2014年新版北师大版八年级下册数学期末知识点复习

一．教学内容： 初二数学北师大版期末复习二．教学目标：1．掌握相似多边形和位似图形的性质．2．了解频数分布直方图的意义和作用，会计算极差、方差、标准差，并根据计算结果对实际问题作出评判．3．初步掌握用综合法证明的格式．三．知识要点分析：1．相似多边形和位似图形（1）相似多边形的性质①相似多边形的周长比等于相似比．②相似多边形的面积比等于相似比的平方．（2）位似图形的判别①位似图形是特殊的相似形，因此判断两个图形是不是位似图形，应先判断它们是否相似，若不相似，则一定不是位似图形．②若两图形已相似，再看其对应点所在直线是否都是经过同一个点，若这一条件成立，则两图形是位似图形，否则这两个图形就不是位似图形．2．数据的收集与处理知识结构：3．证明（一）知识结构：【典型例题】知识点1：相似多边形和位似图形例1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝3BD ，S △ABC ＝48，求S △ADE ．题意分析：由DE ∥BC 可知∠ADE ＝∠ABC ，∠AED ＝∠ACB ，从而得出△ADE ∽△ABC ，由AD ＝3BD 可得AD ∶AB ＝3∶4．思路分析：要求△ADE 的面积，用常规的面积公式不可求．因为已知△ABC 的面积，所以用相似三角形的面积比等于相似比的平方来解．解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，∴△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE S △ABC ＝AD 2AB 2＝AD 2（AD ＋BD ）2＝（34）2． ∴S △ADE ＝（34）2×S △ABC ＝（34）2×48＝27． 解题后的思考：在利用相似三角形、相似多边形的性质解决周长和面积问题时，注意对应关系，如本题中△ADE 和△ABC 的相似比是AD AB ＝34，S △ADE S △ABC ＝（34）2，不要弄错顺序． 例2．按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的12；如图所示，任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法中正确的个数是（ ）．①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为2∶1；④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1．A ．1B ．2C ．3D ．4题意分析：根据题意将△ABC 的三边缩小为原来的12得△DEF ，那么△DEF 和△ABC 相似且相似比为12，这两个三角形对应点的连线交于同一点O ，所以它们又是位似图形． 思路分析：根据相似三角形的性质，△ABC 和△DEF 的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．所以本题①、②、③、④均正确．解：D解题后的思考：相似图形和位似图形的不同点在于：位似图形是一种特殊的相似图形，对应点的连线交于同一点，而相似图形未必都能构成位似关系．小结：相似图形的形状相同，大小不同，因此相似图形的性质可总结为：对应角相等，对应边成比例．进一步得出周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．知识点2：数据的收集与处理例3．（1）用折线图分别表示这两种股票价格的升降情况．（2）分别计算它们的方差，并说明这两种股票在价格上所反映的特点是什么？题意分析：本题第（1）问是用折线图表示这两种股票的趋势，第（2）问是用方差对这两种股票的价格作出评判．思路分析：折线图以时间为横轴、价格为纵轴，先描点，再连线．求方差时应先求平均数． 解：（1）如图所示：（2）先计算平均数：－x A ＝110（76.5+90.5+84.5+86.5+81.5+87.5+86.5+82.5+85.5+83.5）＝84.5． －x B ＝110（82.5+84.5+89.5+79.5+80.5+91.5+89.5+79.5+85.5+74.5）＝83.7． 再计算方差：2A s ＝110[(84.5－76.5)2＋(84.5－90.5)2＋…＋(84.5－83.5)2]＝13.2； 2B s ＝110[(83.7－82.5)2＋(83.7－84.5)2＋…＋(83.7－74.5)2]＝26.36． 由于A 股票价格方差13.2＜B 股票价格方差26.36，所以从这10天的股票价格来看，A 股票波动较小，B 股票波动较大．解题后的思考：计算方差时，由于数据较复杂，可借助计算器或计算机．例4．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请你根据下面尚未完成并有局部污损的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（1）填充频数分布表中的空格；（2）补全频数分布直方图；（3）在该问题中样本容量是多少？