FH ⊥BC，交 BC 的延伸线于点 B（1）如图，当 AB=BC 时，①求证：△ABE≌△ADG ；②求证：矩形 AEFG 是正方形．③猜想 AC 与 FC 的地点关系，并证明你的猜想．（2）如图 2，当 AB≠BC 时，在（ 1）③中的猜想能否建立？若不建立，请说明原因；若建立，请给出证明．22.如图 1，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（ 0，3），且 OB=OC=3AO．直线 y=x+1 与抛物线交于 A、 D 两点，与 y 轴交于点 E．设直线 AD 上方的抛物线上的动点P 的横坐标为 t．（1）求该抛物线的表达式及点 D 的坐标；（2）如图 1，当 t 为什么值时， S△PAD= S△DAB；（3）如图 2，过点 P 作 PF∥x 轴，交直线 AD 于点 F， PG⊥AD 于点 G，GH ⊥x 轴于点 H．①求△PFG 的周长的最大值；答案和分析1.【答案】C【分析】解： 2019 的倒数是：．应选： C．直接利用倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数，从而得出答案．本题主要考察了倒数，正确掌握有关定义是解题重点．2.【答案】D【分析】【剖析】依据归并同类项，同底数幂的乘法、除法以及幂的乘法和积的乘方法例进行判断．本题考察了归并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘法和积的乘方．同底数幂的除法，底数不变指数相减．【解答】解：2 +a3不可以归并，此选项错误；2?a4=a6，此选项错误；C.a6÷a2=a4，此选项错误；3 2 6D .（ -2a ） =4a ，此选项正确 .应选 D．3.【答案】A【分析】解：由于 m=4-x， m=y-3 ，因此有4-x=y-3，利用等式的性质两边同时加上x+3，可得： 4+3=x+y，因此有： x+y=7，应选： A．由条件可得4-x=y-3 ，再利用等式的性质两边同时加上x+3 可得出关系式．本题主要考察等式的性质，解题的重点是由条件得出4-x=y-3．4.【答案】C【分析】解：依据k=xy=（ -3）×4=-12∴将 A，B， C， D 各个点坐标代入反比率函数y= 获得 k1=12 ， k2=12 ，k3=-12， k4=12 应选： C．依据题意得k=-12 ，将 A， B， C，D 各个点坐标代入反比率函数y= 可求解．本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，重点是娴熟运用k=xy 解决问题．5.【答案】D【分析】解：依据数轴得：该不等式组的解集为 -2＜ x＜ 1，应选： D．察看数轴，确立出所求解集即可．本题考察了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向个．在表示解集时“≥”，“ ≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】A【分析】解：几何体的主视图为：应选： A．从正面看几何体，确立出主视图即可．本题考察了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体获得的视图．7.【答案】C【分析】解：设快递量均匀每年增加率为x，依题意，得：400（1+x）2=600．应选： C．设快递量均匀每年增加率为 x，依据我国 2017 年及 2019 年的快递业务量，即可得出对于 x 的一元二次方程，本题得解．本题考察了由实质问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的重点．8.【答案】B【分析】解：∵DE 垂直均分AC，∴DC =DA =4，∴BD =BC -DC =2，应选： B．依据线段的垂直均分线的性质获得DC=DA =4，计算即可．本题考察的是线段的垂直均分线的性质，掌握线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的重点．9.【答案】C【分析】解：∵C′ P∥AB，∴∠BPC′=180 °-∠B=60 °，∴∠CPC′ =180 °-∠BPC′ =120 °，∴∠CPR==60 °．应选： C．依据平行线的性质得∠BPC′ =180°-∠B=60°，由此可得∠CPC′ =120°，再依据折叠的性质可得∠CPR==60°．主要考察了平行线的性质和翻折变换，依据平行线的性质得出∠BPC′的度数是解答本题的重点．10.【答案】B【分析】解：∵菱形 ABCD 的周长为20， BD=6∴AB=5， BO=DO =3，AC⊥BD∴AO==4依据菱形的周长能够计算菱形的边长，菱形的对角线相互垂直均分，已知AB，BO 依据勾股定理即可求得AO 的值，即可求AC 的值．本题考察了菱形对角线相互垂直均分的性质，注意菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，利用勾股定理求AO 的值是解题的重点．11.【答案】C【分析】解：连结BD，以下图：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60 °，∴∠BDC=∠BAC =60 °，∵四边形 BCDE 是矩形，∴∠BCD=90 °，∴BD 是⊙ O 的直径，∠CBD =90 °-60 °=30 °，∴BD =2， CD = BD=1，∴BC= = ，∴矩形 BCDE 的面积 =BC?CD = ×1= ；应选： C．连结 BD，由等边三角形的性质和圆周角定理得出∠BDC=∠BAC=60°，由矩形的性质和圆周角定理证出 BD 是⊙ O 的直径，得出BD=2 ，CD= BD=1，由勾股定理得出= ，即可求出矩形 BCDE 的面积．本题考察了正多边形和圆、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；娴熟掌握等边三角形的性质，由圆周角定理证出BD 是直径是解决问题的重点．12.【答案】B【分析】解：由于后 3 位是 3， 6， 8 三个数字共 6 种摆列状况，而正确的只有 1 种，故第一次就拨通电话的概率是．应选： B．让 1 除以总状况数即为所求的概率．本题考察概率的求法：假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性同样，此中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ．13.【答案】＞【分析】解：∵3＜＜ 4，4＜＜ 5∴8＜ 5+ ＜9， 7＜ 3+ ＜ 8∴5 ＞ 3 ．故答案为：＞．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于全部负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．本题主要考察了实数大小比较的方法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：正实数＞ 0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．【分析】解：依据题意得：=，去分母得： 2x+1=3 x-6，解得： x=7，经查验 x=7 是分式方程的解．故答案为： x=7．依据题意列出分式方程，求出分式方程的解获得x 的值，经查验即可获得分式方程的解．本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．15.【答案】16【分析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE ∥AB，∴∠B=∠CDE，∴CE=DE ，同理可得BF =DF ，∴四边形 DEAF 的周长 =AF+DF +DE +AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC，∵AB=AC=8，∴四边形 DEAF 的周长 =8+8=16 ．故答案为： 16．依据等角平等边可得∠B=∠C，再依据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CDE，而后根据等角平等边可得 CE=DE，同理可得 BF=DF ，而后求出四边形 DEAF 的周长 =AB+AC，代入数据进行计算即可得解．本题主要考察了等腰三角形的判断与性质，平行线的性质，熟记等腰三角形的性质与判定求出四边形DEAF 的周长 =AB+AC 是解题的重点．16.【答案】或4【分析】解：若△OBF ∽△ACB，∴，∴OB=，∵∠A=30 °，∠ABC=90 °， BC=OE=2，∴AC=4 ， AB=2．又∵OF =OE=2，∴OB==；若△BOF ∽△ACB，∴，∴OB=，∴OB==4；故答案为：或 4．依据相像三角形的性质列方程即可获得结论．本题考察了相像三角形的性质，切线的性质，娴熟掌握相像三角形的性质是解题的重点．17.【答案】解：（1）原式=-1+9=；（2）原式 =-=-=，当 a= 时，原式==；【分析】（ 1）依据实数的运算法例即可求出答案．（2）依据分式的运算法例即可求出答案．本题考察学生的运算能力，解题的重点是娴熟运用运算法例，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）设甲、乙两种玩具每件的进价分别是x 元、 y 元，，解得，，答：甲、乙两种玩具每件的进价分别是30 元、 27 元；（ 2）由题意可得，当 0＜ n≤20时， w=30n，当 n＞ 20 时， w=30×20+ （ n-20）×30×0.7=21n+180，即 w 与 n 的函数关系式是w=．【分析】（ 1）依据题意能够列出相应的二元一次方程组，从而能够求得甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元；（ 2）依据题意能够写出w 与 n 的函数关系式，本题得以解决．本题考察一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的重点是明确题意，利用一次函数的性质和二元一次方程组的知识解答．19.【答案】78 80.5 81 120【分析】解：（ 1）补全图表以下：成绩 x人数50≤x≤ 59 60≤x≤ 69 70≤x≤ 79 80≤x≤ 89 90≤x≤ 100 部门（ 2）部门均匀数中位数众数甲75乙78 81故答案为： 78 ，， 81 ；（ 3）①预计乙部弟子产技术优异的职工人数是200× =120 人；②甲或乙，1°、甲部弟子产技术测试中，均匀分较高，表示甲部门职工的生产技术水平较高；2°、甲部弟子产技术测试中，没有技术不合格的职工，表示甲部门职工的生产技术水平较高；或 1°、乙部弟子产技术测试中，中位数较高，表示乙部门职工的生产技术水平较高；2°、乙部弟子产技术测试中，众数较高，表示乙部门职工的生产技术水平较高．（1）依据题干数据整理即可得；（2）利用均匀数、中位数及众数的定义直接写出答案即可．（3）①总人数乘以样本中优异的人数所占比率；②依据中位数和众数等意义解答可得．本题考察了众数、中位数以及均匀数，掌握众数、中位数以及均匀数的定义以及用样本预计整体是解题的重点．20.【答案】解：设出发后x 小时乙船在甲船的正东方向，以下图，此时甲、乙两船的地点分别在点 C， D 处．连结CD ，过点 P 作 PE⊥CD，垂足为 E．则点 E 在点 P 的正南方向．由题可知， PC=81-9x， PD =18x．∵在 Rt△CEP 中，∠CPE=45 °，∴PE=PC?cos45 ．°∵在 Rt△PED 中，∠EPD =60 °，∴PE=PD ?cos60 ．°∴PC ?cos45 =PD°?cos60 ．°∴（ 81-9x） cos45 =18x?cos60° ．°解得 x=9 （-1）≈9×0.41 ≈．答：出发后约 3.7 小时乙船在甲船的正东方向．考察认识直角三角形的应用 -方向角问题，联合航海中的实质问题，将解直角三角形的有关知识有机联合，表现了数学应用于实质生活的思想．21.【答案】解：（1）①证明：当AB=BC 时，矩形 ABCD 是正方形．∴AB=AD 时，∠ABE=∠ADG =90 °．∵∠BAD=∠EAG=90 °，∴∠BAD -∠EAD =∠EAG-∠EAD ，∴∠BAE=∠DAG ，∴△ABE≌△ADG（ ASA）．② ∵△ABE≌△ADG ，∴AE=AG，∵四边形 AEFG 是矩形，∴四边形 AEFG 是正方形．③猜想： AC⊥FC ．证明：∵矩形 AEFG 是正方形，∴AE=EF，∠AEF =90 °，∴∠AEB+∠FEH =90 °．又∵∠AEB+∠EAB=90°，∴∠EAB=∠FEH ．∵∠ABE=∠EHF =90 °，∴△AEB≌△EFH ．∴BE=HF ，AB=EH．∴BC=EH ，∴BE=CH，∴HF =CH ．∴∠FCH =45 °．∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ACB=45 °．∴∠ACF=90 °，∴AC ⊥FC ．（ 2）当 AB≠BC 时， AC⊥FC 仍旧建立．证明：由（ 1）可知：∠EAB=∠FEH ，∠ABE=∠EHF ，∴△AEB∽△EFH ，∴= ，易证△AGD ≌△EFH ，∴AD =EH ， DG =HF ，∵AD =BC，∴BC=EH ，∴BE=CH．∴= ，即 = ，∵∠CHF =∠ABC =90 °，∴△CHF ∽△ABC，∴∠HCF +∠ACB =90 °， ∴∠ACF=90 °， ∴AC ⊥FC ．【分析】 （ 1）①依据 ASA 证明 △ABE ≌△ADG 即可．②由已知条件可先判断四边形 AEFG 为矩形， 再依据邻边相等 （ AB=BC ）的矩形为正方形即可判断四边形 AEFG 为正方形； ③由①可知AE=EF ，∠AEF=90°，再由已知条件判断 △AEB ≌△EFH ，从而证明 ∠ACF =90°，即 AC ⊥FC ；（ 2）当 AB ≠BC 时， AC ⊥FC 仍旧建立，第一判断 △AEB ∽△EFH ，再判断 △CHF ∽△ABC ， 利用相像三角形的性质：对应角相等即可证明AC ⊥FC ．本题属于四边形综合题，本题考察了矩形的判断方法、正方形的判断方法和性质，全等 三角形的判断和性质， 相像三角形的判断和性质等知识，解题的重点是正确找寻全等三角形或相像三角形解决问题，属于中考压轴题．22.【答案】 解：（ 1 OB=OC=3AO=3 ，则点 A B 的坐标为：（ -13 0） ∵ 、，）、（，），二次函数表达式为： y=a （ x+1）（ x-3）=a （ x 2-2x-3），即 -3a=3，解得： a=-1 ，故抛物线的表达式为： 2y=-x +2x+3，将抛物线的表达式与 y=x+1 联立并解得： x=2 或 -1， 故点 D （3 ， 2）；（ 2）过点 P 作 y 轴的平行线交直线 AD 于点 D ，2设点 P （ t ，- t+2 t+3），则点 M （ t ， t+1），S △PAD = S △DAB ，即： ×PM ×（x D -x A ） = ×AB ×y D ，-t 2+2 t+3- t-1= ×4×3， 解得： t=0 或 1；（ 3）①过点 P 作 y 轴的平行线交直线AD 于点 Q ，2设点 P （ t ，- t+2 t+3），则点 Q （ t ，t+1）， ∵直线 AD 的倾斜角为 45 °， PF ∥x 轴， ∴△PQF 、 △PDG 均为等腰直角三角形， 则 PG=GF ， PQ=PF ， △PFG 的周长 =PF+2PG=（ +1） PF=（ +1） PF=（+1）（ -t 2+2t+3-t -1），=-（ ）（ t- ） +，∵-（）＜ 0， ∴当 t= 时， △PFG 的周长有最小值为；②由点 P （ t ， -t 2 +2t+3）可知，2222点 F 、G 的坐标分别为（ -t +2t+2 ， -t +2t+3 ）、（ - t + +1 ， - t + +2），PF= GH 2 - t 2） =- t 2 + +2 ，∵ ，即： （ +t+2解得： t= 或 -1（舍去 -1），故： t= ．【分析】 （ 1） OB=OC=3AO=3 ，则点 A 、 B 的坐标为：（ -1， 0）、（ 3， 0），即可求解；（ 2） S △PAD = S △DAB ，即：×PM ×（ x D -x A ） = ×AB ×y D ，即可求解；（ 3）① △PFG 的周长 =PF+2PG=（ +1） PF 即可求解；②由点 P （ t ， -t 2 +2t+3 ）可知，点 F 、G 的坐标分别为（ -t 2+2t+2 ， -t 2+2t+3 ）、（ - t 2 + +1， - t 2 + +2），即可求解主要考察了二次函数的分析式的求法和与几何图形联合的综合能力的培育． 要会利用数形联合的思想把代数和几何图形联合起来， 利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

