重庆市四十八中高考数学大题突破训练理科(9-12)

重庆市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则集合中含有的元素有（）A．零个B．一个C．两个D．无数个第(3)题某校对学生记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如表：记忆力25689判断力78101218则关于的经验回归方程为（）（附：，）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题党的二十大报告提出了要全面推进乡村振兴，其中人才振兴是乡村振兴的关键．如图反映了某县2017-2022这六年间引入高科技人才数量的占比情况．已知2017、2018、2020、2021这四年引入高科技人才的数量逐年成递增的等差数列，且这四年引入高科技人才的数量占六年引入高科技人才的数量和的一半，2018年与2019年引入人才的数量相同，2019、2021、2022这三年引入高科技人才的数量成公比为2的等比数列，则2022年引入高科技人才的数量占比为（）．A．30％B．35％C．40％D．45％第(6)题已知是公差不为零的等差数列，若，则（）A．7B．8C．9D．10第(7)题对于任意的正实数x ，y都有（2x)ln成立，则实数m的取值范围为A．B．C．D．第(8)题已知，，，则a、b、c的大小关系为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题历史上著名的伯努利错排问题指的是：一个人有封不同的信，投入个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为例如两封信都投错有种方法，三封信都投错有种方法，通过推理可得：.高等数学给出了泰勒公式：，则下列说法正确的是（）A．B．为等比数列C．D．信封均被投错的概率大于第(2)题若图像上存在两点，关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”）.若，且，，，则（）A．有无数个“友情点对”B．恰有个“友情点对”C．D．第(3)题已知，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知点在抛物线上运动，过点的两直线与圆相切，切点分别为，当取最小值时，直线的方程为__________.第(2)题设正项等比数列的前项和为，且，则公比__________.第(3)题已知数列满足：，设，．则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线的实轴长为2，离心率为2，右焦点为，为上的一个动点，(1)若点在双曲线右支上，在轴的负半轴上是否存在定点．使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(2)过作圆的两条切线，若切线分别与相交于另外的两点、，证明：三点共线．第(2)题在椭圆上，是椭圆上的左、右顶点，直线与椭圆交于两点，的斜率分别为.(1)若，求证：直线过定点.(2)直线交于点，直线交于点，求PQ的最小值.第(3)题在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于A，B两点，．(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若，求直线l的斜率．第(4)题已知为等差数列，且，．(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足：，求前n项和．第(5)题已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程.(2)设为坐标原点，过点的直线（斜率不为0）交椭圆于不同的两点（异于点），直线分别与直线交于两点，的中点为，是否存在实数，使直线的斜率为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.。

高考数学大题突破训练（一） 1、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为 （1）若 求A的值； （2）若，求的值. 2、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： X12345fa0．20．45bC （I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值； （11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。

3、如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。

（Ⅰ）证明直线； （Ⅱ）求棱锥的体积. . （1）如果在处取得最小值，求的解析式； （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值．(注：区间的长度为） 6、在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP 当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程； 已知T（1，-1），设H是E 上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标； 过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围。

已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期： （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. （11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积 4、已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且． （1）求该抛物线的方程； （2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值． 5、已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致 （1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围； （2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值 6、在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设求数列的前项和.中，角所对的边分别为且满足 （I）求角的大小； （II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小． 2、设等比数列的前n项和为,已知求和 3、如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD． （I）证明：PQ⊥平面DCQ； （II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值． 4、在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。

2025届重庆49中高三下学期联合考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-2．已知正四面体A BCD -外接球的体积为，则这个四面体的表面积为（ ） A．B．C．D．3．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ） A ．16B ．14C ．13D ．124．已知函数()222ln 02x x e f x e x x e ⎧<≤=⎨+->⎩，，，存在实数123x x x <<，使得()()()123f x f x f x ==，则()12f x x 的最大值为（ ） A ．1eBCD ．21e5．已知i 为虚数单位，若复数z 满足5i 12iz =-+，则z =（ ） A ．1i +B ．1i -+C ．12i -D ．12i +6．关于函数11()4sin 4cos 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有下述三个结论：①函数()f x 的一个周期为2π； ②函数()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增； ③函数()f x的值域为. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②B ．②C ．②③D ．③7．已知函数()23sin 22cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()()129g x g x ⋅=，则12x x -的值可能为（ ） A ．54πB ．34π C ．2π D ．3π 8．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．29．复数432iz i +=-的虚部为（ ） A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-10．设集合{}2{|22,},|log 1A x x x Z B x x =-<∈=<，则A B =（ ）A ．(0,2)B ．(2,2]-C ．{1}D ．{1,0,1,2}-11．已知l 为抛物线24x y =的准线，抛物线上的点M 到l 的距离为d ，点P 的坐标为()4,1，则MP d +的最小值是（ ） A ．17 B ．4C ．2D ．117+12．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )A ．3172B ．210C ．132D ．310二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