（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？题意分析：本题要求补全频数分布直方图和频数分布表，再根据图表回答其他问题．思路分析：补全频数分布表时方法很多，关键是正确理解频数与频率的含义．方法一：先确定频数总和4÷0.08＝50，再填写其他表格．方法二：先根据频率和为1确定第5组的频率，再求其他表格．解：（1）1－（0.08＋0.16＋0.2＋0.32）＝0.24．则90.5~100的频率为0.24，设其频数为x ，则160.32＝x 0.24，x ＝16×0.240.32＝12． 合计：频数为4＋8＋10＋16＋12＝50，频率＝1．（2）如图所示：（3）样本容量为50．（4）落在80.5~90.5分范围内的人数最多．（5）1250×900＝216（人）． 解题后的思考：解决频数分布直方图问题时，常用的两个数量关系是：各小组频率之和为1；频数分布直方图中条形块的高度与其频数（或频率）成正比．小结：关于数据的收集与处理重点体会普查和抽样调查的优缺点，数据表示的有关概念以及刻画数据离散程度的几个量度—极差、方差和标准差，学会用频数分布直方图处理数据．知识点3：证明（一）例5．如图，在△ABC 中，∠A＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；……；∠A 2008BC 与∠A 2008CD 的平分线相交于点A 2009，得∠A 2009．则∠A 2009＝__________．题意分析：已知∠A ＝α，根据题意可知所求的∠A 2009一定与∠A 有关系．思路分析：如图，∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ，有12∠ACD ＝12∠A ＋12∠ABC ．∵A 1B 平分∠ABC ，A 1C 平分∠ACD ，∴∠A 1CD ＝12∠ACD ，∠A 1BC ＝12∠ABC ．∴∠A 1CD ＝12∠A ＋∠A 1BC ．∴∠A 1＝∠A 1CD －∠A 1BC ＝12∠A ．同理∠A 2＝12∠A 1＝14∠A ，∠A 3＝18∠A ，…∠A 2009＝122009∠A ＝α22009． 解：α22009 解题后的思考：本题是一道综合创新型的问题，既考查三角形内角与外角的关系，又考查探究规律，归纳推理的能力．例6．如图所示，已知CE 为△ABC 外角∠ACD 的平分线，CE 交BA 的延长线于点E ，求证：∠BAC ＞∠B ．题意分析：由CE 平分∠ACD 得∠1＝∠2，所求证的∠BAC 和∠B 不是同一三角形的内角和外角． 思路分析：∠BAC 是△ACE 的一个外角，∠2是△BCE 的一个外角，所以∠BAC ＞∠1，∠2＞∠B ，而∠1＝∠2，所以∠BAC ＞∠B ．证明：∵CE 平分∠ACD （已知），∴∠1＝∠2（角平分线定义）．∵∠BAC ＞∠1（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角），∴∠BAC ＞∠2（等量代换）．∵∠2＞∠B （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角），∴∠BAC ＞∠B （不等式的基本性质）．解题后的思考：本题不能直接利用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”，必须要找一个中间量进行代换．小结：这部分内容的许多结论都是大家非常熟悉的，重点体验证明的基本方法和过程，体会公理化方法在数学中的作用．四. 本讲小结：本讲内容主要有：一、概念，包括相似多边形、位似图形、普查、抽样调查、总体、个体、样本、频数分布直方图、极差、方差、定义、定理、公理、推论等；二、一个重要的数学思想：用样本估计总体的思想；三、一个重要的数学方法：综合法证明．【模拟试题】（答题时间：50分钟）一．选择题1．下列调查适合普查的是（ ）A ．调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量B ．了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况C ．环保部门调查5月份黄河某段水域的水的质量情况D ．了解全班同学本周末参加社区活动的时间2．若分式2x －1有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ＝1D ．x ＜1 3．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（ ） A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本 4．如图，直线l 1∥l 2，则α为（ ） A ．150° B ．140° C ．130°D ．120° 5．