定安县2020年九年级第二次模拟考试数学科试题一、选择题：（每小题3分，共36分）1.如果向西走30米记作－30米，那么向东走20米记作（ ）A.－20米B.+20米C.－10米D.+50米2.下列运算中，正确的是（ ）A.()235a a =B.5510a a a +=C.55a a a ÷=D.437a a a ⋅= 3.地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为1.4910n ⨯米，其中n 等于（ ）A.6B.7C.8D.94.从不同方向看如图所示的一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）A.B. C. D.5.在函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ） A.3x ≥- B.3x >- C.3x <- D.3x ≤-6.在一个不透明的盒子中装有10个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（ ） A.4 B.5C.6D.7 7.若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是（ ）A.9B.10C.11D.128.如图，//AB CD ，CE 交AB 于F ，若60C ∠=︒，则A E ∠+∠等于（ ）A.30°B.45°C.60°D.120°9.如图，ABC ∆的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ABC ∠等于（ ）B.5 D.2310.已知：如图，在ABC ∆中，ADE C ∠=∠，则下列等式成立的是（ ）A.AD AE AB AC =B.AE AD BC BD =C.DE AE BC AB =D.DE AD BC AB= 11.如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数k y x=的图象在第一象限相交于点C .若AB BC =，AOB ∆的面积为3，则k 的值为（ ）A.6B.9C.12D.1812.如图，在矩形ABCD 中，AD AB <，9AD =，12AB =，则ACD ∆内切圆的半径是〔）A.1B.2C.3D.4二、填空题：（每小题4分，共16分）13.分解因式：32x xy -=_________.14.不等式组2113 1.x x +<-⎧⎨->⎩的解集为_________.15.如图，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在1C 处，1BC 交AD 于点E ，16AD =，8AB =，则DE 的长为_________.16.如图，在矩形ABCD 中，10cm AB =，5cm BC =，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线交于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是_________2cm .三、解答题（满分68分）：17.计算：（1）1202001(1)(6)2π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭ （2）2(1)(1)(2)x x x +--- 18.定安粽子有着“海南第一粽”之美称，定安粽分为两种，用糯米制作的又称糯米粽，用籼米制作的称籼米粽.小影购买6个糯米粽和4个籼米粽，共花费100元；小慧购买3个糯米粽和5个籼米粽，共花费71元.求糯米粽和籼米粽的单价分别是多少元？19.某校学生会准备调查七年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数.（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到七年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到七年级每个班随机调查一定数量的同学”.请指出哪位同学的调查方式最合理.（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图.请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a =_________，b =_________；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角是_________度；③若该校七年级有学生460人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程.20.如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD ，小背在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部的仰角为45°，沿坡面AB向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为30°.已知山坡AB 的坡度为1:i =20AB =米，30AB =米.（1）求点B 距地面的高度BH ；（2）求广告牌CD 的高度.（结果保留根号）21.如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的动点（与点A 、D 不重合），且45DEF ∠=︒，FG BE ⊥于点G ，GF 与BC 的延长线交于点H ，连结BF ，CG .（1）求证：①BAE BCF ∆∆≌；②FB FH =；（2）若2AD =，在点E 运动过程中，探究：①线段CG 的长度是否改变？若不变，求出这个定值；若改变，请说明理由；②当AE 为何值时，GBF ∆为等腰三角形.22.如图，抛物线2y ax bx c =++与坐标轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B -和点(0,3)C -，连接AC .（1）求抛物线的解析式；（2）如图，已知点P 在线段BC 的上方（不包括点B 和点C ），过P 点作x 轴的垂线交直线BC 于点E ，求线段PE 的最大值.（3）该抛物线上是否存在点P ，使得POB ACB ∠=∠？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由.定安县2020年九年级第二次模拟考试数学科参考答案一、选择题：BDCAA BBCBC CC二、填空题：13.()()x x y x y +-； 14.1x <-； 15.10； 16.252546π- 三、17.（1）解：原式112=+-=（2）原式()22144x x x =---+ 22144x x x =--+-45x =-18解：设糯米粽和籼米粽的单价分别是x 元和y 元.根据题意得：641003571x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：127x y =⎧⎨=⎩ 答：糯米粽和籼米粽的单价分别是12元和7元.19.（1）丙同学的调查方式最合理（2）①100a =0.25b =②144③9220.解（1）：∵山坡AB 的坡度为1:i =1102BH AB ==米 （2）过点B 作BG CE ⊥于点G在ABH ∆中，AH =30)HE AH AE =+=米∴30)BG HE ==米在BCG ∆中，30CBG ∠=︒，∴10)CG =米在ADE ∆中，45DAG ∠=︒，∴30DE AE ==米，∴20DG AE GE =-=米，∴10)CD CG DG =-=米21.（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD DC BC ===，90BAD BCD ADC ∠=∠=∠=︒.∵45DEF ∠=︒，∴DEF ∆为等腰直角三角形，DE DF =，∴AD DE DC DF -=-，∴AE CF =，∴()SAS BAE BCF ∆∆≌.②由BAE BCF ∆∆≌，∴ABE CBF ∠=∠，∵HG BE ⊥，∴90H GBH ∠+∠=︒.∵90ABE GBH ∠+∠=︒，∵H ABE CBF ∠=∠=∠，∴FB FH =（2）①在点E 运动过程中，CG 的长度不变.∵FB FH =，FC BH ⊥，∴2CH BC ==.∵90BGH ∠=︒，∴2CG BC CH ===（定值）.②如图2，延长EF 交CH 于点I .∵45DEF ∠=︒，//ED CI .∴45FIC DEF ∠=∠=︒.∵90FCI ∠=︒，∴FCI ∆是等腰直角三角形，即CI CF =.设AE x =.则CI CF AE x ===.∵GBF ∆为等腰直角三角形，90BGF ∠=︒，∴45GBF GFB ∠=∠=︒.∵ABE FBH H ∠=∠=∠，∴22.5H HFI ∠=∠=︒，∴2FI IH CH CI x ==-=-.在Rt FCI ∆中，根据勾股定理，得222(2)x x x -=+.整理得2440x x +-=.解得，12x =，22x =-（不合题意，舍去）.∴2x =.∴2AE =22.解：（1）∵抛物线与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B -点(0,3)C∴抛物线解析式为243y x x =---（2）设()2,43P t t t ---，BC 的直线方程为3y x =-- ∴(,3)E t t --，∴()2223943(3)324PE t t t t t t ⎛⎫=------=--=-++ ⎪⎝⎭ 当32t =-时，PE 有最大值，最大值为94（3）如图1，过点A 作AG BC ⊥于点G ，过点P 作PH x ⊥轴于点H∴90AGB AGC PHO ∠=∠=∠=︒∵ACB POB ∠=∠∴ACG POH ∆∆∽ ∴AG CG PH OH =∴AG PH CG OH= ∵3OB OC ==，90BOC ∠=︒∴45ABC ∠=︒，BC ==∴ABG ∆是等腰直角三角形∴AG BG AB ===∴CG BC BG =-==∴12PH AG OH CG == ∴2OH PH =设()2,43P p p p ---①当3p <-或10p -<<时，点P 在点B 左侧或在AC 之间，横纵坐标均为负数 ∴OH p =-，()224343PH p p p p =----=++∴()2243p p p -=++解得：194p -=，294p -+=∴P ⎝⎭或⎝⎭②当31p -<<-或0p >时，点P 在AB 之间或在点C 右侧，横纵坐标异号 ∴()2243p p p =++解得：12p =-，232p =-∴(2,1)P -或33,24⎛⎫- ⎪⎝⎭综上所述，点P 的坐标为⎝⎭、⎝⎭、(2,1)-或 33,24⎛⎫- ⎪⎝⎭.。

2020年海南省中考数学仿真试卷一、单选题1．下列说法正确的有( )①对顶角相等；②同位角相等；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不相等，则这两个角一定不是同位角. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（ ） A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．对角线垂直的任意四边形3．关于x 的分式方程231x mx -=+的解是正数，则字母m 的取值范围是（ ） A ．3m <-B ．3m <C ．3m >，且2m ≠-D ．3m >-，且2m ≠4．如图，在O 中，已知,70OA BC AOB ⊥∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ）A ．35B ．30C ．45D ．705．近几年绵阳交通快速发展现根据规划又将建设成绵复线高速，新建复线全长约127公里，总投资约331亿元，若将“331亿”用科学记数法表示应为（ ） A ．33.1x 109B ．3.31×1011C ．3.31×1010D ．0.331×10116．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上的点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ，则下列结论中正确的是（ ）A ．AF DEAB AE=B ．EF AECE DE=C ．AF AECD BC=D ．AE CDBC BF=7．2019年3月31日，以“双城有爱，一生一世”为主题的郑开马拉松开赛．在这次马拉松长跑比赛中，抽取了10名女子选手，记录她们的成绩（所用的时间）如下：关于这组数据，下列说法不正确的是（ ） A ．这组样本数据的中位数是186 B ．这组样本数据的众数是195 C ．这组样本数据的平均数超过170 D ．这组样本数据的方差小于30 8．|﹣3|的相反数是( ) A ．﹣3B ．3C ．13D ．﹣139．已知a b <，下列不等式中，变形正确的是( ) A ．a 3b 3->-B ．3a 13b 1->-C ．3a 3b ->-D ．a b 33> 10．一次函数y =ax +b 与反比例函数a by x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，60EFD ∠=︒．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（ ）A ．1B CD ．212．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，小华从点A 出发，沿直线前进7m 后向左转40°，再沿直线前进7m 后，又向左转40°……照这样走下去，小华第一次回到出发点A ，共走了_________m ．14．因式分解：m2﹣m=_____．15．用同样的火柴棒按如下图规律摆图，若摆第n个（n为正整数）图，则需要_____根火柴棒（用含n的代数式表示）∠的度数为________．16．如图所示，D是线段AB，BC的垂直平分线的交点若50ABC︒∠=，则ADC三、解答题17．为了解某县2015年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有名；补全条形统计图1；（2）根据调查结果，请估计该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数是（3）某校A等级中有甲、乙、丙、丁4名学生成绩并列第一，现在要从这4位学生中抽取2名学生在校进行学习经验介绍，用列举法求出恰好选中甲乙两位学生的概率。

