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教案：《总复习图形与几何》年级：五年级上册科目：数学教材版本：人教版教学目标：1. 让学生掌握图形与几何的基本概念和性质，如点、线、面、角、三角形、四边形等。
2. 培养学生运用图形与几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
教学内容：1. 点、线、面、角的基本概念和性质。
2. 三角形、四边形的性质和分类。
3. 图形的变换，如平移、旋转、轴对称等。
4. 图形的度量，如长度、面积、体积等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习上节课的内容，提问学生有关图形与几何的知识。
2. 引导学生回顾已学的图形与几何知识，为新课的学习做好铺垫。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解点、线、面、角的基本概念和性质，让学生理解它们之间的关系。
2. 讲解三角形、四边形的性质和分类，让学生掌握它们的特征。
3. 讲解图形的变换，如平移、旋转、轴对称等，让学生学会运用这些变换解决问题。
4. 讲解图形的度量，如长度、面积、体积等，让学生掌握计算方法。
三、例题讲解（10分钟）1. 出示例题，让学生独立思考，尝试解决。
2. 讲解解题思路和方法，引导学生运用所学知识解决问题。
3. 总结解题规律，让学生掌握解题技巧。
四、课堂练习（10分钟）1. 发放练习题，让学生独立完成。
2. 老师巡回指导，解答学生疑问。
3. 收集学生作业，了解学习情况。
五、课堂小结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结收获。
2. 老师点评学生表现，提出改进意见。
3. 鼓励学生继续努力，提高数学素养。
教学评价：1. 课后作业：布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识。
2. 单元测试：进行单元测试，检验学生的学习效果。
3. 学生反馈：了解学生对本节课的满意度，改进教学方法。
4. 家长沟通：与家长保持联系，共同关注学生的学习进步。
注意事项：1. 注重启发式教学，引导学生主动参与课堂学习。
2. 关注学生的个体差异，因材施教。
3. 加强师生互动，营造良好的课堂氛围。
5.学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境激趣、导入新课。
教师活动（教学环节中呈现的学习情境、提出驱动性问题、学习任务类型等）师：你们见过很多大桥，这种斜拉桥你们见过吗？师：晴晴给大家带来了三张图片，看到这些图片，你想到了什么？师：是的，这节课我们一起来复习有关“图形与几何”的知识。
学生仔细观察课件中的斜拉桥。
预设1：我想到了观察物体的知识。
学生回忆本学期所学习的空间与图形知识，明确复习内容。
设计意图：斜拉桥在生活中不太常见，具有一定的神秘感，学生对此比较好奇，容易产生强烈的探究欲望，激发学生兴趣，唤起学生已有知识经验，了解所要复习的知识，为后续学习作好铺垫，营造良好的氛围。
环节二：自主活动，探究新知。
教师活动1.复习观察物体师：请你根据晴晴给大家提供的线索，拼摆出符合要求的立体图形。
①出示线索1：看到这，你想到了什么？从前面看学生活动预设1：第一层有3个小正方体，第二层中间有1个小正方体。
预设2：第5个小正方体可能分别放在第一层前面和后面的三个位置。
预设3：第一层中间有2个正方体，第二层的小正方体既可以摆在前面，也可以摆在后面。
②出示线索2：你又有什么新想法了吗？从上面看师：这四种符合要求吗？师：这些呢？③出示线索3，现在有结果了吗？从左面看④从三个方向验证师生小结：我们要想确定拼摆的立体图形是什么样的，就需要从前面、上面和左面三个方向来观察，然后根据观察到的结果一边想象，思考、推理，一边亲自动手摆一摆，进行尝试和调整，这样不断思考的过程能够帮助我们找到正确答案。
2.复习三角形 师：你发现了哪些我们学过的平面图形？师：那这些图形中哪种图形是我们这学期学习的图形呢？师：我们已经学习了有关三角形的知识，你知道哪些有关三角形的知识？学生以小组为单位说一说等腰三角形、等边三角形、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形之间有什么联系和区别，并完成教材第110页第3题。
学生观察图形，发挥空间想象能力。
生1：这4个立体图形的第5个小正方体，放在第一层后面，不符合要求。
《图形与几何》教学设计教学内容教科书第2单元“位置”、第6单元“多边形的面积”复习。
教学目标1．使学生能够准确、熟练地用数对表示位置，并掌握将数对应用于生活中的方法。
2．通过复习活动，使学生回忆多边形面积计算公式的推导过程，巩固对多边形面积计算公式的理解和记忆。
3．在分类、比较、辨析中，进一步理解图形与几何知识的联系与区别，提高学生综合应用知识解决问题的能力。
教学重点整理、完善知识结构，掌握用数对表示位置的方法，灵活运用面积计算公式解决问题。