不等式组⎩⎨⎧x －2≥－13x －1＞8的解集在数轴上可表示为（ ） 6．把x 3－2x 2y ＋xy 2分解因式，结果正确的是（ ）A ．x （x ＋y ）（x －y ）B ．x （x 2－2xy ＋y 2）C ．x （x ＋y ）2D ．x （x －y ）2 7．如图，下列推理不正确．．．的是（ ）A ．∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠C ＝180°B ．∵∠1＝∠2，∴AD ∥BCC ．∵AD ∥BC ，∴∠3＝∠4D ．∵∠A ＋∠ADC ＝180°，∴AB ∥CD*8．解分式方程1－x x －2＋2＝12－x，可知方程（ ） A ．解为x ＝2B ．解为x ＝4C ．解为x ＝3D ．无解 二．填空题1．因式分解：a 2－b 2－2b －1＝__________．2．如图，AB//CD ，CE 平分∠ACD ，若∠1＝25°，那么∠2的度数是__________．3．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1、DE ＝2、BD ＝3，则BC ＝__________．4．为了了解一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取了5只，称得它们的重量如下（单位：kg ）：3.0、3.4、3.1、3.3、3.2，在这个问题中，方差s 2＝__________．*5．如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 延长线上一点，AE 交DC 于F ，若BC ∶CE ＝3∶1，则S △ADF ∶S △ECF ＝__________．**6．某射击爱好者在一次练习时共射击10次，前6次射击共中53环（环数均为整数）．如果他想取得不低于89环的成绩，则第7次射击不能少于__________环．三．解答题1．解不等式：3x＞x＋2，并在数轴上表示解集．2．先化简，再求值：（3aa－1－aa＋1）·a2－1a，其中a＝2．3．在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的45倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？4．为了了解我校九年级400名学生的数学毕业考试成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，如图是根据50名学生的数学成绩画出的频数分布直方图．（1）根据题中给出的条件将频数分布直方图补充完整；（2）77~81分这一小组的频率为__________；（3）在这次毕业考试中，该校九年级学生的数学成绩在87~96分范围内的有多少人．**5．如图所示，△ABC和△DEF均为正三角形，D和E分别在AB和BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并说明理由．【试题答案】一．选择题1．D 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C8．D 【去分母得：1－x ＋2（x －2）＝－1，整理得：x ＝2，检验：当x ＝2时，x －2＝0，x ＝2是增根，舍去．所以原方程无解．】二．填空题1．（a ＋b ＋1）（a －b －1）2．50°3．8 4．0.025．9∶1【由题意可知△EBA ∽△ECF ，所以BE CE ＝AE FE ，根据比例的性质BC CE ＝AF FE ＝31，因为△ADF ∽△ECF ，所以S △ADF ∶S △ECF ＝（AF FE）2＝9∶1】 6．6【设第7次射击不能少于x 环，第8、9、10次均射中10环，则53＋x ＋10×3≥89，解得x ≥6，所以第7次射击不能少于6环】三．解答题1．x ＞1，在数轴上表示，如图所示：2．原式＝2a ＋4＝8．3．设乙班有x 人捐款，则甲班有（x ＋3）人捐款．根据题意得：2400x ＋3×45＝1800x，解这个方程得x ＝45．经检验x ＝45是所列方程的根．∴x ＋3＝48（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款．4．（1）如图所示：（2）16%（3）87~96分占图中两个分数段，其频率和为12＋1050＝44%，估计该校九年级学生的数学成绩在这一范围内的有400×44%＝176人．5．△DBE 和△ECH 相似．∵△ABC 为正三角形，△DEF 为正三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°，∠DEF ＝60°．∵∠B ＋∠BDE ＋∠BED ＝180°，∠BED ＋∠DEF ＋∠CEH ＝180°，∴∠BDE ＋∠BED ＝120°，∠BED ＋∠CEH ＝120°，∴∠BDE ＝∠CEH ，∴△DBE ∽△ECH ．【提示：△ADG 、△BED 、△CHE 和△FHG 都相似，可任选两个加以说明．】。