海南省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1．﹣2的绝对值等于（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．计算（a2）3，正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．据国家财政部估算，初步预计2009年全国财政收入将为65720亿元，用科学记数法表示为（）A．6.572×1010B．6.572×1011C．6.572×1012D．6.572×10136．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠07．样本数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是（）A．8 B．9 C．10 D．128．方程3x﹣1=0的根是（）A．3 B．C．﹣D．﹣39．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A．B．C．D．210．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△BOC一定相似的是（）A．△ABD B．△DOA C．△ACD D．△ABO11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠1=∠2 D．∠B=∠C12．在反比例函数y=的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．213．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°14．某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨则超出部分按每吨1.5元收费．小明家六月份的水费是平均每吨1.25元，那么小明家六月份应交水费（）A．20元 B．24元 C．30元 D．36元二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．分解因式：x2﹣4= ．16．某工厂计划a天生产60件产品，则平均每天生产该产品件．17．如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于cm．18．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD= •三、解答题（本大题满分56分）19．（1）计算：10﹣（﹣）×32；（2）解方程：﹣1=0．20．从相关部门获悉，2010年海南省高考报名人数共54741人，下图是报名考生分类统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）2010年海南省高考报名人数中，理工类考生人；（2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图（百分率精确到0.1%）；（3）假如你绘制图中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为°（精确到1°）．21．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△与△成轴对称；△与△成中心对称．22．某校师生到距学校20千米的文明生态村进行社会实践活动，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，两种车的速度各是多少？23．如图，直线m过正方形ABCD的顶点A，过点D、B分别作m的垂线，垂足分别为点E、F．（1）求证：△ADE≌△BAF；（2）EF与DE、BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（3）若A为EF的中点，四边形EFBD是什么特殊四边形？请证明．24．如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点，BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求抛物线的对称轴和A、B、C三点的坐标；（2）写出并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1．﹣2的绝对值等于（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的含义以及求法，可得：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．据此解答即可．【解答】解：﹣2的绝对值等于：|﹣2|=2．故选：D．2．计算（a2）3，正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可．【解答】解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3=a2×3=a6．故选B．3．在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】点P（2，3）的横、纵坐标均为正，可确定在第一象限．【解答】解：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，故选A．4．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从前面看所得到的图形即可．【解答】解：从前面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形，所以选A．5．据国家财政部估算，初步预计2009年全国财政收入将为65720亿元，用科学记数法表示为（）A．6.572×1010B．6.572×1011C．6.572×1012D．6.572×1013【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：65720=6572000000000=6.572×1012，故选C．6．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选C．7．样本数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】中位数；算术平均数；众数．【分析】根据平均数的定义先求出x．求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．【解答】解：若x=8，则样本有两个众数10和8平均数=（10+10+8+8）÷4=9，与已知中样本众数和平均数相同不符所以样本只能有一个众数为10则平均数也为10，（10+10+x+8）÷4=10，求得x=12．将这组数据从小到大重新排列后为：8，10，10，12；最中间的那两个数的平均数即中位数是10．故选C．8．方程3x﹣1=0的根是（）A．3 B．C．﹣D．﹣3【考点】解一元一次方程．【分析】先移项，再化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：移项得：3x=1，化系数为1得：x=，故选B．9．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A．B．C．D．2【考点】锐角三角函数的定义．【分析】此题可以根据“角的正切值=对边÷邻边”求解即可．【解答】解：由图可得，tanα=2÷1=2．故选D．10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△BOC一定相似的是（）A．△ABD B．△DOA C．△ACD D．△ABO【考点】相似三角形的判定．【分析】根据平行线定理可得∠OBC=∠ODA，∠OCB=∠OAD，∠AOD=∠BOC，即可判定△BOC∽△DOA，即可解题．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠OBC=∠ODA，∠OCB=∠OAD，∵∠AOD=∠BOC，∴△BOC∽△DOA，故选B．11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠1=∠2 D．∠B=∠C【考点】等腰三角形的性质．【分析】由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根据等边对等角与三线合一的性质求解即可求得答案．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠1=∠2，∠B=∠C．故A错误，B，C，D正确．故选A．12．在反比例函数y=的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵在反比例函数y=的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，解得：k＞1．故选D．13．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°【考点】平行线的性质．【分析】两直线平行，同旁内角互补，由题可知，∠D和∠1的对顶角互补，根据数值即可解答．【解答】解：∵∠1=80°，∴∠BOD=∠1=80°∵DE∥AB，∴∠D=180﹣∠BOD=100°．故选C．14．某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨则超出部分按每吨1.5元收费．小明家六月份的水费是平均每吨1.25元，那么小明家六月份应交水费（）A．20元 B．24元 C．30元 D．36元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设小明家六月用水x吨，根据小明家六月份的水费是平均每吨1.25元可列出关于x的一元一次方程，解方程求出x值，进而即可得出结论．【解答】解：设小明家六月用水x吨，由题意得：1.2×20+1.5×（x﹣20）=1.25x，解得：x=24，∴1.25x=30．故选C．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．16．某工厂计划a天生产60件产品，则平均每天生产该产品件．【考点】列代数式（分式）．【分析】工作效率=工作总量÷工作时间，把相关数值代入即可．【解答】解：∵工作总量为60，工作时间为a，∴平均每天生产该产品件．故答案为．17．如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于 2 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线交AC于点N，根据线段的垂直平分线的性质得到NA=NB，而BC+BN+NC=5cm，则BC+AN+NC=5cm，由AC=AN+NC=3cm，即可得到BC的长．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于点N，∴NA=NB，又∵△BCN的周长是5cm，∴BC+BN+NC=5cm，∴BC+AN+NC=5cm，而AC=AN+NC=3cm，∴BC=2cm．故答案为：2．18．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD= 80°•【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】连接AD，推出AD⊥BD，∠DAC=∠B=90°﹣∠C=40°，推出∠AOD=80°．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴AD⊥BD，AB⊥AC，∵∠C=50°，∴∠DAC=∠B=90°﹣∠C=40°，∴∠AOD=80°．故答案为：80°．三、解答题（本大题满分56分）19．（1）计算：10﹣（﹣）×32；（2）解方程：﹣1=0．【考点】解分式方程；有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的混合运算计算即可；（2）观察方程可得最简公分母是：x﹣1，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】（1）原式=10﹣（﹣）×9，=10﹣（﹣3），=10+3，=13；（2）两边都乘以（x﹣1）得：1﹣（x﹣1）=0，1﹣x+1=0，解得x=2检验：当x=2时入x﹣1=1≠0，所以原方程的根是x=2．20．从相关部门获悉，2010年海南省高考报名人数共54741人，下图是报名考生分类统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）2010年海南省高考报名人数中，理工类考生33510 人；（2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图（百分率精确到0.1%）；（3）假如你绘制图中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为123 °（精确到1°）．【考点】扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用总人数﹣报考文史类人数﹣报考体育类人数﹣报考其他类人数即可；（2）报考各类别人数÷报考总人数得到其所占百分比，再完成统计图的绘制；（3）用360°×文史类考生所占百分比即可．【解答】解：（1）54741﹣18698﹣1150﹣1383=33510人；（2）文史类考生所占百分比为18698÷54741=34.2%体育类考生所占百分比为1150÷54741=2.1%理工类考生所占百分比为33510÷54741=61.2%其他类考生所占百分比为1383÷54741=2.5%；如图所示；（3）文史类考生对应的扇形圆心角为360°×34.2=123°．故答案为33510、123．21．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△△A2B2C2与△△A3B3C3成轴对称；△△A1B1C1与△△A3B3C3成中心对称．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）将各点向右平移5个单位，然后连接即可；（2）找出各点关于x轴对称的点，连接即可；（3）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出．（4）根据所作的图形结合轴对称的性质即可得出答案．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示：（2）△A2B2C2如图所示：（3）△A3B3C3如图所示：（4）根据图形可得：△A2B2C2与△A3B3C3；△A1B1C1与△A3B3C3成轴对称图形．故答案为：△A2B2C2、△A3B3C3、△A1B1C1、△A3B3C322．