重庆市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在等差数列中，若，则（）A．21B．24C．27D．29第(2)题执行下图的程序框图，若输入的，则输出的值为（）A．60B．48C．24D．12第(3)题我国统计工作开展的较早，早在夏朝时期，我国就进行了人口调查统计．周朝便设有专门负责调查和记录数据的官员，称为“司书”．抽取样本是收集数据进行统计的基本方法．某校为了解学生疫情期间网课学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（）A．20B．24C．30D．32第(4)题若定义在上的函数满足：对于任意，有，且时，有，设在上的最大值，最小值分别为，则的值为A．B．C．D．第(5)题研究函数图象的特征，函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(6)题已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．1第(7)题已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右支分别交于，两点，若，的面积为，双曲线的离心率为，则（）A．B．2C．D．第(8)题若复数满足为纯虚数，且，则的虚部为（）A．1B．C．D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数（，其中表示不大于的最大整数），则（）A．是奇函数B．是周期函数C．在上单调递增D．的值域为第(2)题已知，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．第(3)题某种子站培育出A、B两类种子，为了研究种子的发芽率，分别抽取100粒种子进行试种，得到如下饼状图与柱状图：用频率估计概率，且每一粒种子是否发芽均互不影响，则（）A．若规定种子发芽时间越短，越适合种植，则从5天内的发芽率来看，B类种子更适合种植B．若种下12粒A类种子，则有9粒种子5天内发芽的概率最大C．从样本A、B两类种子中各随机取一粒，则这两粒种子至少有一粒8天内未发芽的概率是0.145D．若种下10粒B类种子，5至8天发芽的种子数记为X，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某数学兴趣小组模仿“杨辉三角”构造了类似的数阵，将一行数列中相邻两项的乘积插入这两项之间，形成下一行数列，以此类推不断得到新的数列.如图，第一行构造数列1，2：第二行得到数列：第三行得到数列，则第5行从左数起第8个数的值为___________；表示第行所有项的乘积，设，则___________.第(2)题已知圆锥的轴截面是正三角形，为圆锥的底面直径，球与圆锥的底面及每条母线都相切，，是圆锥底面圆上的两点，记圆锥底面圆的面积为，平面截球所得截面的面积为，若要使，则的取值范围是___________.第(3)题若函数，则称函数为和谐函数.二次函数与的公共点为和谐点，若存在和谐点，则实数a的最小值为_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知单调递增数列的前项和为，且．(1)求的通项公式；(2)记，求数列的前项和．第(2)题已知函数．当时，求函数在点处的切线方程；当时，若对任意都有，求实数a的取值范围．第(3)题如图，正三棱柱中，，.设点D为上的一点，过D，A作平面的垂面，(1)画出平面与正三棱柱表面的交线（保留作图痕迹，不需证明）；(2)若到平面的距离为，求AC与平面所成角的正弦值.第(4)题与双曲线有共同的焦点的椭圆经过点.(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线交椭圆于、两点，交轴于点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.求的取值范围.第(5)题设函数定义在区间上，若对任意的、、、，当，且时，不等式成立，就称函数具有M性质.(1)判断函数，是否具有M性质，并说明理由；(2)已知函数在区间上恒正，且函数，具有M性质，求证：对任意的、，且，有；(3)①已知函数，具有M性质，证明：对任意的、、，有，其中等号当且仅当时成立；②已知函数，具有M性质，若、、为三角形的内角，求的最大值.(可参考：对于任意给定实数、，有，且等号当且仅当时成立.)。

1、已知函数 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值和最小值 2、已知为等差数列，且，。

（Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式 3、设定函数，且方程的两个根分别为1，4。

（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式； （Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。