八年级下册数学期末考试知识点复习总结（新版北师大版）第一章一、全等三角形的判定及性质※1性质：全等三角形对应相等、对应相等※2判定：✍分别相等的两个三角形全等（SSS);✍分别相等的两个三角形全等(SAS)✍分别相等的两个三角形全等(ASA)新课标第一网④相等的两个三角形全等(AAS)⑤相等的两个直角三角形全等（HL）二. 等腰三角形※1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.※2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．※3. 推论：等腰三角形、、互相重合（即“”）．※4.等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于；等边三角形是轴对称图形，有条对称轴.判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.三.直角三角形※1. 勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方．逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是．※2.含30°的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半.※3.直角三角形斜边上的中线等于的一半。

要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”．②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法．四. 线段的垂直平分线※1. 线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到 的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 .※2.三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.五. 角平分线※1. 角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到 的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.※2. 三角形三条角平分线的性质定理xK b1 . C om性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心第二章一. 不等关系※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是 的关系;不等式表示的是 的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0二. 不等式的基本性质※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向 ,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向 ,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, cb c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向 ,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, cb c a < ※2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式)一般地:如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么a<b;即：a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三. 一元一次不等式组解集一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)一元一次不等式解集图示叙述语言表达x>b 同大取大x>aa<x<b无解第三章一.图形的平移※1. 概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

北师大版八年级下册数学知识点必看求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。

每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，也是要记、要背、要讲练的。

下面是小编给大家整理的一些北师大版八年级下册数学知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。

北师大版初二数学下册知识点归纳第一章分式1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2分式的运算(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3整数指数幂的加减乘除法4分式方程及其解法第二章反比例函数1反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同;2反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

第四章四边形1平行四边形性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形(1)矩形性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。

北师大版八年级数学下册期末考试总复习提纲数学是中考的重要科目，想要学好数学，一定要找对方法。

那么你是不是需要一份复习提纲呢，下面小编给大家分享一些北师大版八年级数学下册复习提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读北师大版八年级数学下册复习提纲三角形知识概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

13、公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。

②边形共有条对角线。

位置与坐标1、确定位置在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。

一. 不等关系第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1. 一般地,用符号“<”(或“ ≥”), “>”(或“ ≤”)连接的式子叫做不等式.2.区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。

3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数⇔ 非正数⇔ 大于等于0( ≥ 0) ⇔小于等于0( ≤ 0) ⇔0 和正数0 和负数⇔不小于0⇔不大于0二. 不等式的基本性质1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, a >b .c c(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, a <bc c2.比较大小:(a、b 分别表示两个实数或整式) 一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b;即:a>b ⇔ a-b>0 a=b ⇔ a-b=0 a<b ⇔ a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要作差即可)例下列各式一定成立的是( )A．7a﹥4a B. a﹥-a C. a+1﹥a－1 D. a≤a2例若a﹥b,且a、b 同号，以下不等式中一定成立的有①a2﹥b2 ②a3＜b3 ③1/a＜1/b ④a/b﹥1A. 0B. 1C. 2D. 3三. 不等式的解集:1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3.不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心点,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3.解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0 时,解为x >b;②当a=0 时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0 时,且b≥0,则a无解;③当a<0 时, 解为x <b ;a5.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.例不等式mx﹥n(m≠0)的解集是( )A．x﹥n/m B.当m﹥0 时，x﹥n/m，当m＜0 时，x＜-n/mC．x＜n/m D．当m﹥0 时，x﹥n/m，当m＜0 时，x＜n/m例如果不等式(a+1) x﹥(a+1)的解集为x＜1，则a 必须满足的的条件是：A. a＜0B. a≤-1C. a﹥-1D. a＜-1例已知关于x 的不等式(2a－b)x+a－5b ﹥0 的解集为x＜10/7,则ax+b﹥0 的解集为例若不等式组x﹥a 无解，则不等式组x﹥2－a 的解集是例水果店进了某中水果1t，进价是7 元/kg。