某校师生到距学校20千米的文明生态村进行社会实践活动，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，两种车的速度各是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】关键描述语为：“甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达”；等量关系为：甲班师生行驶的时间﹣=乙班师生行驶的时间．【解答】解：设自行车速度为x千米/时，则汽车速度为2.5x千米/时．由题意可列方程为﹣=．解这个方程，得x=16．经检验，x=16适合题意．故2.5x=40．答：自行车速度为16千米/时，汽车速度为40千米/时．23．如图，直线m过正方形ABCD的顶点A，过点D、B分别作m的垂线，垂足分别为点E、F．（1）求证：△ADE≌△BAF；（2）EF与DE、BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（3）若A为EF的中点，四边形EFBD是什么特殊四边形？请证明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质就可以得出AB=AD，∠BAD=90°，再根据余角的性质就可以得出∠EDA=∠BAF，从而根据AAS可以证明△ADE≌△BAF；（2）①由△ADE≌△BAF得出AE=BF，ED=FA就可以得出结论；②同①的方法得到结论EF=AE﹣CF；（3）由（2）①AE=BF，ED=FA，从而得出DE=BF，再判断出DE∥BF，得出四边形EFBD是平行四边形，最后由∠DEA=90°，得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵DE⊥直线m、BF⊥直线m，∴∠DEA=∠AFB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵∠DAE+∠BAF=180°﹣∠ABAD=180°﹣90°=90°，∴∠EDA=∠BAF（同角的余角相等）．在△DEA与△AFB中∵∴△DEA与△AFB（AAS），（2）①B、D两顶点在直线m同侧由（1）有，△DEA与△AFB∴DE=AF，AE=BF （全等三角形的对应边相等）．∵EF=AE+AF，∴EF=DE+BF（等量代换）②当B、D两顶点在直线m的两侧时（如图2），结论：EF=AE﹣CF理由：同（1）的方法得到，△DEA与△AFB（AAS），∴DE=AF，AE=BF （全等三角形的对应边相等）．∵EF=AF﹣AE，∴EF=DE﹣BF（等量代换）（3）结论：四边形EFBD是矩形，∵A为EF的中点，∴B、D两顶点在直线m同侧如图3，由（2）①得到，DE=AF，AE=BF，∵点A为EF的中点，∴AE=AF，∴DE=BF，∵DE⊥直线m、BF⊥直线m，∴DE=BF，∴四边形EFBD是平行四边形，由（1）∠DEA=90°，∴平行四边形EFBD是矩形．24．如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点，BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求抛物线的对称轴和A、B、C三点的坐标；（2）写出并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令x=0，可求出C点坐标，由BC∥x轴可知B，C关于抛物线的对称轴对称，可求出B点坐标，根据AC=BC可求出A点坐标．（2）把点A坐标代入y=ax2﹣5ax+4中即可解决问题．（3）分三种情况讨论：N的①以AB为腰且顶角为∠A，先求出AB的值，再利用等腰三角形的性质结合勾股定理求出P1长，即可求出P1的坐标；的长，求出P2的纵坐标，已知其横坐标，可得②以AB为腰且顶角为角B，根据MN的长和MP2其坐标；CK∽Rt△BAQ即可求出OK和P3K的长，可得P3坐标．③以AB为底，顶角为角P时，依据Rt△P3【解答】解：（1）由抛物线y=ax2﹣5ax+4可知C（0，4），对称轴x=﹣=，则BC=5，B（5，4），又AC=BC=5，OC=4，在Rt△AOC中，由勾股定理，得AO=3，∴A（﹣3，0）B（5，4）C（0，4）（2）把点A坐标代入y=ax2﹣5ax+4中，解得a=﹣，故y=﹣x2+x+4．（2）存在符合条件的点P共有3个．以下分三类情形探索．设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M．过点B作BQ⊥x轴于Q，易得BQ=4，AQ=8，AN=5.5，BM=．AB．①以AB为腰且顶角为角A的△PAB有1个：△P1则AB2=AQ2+BQ2=82+42=80在Rt△ANP1中，P1N====，∴P1（，﹣）．AB．②以AB为腰且顶角为角B的△PAB有1个：△P2在Rt△BMP2中MP2====，则P2=（，）．AB．③以AB为底，顶角为角P的△PAB有1个，即△P3画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P3，此时平分线必过等腰△ABC的顶点C．过点P3作P3K垂直y轴，垂足为K，∵∠CP3K=∠ABQ，∠CKP3=∠AQB，∴Rt△P3CK∽Rt△BAQ．∴==．∵P3K=2.5∴CK=5于是OK=1，∴P3（2.5，﹣1）．。

2020年海南省中考数学模拟试卷一．选择题（满分42分，每小题3分）1．﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣42．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3 3．如果2m2﹣m+1＝3，那么4m2﹣2m﹣5＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（）A．5 B．8 C．12 D．445．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座．其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（）A．9.2×108B．92×107C．0.92×109D．9.2×107 7．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，那么下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3 D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）9．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（）A．a（a﹣1）B．（a+1）a C．10（a﹣1）+a D．10a+（a﹣1）10．已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3y1＞y2 11．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）A．B．C．D．12．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．150 m2B．300 m2C．330 m2D．450 m213．下列说法中正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的面积相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．等边三角形都全等14．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（﹣1，3）、B（1，1）、C（5，1）．规定“把▱ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，▱ABCD的顶点D的坐标变为（）A．（﹣2015，3）B．（﹣2015，﹣3）C．（﹣2016，3）D．（﹣2016，﹣3）二．填空题（满分16分，每小题4分）15．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于．16．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是．18．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的面积为．三．解答题（共6小题，满分62分）19．（10分）（1）计算：（）﹣1+4cos60°﹣（3.14﹣π）0（2）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上．20．（8分）某商场出售A、B两种型号的自行车，已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元，求A、B 两种型号自行车的购买价各是多少元？21．（8分）雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表：组别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）n请根据统计图表回答下列问题：（1）本次被调查的市民共有多少人？并求m和n的值；（2）请补全条形统计图，并计算扇形统计图中扇形区域D所对应的圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数．22．（9分）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿某一方向直航140海里的海岛B，其速度为14海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行3小时后，到达C港口接旅客，停留1小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求海岛B到航线AC的距离；（2）甲船在航行至P处，发现乙船在其正东方向的Q处，问此时两船相距多少？23．（13分）如图，在直角坐标系中，长方形ABCD（每个内角都是90°）的顶点的坐标分别是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），点E在AD上，AE＝AB，点F在y轴上，OF＝OB，BF的延长线与DA的延长线交于点M，EF与AB交于点N．（1）试求点E的坐标（用含m，n的式子表示）；（2）求证：AM＝AN；（3）若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，动点P从B出发，以2cm/s的速度沿BC向C运动的同时，动点Q从C出发，以vcm/s的速度沿CD向D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v值；若不存在，请说明理由．24．（14分）如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．参考答案一．选择题1．解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．2．解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．3．解：∵2m2﹣m+1＝3，∴4m2﹣2m﹣5＝2（2m2﹣m+1）﹣7＝2×3﹣7＝6﹣7＝﹣1故选：A．4．解：∵一组数据5，8，8，12，12，12，44，∴这组数据的众数是12，故选：C．5．解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．6．解：9.2亿＝9.2×108．故选：A．7．解：∵DE∥BC、EF∥CD，∴△ADE∽△ABC、△AFE∽△ADC，则＝＝、＝＝，故A正确；∴＝，即＝，故B正确；由＝、＝知＝，即＝，故D正确；故选：C．8．解：方程变形得：﹣＝3，去分母得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1），故选：D．9．解：∵个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，∴十位上的数字为a﹣1，∴这个两位数可表示为10（a﹣1）+a，故选：C．10．解：∵反比例函数y＝中的k＝5＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，﹣3＜0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故选：C．11．解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；∴排出的数是偶数的概率为：＝12．解：如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y＝450x﹣600，当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300，300÷2＝150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．故选：A．13．解：A、全等三角形是指形状、大小完全相同的两个三角形，错误；B、全等三角形的面积相等，正确；C、全等三角形是指形状、大小完全相同的两个三角形，面积相等不一定是全等三角形，错误；D、等边三角形都相似，不是全等，错误；故选：B．14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，A（﹣1，3）、B（1，1）、C（5，1），∴D（3，3），把▱ABCD先沿x轴翻折，再向下平移1个单位后，∴D（2，﹣3），观察，发现规律：D0（3，3），D1（2，﹣3），D2（1，3），D3（0，﹣3），D4（﹣1，3），…，∴D2018（﹣2015，3）．故选：A．二．填空题15．解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．16．解：∵2a+b＝1，∴相当于y＝ax+b中，当x＝2时，y＝1，∴一次函数图象必过点（2，1），故答案为：（2，1）．17．解：∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（4，）；∵5÷3＝1余2，∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（，），∵2018÷3＝672余2，∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（8068，）．故答案为：（16，）；（8068，）18．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC＝8，BD＝6，∴菱形ABCD的面积为AC×BD＝×8×6＝24；故答案为：24．三．解答题19．解：（1）原式＝＝6；（2），由①得：x＞﹣1；由②得：x＜2；∴原不等式组的解集为：﹣1＜x＜2，解集表示在数轴上为：20．解：设A型号自行车的购买价为x元，B型号自行车的购买价为y元，依题意，得：，解得：．答：A型号自行车的购买价为100元，B型号自行车的购买价为120元．21．解：（1）本次被调查的市民共有：90÷45%＝200人，∵C组的人数是200×15%＝30（人）、D组的人数是200﹣90﹣60﹣30＝20（人），∴m＝×100%＝30%，n＝×100%＝10%；（2）补全的条形统计图如下图所示：扇形区域D所对应的圆心角的度数为：360°×10%＝36°；（3）100×（45%+30%）＝75（万）．