教学难点沟通多边形面积计算公式之间的联系，培养灵活运用知识的能力。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、复习旧知（一）回顾整理，建构网络师：还记得我们都学习了哪些关于图形与几何的知识吗？预设：位置、多边形的面积。
师：这节课我们就来复习图形与几何，在“位置”和“多边形的面积”这两个单元里，我们学习了哪些知识呢？学生会说到用数对表示位置，计算平行四边形、三角形、梯形、组合图形的面积，估计不规则图形的面积等等。
追问：谁愿意展示一下自己课前整理的知识网络？选取典型展示，并交流。
（二）重点复习，沟通联系1．复习位置师：我们先来复习关于位置的知识，回想一下，怎么用数对表示位置？怎么根据数对确定位置？预设1：用数对表示物体的位置时，要先写出该物体所在位置对应的列数，再写出该物体所在位置对应的行数，中间用逗号隔开，两边加括号，即表示为（列数，行数）。
预设2：根据数对确定物体的位置时，看数对的两个数表示的是哪一列、哪一行，列和行的交叉处就是物体的位置。
师：行和列的意义是什么？用数对表示位置的方法是什么呢？填一下。
预设1：竖排叫列，横排叫行；预设2：用数对表示位置时，先写列数，再写行数。
师：如果两个数对中的第一个数相同说明什么？如果第二个数相同呢？预设：两个数对中的第一个数相同，说明它们所表示的位置在同一列；两个数对中的第二个数相同，说明它们所表示的位置在同一行。
师：物体向左、右平移时，什么不变？物体向上、下平移时，什么不变？预设：物体向左、右平移时，所在的行数不变；物体向上、下平移时，所在的列数不变。
人教版小学数学之图形与几何 一、
图形的认识与测量
1、 直线、射线与线段： 例1：如图共有（ ）-条 直线，（ ）条射线，（ ） 条线段。
2、 垂直与平行：
两条直线相交成（ ）时，这两条直线互相
垂直。
在同一平面内，（ ）的两条直线互
相平行。
从直线外一点到这条直线所画的（ ）的长度，就是这点到这条直线的距离。
例2：过直线外一点能做（ ）条垂线。
3、 角：
（1）角的意义：（ ）。
角的大小与角的边的长短无关，与-（ ）有关。
（2）角的分类：
（3）在钟表上，时针一小时走（ ）度，时针一分钟走（ ）度，分针一分钟走（ ）度。
例3：（1）如图:在三角形ABC 中，角C 为90度，AD=BD,角ADB=110度， 求其余各角的度数。
（2）3点时时针分针的夹角是（ ）度，12点30分时时针分针 的夹角是（ ）度。
4、 三角形：
（1）
意义：由三条线段首尾相接围成的图形叫三角形。
（2） 分类：
由角来分： 由边来分：
A B
C D
E
A
B
C
D
（3） 性质：三角形具有稳定性；三角形内角和是180度；三角形两边之和大于
第三边，两边之差小于第三边；三角形至少有两个锐角。
例4：（1）一个等腰三角形的底角是55度，则顶角是（ ）度。
（2）如图：有（
5、四边形： （1）意义： （2）分类：
（3）在四边形中（ 例5（ ），面积（ ）。
5、 圆：圆是一种封闭的曲线图形。
（1）在同圆或等圆中（ ）都相等，（ ）是（ ）的2倍。
（2）圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）条。
例6：（1）用圆规画一个直径是3㎝的圆，圆规的两脚之间的距离是（ ）。
（2）把一根长1米的绳子围成一个长方形、一个圆、一个正方形，（ ）面积最大，（ ）的面积最小。
二、平面图形的周长和面积
1、周长与面积：围成一个图形的所有边长总和是这个图形的周长；这个图形的大小是它的面积。
例1：李大伯家用55米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图），这个花圃的面积是多少平方米?
20米
2、公式变形：在上述的公式中，经常已知其中的几个量，求另外的一个量。
如：在三角形中：底边a=2s÷h;在梯形中：高h=2s÷(a+b)等等。
例2：（1）一个三角形的面积是84平方厘米，高是7厘米，它的底长（）。
（2）在推导圆的面积公式时，把圆平均分成若干份，拼接成一个近似长方形，长方形的长比宽多6.5厘米，圆的面积是（）。
3、组合图形：解决组合阴影图形的面积时，应细心观察，找出图形之间的联系，借助于拼接、分割、图形间的和差等方法灵活求解。
例3：
练习：
1、一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了（）厘米。
2、一个圆的半径扩大3倍，周长扩大（），面积扩大（）。
3、一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的面积大7平方厘米，三角形的面积是（）平方厘米，平行四边形的面积是（）平方分米。
4、钟面上9点半时，时针和分针组成的角是（）。
5、判断：1．半径是2厘米的圆，周长和面积相等。
（）
2．两端都在圆上的线段中，直径最长。
（）
3．大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
（ ）
4．如果长方形、正方形、圆它们周长相等，那么圆的面积最大。
（ ） 5、一条直线长10厘米。
（ ） 6. 角的两条边越长，角就越大。
（ ） 7. 通过圆心的线段叫做圆的直径。
（ ） 8. 比90°大的角叫做钝角（ ）
6、一块三角形菜地的面积是0.25公顷,菜地的底为125米,高是多少米?