北师大版八年级下册数学期末知识点复习八年级下册数学考试知识点复第一章证明（二）一、全等三角形的判定及性质全等三角形的性质是对应相等，即对应的角相等，对应的边相等。

判定全等三角形有五种方法：SSS（分别相等的三边）、SAS（分别相等的两边和它们夹角的正弦值相等）、ASA（分别相等的两角和夹角中间的边）、AAS（分别相等的两角和它们夹角的正弦值相等）、HL（分别相等的斜边和一个直角边的长度）。

等腰三角形的性质是两个底角相等，即等边对等角。

判定等腰三角形有一个角等于另一个角，即等角对等边。

等腰三角形还有一个推论是互相重合，即两个等腰三角形的两个底边相等，两个等腰角也相等。

等边三角形的性质是三个角都相等，每个角都等于60度，是轴对称图形，有一条对称轴。

判定等边三角形有两个方法：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形，三个角都相等的三角形是等边三角形。

直角三角形的勾股定理是直角边的平方和等于斜边的平方，逆定理是如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

含30度的直角三角形的边的性质是如果一个锐角等于30度，那么它所对的斜边等于另一条直角边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

线段的垂直平分线的性质是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

判定线段垂直平分线的方法是到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的中垂线上。

三角形三边的垂直平分线相交于一点，这一点到三个顶点的距离相等。

角平分线的性质是角平分线上的点到角的两边距离相等。

判定角平分线的方法是到一个角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到三条边的距离相等，叫做内心。

二、一元一次不等式和一元一次不等式组不等关系是数学中的一种关系，包括大于、小于、大于等于、小于等于四种形式。

一元一次不等式是形如ax+b>c的不等式，其中a、b、c都是实数，且a不等于0.解一元一次不等式可以用图像法或代数法，将不等式变形为x>或x<的形式。

本文将对北师大版八年级下数学的知识点进行归纳总结，主要包括以下内容：一、有理数部分1.有理数的加减运算：同号相加，异号相减。

绝对值较大的数决定运算结果的符号。

2.有理数的乘法运算：同号为正，异号为负。

绝对值相乘。

3.有理数的除法运算：同号为正，异号为负。

绝对值相除。

4.有理数的混合运算：按照四则运算的优先级进行计算。

5.有理数的比较：可以通过同号比较绝对值的大小来判断。

二、代数部分1.代数式的基本性质：代数式的项由系数、字母和指数组成。

2.代数式的加减运算：将同类项进行合并，保持字母和指数不变。

3.代数式的乘法运算：将字母和指数相乘，同类项相加。

4.代数式的分配律：对于两个或多个代数式的乘法，先用括号里的数与每个数相乘，再将结果相加。

5.代数式的因式分解：将一个代数式写成由几个因式相乘的形式。

6.代数式的公式化简：利用特定的公式将复杂的代数式简化。

三、平面图形与空间图形部分1.三角形的基本性质：三角形的内角和为180°，等边三角形的内角均为60°。

2.三角形的分类：按边长和角度分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

3.平行四边形的性质：对角线相互平分，对边互相平行且长度相等。

4.梯形的性质：有两组对边平行，非平行边相互不等长。

5.菱形的性质：对角线相互垂直且互相平分，边长相等。

6.空间图形的视图：顶视图、侧视图、正视图。

7.三维图形的表面积和体积：通过公式计算。

四、统计与概率部分1.频数与频率：统计频数表示其中一数值出现的次数，频率表示其中一数值出现的概率。

2.基本统计图形：直方图、条形图、折线图、饼图。

3.事件与概率：事件是指其中一结果的集合，概率是指其中一事件发生的可能性。

五、函数部分1.函数的定义：函数是一种映射关系，每个自变量有唯一的函数值。

2.函数的图像特点：包括函数的单调性、奇偶性、周期性等。

3. 一次函数：表示为y = kx + b的形式，k为斜率，b为截距。

新北师大版八年级数学下册知识点总结新北师大版八年级数学下册知识点总结一、知识点概述本篇总结了新北师大版八年级数学下册的主要知识点，包括平行线、三角形、四边形、概率等。