∴若该市有100万人口，市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数约为75万人．22．解：（1）过点B作BD⊥AE于D，在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD＝x，∵在Rt△BDA中，∠BDA＝90°∴AD2+BD2＝AB2，得1402＝（60+x）2+（x）2x2+30x﹣4000＝0，∴x＝50或﹣80（舍弃），∴BD＝50．（2）设运动时间为t，则AP＝14t，CQ＝20（t﹣4）．BC＝100 若点Q在点P的正东方向，则PQ∥AC，∴＝，即：＝，得t＝8，由∵△BPQ∽△BAC，∴＝，即：＝，得PQ＝12．23．解：（1）过E作EG⊥AO于G．∵∠EGA＝∠EAB＝∠AOB＝90°，∴∠EAG+∠AEG＝90°，∠EAG+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠AEG，∵AE＝AB，∴△EGA≌△AOB（AAS），∴EG＝OA＝m，AG＝OB＝n∴E（m，m+n）．（2）∵OB＝OF，∠BOF＝90°，∴∠OFB＝∠OBF＝45°，∵△EGA≌△AOB，∴AG＝OB＝OF，∴OA＝FG＝EG，∴∠GFE＝45°，∴∠EFB＝90°，∴∠NAE＝∠NFB＝90°，∵∠ANE＝∠F NB，∴∠AEN＝∠ABM，∵∠EAN＝∠BAM＝90°，EA＝BA，∴△EAN≌△BAM（ASA），∴AN＝AM．（3）如图，∵△ABP与△PCQ全等，∠ABP＝∠PCQ＝90°∴有两种情形：①当AB＝CD，PB＝CP时，t＝＝5（s），∴v＝（cm/s），②当AB＝PC，CQ＝PB时，PB＝20﹣12＝8，∴t＝＝4（s），∴v＝＝＝2（cm/s）．24．解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．∴解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝3，∴D（2，3），∵C（0，3）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝2，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（3，0）代入，得k＝﹣，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣x+1．y BP＝﹣x+1，y＝﹣x2+2x+3当y＝y BP时，﹣x+1＝﹣x2+2x+3，解得x1＝﹣，x2＝3（舍去），∴y＝，∴P（﹣，）．（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．。

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.2019的倒数是（）A. 2019B. -2019C.D. -2.下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2•a4=a8C. a6÷a2=a3D. （-2a3）2=4a63.由m=4-x，m=y-3，可得出x与y的关系是（）A. x+y=7B. x+y=-7C. x+y=1D. x+y=-14.若反比例函数y=的图象经过点（-3，4），则它的图象也一定经过的点是（）A. （-4，-3）B. （-3，-4）C. （2，-6）D. （6，2）5.一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）A. x＞-2B. x＜1C. -2≤x≤1D. -2＜x＜16.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.7.近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为400亿件，2019年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中正确的是（）A. 400（1+x）=600B. 400（1+2x）=600C. 400（1+x）2=600D. 600（1-x）2=4008.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=6，AD=4，则BD等于（）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 39.将四边形纸片ABCD按如图的方式折叠使C′P∥AB．若∠B=120°，∠C=90°，则∠CPR等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10.如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，BD=6，则AC等于（）A. 6B. 8C. 10D. 1211.如图，△ABC是半径为1的⊙O的内接正三角形，则圆的内接矩形BCDE的面积为（）A. 3B.C.D.12.小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.比较大小：5______3．14.若代数式和的值相等，则x=______．15.如图，在△ABC中，AB=AC=8，点D是BC边上一点，且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长为______．16.如图是一个量角器和一个含30°的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半面O于点F，且BC=OE=2．若以O、B、F 为顶点的三角形与△ABC相似，则OB的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.（1）计算：（-1）3+6×（）-1-；（2）先化简，再求值，其中a=．四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）18.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价之和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价之和为141元．（1）求甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可享受7折优惠，若购进n件甲种玩具需要花费w元，请写出w与n的函数关系式．19.某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下：【收集数据】从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制，单位：分）如下：【整理、描述数据】按分数段整理以上两组样本数据后，绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图（如图）（说明：测试成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60-69分为合格）（）请将上述不完整的频数分布图补充完整；（2）请分别求出乙部门员工测试成绩的平均数，中位数和众数填入表中；（3）请根据以上统计过程进行下列推断；①估计乙部门生产技能优秀的员工约有______人；②你认为甲，乙哪个部门员工的生产技能水平较高，请说明理由，（至少从两个不同的角度说明推晰的合理性）20.如图，小岛A在港口P的南偏西45方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里时的速度驶离港口，现两船同时出发，求出发后几小时乙舶在甲船的正东方向（结果精确到0.1小时）（参考数据：=1.414，≈1.72）21.如图1，矩形AEFG的两顶点E、G分别落在矩形ABCD的边BC和射线CD上，连结AC、FC，并过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于点B（1）如图11.1，当AB=BC时，①求证：△ABE≌△ADG；②求证：矩形AEFG是正方形．③猜想AC与FC的位置关系，并证明你的猜想．（2）如图2，当AB≠BC时，在（1）③中的猜想是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明．22.如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且OB=OC=3AO．直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E．设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为t．（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；（2）如图1，当t为何值时，S△PAD=S△DAB；（3）如图2，过点P作PF∥x轴，交直线AD于点F，PG⊥AD于点G，GH⊥x轴于点H．①求△PFG的周长的最大值；②当PF=GH时，求t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2019的倒数是：．故选：C．直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法、除法以及幂的乘法和积的乘方法则进行判断．本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘法和积的乘方．同底数幂的除法，底数不变指数相减．【解答】解：A.a2+a3不能合并，此选项错误；B.a2•a4=a6，此选项错误；C.a6÷a2=a4，此选项错误；D.（-2a3）2=4a6，此选项正确.故选D．3.【答案】A【解析】解：因为m=4-x，m=y-3，所以有4-x=y-3，利用等式的性质两边同时加上x+3，可得：4+3=x+y，所以有：x+y=7，故选：A．由条件可得4-x=y-3，再利用等式的性质两边同时加上x+3可得出关系式．本题主要考查等式的性质，解题的关键是由条件得出4-x=y-3．4.【答案】C【解析】解：根据k=xy=（-3）×4=-12∴将A，B，C，D各个点坐标代入反比例函数y=得到k1=12，k2=12，k3=-12，k4=12故选：C．根据题意得k=-12，将A，B，C，D各个点坐标代入反比例函数y=可求解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是熟练运用k=xy解决问题．5.【答案】D【解析】解：根据数轴得：该不等式组的解集为-2＜x＜1，故选：D．观察数轴，确定出所求解集即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】A【解析】解：几何体的主视图为：故选：A．从正面看几何体，确定出主视图即可．此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．7.【答案】C【解析】解：设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：400（1+x）2=600．故选：C．设快递量平均每年增长率为x，根据我国2017年及2019年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵DE垂直平分AC，∴DC=DA=4，∴BD=BC-DC=2，故选：B．根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DA=4，计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵C′P∥AB，∴∠BPC′=180°-∠B=60°，∴∠CPC′=180°-∠BPC′=120°，∴∠CPR==60°．故选：C．根据平行线的性质得∠BPC′=180°-∠B=60°，由此可得∠CPC′=120°，再根据折叠的性质可得∠CPR==60°．主要考查了平行线的性质和翻折变换，根据平行线的性质得出∠BPC′的度数是解答本题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵菱形ABCD的周长为20，BD=6∴AB=5，BO=DO=3，AC⊥BD∴AO==4∴AC=2AO=8故选：B．根据菱形的周长可以计算菱形的边长，菱形的对角线互相垂直平分，已知AB，BO根据勾股定理即可求得AO的值，即可求AC的值．本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，注意菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，利用勾股定理求AO的值是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：连接BD，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BDC=∠BAC=60°，∵四边形BCDE是矩形，∴∠BCD=90°，∴BD是⊙O的直径，∠CBD=90°-60°=30°，∴BD=2，CD=BD=1，∴BC==，∴矩形BCDE的面积=BC•CD=×1=；故选：C．连接BD，由等边三角形的性质和圆周角定理得出∠BDC=∠BAC=60°，由矩形的性质和圆周角定理证出BD是⊙O的直径，得出BD=2，CD=BD=1，由勾股定理得出=，即可求出矩形BCDE的面积．本题考查了正多边形和圆、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握等边三角形的性质，由圆周角定理证出BD是直径是解决问题的关键．12.【答案】B【解析】解：因为后3位是3，6，8三个数字共6种排列情况，而正确的只有1种，故第一次就拨通电话的概率是．故选：B．让1除以总情况数即为所求的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13.【答案】＞【解析】解：∵3＜＜4，4＜＜5∴8＜5+＜9，7＜3+＜8∴5＞3．故答案为：＞．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14.【答案】7【解析】解：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x-6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：x=7．根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15.【答案】16【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥AB，∴∠B=∠CDE，∴CE=DE，同理可得BF=DF，∴四边形DEAF的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC，∵AB=AC=8，∴四边形DEAF的周长=8+8=16．故答案为：16．根据等角对等边可得∠B=∠C，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CDE，然后根据等角对等边可得CE=DE，同理可得BF=DF，然后求出四边形DEAF的周长=AB+AC，代入数据进行计算即可得解．