4、为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人） （I）x,y； （II）B、C2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率. 高校相关人数抽取人数A18xB362C54y 5、如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。

求证：PC⊥BC； 求点A到平面PBC的距离。

6、在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。

设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。

（1）设动点P满足,求点P的轨迹； （2）设，求点T的坐标； （3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。

1、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和． 2、甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2． 设甲、乙的射击相互独立． （Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率； （Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 3、设的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a cosB=3，b sinA=4． （Ⅰ）求边长a； （Ⅱ）若的面积，求的周长． 4、已知函数，． （Ⅰ）讨论函数的单调区间； （Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围． 5、如图，正四棱柱中，，点在上且． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的大小． 6、双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率； （Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 1、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求： （Ⅰ）A的大小; （Ⅱ）的值. 2、在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中： （Ⅰ）恰有两道题答对的概率; （Ⅱ）至少答对一道题的概率. 3、在数列{an}中，a1=1, an+1=2an+2n. （Ⅰ）设．证明：数列是等差数列； （Ⅱ）求数列的前项和． 4、设，函数． （Ⅰ）若是函数的极值点，求的值； （Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围． 5、四棱锥A - BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，． （Ⅰ）证明：AD⊥CE； （Ⅱ）设侧面ABC为等边三角形，求二面角C - AD - E的大小． 6、设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求四边形面积的最大值． 1、已知函数的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围. 2、三人独立破译同一份密码，已知三人各自译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响。

重庆市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设椭圆=的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为A．B．C．D．第(2)题函数在的图象大致为（）A．B．C．D．第(3)题某学校运动会的立定跳远和秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．学生序号立定跳远（单位：米）30秒跳绳（单位：次）在这名学生中，进入立定跳远决赛的有人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则A．号学生进入秒跳绳决赛B．号学生进入秒跳绳决赛C．号学生进入秒跳绳决赛D．号学生进入秒跳绳决赛第(4)题在四面体中，，，，，则的值为（）A．7B．9C．11D．13第(5)题已知非零向量，满足，向量在向量方向上的投影向量是，则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．第(6)题已知垂直于轴的直线与函数和的图象分别交于两点，若点总不在点的下方，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知各项均为正数的数列的前n项和，且满足，．设（非零整数，），若对任意，有恒成立，则的值是（）A．2B．1C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在正方体中，分别为的中点，则下列结论正确的是（）A．直线与所成的角的大小为B．直线平面C．平面平面D．四面体外接球的体积与正方体的体积之比为第(2)题如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（）A．B．存在点，使平面C．存在点，使直线与所成的角为D．点到平面与平面的距离和为定值第(3)题已知，下列结论正确的是（）A．若的最小正周期为，则B ．若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则C．若在上恰有4个极值点，则的取值范围为D ．存在，使得在上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题曲线在点处的切线方程为______．第(2)题半径为4的圆O上有三点A、B、C，满足，点P是圆O内一点，则的取值范围为______．第(3)题全国政协委员唐江澎说过：好的教育应该是培养终身运动者、责任担当者、问题解决者和优雅生活者．终身运动者，即要有敬畏生命、珍爱生命的态度，养成终身运动的习惯和健康的生活方式．某中学积极响应此项号召，大力倡导学生进行体育锻炼，为了解高三学生体育锻炼的情况，对该校高三学生的每日运动时间进行了调查，并根据调查结果制成如图所示的频率分布直方图，则该校高三学生每日运动时间的中位数约是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)若，，在格纸中作出函数的图象；(2)若关于的不等式恒成立，求的取值范围.第(2)题如图，A，B是单位圆（圆心为O）上两动点，C是劣弧（含端点）上的动点．记（，均为实数）．(1)若O到弦AB的距离是，求的取值范围；(2)若，向量和向量的夹角为，求的最小值．第(3)题已知函数.(1)解关于的不等式；(2)设，，试比较与的大小.第(4)题在中，角所对的边分别为且，．(1)证明：；(2)若，，求的值．第(5)题为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生､大健康观念，手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，某运动品牌公司140名员工均在微信好友群中参与了“微信运动”，且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到10000步及以上的员工授予该月“运动达人”称号，其余员工均称为“参与者”，下表是该运动品牌公司140名员工2021年1月-5月获得“运动达人”称号的统计数据：月份12345“运动达人”员工数1201051009580(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合“运动达人”员工数与月份之间的关系，求关于的回归直线方程，并预测该运动品牌公司6月份获得“运动达人”称号的员工数；(2)为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在3月份的运动数据进行分析，统计结果如下：运动达人参与者合计男员工6080女员工2060合计10040140请补充上表中的数据（直接写出，的值），并根据上表判断是否有95%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关？参考公式：，，（其中）.0.100.050.0250.0012.7063.841 5.024 6.635。