这些知识点是八年级数学学习的基础，对于学生掌握更高级的数学概念具有重要意义。

二、知识点详解1、平行线：理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法，了解平行线的应用。

2、三角形：掌握三角形的性质，熟悉各类三角形（如等腰、直角、等边）的特点，了解三角形的高、中线和角平分线的概念。

3、四边形：理解四边形的概念，掌握各类四边形（如矩形、菱形、正方形）的性质，了解梯形、多边形的特点。

4、概率：理解概率的概念，掌握概率的求解方法，了解概率在生活中的应用。

三、知识点总结本篇知识点总结了新北师大版八年级数学下册的主要内容，包括平行线、三角形、四边形和概率。

这些知识点是数学学习的基础，对于学生掌握更高级的数学概念具有重要意义。

在学习过程中，学生应注重理解概念、掌握性质和应用，从而更好地掌握这些知识点。

四、学习建议为了更好地掌握这些知识点，学生可以采取以下学习建议：1、做好课堂笔记：在课堂上，认真听讲，做好笔记，将老师讲解的重点难点记录下来，方便课后复习。

2、练习做题：在掌握基本概念之后，要多做练习题，通过做题加深对知识点的理解，同时也可以检验自己的学习成果。

3、积极思考：在学习过程中，要积极思考，通过思考加深对知识点的理解，培养自己的数学思维。

4、理论联系实际：将学到的知识点与实际生活联系起来，通过实际例子来理解概念，从而更好地掌握知识点。

五、拓展阅读在掌握基本知识点的基础上，学生可以进一步拓展阅读，了解更多与数学相关的知识和应用。

例如，可以阅读一些数学课外书籍、数学期刊和数学竞赛资料，从而拓宽自己的数学知识面。

此外，还可以通过数学实验、数学探究等活动，深入了解数学的应用和实际意义。

总之，新北师大版八年级数学下册的知识点是八年级数学学习的重要内容，学生应认真掌握、深入理解，并通过拓展阅读和实践活动，进一步拓宽自己的数学知识面。

八年级下册数学期末总复习知识清单（北师大版）学校：_______________班级：_______________姓名：_______________目录第一章三角形的证明第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第三章图形的平移与旋转第四章因式分解第五章分式与分式方程第六章平行四边形第一章三角形的证明一、全等三角形判定、性质1、五种基本判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形专属判定定理）2、全等三角形的对应边相等、对应角相等。

【例题】如如如如如AC=AD如如ACB=如ADB=90°如如如如如如如如如如如A、1对B、2对C、3对D、4对【解析过程】如如如如ACB=如ADB=90°如AB=AB如AC=AD如如Rt如ACB如Rt如ADB如HL如如如BC=BD如如CAB=如DAB如如ABC=如ABD如如AC=AD如如CAE=如DAE如如如ACE如如ADE如SAS如如如BC=BD如如CBE=如DBE如BE=BE如如如BCE如如BDE如SAS如如如如如C如二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。

（三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；【例题1】如如如如如ABC如如AB=AD=DC如如BAD=26°如如如C如如如如【解析过程】【例题2】已知实数b a 、满足0)4(|2|2=-+-b a ，则以b a 、的值为两边的等腰三角形的周长是_________【解析过程】如如如如如如如a -2=0如b -4=0如如如a=2如b=4如如a=2如如如如如如如如如如如如如如4如4如2如如 4如4如2如如如如如如如 如 如如如如如如如10如如a=2如如如如如如如如如如如如如如4如2如2如2+2=4如如如如如如如如如 如如如如如如如如如如如如10如三、等腰三角形的判定1. 有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。