本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记等腰三角形的性质与判定求出四边形DEAF的周长=AB+AC是解题的关键．16.【答案】或4【解析】解：若△OBF∽△ACB，∴，∴OB=，∵∠A=30°，∠ABC=90°，BC=OE=2，∴AC=4，AB=2．又∵OF=OE=2，∴OB==；若△BOF∽△ACB，∴，∴OB=，∴OB==4；综上，OB=或4；故答案为：或4．根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了相似三角形的性质，切线的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=-1+9=；（2）原式=-=-=，当a=时，原式==；【解析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）设甲、乙两种玩具每件的进价分别是x元、y元，，解得，，答：甲、乙两种玩具每件的进价分别是30元、27元；（2）由题意可得，当0＜n≤20时，w=30n，当n＞20时，w=30×20+（n-20）×30×0.7=21n+180，即w与n的函数关系式是w=．【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元；（2）根据题意可以写出w与n的函数关系式，本题得以解决．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和二元一次方程组的知识解答．19.【答案】78 80.5 81 120【解析】解：（1）补全图表如下：2故答案为：，，；（3）①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是200×=120人；②甲或乙，1°、甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；2°、甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；或1°、乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；2°、乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．（1）根据题干数据整理即可得；（2）利用平均数、中位数及众数的定义直接写出答案即可．（3）①总人数乘以样本中优秀的人数所占比例；②根据中位数和众数等意义解答可得．本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．20.【答案】解：设出发后x小时乙船在甲船的正东方向，如图所示，此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处．连接CD，过点P作PE⊥CD，垂足为E．则点E在点P的正南方向．由题可知，PC=81-9x，PD=18x．∵在Rt△CEP中，∠CPE=45°，∴PE=PC•cos45°．∵在Rt△PED中，∠EPD=60°，∴PE=PD•cos60°．∴PC•cos45°=PD•cos60°．∴（81-9x）cos45°=18x•cos60°．解得x=9（-1）≈9×0.41≈3.7．答：出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向．【解析】过点P作PE⊥CD，垂足为E．则点E在点P的正南方向，则得到相等关系，C、D两点到在南北方向上经过的距离相等，因而根据方程就可以解决．考查了解直角三角形的应用-方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．21.【答案】解：（1）①证明：当AB=BC时，矩形ABCD是正方形．∴AB=AD时，∠ABE=∠ADG=90°．∵∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAD-∠EAD=∠EAG-∠EAD，∴∠BAE=∠DAG，∴△ABE≌△ADG（ASA）．②∵△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∵四边形AEFG是矩形，∴四边形AEFG是正方形．③猜想：AC⊥FC．证明：∵矩形AEFG是正方形，∴AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°．又∵∠AEB+∠EAB=90°，∴∠EAB=∠FEH．∵∠ABE=∠EHF=90°，∴△AEB≌△EFH．∴BE=HF，AB=EH．∴BC=EH，∴BE=CH，∴HF=CH．∴∠FCH=45°．∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=45°．∴∠ACF=90°，∴AC⊥FC．（2）当AB≠BC时，AC⊥FC仍然成立．证明：由（1）可知：∠EAB=∠FEH，∠ABE=∠EHF，∴△AEB∽△EFH，∴=，易证△AGD≌△EFH，∴AD=EH，DG=HF，∵AD=BC，∴BC=EH，∴BE=CH．∴=，即=，∵∠CHF=∠ABC=90°，∴△CHF∽△ABC，∴∠HCF=∠BAC．∵∠BAC+∠ACB=90°，∴∠HCF+∠ACB=90°，∴∠ACF=90°，∴AC⊥FC．【解析】（1）①根据ASA证明△ABE≌△ADG即可．②由已知条件可先判定四边形AEFG为矩形，再根据邻边相等（AB=BC）的矩形为正方形即可判定四边形AEFG为正方形；③由①可知AE=EF，∠AEF=90°，再由已知条件判定△AEB≌△EFH，进而证明∠ACF=90°，即AC⊥FC；（2）当AB≠BC时，AC⊥FC仍然成立，首先判定△AEB∽△EFH，再判定△CHF∽△ABC，利用相似三角形的性质：对应角相等即可证明AC⊥FC．本题属于四边形综合题，本题考查了矩形的判定方法、正方形的判定方法和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．22.【答案】解：（1）∵OB=OC=3AO=3，则点A、B的坐标为：（-1，0）、（3，0），二次函数表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3），即-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3，将抛物线的表达式与y=x+1联立并解得：x=2或-1，故点D（3，2）；（2）过点P作y轴的平行线交直线AD于点D，设点P（t，-t2+2t+3），则点M（t，t+1），S△PAD=S△DAB，即：×PM×（x D-x A）=×AB×y D，-t2+2t+3-t-1=×4×3，解得：t=0或1；（3）①过点P作y轴的平行线交直线AD于点Q，设点P（t，-t2+2t+3），则点Q（t，t+1），∵直线AD的倾斜角为45°，PF∥x轴，∴△PQF、△PDG均为等腰直角三角形，则PG=GF，PQ=PF，△PFG的周长=PF+2PG=（+1）PF=（+1）PF=（+1）（-t2+2t+3-t-1），=-（）（t-）+，∵-（）＜0，∴当t=时，△PFG的周长有最小值为；②由点P（t，-t2+2t+3）可知，点F、G的坐标分别为（-t2+2t+2，-t2+2t+3）、（-t2++1，-t2++2），∵PF=GH，即：2（-t2+t+2）=-t2++2，解得：t=或-1（舍去-1），故：t=．【解析】（1）OB=OC=3AO=3，则点A、B的坐标为：（-1，0）、（3，0），即可求解；（2）S△PAD=S△DAB，即：×PM×（x D-x A）=×AB×y D，即可求解；（3）①△PFG的周长=PF+2PG=（+1）PF即可求解；②由点P（t，-t2+2t+3）可知，点F、G的坐标分别为（-t2+2t+2，-t2+2t+3）、（-t2++1，-t2++2），即可求解主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反数是（﹣2017），故选A．【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．2．已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3a2=a6D．（a3）2=a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．5．如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．【解答】解：∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．C．【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵2000000=2×106，∴n=6．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．9．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14357则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．【解答】解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为（15+15）÷2=15，故中位数为15．故选D．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小（或到大从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．【解答】解：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB 是解题关键．12．如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【分析】先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．14．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k×2=2，k最大=4×4=16，最小=1∴2≤k≤16．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．【解答】解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化1得，x＞﹣．故本题的解集为x＞﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．【分析】根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、余弦的概念，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．18．如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N 分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，∴MN．最大=故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（本大题共62分）19．计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙车辆一次运土12立方米．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．21．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=150；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算计算即可．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【分析】设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．【解答】解：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈==x，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．23．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE 的长；若不能，说明理由．【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△ECF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定，解（1）的关键是判定∠1=∠3，解（2）的关键是判断出△GBF∽△EAF，解（3）的关键是判断出∠CFA=90°，是一道基础题目．24．抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM 相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出M、N的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C、D 的坐标，过C、D作PN的垂线，可用t表示出△PCD的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；②当△CNQ与△PBM相似时有=或=两种情况，利用P点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3；（2）①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P （t ， t 2﹣t +3）（1＜t ＜5）， ∵直线PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 交于点M 、N ，∴M （t ，0），N （t ， t +3），∴PN=t +3﹣（t 2﹣t +3）=﹣（t ﹣）2+联立直线CD 与抛物线解析式可得，解得或，∴C （0，3），D （7，），分别过C 、D 作直线PN 的直线，垂足分别为E 、F ，如图1，则CE=t ，DF=7﹣t ，∴S △PCD =S △PCN +S △PDN =PNCE +PNDF=PN= [﹣（t ﹣）2+]=﹣（t ﹣）2+，∴当t=时，△PCD 的面积有最大值，最大值为；②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有=或=两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t，t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，∵P（t，t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，当=时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P （2，）；当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P （，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，）或（，﹣）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用P点坐标表示出△PCD的面积是解题的关键，在（2）②中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