重庆市2024高三冲刺（高考数学）苏教版测试(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某军区红、蓝两方进行战斗演习，假设双方兵力（战斗单位数）随时间的变化遵循兰彻斯特模型：，其中正实数，分别为红、蓝两方的初始兵力，为战斗时间；，分别为红、蓝两方时刻的兵力；正实数，分别为红方对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数；和分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数．规定：当红、蓝两方任何一方兵力为0时战斗演习结束，另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为．则下列结论不正确的是（）A．若且，则B．若且，则C．若，则红方获得战斗演习胜利D．若，则红方获得战斗演习胜利第(2)题“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知函数，实数满足，且的最小值为，由的图象向左平移个单位长度得到函数，则的值为（）A．B．C．-2D．第(4)题某学校举办运动会，径赛类共设100米､200米､400米､800米､1500米5个项目，田赛类共设铅球､跳高､跳远､三级跳远4个项目.现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于（）A．70B．140C．252D．504第(5)题已知是两个单位向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件第(6)题已知与都是非零有理数，则在，，中，一定是有理数的有（）个.A．0B．1C．2D．3第(7)题复数的虚部是（）A．B．C．D．第(8)题已知向量，，，若，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，过点的直线与曲线相切，则与直线垂直的直线为（）A．B．C．D．第(2)题已知圆，直线，则（）A．对任意实数与，直线和圆相切B．对任意实数与，直线和圆有公共点C．对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切D．对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切第(3)题已知定圆，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段的中垂线交直线于点Q，则点Q的轨迹可能为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知x＞0，y＞0，且，则的取值范围是___________．第(2)题在某项测量中，其测量结果服从正态分布，且，则_____________．第(3)题已知函数在上单调递减，则满足条件的值有_____个.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的，在Q中存在，使得，则称Q为连续可表数列．(1)判断是否为连续可表数列？是否为连续可表数列？说明理由；(2)若为连续可表数列，求证：k的最小值为4；(3)若为连续可表数列，且，求证：．第(2)题如图，多面体ABCDEF的面ABCD是正方形，其中心为M．平面平面ABCD，，，．(1)求证：平面AEFB；(2)在内（包括边界）是否存在一点N，使得平面CEF？若存在，求点N的轨迹，并求其长度；若不存在，请说明理由．第(3)题某大学生参加社会实践活动，对某公司月份至月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：月份销售单价元销售量件(1)根据至月份的数据，求出关于的回归直线方程；(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问中所得到的回归直线方程是否理想？(3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从中的关系，若该种机器配件的成本是元件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？注：利润销售收入成本．参考公式：回归直线方程，其中，第(4)题已知在三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的三边，若(1)求∠C的大小；(2)求的值．第(5)题已知函数，对于任意的实数，恒成立.（1）求的值；（2）若，求证：.。