7、一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要96块。
如果改用边长是2分米的方砖要多少块？（用比例解）
8、如图线段BD:DC=2:3，阴影部分的面积是1.8平方厘米，则三角形ABC 的面积是（ ）
9、长方形的周长是32㎝，宽与长的比是3:5，它的面积是（ ）。
10、把圆分成若干等份，剪接成一个近似长方形，已知长方形的宽是
4㎝，它的长是（ ），周长是（ ）。
圆的面积是（ ）。
11、两个圆的半径的比是2:3，它们的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。
12、一个三角形的三个内角的比是2:3:4，这个三角形的三个内角分别是（ ）。
13、一个长方形铁板，长是15米，宽是长的，在这块铁板上截一个最大的圆，这个圆的周长和面积分别是多少？如果截一个最大的半圆，半圆的周长和面积分别是多少？
14、一个圆的半径由2厘米增加3厘米后的周长和面积分别增加了多少？
D
三、立体图形
1、长方体和正方体：
长方体、正方体都有（）个面，（）个顶点，（）条棱，长方体的对面相同，相对的棱相等，长方体分别有4条长、宽、高，正方体的长、宽、高都相等的特殊的长方体。
例1：（1）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，表面积扩大（），体积扩大（）。
（2）一个蓄水池的长是60米，宽是40米，深2.5米，在它的四周和底面抹上水泥，如果每平方米需要水泥5千克，一共需要水泥多少千克？这个水池最多可容水多少方？如果把水池的四周和底面铺上边长是5分米的正方形瓷砖，需要多少块瓷砖？
2、圆柱和圆锥：
圆柱有（）条高，沿侧面剪开后可能是长方形或平行四边形，如果侧面展开是长方形时，长是（），宽是（），它可以看成有一个长方形绕一条边旋转一周形成的。
圆锥的高有（）条，它可以看成有一个三角形形绕一条直角边旋转一周形成的。
3、公式：
（1）一个圆柱的底面半径和高都是4厘米，这个圆柱的侧面积是（），例2：
表面积是（），体积是（）。
（2）一个圆柱的底面周
长是12.56厘米，高是9厘米，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）。
（3）把一个底面直径是5厘米，高是6.4厘米的圆柱沿直径切割长两个半圆，表面积增加（）。
练习：1、一个圆柱高9.42厘米，展开后侧面是个正方形，它的半径是（）。
2、把两个棱长都是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是
（），体积是（）。
3、一个圆柱体和它等底等高的圆锥体的体积相等，圆锥体的高是12厘米，圆柱
体的高是（）厘米。
4、把一根长144厘米的铁丝做成一个立方体框架，这个立方体的表面积是（）
平方厘米，体积是（）立方厘米。
5、一个底面半径8厘米，高20厘米的圆柱形铁块，现在要把它铸造成一个底面与圆柱相同的圆锥。
这个圆锥的高是（）厘米
6、一个长方体的棱长总和是48厘米，长是8厘米，宽和长相等，这个长方体的表面积是（），体积是（）。
7、用一根长48厘米的铁丝焊接一个长方体，长、宽、高的比是1:2:3，它的表面积是（），体积是（）。
8、一个长方体的容器，从里面量长、宽都是2分米，向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器的水深是15厘米，这个苹果的体积是都是立方厘米？
9、一个圆锥形沙堆，底面直径是6米，高5米，如果把这堆沙子铺在5米宽的公路上，铺2厘米厚，可以铺多少米？
10、一辆火车车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是2.5米，高是3.14米，装满一车煤，卸成一个圆锥形煤堆，它的底面直径是10米，高是多少米？2013
年普通高等学校招生全国统一考试（1 新课标Ⅱ卷）
数学(文)试题
一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)
1．已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．．{－3，－2，－1} 2．
2
1i
+＝( )． A ．22 B ．2 C ．2 D ．．1
3．设x ，y 满足约束条件10,
10,3,x y x y x -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪≤⎩
则z ＝2x －3y 的最小值是( )．
A ．－7
B ．－6
C ．－5
D ．－3 4．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，π6B =，π
4
C =，则△ABC 的面积为( )．
A ．23+2
B ．3+1
C ．232-
D ．31-
5．设椭圆C ：22
22=1x y a b
+(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，
P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )．
A ．
36 B ．13 C ．1
2
D ．33 6．已知sin 2α＝
23，则2πcos 4α⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭＝( )．
A ．16
B ．13
C ．12
D ．2
3
7．执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )．。