海南省海口市秀英区2020年中考数学模拟试卷（二）及答案一、选择题1.﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．-0.52.小华有x元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（）A．B．C．D．3.如果(2a m•b m+n)3=8a9b15，则( )A．m=3，n=2 B．m=3，n=3 C．m=6，n=2 D．m=2，n=54.由四舍五入法得到的近似数8.8×103,下列说法中正确的是( )A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C.精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字5.若一组数据3，4，x，5，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4 B．5 C．4.5 D．66.计算（﹣3a﹣1）﹣2的结果是（）A．6a2B．C．D．9a27.将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A． B． C． D．8.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A．B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）A．x<－1 B．x>2 C．－1<x<0或x>2 D．x<－1或0<x<29.若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣510.下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直．其中正确的个数为（）．A．4 B．3 C．2 D．111.如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC=35°，则∠A=（）A．70°B．80°C．55°D．65°12.从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取一张，下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是313.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A．B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=A．80°B．90°C．100°D．无法确定14.在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合,其余的两个顶点都在矩形的边上).这个等腰三角形有几种剪法？（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题15.分解因式：x3﹣4x2y+4xy2= ．16.若分式方程=a无解，则a的值为．17.如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD=6cm，则直径AB= _cm．18.在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(-y＋1，x＋2)，我们把点P′(-y＋1，x ＋2)叫做点P(x，y)的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n.若点P1的坐标为(2，0)，则点P2 017的坐标为____________.三、计算题19.计算：20.解不等式组：．21.某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？22.为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？23.在一次暑假旅游中，小明在湖泊的游船上（A处），测得湖西岸的山峰（C处）和湖东岸的山峰（D处）的仰角都是45°，游船向东航行100米后到达B处，测得C、D两处的仰角分别为30°，60°，试求出C、D两座山的高度为多少米？（结果保留整数）（≈1.73）24.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→D→C→B的路径运动．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y．图2反映的是点P在A→D→C运动过程中，y与x的函数关系．请根据图象回答以下问题：（1）矩形ABCD的边AD= ，AB= ；（2）写出点P在C→B运动过程中y与x的函数关系式，并在图2中补全函数图象．25.如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A ，k ；（2）随着三角板的滑动，当a=时：①请你验证：抛物线y1=ax（x﹣t）的顶点在函数y=-0.25x2的图象上；②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．一、选择题1.答案为：A；2.A3.答案为：A．4.答案为：C；5.B6.C7.D8.答案为：D.9.C10.A11.A12.B13.C14.C.15.答案是：x（x﹣2y）2．16.答案为：1或﹣117.答案为：4．18.答案为：(2，0)；19.答案为：-1；20.答案为：．21.解：设甲班平均每天掘进x米、乙班平均每天掘进y米，根据题意，得，解之，得：，答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米．22.解：(1)月平均用水11吨的用户为：100－20－10－20－10=40(户).补图略.(2)平均数为11.6吨，众数为11吨，中位数为11吨.(3)样本中不超过12吨的有20＋40＋10=70(户)，∴黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：350(户).23.解：24.解：（1）根据题意得：矩形ABCD的边AD=2，AB=4；故答案为：2；4；（2）当点P在C→B运动过程中，PB=8﹣x，∴y=S△APB=×4×（8﹣x），即y=﹣2x+16（6≤x≤8），正确作出图象，如图所示：25.中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题）1．（3分）下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数2．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A．140元B．135元C．125元D．120元3．（3分）若=0无解，则m的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣34．（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）5．（3分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+x+1B．x2+2x+1C．x2+2x﹣1D．x2﹣2x﹣16．（3分）如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．7．（3分）若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0B．﹣1＜k＜0C．0＜k＜8D．k＞﹣48．（3分）将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式．将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个．A．4B．3C．2D．110．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角二、填空题（本大题共8小题）11．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．12．（3分）如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是小时，中位数是小时．13．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是．14．（3分）如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第象限．16．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=．17．（3分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．18．（3分）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．三、解答题（本大题共10小题）19．计算：|﹣3|﹣20170+（）﹣1﹣（）2．20．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．21．先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．22．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．（1）求：（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x=4，求x的值．24．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）25．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：AE=BD；（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．，国内一家络诈骗举报平台发布了《2015年络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台2015年共收到络诈骗举报多少例？（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？27．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．28．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题）1．（3分）下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【解答】解：A、没有最小的整数，错误；B、最大的负整数是﹣1，正确；C、有理数包括0、正有理数和负有理数，错误；D、一个有理数的平方是非负数，错误；故选B．2．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A．140元B．135元C．125元D．120元【解答】解：设这种服装每件的成本价为x元，根据题意得：80%×（1+40%）x﹣x=15，解得：x=125．答：这种服装每件的成本为125元．故选C．3．（3分）若=0无解，则m的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【解答】解：方程两边都乘（x﹣4）得：m+1﹣x=0，∵方程无解，∴x﹣4=0，即x=4，∴m+1﹣4=0，即m=3，故选C．4．（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；众数为2；极差为4﹣0=4；所以A、B、C正确，D错误．故选D．5．（3分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+x+1B．x2+2x+1C．x2+2x﹣1D．x2﹣2x﹣1【解答】解：A、x2+x+1，无法分解因式，故此选项错误；B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项正确；C、x2+2x﹣1，无法分解因式，故此选项错误；D、x2﹣2x﹣1，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．6．（3分）如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．【解答】解：过点O作OD⊥AB，∵∠AOB=120°，OA=2，∴∠OAD===30°，∴OD=OA=×2=1，AD===，∴AB=2AD=2，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣×2×1=﹣．故选：B．7．（3分）若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0B．﹣1＜k＜0C．0＜k＜8D．k＞﹣4【解答】解：∵0＜x+y＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=，所以＞0，解得k＞﹣4；＜1，解得k＜0．所以﹣4＜k＜0．故选A．8．（3分）将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式．将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形．故选A．9．（3分）若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个．A．4B．3C．2D．1【解答】解：解不等式组得，＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴其整数解为：﹣1，0，1，2，∴﹣2≤＜﹣1，即﹣4≤k＜﹣2．∵一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，∴，解得﹣5≤k＜﹣3，∴﹣4≤k＜﹣3，∴k的整数解只有﹣4．故选D．10．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角【解答】解：∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D．二、填空题（本大题共8小题）11．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为110°．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．12．（3分）如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8小时，中位数是9小时．