2020-2021学年重庆第四十八中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）=D．f（x）的图象关于（，0）对称参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin（2x+）的图象，故排除A；当x=﹣时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于x=﹣对称，故B正确；f（）=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C；当x=时，f（x）=﹣sin=﹣≠0，故f（x）的图象不关于（，0）对称，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题．2. 已知，，则（）A．B．C．D．参考答案：C 略3. 若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．5 B．3 C．﹣1 D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件不等式组，作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过C（2，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，z最大．∴z=2×2+1=5．故选：A．4. 下图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A由图象知，，又，所以，所以函数为，当时，，解得，所以函数为所以要得到函数，则只要先向左平移单位，然后再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，选A.5. 已知定义域为(0，+)，为的导函数，且满足，则不等式的解集是(A)(0，1) (B)(1，+) (C)(1，2) (D)(2，+)参考答案：D略6. 方程在[－2,4]内根的个数为（）A.6个B.7个C.5个D.8个参考答案：D由原方程的得：,同一坐标系作出函数图像如图由图象可知，共有8个交点，故选D.7. 已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量＋2的夹角等于（）A．150° B．90°C．60°D．30°参考答案：D略8. 设双曲线C：的一条渐近线与抛物线y2 = x的一个交点的横坐标为x0，若x0>1，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）A.(1，)B. (，+∞)C.(1，)D.(，+∞)参考答案：C略9. 若离散型随机变量的分布列为则的数学期望＝( ).A．2 B．2或 C． D．1参考答案：C【知识点】离散型随机变量及其分布列．K6解析：由离散型随机变量ξ分布列知：,解得，所以，故选C.【思路点拨】利用离散型随机变量ξ分布列的性质求解．10. 函数的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的右焦点到其渐进线的距离为,则此双曲线的离心率为__________.参考答案：12. 已知函数上的奇函数，且的图象关于直线x=1对称，当时，．参考答案：略13. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是.参考答案：。

1、已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域2、如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4ABC π∠=, OA ABCD ⊥底面,2OA =,M 为OA 的中点。

（Ⅰ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅱ）求点B 到平面OCD 的距离。

3、在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g ”.（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。

求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g ”的概率。

（Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g ”的卡片不少于2张的概率。

4、设函数323()(1)1,32a f x x x a x a =-+++其中为实数。

（Ⅰ）已知函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）已知不等式'2()1f x x x a >--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围。

5、已知{}n a 是正整数组成的数列，11a =，且点*1)()n a n N +∈在函数21y x =+的图像上：（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足111,2n an n b b b +==+，求证：221n n n b b b ++⋅<6、如图，椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点为F （1，0）且过点（2，0）。

（1）求椭圆C 的方程；（2）若AB 为垂直与x 轴的动弦，直线l :x=4与x 轴交于N ，直线AF 与BN 交于点M.①求证：点M 恒在椭圆C 上； ②求△AMN 面积的最大值。

1、 已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π⎛⎫=+ ⎪8⎝⎭的最小正周期，1tan 14αβ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，a (cos 2)α=，b ，且a b m =．求22cos sin 2()cos sin ααβαα++-的值．2、某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为19，110，111，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中： （Ⅰ）获赔的概率；（Ⅱ）获赔金额ξ的分布列与期望．3、四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD 。

已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC=22，SA ＝SB ＝3。

(Ⅰ)证明：SA ⊥BC ；(Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小；4、已知函数c bx x ax x f -+=44ln )((x>0)在x = 1处取得极值c --3，其中a,b,c 为常数。

（1）试确定a,b 的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式22)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围。

5、如图，倾斜角为a 的直线经过抛物线x y 82=的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点。

（Ⅰ）求抛物线的焦点F 的坐标及准线l 的方程；（Ⅱ）若a 为锐角，作线段AB 的垂直平分线m 交x 轴于点P ， 证明|FP|-|FP|cos2a 为定值，并求此定值。

6、已知各项均为正数的数列{n a }的前n 项和满足1>n S ，且*),2)(1(6N n a a S n n n ∈++=（1）求{n a }的通项公式； （2）设数列{n b }满足1)12(=-nb n a ，并记n T 为{n b }的前n 项和，求证：*2),3(log 13N n a T n n ∈+>+高考数学大题突破训练（十八）1、在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5B =． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若ABC △2、厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望ξE ，并求该商家拒收这批产品的概率.3、如图，在Rt AOB △中，π6OAB ∠=，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 的斜边AB 上． （I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（II ）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角的大小； （III ）求CD 与平面AOB 所成角的最大值．4、已知数列{}n a 中的相邻两项212k k a a -，是关于x 的方程2(32)320k k x k x k -++=的两个根，且212(123)k k a a k -=≤，，，． OCAD BE（I ）求1a ，2a ，3a ，7a ； （II ）求数列{}n a 的前2n 项和2n S ；5、已知函数2221()()1ax a f x x x -+=∈+R ，其中a ∈R ． （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值．6、如图，中心在原点O 的椭圆的右焦点为F （3，0），右准线l 的方程为：x = 12。