【解答】解：因为数据8出现了19次，出现次数最多，所以8为众数；因为有50个数据，所以中位数应是第25个与26个的平均数，在第25位、26位的均是9，所以9为中位数．故答案为：8；9．13．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是m≤且m≠1．【解答】解：由题意得：1﹣4（m﹣1）≥0；m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1．14．（3分）如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号①②④．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．【解答】解：∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，∴OC平分∠AOB．①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若ED=FD条件不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故答案为①②④．15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第四象限．【解答】解：①+②得2y=﹣4，即y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=4，∴方程组的解为，∴坐点的标（4，﹣2），则点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第四象限．故答案为：四16．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=．【解答】解：在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，∵∠ACB=90°，CH⊥BD，∵AC=BC=3，CD=1，∴BD=，∴△CDH∽△BDC，∴，∴CH=，∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°，∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO与△BEO中，，∴△CHO≌△BEO，∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH=90°，即△HOE是等腰直角三角形，∵EH=BD﹣DH﹣CH=﹣﹣=，∴OH=EH×=，故答案为：．17．（3分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a∴∠AEC=90°，∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60°，∴E、C、B共线，在Rt△AEB中，tan∠ABC===．故答案为．18．（3分）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是1．【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1三、解答题（本大题共10小题）19．计算：|﹣3|﹣20170+（）﹣1﹣（）2．【解答】解：原式=3﹣1+4﹣2=7﹣3=4．20．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得：1+x＜3x﹣3，移项，得：x﹣3x＜﹣3﹣1，合并同类项，得：﹣2x＜﹣4，系数化为1，得：x＞2，将解集表示在数轴上如图：21．先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．【解答】解：原式=•=•=x（x+1）=x2+x，∵x2+x﹣2=0，∴x2+x=2，则原式=2．22．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？x、y间．根据题意，得化简得：，②﹣①×5得：y=13，将y=13代入①得：x=8，∴（7分）答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间．23．定义新运算⊕：对于任意有理数a，b都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．（1）求：（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x=4，求x的值．【解答】解：（1）根据题意得：（﹣2）⊕3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=10+1=11；（2）根据题意化简已知等式得：3（3﹣x）+1=4，去括号得：9﹣3x+1=4，移项合并得：3x=6，解得：x=2．24．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）【解答】解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD=20．∴BC=BD+CD=20+20（m）．答：这栋楼高为（20+20）m．25．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：AE=BD；（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，在△ACE和△BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）答：直线AE与BD互相垂直，理由为：证明：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC，又∵∠DBC+∠CDB=90°，∴∠EAC+∠CDB=90°，∴∠AFD=90°，∴AF⊥BD，即直线AE与BD互相垂直．，国内一家络诈骗举报平台发布了《2015年络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台2015年共收到络诈骗举报多少例？（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？【解答】解：（1）该平台2015年共收到络诈骗举报24886例；（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是24886×5.106≈1.27亿元；（3）2015年每例诈骗的损失年增长率=（5106﹣2070）÷2070=147%；（4）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）共有12种等可能的结果数，其中选中甲、乙两人的结果数为2，所以恰好选中甲、乙两人的概率==．27．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．【解答】解：（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，根据折叠的性质可知：∠APM=∠EPM，∠EPQ=∠BPQ，∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90°，∵∠APM+∠AMP=90°，∴∠BPQ=∠AMP，∴△AMP∽△BPQ，同理：△BPQ∽△CQD，根据相似的传递性，△AMP∽△CQD；（2）∵AD∥BC，∴∠DQC=∠MDQ，根据折叠的性质可知：∠DQC=∠DQM，∴∠MDQ=∠DQM，∴MD=MQ，∵AM=ME，BQ=EQ，∴BQ=MQ﹣ME=MD﹣AM，∵sin∠DMF==，∴设DF=3x，MD=5x，∴BP=PA=PE=，BQ=5x﹣1，∵△AMP∽△BPQ，∴，∴，解得：x=（舍）或x=2，∴AB=6．28．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3得﹣2=a（0﹣1）2﹣3，解得：a=1，∵顶点为B，∴B（1，﹣3）；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式求得：，∴k=﹣1，b=﹣2，∴写出一次函数的解析式为y=﹣x﹣2，；（3）A点关于x轴的对称点记作E，则E（0，2），如图1，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，理由：在△PAB中，AB为定值，只需PA+PB取最小值即可，而PA=PE，从而只需PE+PB取最小值即可，∵两点之间线段最短，∴PE+PB≤EB，∴E、P、B三点在同一条直线上时，取得最小值．由于过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，当y=0时，x=，∴P（，0）；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，则所得新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），∴新抛物线解析式为y=（x﹣1﹣m）2﹣3解得，∴两抛物线的交点D（），∴经过O、C的一次函数解析式是y=﹣x，若O、C、D在同一直线上，则有，化简整理得m3+m2﹣6m=0，∵m≠0，∴m2+m﹣6=0，解得：m=2或m=﹣3，∴O、C、D三点能够在同一直线上，此时m=2或m=﹣3．即抛物线向右平移2个单位，或者向左平移3个单位，均满足题目要求．中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列各数中，比0小的数是A ．1-B ．1 C．D ．π 2．在平面直角坐标系中，点(2,3)M -在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列给出的几何体中，主视图是三角形的是4．计算32()a -的结果是A ．5a -B ．5aC ．6aD ．6a -5．方程12111x x x -=++的解是 A ．1- B ．2 C ． 1 D ．06．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是 A ．1 B ．12 C ．13 D ．147．如图，已知12∠=∠，则不．一定．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是 A ．AB AC = B ．BD CD = C ．B C ∠=∠ D ．BDA CDA ∠=∠8．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则下列结论中正确的是A ．0a >B ．当1>x 时，y 随x 的增大而增大C ．0c <D ．3是方程20ax bx c ++=的一个根二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上）（第7题）A B C D 1 2A ．B ．C ．D ．9．实数12的倒数是 ▲ ． 10．函数12y x =-中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11．将一块直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若90C ∠=， 8cm BC =，则折痕DE 的长度是 ▲ cm ．12．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有 ▲ 人．13．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ▲ cm ．14．在平面直角坐标系中，已知点(4,0)A -、(0,2)B ，现将线段AB 向右平移，使A 与坐标原点O 重合，则B 平移后的坐标是 ▲ ．15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，ADC ∠的平分线与BCD ∠的平分线的交点E 恰在AB 上．若7cm AD =，8cm BC =，则AB 的长度是 ▲ cm ．16．如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m ．若矩形的面积为24 m ，则AB 的长度是 ▲ m （可利用的围墙长度超过6 m ）．17．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若26A ∠=，则ACB ∠的度数为 ▲ ．18．一个边长为16m 的正方形展厅，准备用边长分别为1m 和0.5m 的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图（第17题） （第18题）（第13题） 反对 弃权 赞成 （第12题）10% 20% CB AD E （第11题）A B CD E （第15题）（第16题）所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖 ▲ 块．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分） 计算：02(2)2sin30-+-+．20．（本题满分8分） 解不等式组,21122．x x ⎧+>⎪⎨+<⎪⎩ 21．（本题满分8分）已知实数a 、b 满足1ab =，2a b +=，求代数式22a b ab +的值．22．（本题满分8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 ▲ 环，乙的平均成绩是 ▲ 环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． （计算方差的公式：2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-）23．（本题满分10分）如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．1.732=，结果精确到1m ）24．（本题满分10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小100 (第23题)球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标．（1）写出点M 坐标的所有可能的结果；（2）求点M 在直线y x =上的概率；（3）求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．25．（本题满分10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是 ▲ （填①或②），月租费为 ▲ 元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数6(0)y x x =>图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于点A 、B ．（1）判断P 是否在线段AB 上，并说明理由；（2）求△AOB 的面积；（3）若Q 是反比例函数6(0)y x x=>图象上异于点P 的另一点，以Q 为圆心，QO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于点M 、N ，连接AN 、MB ．求证：AN ∥MB ．) （第25题）。